Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.20 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 1590 1091167 968753 2026-09-21T07:02:11Z JerusalemHistoryFan15 116923 /* Addition */ Inhalt hinzugefügt 1091167 wikitext text/x-wiki [[Mathematik: Schulmathematik|zurück]] ===Grundlagen=== Im folgenden werden (bisher) lediglich die mathematischen Bereiche der [[w:Kategorie:Arithmetik|Arithmetik]] und Ansätze der [[w:Zahlentheorie|Zahlentheorie]] dargestellt. Als (gleichberechtigte) Teilbereiche der Mathematik in dieser Zusammenfassung fehlen die [[w:Geometrie|Geometrie]], das Größenrechnen sowie die strategischen Komponenten des Sachrechnens, die [[w:Stochastik|Stochastik]] und die [[w:Kombinatorik|Kombinatorik]], die jeweils (wenn auch teilweise nur in Ansätzen) auch schon in der Grundschule behandelt werden. ====Ziffern==== Die Ziffern bilden die Grundlage der Mathematik. Wir benutzen folgende Ziffern: Null: 0 Eins: 1 Zwei: 2 Drei: 3 Vier: 4 Fünf: 5 Sechs: 6 Sieben: 7 Acht: 8 Neun: 9 ====Zahlen==== Zahlen bestehen aus mindestens einer Ziffer. Natürliche Zahlen (mit Ausnahme der Null) haben einen Vorgänger und einen Nachfolger: Vorgänger Zahl Nachfolger &nbsp; 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 . . . . . . . . . 135 136 137 136 137 138 137 138 139 138 139 140 . . . . . . . . . Um größere Zahlen als die 9 darzustellen, schreibt man mehrstellige Zahlen, zum Beispiel die Zehn: 10. Es tritt die Bündelung im Zehnersystem auf, wobei die nächste Stufe der Bündelung jeweils einer natürlichen Potenz der Basis 10 entspricht: 10, 100, 1000, 10000, etc. Noch größere Zahlen haben entsprechend mehr Stellen, wie Einhundert: 100. Bei vierstelligen Zahlen kann man den Punkt als Tausendertrennzeichen benutzen, damit die Zahlen leichter zu lesen sind: 1.000. Man kann auch einfach eine Lücke lassen: 1 000. Die Zahlen lassen sich wie folgt zerlegen: T H Z E: Tausender Hunderter Zehner Einer 3 5 1 5 3 5 1 5 1 Zehner ist mehr als 5 Einer, 3 Tausender sind mehr als 5 Hunderter und auch mehr als 5 Einer. In der Grundschule wird in der Regel der Zahlenraum in mehreren Schritten erweitert bzw. erschlossen: 1. Schuljahr Zahlenraum 0 bis 20 2. Schuljahr Zahlenraum bis 100 3. Schuljahr Zahlenraum bis 1.000 - sowie einfache Teilbereiche der Reellen Zahlen, d.h. Zahlen mit bis zu 3 Nachkommastellen (z.B. 0,123) und einfache Stammbrüche (wie 1/4). 4. Schuljahr Zahlenraum bis 1.000.000 ====Rechenzeichen==== Die Rechenzeichen sind: Gleich: = Plus: + Minus: - Mal: · Geteilt durch: : Bei Computern wird davon abweichend für das Malnehmen statt des Punktes · das Sternchen * und für das Geteilt durch statt des Doppelpunktes : der Schrägstrich / verwendet. Das Gleichheitszeichen steht zwischen gleichen Werten: 1 = 1 2 = 2 1 + 1 = 2 oder auch 2 = 1 + 1 ====Zahlengerade==== Man kann die Zahlen auch auf einer Zahlengeraden darstellen: |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Um eine bestimmte Zahl auf der Zahlengeraden darzustellen, benutzt man Pfeile mit dem Betrag (der Länge) der gewünschten Zahl: 5 LE |-----------------------------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wie man an der Zahlengeraden ablesen kann, beträgt die Länge des Pfeils 5 Längeneinheiten(LE), dabei ist es egal, an welcher Stelle sich der Pfeil befindet: 5 LE |-----------------------------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dieser Pfeil ist genauso lang wie der vorige, also 5 Längeneinheiten. ===Grundrechenarten=== ====Addition==== Die Addition stellt entweder das Ermitteln der Mächtigkeit einer Vereinigungsmenge aus disjunkten Mengen (mit unterscheidbaren Elementen) dar: 5 Äpfel plus 2 Äpfel oder das Zusammenlegen von Größen gemäß z.B. der folgenden Darstellung dar. =====Addition dargestellt auf der Zahlengeraden===== Um die Addition zweier Zahlen auf der Zahlengeraden darzustellen, braucht man zwei Pfeile: 1 LE |----> 2 LE |-----------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diese Pfeile werden dann einfach hintereinander angeordnet: 1 LE 2 LE |---->|-----------> |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Die Spitze des vorderen Pfeils zeigt dann auf das Ergebnis: 3 LE. =====Addition mit Rechenzeichen===== Bei der Addition werden mehrere Zahlen zusammengezählt: 1 + 1 = 2. 1.Summand + 2.Summand = Summe Zählt man eins zu einer Zahl dazu, dann ist das Ergebnis der Nachfolger dieser Zahl. Zählt man zwei zu einer Zahl dazu, dann ist das Ergebnis der Nachfolger des Nachfolgers dieser Zahl: 2 + 2 = 4. 1 = 1 2 = 1 + 1 3 = 1 + 1 + 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8 Hierbei gilt das Kommutativgesetz, das Vertauschungsgesetz,<br> das heißt, dass man Zahlen aus einer Summe beliebig vertauschen kann:<br> 3 + 5 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8 5 + 3 = 3 + 5 =====Schriftliche Addition===== Die schriftliche Addition wird verwendet, um mehrere oder große Zahlen zueinander zu addieren. Hierbei werden die zu addierenden Zahlen so angeordnet, dass jeweils gleichwertige Ziffern untereinander stehen ( Einer unter Einer - Zehner unter Zehner usw. ). Vor die zu addierenden Zahlen schreibt man als Kennzeichen der Addition jeweils ein "+": 35 795 + 936 + 326 Darunter zieht man einen Strich, unter den das Ergebnis gesetzt wird. Man addiert dabei die jeweils untereinander stehenden Ziffern zueinander, beginnend mit den Einern. Von dem Ergebnis schreibt man die letzte Ziffer unter den Strich. Wenn die Zahl mehrstellig ist, schreibt man die restlichen Ziffern (den Übertrag) in kleiner Schrift über den Strich bei der nächsthöheren Stelle. Addition der Einerstellen mit anschließendem Übertrag 35 79'''5''' + 93'''6''' + 32'''6''' 5 + 6 + 6 = 17 '' 1'' <- '''Übertrag''' --------- 7 Einerstelle der Summe Addition der Zehnerstellen mit anschließendem Übertrag 35 7'''9'''5 + 9'''3'''6 + 3'''2'''6 9 + 3 + 2 + 1 = 15 '' 1'''1''''' <- '''Übertrag''' --------- 57 Zehnerstelle der Summe Addition der Hunderterstelle mit anschließendem Übertrag 35 '''7'''95 + '''9'''36 + '''3'''26 7 + 9 + 3 + 1 = 20 ''2 '''1'''1'' <- '''Übertrag''' --------- 057 Hunderterstelle der Summe Addition der Tausenderstelle ohne Übertrag 3'''5 '''795 + 936 + 326 5 + 2 = 7 '''''2 '''11'' <- Übertrag --------- 7 057 Tausenderstelle der Summe Addition der Zehntausenderstelle ohne Übertrag '''3'''5 795 + 936 + 326 3 = 3 ''2 11'' <- Übertrag --------- 37 057 Zehntausenderstelle der Summe Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass man nur relativ kleine Zahlen im Kopf addieren muss. So kann man Rechenfehler leichter ausfinding machen und muss nicht die gesamte Berechnung wiederholen. === Übungsaufgaben und Beispiele für Kinder === Spannende Textaufgaben zur Addition: Die Apfel-Ernte: Anna hilft auf einem Feld beim Früchteretten. Am Morgen pflückt sie 12 rote Äpfel. Am Nachmittag findet sie noch einmal 7 grüne Äpfel. Wie viele Äpfel hat Anna insgesamt gesammelt? Rechenweg: 12 + 7 = 12 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ? 19 Äpfel! Das Mundharmonika-Konzert: Leo übt Lieder auf seiner Mundharmonika. Er kann schon 5 hebräische Volkslieder fehlerfrei spielen. In dieser Woche lernt er noch 3 neue Lieder dazu. Wie viele Lieder kann Leo jetzt insgesamt spielen? Rechenweg: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = ? 8 Lieder! ====Subtraktion==== Minuend - Subtrahend = Differenz oder Unterschied =====Schriftliche Subtraktion===== Die schriftliche Subtraktion ist etwas komplizierter, als die Addition. Bei zwei Zahlen ist es noch relativ einfach, schwieriger wird es bei 3 und mehr Zahlen. Subtraktion von 2 Zahlen: 28-17=11 Schriftlich ist die Subtraktion eine umgekehrte Addition Subtraktion der Einerstelle 28 -17 Man "füllt" die abzuziehende Zahl soweit auf, dass die obenliegende Zahl erreicht wird --- <b>1</b> -> 7+1=8 und schreibt unter dem Ergebnisstrich in diesem Fall die 1. Subtraktion der Zehnerstelle 28 -17 --- <b>1</b>1 -> 1+1=2 Auch hier gibt es einen Übertrag, nämlich dann, wenn die obenliegende Ziffer kleiner ist, als die zugehörige des Subtrahenden. Dieser Übertrag wird dann zur nächsten Ziffer des Subtrahenden dazuaddiert: Subtraktion der Einerstelle 31 -17 <b><i>1</i></b> -> Übertrag, denn 7+4=11 (die Zehnerstelle wird als Übertrag weiterverwendet) --- <b>4</b> Subtraktion der Zehnerstelle 31 -17 <b><i>1</i></b> -> Nun wird zur nächsten Ziffer des Subtrahenden der Übertrag hinzuaddiert, --- also 10+10=20 und von der 30 abgezogen 30-20=10 <b>1</b>4 Drei und mehr Zahlen subtrahieren 89-17-45=27 Hier werden alle Zahlen, die ein Minus (-) als Vorzeichen haben, erstmal addiert. 17+45=62 und vom Minuenden danach abgezogen 89-62=27 D.h. es werden 2 Schritte ausgeführt. Nämlich die Addition aller Subtrahenden und danach die Subtraktion wie oben beschrieben. ====Multiplikation==== Ein Produkt ist die Addition gleicher Summanden, wobei ein Faktor den jeweiligen Summanden und ein weiterer Faktor die Anzahl der Summierungen darstellt. 1.Faktor · 2.Faktor = Produkt =====Schriftliche Multiplikation===== Bei der schriftlichen Multiplikation wird die erste Zahl mit den einzelnen Ziffern der zweiten Zahl nacheinander, beginnend bei der letzten Stelle, multipliziert. Für jede neue Ziffer wird eine neue Zeile benötigt. Man schreibt jede Multiplikation untereinander und addiert die einzelnen Werte. Leicht veranschaulicht wird dies bei folgenden 3 Beispielen: 13*7 ---- 21 -> 7*3 (+) 70 -> 7*10 ---- 91 Bei zwei- und mehrstelligem Multiplikator macht man obige Rechnung für jede Ziffer "im Kopf" oder auf einer sogenannten Nebenrechnung 123*4<b>1</b> ------ <b>3</b> -> 1*3 123*41 ------ <b>2</b>3 -> 1*20 123*41 ------ <b>1</b>23 -> 1*100 Jetzt kommt die Zehnerzahl dran: 123*41 ------ 123 (+) <b>20</b> -> 40*3 = 120 (schreibe 20, merke 100) 123*41 ------ 123 (+) <b>9</b>20 -> 40*20 = 800 (+ die gemerkten 100 sind 900, also schreibe 9) 123*41 ------ 123 (+) <b>4</b>920 -> 40*100 = 4000 (also schreibe 4) 123*41 ------ 123 (+) 4920 ------ 5043 Zur besseren Übersicht kann man auch von "vorne" multiplizieren: 765*984 ------- 688500 -> 765*900 = 900*700 + 900*60 + 900*5 = 688500 (s. a. schriftliche Addition) (+) 61200 -> 765* 80 = 80*700 + 80*60 + 80*5 = 61200 (s. a. schriftliche Addition) (+) 3060 -> 765* 4 = 4*700 + 4*60 + 4*5 = 3060 (s. a. schriftliche Addition) ------- 752760 Gebräuchlich ist auch, die Nullen der 10er-Potenz wegzulassen also bei 900 die letzten beiden Nullen und bei 80 die letzte. 765*984 ------- 6885 6120 3060 ------- 752760 Dies führt aber bei Ungeübten recht schnell zu versteckten Fehlerquellen. ====Division==== Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Bei der Multiplikation wird berechnet: Faktor 1 * Faktor 2 = Produkt Bei der Division versucht man, aus dem Produkt und einem der beiden Faktoren den anderen zu errechnen: Produkt : Faktor 1 = Faktor 2 ''mit den Begriffen der Division:'' Dividend : Divisor = Quotient =====Schriftliche Division===== Bei der schriftlichen Division versucht man schrittweise, wie oft von links nach rechts in einem Teil des Dividenden der Divisor enthalten ist, und führt diese Versuche nacheinander für die nächsten Ziffern durch. Aufgabe: 750792 : 763 Der Divisor besteht aus 3 Ziffern, als prüfen wir die ersten 3 Ziffern des Dividenden: Wie oft ist 763 in 750 enthalten? Offensichtlich 0-mal. 750... : 763 = 0 Eine Null am Anfang einer Zahl bringt nichts, also prüfen wir die ersten 4 Ziffern: Wie oft ist 763 in 7507 enthalten? Vermutung: mindestens 8-mal 7507.. : 763 = {{rot|8}} Zur Prüfung wird 763*8 ausgerechnet, das geht immer im Kopf: -6104 Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. ------- 1403 Oops, das Ergebnis ist größer als 763. Also ist 763 noch einmal mehr in 7507 enthalten. Neuer Versuch: Wie oft ist 763 in 7507 enthalten? Vermutung: {{rot|9}}-mal 7507.. : 763 = {{rot|9}} Zur Prüfung wird 763*9 ausgerechnet: -6867 Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. ------- 640 Der Rest ist kleiner als 763, also liegen wir jetzt richtig. Die nächste Ziffer aus der Aufgabenstellung wird heruntergezogen: 75079. : 763 = 9{{rot|8}} -6867 ------- 6409 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|8}}-mal -6104 Prüfung: 763*8 ------- Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. 305 Der Rest ist kleiner als 763, also liegen wir richtig. Die nächste Ziffer aus der Aufgabenstellung wird heruntergezogen: 750792 : 763 = 98{{rot|5}} -6867 ------- 6409 -6104 ------- 3052 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|5}}-mal -3815 Prüfung: 763*5 Oops, das Ergebnis ist größer als der letzte Restwert. Also ist 763 weniger als 5-mal in 3052 enthalten. Neuer Versuch: 750792 : 763 = 98{{rot|4}} -6867 ------- 6409 -6104 ------- 3052 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|4}}-mal -3052 Prüfung: 763*4 ------- 0 Rest 0 Diese Rechnung ist jetzt aufgegangen, genau zusammen mit der letzten Ziffer des Dividenden. Also ist die Division genau aufgegangen, und das Ergebnis lautet 984. Die {{grün|grünen}} Angaben werden üblicherweise nicht geschrieben; sie zeigen, was jeweils dividiert wird. Noch eine Aufgabe: 691752 : 984 = 7{{rot|0}}3 Erster Schritt 6917:984 - Vermutung: 7-mal -6888 ------- 295 {{grün|: 984}} Offensichtlich 0-mal, also ins Ergebnis {{rot|0}} eintragen und sofort die nächste Ziffer herunterholen: 2952 {{grün|: 984}} Vermutung: 3-mal -2952 ------- 0 Rest 0 In gleicher Weise kann mit Dezimalzahlen dividiert werden (dies ist in der Regel nicht Stoff der Grundschule, wird aber hier der Vollständigkeit halber erwähnt): * Fall 1: Die Division ganzer Zahlen geht nicht auf. Dann erhält der Quotient an dieser Stelle ein Komma und es wird für jeden Schritt eine '0' heruntergezogen. * Fall 2: Der Dividend ist eine Dezimalzahl. Dann erhält der Quotient in dem Moment das Komma, wenn die erste Ziffer hinter dem Komma des Dividenden heruntergezogen wird. * Fall 3: Der Divisor ist eine Dezimalzahl. Dann wird zuerst das Komma sowohl beim Dividenden als auch beim Divisor um die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts verschoben, sodass der Divisor eine ganze Zahl ist; ggf. werden '0' angehängt. Beispiele: 123,456 : 7,891 wird berechnet als 123456 : 7891 ''Komma um 3 Stellen verschieben'' 123,45 : 7,891 wird berechnet als 123450 : 7891 ''Komma um 3 Stellen verschieben, eine 0 anhängen'' 123,456 : 7,89 wird berechnet als 12345,6 : 789 ''Komma um 2 Stellen verschieben'' ===Rechengesetze=== ====Kommutativgesetz==== Das '''Kommutativgesetz''' (lat. commutare - vertauschen), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, legt fest, wie Argumente einer Operation vertauscht werden dürfen. Die Summanden eines Summenterm können beliebig vertauscht werden, ohne das sich der Wert der Summe ändert: <math>a + b\quad=\quad b + a</math> Auch bei der Multiplikation können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich der Wert ändert: <math>a \cdot b\quad=\quad b \cdot a</math> ====Assoziativgesetz==== Das '''Assoziativgesetz''' (lat. associare - vereinigen, verbinden), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, wird erfüllt, wenn eine Klammerung beliebig gesetzt werden kann. In dem folgenden Beispiel führen alle drei Summentermen zu der gleichen Summe. Sie sind also „Assoziativ“: <math>\left( a + b \right) + c\quad=\quad a + b + c\quad=\quad a + \left( b + c \right)</math> Das Selbe gilt für diese drei Produkttermen. Trotz unterschiedlicher Klammersetzung liefern Sie alle dieselbe Summe und sind somit ebenfalls „Assoziativ“: <math>(a \cdot b ) \cdot c \quad=\quad a \cdot b \cdot c \quad=\quad a \cdot ( b \cdot c )</math> Nicht Assoziativ sind dagegen Differenztermen: <math>(a-b)-c \quad\neq\quad a-(b-c)</math> Auch Quotienttermen sind nicht Assoziativ: <math>(a/b)/c \quad\neq\quad a/(b/c)</math> ====Distributivgesetz==== Das '''Distributivgesetz''' (lat. distribuere „Verteilen“), auf Deutsch Verteilungsgesetz, gibt an, wie bei Verknüpfungen von z.B. Multiplikation und Addition die Klammern aufgelöst werden: <math>a \cdot \left( b + c \right) = a \cdot b + a \cdot c</math> 7tb2tl2v6cm84cmjolmf446nmeo94ae 1091168 1091167 2026-09-21T07:07:05Z JerusalemHistoryFan15 116923 /* Grundrechenarten */ Inhalt hinzufügen 1091168 wikitext text/x-wiki [[Mathematik: Schulmathematik|zurück]] ===Grundlagen=== Im folgenden werden (bisher) lediglich die mathematischen Bereiche der [[w:Kategorie:Arithmetik|Arithmetik]] und Ansätze der [[w:Zahlentheorie|Zahlentheorie]] dargestellt. Als (gleichberechtigte) Teilbereiche der Mathematik in dieser Zusammenfassung fehlen die [[w:Geometrie|Geometrie]], das Größenrechnen sowie die strategischen Komponenten des Sachrechnens, die [[w:Stochastik|Stochastik]] und die [[w:Kombinatorik|Kombinatorik]], die jeweils (wenn auch teilweise nur in Ansätzen) auch schon in der Grundschule behandelt werden. ====Ziffern==== Die Ziffern bilden die Grundlage der Mathematik. Wir benutzen folgende Ziffern: Null: 0 Eins: 1 Zwei: 2 Drei: 3 Vier: 4 Fünf: 5 Sechs: 6 Sieben: 7 Acht: 8 Neun: 9 ====Zahlen==== Zahlen bestehen aus mindestens einer Ziffer. Natürliche Zahlen (mit Ausnahme der Null) haben einen Vorgänger und einen Nachfolger: Vorgänger Zahl Nachfolger &nbsp; 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 8 9 10 . . . . . . . . . 135 136 137 136 137 138 137 138 139 138 139 140 . . . . . . . . . Um größere Zahlen als die 9 darzustellen, schreibt man mehrstellige Zahlen, zum Beispiel die Zehn: 10. Es tritt die Bündelung im Zehnersystem auf, wobei die nächste Stufe der Bündelung jeweils einer natürlichen Potenz der Basis 10 entspricht: 10, 100, 1000, 10000, etc. Noch größere Zahlen haben entsprechend mehr Stellen, wie Einhundert: 100. Bei vierstelligen Zahlen kann man den Punkt als Tausendertrennzeichen benutzen, damit die Zahlen leichter zu lesen sind: 1.000. Man kann auch einfach eine Lücke lassen: 1 000. Die Zahlen lassen sich wie folgt zerlegen: T H Z E: Tausender Hunderter Zehner Einer 3 5 1 5 3 5 1 5 1 Zehner ist mehr als 5 Einer, 3 Tausender sind mehr als 5 Hunderter und auch mehr als 5 Einer. In der Grundschule wird in der Regel der Zahlenraum in mehreren Schritten erweitert bzw. erschlossen: 1. Schuljahr Zahlenraum 0 bis 20 2. Schuljahr Zahlenraum bis 100 3. Schuljahr Zahlenraum bis 1.000 - sowie einfache Teilbereiche der Reellen Zahlen, d.h. Zahlen mit bis zu 3 Nachkommastellen (z.B. 0,123) und einfache Stammbrüche (wie 1/4). 4. Schuljahr Zahlenraum bis 1.000.000 ====Rechenzeichen==== Die Rechenzeichen sind: Gleich: = Plus: + Minus: - Mal: · Geteilt durch: : Bei Computern wird davon abweichend für das Malnehmen statt des Punktes · das Sternchen * und für das Geteilt durch statt des Doppelpunktes : der Schrägstrich / verwendet. Das Gleichheitszeichen steht zwischen gleichen Werten: 1 = 1 2 = 2 1 + 1 = 2 oder auch 2 = 1 + 1 ====Zahlengerade==== Man kann die Zahlen auch auf einer Zahlengeraden darstellen: |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Um eine bestimmte Zahl auf der Zahlengeraden darzustellen, benutzt man Pfeile mit dem Betrag (der Länge) der gewünschten Zahl: 5 LE |-----------------------------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Wie man an der Zahlengeraden ablesen kann, beträgt die Länge des Pfeils 5 Längeneinheiten(LE), dabei ist es egal, an welcher Stelle sich der Pfeil befindet: 5 LE |-----------------------------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dieser Pfeil ist genauso lang wie der vorige, also 5 Längeneinheiten. ===Grundrechenarten=== ====Addition==== Die Addition stellt entweder das Ermitteln der Mächtigkeit einer Vereinigungsmenge aus disjunkten Mengen (mit unterscheidbaren Elementen) dar: 5 Äpfel plus 2 Äpfel oder das Zusammenlegen von Größen gemäß z.B. der folgenden Darstellung dar. =====Addition dargestellt auf der Zahlengeraden===== Um die Addition zweier Zahlen auf der Zahlengeraden darzustellen, braucht man zwei Pfeile: 1 LE |----> 2 LE |-----------> &nbsp; |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diese Pfeile werden dann einfach hintereinander angeordnet: 1 LE 2 LE |---->|-----------> |-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Die Spitze des vorderen Pfeils zeigt dann auf das Ergebnis: 3 LE. =====Addition mit Rechenzeichen===== Bei der Addition werden mehrere Zahlen zusammengezählt: 1 + 1 = 2. 1.Summand + 2.Summand = Summe Zählt man eins zu einer Zahl dazu, dann ist das Ergebnis der Nachfolger dieser Zahl. Zählt man zwei zu einer Zahl dazu, dann ist das Ergebnis der Nachfolger des Nachfolgers dieser Zahl: 2 + 2 = 4. 1 = 1 2 = 1 + 1 3 = 1 + 1 + 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8 Hierbei gilt das Kommutativgesetz, das Vertauschungsgesetz,<br> das heißt, dass man Zahlen aus einer Summe beliebig vertauschen kann:<br> 3 + 5 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 = 7 + 1 = 8 5 + 3 = 3 + 5 =====Schriftliche Addition===== Die schriftliche Addition wird verwendet, um mehrere oder große Zahlen zueinander zu addieren. Hierbei werden die zu addierenden Zahlen so angeordnet, dass jeweils gleichwertige Ziffern untereinander stehen ( Einer unter Einer - Zehner unter Zehner usw. ). Vor die zu addierenden Zahlen schreibt man als Kennzeichen der Addition jeweils ein "+": 35 795 + 936 + 326 Darunter zieht man einen Strich, unter den das Ergebnis gesetzt wird. Man addiert dabei die jeweils untereinander stehenden Ziffern zueinander, beginnend mit den Einern. Von dem Ergebnis schreibt man die letzte Ziffer unter den Strich. Wenn die Zahl mehrstellig ist, schreibt man die restlichen Ziffern (den Übertrag) in kleiner Schrift über den Strich bei der nächsthöheren Stelle. Addition der Einerstellen mit anschließendem Übertrag 35 79'''5''' + 93'''6''' + 32'''6''' 5 + 6 + 6 = 17 '' 1'' <- '''Übertrag''' --------- 7 Einerstelle der Summe Addition der Zehnerstellen mit anschließendem Übertrag 35 7'''9'''5 + 9'''3'''6 + 3'''2'''6 9 + 3 + 2 + 1 = 15 '' 1'''1''''' <- '''Übertrag''' --------- 57 Zehnerstelle der Summe Addition der Hunderterstelle mit anschließendem Übertrag 35 '''7'''95 + '''9'''36 + '''3'''26 7 + 9 + 3 + 1 = 20 ''2 '''1'''1'' <- '''Übertrag''' --------- 057 Hunderterstelle der Summe Addition der Tausenderstelle ohne Übertrag 3'''5 '''795 + 936 + 326 5 + 2 = 7 '''''2 '''11'' <- Übertrag --------- 7 057 Tausenderstelle der Summe Addition der Zehntausenderstelle ohne Übertrag '''3'''5 795 + 936 + 326 3 = 3 ''2 11'' <- Übertrag --------- 37 057 Zehntausenderstelle der Summe Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass man nur relativ kleine Zahlen im Kopf addieren muss. So kann man Rechenfehler leichter ausfinding machen und muss nicht die gesamte Berechnung wiederholen. Spannende Textaufgaben zur Addition: Die Apfel-Ernte: Anna hilft auf einem Feld beim Früchteretten. Am Morgen pflückt sie 12 rote Äpfel. Am Nachmittag findet sie noch einmal 7 grüne Äpfel. Wie viele Äpfel hat Anna insgesamt gesammelt? Rechenweg: 12 + 7 = 12 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ? 19 Äpfel! Das Mundharmonika-Konzert: Leo übt Lieder auf seiner Mundharmonika. Er kann schon 5 hebräische Volkslieder fehlerfrei spielen. In dieser Woche lernt er noch 3 neue Lieder dazu. Wie viele Lieder kann Leo jetzt insgesamt spielen? Rechenweg: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = ? 8 Lieder! === Übungsaufgaben und Beispiele für Kinder === Spannende Textaufgaben zur Addition: Die Apfel-Ernte: Anna hilft auf einem Feld beim Früchteretten. Am Morgen pflückt sie 12 rote Äpfel. Am Nachmittag findet sie noch einmal 7 grüne Äpfel. Wie viele Äpfel hat Anna insgesamt gesammelt? Rechenweg: 12 + 7 = 12 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ? 19 Äpfel! Das Mundharmonika-Konzert: Leo übt Lieder auf seiner Mundharmonika. Er kann schon 5 hebräische Volkslieder fehlerfrei spielen. In dieser Woche lernt er noch 3 neue Lieder dazu. Wie viele Lieder kann Leo jetzt insgesamt spielen? Rechenweg: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1 = ? 8 Lieder! ====Subtraktion==== Minuend - Subtrahend = Differenz oder Unterschied =====Schriftliche Subtraktion===== Die schriftliche Subtraktion ist etwas komplizierter, als die Addition. Bei zwei Zahlen ist es noch relativ einfach, schwieriger wird es bei 3 und mehr Zahlen. Subtraktion von 2 Zahlen: 28-17=11 Schriftlich ist die Subtraktion eine umgekehrte Addition Subtraktion der Einerstelle 28 -17 Man "füllt" die abzuziehende Zahl soweit auf, dass die obenliegende Zahl erreicht wird --- <b>1</b> -> 7+1=8 und schreibt unter dem Ergebnisstrich in diesem Fall die 1. Subtraktion der Zehnerstelle 28 -17 --- <b>1</b>1 -> 1+1=2 Auch hier gibt es einen Übertrag, nämlich dann, wenn die obenliegende Ziffer kleiner ist, als die zugehörige des Subtrahenden. Dieser Übertrag wird dann zur nächsten Ziffer des Subtrahenden dazuaddiert: Subtraktion der Einerstelle 31 -17 <b><i>1</i></b> -> Übertrag, denn 7+4=11 (die Zehnerstelle wird als Übertrag weiterverwendet) --- <b>4</b> Subtraktion der Zehnerstelle 31 -17 <b><i>1</i></b> -> Nun wird zur nächsten Ziffer des Subtrahenden der Übertrag hinzuaddiert, --- also 10+10=20 und von der 30 abgezogen 30-20=10 <b>1</b>4 Drei und mehr Zahlen subtrahieren 89-17-45=27 Hier werden alle Zahlen, die ein Minus (-) als Vorzeichen haben, erstmal addiert. 17+45=62 und vom Minuenden danach abgezogen 89-62=27 D.h. es werden 2 Schritte ausgeführt. Nämlich die Addition aller Subtrahenden und danach die Subtraktion wie oben beschrieben. ====Multiplikation==== Ein Produkt ist die Addition gleicher Summanden, wobei ein Faktor den jeweiligen Summanden und ein weiterer Faktor die Anzahl der Summierungen darstellt. 1.Faktor · 2.Faktor = Produkt =====Schriftliche Multiplikation===== Bei der schriftlichen Multiplikation wird die erste Zahl mit den einzelnen Ziffern der zweiten Zahl nacheinander, beginnend bei der letzten Stelle, multipliziert. Für jede neue Ziffer wird eine neue Zeile benötigt. Man schreibt jede Multiplikation untereinander und addiert die einzelnen Werte. Leicht veranschaulicht wird dies bei folgenden 3 Beispielen: 13*7 ---- 21 -> 7*3 (+) 70 -> 7*10 ---- 91 Bei zwei- und mehrstelligem Multiplikator macht man obige Rechnung für jede Ziffer "im Kopf" oder auf einer sogenannten Nebenrechnung 123*4<b>1</b> ------ <b>3</b> -> 1*3 123*41 ------ <b>2</b>3 -> 1*20 123*41 ------ <b>1</b>23 -> 1*100 Jetzt kommt die Zehnerzahl dran: 123*41 ------ 123 (+) <b>20</b> -> 40*3 = 120 (schreibe 20, merke 100) 123*41 ------ 123 (+) <b>9</b>20 -> 40*20 = 800 (+ die gemerkten 100 sind 900, also schreibe 9) 123*41 ------ 123 (+) <b>4</b>920 -> 40*100 = 4000 (also schreibe 4) 123*41 ------ 123 (+) 4920 ------ 5043 Zur besseren Übersicht kann man auch von "vorne" multiplizieren: 765*984 ------- 688500 -> 765*900 = 900*700 + 900*60 + 900*5 = 688500 (s. a. schriftliche Addition) (+) 61200 -> 765* 80 = 80*700 + 80*60 + 80*5 = 61200 (s. a. schriftliche Addition) (+) 3060 -> 765* 4 = 4*700 + 4*60 + 4*5 = 3060 (s. a. schriftliche Addition) ------- 752760 Gebräuchlich ist auch, die Nullen der 10er-Potenz wegzulassen also bei 900 die letzten beiden Nullen und bei 80 die letzte. 765*984 ------- 6885 6120 3060 ------- 752760 Dies führt aber bei Ungeübten recht schnell zu versteckten Fehlerquellen. ====Division==== Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Bei der Multiplikation wird berechnet: Faktor 1 * Faktor 2 = Produkt Bei der Division versucht man, aus dem Produkt und einem der beiden Faktoren den anderen zu errechnen: Produkt : Faktor 1 = Faktor 2 ''mit den Begriffen der Division:'' Dividend : Divisor = Quotient =====Schriftliche Division===== Bei der schriftlichen Division versucht man schrittweise, wie oft von links nach rechts in einem Teil des Dividenden der Divisor enthalten ist, und führt diese Versuche nacheinander für die nächsten Ziffern durch. Aufgabe: 750792 : 763 Der Divisor besteht aus 3 Ziffern, als prüfen wir die ersten 3 Ziffern des Dividenden: Wie oft ist 763 in 750 enthalten? Offensichtlich 0-mal. 750... : 763 = 0 Eine Null am Anfang einer Zahl bringt nichts, also prüfen wir die ersten 4 Ziffern: Wie oft ist 763 in 7507 enthalten? Vermutung: mindestens 8-mal 7507.. : 763 = {{rot|8}} Zur Prüfung wird 763*8 ausgerechnet, das geht immer im Kopf: -6104 Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. ------- 1403 Oops, das Ergebnis ist größer als 763. Also ist 763 noch einmal mehr in 7507 enthalten. Neuer Versuch: Wie oft ist 763 in 7507 enthalten? Vermutung: {{rot|9}}-mal 7507.. : 763 = {{rot|9}} Zur Prüfung wird 763*9 ausgerechnet: -6867 Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. ------- 640 Der Rest ist kleiner als 763, also liegen wir jetzt richtig. Die nächste Ziffer aus der Aufgabenstellung wird heruntergezogen: 75079. : 763 = 9{{rot|8}} -6867 ------- 6409 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|8}}-mal -6104 Prüfung: 763*8 ------- Das geht, also wird subtrahiert, um mit dem Rest weiterzurechnen. 305 Der Rest ist kleiner als 763, also liegen wir richtig. Die nächste Ziffer aus der Aufgabenstellung wird heruntergezogen: 750792 : 763 = 98{{rot|5}} -6867 ------- 6409 -6104 ------- 3052 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|5}}-mal -3815 Prüfung: 763*5 Oops, das Ergebnis ist größer als der letzte Restwert. Also ist 763 weniger als 5-mal in 3052 enthalten. Neuer Versuch: 750792 : 763 = 98{{rot|4}} -6867 ------- 6409 -6104 ------- 3052 {{grün|: 763}} Wie oft ist dieser Wert in 763 enthalten? Vermutung: {{rot|4}}-mal -3052 Prüfung: 763*4 ------- 0 Rest 0 Diese Rechnung ist jetzt aufgegangen, genau zusammen mit der letzten Ziffer des Dividenden. Also ist die Division genau aufgegangen, und das Ergebnis lautet 984. Die {{grün|grünen}} Angaben werden üblicherweise nicht geschrieben; sie zeigen, was jeweils dividiert wird. Noch eine Aufgabe: 691752 : 984 = 7{{rot|0}}3 Erster Schritt 6917:984 - Vermutung: 7-mal -6888 ------- 295 {{grün|: 984}} Offensichtlich 0-mal, also ins Ergebnis {{rot|0}} eintragen und sofort die nächste Ziffer herunterholen: 2952 {{grün|: 984}} Vermutung: 3-mal -2952 ------- 0 Rest 0 In gleicher Weise kann mit Dezimalzahlen dividiert werden (dies ist in der Regel nicht Stoff der Grundschule, wird aber hier der Vollständigkeit halber erwähnt): * Fall 1: Die Division ganzer Zahlen geht nicht auf. Dann erhält der Quotient an dieser Stelle ein Komma und es wird für jeden Schritt eine '0' heruntergezogen. * Fall 2: Der Dividend ist eine Dezimalzahl. Dann erhält der Quotient in dem Moment das Komma, wenn die erste Ziffer hinter dem Komma des Dividenden heruntergezogen wird. * Fall 3: Der Divisor ist eine Dezimalzahl. Dann wird zuerst das Komma sowohl beim Dividenden als auch beim Divisor um die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts verschoben, sodass der Divisor eine ganze Zahl ist; ggf. werden '0' angehängt. Beispiele: 123,456 : 7,891 wird berechnet als 123456 : 7891 ''Komma um 3 Stellen verschieben'' 123,45 : 7,891 wird berechnet als 123450 : 7891 ''Komma um 3 Stellen verschieben, eine 0 anhängen'' 123,456 : 7,89 wird berechnet als 12345,6 : 789 ''Komma um 2 Stellen verschieben'' ===Rechengesetze=== ====Kommutativgesetz==== Das '''Kommutativgesetz''' (lat. commutare - vertauschen), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, legt fest, wie Argumente einer Operation vertauscht werden dürfen. Die Summanden eines Summenterm können beliebig vertauscht werden, ohne das sich der Wert der Summe ändert: <math>a + b\quad=\quad b + a</math> Auch bei der Multiplikation können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich der Wert ändert: <math>a \cdot b\quad=\quad b \cdot a</math> ====Assoziativgesetz==== Das '''Assoziativgesetz''' (lat. associare - vereinigen, verbinden), auf Deutsch Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz, wird erfüllt, wenn eine Klammerung beliebig gesetzt werden kann. In dem folgenden Beispiel führen alle drei Summentermen zu der gleichen Summe. Sie sind also „Assoziativ“: <math>\left( a + b \right) + c\quad=\quad a + b + c\quad=\quad a + \left( b + c \right)</math> Das Selbe gilt für diese drei Produkttermen. Trotz unterschiedlicher Klammersetzung liefern Sie alle dieselbe Summe und sind somit ebenfalls „Assoziativ“: <math>(a \cdot b ) \cdot c \quad=\quad a \cdot b \cdot c \quad=\quad a \cdot ( b \cdot c )</math> Nicht Assoziativ sind dagegen Differenztermen: <math>(a-b)-c \quad\neq\quad a-(b-c)</math> Auch Quotienttermen sind nicht Assoziativ: <math>(a/b)/c \quad\neq\quad a/(b/c)</math> ====Distributivgesetz==== Das '''Distributivgesetz''' (lat. distribuere „Verteilen“), auf Deutsch Verteilungsgesetz, gibt an, wie bei Verknüpfungen von z.B. Multiplikation und Addition die Klammern aufgelöst werden: <math>a \cdot \left( b + c \right) = a \cdot b + a \cdot c</math> f1ciljrswwobrji3m9w76qafehjp4mv 0 6106 1091141 1025252 2026-09-20T18:02:38Z Netzikon 116920 IPX/SPX: Abkürzungen korrigiert, Schichtenzuordnung und Adressaufbau ergänzt, Einstellung der Unterstützung vermerkt 1091141 wikitext text/x-wiki {{Regal|EDV|Elektrotechnik}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|2}} * '''Buchpatenschaft / Ansprechperson:''' Bin interessiert: [[Benutzer:Biegemann|Wolfgang Biegemann]]. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. <div style="float:right; margin-left:20px; margin-bottom:20px; font-size:0.9em;"> __TOC__ </div> == Grundbegriffe == === Computernetze === Werden mehrere Computer so miteinander verbunden, dass sie Daten austauschen können, nennt man das ein Computernetz (engl.: Network). Die Computer sind dann „vernetzt“. Die Verbindung kann mit Kupferdraht, mit Glasfaserkabeln, über Funk oder auf anderem Weg realisiert werden. Die „Verteilerkästen“, an denen die Netzwerkkabel von den Computern sternförmig zusammenlaufen, nennt man Hub oder Switch. Computernetze haben meist einen oder mehrere zentrale Computer, die man als Server bezeichnet. Das Wort „Server“ bedeutet „Diener“. Die Server verwalten die gemeinsamen Ressourcen (Speicherplatz, gemeinsame Drucker). Diejenigen Server, welche die Datenströme von einem Netz ins andere lenken, nennt man „Router“. Einen Computer, welcher die Dienste eines Servers in Anspruch nimmt, nennt man „Client“. Wenn Sie „eine Verbindung ins Internet aufbauen“, bildet Ihr PC zusammen mit dem Server des Providers (siehe {{w|Internetdienstanbieter}}) ein zeitweiliges Netz für die Dauer der Verbindung. Wenn man zwei oder mehrere Computernetze miteinander verbindet, entsteht ein sogenanntes „Intranet“. Beispiel: Große Konzerne haben in jeder Niederlassung ein Computernetz. Die Computernetze der Niederlassungen werden untereinander durch „Standleitungen“ (das sind dauerhaft gemietete Telekommunikationsleitungen) zum firmeneigenen Internet verbunden (das sogenannte Intranet). Ein ganz bestimmter Dienst, der ursprünglich nur ein paar Computer in den USA verbunden hat, ist gewachsen und zum WWW, dem [[w:World Wide Web|World Wide Web]], geworden. Das WWW unterscheidet sich von anderen Netzen durch * weltweite Ausdehnung, * öffentlichen Zugang, * Verwendung der TCP/IP-Protokollfamilie. == Definition Netzwerk == Als Netzwerk bezeichnet man ein System aus mehreren miteinander verbunden Computern, Terminals oder Peripheriegeräten. Das wesentliche an einem Netzwerk ist das Zusammenschalten und somit die gemeinsame Nutzung von Peripheriegeräten wie zum Beispiel einem Laserdrucker oder auch die gemeinsame Nutzung von Datenbeständen, zum Beispiel einer Firmendatenbank. == Unterschied Peer-to-Peer und Client-Server Architektur == === Peer-to-Peer === P2P (Peer to Peer) bezeichnet ein Netzwerk, in dem alle Rechner direkt miteinander verbunden sind, z.&#8239;B. über Hub, Switch, Nullmodem, Crossover usw. Alle PC besitzen die gleichen Rechte und sind im Prinzip sowohl Server als auch Client. Bei Netzwerkpartys werden P2P-Netze aufgebaut oder in kleineren Firmennetzen. Das heißt, Vorteile: * gleiche Rechte für alle Benutzer * geringer Verwaltungsaufwand (jedoch nur bei überschaubarer Netzwerkgröße) Nachteile: * Rechtemissbrauch * unsicher (Zugriff auf andere Benutzer) * begrenzter Zugriff auf andere Clients (max. 10) * großer Verwaltungsaufwand (bei größeren Netzen) Ergänzung: Die Definition für P2P ist so nicht ganz korrekt. Ein P2P Netzwerk, ist ein Netzwerk, welches ausschließlich aus Direktverbindungen und Freigaben besteht. Ein gutes Beispiel sind die ersten, privaten Netzwerke. Diese bestanden aus direkten Verbindungen zwischen Computern und Computern. Als Netzwerkkarten dienten dabei die parallele (LPT) oder serielle (COM) Schnittstelle. Drucker oder sonstige Peripheriegeräte wurden an einem Computer angeschlossen und über Freigaben für andere Nutzer, freigegeben. Beispiele wären dafür das Kirschbaumnetzwerk oder LANTASIC. Im Laufe der technischen Entwicklungen, bekam der Begriff P2P neue und erweiterte Bedeutungen. In der Industrie wurden P2P Netzwerke bekannt, durch die Einführung von Tokenring-Systemen. Der wesentliche Unterschied zu heutigen Netzwerken bzw., der Begrifflichkeit P2P ist: Die Systeme waren direkt miteinander Verbunden und aufeinander Angewiesen. Sobald ein Computer abgeschaltet wurde, funktionierte das gesamte Netzwerk nicht mehr, im Gegensatz zu Heute, wo ein einzelner Serverausfall, in der Regel, keinerlei Bedeutung hat. === Client-Server === In einem Netzwerk mit einer Client-Server Architektur greifen alle Rechner (Clients) auf bestimmte, von Servern zur Verfügung gestellte Dienste zu. Wie zum Beispiel eine zentrale Netzwerkanmeldung. Im Gegensatz zu einem Peer-to-Peer-Netz, müssen so nur bestimmte Rechner (die Server) immer laufen und auf Client-Anfragen warten, um einen reibungslosen Betrieb zu gewährleisten. Jedoch ist der Nachteil bei dieser Architektur, dass sich zum Beispiel im Falle eines Ausfalls des Anmeldeservers alle von ihm abhängigen Clients nicht mehr am Netzwerk anmelden können! Andererseits trifft der gleiche Nachteil auch auf ein P2P-Netz zu: Wenn der PC ausfällt, der die benötigten Daten enthält (oder der Benutzer mal eben nach einer Installation neu startet), kann man auch nicht weiterarbeiten. Und wenn die benötigten Daten auf mehrere PC verteilt sind, ist störungsfreies Arbeiten nur möglich, wenn '''jeder''' PC eingeschaltet und funktionsfähig ist. Vorteile der Client/Server Architektur: * mehr als 10 PC und auch mehrere Server möglich * erhöhte Sicherheit - hierarchische Strukturierung der Rechte/Rollen * zentrale bzw. zentralisierte Verwaltung und Wartung * hohe Anzahl von Diensten über das Netzwerk verfügbar * zahlreiche Möglichkeiten, die Zuverlässigkeit zu erhöhen (Spiegelung, Backup-Server u.&#8239;a.) Nachteile: * Komplexität * Installationskosten (im Betrieb dann geringer) * Wartung * Ausfallrisiko (beim Server) == Abgrenzung LAN, WLAN, PAN, WPAN, BAN, MAN, WAN, GAN == === LAN – Local Area Network === Unter einem LAN versteht man ein Computernetzwerk innerhalb eines räumlich begrenzten Bereiches. LANs sind als feste Installation kabelgebunden und intern bei Firmen zu finden. Zunehmend werden sie auch in privaten Haushalten aufgebaut. Verwendet keine öffentlichen Leitungen. === WLAN – Wireless Local Area Network === WLAN bezeichnet eine kabellose Methode ein Netzwerk aufzubauen. Das kann zum Beispiel durch Bluetooth (oder HomeRF oder HiperLAN) erreicht werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch steht WLAN für ein kabelloses, internes Funknetzwerk, dessen Netzwerkstandard IEEE 802.11 lautet. Die Daten werden im 2,4&#8239;GHz bzw. 5&#8239;GHz Frequenzband übertragen, was einer Wellenlänge von 12,5&#8239;cm bzw. 6&#8239;cm entspricht. Handelsübliche Endgeräte übertragen die Daten mit einer Reichweite von ca. 30–100 Meter. Diese Reichweite wird allerdings nur bei direkter Sichtverbindung auf dem freien Feld erreicht. Trifft das Signal auf ein Hindernis, z.&#8239;B. auf eine Wand oder dem Fussboden, wird die Verbindung schwieriger. In diesem Fall kann der Anschluss einer externen Antenne auch bessere Ergebnisse liefern. Trotzdem sind Stahlbetonwände und Leichtbauwände, die auf Metallrahmen aufgeschraubt sind, voraussichtlich undurchdringlich. Auch der menschliche Körper kann die Verbindung unterbrechen. Die Datenrate liegt zwischen 1&#8239;Mbit/s und 54&#8239;Mbit/s. Der Standard für die 541&#8239;Mbit/s, IEEE 802.11n, wurde im Januar 2006 verabschiedet. WLANs sollten unbedingt verschlüsselt sein, um ein Abhören des Netzwerkverkehrs zu vermeiden. WEP-Verschlüsselungen bieten allerdings nur unzureichenden Schutz, sind aber immer noch geringfügig besser, als alle Daten im Klartext zu übertragen. WPA-Verschlüsselung ist deutlich aufwändiger zu knacken. Den höchsten Schutz bietet derzeit die WPA2-Verschlüsselung. Keine der zur Zeit gängigen WLAN-Zugriffsmethoden bietet hundertprozentigen Schutz, daher ist die Verschlüsselung auf einer höheren Ebene z.&#8239;B. in Form eines VPNs angeraten. <!-- http://www.heise.de/security/meldung/Sicherheitsluecke-in-WPA2-entdeckt-1044869.html --> === PAN – Personal Area Network === Personal Area Network bezeichnet ein Netzwerk, welches von Kleingeräten wie etwa Handys oder PDAs aufgebaut und abgebaut werden kann. Die Verbindung wird kabelgebunden über USB u.&#8239;ä. aufgebaut. In der Regel ist die Reichweite sehr kurz, wodurch Personal Area Networks die kleinste Art von Netzwerk bilden. === WPAN – Wireless Personal Area Network === WPAN ist die kabellose Art des PAN. Die Verbindung wird hier durch Bluetooth oder Infrarot aufgebaut. === BAN – Body Area Network === Unter einem Ban versteht man ein Netzwerk von Sensoren und Aktoren am oder innerhalb des menschlichen Körpers. === MAN – Metropolitan Area Network === Bei der EDV-Abkürzung MAN handelt es sich um ein Hochgeschwindigkeitsnetz, dessen äußere Knoten bis zu 50&#8239;Kilometer auseinander liegen dürfen um als MAN bezeichnet zu werden. Die Übertragungsgeschwindigkeit solcher Stadtbereichsnetze oder kurz MAN liegt bei ca. 200&#8239;MBit/s. Dieses Netzwerk eignet sich neben der Übertragung von Datenbeständen ebenso für die Übertragung von Videokonferenzen. Die MAN-Netzwerke sind durch die Standards IEEE 802.6 ANSI X3T9.5 genormt. Als Basis für ein MAN dient die [[Bild:Wikipedia-logo.png |20px]] [[wikipedia:de:DQDB|DQDB]]-Technologie. === WAN – Wide Area Network === Bei der Abkürzung WAN handelt es sich um ein Netzwerk, in dem Computer und Peripheriegeräte über große Entfernungen verbunden sind. Typischerweise sind dabei verschiedene lokale Netzwerke, die sich an unterschiedlichen Orten oder sogar in unterschiedlichen Ländern befinden, über Telefonleitungen verbunden. Als Schnittstelle zwischen verschiedenen lokalen Netzwerken dienen Hardware-Komponenten wie Bridges, Router und Gateways, wobei Gateways Netze mit unterschiedlicher Netzwerkarchitektur miteinander verbinden. Die bekanntesten WAN sind UUCP, SMDS und das WWW. WANs mit besonders hoher Übertragungsgeschwindigkeit werden auch als Information Highways oder Datenautobahnen bezeichnet. === GAN – Global Area Network === Bei der EDV-Abkürzung GAN handelt es sich um ein weltweites System von miteinander verbundenen Computern. In der Regel ein Netzwerk, das über Satellitenverbindungen zustandekommt. == Gründe für Netzwerke == Die Vorteile eines Netzwerkes sind zum Beispiel, dass es möglich ist, gemeinsam auf Ressourcen und Daten zuzugreifen, außerdem die Kommunikation untereinander und auch die zentrale Administration. Nachteile sind zum Beispiel dass sich Würmer usw. übers Netzwerk verbreiten können. Und wenn zum Beispiel der zentrale Anmeldeserver ausfallen sollte dann ist es im ganzen Netzwerk nicht mehr möglich sich anzumelden. Das gleiche gilt für einen Printserver, wenn dieser ausfällt, ist es nicht mehr möglich über den dazugehörigen Drucker zu drucken. == [[Netzwerktechnik: Topologien|Topologien]] == {{w|Netztopologie}} == [[Netzwerktechnik: Übertragungsmedien|Übertragungsmedien]] == * Kupferkabel (Koaxialkabel, Twisted Pair und andere z.&#8239;B. {{w|Patchkabel}}) * Glasfaserkabel * Funkwellen (kabellos, engl. wireless) == [[Netzwerktechnik: Kabel|Kabel]] == '''Kupfer''' * 2-adrig ungeschirmt * Stromleitungen ungeschirmt * Koaxial * paarweise verdrillte Kabel (TP = twisted pair) ** UTP (Unshielded Twisted Pair) ** STP (Shielded Twisted Pair) ** S/STP (Screened Shielded Twisted Pair) ** S/UTP (Screened Unshielded Twisted Pair) ** Kategorien (Leistungsfähigkeit Komponenten) ** Linkklassen (Leistungsfähigkeit Netzwerk) ''' Glasfaser''' *Glasfaser - gezogene Fäden aus gebranntem Quarzsand (Glas) oder POF - polymere optische Fasern (Kunststoff), werden meist unter dem Begriff Lichtwellenleiter (LWL) bzw. Lichtleitkabel (LLK) zusammengefasst und auch synonym verwendet. I.d.R. sind Glasfasern performanter als die auch häufig verwendeten POF. *ein oder mehradrige (gemeinsam oder separat gemantelte) Kabeltypen möglich (z.&#8239;B. bei Backbone- oder Überseeverbindungen) *Single-Mode oder Multi-Mode Fasern, MM-Fasern bestehen aus mehreren parallel geführten Fasern in einem Mantel *Licht kann zusätzlich in mehreren verschiedenen Wellenlängen über ein und dieselbe Faser übertragen werden, Kombination/Separation dann über Prismen an den Knoten * Vorteile ** Sehr große Übertragungsraten möglich ** Sehr große Pakete in kurzer Zeit übermitteln ** Fast ohne Einschränkungen der Reichweite gegenüber Kupferleitungen (Kupfer max. ca. 100&nbsp;m) **Performance-Upgrades möglich durch bessere Transmitter/Receiver bzw. Transceiver z.&#8239;B. 10&#8239;Gbit auf 40&#8239;Gbit, sofern es die verlegten LWL qualitativ unterstützen * Nachteile ** Diffizilere Verlegung; Glasfaser darf nicht im 90° Winkel (Reflexion!) verlegt werden, was bspw. bei einem UTP Kabel möglich wäre, es müssen Bögen mit bestimmten Biegeradien eingehalten werden; Kabel müssen eine gewisse Mindestlänge aufweisen, damit die Lichtstärke die Komponenten nicht beschädigt. ** Kostenintensiver gegenüber konventioneller Kupferinstallation ** direkte Verbindung bzw. Verlängerung einzelner Fasern (Spleißen) sehr aufwendig bzw. fehleranfällig und nur mit speziellen Gerätschaften möglich, daher meist der Umweg über Spleißboxen, welche den Patchfeldern in der TP-Ethernet Verkabelung entsprechen und die Verbindung einzelner Fasern mit Buchsen, Steckern und einer weiteren Faser ermöglicht- was natürlich mit Signalverlusten verbunden ist und somit nach Möglichkeit vor allem im professionellen Bereich mit langen Wegstrecken vermieden werden sollte. * Da Glasfaser sehr teuer ist und das Verlegen mehr Vorsicht bedarf wird es hauptsächlich für weite Strecken und in Bereichen mit viel Datenverkehr (Primärbereich) verwendet. == Signalübertragung im Basisband == Basisband ist ein Begriff aus der Nachrichtenübertragungstechnik. Bei einer Basisbandübertragung wird der gesamte verfügbare Frequenzbereich für ein einziges Nutzsignal verwendet, bei analoger Telefonie ist das der Bereich von 300 bis 3400&#8239;Hz. Eine Mehrfachnutzung des Übertragungskanals findet nicht statt, obwohl sie möglich wäre. == Bandbreite == Bandbreite bezeichnet den Abstand zweier Frequenzen, die einen bestimmten, kontinuierlich zusammenhängenden Frequenzbereich, ein Frequenzband bilden. Bandbreite B = f2 - f1. Das geometrische Mittel zwischen diesen Frequenzen (f1 für die untere Grenzfrequenz und f2 für die obere Grenzfrequenz) ist die Mittenfrequenz f0 die als geometrisches Mittel berechnet werden sollte. Breitbandanwendungen sind zum Beispiel die DSL Technik und Kabelfernsehen. Als visuelles Beispiel wird gerne eine Autobahn genommen. Die einzelnen Spuren stehen für die Bandbreite, während die Autos den Datenverkehr darstellen. Je mehr Spuren die Autobahn hat, desto mehr Autos können gleichzeitig fahren. Daraus lässt sich eine einfache Faustregel ableiten: Je größer die Bandbreite ist, desto mehr Daten können gleichzeitig fließen, was sich wiederum positiv auf die Übertragungsrate auswirkt. Die Bandbreite wird meistens mit den Einheiten kbit/s (Kilobit/Sekunde) oder Mbit/s (Megabit/Sekunde) angegeben. 1 Mbit/s = 1000 kbit/s == Strukturierte Verkabelung == Die Strukturierte Verkabelung stellt einen einheitlichen Aufbauplan für Verkabelungen für unterschiedliche Dienste (Sprache oder Daten) dar. Eine Strukturierte Verkabelung ist Teil der technischen Infrastruktur einer Liegenschaft und wird in die Bereiche Primär-, Sekundär- und Tertiärbereich eingeteilt. [[Bild:Strukturierte_verkabelung.png]] === Primärbereich (Standort) === Der Primärbereich ist die Verkabelung der Gebäude eines Standortes untereinander und wird auch als Campusverkabelung bezeichnet. Der Primärbereich umfasst die Gebäudeverteiler und die Kabel zwischen den Gebäudeverteilern (Primärkabel) eines LAN. Im Primärbereich sind große Entfernungen, hohe Datenübertragungsraten sowie eine geringe Anzahl von Anschlusspunkten bestimmend. Hier ist die Glasfaser als Übertragungsmedium wegen ihrer geringen Dämpfung, großen Bandbreite (und damit Einsparung vieladriger Kupferkabel) und der elektromagnetischen Unempfindlichkeit besonders geeignet. Wenn man ein Kupferkabel verwendet, kann es zu einer Gefahr bei Gewitter werden. Dadurch sind die Gebäude nicht mehr galvanisch getrennt und im Falle eines Blitzeinschlages wird das Potential angehoben und es fließt ein sehr hoher Strom über das Kabel! Verwendete Kabelarten: Glasfaserkabel. === Sekundärbereich (Gebäude) === Der Sekundärbereich ist die vertikale Stockwerkverkabelung; die Verkabelung der Stockwerke eines Gebäudes untereinander und wird auch als Steigbereichverkabelung bezeichnet. Der Sekundärbereich umfasst die Stockwerkverteiler oder Etagenverteiler (Switches) und die Kabel die vom Gebäudeverteiler (Serverraum) zu den einzelnen Stockwerkverteilern (Sekundärkabel) führen. Verwendete Kabelarten (nach DIN): Twisted-Pair-Kabel, Glasfaserkabel. === Tertiärbereich (Etage) === Der Tertiärbereich ist die horizontale Stockwerkverkabelung; die Verkabelung innerhalb der Stockwerke eines Gebäudes und wird auch als Etagenverkabelung bezeichnet. Der Tertiärbereich umfasst die Kabel vom Stockwerkverteiler zu den Anschlussdosen (Tertiärkabel). Verwendete Kabelarten: Hauptsächlich Twisted-Pair-Kabel, bei Fibre to the Desk auch Glasfaserkabel. = Messtechnik = == Dämpfung == Als Dämpfung bezeichnet man die Verringerung des Ausschlages einer Schwingung. Durch Energieverlust (Abgabe von Energie an die Umgebung, viskose Reibung, etc.) verebbt die Schwingung eines Systems, wenn ihr keine neue Energie zugeführt wird. == Nahnebensprechen (NEXT) und Fernnebensprechen (FEXT) == '''Nebensprechen''' oder ''Übersprechen'' (englische Bezeichnung ''Crosstalk'', abgekürzt ''XT'') ist ein Begriff aus der Telefonie und bezeichnet ursprünglich den Effekt, dass man manchmal am Telefon ein anderes Gespräch leise mithören kann - daher der Name. Zugrunde liegt ein einfacher physikalischer Vorgang: ein Adernpaar stellt einen elektrischen Schwingkreis dar und kann daher sowohl als Sender als auch als Empfänger von elektrischen Feldern dienen. Wird nun ein elektrisches Signal, wie beispielsweise das Sprachsignal, über ein Adernpaar übertragen, das gemeinsam mit mehreren anderen Adernpaaren in einem Kabel geführt ist, so wird dieses Signal durch Induktion auf andere Adernpaare übertragen. Das derart eingestreute Signal interferiert dann mit den Signalen, die auf den anderen Adernpaaren übertragen werden. Bei Vollduplex-Datenübertragung unterscheidet man zwei Arten von Interferenz: Nahnebensprechen (near end crosstalk, NEXT) und Fernnebensprechen (far end crosstalk, FEXT). Das erste, NEXT, bezeichnet den Effekt auf ein anderes Signal, das in derselben Richtung übertragen wird wie das Originalsignal. Die stärkste Einstreuung findet dabei an dem Leitungsende statt, das direkt beim Sender des Originalsignals liegt, also am nahen Ende. Die zweite Art, FEXT, wird auf ein Signal eingestreut, das in der Gegenrichtung zum Originalsignal übertragen wird. FEXT ist wesentlich schwächer als NEXT, da es am fernen Ende eingestreut wird. == Basic Link == Misst die Leitung, die Dosen und die Patchleitung zum Messgerät. Weil bei dieser Meßmethode die Länge der Meßleitungen in die kumulierte Längenangabe aller Messungen mit eingeht (z.&#8239;B. bei jeder Messung 4&#8239;m Meßleitung) und daher durchaus schon mal Längen von einem km (nicht wirklich vorhandener Leitungen) zusammenkommen können, wird diese Methode nicht mehr verwendet. [[Bild:Basic_link.jpg]] == Permanent Link == Bezeichnet die Messstrecke zwischen den Dosen und der dazwischen liegenden Leitung. Also nur die fest verlegten und unveränderlichen Komponenten. Der Definitionsbereich endet an der Dose und lässt die Anschlussleitungen unberücksichtigt. [[Bild:Permanent_link.JPG]] Die roten Linien markieren das Ende der Messstrecke. == Channel Link == Ist die Messstrecke zwischen Dose, Leitung und Patchpanel. Außerdem beinhaltet die Messung noch die Patchleitungen von der Dose zum Messgerät. [[Bild:Channel_link.JPG]] Die roten Linien markieren das Ende der Messstrecke. = Normen = == ISO == International Organization for Standardization (ISO) ist die internationale Vereinigung der Standardisierungsgremien von 148 Ländern; die ISO erarbeitet internationale Normen (engl.: Standards) in allen technischen Bereichen (außer in Elektrik und Elektronik, für die die IEC zuständig ist), darunter technische (z.&#8239;B. MP3 oder Telefonkarten), klassifikatorische (z.&#8239;B. Ländercodes wie .de, .nl, .jp.) und Verfahrensstandards (z.&#8239;B. Qualitätsmanagement nach ISO 9000). Das Deutsche Institut für Normung e.V. (DIN) ist seit 1951 Mitglied der ISO. Die USA sind durch ANSI bei ISO vertreten. == IEEE == Das IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, meist als ai tripel ih gesprochen) ist ein weltweiter Berufsverband von Ingenieuren aus den Bereichen Elektrotechnik und Informatik. Es ist Veranstalter von Fachtagungen, Herausgeber diverser Fachzeitschriften und bildet Gremien für die Standardisierung von Technologien, Hardware und Software. Wissenschaftlichen Beiträgen in Zeitschriften oder zu Konferenzen des IEEE wird im Allgemeinen eine besonders hohe fachliche Güte unterstellt. Das IEEE ist mit mehr als 360.000 Mitgliedern in 175 Ländern (2005) der größte technische Berufsverband der Welt. Es zergliedert sich in zahlreiche sog. Societies die sich mit speziellen Gebieten der Elektro- und Informationstechnik auseinandersetzen und in ihrer Vielfalt das gesamte Spektrum der Elektro- und Informationstechnik abdecken. Das IEEE entstand am 1. Januar 1963 aus dem Zusammenschluss der beiden amerikanischen Ingenieursverbände American Institute of Electrical Engineers (AIEE) und Institute of Radio Engineers (IRE). Sein Logo zeigt stilisiert die Rechte-Hand-Regel des Elektromagnetismus innerhalb einer auf die Ecke gestellten Raute. Diese Raute symbolisiert den Drachen, mit dem Benjamin Franklin gezeigt hat, dass Blitze eine Form elektrischer Energie sind. Die Rechte-Hand-Regel wurde vom IRE übernommen, während der Drachen (die Raute) vom AIEE mitgebracht wurde. === Wichtige IEEE-Standards === ==== IEEE 802 (LAN/MAN) ==== Das IEEE 802 ist ein Projekt des IEEE , welches sich seit Ende der 70er Jahre mit Standards im Bereich der lokalen Netze (LAN) beschäftigt. Das Projekt legt Netzwerkstandards auf den Schichten 1 und 2 des OSI-Schichtenmodells fest. Dabei wird die Sicherungsschicht in die Bereiche LLC (Logical Link Controll) und MAC (Media Access Control) unterteilt. Die Arbeitsgruppen des IEEE 802 geben aber auch Hinweise für eine sinnvolle Einbettung der Systeme in einen Gesamtzusammenhang (Netzwerkmanagement, Internetworking, ISO-Interaction). Innerhalb des 802-Projektes sind verschiedene Arbeitsgruppen gebildet worden, die sich nach Bedarf auch mit neuen Aspekten beschäftigen. {| border="1" |----- ! Standard ! Thema der Gruppe |----- | 802.1 || Internetworking |----- | [[w:IEEE 802|802.2]] || Logical Link Control (LLC) |----- | 802.3 || CSMA/CD - Systeme, Ethernet |----- | 802.4 || Token Bus Zugriffsverfahren |----- | 802.5 || Token Ring Zugriffsverfahren |----- | 802.6 || Metropolitan Area Network (MAN) |----- | 802.7 || Breitbandübertragungstechnologie |----- | 802.8 | Glasfaserübertragungstechnologie |----- | 802.9 | Integrierte Sprach- und Datendienste |----- | 802.10 || Netzwerksicherheit |----- | [[w:IEEE_802.11|802.11]] || Drahtlose Netze |----- | 802.12 | Demand Priority Verfahren / 100-Mbit/s Ethernet |----- | 802.14 || Breitband Cable TV (CATV) |----- | 802.15 | Wireless Personal Area Network (WPAN) |----- | 802.16 || Broadband Wireless Access (BWA) |----- | 802.17 || Resilient Packet Ring (RPR) |----- | 802.18 | Radio Regulatory Technical Advisory Group (RRTAG) |----- | 802.19 || Coexistence TAG |----- | 802.20 || Drahtlose Breitbandnetze |} == ITU == Die International Telecommunication Union (ITU, frz: Union internationale des télécommunications, UIT) mit Sitz in Genf ist die einzige Organisation, die sich offiziell und weltweit mit technischen Aspekten der Telekommunikation beschäftigt. Sie geht zurück auf den 1865 gegründeten Internationalen Telegraphenverein und ist damit die älteste internationale Organisation. Heute ist sie eine Teilorganisation der UNO mit derzeit 190 Mitgliedsländern. Ihre Ziele sind Abstimmung und Förderung der internationalen Zusammenarbeit im Nachrichtenwesen. In ihrem Rahmen arbeiten Staatsregierungen, Unternehmen des privaten Sektors, sowie weitere regionale und nationale Organisationen zusammen. Grundlage der ITU ist der Internationale Fernmeldevertrag, der Aufgaben, Rechte und Pflichten der ITU-Organe festlegt. Die Arbeitssprachen der ITU sind englisch, französisch und spanisch, und entsprechend hat diese internationale Sonderorganisation der Vereinten Nationen auch drei verschiedenen Namen, unter denen sie Dokumente veröffentlicht. Die übergeordneten Gremien der ITU, die Plenipotentiary Conference und die World Conference bearbeiten allgemeine Prinzipien und generelle Konventionen. Die Studiengruppen der ITU hingegen leisten die eigentliche Arbeit: Sie bearbeiten technische Fragestellungen, die sie in regelmäßigen Sitzungen diskutieren. Die Ergebnisse werden als Empfehlungen (Recommendations) veröffentlicht und haben allerdings den Charakter von Normen. == CCITT == Das CCITT - Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique ist die frühere Bezeichnung eines der technischen Komitees der ITU, des jetzigen ITU Telecommunication Standardization Sector (ITU-T), d.&#8239;h. der Abteilung der ITU, die technische Normen, Standards, und Empfehlungen für alle Gebiete der Telekommunikation erarbeitet. ITU-T besteht seit dem 1. März 1993, die Ursprünge des CCITT gehen zurück auf das Jahr 1865. = [[Netzwerktechnik: Protokolle|Protokolle]] = Netzwerkprotokolle können grundsätzlich in Kommunikationsprotokoll (KP), Zugriffsprotokolle (ZP), Anmeldeprotokolle (AP), Hilfsprotokolle (HP) und Verschlüsselungsprotokolle (VP) unterteilt werden. 1. ARP ARP = Adress Resolution Protokoll. Das ARP arbeitet ähnlich wie DNS. Der Unterschied liegt darin, dass ARP IP – Adressen in MAC Adressen umwandelt und auch umgekehrt. Dazu benutzt das Protokoll eine dynamische Adressermittlungstabelle, die auch ARP – Cache genannt wird. ARP ist also ein Hilfsprotokoll. 2. ATM und ATMARP ATM = Asynchronous Transfer Mode. Das ATM ist ein KP. Dabei handelt es sich um ein verbindungsloses Protokoll, da KEINE Verbindung zwischen einem Sender und Empfänger bestehen muss. ATM benutzt andere Adressen als die üblichen IP Adressen. ATMARP = Asynchronous Transfer Mode - Adress Resolution Protokoll. Das ATMARP arbeitet ähnlich wie das ARP mit dem Unterschied, dass die dynamische Adressermittlungstabelle hier ATM – Adressen in IP Adressen umwandelt und umgekehrt. 3. APIPA APIPA = Automatic Private IP Adressierung. Wenn Ihr Rechner ein DHCP – Client ist und der DHCP Server NICHT verfügbar ist, wird bei einigen Betriebssystemen Ihrem Rechner mit APIPA automatisch eine IP – Adresse aus dem Bereich 169.254.nnn.nnn (Klasse B Netz) zugewiesen. Damit wird verhindert, dass ein Client OHNE IP – Adresse im Netz vorhanden ist. Allerdings hat dieses Verfahren den Nachteil, dass Ihr Rechner KEINE Teilnehmer in ihrem Netz mehr findet. Wenn diese anderen Workstations aber auch KEINEN DHCP Server finden, werden auch diese Workstations eine APIPA Adresse besitzen und sind damit wieder erreichbar. Allerdings werden APIPA-Adressen nicht geroutet. Sollte auf Grund eines Netzwerkfehlers (z.&nbsp;B. fehlendes Netzwerkkabel) der DHCP Server nicht gefunden werden, dann sind die anderen Netzwerkteilnehmer nicht mehr verfügbar. 4. BGP BGP = Border Gateway Protocol. Das BGP ist ein Hilfsprotokoll. Es wird zum Routing zwischen autonomen Systemen verwandt. Es benutzt zum Senden seiner Nachrichten, (Liste der autonomen Systeme) von Router zu Router, das TCP Protokoll. 5. BOOTP BOOTP = BOOT Protocol. Dieses Protokoll ist ein Kommunikationsprotokoll. Es dient im Rahmen von PXE (Preboot eXecution Environment) dazu die Anfragen des Clients (zu diesem Zeitpunkt noch ohne IP Adresse) an den Server zu stellen. Mit BOOTP werden einfache Netzwerkeinstellungen wie IP-Adresse, Subnetzmaske und Gateway übertragen, für komplexere Konfigurationen wird DHCP verwendet. 6. CHAP CHAP = Challenge Handshake Authentification Protocol. CHAP ist ein Anmeldeprotokoll. CHAP ist ein Protokoll, das innerhalb von PPP zur Authentifizierung verwendet wird. Um die bei PAP auftretenden Sicherheitsrisiken zu verringern wurde CHAP entwickelt. Dieses Verfahren wird als 3-Wege-Handshake bezeichnet. Die Authentifizierung wird bei CHAP vom Host gesteuert. Hat sich der Client eingewählt wird er vom Host zur Authentifizierung aufgefordert. Der Host schickt an den Client einen zufälligen Wert (Challenge). Aus der Zufallszahl, Benutzername und Passwort wird ein MD5-Hashwert gebildet. Er wird an den Host übertragen (Response). Der Host bildet ebenfalls aus der Zufallszahl und dem vorliegenden Benutzernamen und Passwort einen Hashwert. Stimmen die gesendeten Benutzerdaten mit denen des Hosts überein, wird die Authentifizierung akzeptiert (Accept). Wenn nicht, wird sie abgelehnt (Reject). Wurde die Authentifizierung akzeptiert, werden während der Verbindung die Benutzerdaten periodisch geprüft (Re-Authentifizierung). Wird die Verbindung abgehört bekommt der Lauscher nur den Hashwert, nicht Benutzernamen und Passwort. Aus dem Hashwert lassen sich die Benutzerdaten nur mit viel Aufwand oder dem Einsatz vorberechneter sog. Rainbowtables ermitteln. Die mit CHAP ausgetauschten Benutzerdaten sind zum Beispiel durch eine Man-in-the-Middle-Attacke gefährdet. Dabei schaltet sich ein Angreifer zwischen Client und Host. Er gaukelt dem Client eine PAP- und dem Host eine CHAP-Authentifizierung vor. Bei PAP wird das Passwort im Klartext übertragen. CHAP ist im Regelfall das Verfahren, das bei der Anmeldung an den Internet-Zugang beim ISP per Modem oder ISDN-Adapter durchgeführt wird. 7. CSMA/CD CSMA/CD = Carrier Sense Multiple Access / Collision Detection. CSMA/CD ist ein Zugriffsprotokoll. CSMA ist die Abkürzung für Carrier Sense Multiple Access und ein Begriff aus dem Bereich der Telekommunikation und der Computernetzwerke. Es ist ein dezentrales Verfahren zum Erlangen des Zugriffsrechts (Arbitration) nach dem Konkurrenzverfahren auf Busleitungen wie z.&nbsp;B. den Feldbus, oder auch auf einen Funkkanal. Carrier Sense steht für Überwachung des Trägerkanals und bedeutet, dass alle Teilnehmer den Status der Busleitung beobachten und ihre Nachrichten nur senden, wenn gerade kein anderer Teilnehmer sendet, der Kanal also frei ist. CSMA teilt sich wiederum in verschiedene Verfahren zur Behandlung oder Vermeidung einer Kollision auf dem Bus auf. Kollisionen können eintreten, wenn zwei oder mehr Teilnehmer gleichzeitig mit dem Senden beginnen. CSMA/CD erkennt Kollisionen und CSMA/CA versucht, die Konkurrenzsituation durch unter- schiedliche Sendeverzögerungen zu vermeiden. 8. DHCP DHCP = Dynamic Host Configuration Protocol. DHCP ist ein KP. DHCP arbeitet mit einem DHCP Server und DHCP Clients. Der DHCP Server hat eine feste IP Adresse und verwaltet einen Adresspool, aus dem er Clients auf Anforderung eine Adresse und Optionen zusendet. Bei den Optionen handelt es sich um weitere Einstellungen wie z.&nbsp;B. Subnetzmaske, Gateway, Hostname, DNS- oder WINS-Serveradressen. DHCP ist ein Weiterentwicklung des BOOTP – Protokolls. 9. DNS DNS = Domain Name Service oder auch Domain Name Space ist ein KP. DNS ist für die Auflösung von IP – Adressen in Rechnernamen und umgekehrt zuständig. Dafür braucht das System eine Datei namens "hosts" bzw. die Datei "lmhosts" (Lan Manager hosts, hauptsächlich bei Windowssystemen mit NetBIOS ohne WINS benötigt). In dieser Datei stehen die bekannten IP Adressen und deren Namenszuordnung bzw. deren Kurznamen. Für den Menschen ist einfacher sich Namen zu merken, während der Computer besser mit eindeutigen Nummern zurechtkommt. Die Datei HOST kann von Hand editiert oder auch automatisch angepasst werden. Das kann über die DHCP – Einstellungen eingestellt werden. Während Computer sich mit Nummern identifizieren, ist es für Menschen einfacherer sich Domainnamen zu merken. DNS bringt diese Adressierungen zusammen. Wenn ich also die Domain de.wikibooks.org in meinen Browser eingebe, möchte dieser lieber die IP-Adresse haben und diese dann anschreiben. Also meldet sich mein Browser bei seinem DNS-Server und fragt die Adresse "de.wikibooks.org." an. Nehmen wir mal an, mein DNS-Server kennt die Adresse nicht und meldet sich nun bei einem Root-Server. Dieser kennt nur die Top- oder First Level Domains und sagt daher: "Ich habe keine Ahnung welche IP-Adresse 'de.wikibooks.org.' hat, aber ich kenne .org, frage doch da nach." Der DNS-Server geht nun zum zuständigen Server für die Top Level Domain (TLD) .org, welcher aber nur die Sub- oder Second Level Domains kennt und bekommt die Antwort: "Ich weiß nur, wo Du wikibooks.org. findest. Frage doch mal da nach." Nun fragt der DNS-Server bei wikibooks.org nach und dieser hat die Third Level Domain und nennt die IP-Adresse dem DNS-Server: 91.198.174.192 Diese IP-Adresse gibt der DNS-Server an den Browser zurück. Nun kann der Browser die Seite durch die IP-Adresse anfordern und damit die Seite für mich darstellen. Der DNS-Server speichert die IP-Adresse für zukünftige Anfragen. Zudem findet heutzutage eher eine günstigere Methode Anwendung, bei der der DNS-Server nur noch eine Stufe hochgeht und nicht mehr direkt den Root-Server ansteuert. 10. EAP EAP = Extensible Authentification Protocol. EAP ist ein Anmeldeprotokoll. EAP ist die Erweiterungdes Point to Point Protocol (PPP, Einwahl über ein Modem ins Netz. EAP erlaubt es, eine größere Vielfalt an Authentifizierungs-Protokollen zu nutzen und damit den unbefugten Zugriff weiter zu erschweren. 11. FTP FTP = File Transfer Protocol FTP ist ein Dateiübertragungsprotokoll und benutzt TCP zur Datenübertragung. Es benutzt die Ports 20 (zur Kommando-, Kontroll- und Datenübertragung sowie Port 21 zur Steuerung (Initiierung und Aufrechterhaltung) der jeweiligen Sitzung. Mit FTP können Daten als Struktur, als Sätze oder als Seiten übertragen werden. Die Übertragung von Strukturdaten erfolgt immer dann, wenn die Dateien keine innere Struktur (keine Datensätze) enthält und somit als eine sequentielle Folge von Bytes angesehen wird. Die Übertragung von Sätzen erfolgt immer dann, wenn die Datei aus Datensätzen besteht. Die Übertragung von Seiten bezieht sich auf Seiten, die im Cache zwischengespeichert sind (zum Beispiel Inhalte von Webseiten). Da der Cache die Daten in sogenannten Seiten (Pages) speichert, handelt es sich um die Übertragung von Seiten. Zusätzlich unterscheidet man noch verschiedene Übertragungsmodi. Im Modus STROM werden die Daten als ein Strom von Daten (Bytestrom) übertragen. Im Modus BLOCK wird die Datei in Datenblöcke zerlegt (z.&nbsp;B. 1 Block = 4K, 1 Block = 8K etc.) und diese als eine Serie von Datenblöcken übertragen. Im Modus KOMPRIMIERT werden die Daten komprimiert übertragen. Dabei werden redundante Informationen (z.&nbsp;B. 71 Leerzeichen werden als 71 Spaces codiert und damit wird eine ganze Menge Speicher gespart) auf das erforderliche Mindestmaß reduziert. FTP unterstützt nur eine begrenzte Anzahl von Befehlen. Außerdem ist FTP relativ unsicher, da die Daten unverschlüsselt übertragen werden. 12. HTTP und HTTPS HTTP = HyperText Transport Protocol || Secure HyperText Transport Protocol HTTP ist das standardmäßige Protokoll, dass von den Webservern eingesetzt wird. Für sensible Bereiche (LOGINs, geschlossene Benutzergruppen, Homebanking etc.) wird HTTPS (das verschlüselte HTTP Protokoll) verwandt. HTTP wertet in diesem Zusammenhang und unter Verwendung von DNS die übergebenen Adressen (URI, URL, URN) aus. URI = Unified Resource Identifier URL = Unified Resource Locator URN = Unified Resource Names HTTP funktioniert folgendermaßen : Der Client schickt eine Internetadresse an seinen zuständigen Server. Nun wertet dieser per DNS - Server die Adresse aus. Kennt er die Adresse, so gibt er die entsprechende Anfrage an den zuständigen Server weiter. Dieser schickt die zugehörige Webseite an den anfragenden Server und dieser schickt sie weiter an den Client. Kennt er die Adresse nicht, so gibt er sie an seinen übergeordneten Server weiter. Dieser wertet nun seinerseits die Adresse aus. URL = www.test.beispiel. Der aktuelle Server ist der letzte Punkt. Wenn dieser die Adresse nicht kennt, dann wird die Adresse an den Server Beispiel weitergegeben, der seinerseits die Anfrage prüft. Dies bedeutet, dass WWW der Top Level (Hauptserver des Internets) ist. Der nächste Server Test ist bereits der Top Level Domain untergeordnet. Weitere Details würden dieses Dokument sprengen. 13. ICMP ICMP = Internet Control Message Protocol ICMP selbst ist ein Hilfsprotokoll. Sie haben sicherlich schon das ICMP Protokoll unbemerkt benutzt. In dem Moment, wo sie zur Netzwerkdiagnose PING benutzen, benutzen Sie automatisch auch ICMP. Die Meldung von PING z.&nbsp;B. „Destination Host unreachable“ ist eine ICMP Meldung. ICMP wird also in der Regel zur Diagnose von Netzwerkproblemen genutzt. 14. IMAP IMAP = Internet Mail Access Protocol IMAP ist ein häufig zur Übertragung von Mails genutztes Internetprotokoll. 15. IPX/SPX IPX = Internetwork Packet Exchange SPX = Sequenced Packet Exchange IPX/SPX ist eine Protokollfamilie, die Novell für NetWare entwickelt hat. Sie geht auf Xerox XNS zurück: IPX entspricht dem dortigen IDP, SPX dem SPP. IPX arbeitet auf der Vermittlungsschicht und ist verbindungslos. Es überträgt Datagramme ohne Empfangsbestätigung, vergleichbar mit IP und UDP. SPX setzt auf IPX auf und arbeitet auf der Transportschicht. Es stellt eine gesicherte, verbindungsorientierte Übertragung her und übernimmt Flusskontrolle sowie die Bestätigung empfangener Pakete. Eine IPX-Adresse besteht aus einer 4 Byte langen Netznummer, einer 6 Byte langen Knotennummer und einer 2 Byte langen Socketnummer. Als Knotennummer wird die MAC-Adresse der Netzwerkkarte verwendet, so dass eine manuelle Adressvergabe am Arbeitsplatz entfällt. Das war einer der Gründe für die frühere Verbreitung in kleineren Netzen. Da IPX/SPX ohne Konfigurationsaufwand nutzbar war, wurde es auch von vielen Spielen unter DOS und Windows 95 für den LAN-Modus verwendet. Ab NetWare 5 (1998) setzte Novell auf natives TCP/IP. Aktuelle Betriebssysteme unterstützen IPX/SPX nicht mehr; Windows hat die Unterstützung mit Vista entfernt. 16. L2TP L2TP = Layer 2 Tunneling Protocol ist ein Hilfsprotokoll. L2TP richtet auf einer bestehenden Verbindung einen Tunnel auf. Es schirmt bestimmte Verbindungsarten (IP-, Frame-Relay- bzw. ATM – Netz) mit einem Tunnel ab. Damit ermöglicht L2TP die Authentisierung von Remote Benutzern beim Aufbau von VPN (Virtual Private Networks) mit RAS (Remote Access Service). 17. LDAP LDAP = Leightweight Directory Access Protocol ist ein Zugriffsprotokoll. LDAP ist ein Protokoll mit dem Anfragen an einen Verzeichnisdienst gestellt werden können. Windows benutzt LDAP um Anfragen ans Active Directory zu stellen. Unter Linux ist OpenLDAP verbreitet. 18. NAS NAS = Network Access Service bzw. Network Access Server NAS ist ein Authentifizierungs- und Authentisierungsprotokoll. Um eine RAS (Remote Access Service) – Lösung zu implementieren, muss ein NAS installiert sein. Dieser Service übernimmt die Autorisierungs- und Authentifizierungsprüfungen. Zusätzlich kann ein Logbuch erstellt werden, in dem die Accountinginformationen zu jedem Benutzer gespeichert werden. 19. NetBEUI NetBEUI = NetBIOS Extended User Interface NetBEUI ist ein eigenes Microsoft Protokoll, das in Windows basierten Betriebs- systemen eingesetzt wurde. Dieses Protokoll wurde hauptsächlich bei WINDOWS 3.x eingesetzt und ist auf LANs beschränkt, da es kein Routing unterstützt. Dieses Protokoll wird von den modernen Betriebssystemen lediglich aus Kompatibilitäts- gründen noch unterstützt. 20. NetBIOS NetBIOS = Network Basic Input Output System Das NetBIOS wird hauptsächlich in LANs eingesetzt, die ältere Betriebssysteme (DOS, WIN 3.x etc.) benutzen. Auch dieses Protokoll ist bereits veraltet und wird von modernen Betriebssystemen ebenfalls nur aus Kompatibilitätsgründen unterstützt. 21. NDIS NDIS = Network Driver Interface Specification Microsoft Betriebssysteme (ab WINDOWS 2000) benutzen folgende Netzwerkarchitektur : Clients (Redirector) APIs Server TDI TCP/IP NetBEUI NWLink (IPX) AppleTalk NDIS - Schicht Netzwerkkartentreiber NDIS ist eine Schichtgrenzenschnittstelle. Unterhalb dieser Grenze liegen die Netzwerkkartentreiber. 22. OSPF und OSPFng OSPF = Open Shortest Path First bzw. Open Shortest Path First new generation OSPF (für IPv4) und OSPFng (für IPv6) sind zustandsorientierte Routing Proto- kolle. Beim OSPF wird der Zustand von Verbindungen (Links) berücksichtigt. Es ist also eine Link-State Routing Protokoll. Die Routing Information wird beim OSPF direkt in die IP Pakete eingebettet ohne ein Transportprotokoll zu benutzen. Beim OSPF muss jeder Router für sich selbst eine Routingtabelle erstellen. Er muss zusätzlich die Routing Informationen jedes anderen Routers in seiner Routing Interface Datenbank speichern. 23. PAP PAP = Password Authentification Protocol PAP ist ein Hilfsprotokoll, das von PPP zur Authentisierung benutzt wird. PAP wird als Prefix VOR einer PPP Dateneinheit eingefügt. Dabei werden zusätzlich zu den eigentlichen Nutzdaten folgende Informationen (Code, Identifier, Length) übertragen. In CODE steht entweder 1 = Authentification Request REQ 2 = Authentification Acknowledgement ACK 3 = Authenttification Not Acknowledgement NAK Die Authentifizierung nach PAP erfolgt mit Hilfe der Angaben : Benutzer ID (Identification) und Password (Kennwort). Der Nachteil von PAP liegt darin, dass User-ID und Passwort im Klartext übermittelt werden. 24. PLP PLP = Packet Layer Protocol In der Paketvermittlung nach X.25 wird in der Vermittlungsschicht das PLP benutzt. Es wird auch als X.25PLP bezeichnet. Es ist für den Verbindungsaufbau und -abbau sowie für die Übertragung einer Verbindung verantwortlich. Es können gleichzeitig mehrere virtuelle Verbindungen über eine physikalische Leitung abgewickelt werden. 25. POP POP = Post Office Protocol Das POP – Protokoll (POP3 Protokoll) dient dazu, Mail – Postfächer abzufragen. Es arbeitet ähnlich wie IMAP und ist zuständig für den Download der Emails zum lokalen PC des Postfachinhabers. 26. PPP PPP = Point to Point Protocol Das PPP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es wird für die Übermittlung von Datenpaketen von Protokollen der Netzwerkschicht (z.&nbsp;B. IP) über physische und virtuelle Punkt zu Punkt Verbindungen verwendet. Das PPP wird vor allem bei RAS eingesetzt. Zum PPP gehören auch die Hilfsprotokolle PAP und CHAP. 27. PPTP PPTP = Point to Point Tunneling Protocol PPTP ist ebenfalls ein Hilfsprotokoll. Das Tunneling ist ein Konzept, bei dem man beliebige Datenpakete über ein Weitverkehrsnetz als reines Transitnetz transportiert. Dieses Konzept wird benutzt, um IP Datenpakete über Netze zu transportieren, in denen man ein anderes Protokoll benutzt. 28. RADIUS RADIUS = Remote Authentification Dial In User Protocol Die Daten zwischen RADIUS Server und RADIUS Client werden als RADIUS Pakete übertragen. RADIUS benutzt dazu das verbindungslose Protokoll UDP. RADIUS ist der Port 1813 zugeordnet, in älteren Installationen auch 1645. 29. RTP RTP = Real-time Transport Protocol Das RTP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es dient der Übertragung von Audio- und Videodaten in Echtzeit in IP Netzen. Beispiele für die Anwendung von RTP sind Videokonferenzen, Filme, die in Echtzeit ausgestrahlt werden (z.&nbsp;B. Bilder von der Raumstation). Das RTP vergibt neben einer laufenden Nummerierung einen Zeitstempel an die Audio- und Videodatenpakete, um deren richtige Reihenfolge beim Empfänger zu gewährleisten. 30. RTCP RTCP = Real Time Control Protocol Das RTCP ist ein Hilfsprotokoll für RTP. Für die Überwachung der QoS – Parameter (QoS = Quality of Service) sowie die zusätzliche Steuerung zwischen Sender und Empfänger wird RTCP benutzt. 31. SLIP SLIP = Serial Line Internet Protocol Das SLIP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es wird benötigt, um IP Datenpakete über eine serielle Leitung zu übertragen. Beispiele für SLIP sind Verbindungen über eine analoge oder digitale Telefonleitung (analoge Telefonie, ISDN, DSL). 32. SMTP SMTP = Simple Mail Transport Protocol Das SMTP ist ein Kommunikationsprotokoll, das zum Austausch von Email dient. Es basiert auf der Grundlage einer verbindungsorientierten Rechner zu Rechner Kommunikation mittels TCP. 33. TCP TCP = Transmission Control Protocol Das TCP ist ein Kommunikationsprotokoll, das einen gesicherten, verbindungsorientierten Vollduplex Datenstrom zwischen Sender und Empfänger ermöglicht. TCP ist ein wesentlicher Bestandteil der TCP / IP Protokollfamilie. 34. TCP/IP TCP/IP = Transmission Control Protocol – Internet Protocol TCP/IP ist kein einzelnes Protokoll sondern eine gesamte Protokollfamilie. Zu dieser Familie gehören eine ganze Menge anderer Protokolle. FTP, NNTP, HTTP, HTTPS, SMTP, TELNET, DHCP, SNMP, NFS, LDAP etc. Das TCP/IP ist heutzutage das Standardprotokoll für alle Arten von Netzwerken (WAN, LAN, WLAN, MAN). 35. UDP UDP = User Datagram Protocol Das UDP ist ein Kommunikationsprotokoll, das über eine ungesicherte, verbindungslose Kommunikation zwischen Sender und Empfänger abgewickelt wird. Durch UDP können Anwendungen selbständige Datenblöcke (Datagramme) senden und empfangen. UDP ist eine wichtige Grundlage für folgende Protokolle : TFTP, RPC, NFS, DNS, SNMP, BOOTP, LDAP etc. 36. VoIP VoIP = Voice over IP VoIP ist eine Kommunikationform, die recht neu ist und zur Übertragung von Sprache ein IP Netz (Internet Telefonie, Videokonferenzen) verwendet. Wird VoIP innerhalb eines Firmen LANs benutzt, spricht man auch von Intranet-Telefonie, bei VoIP im Internet von Internet-Telefonie. Für den Einsatz von VoIP, müssen neben der Protokollinstallation noch bestimmte Hardware- komponenten (Mikrofon, Headset, Lautsprecher, WebCam) installiert sein. Selbstverständlich muss der PC über ausreichende Kapazitäten an Arbeitsspeicher sowie über eine ausreichende Geschwindigkeit zur Kodierung und Dekodierung des Datenstroms verfügen. Außerdem sollte auch die Netzwerkverbindung schnell genug sein um die anfallenden Datenmengen zu übertragen. 37. WAP WAP = Wireless Access Protocol Das WAP ist ein verbindungsloses Kommunikationsprotokoll, das heutzutage bereits von verschiedenen Endgeräten benutzt wird. Zum Einen wird WAP von Mobiltelefonen benutzt, um Internetinhalte (im Rahmen von UMTS) in beschränktem Umfang auf dem Handy darzustellen. Zum Anderen wird WAP auch von mobilen Computern (Notebooks, PDAs) benutzt, um an so genannten WLAN Access Points kabellos ins Internet zu gehen. Zum Dritten wird WAP auch innerhalb von Gebäuden benutzt, um die sonst notwendige Verkabelung zu vermeiden. Allen Anwendungsgebieten gemeinsam ist das Problem der Datenübertragung. Bei jeder Nutzung von WAP sollte darauf geachtet werden, dass die Übertragung immer verschlüsselt erfolgen soll. Bei einer unverschlüsselten Datenübertragung ist es für fremde Personen viel zu leicht in das kabellose Netzwerk einzudringen und so die übertragenden Daten mitzulesen, auf Kosten des Inhabers des Netzwerks zu surfen bzw. auf dessen PC zuzugreifen, Daten auszuspionieren oder zu veränderen bzw. zu löschen. Diese Beschreibung von Netzwerkprotokollen erhebt KEINEN Anspruch auf Vollständigkeit. Es ist NUR eine kleine Auswahl der tatsächlich verfügbaren Protokolle. = [[Netzwerktechnik: OSI|OSI-Schichtenmodell]] = = Komponenten = [[Bild:Komponenten schichten zuordnung.jpg]] == Repeater == Repeater arbeiten optisch oder elektronisch auf der Schicht 1 des OSI-Schichtenmodells. Sie dienen dazu, mehrere Netzsegmente zu verbinden bzw. um das Signal auf langen Übertragungswegen wieder aufzufrischen. Im Normalfall beeinflusst ein Repeater die auf der Leitung übertragenden Informationen nicht. Es gibt allerdings Ausnahmen, wie zum Beispiel die Repeater die die DTAG in ihrem Direktrufnetz verwendet um das Signal wieder mit dem Referenztakt zu synchronisieren. == Hub == Hubs werden verwendet um Netzwerksegmente und/oder einzelne Hubs miteinander zu verbinden. Hubs arbeiten genauso wie Repeater auf der Schicht 1 des OSI-Schichtenmodells. Das von einem Netzwerkteilnehmer kommende Datenpaket wird an alle anderen Teilnehmer weitergeleitet und beeinflusst die Datenmenge im Netz negativ, weil alle Teilnehmer die Pakete erhalten und diese prüfen müssen. Normalerweise wird nur ein Teilnehmer das Paket verwenden, alle anderen verwerfen es. Switches sind intelligenter, weil sie die Pakete nur an den Teilnehmer senden, der diese auch angefordert hat. == Switch == Ein Switch (Switching Hub) dient genauso wie ein HUB dazu Netzwerksegmente und einzelne HUBs/Switches miteinander zu verbinden. Jedoch arbeitet es auf Schicht 2 des OSI-Schichtenmodells und wird deshalb auch „intelligentes HUB“ genannt. Er merkt sich die 48 Bit lange MAC-Adressen aller angeschlossenen PC und legt dazu eine SAT (Source Address Table) an. Die Daten dieser Tabelle ermöglichen es dem Switch, die Daten nur an den Anschluss weiterzuleiten, an dem der Adressat zu finden ist. == Bridge == Eine Bridge arbeitet wie ein Switch auch auf der 2. OSI-Schicht. Ziel der Bridge ist es Kollisionen im Netzwerk zu verhindern. Sie verbindet mehrere Teilnetze miteinander und leitet nur diejenigen Pakete weiter, deren Ziel sich in einem anderen Teilnetz befindet. == Router == Router arbeiten auf Schicht 3 des OSI-Schichtenmodells und sorgen dafür, dass die eintreffenden Daten den richtigen Weg finden. Router ermitteln den Weg mit Hilfe von Routingtabellen. Dafür werden Routingprotokolle wie z.&#8239;B. {{W|Border Gateway Protocol|Border Gateway Protocol (BGP)}}, {{W|Open Shortest Path First|Open Shortest Path First (OSPF)}}, {{W|Interior Gateway Routing Protocol|Interior Gateway Routing Protocol (IGRP)}}, EIGRP und {{W|Routing Information Protocol|Routing Information Protocol (RIP)}} verwendet. Wobei zu beachten ist das EIGRP ein proprietäres Cisco-Protokoll ist und nur von Cisco-Routern unterstüzt wird. Router verbinden Netzwerke. Router lassen keine Broadcasts durch. == Gateway == Gateways erlauben unter anderem Netzwerke, die auf vollkommen unterschiedlichen Protokollen basieren, miteinander zu kommunizieren. Beispiele sind SMS to E-Mail, Fax to E-Mail und E-Mail to Sprache. = Quellen = * {{w|Topologie (Netzwerk)}} * {{w|Strukturierte Verkabelung}} * {{w|Twisted-Pair-Kabel}} * {{w|Glasfaserkabel}} * {{w|IPv4}} / [[w:IPv6|IPv6]] * [http://www.selflinux.org/selflinux/html/tcpip.html SelfLinux: TCP/IP] [[Kategorie:Buch]] k7un4vdx4wo3rz5vhb9srckdmtxzsr2 1091163 1091141 2026-09-21T05:55:09Z Netzikon 116920 Switch: Lernverfahren, Flooding, Kollisions-/Broadcast-Domäne und Weiterleitungsverfahren ergänzt, Begriffe korrigiert 1091163 wikitext text/x-wiki {{Regal|EDV|Elektrotechnik}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|2}} * '''Buchpatenschaft / Ansprechperson:''' Bin interessiert: [[Benutzer:Biegemann|Wolfgang Biegemann]]. * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. <div style="float:right; margin-left:20px; margin-bottom:20px; font-size:0.9em;"> __TOC__ </div> == Grundbegriffe == === Computernetze === Werden mehrere Computer so miteinander verbunden, dass sie Daten austauschen können, nennt man das ein Computernetz (engl.: Network). Die Computer sind dann „vernetzt“. Die Verbindung kann mit Kupferdraht, mit Glasfaserkabeln, über Funk oder auf anderem Weg realisiert werden. Die „Verteilerkästen“, an denen die Netzwerkkabel von den Computern sternförmig zusammenlaufen, nennt man Hub oder Switch. Computernetze haben meist einen oder mehrere zentrale Computer, die man als Server bezeichnet. Das Wort „Server“ bedeutet „Diener“. Die Server verwalten die gemeinsamen Ressourcen (Speicherplatz, gemeinsame Drucker). Diejenigen Server, welche die Datenströme von einem Netz ins andere lenken, nennt man „Router“. Einen Computer, welcher die Dienste eines Servers in Anspruch nimmt, nennt man „Client“. Wenn Sie „eine Verbindung ins Internet aufbauen“, bildet Ihr PC zusammen mit dem Server des Providers (siehe {{w|Internetdienstanbieter}}) ein zeitweiliges Netz für die Dauer der Verbindung. Wenn man zwei oder mehrere Computernetze miteinander verbindet, entsteht ein sogenanntes „Intranet“. Beispiel: Große Konzerne haben in jeder Niederlassung ein Computernetz. Die Computernetze der Niederlassungen werden untereinander durch „Standleitungen“ (das sind dauerhaft gemietete Telekommunikationsleitungen) zum firmeneigenen Internet verbunden (das sogenannte Intranet). Ein ganz bestimmter Dienst, der ursprünglich nur ein paar Computer in den USA verbunden hat, ist gewachsen und zum WWW, dem [[w:World Wide Web|World Wide Web]], geworden. Das WWW unterscheidet sich von anderen Netzen durch * weltweite Ausdehnung, * öffentlichen Zugang, * Verwendung der TCP/IP-Protokollfamilie. == Definition Netzwerk == Als Netzwerk bezeichnet man ein System aus mehreren miteinander verbunden Computern, Terminals oder Peripheriegeräten. Das wesentliche an einem Netzwerk ist das Zusammenschalten und somit die gemeinsame Nutzung von Peripheriegeräten wie zum Beispiel einem Laserdrucker oder auch die gemeinsame Nutzung von Datenbeständen, zum Beispiel einer Firmendatenbank. == Unterschied Peer-to-Peer und Client-Server Architektur == === Peer-to-Peer === P2P (Peer to Peer) bezeichnet ein Netzwerk, in dem alle Rechner direkt miteinander verbunden sind, z.&#8239;B. über Hub, Switch, Nullmodem, Crossover usw. Alle PC besitzen die gleichen Rechte und sind im Prinzip sowohl Server als auch Client. Bei Netzwerkpartys werden P2P-Netze aufgebaut oder in kleineren Firmennetzen. Das heißt, Vorteile: * gleiche Rechte für alle Benutzer * geringer Verwaltungsaufwand (jedoch nur bei überschaubarer Netzwerkgröße) Nachteile: * Rechtemissbrauch * unsicher (Zugriff auf andere Benutzer) * begrenzter Zugriff auf andere Clients (max. 10) * großer Verwaltungsaufwand (bei größeren Netzen) Ergänzung: Die Definition für P2P ist so nicht ganz korrekt. Ein P2P Netzwerk, ist ein Netzwerk, welches ausschließlich aus Direktverbindungen und Freigaben besteht. Ein gutes Beispiel sind die ersten, privaten Netzwerke. Diese bestanden aus direkten Verbindungen zwischen Computern und Computern. Als Netzwerkkarten dienten dabei die parallele (LPT) oder serielle (COM) Schnittstelle. Drucker oder sonstige Peripheriegeräte wurden an einem Computer angeschlossen und über Freigaben für andere Nutzer, freigegeben. Beispiele wären dafür das Kirschbaumnetzwerk oder LANTASIC. Im Laufe der technischen Entwicklungen, bekam der Begriff P2P neue und erweiterte Bedeutungen. In der Industrie wurden P2P Netzwerke bekannt, durch die Einführung von Tokenring-Systemen. Der wesentliche Unterschied zu heutigen Netzwerken bzw., der Begrifflichkeit P2P ist: Die Systeme waren direkt miteinander Verbunden und aufeinander Angewiesen. Sobald ein Computer abgeschaltet wurde, funktionierte das gesamte Netzwerk nicht mehr, im Gegensatz zu Heute, wo ein einzelner Serverausfall, in der Regel, keinerlei Bedeutung hat. === Client-Server === In einem Netzwerk mit einer Client-Server Architektur greifen alle Rechner (Clients) auf bestimmte, von Servern zur Verfügung gestellte Dienste zu. Wie zum Beispiel eine zentrale Netzwerkanmeldung. Im Gegensatz zu einem Peer-to-Peer-Netz, müssen so nur bestimmte Rechner (die Server) immer laufen und auf Client-Anfragen warten, um einen reibungslosen Betrieb zu gewährleisten. Jedoch ist der Nachteil bei dieser Architektur, dass sich zum Beispiel im Falle eines Ausfalls des Anmeldeservers alle von ihm abhängigen Clients nicht mehr am Netzwerk anmelden können! Andererseits trifft der gleiche Nachteil auch auf ein P2P-Netz zu: Wenn der PC ausfällt, der die benötigten Daten enthält (oder der Benutzer mal eben nach einer Installation neu startet), kann man auch nicht weiterarbeiten. Und wenn die benötigten Daten auf mehrere PC verteilt sind, ist störungsfreies Arbeiten nur möglich, wenn '''jeder''' PC eingeschaltet und funktionsfähig ist. Vorteile der Client/Server Architektur: * mehr als 10 PC und auch mehrere Server möglich * erhöhte Sicherheit - hierarchische Strukturierung der Rechte/Rollen * zentrale bzw. zentralisierte Verwaltung und Wartung * hohe Anzahl von Diensten über das Netzwerk verfügbar * zahlreiche Möglichkeiten, die Zuverlässigkeit zu erhöhen (Spiegelung, Backup-Server u.&#8239;a.) Nachteile: * Komplexität * Installationskosten (im Betrieb dann geringer) * Wartung * Ausfallrisiko (beim Server) == Abgrenzung LAN, WLAN, PAN, WPAN, BAN, MAN, WAN, GAN == === LAN – Local Area Network === Unter einem LAN versteht man ein Computernetzwerk innerhalb eines räumlich begrenzten Bereiches. LANs sind als feste Installation kabelgebunden und intern bei Firmen zu finden. Zunehmend werden sie auch in privaten Haushalten aufgebaut. Verwendet keine öffentlichen Leitungen. === WLAN – Wireless Local Area Network === WLAN bezeichnet eine kabellose Methode ein Netzwerk aufzubauen. Das kann zum Beispiel durch Bluetooth (oder HomeRF oder HiperLAN) erreicht werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch steht WLAN für ein kabelloses, internes Funknetzwerk, dessen Netzwerkstandard IEEE 802.11 lautet. Die Daten werden im 2,4&#8239;GHz bzw. 5&#8239;GHz Frequenzband übertragen, was einer Wellenlänge von 12,5&#8239;cm bzw. 6&#8239;cm entspricht. Handelsübliche Endgeräte übertragen die Daten mit einer Reichweite von ca. 30–100 Meter. Diese Reichweite wird allerdings nur bei direkter Sichtverbindung auf dem freien Feld erreicht. Trifft das Signal auf ein Hindernis, z.&#8239;B. auf eine Wand oder dem Fussboden, wird die Verbindung schwieriger. In diesem Fall kann der Anschluss einer externen Antenne auch bessere Ergebnisse liefern. Trotzdem sind Stahlbetonwände und Leichtbauwände, die auf Metallrahmen aufgeschraubt sind, voraussichtlich undurchdringlich. Auch der menschliche Körper kann die Verbindung unterbrechen. Die Datenrate liegt zwischen 1&#8239;Mbit/s und 54&#8239;Mbit/s. Der Standard für die 541&#8239;Mbit/s, IEEE 802.11n, wurde im Januar 2006 verabschiedet. WLANs sollten unbedingt verschlüsselt sein, um ein Abhören des Netzwerkverkehrs zu vermeiden. WEP-Verschlüsselungen bieten allerdings nur unzureichenden Schutz, sind aber immer noch geringfügig besser, als alle Daten im Klartext zu übertragen. WPA-Verschlüsselung ist deutlich aufwändiger zu knacken. Den höchsten Schutz bietet derzeit die WPA2-Verschlüsselung. Keine der zur Zeit gängigen WLAN-Zugriffsmethoden bietet hundertprozentigen Schutz, daher ist die Verschlüsselung auf einer höheren Ebene z.&#8239;B. in Form eines VPNs angeraten. <!-- http://www.heise.de/security/meldung/Sicherheitsluecke-in-WPA2-entdeckt-1044869.html --> === PAN – Personal Area Network === Personal Area Network bezeichnet ein Netzwerk, welches von Kleingeräten wie etwa Handys oder PDAs aufgebaut und abgebaut werden kann. Die Verbindung wird kabelgebunden über USB u.&#8239;ä. aufgebaut. In der Regel ist die Reichweite sehr kurz, wodurch Personal Area Networks die kleinste Art von Netzwerk bilden. === WPAN – Wireless Personal Area Network === WPAN ist die kabellose Art des PAN. Die Verbindung wird hier durch Bluetooth oder Infrarot aufgebaut. === BAN – Body Area Network === Unter einem Ban versteht man ein Netzwerk von Sensoren und Aktoren am oder innerhalb des menschlichen Körpers. === MAN – Metropolitan Area Network === Bei der EDV-Abkürzung MAN handelt es sich um ein Hochgeschwindigkeitsnetz, dessen äußere Knoten bis zu 50&#8239;Kilometer auseinander liegen dürfen um als MAN bezeichnet zu werden. Die Übertragungsgeschwindigkeit solcher Stadtbereichsnetze oder kurz MAN liegt bei ca. 200&#8239;MBit/s. Dieses Netzwerk eignet sich neben der Übertragung von Datenbeständen ebenso für die Übertragung von Videokonferenzen. Die MAN-Netzwerke sind durch die Standards IEEE 802.6 ANSI X3T9.5 genormt. Als Basis für ein MAN dient die [[Bild:Wikipedia-logo.png |20px]] [[wikipedia:de:DQDB|DQDB]]-Technologie. === WAN – Wide Area Network === Bei der Abkürzung WAN handelt es sich um ein Netzwerk, in dem Computer und Peripheriegeräte über große Entfernungen verbunden sind. Typischerweise sind dabei verschiedene lokale Netzwerke, die sich an unterschiedlichen Orten oder sogar in unterschiedlichen Ländern befinden, über Telefonleitungen verbunden. Als Schnittstelle zwischen verschiedenen lokalen Netzwerken dienen Hardware-Komponenten wie Bridges, Router und Gateways, wobei Gateways Netze mit unterschiedlicher Netzwerkarchitektur miteinander verbinden. Die bekanntesten WAN sind UUCP, SMDS und das WWW. WANs mit besonders hoher Übertragungsgeschwindigkeit werden auch als Information Highways oder Datenautobahnen bezeichnet. === GAN – Global Area Network === Bei der EDV-Abkürzung GAN handelt es sich um ein weltweites System von miteinander verbundenen Computern. In der Regel ein Netzwerk, das über Satellitenverbindungen zustandekommt. == Gründe für Netzwerke == Die Vorteile eines Netzwerkes sind zum Beispiel, dass es möglich ist, gemeinsam auf Ressourcen und Daten zuzugreifen, außerdem die Kommunikation untereinander und auch die zentrale Administration. Nachteile sind zum Beispiel dass sich Würmer usw. übers Netzwerk verbreiten können. Und wenn zum Beispiel der zentrale Anmeldeserver ausfallen sollte dann ist es im ganzen Netzwerk nicht mehr möglich sich anzumelden. Das gleiche gilt für einen Printserver, wenn dieser ausfällt, ist es nicht mehr möglich über den dazugehörigen Drucker zu drucken. == [[Netzwerktechnik: Topologien|Topologien]] == {{w|Netztopologie}} == [[Netzwerktechnik: Übertragungsmedien|Übertragungsmedien]] == * Kupferkabel (Koaxialkabel, Twisted Pair und andere z.&#8239;B. {{w|Patchkabel}}) * Glasfaserkabel * Funkwellen (kabellos, engl. wireless) == [[Netzwerktechnik: Kabel|Kabel]] == '''Kupfer''' * 2-adrig ungeschirmt * Stromleitungen ungeschirmt * Koaxial * paarweise verdrillte Kabel (TP = twisted pair) ** UTP (Unshielded Twisted Pair) ** STP (Shielded Twisted Pair) ** S/STP (Screened Shielded Twisted Pair) ** S/UTP (Screened Unshielded Twisted Pair) ** Kategorien (Leistungsfähigkeit Komponenten) ** Linkklassen (Leistungsfähigkeit Netzwerk) ''' Glasfaser''' *Glasfaser - gezogene Fäden aus gebranntem Quarzsand (Glas) oder POF - polymere optische Fasern (Kunststoff), werden meist unter dem Begriff Lichtwellenleiter (LWL) bzw. Lichtleitkabel (LLK) zusammengefasst und auch synonym verwendet. I.d.R. sind Glasfasern performanter als die auch häufig verwendeten POF. *ein oder mehradrige (gemeinsam oder separat gemantelte) Kabeltypen möglich (z.&#8239;B. bei Backbone- oder Überseeverbindungen) *Single-Mode oder Multi-Mode Fasern, MM-Fasern bestehen aus mehreren parallel geführten Fasern in einem Mantel *Licht kann zusätzlich in mehreren verschiedenen Wellenlängen über ein und dieselbe Faser übertragen werden, Kombination/Separation dann über Prismen an den Knoten * Vorteile ** Sehr große Übertragungsraten möglich ** Sehr große Pakete in kurzer Zeit übermitteln ** Fast ohne Einschränkungen der Reichweite gegenüber Kupferleitungen (Kupfer max. ca. 100&nbsp;m) **Performance-Upgrades möglich durch bessere Transmitter/Receiver bzw. Transceiver z.&#8239;B. 10&#8239;Gbit auf 40&#8239;Gbit, sofern es die verlegten LWL qualitativ unterstützen * Nachteile ** Diffizilere Verlegung; Glasfaser darf nicht im 90° Winkel (Reflexion!) verlegt werden, was bspw. bei einem UTP Kabel möglich wäre, es müssen Bögen mit bestimmten Biegeradien eingehalten werden; Kabel müssen eine gewisse Mindestlänge aufweisen, damit die Lichtstärke die Komponenten nicht beschädigt. ** Kostenintensiver gegenüber konventioneller Kupferinstallation ** direkte Verbindung bzw. Verlängerung einzelner Fasern (Spleißen) sehr aufwendig bzw. fehleranfällig und nur mit speziellen Gerätschaften möglich, daher meist der Umweg über Spleißboxen, welche den Patchfeldern in der TP-Ethernet Verkabelung entsprechen und die Verbindung einzelner Fasern mit Buchsen, Steckern und einer weiteren Faser ermöglicht- was natürlich mit Signalverlusten verbunden ist und somit nach Möglichkeit vor allem im professionellen Bereich mit langen Wegstrecken vermieden werden sollte. * Da Glasfaser sehr teuer ist und das Verlegen mehr Vorsicht bedarf wird es hauptsächlich für weite Strecken und in Bereichen mit viel Datenverkehr (Primärbereich) verwendet. == Signalübertragung im Basisband == Basisband ist ein Begriff aus der Nachrichtenübertragungstechnik. Bei einer Basisbandübertragung wird der gesamte verfügbare Frequenzbereich für ein einziges Nutzsignal verwendet, bei analoger Telefonie ist das der Bereich von 300 bis 3400&#8239;Hz. Eine Mehrfachnutzung des Übertragungskanals findet nicht statt, obwohl sie möglich wäre. == Bandbreite == Bandbreite bezeichnet den Abstand zweier Frequenzen, die einen bestimmten, kontinuierlich zusammenhängenden Frequenzbereich, ein Frequenzband bilden. Bandbreite B = f2 - f1. Das geometrische Mittel zwischen diesen Frequenzen (f1 für die untere Grenzfrequenz und f2 für die obere Grenzfrequenz) ist die Mittenfrequenz f0 die als geometrisches Mittel berechnet werden sollte. Breitbandanwendungen sind zum Beispiel die DSL Technik und Kabelfernsehen. Als visuelles Beispiel wird gerne eine Autobahn genommen. Die einzelnen Spuren stehen für die Bandbreite, während die Autos den Datenverkehr darstellen. Je mehr Spuren die Autobahn hat, desto mehr Autos können gleichzeitig fahren. Daraus lässt sich eine einfache Faustregel ableiten: Je größer die Bandbreite ist, desto mehr Daten können gleichzeitig fließen, was sich wiederum positiv auf die Übertragungsrate auswirkt. Die Bandbreite wird meistens mit den Einheiten kbit/s (Kilobit/Sekunde) oder Mbit/s (Megabit/Sekunde) angegeben. 1 Mbit/s = 1000 kbit/s == Strukturierte Verkabelung == Die Strukturierte Verkabelung stellt einen einheitlichen Aufbauplan für Verkabelungen für unterschiedliche Dienste (Sprache oder Daten) dar. Eine Strukturierte Verkabelung ist Teil der technischen Infrastruktur einer Liegenschaft und wird in die Bereiche Primär-, Sekundär- und Tertiärbereich eingeteilt. [[Bild:Strukturierte_verkabelung.png]] === Primärbereich (Standort) === Der Primärbereich ist die Verkabelung der Gebäude eines Standortes untereinander und wird auch als Campusverkabelung bezeichnet. Der Primärbereich umfasst die Gebäudeverteiler und die Kabel zwischen den Gebäudeverteilern (Primärkabel) eines LAN. Im Primärbereich sind große Entfernungen, hohe Datenübertragungsraten sowie eine geringe Anzahl von Anschlusspunkten bestimmend. Hier ist die Glasfaser als Übertragungsmedium wegen ihrer geringen Dämpfung, großen Bandbreite (und damit Einsparung vieladriger Kupferkabel) und der elektromagnetischen Unempfindlichkeit besonders geeignet. Wenn man ein Kupferkabel verwendet, kann es zu einer Gefahr bei Gewitter werden. Dadurch sind die Gebäude nicht mehr galvanisch getrennt und im Falle eines Blitzeinschlages wird das Potential angehoben und es fließt ein sehr hoher Strom über das Kabel! Verwendete Kabelarten: Glasfaserkabel. === Sekundärbereich (Gebäude) === Der Sekundärbereich ist die vertikale Stockwerkverkabelung; die Verkabelung der Stockwerke eines Gebäudes untereinander und wird auch als Steigbereichverkabelung bezeichnet. Der Sekundärbereich umfasst die Stockwerkverteiler oder Etagenverteiler (Switches) und die Kabel die vom Gebäudeverteiler (Serverraum) zu den einzelnen Stockwerkverteilern (Sekundärkabel) führen. Verwendete Kabelarten (nach DIN): Twisted-Pair-Kabel, Glasfaserkabel. === Tertiärbereich (Etage) === Der Tertiärbereich ist die horizontale Stockwerkverkabelung; die Verkabelung innerhalb der Stockwerke eines Gebäudes und wird auch als Etagenverkabelung bezeichnet. Der Tertiärbereich umfasst die Kabel vom Stockwerkverteiler zu den Anschlussdosen (Tertiärkabel). Verwendete Kabelarten: Hauptsächlich Twisted-Pair-Kabel, bei Fibre to the Desk auch Glasfaserkabel. = Messtechnik = == Dämpfung == Als Dämpfung bezeichnet man die Verringerung des Ausschlages einer Schwingung. Durch Energieverlust (Abgabe von Energie an die Umgebung, viskose Reibung, etc.) verebbt die Schwingung eines Systems, wenn ihr keine neue Energie zugeführt wird. == Nahnebensprechen (NEXT) und Fernnebensprechen (FEXT) == '''Nebensprechen''' oder ''Übersprechen'' (englische Bezeichnung ''Crosstalk'', abgekürzt ''XT'') ist ein Begriff aus der Telefonie und bezeichnet ursprünglich den Effekt, dass man manchmal am Telefon ein anderes Gespräch leise mithören kann - daher der Name. Zugrunde liegt ein einfacher physikalischer Vorgang: ein Adernpaar stellt einen elektrischen Schwingkreis dar und kann daher sowohl als Sender als auch als Empfänger von elektrischen Feldern dienen. Wird nun ein elektrisches Signal, wie beispielsweise das Sprachsignal, über ein Adernpaar übertragen, das gemeinsam mit mehreren anderen Adernpaaren in einem Kabel geführt ist, so wird dieses Signal durch Induktion auf andere Adernpaare übertragen. Das derart eingestreute Signal interferiert dann mit den Signalen, die auf den anderen Adernpaaren übertragen werden. Bei Vollduplex-Datenübertragung unterscheidet man zwei Arten von Interferenz: Nahnebensprechen (near end crosstalk, NEXT) und Fernnebensprechen (far end crosstalk, FEXT). Das erste, NEXT, bezeichnet den Effekt auf ein anderes Signal, das in derselben Richtung übertragen wird wie das Originalsignal. Die stärkste Einstreuung findet dabei an dem Leitungsende statt, das direkt beim Sender des Originalsignals liegt, also am nahen Ende. Die zweite Art, FEXT, wird auf ein Signal eingestreut, das in der Gegenrichtung zum Originalsignal übertragen wird. FEXT ist wesentlich schwächer als NEXT, da es am fernen Ende eingestreut wird. == Basic Link == Misst die Leitung, die Dosen und die Patchleitung zum Messgerät. Weil bei dieser Meßmethode die Länge der Meßleitungen in die kumulierte Längenangabe aller Messungen mit eingeht (z.&#8239;B. bei jeder Messung 4&#8239;m Meßleitung) und daher durchaus schon mal Längen von einem km (nicht wirklich vorhandener Leitungen) zusammenkommen können, wird diese Methode nicht mehr verwendet. [[Bild:Basic_link.jpg]] == Permanent Link == Bezeichnet die Messstrecke zwischen den Dosen und der dazwischen liegenden Leitung. Also nur die fest verlegten und unveränderlichen Komponenten. Der Definitionsbereich endet an der Dose und lässt die Anschlussleitungen unberücksichtigt. [[Bild:Permanent_link.JPG]] Die roten Linien markieren das Ende der Messstrecke. == Channel Link == Ist die Messstrecke zwischen Dose, Leitung und Patchpanel. Außerdem beinhaltet die Messung noch die Patchleitungen von der Dose zum Messgerät. [[Bild:Channel_link.JPG]] Die roten Linien markieren das Ende der Messstrecke. = Normen = == ISO == International Organization for Standardization (ISO) ist die internationale Vereinigung der Standardisierungsgremien von 148 Ländern; die ISO erarbeitet internationale Normen (engl.: Standards) in allen technischen Bereichen (außer in Elektrik und Elektronik, für die die IEC zuständig ist), darunter technische (z.&#8239;B. MP3 oder Telefonkarten), klassifikatorische (z.&#8239;B. Ländercodes wie .de, .nl, .jp.) und Verfahrensstandards (z.&#8239;B. Qualitätsmanagement nach ISO 9000). Das Deutsche Institut für Normung e.V. (DIN) ist seit 1951 Mitglied der ISO. Die USA sind durch ANSI bei ISO vertreten. == IEEE == Das IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, meist als ai tripel ih gesprochen) ist ein weltweiter Berufsverband von Ingenieuren aus den Bereichen Elektrotechnik und Informatik. Es ist Veranstalter von Fachtagungen, Herausgeber diverser Fachzeitschriften und bildet Gremien für die Standardisierung von Technologien, Hardware und Software. Wissenschaftlichen Beiträgen in Zeitschriften oder zu Konferenzen des IEEE wird im Allgemeinen eine besonders hohe fachliche Güte unterstellt. Das IEEE ist mit mehr als 360.000 Mitgliedern in 175 Ländern (2005) der größte technische Berufsverband der Welt. Es zergliedert sich in zahlreiche sog. Societies die sich mit speziellen Gebieten der Elektro- und Informationstechnik auseinandersetzen und in ihrer Vielfalt das gesamte Spektrum der Elektro- und Informationstechnik abdecken. Das IEEE entstand am 1. Januar 1963 aus dem Zusammenschluss der beiden amerikanischen Ingenieursverbände American Institute of Electrical Engineers (AIEE) und Institute of Radio Engineers (IRE). Sein Logo zeigt stilisiert die Rechte-Hand-Regel des Elektromagnetismus innerhalb einer auf die Ecke gestellten Raute. Diese Raute symbolisiert den Drachen, mit dem Benjamin Franklin gezeigt hat, dass Blitze eine Form elektrischer Energie sind. Die Rechte-Hand-Regel wurde vom IRE übernommen, während der Drachen (die Raute) vom AIEE mitgebracht wurde. === Wichtige IEEE-Standards === ==== IEEE 802 (LAN/MAN) ==== Das IEEE 802 ist ein Projekt des IEEE , welches sich seit Ende der 70er Jahre mit Standards im Bereich der lokalen Netze (LAN) beschäftigt. Das Projekt legt Netzwerkstandards auf den Schichten 1 und 2 des OSI-Schichtenmodells fest. Dabei wird die Sicherungsschicht in die Bereiche LLC (Logical Link Controll) und MAC (Media Access Control) unterteilt. Die Arbeitsgruppen des IEEE 802 geben aber auch Hinweise für eine sinnvolle Einbettung der Systeme in einen Gesamtzusammenhang (Netzwerkmanagement, Internetworking, ISO-Interaction). Innerhalb des 802-Projektes sind verschiedene Arbeitsgruppen gebildet worden, die sich nach Bedarf auch mit neuen Aspekten beschäftigen. {| border="1" |----- ! Standard ! Thema der Gruppe |----- | 802.1 || Internetworking |----- | [[w:IEEE 802|802.2]] || Logical Link Control (LLC) |----- | 802.3 || CSMA/CD - Systeme, Ethernet |----- | 802.4 || Token Bus Zugriffsverfahren |----- | 802.5 || Token Ring Zugriffsverfahren |----- | 802.6 || Metropolitan Area Network (MAN) |----- | 802.7 || Breitbandübertragungstechnologie |----- | 802.8 | Glasfaserübertragungstechnologie |----- | 802.9 | Integrierte Sprach- und Datendienste |----- | 802.10 || Netzwerksicherheit |----- | [[w:IEEE_802.11|802.11]] || Drahtlose Netze |----- | 802.12 | Demand Priority Verfahren / 100-Mbit/s Ethernet |----- | 802.14 || Breitband Cable TV (CATV) |----- | 802.15 | Wireless Personal Area Network (WPAN) |----- | 802.16 || Broadband Wireless Access (BWA) |----- | 802.17 || Resilient Packet Ring (RPR) |----- | 802.18 | Radio Regulatory Technical Advisory Group (RRTAG) |----- | 802.19 || Coexistence TAG |----- | 802.20 || Drahtlose Breitbandnetze |} == ITU == Die International Telecommunication Union (ITU, frz: Union internationale des télécommunications, UIT) mit Sitz in Genf ist die einzige Organisation, die sich offiziell und weltweit mit technischen Aspekten der Telekommunikation beschäftigt. Sie geht zurück auf den 1865 gegründeten Internationalen Telegraphenverein und ist damit die älteste internationale Organisation. Heute ist sie eine Teilorganisation der UNO mit derzeit 190 Mitgliedsländern. Ihre Ziele sind Abstimmung und Förderung der internationalen Zusammenarbeit im Nachrichtenwesen. In ihrem Rahmen arbeiten Staatsregierungen, Unternehmen des privaten Sektors, sowie weitere regionale und nationale Organisationen zusammen. Grundlage der ITU ist der Internationale Fernmeldevertrag, der Aufgaben, Rechte und Pflichten der ITU-Organe festlegt. Die Arbeitssprachen der ITU sind englisch, französisch und spanisch, und entsprechend hat diese internationale Sonderorganisation der Vereinten Nationen auch drei verschiedenen Namen, unter denen sie Dokumente veröffentlicht. Die übergeordneten Gremien der ITU, die Plenipotentiary Conference und die World Conference bearbeiten allgemeine Prinzipien und generelle Konventionen. Die Studiengruppen der ITU hingegen leisten die eigentliche Arbeit: Sie bearbeiten technische Fragestellungen, die sie in regelmäßigen Sitzungen diskutieren. Die Ergebnisse werden als Empfehlungen (Recommendations) veröffentlicht und haben allerdings den Charakter von Normen. == CCITT == Das CCITT - Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique ist die frühere Bezeichnung eines der technischen Komitees der ITU, des jetzigen ITU Telecommunication Standardization Sector (ITU-T), d.&#8239;h. der Abteilung der ITU, die technische Normen, Standards, und Empfehlungen für alle Gebiete der Telekommunikation erarbeitet. ITU-T besteht seit dem 1. März 1993, die Ursprünge des CCITT gehen zurück auf das Jahr 1865. = [[Netzwerktechnik: Protokolle|Protokolle]] = Netzwerkprotokolle können grundsätzlich in Kommunikationsprotokoll (KP), Zugriffsprotokolle (ZP), Anmeldeprotokolle (AP), Hilfsprotokolle (HP) und Verschlüsselungsprotokolle (VP) unterteilt werden. 1. ARP ARP = Adress Resolution Protokoll. Das ARP arbeitet ähnlich wie DNS. Der Unterschied liegt darin, dass ARP IP – Adressen in MAC Adressen umwandelt und auch umgekehrt. Dazu benutzt das Protokoll eine dynamische Adressermittlungstabelle, die auch ARP – Cache genannt wird. ARP ist also ein Hilfsprotokoll. 2. ATM und ATMARP ATM = Asynchronous Transfer Mode. Das ATM ist ein KP. Dabei handelt es sich um ein verbindungsloses Protokoll, da KEINE Verbindung zwischen einem Sender und Empfänger bestehen muss. ATM benutzt andere Adressen als die üblichen IP Adressen. ATMARP = Asynchronous Transfer Mode - Adress Resolution Protokoll. Das ATMARP arbeitet ähnlich wie das ARP mit dem Unterschied, dass die dynamische Adressermittlungstabelle hier ATM – Adressen in IP Adressen umwandelt und umgekehrt. 3. APIPA APIPA = Automatic Private IP Adressierung. Wenn Ihr Rechner ein DHCP – Client ist und der DHCP Server NICHT verfügbar ist, wird bei einigen Betriebssystemen Ihrem Rechner mit APIPA automatisch eine IP – Adresse aus dem Bereich 169.254.nnn.nnn (Klasse B Netz) zugewiesen. Damit wird verhindert, dass ein Client OHNE IP – Adresse im Netz vorhanden ist. Allerdings hat dieses Verfahren den Nachteil, dass Ihr Rechner KEINE Teilnehmer in ihrem Netz mehr findet. Wenn diese anderen Workstations aber auch KEINEN DHCP Server finden, werden auch diese Workstations eine APIPA Adresse besitzen und sind damit wieder erreichbar. Allerdings werden APIPA-Adressen nicht geroutet. Sollte auf Grund eines Netzwerkfehlers (z.&nbsp;B. fehlendes Netzwerkkabel) der DHCP Server nicht gefunden werden, dann sind die anderen Netzwerkteilnehmer nicht mehr verfügbar. 4. BGP BGP = Border Gateway Protocol. Das BGP ist ein Hilfsprotokoll. Es wird zum Routing zwischen autonomen Systemen verwandt. Es benutzt zum Senden seiner Nachrichten, (Liste der autonomen Systeme) von Router zu Router, das TCP Protokoll. 5. BOOTP BOOTP = BOOT Protocol. Dieses Protokoll ist ein Kommunikationsprotokoll. Es dient im Rahmen von PXE (Preboot eXecution Environment) dazu die Anfragen des Clients (zu diesem Zeitpunkt noch ohne IP Adresse) an den Server zu stellen. Mit BOOTP werden einfache Netzwerkeinstellungen wie IP-Adresse, Subnetzmaske und Gateway übertragen, für komplexere Konfigurationen wird DHCP verwendet. 6. CHAP CHAP = Challenge Handshake Authentification Protocol. CHAP ist ein Anmeldeprotokoll. CHAP ist ein Protokoll, das innerhalb von PPP zur Authentifizierung verwendet wird. Um die bei PAP auftretenden Sicherheitsrisiken zu verringern wurde CHAP entwickelt. Dieses Verfahren wird als 3-Wege-Handshake bezeichnet. Die Authentifizierung wird bei CHAP vom Host gesteuert. Hat sich der Client eingewählt wird er vom Host zur Authentifizierung aufgefordert. Der Host schickt an den Client einen zufälligen Wert (Challenge). Aus der Zufallszahl, Benutzername und Passwort wird ein MD5-Hashwert gebildet. Er wird an den Host übertragen (Response). Der Host bildet ebenfalls aus der Zufallszahl und dem vorliegenden Benutzernamen und Passwort einen Hashwert. Stimmen die gesendeten Benutzerdaten mit denen des Hosts überein, wird die Authentifizierung akzeptiert (Accept). Wenn nicht, wird sie abgelehnt (Reject). Wurde die Authentifizierung akzeptiert, werden während der Verbindung die Benutzerdaten periodisch geprüft (Re-Authentifizierung). Wird die Verbindung abgehört bekommt der Lauscher nur den Hashwert, nicht Benutzernamen und Passwort. Aus dem Hashwert lassen sich die Benutzerdaten nur mit viel Aufwand oder dem Einsatz vorberechneter sog. Rainbowtables ermitteln. Die mit CHAP ausgetauschten Benutzerdaten sind zum Beispiel durch eine Man-in-the-Middle-Attacke gefährdet. Dabei schaltet sich ein Angreifer zwischen Client und Host. Er gaukelt dem Client eine PAP- und dem Host eine CHAP-Authentifizierung vor. Bei PAP wird das Passwort im Klartext übertragen. CHAP ist im Regelfall das Verfahren, das bei der Anmeldung an den Internet-Zugang beim ISP per Modem oder ISDN-Adapter durchgeführt wird. 7. CSMA/CD CSMA/CD = Carrier Sense Multiple Access / Collision Detection. CSMA/CD ist ein Zugriffsprotokoll. CSMA ist die Abkürzung für Carrier Sense Multiple Access und ein Begriff aus dem Bereich der Telekommunikation und der Computernetzwerke. Es ist ein dezentrales Verfahren zum Erlangen des Zugriffsrechts (Arbitration) nach dem Konkurrenzverfahren auf Busleitungen wie z.&nbsp;B. den Feldbus, oder auch auf einen Funkkanal. Carrier Sense steht für Überwachung des Trägerkanals und bedeutet, dass alle Teilnehmer den Status der Busleitung beobachten und ihre Nachrichten nur senden, wenn gerade kein anderer Teilnehmer sendet, der Kanal also frei ist. CSMA teilt sich wiederum in verschiedene Verfahren zur Behandlung oder Vermeidung einer Kollision auf dem Bus auf. Kollisionen können eintreten, wenn zwei oder mehr Teilnehmer gleichzeitig mit dem Senden beginnen. CSMA/CD erkennt Kollisionen und CSMA/CA versucht, die Konkurrenzsituation durch unter- schiedliche Sendeverzögerungen zu vermeiden. 8. DHCP DHCP = Dynamic Host Configuration Protocol. DHCP ist ein KP. DHCP arbeitet mit einem DHCP Server und DHCP Clients. Der DHCP Server hat eine feste IP Adresse und verwaltet einen Adresspool, aus dem er Clients auf Anforderung eine Adresse und Optionen zusendet. Bei den Optionen handelt es sich um weitere Einstellungen wie z.&nbsp;B. Subnetzmaske, Gateway, Hostname, DNS- oder WINS-Serveradressen. DHCP ist ein Weiterentwicklung des BOOTP – Protokolls. 9. DNS DNS = Domain Name Service oder auch Domain Name Space ist ein KP. DNS ist für die Auflösung von IP – Adressen in Rechnernamen und umgekehrt zuständig. Dafür braucht das System eine Datei namens "hosts" bzw. die Datei "lmhosts" (Lan Manager hosts, hauptsächlich bei Windowssystemen mit NetBIOS ohne WINS benötigt). In dieser Datei stehen die bekannten IP Adressen und deren Namenszuordnung bzw. deren Kurznamen. Für den Menschen ist einfacher sich Namen zu merken, während der Computer besser mit eindeutigen Nummern zurechtkommt. Die Datei HOST kann von Hand editiert oder auch automatisch angepasst werden. Das kann über die DHCP – Einstellungen eingestellt werden. Während Computer sich mit Nummern identifizieren, ist es für Menschen einfacherer sich Domainnamen zu merken. DNS bringt diese Adressierungen zusammen. Wenn ich also die Domain de.wikibooks.org in meinen Browser eingebe, möchte dieser lieber die IP-Adresse haben und diese dann anschreiben. Also meldet sich mein Browser bei seinem DNS-Server und fragt die Adresse "de.wikibooks.org." an. Nehmen wir mal an, mein DNS-Server kennt die Adresse nicht und meldet sich nun bei einem Root-Server. Dieser kennt nur die Top- oder First Level Domains und sagt daher: "Ich habe keine Ahnung welche IP-Adresse 'de.wikibooks.org.' hat, aber ich kenne .org, frage doch da nach." Der DNS-Server geht nun zum zuständigen Server für die Top Level Domain (TLD) .org, welcher aber nur die Sub- oder Second Level Domains kennt und bekommt die Antwort: "Ich weiß nur, wo Du wikibooks.org. findest. Frage doch mal da nach." Nun fragt der DNS-Server bei wikibooks.org nach und dieser hat die Third Level Domain und nennt die IP-Adresse dem DNS-Server: 91.198.174.192 Diese IP-Adresse gibt der DNS-Server an den Browser zurück. Nun kann der Browser die Seite durch die IP-Adresse anfordern und damit die Seite für mich darstellen. Der DNS-Server speichert die IP-Adresse für zukünftige Anfragen. Zudem findet heutzutage eher eine günstigere Methode Anwendung, bei der der DNS-Server nur noch eine Stufe hochgeht und nicht mehr direkt den Root-Server ansteuert. 10. EAP EAP = Extensible Authentification Protocol. EAP ist ein Anmeldeprotokoll. EAP ist die Erweiterungdes Point to Point Protocol (PPP, Einwahl über ein Modem ins Netz. EAP erlaubt es, eine größere Vielfalt an Authentifizierungs-Protokollen zu nutzen und damit den unbefugten Zugriff weiter zu erschweren. 11. FTP FTP = File Transfer Protocol FTP ist ein Dateiübertragungsprotokoll und benutzt TCP zur Datenübertragung. Es benutzt die Ports 20 (zur Kommando-, Kontroll- und Datenübertragung sowie Port 21 zur Steuerung (Initiierung und Aufrechterhaltung) der jeweiligen Sitzung. Mit FTP können Daten als Struktur, als Sätze oder als Seiten übertragen werden. Die Übertragung von Strukturdaten erfolgt immer dann, wenn die Dateien keine innere Struktur (keine Datensätze) enthält und somit als eine sequentielle Folge von Bytes angesehen wird. Die Übertragung von Sätzen erfolgt immer dann, wenn die Datei aus Datensätzen besteht. Die Übertragung von Seiten bezieht sich auf Seiten, die im Cache zwischengespeichert sind (zum Beispiel Inhalte von Webseiten). Da der Cache die Daten in sogenannten Seiten (Pages) speichert, handelt es sich um die Übertragung von Seiten. Zusätzlich unterscheidet man noch verschiedene Übertragungsmodi. Im Modus STROM werden die Daten als ein Strom von Daten (Bytestrom) übertragen. Im Modus BLOCK wird die Datei in Datenblöcke zerlegt (z.&nbsp;B. 1 Block = 4K, 1 Block = 8K etc.) und diese als eine Serie von Datenblöcken übertragen. Im Modus KOMPRIMIERT werden die Daten komprimiert übertragen. Dabei werden redundante Informationen (z.&nbsp;B. 71 Leerzeichen werden als 71 Spaces codiert und damit wird eine ganze Menge Speicher gespart) auf das erforderliche Mindestmaß reduziert. FTP unterstützt nur eine begrenzte Anzahl von Befehlen. Außerdem ist FTP relativ unsicher, da die Daten unverschlüsselt übertragen werden. 12. HTTP und HTTPS HTTP = HyperText Transport Protocol || Secure HyperText Transport Protocol HTTP ist das standardmäßige Protokoll, dass von den Webservern eingesetzt wird. Für sensible Bereiche (LOGINs, geschlossene Benutzergruppen, Homebanking etc.) wird HTTPS (das verschlüselte HTTP Protokoll) verwandt. HTTP wertet in diesem Zusammenhang und unter Verwendung von DNS die übergebenen Adressen (URI, URL, URN) aus. URI = Unified Resource Identifier URL = Unified Resource Locator URN = Unified Resource Names HTTP funktioniert folgendermaßen : Der Client schickt eine Internetadresse an seinen zuständigen Server. Nun wertet dieser per DNS - Server die Adresse aus. Kennt er die Adresse, so gibt er die entsprechende Anfrage an den zuständigen Server weiter. Dieser schickt die zugehörige Webseite an den anfragenden Server und dieser schickt sie weiter an den Client. Kennt er die Adresse nicht, so gibt er sie an seinen übergeordneten Server weiter. Dieser wertet nun seinerseits die Adresse aus. URL = www.test.beispiel. Der aktuelle Server ist der letzte Punkt. Wenn dieser die Adresse nicht kennt, dann wird die Adresse an den Server Beispiel weitergegeben, der seinerseits die Anfrage prüft. Dies bedeutet, dass WWW der Top Level (Hauptserver des Internets) ist. Der nächste Server Test ist bereits der Top Level Domain untergeordnet. Weitere Details würden dieses Dokument sprengen. 13. ICMP ICMP = Internet Control Message Protocol ICMP selbst ist ein Hilfsprotokoll. Sie haben sicherlich schon das ICMP Protokoll unbemerkt benutzt. In dem Moment, wo sie zur Netzwerkdiagnose PING benutzen, benutzen Sie automatisch auch ICMP. Die Meldung von PING z.&nbsp;B. „Destination Host unreachable“ ist eine ICMP Meldung. ICMP wird also in der Regel zur Diagnose von Netzwerkproblemen genutzt. 14. IMAP IMAP = Internet Mail Access Protocol IMAP ist ein häufig zur Übertragung von Mails genutztes Internetprotokoll. 15. IPX/SPX IPX = Internetwork Packet Exchange SPX = Sequenced Packet Exchange IPX/SPX ist eine Protokollfamilie, die Novell für NetWare entwickelt hat. Sie geht auf Xerox XNS zurück: IPX entspricht dem dortigen IDP, SPX dem SPP. IPX arbeitet auf der Vermittlungsschicht und ist verbindungslos. Es überträgt Datagramme ohne Empfangsbestätigung, vergleichbar mit IP und UDP. SPX setzt auf IPX auf und arbeitet auf der Transportschicht. Es stellt eine gesicherte, verbindungsorientierte Übertragung her und übernimmt Flusskontrolle sowie die Bestätigung empfangener Pakete. Eine IPX-Adresse besteht aus einer 4 Byte langen Netznummer, einer 6 Byte langen Knotennummer und einer 2 Byte langen Socketnummer. Als Knotennummer wird die MAC-Adresse der Netzwerkkarte verwendet, so dass eine manuelle Adressvergabe am Arbeitsplatz entfällt. Das war einer der Gründe für die frühere Verbreitung in kleineren Netzen. Da IPX/SPX ohne Konfigurationsaufwand nutzbar war, wurde es auch von vielen Spielen unter DOS und Windows 95 für den LAN-Modus verwendet. Ab NetWare 5 (1998) setzte Novell auf natives TCP/IP. Aktuelle Betriebssysteme unterstützen IPX/SPX nicht mehr; Windows hat die Unterstützung mit Vista entfernt. 16. L2TP L2TP = Layer 2 Tunneling Protocol ist ein Hilfsprotokoll. L2TP richtet auf einer bestehenden Verbindung einen Tunnel auf. Es schirmt bestimmte Verbindungsarten (IP-, Frame-Relay- bzw. ATM – Netz) mit einem Tunnel ab. Damit ermöglicht L2TP die Authentisierung von Remote Benutzern beim Aufbau von VPN (Virtual Private Networks) mit RAS (Remote Access Service). 17. LDAP LDAP = Leightweight Directory Access Protocol ist ein Zugriffsprotokoll. LDAP ist ein Protokoll mit dem Anfragen an einen Verzeichnisdienst gestellt werden können. Windows benutzt LDAP um Anfragen ans Active Directory zu stellen. Unter Linux ist OpenLDAP verbreitet. 18. NAS NAS = Network Access Service bzw. Network Access Server NAS ist ein Authentifizierungs- und Authentisierungsprotokoll. Um eine RAS (Remote Access Service) – Lösung zu implementieren, muss ein NAS installiert sein. Dieser Service übernimmt die Autorisierungs- und Authentifizierungsprüfungen. Zusätzlich kann ein Logbuch erstellt werden, in dem die Accountinginformationen zu jedem Benutzer gespeichert werden. 19. NetBEUI NetBEUI = NetBIOS Extended User Interface NetBEUI ist ein eigenes Microsoft Protokoll, das in Windows basierten Betriebs- systemen eingesetzt wurde. Dieses Protokoll wurde hauptsächlich bei WINDOWS 3.x eingesetzt und ist auf LANs beschränkt, da es kein Routing unterstützt. Dieses Protokoll wird von den modernen Betriebssystemen lediglich aus Kompatibilitäts- gründen noch unterstützt. 20. NetBIOS NetBIOS = Network Basic Input Output System Das NetBIOS wird hauptsächlich in LANs eingesetzt, die ältere Betriebssysteme (DOS, WIN 3.x etc.) benutzen. Auch dieses Protokoll ist bereits veraltet und wird von modernen Betriebssystemen ebenfalls nur aus Kompatibilitätsgründen unterstützt. 21. NDIS NDIS = Network Driver Interface Specification Microsoft Betriebssysteme (ab WINDOWS 2000) benutzen folgende Netzwerkarchitektur : Clients (Redirector) APIs Server TDI TCP/IP NetBEUI NWLink (IPX) AppleTalk NDIS - Schicht Netzwerkkartentreiber NDIS ist eine Schichtgrenzenschnittstelle. Unterhalb dieser Grenze liegen die Netzwerkkartentreiber. 22. OSPF und OSPFng OSPF = Open Shortest Path First bzw. Open Shortest Path First new generation OSPF (für IPv4) und OSPFng (für IPv6) sind zustandsorientierte Routing Proto- kolle. Beim OSPF wird der Zustand von Verbindungen (Links) berücksichtigt. Es ist also eine Link-State Routing Protokoll. Die Routing Information wird beim OSPF direkt in die IP Pakete eingebettet ohne ein Transportprotokoll zu benutzen. Beim OSPF muss jeder Router für sich selbst eine Routingtabelle erstellen. Er muss zusätzlich die Routing Informationen jedes anderen Routers in seiner Routing Interface Datenbank speichern. 23. PAP PAP = Password Authentification Protocol PAP ist ein Hilfsprotokoll, das von PPP zur Authentisierung benutzt wird. PAP wird als Prefix VOR einer PPP Dateneinheit eingefügt. Dabei werden zusätzlich zu den eigentlichen Nutzdaten folgende Informationen (Code, Identifier, Length) übertragen. In CODE steht entweder 1 = Authentification Request REQ 2 = Authentification Acknowledgement ACK 3 = Authenttification Not Acknowledgement NAK Die Authentifizierung nach PAP erfolgt mit Hilfe der Angaben : Benutzer ID (Identification) und Password (Kennwort). Der Nachteil von PAP liegt darin, dass User-ID und Passwort im Klartext übermittelt werden. 24. PLP PLP = Packet Layer Protocol In der Paketvermittlung nach X.25 wird in der Vermittlungsschicht das PLP benutzt. Es wird auch als X.25PLP bezeichnet. Es ist für den Verbindungsaufbau und -abbau sowie für die Übertragung einer Verbindung verantwortlich. Es können gleichzeitig mehrere virtuelle Verbindungen über eine physikalische Leitung abgewickelt werden. 25. POP POP = Post Office Protocol Das POP – Protokoll (POP3 Protokoll) dient dazu, Mail – Postfächer abzufragen. Es arbeitet ähnlich wie IMAP und ist zuständig für den Download der Emails zum lokalen PC des Postfachinhabers. 26. PPP PPP = Point to Point Protocol Das PPP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es wird für die Übermittlung von Datenpaketen von Protokollen der Netzwerkschicht (z.&nbsp;B. IP) über physische und virtuelle Punkt zu Punkt Verbindungen verwendet. Das PPP wird vor allem bei RAS eingesetzt. Zum PPP gehören auch die Hilfsprotokolle PAP und CHAP. 27. PPTP PPTP = Point to Point Tunneling Protocol PPTP ist ebenfalls ein Hilfsprotokoll. Das Tunneling ist ein Konzept, bei dem man beliebige Datenpakete über ein Weitverkehrsnetz als reines Transitnetz transportiert. Dieses Konzept wird benutzt, um IP Datenpakete über Netze zu transportieren, in denen man ein anderes Protokoll benutzt. 28. RADIUS RADIUS = Remote Authentification Dial In User Protocol Die Daten zwischen RADIUS Server und RADIUS Client werden als RADIUS Pakete übertragen. RADIUS benutzt dazu das verbindungslose Protokoll UDP. RADIUS ist der Port 1813 zugeordnet, in älteren Installationen auch 1645. 29. RTP RTP = Real-time Transport Protocol Das RTP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es dient der Übertragung von Audio- und Videodaten in Echtzeit in IP Netzen. Beispiele für die Anwendung von RTP sind Videokonferenzen, Filme, die in Echtzeit ausgestrahlt werden (z.&nbsp;B. Bilder von der Raumstation). Das RTP vergibt neben einer laufenden Nummerierung einen Zeitstempel an die Audio- und Videodatenpakete, um deren richtige Reihenfolge beim Empfänger zu gewährleisten. 30. RTCP RTCP = Real Time Control Protocol Das RTCP ist ein Hilfsprotokoll für RTP. Für die Überwachung der QoS – Parameter (QoS = Quality of Service) sowie die zusätzliche Steuerung zwischen Sender und Empfänger wird RTCP benutzt. 31. SLIP SLIP = Serial Line Internet Protocol Das SLIP ist ein Kommunikationsprotokoll. Es wird benötigt, um IP Datenpakete über eine serielle Leitung zu übertragen. Beispiele für SLIP sind Verbindungen über eine analoge oder digitale Telefonleitung (analoge Telefonie, ISDN, DSL). 32. SMTP SMTP = Simple Mail Transport Protocol Das SMTP ist ein Kommunikationsprotokoll, das zum Austausch von Email dient. Es basiert auf der Grundlage einer verbindungsorientierten Rechner zu Rechner Kommunikation mittels TCP. 33. TCP TCP = Transmission Control Protocol Das TCP ist ein Kommunikationsprotokoll, das einen gesicherten, verbindungsorientierten Vollduplex Datenstrom zwischen Sender und Empfänger ermöglicht. TCP ist ein wesentlicher Bestandteil der TCP / IP Protokollfamilie. 34. TCP/IP TCP/IP = Transmission Control Protocol – Internet Protocol TCP/IP ist kein einzelnes Protokoll sondern eine gesamte Protokollfamilie. Zu dieser Familie gehören eine ganze Menge anderer Protokolle. FTP, NNTP, HTTP, HTTPS, SMTP, TELNET, DHCP, SNMP, NFS, LDAP etc. Das TCP/IP ist heutzutage das Standardprotokoll für alle Arten von Netzwerken (WAN, LAN, WLAN, MAN). 35. UDP UDP = User Datagram Protocol Das UDP ist ein Kommunikationsprotokoll, das über eine ungesicherte, verbindungslose Kommunikation zwischen Sender und Empfänger abgewickelt wird. Durch UDP können Anwendungen selbständige Datenblöcke (Datagramme) senden und empfangen. UDP ist eine wichtige Grundlage für folgende Protokolle : TFTP, RPC, NFS, DNS, SNMP, BOOTP, LDAP etc. 36. VoIP VoIP = Voice over IP VoIP ist eine Kommunikationform, die recht neu ist und zur Übertragung von Sprache ein IP Netz (Internet Telefonie, Videokonferenzen) verwendet. Wird VoIP innerhalb eines Firmen LANs benutzt, spricht man auch von Intranet-Telefonie, bei VoIP im Internet von Internet-Telefonie. Für den Einsatz von VoIP, müssen neben der Protokollinstallation noch bestimmte Hardware- komponenten (Mikrofon, Headset, Lautsprecher, WebCam) installiert sein. Selbstverständlich muss der PC über ausreichende Kapazitäten an Arbeitsspeicher sowie über eine ausreichende Geschwindigkeit zur Kodierung und Dekodierung des Datenstroms verfügen. Außerdem sollte auch die Netzwerkverbindung schnell genug sein um die anfallenden Datenmengen zu übertragen. 37. WAP WAP = Wireless Access Protocol Das WAP ist ein verbindungsloses Kommunikationsprotokoll, das heutzutage bereits von verschiedenen Endgeräten benutzt wird. Zum Einen wird WAP von Mobiltelefonen benutzt, um Internetinhalte (im Rahmen von UMTS) in beschränktem Umfang auf dem Handy darzustellen. Zum Anderen wird WAP auch von mobilen Computern (Notebooks, PDAs) benutzt, um an so genannten WLAN Access Points kabellos ins Internet zu gehen. Zum Dritten wird WAP auch innerhalb von Gebäuden benutzt, um die sonst notwendige Verkabelung zu vermeiden. Allen Anwendungsgebieten gemeinsam ist das Problem der Datenübertragung. Bei jeder Nutzung von WAP sollte darauf geachtet werden, dass die Übertragung immer verschlüsselt erfolgen soll. Bei einer unverschlüsselten Datenübertragung ist es für fremde Personen viel zu leicht in das kabellose Netzwerk einzudringen und so die übertragenden Daten mitzulesen, auf Kosten des Inhabers des Netzwerks zu surfen bzw. auf dessen PC zuzugreifen, Daten auszuspionieren oder zu veränderen bzw. zu löschen. Diese Beschreibung von Netzwerkprotokollen erhebt KEINEN Anspruch auf Vollständigkeit. Es ist NUR eine kleine Auswahl der tatsächlich verfügbaren Protokolle. = [[Netzwerktechnik: OSI|OSI-Schichtenmodell]] = = Komponenten = [[Bild:Komponenten schichten zuordnung.jpg]] == Repeater == Repeater arbeiten optisch oder elektronisch auf der Schicht 1 des OSI-Schichtenmodells. Sie dienen dazu, mehrere Netzsegmente zu verbinden bzw. um das Signal auf langen Übertragungswegen wieder aufzufrischen. Im Normalfall beeinflusst ein Repeater die auf der Leitung übertragenden Informationen nicht. Es gibt allerdings Ausnahmen, wie zum Beispiel die Repeater die die DTAG in ihrem Direktrufnetz verwendet um das Signal wieder mit dem Referenztakt zu synchronisieren. == Hub == Hubs werden verwendet um Netzwerksegmente und/oder einzelne Hubs miteinander zu verbinden. Hubs arbeiten genauso wie Repeater auf der Schicht 1 des OSI-Schichtenmodells. Das von einem Netzwerkteilnehmer kommende Datenpaket wird an alle anderen Teilnehmer weitergeleitet und beeinflusst die Datenmenge im Netz negativ, weil alle Teilnehmer die Pakete erhalten und diese prüfen müssen. Normalerweise wird nur ein Teilnehmer das Paket verwenden, alle anderen verwerfen es. Switches sind intelligenter, weil sie die Pakete nur an den Teilnehmer senden, der diese auch angefordert hat. == Switch == Ein Switch verbindet Endgeräte und Netzsegmente auf Schicht 2 des OSI-Schichtenmodells. Technisch ist er eine Bridge mit vielen Ports. Der Switch lernt aus jedem empfangenen Frame die Quell-MAC-Adresse und trägt sie zusammen mit dem Eingangsport in seine MAC-Adresstabelle ein (auch Forwarding Database, FDB, oder bei Cisco CAM-Tabelle genannt). Einträge, die längere Zeit nicht mehr bestätigt werden, verfallen wieder, üblich sind 300 Sekunden. Anhand dieser Tabelle leitet der Switch einen Frame nur an den Port weiter, hinter dem die Zieladresse liegt. Ist die Zieladresse noch unbekannt oder handelt es sich um einen Broadcast oder Multicast, sendet er den Frame an alle Ports außer dem Eingangsport (Flooding). Jeder Switch-Port bildet eine eigene Kollisionsdomäne, im Vollduplex-Betrieb entstehen keine Kollisionen mehr. Alle Ports eines Switches gehören jedoch zur selben Broadcast-Domäne, sofern keine VLANs eingerichtet sind. Bei der Weiterleitung unterscheidet man drei Verfahren: * '''Store-and-Forward''': Der Frame wird vollständig empfangen und anhand der Prüfsumme kontrolliert. * '''Cut-Through''': Die Weiterleitung beginnt, sobald die Zieladresse gelesen ist. * '''Fragment-Free''': Die Weiterleitung beginnt nach den ersten 64 Byte, dadurch werden Kollisionsfragmente ausgefiltert. Switches, die zusätzlich auf Schicht 3 routen können, bezeichnet man als Layer-3-Switch oder Multilayer-Switch. == Bridge == Eine Bridge arbeitet wie ein Switch auch auf der 2. OSI-Schicht. Ziel der Bridge ist es Kollisionen im Netzwerk zu verhindern. Sie verbindet mehrere Teilnetze miteinander und leitet nur diejenigen Pakete weiter, deren Ziel sich in einem anderen Teilnetz befindet. == Router == Router arbeiten auf Schicht 3 des OSI-Schichtenmodells und sorgen dafür, dass die eintreffenden Daten den richtigen Weg finden. Router ermitteln den Weg mit Hilfe von Routingtabellen. Dafür werden Routingprotokolle wie z.&#8239;B. {{W|Border Gateway Protocol|Border Gateway Protocol (BGP)}}, {{W|Open Shortest Path First|Open Shortest Path First (OSPF)}}, {{W|Interior Gateway Routing Protocol|Interior Gateway Routing Protocol (IGRP)}}, EIGRP und {{W|Routing Information Protocol|Routing Information Protocol (RIP)}} verwendet. Wobei zu beachten ist das EIGRP ein proprietäres Cisco-Protokoll ist und nur von Cisco-Routern unterstüzt wird. Router verbinden Netzwerke. Router lassen keine Broadcasts durch. == Gateway == Gateways erlauben unter anderem Netzwerke, die auf vollkommen unterschiedlichen Protokollen basieren, miteinander zu kommunizieren. Beispiele sind SMS to E-Mail, Fax to E-Mail und E-Mail to Sprache. = Quellen = * {{w|Topologie (Netzwerk)}} * {{w|Strukturierte Verkabelung}} * {{w|Twisted-Pair-Kabel}} * {{w|Glasfaserkabel}} * {{w|IPv4}} / [[w:IPv6|IPv6]] * [http://www.selflinux.org/selflinux/html/tcpip.html SelfLinux: TCP/IP] [[Kategorie:Buch]] j918jd2oecmq7ra1vejmg6mm00rrbgh 0 100970 1091178 1016648 2026-09-21T11:57:36Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1091178 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 553| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 553| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 555| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 555}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚}} || jian1 || hart, fest, Festung, entschlossen, standhaft || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=坚}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丕}} || pi1 || großartig, gewaltig || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=丕}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呸}} || pei1 || speien, brutzeln, bah! || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=呸}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |究}} || jiu1 || erforschen, eigentlich || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=究}} [Datei:究-seal.svg|40px]][[Datei:究-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘}} || jue2 || graben || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=掘}} [[Datei:掘-seal.svg|40px]][[Datei:掘-bigseal.svg|40px]] |} == Zusammengesetzte Wörter == === 坚 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! 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Bestätigung) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使坚固}} || shi3 jian1 gu4 || befestigt, befestigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚定性}} || jian1 ding4 xing4 || Entschiedenheit, Entschlossenheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚固性}} || jian1 gu4 xing4 || Festigkeit, Robustheit, Stabilität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚贞不屈}} || jian1 zhen1 bu4 qu1 || treu ergeben und unbeugsam |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持下去}} || jian1 chi2 xia4 qu4 || andrücken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持自己}} || jian1 chi2 zi4 ji3 || Durchsetzungskraft, Durchsetzungsvermögen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚决主张}} || jian1 jue2 zhu3 zhang1 || Insistenz, Beharrlichkeit, Nachdruck |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚强不屈}} || jian1 qiang2 bu4 qu1 || unbeugsam |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |林宝坚尼}} || lin2 bao3 jian1 ni2 || Lamborghini |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚忍不拔}} || jian1 ren3 bu4 ba2 || beharrlich sein ( innere Kraft und Stärke zeigen und beharrlich bleiben) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚实基础}} || jian1 shi2 ji1 chu3 || solide Basis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持已见}} || jian1 chi2 yi3 jian4 || eigensinnig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |结构坚固}} || jie2 gou4 jian1 gu4 || stabile Bauweise, robuste Konstruktion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚强支柱}} || jian1 qiang2 zhi1 zhu4 || Eckpfeiler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚强如钢}} || jian1 qiang2 ru2 gang1 || so stark wie Stahl |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |性格坚强}} || xing4 ge2 jian1 qiang2 || Charakterfestigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |路云雅坚逊}} || lu4 yun2 ya3 jian1 xun4 || Rowan Atkinson |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持到最后}} || jian1 chi2 dao4 zui4 hou4 || allerletzt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持着做下去}} || jian1 chi2 zhuo2 zuo4 xia4 qu4 || mach weiter so |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚决制止动乱}} || jian1 jue2 zhi4 zhi3 dong4 luan4 || mit starker Hand die Unruhen stoppen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亚美利坚麦基}} || ya4 mei3 li4 jian1 mai4 ji1 || American McGee |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巧克力与坚果}} || qiao3 ke4 li4 yu3 jian1 guo3 || Schokolade mit Nüssen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持依法经营}} || jian1 chi2 yi1 fa3 jing1 ying2 || gesetzeskonformes Wirtschaften |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美利坚合众国}} || mei3 li4 jian1 he2 zhong4 guo2 || Vereinigte Staaten von Amerika |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚果仁巧克力}} || jian1 guo3 ren2 qiao3 ke4 li4 || Praline, Praliné, Konfekt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美利坚合众国宪法}} || mei3 li4 jian1 he2 zhong4 guo2 xian4 fa3 || Verfassung der USA |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能引的引出来能流的流出来坚决不能生下来}} || neng2 yin3 de5 yin3 chu1 lai5 neng2 liu2 de5 liu2 chu1 lai5 jian1 jue2 bu4 neng2 sheng1 xia4 lai5 || ??? |} === 丕 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曹丕}} || cao2 pi1 || Cao Pi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丕变}} || pi1 bian4 || radical change |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丕林岛}} || pi1 lin2 dao3 || Perim |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萨丕尔}} || sa4 pi1 er3 || Edward Sapir |} === 究 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲究}} || jiang3 jiu5 || auf etwas großen Wert legen, ausgewählt, geschmackvoll || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |講究}} || jiang3 jiu5 || (traditionelle Schreibweise von 讲究), auf etwas großen Wert legen, ausgewählt, geschmackvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |究竟}} || jiu1 jing4 || Ergebnis, was tatsächlich geschehen ist, also doch, immerhin, schließlich, eigentlich, doch, denn || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学究}} || xue2 jiu4 || akribisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學究}} || xue2 jiu4 || (traditionelle Schreibweise von 学究), akribisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |终究}} || zhong1 jiu4 || schliesslich, zu guter Letzt, letzen Endes doch || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |終究}} || zhong1 jiu4 || (traditionelle Schreibweise von 终究), schliesslich, zu guter Letzt, letzen Endes doch [ auch 终久 ] |- | rowspan='2'| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |考究}} || kao3 jiu1 || recherchieren |- | kao3 jiu4 || [gründlich untersuchen, penibel anspruchsvoll] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |深究}} || shen1 jiu4 || etw. gründlich untersuchen, etw. auf den Grund gehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学究式}} || xue2 jiu1 shi4 || pedantisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學究式}} || xue2 jiu1 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 学究式), pedantisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学究气}} || xue2 jiu1 qi4 || Pedanterie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學究氣}} || xue2 jiu1 qi4 || (traditionelle Schreibweise von 学究气), Pedanterie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |优雅考究}} || you1 ya3 kao3 jiu1 || geschmackvoll |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们究竟}} || wo3 men5 jiu1 jing4 || was machen wir |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們究竟}} || wo3 men5 jiu1 jing4 || (traditionelle Schreibweise von 我们究竟), was machen wir |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |归根究底}} || gui1 gen1 jiu1 di3 || in letzter Minute |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歸根究底}} || gui1 gen1 jiu1 di3 || (traditionelle Schreibweise von 归根究底), in letzter Minute |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲究修辞}} || jiang3 jiu5 xiu1 ci2 || rhetorisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过分讲究}} || guo4 fen4 jiang3 jiu1 || affektiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過分講究}} || guo4 fen4 jiang3 jiu1 || (traditionelle Schreibweise von 过分讲究), affektiert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |过于讲究}} || guo4 yu2 jiang3 jiu5 || affektiert, sich zierend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過於講究}} || guo4 yu2 jiang3 jiu5 || (traditionelle Schreibweise von 过于讲究), affektiert, sich zierend |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲究礼节}} || jiang3 jiu5 li3 jie2 || zeremoniell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |講究禮節}} || jiang3 jiu5 li3 jie2 || (traditionelle Schreibweise von 讲究礼节), zeremoniell |} === 掘 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘墓}} || jue2 mu4 || exhumieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘博}} || jue2 bo2 || Blogschuerfer (Leute, die sich in anderer Leute Blog vergraben) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |折掘}} || zhe2 jue2 || Zhejue |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘进}} || jue2 jin4 || Absinken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘井}} || jue2 jing3 || einen Brunnen graben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |发掘}} || fa1 jue2 || entdecken || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發掘}} || fa1 jue2 || (traditionelle Schreibweise von 发掘), entdecken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘足纲}} || jue2 zu2 gang1 || Kahnfüßer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |掘洞穴}} || jue2 dong4 xue4 || Kaninchenbau |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |临渴掘井}} || lin2 ke3 jue2 jing3 || wörtl. : einen Brunnen erst graben, wenn der Durst kommt, die Dinge erst in letzter Minute anpacken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹佛掘金}} || dan1 fu2 jue2 jin1 || Denver Nuggets, Denver Nuggets |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |采掘工业}} || cai3 jue2 gong1 ye4 || extraktive Industrie, Grundstoffindustrie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹佛掘金队}} || dan1 fu2 jue2 jin1 dui4 || Denver Nuggets |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吃水不忘掘井人}} || chi1 shui3 bu4 wang4 jue2 jing3 ren2 || Drinking the water of a well, one should never forget who dug it. |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |建筑用石料的采掘}} || jian4 zhu4 yong4 shi2 liao4 de5 cai3 jue2 || Steingewinnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |采掘场和排土场皮带}} || cai3 jue2 chang3 he2 pai2 tu3 chang3 pi2 dai4 || Abbau- und Kippenstrossenband |} == Sätze == === 坚 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |医生坚持病人获得充分的休息。}} || yi1 sheng1 jian1 chi2 bing4 ren2 huo4 de2/de5/dei3 chong1 fen1 de5 xiu1 xi1 。|| The doctor insisted that the patient get plenty of rest. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6822728 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很坚强，不会那么容易灰心。}} || ta1 hen3 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 ， bu4 hui4 na4/nei4 me5 rong2 yi4 hui1 xin1 。|| He won't be easily discouraged, because he's a tough guy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吉米坚持要我带他去动物园。}} || ji2 mi3 jian1 chi2 yao4 wo3 dai4 ta1 qu4 dong4 wu4 yuan2 。|| Jimmy insisted on my taking him to the zoo. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793966 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持认为自己的分析是正确的。}} || ta1 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 zi4 ji3 de5 fen1 xi1/xi4 shi4 zheng4 que4 de5 。|| Sie beharrt darauf, dass ihre Analyse korrekt sei. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1516458 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持下来，你就能成功。}} || jian1 chi2 xia4 lai2 ， ni3 jiu4 neng2 cheng2 gong1 。|| Stick with it and you'll succeed. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6535844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不够坚强。}} || wo3 bu4 gou4 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 。|| Ich war nicht stark genug. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9434977 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持下去直到我找到你。}} || jian1 chi2 xia4 qu4 zhi2 dao4 wo3 zhao3 dao4 ni3 。|| Hang on till I get to you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4845007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持。}} || jian1 chi2 。|| Nicht nachlassen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持让我去看医生。}} || ta1 jian1 chi2 rang4 wo3 qu4 kan4 yi1 sheng1 。|| Sie bestand darauf, dass ich einen Arzt konsultiere. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1314030 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持己见有时候会被误认为是任性。}} || jian1 chi2 ji3 jian4/xian4 you3 shi2 hou4 hui4 bei4 wu4 ren4 wei2/wei4 shi4 ren4 xing4 。|| Beharrlichkeit wird zuweilen mit Eigensinn verwechselt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1561570 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一直坚持他的工作直至他成功了。}} || ta1 yi1 zhi2 jian1 chi2 ta1 de5 gong1 zuo4 zhi2 zhi4 ta1 cheng2 gong1 le5 。|| He persisted in his work until he succeeded. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1112839 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hkfreddy hkfreddy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一直这么认为并且坚持。}} || wo3 yi1 zhi2 zhe4/zhei4 me5 ren4 wei2/wei4 bing4 qie3 jian1 chi2 。|| Ich habe das schon so oft gesagt und ich bleibe dabei. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2437253 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CLARET CLARET] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他坚信他的汽车有些问题。}} || ta1 jian1 xin4 ta1 de5 qi4 che1 you3 xie1 wen4 ti2 。|| Er war fest davon überzeugt, dass mit seinem Auto etwas nicht stimmte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333899 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持一下！就要成功了！}} || jian1 chi2 yi1 xia4 ！ jiu4 yao4 cheng2 gong1 le5 ！|| Hold on! Success is close! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6142059 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持到底！}} || jian1 chi2 dao4 di3 ！|| Halte die Ohren steif! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6330915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他坚决要戒烟。}} || ta1 jian1 jue2 yao4 jie4 yan1/yan5 。|| Er war fest entschlossen, das Rauchen aufzugeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢坚果。}} || ta1 xi3 欢 jian1 guo3 。|| Er mag Nüsse. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9963196 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界上没有公平分配的想法:每个人都坚信要得到足够的财產。}} || shi4 jie4 shang4 mei2/mo4 you3 gong1 ping2 fen1 pei4 de5 xiang3 fa3 : mei3 ge4 ren2 dou1/du1 jian1 xin4 yao4 de2/de5/dei3 dao4 zu3 gou4 de5 cai2 chan3 。|| Auf der Welt denkt niemand an gerechte Verteilung: alle beharren darauf, dass sie selbst genug abbekommen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/735231 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天晚上，我想到了她在美国过去一百年间所经历的种种：心痛和希望；斗争和进步；在那里时代，我们被告知我们办不到，一些人继续坚信着美国的信念——是的，我们能做到。}} || jin1 tian1 wan3 shang4 ， wo3 xiang3 dao4 le5 ta1 zai4 mei3 guo2 guo4 qu4 yi1 bai3 nian2 jian1 suo3 jing4 li4 de5 chong2/zhong3/zhong4 chong2/zhong3/zhong4 ： xin1 tong4 he2/he4/huo2 xi1 wang4 ； dou4 zheng1 he2/he4/huo2 jin4 bu4 ； zai4 na4/nei4 li3 shi2 dai4 ， wo3 men5 bei4 gao4 zhi1 wo3 men5 ban4 bu4 dao4 ， yi1 xie1 ren2 ji4 xu4 jian1 xin4 zhao2/zhe2 mei3 guo2 de5 xin4 nian4 —— shi4 de5 ， wo3 men5 neng2 zuo4 dao4 。|| Und heute Abend denke ich an alles, was sie das ganze Jahrhundert hinweg in Amerika gesehen hat. Den Kummer und die Hoffnung, den Kampf und den Fortschritt. Die Zeit, in der wir gesagt bekamen, dass wir nicht können, und die Leute, die am amerikanischen Glauben festhielten: Ja, wir können. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347879 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愿要大、志要坚、气要柔、心要细。}} || yuan4 yao4 da4 、 zhi4 yao4 jian1 、 qi4 yao4 柔、 xin1 yao4 xi4 。|| Wish big, aim high, be gentle, be careful. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们坚持认为日常锻练是必得表出的行为。}} || ta1 men5 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 ri4 chang2 duan4 lian4 shi4 bi4 de2/de5/dei3 biao3 chu1 de5 hang2/xing2 wei2/wei4 。|| They insist that daily exercise is an action that must be done. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846312 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |感谢你们。上帝保佑你们。愿上帝保佑美利坚合众国}} || gan3 xie4 ni3 men5 。 shang4 di4 bao3 you4 ni3 men5 。 yuan4 shang4 di4 bao3 you4 mei3 li4 jian1 he2 zhong4 guo2 || Danke. Gott segne Sie. Und Gott möge die Vereinigten Staaten von Amerika segnen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一直坚持自己的清白。}} || ta1 yi1 zhi2 jian1 chi2 zi4 ji3 de5 qing1 bai2 。|| She keeps saying she's innocent. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9982225 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他坚持原来的计画。}} || ta1 jian1 chi2 yuan2 lai2 de5 ji4 hua4 。|| Er hielt am ursprünglichen Plane fest. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805729 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cherylting cherylting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她看起来可能有点畏首畏尾的，但她的意志其实十分坚强。}} || ta1 kan4 qi3 lai2 ke3/ke4 neng2 you3 dian3 wei4 shou3 wei4 wei3 de5 ， dan4 ta1 de5 yi4 zhi4 qi2 shi2 shi2 fen1 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 。|| Sie scheint schüchtern, aber sie hat in Wirklichkeit einen starken Willen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1345605 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Lajos_H Lajos_H]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“不”，他用坚定的口气说道。}} || “ bu4 ”， ta1 yong4 jian1 ding4 de5 kou3 qi4 shuo1 dao4 。|| "Nein", sagte er entschieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持自己的分析是正确的。}} || ta1 jian1 chi2 zi4 ji3 de5 fen1 xi1/xi4 shi4 zheng4 que4 de5 。|| Sie beharrt darauf, dass ihre Analyse korrekt sei. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2638735 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持让我付钱。}} || ta1 jian1 chi2 rang4 wo3 fu4 qian2 。|| She insisted on my paying the bill. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9961286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊坚持认为哀个是我个错。}} || yi1 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 ai1 ge4 shi4 wo3 ge4 cuo4 。|| Sie hielt an dem Glauben fest, dass es mein Fehler gewesen war. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/496461 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们坚持让他走。}} || ta1 men5 jian1 chi2 rang4 ta1 zou3 。|| Sie beharren darauf, dass er gehen sollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333037 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她是一个性格坚强的女人。}} || ta1 shi4 yi1 ge4 xing4 ge2 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 de5 nü3/ru3 ren2 。|| Sie ist eine Frau mit einer starken Persönlichkeit. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/934497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持认为那是我的错。}} || ta1 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 na4/nei4 shi4 wo3 de5 cuo4 。|| Sie insistierte darauf, dass es mein Fehler war. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |咬紧牙关坚持到底！}} || yao3 jin3 ya2 guan1 jian1 chi2 dao4 di3 ！|| Halte die Ohren steif! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6330913 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只松鼠对坚果过敏。}} || zhe4/zhei4 zhi3 song1 shu3 dui4 jian1 guo3 guo4 min3 。|| Dieses Eichhörnchen hat eine Nussallergie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7774423 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要坚持学习拉丁语，因为它非常有趣。}} || wo3 yao4 jian1 chi2 xue2 xi2 la1 ding1 yu3 ， yin1 wei2/wei4 ta1/tuo2 fei1 chang2 you3 qu4 。|| Ich will weiter Latein lernen, weil es sehr interessant ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4625767 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有坚持，就没有成功。}} || mei2/mo4 you3 jian1 chi2 ， jiu4 mei2/mo4 you3 cheng2 gong1 。|| Ohne Ausdauer kein Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339494 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个梯子是否足够坚固以承受我的重量？}} || zhe4/zhei4 ge4 ti1 zi5 shi4 pi3 zu3 gou4 jian1 gu4 yi3 承 shou4 wo3 de5 chong2/zhong4 liang2/liang4 ？|| Ist diese Leiter stark genug, um mein Gewicht auszuhalten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有了坚定的目标，你会做得很好。}} || you3 le5 jian1 ding4 de5 mu4 标， ni3 hui4 zuo4 de2/de5/dei3 hen3 hao3 。|| With a firm goal in mind, you will do well. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰逊先生坚持他的理论。}} || yue1 han4 xun4 xian1 sheng1 jian1 chi2 ta1 de5 li3 lun4 。|| Herr Johnson besteht auf seiner Theorie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/466260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有了坚定个目标，侬会得做了老好个。}} || you3 le5 jian1 ding4 ge4 mu4 标， nong2 hui4 de2/de5/dei3 zuo4 le5 lao3 hao3 ge4 。|| With a firm goal in mind, you will do well. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489026 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比尔坚持她必须听从他的话。}} || bi4 er3 jian1 chi2 ta1 bi4 xu1 ting1 cong2 ta1 de5 hua4 。|| Bill was adamant that she should obey him. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/602911 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坚信他会帮我的。}} || wo3 jian1 xin4 ta1 hui4 bang1 wo3 de5 。|| Ich bezweifle nicht, dass er mir helfen wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944841 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的父亲坚持要我们等火车。}} || wo3 de5 fu4 qin1 jian1 chi2 yao4 wo3 men5 deng3 huo3 che1 。|| My father insisted on our waiting for the train. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793972 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |算帐愈是精确,友谊愈是坚定。}} || suan4 zhang4 yu4 shi4 jing1 que4 , you3 yi4 yu4 shi4 jian1 ding4 。|| The more precise the calculations, the stronger the friendship. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2166008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我爸爸坚持要我去那地方看看。}} || wo3 爸爸 jian1 chi2 yao4 wo3 qu4 na4/nei4 de4/di4 fang1 kan4 kan4 。|| Mein Vater bestand darauf, dass ich mich dort umsehen sollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333192 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饼乾中可能含有坚果或花生，即使没被列入原料配方中。}} || 饼 gan1/qian2 zhong1/zhong4 ke3/ke4 neng2 han2 you3 jian1 guo3 huo4 hua1 sheng1 ， ji2 shi3/shi4 mei2/mo4 bei4 lie4 ru4 yuan2 liao4 pei4 fang1 zhong1/zhong4 。|| Cookies may contain nuts or peanuts, even if not included in the ingredient list. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6308618 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美利坚合眾国於1776年宣布其独立於大不列颠王国。}} || mei3 li4 jian1 he2 zhong4 guo2 yu2 1776 nian2 xuan1 bu4 qi2 du2 li4 yu2 da4 bu4 lie4 颠 wang2 guo2 。|| Die Vereinigten Staaten von Amerika erklärten im Jahre 1776 ihre Unabhängigkeit von Großbritannien. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7831090 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Leolaaziano Leolaaziano] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坚信他在商业界会有所作为。}} || wo3 jian1 xin4 ta1 zai4 shang1 ye4 jie4 hui4 you3 suo3 zuo4 wei2/wei4 。|| I'm sure he will go far in the business world. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1408083 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangzi0921 wangzi0921] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老师们都顶著巨大的压力在坚持上课。}} || lao3 shi1 men5 dou1/du1 ding3 zhao1/zhu4/zhuo2 ju4 da4 de5 ya4 li4 zai4 jian1 chi2 shang4 ke4 。|| Die Lehrer halten unter gewaltigem Druck den Unterricht aufrecht. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9135855 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |} === 丕 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丕。}} || pi1 。|| Nö. Nicht. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5119452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JWeighardt JWeighardt]) |} === 呸 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 究 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她穿衣服很講究。}} || ta1 chuan1 yi1 fu2 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 。|| She is particular about what she wears. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳拉很讲究她的服装。}} || lao2 la1 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 ta1 de5 fu2 zhuang1 。|| Laura achtet akribisch auf ihre Kleidung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/890971 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她穿衣服很讲究。}} || ta1 chuan1 yi1 fu2 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 。|| She is particular about what she wears. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬究竟是啥宁？}} || nong2 jiu1 jing4 shi4 sha2 ning2 ？|| Wer sind Sie überhaupt? (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10260748 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看这两件做工要比那些讲究。}} || ni3 kan4 zhe4/zhei4 liang3 jian4 zuo4 gong1 yao4 bi4 na4/nei4 xie1 jiang3/jiang5 jiu1 。|| See how much more carefully made these are compared to those? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他穿着上很不讲究。}} || ta1 chuan1 zhao2/zhe2 shang4 hen3 bu4 jiang3/jiang5 jiu1 。|| He's very sloppy in his dress. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2455649 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/_undertoad _undertoad]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果细究起来，实则不然。}} || ru2 guo3 xi4 jiu1 qi3 lai2 ， shi2 ze2 bu4 ran2 。|| If you begin to look at it more closely, actually, it is not. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6081856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的究极目标是树立世界和平。}} || wo3 men5 de5 jiu1 ji2 mu4 标 shi4 shu4 li4 shi4 jie4 he2/he4/huo2 ping2 。|| Unser letztendliches Ziel ist die Errichtung des Weltfriedens. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6483612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FAErika FAErika] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们老师确实很讲究礼节，不是吗？}} || wo3 men5 lao3 shi1 que4 shi2 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 li3 jie2 ， bu4 shi4 ma5 ？|| Our teacher really stands on ceremony, doesn't she? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果細究起來，實則不然。}} || ru2 guo3 xi4 jiu1 qi3 lai2 ， shi2 ze2 bu4 ran2 。|| If you begin to look at it more closely, actually, it is not. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6081856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |究竟谁要负责？}} || jiu1 jing4 shei2 yao4 fu4 ze2 ？|| Wer ist eigentlich verantwortlich? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5617298 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对食物不是很讲究。}} || wo3 dui4 shi2 wu4 bu4 shi4 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 。|| I'm not very particular about food. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851510 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆究竟在做什么？}} || tang1 mu3 jiu1 jing4 zai4 zuo4 shi2 me5 ？|| What exactly does Tom do? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5658824 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“请告诉大家，您究竟为了什么把他杀掉？”　“是为了爱情。”}} || “ qing3 gao4 su4 da4 jia1 ， nin2 jiu1 jing4 wei2/wei4 le5 shi2 me5 ba3 ta1 sha1 diao4 ？”　“ shi4 wei2/wei4 le5 ai4 qing2 。”|| "Aber sagen Sie uns, wieso genau haben Sie ihn getötet?" "Aus Liebe." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/584976 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那裡究竟发生了什麼事？}} || na4/nei4 li3 jiu1 jing4 fa1 sheng1 le5 shi2 me5 shi4 ？|| Was ist da genau passiert? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818164 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这儿的人对吃很讲究，所以即使是很便宜的餐馆，如果味道不好的话，也很快就会关门大吉的。}} || zhe4/zhei4 er2/er5 de5 ren2 dui4 chi1 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 ， suo3 yi3 ji2 shi3/shi4 shi4 hen3 bian4 yi2 de5 餐 guan3 ， ru2 guo3 wei4 dao4 bu4 hao3 de5 hua4 ， ye3 hen3 kuai4 jiu4 hui4 guan1 men2 da4 ji2 de5 。|| Die Leute hier haben einen feinen Geschmack. Ein Restaurant mit schlechtem Essen, so günstig es auch sei, kann gleich wieder dichtmachen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2518636 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我對食物不是很講究。}} || wo3 dui4 shi2 wu4 bu4 shi4 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 。|| I'm not very particular about food. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851510 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这家饭馆的餐具很讲究}} || zhe4/zhei4 jia1 fan4 guan3 de5 餐 ju4 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 || This restaurant is particular about cutlery. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4832323 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunflower sunflower] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那裡究竟發生了什麼事？}} || na4/nei4 li3 jiu1 jing4 fa1 sheng1 le5 shi2 me5 shi4 ？|| Was ist da genau passiert? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818164 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这终究不是一个很好主意}} || zhe4/zhei4 zhong1 jiu1 bu4 shi4 yi1 ge4 hen3 hao3 zhu3 yi4 || Das war letztendlich doch keine so gute Idee. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3966153 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/haya haya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Florian Florian]) |} === 掘 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们在地上掘了一个洞。}} || wo3 men5 zai4 de4/di4 shang4 掘 le5 yi1 ge4 dong4 。|| Wir gruben ein Loch in den Boden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423186 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們在地上掘了一個洞。}} || wo3 men5 zai4 de4/di4 shang4 掘 le5 yi1 ge4 dong4 。|| Wir gruben ein Loch in den Boden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423186 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无事掘小，小事掘大。}} || wu2 shi4 掘 xiao3 ， xiao3 shi4 掘 da4 。|| Jede Reise beginnt mit einem einzigen Schritt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/969846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚贞不屈}} || jiān zhēn bù qū || vertrauensvoll und nicht aufgebend ([[wikt:en:坚贞不屈 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穷根究底}} || qióng gēn jiù dǐ || die Wurzeln untersuchen, den Boden erforschen; bis zum Grund einer Sache durchdringen; sorgfältig nachforschen ([[wikt:en:穷根究底 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |姓孙，名坚，字文台}} || xing4 sun1 ， ming2 jian1 ， zi4 wen2 tai2 || His surname was Sun, his given name was Jian, and his style name was Wentai ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走入阳城，坚守不出}} || zou3 ru4 yang2 cheng2 ， jian1 shou3 bu4 chu1 || he entered the city of Yangcheng, and dug in ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孙坚首先登城}} || sun1 jian1 shou3 xian1 deng1 cheng2 || Sun Jian first climbed onto the city wall ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚有人情，除别郡司马上任去了}} || jian1 you3 ren2 qing2 ， chu2 bie2 jun4 si1 ma3 shang4 ren4 qu4 le5 || Jian had connections, so he was made military clerk in another commandery, and left to take up his new post. ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |若容其降，无以劝善}} || ruo4 rong2 qi2 jiang4 ， wu2 yi3 quan4 shan3/shan4 || if we were to allow them to surrender, nothing good would come from it. ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |善相劝、德皆建}} || shan3/shan4 xiang1/xiang4 quan4 、 de2 jie1 jian4 || Ermahnt man sich gegenseitig Gutes zu tun, bildet sich bei allen Tugend heraus. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_637|Di Zi Gui Schülerregeln]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |众人皆劝丁原上马而去}} || zhong4 ren2 jie1 quan4 ding1 yuan2 shang4 ma3 er2 qu4 ||Everyone advised Ding Yuan to get on his horse and leave ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A太后尝劝帝立皇子B为太子}} || A tai4 hou4 chang2 quan4 di4 li4 huang2 zi5 B wei2/wei4 tai4 zi5 ||Empress Dowager A had advised the emperor to make Prince B the crown prince ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吾以好言相劝}} || wu2 yi3 hao3 yan2 xiang1/xiang4 quan4 ||I was using friendly words when I gave you advice ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |董太后尝劝帝立皇子协为太子}} || dong3 tai4 hou4 chang2 quan4 di4 li4 huang2 zi5 xie2 wei2/wei4 tai4 zi5 ||Empress Dowager Dong had advised the emperor to make Prince Xie the crown prince ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A劝B早定废立之计}} || A quan4 B zao3 ding4 fei4 li4 zhi1 ji4 ||A advised B to quickly finalize his plans for deposing the emperor ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坚信他在商业界会有所作为。}} || wo3 jian1 xin4 ta1 zai4 shang1 ye4 jie4 hui4 you3 suo3 zuo4 wei2/wei4 。||I'm sure he will go far in the business world. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1408083 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangzi0921 wangzi0921] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有了坚定的目标，你会做得很好。}} || you3 le5 jian1 ding4 de5 mu4 标， ni3 hui4 zuo4 de2/de5/dei3 hen3 hao3 。||With a firm goal in mind, you will do well. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我坚信他会帮我的。}} || wo3 jian1 xin4 ta1 hui4 bang1 wo3 de5 。||Ich bezweifle nicht, dass er mir helfen wird. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944841 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |比尔坚持她必须听从他的话。}} || bi4 er3 jian1 chi2 ta1 bi4 xu1 ting1 cong2 ta1 de5 hua4 。||Bill was adamant that she should obey him. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/602911 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持。}} || jian1 chi2 。||Warten Sie kurz! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5092492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |咬紧牙关坚持到底！}} || yao3 jin3 ya2 guan1 jian1 chi2 dao4 di3 ！||Halte die Ohren steif! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6330913 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持下去直到我找到你。}} || jian1 chi2 xia4 qu4 zhi2 dao4 wo3 zhao3 dao4 ni3 。||Hang on till I get to you. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4845007 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持到底！}} || jian1 chi2 dao4 di3 ！||Halte die Ohren steif! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6330915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持认为自己的分析是正确的。}} || ta1 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 zi4 ji3 de5 fen1 xi1/xi4 shi4 zheng4 que4 de5 。||She persists in saying that her analysis is correct. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1516458 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要坚持学习拉丁语，因为它非常有趣。}} || wo3 yao4 jian1 chi2 xue2 xi2 la1 ding1 yu3 ， yin1 wei2/wei4 ta1/tuo2 fei1 chang2 you3 qu4 。||I will continue to study Latin, because it is really interesting. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4625767 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Jlemien Jlemien]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天晚上，我想到了她在美国过去一百年间所经历的种种：心痛和希望；斗争和进步；在那里时代，我们被告知我们办不到，一些人继续坚信着美国的信念——是的，我们能做到。}} || jin1 tian1 wan3 shang4 ， wo3 xiang3 dao4 le5 ta1 zai4 mei3 guo2 guo4 qu4 yi1 bai3 nian2 jian1 suo3 jing4 li4 de5 chong2/zhong3/zhong4 chong2/zhong3/zhong4 ： xin1 tong4 he2/he4/huo2 xi1 wang4 ； dou4 zheng1 he2/he4/huo2 jin4 bu4 ； zai4 na4/nei4 li3 shi2 dai4 ， wo3 men5 bei4 gao4 zhi1 wo3 men5 ban4 bu4 dao4 ， yi1 xie1 ren2 ji4 xu4 jian1 xin4 zhao2/zhe2 mei3 guo2 de5 xin4 nian4 —— shi4 de5 ， wo3 men5 neng2 zuo4 dao4 。||Und heute Abend denke ich an alles, was sie das ganze Jahrhundert hinweg in Amerika gesehen hat. Den Kummer und die Hoffnung, den Kampf und den Fortschritt. Die Zeit, in der wir gesagt bekamen, dass wir nicht können, und die Leute, die am amerikanischen Glauben festhielten: Ja, wir können. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347879 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持让我去看医生。}} || ta1 jian1 chi2 rang4 wo3 qu4 kan4 yi1 sheng1 。||Sie bestand darauf, dass ich einen Arzt konsultiere. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1314030 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个梯子是否足够坚固以承受我的重量？}} || zhe4/zhei4 ge4 ti1 zi5 shi4 pi3 zu3 gou4 jian1 gu4 yi3 承 shou4 wo3 de5 chong2/zhong4 liang2/liang4 ？||Ist diese Leiter stark genug, um mein Gewicht auszuhalten? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她坚持认为那是我的错。}} || ta1 jian1 chi2 ren4 wei2/wei4 na4/nei4 shi4 wo3 de5 cuo4 。||She insisted that it was my fault. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很坚强，不会那么容易灰心。}} || ta1 hen3 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 ， bu4 hui4 na4/nei4 me5 rong2 yi4 hui1 xin1 。||He won't be easily discouraged, because he's a tough guy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一直这么认为并且坚持。}} || wo3 yi1 zhi2 zhe4/zhei4 me5 ren4 wei2/wei4 bing4 qie3 jian1 chi2 。||Ich habe das schon so oft gesagt und ich bleibe dabei. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2437253 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CLARET CLARET] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们坚持让他走。}} || ta1 men5 jian1 chi2 rang4 ta1 zou3 。||Sie beharren darauf, dass er gehen sollte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333037 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚持己见有时候会被误认为是任性。}} || jian1 chi2 ji3 jian4/xian4 you3 shi2 hou4 hui4 bei4 wu4 ren4 wei2/wei4 shi4 ren4 xing4 。||Beharrlichkeit wird zuweilen mit Eigensinn verwechselt. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1561570 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰逊先生坚持他的理论。}} || yue1 han4 xun4 xian1 sheng1 jian1 chi2 ta1 de5 li3 lun4 。||Herr Johnson besteht auf seiner Theorie. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/466260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“不”，他用坚定的口气说道。}} || “ bu4 ”， ta1 yong4 jian1 ding4 de5 kou3 qi4 shuo1 dao4 。||"Nein", sagte er entschieden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丕。}} || pi1 。||Nö. Nein. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5119452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你为什么不他的劝告？}} || ni3 wei2/wei4 shi2 me5 bu4 ta1 de5 quan4 gao4 ？||Why wouldn't you listen to his advice? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2889935 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Popolon Popolon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/a5urbanipa1 a5urbanipa1]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆劝他别买二手车。}} || tang1 mu3 quan4 ta1 bie2 mai3 er4 shou3 che1 。||Tom hat ihm geraten, den Gebrauchtwagen nicht zu kaufen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2024176 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |律师们会力劝家长们采取进一步的法律行动。}} || lü4 shi1 men5 hui4 li4 quan4 jia1 chang2/zhang3 men5 cai3 qu3 jin4 yi1 bu4 de5 fa3 lü4 hang2/xing2 dong4 。||Lawyers will urge the parents to take further legal action. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4932027 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们试着劝了他。}} || wo3 men5 shi4 zhao2/zhe2 quan4 le5 ta1 。||Wir haben versucht, ihn zu überzeugen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/711630 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她劝我别相信她的话。}} || ta1 quan4 wo3 bie2 xiang1/xiang4 xin4 ta1 de5 hua4 。||He advised me not to believe what she says. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1862889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她劝告他不要那样做。}} || ta1 quan4 gao4 ta1 bu4 yao4 na4/nei4 yang4 zuo4 。||Sie riet ihm, das nicht zu tun. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2338543 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/anndiana anndiana] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他穿着上很不讲究。}} || ta1 chuan1 zhao2/zhe2 shang4 hen3 bu4 jiang3/jiang5 jiu1 。||He's very sloppy in his dress. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2455649 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/_undertoad _undertoad]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看这两件做工要比那些讲究。}} || ni3 kan4 zhe4/zhei4 liang3 jian4 zuo4 gong1 yao4 bi4 na4/nei4 xie1 jiang3/jiang5 jiu1 。||See how much more carefully made these are compared to those? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/paper1n0 paper1n0]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这终究不是一个很好主意}} || zhe4/zhei4 zhong1 jiu1 bu4 shi4 yi1 ge4 hen3 hao3 zhu3 yi4 ||Das war letztendlich doch keine so gute Idee. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3966153 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/haya haya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Florian Florian]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们老师确实很讲究礼节，不是吗？}} || wo3 men5 lao3 shi1 que4 shi2 hen3 jiang3/jiang5 jiu1 li3 jie2 ， bu4 shi4 ma5 ？||Our teacher really stands on ceremony, doesn't she? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚贞不屈}} || jian1 zhen1 bu4 qu1 ||([[wikt:en:坚贞不屈|Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保罗说：无论是少劝是多劝，我向神所求的，不但你一个人，就是今天一切听我的，都要像我一样，只是不要像我有这些锁炼。}} || bao3 luo1 shuo1 ： wu2 lun4 shi4 shao3 quan4 shi4 duo1 quan4 ， wo3 xiang4 shen2 suo3 qiu2 de5 ， bu4 dan4 ni3 yi1 ge4 ren2 ， jiu4 shi4 jin1 tian1 yi1 qie1 ting1 wo3 de5 ， dou1/du1 yao4 xiang4 wo3 yi1 yang4 ， zhi3 shi4 bu4 yao4 xiang4 wo3 you3 zhe4/zhei4 xie1 suo3 lian4 。||29 Paulus aber sprach : Ich wollte zu Gott, daß über kurz oder lang nicht allein du, sondern auch alle, die mich heute hören, solche würden, wie auch ich bin, ausgenommen diese Bande. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |说：这个人劝人不按着律法敬拜神。}} || shuo1 ： zhe4/zhei4 ge4 ren2 quan4 ren2 bu4 an4 zhao2/zhe2 lü4 fa3 jing4 bai4 shen2 。||13 Dieser überredet die Menschen, Gott anzubeten, dem Gesetz zuwider. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乃劝种麦，无或失时}} || nai3 quan4 chong2/zhong3/zhong4 mai4 ， wu2 huo4 shi1 shi2 ||Darauf ermahnen sie das Volk, den Weizen zu säen, damit nicht etwa jemand die Zeit versäume. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彼得还用许多话作见证，劝勉他们说：你们当救自己脱离这弯曲的世代。}} || bi3 de2/de5/dei3 hai2/huan2 yong4 xu3 duo1 hua4 zuo4 jian4/xian4 zheng4 ， quan4 mian3 ta1 men5 shuo1 ： ni3 men5 dang1/dang4 jiu4 zi4 ji3 tuo1 li2 zhe4/zhei4 wan1 qu1/qu3 de5 shi4 dai4 。||40 Und mit vielen anderen Worten beschwor und ermahnte er sie, indem er sagte: Laßt euch retten von diesem verkehrten Geschlecht! ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所以我劝你们吃饭，这是关乎你们救命的事；因为你们各人连一根头发也不至於损坏。}} || suo3 yi3 wo3 quan4 ni3 men5 chi1 fan4 ， zhe4/zhei4 shi4 guan1 乎 ni3 men5 jiu4 ming4 de5 shi4 ； yin1 wei2/wei4 ni3 men5 ge4 ren2 lian2 yi1 gen5 tou2 fa1 ye3 bu4 zhi4 yu2 sun3 huai4 。||34 Deshalb ermahne ich euch, Speise zu nehmen, denn dies gehört zu eurer Erhaltung; denn keinem von euch wird ein Haar des Hauptes verloren gehen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰又用许多别的话劝百姓，向他们传福音。 }} || yue1 han4 you4 yong4 xu3 duo1 bie2 de5 hua4 quan4 bai3 xing4 ， xiang4 ta1 men5 chuan2/zhuan4 fu2 yin1 。 ||3.18 Indem er nun auch mit vielem anderen ermahnte, verkündigte er dem Volke gute Botschaft. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |16.22彼得就拉着他，劝他说：主阿，万不可如此！这事必不临到你身上。}} || 16.22 bi3 de2/de5/dei3 jiu4 la1 zhao2/zhe2 ta1 ， quan4 ta1 shuo1 ： zhu3 a1 ， wan4 bu4 ke3/ke4 ru2 ci3 ！ zhe4/zhei4 shi4 bi4 bu4 lin2 dao4 ni3 shen1 shang4 。|| 16.22 Und Petrus nahm ihn zu sich und fing an, ihn zu strafen, indem er sagte: Gott behüte dich, Herr! Dies wird dir nicht widerfahren. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大儿子却生气，不肯进去；他父亲就出来劝他。 }} || da4 er2/er5 zi5 que4 sheng1 qi4 ， bu4 ken3 jin4 qu4 ； ta1 fu4 qin1 jiu4 chu1 lai2 quan4 ta1 。 ||15.28 Er aber wurde zornig und wollte nicht hineingehen. Sein Vater aber ging hinaus und drang in ihn. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |命野虞，出行田原，劳农劝民，无或失时。}} || ming4 野 yu2 ， chu1 hang2/xing2 tian2 yuan2 ， lao2 nong2 quan4 min2 ， wu2 huo4 shi1 shi2 。||Die Förster erhalten den Befehl, die Gefilde und Ebenen zu durchreisen und die Bauern anzufeuern und das Volk zu ermahnen, die Zeit nicht ungenützt vorübergehen zu lassen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犹大和西拉也是先知，就用许多话劝勉弟兄，坚固他们。}} || you2 da4 he2/he4/huo2 xi1 la1 ye3 shi4 xian1 zhi1 ， jiu4 yong4 xu3 duo1 hua4 quan4 mian3 弟 xiong1 ， jian1 gu4 ta1 men5 。||32 Und Judas und Silas, die auch selbst Propheten waren, ermunterten die Brüder mit vielen Worten und stärkten sie. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人之情，不能乐其所不安，不能得于其所不乐。为之而乐矣，奚待贤者？虽不肖者犹若劝之。为之而苦矣，奚待不肖者？虽贤者犹不能久。}} || ren2 zhi1 qing2 ， bu4 neng2 le4/yue4 qi2 suo3 bu4 an1 ， bu4 neng2 de2/de5/dei3 yu2 qi2 suo3 bu4 le4/yue4 。 wei2/wei4 zhi1 er2 le4/yue4 yi3 ， xi1 dai1 xian2 zhe3 ？ sui1 bu4 xiao4 zhe3 you2 ruo4 quan4 zhi1 。 wei2/wei4 zhi1 er2 ku3 yi3 ， xi1 dai1 bu4 xiao4 zhe3 ？ sui1 xian2 zhe3 you2 bu4 neng2 jiu3 。||Es liegt in der Art der Menschen, daß sie keine Freude haben können, wenn sie sich nicht behaglich fühlen, und woran sie keine Freude haben, darin machen sie keine Fortschritte. Wenn man ihnen Freude zu geben vermag, so brauchts gar nicht einmal eines tüchtigen Schülers, selbst ein untauglicher wird sich Mühe geben. Wenn man es aber ihnen schwer macht, so brauchts gar nicht erst eines untauglichen Schülers, selbst ein tüchtiger kann es nicht lange aushalten. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乱定之後，保罗请门徒来，劝勉他们，就辞别起行，往马其顿去。}} || luan4 ding4 zhi1 hou4 ， bao3 luo1 qing3 men2 tu2 lai2 ， quan4 mian3 ta1 men5 ， jiu4 ci2 bie2 qi3 hang2/xing2 ， wang3/wang4 ma3 qi2 dun4 qu4 。||1 Nachdem aber der Tumult aufgehört hatte, rief Paulus die Jünger zu sich, und als er Abschied genommen hatte, ging er fort, um nach Macedonien zu reisen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |於是来劝他们，领他们出来，请他们离开那城。}} || yu2 shi4 lai2 quan4 ta1 men5 ， ling3 ta1 men5 chu1 lai2 ， qing3 ta1 men5 li2 kai1 na4/nei4 cheng2 。||39 Und sie kamen und redeten ihnen zu; und sie führten sie hinaus und baten sie, daß sie aus der Stadt gehen möchten. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反诸人情，则得所以劝学矣}} || fan3 zhu1 ren2 qing2 ， ze2 de2/de5/dei3 suo3 yi3 quan4 xue2 yi3 ||Wenn man zurückgeht auf das eigentliche Wesen des Menschen, so findet man das Mittel, die Schüler anzufeuern. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |省妇使，劝蚕事}} || sheng3/xing3 妇 shi3/shi4 ， quan4 can2 shi4 ||Die übrigen Arbeiten der Frauen werden vermindert, sie werden zur Seidenzucht angehalten. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保罗既不听劝，我们便住了口，只说：愿主的旨意成就，便了。}} || bao3 luo1 ji4 bu4 ting1 quan4 ， wo3 men5 bian4 zhu4 le5 kou3 ， zhi3 shuo1 ： yuan4 zhu3 de5 zhi3 yi4 cheng2 jiu4 ， bian4 le5 。||14 Als er sich aber nicht überreden ließ, schwiegen wir und sprachen: Der Wille des Herrn geschehe! ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现在我还劝你们放心，你们的性命一个也不失丧，惟独失丧这船。}} || xian4 zai4 wo3 hai2/huan2 quan4 ni3 men5 fang4 xin1 ， ni3 men5 de5 xing4 ming4 yi1 ge4 ye3 bu4 shi1 sang1/sang4 ， wei2 du2 shi1 sang1/sang4 zhe4/zhei4 chuan2 。||22 Und jetzt ermahne ich euch, gutes Mutes zu sein, denn kein Leben von euch wird verloren gehen, nur das Schiff. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你自己究问他，就可以知道我们告他的一切事了。}} || ni3 zi4 ji3 jiu1 wen4 ta1 ， jiu4 ke3/ke4 yi3 zhi1 dao4 wo3 men5 gao4 ta1 de5 yi1 qie1 shi4 le5 。||8 indem er seinen Anklägern befahl, zu dir zu kommen; von welchem du selbst, wenn du es untersucht hast, über alles dieses Gewißheit erhalten kannst, dessen wir ihn anklagen. - ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Apostelgeschichte]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穷根究底}} || qiong2 gen5 jiu1 di3 ||([[wikt:en:穷根究底|Wiktionary en]]) |} == Lückentexte == === [http://magazine.marcopoloproject.org/microsoft-entrepreneurs-chatting-around-music-%E5%88%9B%E6%96%B0%E8%80%85-%E5%AE%8B%E5%B0%91%E9%B9%8F%EF%BC%9A-%E6%9D%A5%E8%87%AA%E5%BE%AE%E8%BD%AF%E7%9A%84%E5%88%9B%E4%B8%9A%E8%80%85%EF%BC%8C/ the marco polo project: 创新者 | 宋 Shaopeng： 来自 Microsoft 的创业者， 想用音乐聊聊天] === Sugr Cube的创始人宋 Shaopeng Sean，是一位 schüchtern 的理工男，却对音乐有着狂热的 Passion。他曾任职于 Microsoft 亚洲 Hardware 中心，在声音领域从事 Technologie 开发和管理工作。 却在2013年离职 um seinen 梦 zu folgen，他和他的 Team 做了一款没有按钮的无线wifi音响，并在Kickstarter上完成了5万美元筹款。 文/赵宁 他曾任职于 Microsoft 亚洲 Hardware 中心，在声音领域从事 Technologie 开发和管理工作。 他在2013年离职, um seinen 梦 zu folgen，想在音乐-Player 领域做一番变革。 他是一个低调 schüchtern 的理工男，但一说起他的音乐梦想便 ununterbrochen reden 不绝。 他和 Team 做了一款没有按钮的无线wifi音响，刚上线半小时就获得Kickstarter的编辑 Empfehlung 和New&Noteworthy奖，并且首次被 verliehen "Design in Shenzhen" 的产品标签。 在Kickstarter上完成5万美元筹款的次日，我 interviewte Sugr Cube的这位创始人宋 Shaopeng Sean. Q&A 三明治：你的职业发展路线很简单，十一年间先后任职于两家外企，之后离职创业。你在两家公司学到哪些宝贵的经验？ 宋 Shaopeng：我的第一份工作是在一家以色列的 Mikrochip 公司做 Audio 算法。这家公司带给我最重要的东西是工程的方法论。以色列是很有意思的一个国家，特别讲究工程，工程师也特别多，他们很注重方法论。具体点说，首先他们 versuchen 自动化，有些事情我们中国人可能习惯靠人力，但即使是最简单的 Aufgaben 以色列人也喜欢用自动化程序解决；其次他们喜欢尝试新的工具，总是以最快的速度去尝试世界上最先进的工具，尝试新的东西常常能带来一些 effiziente 的 Verbesserungen。第三，他们有一种 Methode、sie versuchen 完美的工程 Einstellung。 我在 Microsoft 亚种 Hardware 中心工作了四年，Microsoft Hardware 部门特别强调人机 interagieren 和用户体验，我们有个说法叫做“靠谱的人机 Interaktion”，我们做东西不是为了创新而创新。很多创业公司喜欢做特别新特别 cool 的东西，包括我本人也曾经 verfolgen Cooles，然而这些东西常常是 extrem kurzlebig，尽管会吸引些 Medien 报道，但能为用户提高 Effizienz 或者解决问题才是最重要的。一定要靠谱才行。并且光在特定情况下可靠也是不够的，即使情况变化了依旧要可靠。 ... [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/China%2030s/ China 30s] [http://www.china30s.com www.china30s.com] [http://magazine.marcopoloproject.org/microsoft-entrepreneurs-chatting-around-music-%e5%88%9b%e6%96%b0%e8%80%85-%e5%ae%8b%e5%b0%91%e9%b9%8f%ef%bc%9a-%e6%9d%a5%e8%87%aa%e5%be%ae%e8%bd%af%e7%9a%84%e5%88%9b%e4%b8%9a%e8%80%85%ef%bc%8c-2/ Übersetzung] Microsoft entrepreneurs chatting around music Sugr Cube founder, Song Shaopen / Sean, is a shy man with a technological background, but passionate about the field of music. He worked at the Microsoft Asia Hardware Centre, in sound technology development and management. But in 2013, he left his job to pursue his dream: with his team, he developed a wifi activated audio player, and raised US$ 50,000 on Kickstarter to develop a prototype. Text: Chao Ning He worked at the Microsoft Asia Hardware Centre, in sound technology development and management. He left his job in 2013 to pursue his dream: make a change in the music field. He’s a shy tech-guy, but once you start talking about his passion, music, he won’t stop. He and his team designed a WIFI audiobox. Half an hour after they started their Kickstarter campaign, it was picked as Editors’ Choice and ‘News and Noteworthy’. It was also awarded the Product Design Label y Design in Shenzhen. On the day they reached US$50,000 on Kickstarter, I interviewed the founder of Sugr Cube, Song Shaopeng / Sean. Q&A China 30s: Your career path has been very simple; you’ve worked your way for eleven years between two foreign companies, then quit to become an entrepreneur. In your eleven years in these two firms, what valuable virtues and lessons have you gained? Song Shaopeng: I was first taken into an Israeli firm that specialized in audio algorithm chips. The most important lesson I learned from this company is methodology in the engineering sector. Israel is a particularly interesting country, paying acute attention to projects; engineers are particularly important, paying very close attention to methodology and acumen. Specifically, in their pursuit of machinery engineering, there are things that we Chinese engineers are accustomed to that the Israelis are not, such as how they employ automated programs to resolve even the simplest issues. The Israelis are also keen to try the most modern tools, they’re the fastest to try the most advanced machinery, and in the process discover efficiencies in the said machinery. At last, they have a specific type of pursuit, which is the pursuit of the perfect working place attitude. I worked at Microsoft for four years, at a hardware center. At the Microsoft hardware department, they placed special emphasis on human-computer interaction and user experience; among the department, we had a special saying called “reliable interactive” – the goal of innovation isn’t innovation itself, but to make the users comfortable and convenient when they use our products. Many startup companies tend to lean towards doing something cool, special and full of awe, but these dreams are often short-lived, attracting some media attention at most; I myself wanted to do something “cool” and “special” when I first started. The most important this is to improve efficiency and solve problems for users, not to create all these gimmicks. When you do it, be sure to do it right. In particular cases it is not enough to make the product more reliable, even if the situation changes the product must be reliable. In every case, we have to make sure the product is most reliable. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === [https://ctext.org/mengzi/zhs Mengzi] === ==== Wiederholung ==== {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/mengzi/liang-hui-wang-i/zhs Mengzi, Liang Hui Wang I] !! [https://www.projekt-gutenberg.org/mongdsi/werke/titlepage.html Übersetzung Richard Wilhelm] |- | 梁 Hui 王曰： || König Hui von Liang sprach: |- | 晋国，天下莫强焉，叟之所知也。 || Unser Reich war eins der mächtigsten auf Erden, das wißt Ihr ja, o Greis. |- | 及寡人之身，东败于齐， || Doch seitdem es auf meine Schultern kam, wurden wir im Osten besiegt von Tsi, |- | 长子死焉； || und mein ältester Sohn ist dabei gefallen. |- | 西丧地于秦七百里； || Im Westen verloren wir Gebiet an Tsin, siebenhundert Geviertmeilen. |- | 南辱于楚。 || Im Süden erlitten wir Schmach durch Tschu. |- | 寡人 schämen 之， || Ich schäme mich darob |- | 愿比死者 ein für allemal die Schmach reinwaschen 之， || und möchte um der Toten willen ein für allemal die Schmach reinwaschen, |- | 如之何则可？ || Wie muß ichs machen, daß es mir gelingt? |- | 孟子对曰： || Mong Dsï erwiderte: |- | 地方百里而可以王。 || Und wäre auch ein Land nur hundert Meilen im Geviert , man kann damit die Weltherrschaft erringen. |- | 王如施仁政于民，省 Strafen und Bußen，薄税 und Abgaben， || Wenn Ihr, o König, ein mildes Regiment führt über Eure Leute, Strafen und Bußen spart, Steuern und Abgaben ermäßigt, |- | 深耕易 jäten。 || so daß die Felder tief gepflügt und ordentlich gejätet werden können, |- | 壮者以暇日修其孝悌忠信， || daß die Jugend Zeit hat zur Pflege der Tugenden der Ehrfurcht, Brüderlichkeit, Gewissenhaftigkeit und Treue, |- | 入以事其父兄，出以事其长上， || daß sie zu Hause ihren Eltern und Brüdern und im öffentlichen Leben ihren Fürsten und Oberen dienen |- | 可使制 Knüppel 以 zerschlagen 秦楚之坚甲利兵矣。 || dann könnt Ihr ihnen Knüppel in die Hand geben, um damit die starken Panzer und scharfen Waffen der Herren von Tsin und Tschu zu zerschlagen. |- | 彼夺其民时， || Jene Fürsten rauben ihren Leuten die Zeit, |- | 使不得耕 jäten 以养其父母， || daß sie nicht pflügen und jäten können, um Nahrung zu schaffen für ihre Eltern. |- | 父母 leiden Frost und 饿， || Die Eltern leiden Frost und Hunger, |- | 兄弟妻子离散。 || Brüder, Weib und Kind sind fern voneinander zerstreut. |- | 彼 treiben in Fallen und ertränken 其民， || Jene Fürsten treiben ihre Leute in Fallen und ertränken sie. |- | 王往而 bekämpfen 之， || Wenn Ihr, o König, dann hingeht und sie bekämpft, |- | 夫谁与王 feindlich？ || wer wird Euch da feindlich entgegentreten? |- | 故曰： || Darum heißt es: |- | 仁者无 Feinde。 || Der Milde hat keine Feinde |- | 王请勿疑！ || Ich bitte Euch, o König, zweifelt nicht daran. |} == Texte == === [https://archive.org/details/englishchinesele00loomrich English and Chinese lessons: 第二十三课 Easy conversation] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>1. 你在此处有病没有O没有什么大病。 <br/>2. 你做什么工夫O我是个厨子。 <br/>3. 你掘过金子没有O我没有掘过。 <br/>4. 有人掘金子发财O你发财么O没有先生,我还是贫穷。 <br/>5. 你几时要回家去O我狠愿意去或者来年可以。 }} || <br/>1. ni3 zai4 ci3 chu4 you3 bing4 mei2/mo4 you3 O mei2/mo4 you3 shi2 me5 da4 bing4 。 <br/>2. ni3 zuo4 shi2 me5 gong1 fu2 O wo3 shi4 ge4 厨 zi5 。 <br/>3. ni3 掘 guo4 jin1 zi5 mei2/mo4 you3 O wo3 mei2/mo4 you3 掘 guo4 。 <br/>4. you3 ren2 掘 jin1 zi5 fa1 cai2 O ni3 fa1 cai2 me5 O mei2/mo4 you3 xian1 sheng1 , wo3 hai2/huan2 shi4 贫 qiong2 。 <br/>5. ni3 ji1 shi2 yao4 hui2 jia1 qu4 O wo3 hen3 yuan4 yi4 qu4 huo4 zhe3 lai2 nian2 ke3/ke4 yi3 。 || <br/>1. Have you been sick here? No, not much. <br/>2. What do you work at? I am a cook. <br/>3. Have you ever dug gold ? No, I have not. <br/>4. Some men dig gold and get rich; have you got rich ? No, sir, I am yet poor. <br/>5. When will you go home? I want to go very much, and may be able to go next year. |} === [http://museum.marcopoloproject.org/2015/01/16/my-goal-is-not-more-money-but-more-choice-%e5%8a%aa%e5%8a%9b%e7%9a%84%e7%9b%ae%e6%a0%87%e6%b0%b8%e8%bf%9c%e4%b8%8d%e6%98%af%e5%a4%9a%e6%9c%89%e9%92%b1%ef%bc%8c%e8%80%8c%e6%98%af%e6%9c%89%e5%a4%9a/ the marco polo project: 努力的目标永远不是多有钱，而是有多少选择权 – My goal is not more money, but more choice (Auszug)] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在我的执意坚持下，我的爸妈终于办了护照。我的意思是，他们俩现在都不用去单位坐班，时间那么充裕，完全可以看什么时间机票便宜出去玩。完全不用像我这样考虑假期是否合适的问题。 }} [http://museum.marcopoloproject.org/author/zhao-jianfei/ Zhao Jianfei] [http://www.douban.com/note/453860635/ Douban] At my persistent insistence, my parents finally applied for a passport. I was thinking, since they both do not have to turn up for work anymore, they have plenty of time to source for cheap airfares to travel for leisure. Totally unlike me, they do not have to consider the problem of whether the holidays are suitable. ... === [http://museum.marcopoloproject.org/2012/03/08/%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e7%9a%84%e4%b8%a4%e7%94%b5%e4%b8%96%e7%95%8c-chinas-networks/ the marco polo project: 中国的“两电”世界 - China’s two networks (Auszug)] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前不久，我去北京参加了一个年会，并通过那次机会，我与此前仅在网上联系过的几位中国朋友见面并交流了。北京之行的几次交流，都给我留下了深刻的印象。其中印象最深刻的无疑是中国的“两电”世界。说实话，当我听到“两电世界”的时候，我像丈二和尚摸不着头脑。对方向我逐字说明的时候，我才听明白这究竟意味着什么。<br/><br/>“两电”，简言之，就是电视里的中国和电脑里的中国。在很多人看来，这俨然是两个世界。 }} [http://museum.marcopoloproject.org/author/jin-zaixian/ Jin Zaixian] [http://blog.caijing.com.cn/expert_article-151565-27301.shtml Caijing] Not long ago, I went to Beijing for an annual meeting，which gave me the opportunity to meet in the flesh a few Chinese friends I had only communicated with online before. From several discussions I received deep insights，but the most profound was no doubt about the phenomenon of China’s “two networks”. To tell the truth, the first time I heard of”the two networks phenomenon”, I just scratched my head, not understanding. But after the person I was talking with explained a bit more, I understood what it means. The two networks, in short, are television China and computer China. For many people, these are two completely different worlds. == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 43 第四十三章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 天下之至柔， 驰骋天下之至坚， 无有入於无间， 吾是以知无为之有益。 不言之教， 无为之益， 天下希及之。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Das Allerweichste auf Erden überholt das Allerhärteste auf Erden. Das Nichtseiende dringt auch noch ein in das, was keinen Zwischenraum hat. Daran erkennt man den Wert des Nicht-Handelns. Die Belehrung ohne Worte, den Wert des Nicht-Handelns erreichen nur wenige auf Erden. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === The world's softest, Steers the world's hardest, That with no substance enters there with no space, Hence come to the appreciation of the benefits of inaction. Doctrines of unspoken words, Benefits of inaction, Rarely in this world could anything compare. == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 44 第四十四章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 名与身孰亲？ 身与货孰多？ 得与亡孰病？ 是故甚爱必大费， 多藏必厚亡。 知足不辱， 知止不殆，可以长久。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Der Name oder die Person: was steht näher? Die Person oder der Besitz: was ist mehr? Gewinnen oder verlieren: was ist schlimmer? Nun aber: Wer sein Herz an andres hängt, verbraucht notwendig Großes. Wer viel sammelt, verliert notwendig Wichtiges. Wer sich genügen lässet, kommt nicht in Schande. Wer Einhalt zu tun weiß, kommt nicht in Gefahr und kann so ewig dauern. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Fame and honour, which is more associable? Health and wealth, which is more vital? Success and failure, which is more harmful? Hence intense admiration comes with a hefty price, Accumulation of treasures comes with the loss of modesty. Acquaint with humility and be unhumiliated, Know the limitations and be unlimited, be lasting. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |至}} || zhi4 || nach, bis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坚}} || jian1 || fest, hart, Jian, entschlossen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |入}} || ru4 || hinein, herein, Radikal Nr. 11 = eintreten, betreten, |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |间}} || jian1 || zwischen, inmitten, unter, Raum, Zähleinheitswort für Räumlichkeiten; Bsp.: 一間臥室 一间卧室 -- ein Schlafzimmer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |病}} || bing4 || Fehler, Mangel, Defekt, Krankheit, Beschwerde, Erkrankung, sich erkranken, krank sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |费}} || fei4 || Gebühr, Kosten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |藏}} || cang2 || verbergen, verstecken, verheimlichen, bewahren, aufheben |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 553| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 553| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 555| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 555}} </noinclude> jqybyw6khn28y0ziid7spr5okj3oac0 0 100971 1091177 1012610 2026-09-21T11:38:21Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1091177 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 554| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 554| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 556| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 556}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙}} || zhuo1 || ungeschickt, tapsig, dumm, mein || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=拙}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩}} || bian4 || diskutieren, erörtern, debattieren, rechtfertigen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=辩}} (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷}} || ne4 || langsam (sprechen/reden), schwerfällig, nicht schlagfertig, reichlich, groß || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=讷}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶}} || qu3 || eine Frau ehelichen, eine Frau heiraten, zur Frau nehmen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=娶}} [[Datei:娶-oracle.svg|40px]][[Datei:娶-seal.svg|40px]](HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困}} || kun4 || matt, müde, umzingeln, einschließen, in eine Notlage bringen, in große Bedrängnis bringen, zu leiden haben, armselig || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=困}}(HSK 3.0 Band 3) |} == Zusammengesetzte Wörter == === 拙 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙笨}} || zhuo1 ben4 || unbeholfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笨拙}} || ben4 zhuo1 || tapsig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老拙}} || lao3 zhuo1 || old fart (usually in self-reference), geezer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙稿}} || zhuo1 gao3 || my unworthy manuscript (humble expr.), my humble writing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |藏拙}} || cang2 zhuo2 || avoiding doing something that one is clumsy at to save face |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙著}} || zhuo1 zhu4 || my unworthy writing (humble expr.), my worthless manuscript |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙作}} || zhuo1 zuo4 || my unworthy manuscript (humble expr.), my humble writing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙荆}} || zhuo1 jing1 || my wife (humble) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙见}} || zhuo1 jian4 || my unworthy opinion (humble expr.) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙見}} || zhuo1 jian4 || (traditionelle Schreibweise von 拙见), my unworthy opinion (humble expr.) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愚拙}} || yu2 zhuo1 || clumsy and stupid |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙直}} || zhuo1 zhi2 || simple and frank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙笔}} || zhuo1 bi3 || my clumsy writing (humble expr.), my humble pen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙筆}} || zhuo1 bi3 || (traditionelle Schreibweise von 拙笔), my clumsy writing (humble expr.), my humble pen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |守拙}} || shou3 zhuo1 || to remain honest and poor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙朴}} || zhuo1 pu3 || austere, humble |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笨拙者}} || ben4 zhuo1 zhe3 || Stümper |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙政园}} || Zhuo1 zheng4 yuan2 || Humble Administrator's Garden in Suzhou, Jiangsu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙政園}} || Zhuo1 zheng4 yuan2 || (traditionelle Schreibweise von 拙政园), Humble Administrator's Garden in Suzhou, Jiangsu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙儿察歹}} || zhuo2 er2 cha2 dai3 || Zhuo'erchadai |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙兒察歹}} || zhuo2 er2 cha2 dai3 || (traditionelle Schreibweise von 拙儿察歹), Zhuo'erchadai |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笨拙的人}} || ben4 zhuo1 de5 ren2 || Flickschuster, Muff, Tölpel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弄巧成拙}} || nong4 qiao3 cheng2 zhuo2 || Opfer der eigenen Klugheit werden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笨口拙舌}} || ben4 kou3 zhuo1 she2 || awkward in speech |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙于言词}} || zhuo1 yu2 yan2 ci2 || to be unable to express oneself clearly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙於言詞}} || zhuo1 yu2 yan2 ci2 || (traditionelle Schreibweise von 拙于言词), to be unable to express oneself clearly |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |笨嘴拙舌}} || ben4 zui3 zhuo1 she2 || clumsy in speech, poor speaker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙嘴笨舌}} || zhuo1 zui3 ben4 she2 || lit. clumsy mouth and broken tongue; awkward speaker |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弄巧成拙}} || nong4 qiao3 cheng2 zhuo1 || to overreach oneself, to try to be clever and end up with egg on one's face |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |心拙口笨}} || xin1 zhuo1 kou3 ben4 || dull-witted and tongue-tied |} === 辩 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩解}} || bian4 jie3 || rechtfertigen, erklären, Entschuldigung || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩护}} || bian4 hu4 || verteidigen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩论}} || bian4 lun4 || Debatte || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩嘴}} || bian4 zui3 || etw abstreiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |答辩}} || da2 bian4 || Klageerwiderung || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩说}} || bian4 shuo1 || debattieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雄辩}} || xiong2 bian4 || beredsam, eloquent, Beredsamkeit, Deklamation, rednerisch, rhetorisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩士}} || bian4 shi4 || Redner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩驳}} || bian4 bo2 || bestreiten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |争辩}} || zheng1 bian4 || streiten, debattieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |刘辩}} || liu2 bian4 || Prince of Hongnong |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |善辩}} || shan4 bian4 || Beredsamkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩别}} || bian4 bie2 || unterscheiden, differenzieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |论辩}} || lun4 bian4 || debattieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |申辩}} || shen1 bian4 || Behauptung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |声辩}} || sheng1 bian4 || rechtfertigen, argumentieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩称}} || bian4 cheng1 || argumentieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好争辩}} || hao3 zheng1 bian4 || Streitlustigkeit, argumentativ, widerspruchsfreudig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雄辩法}} || xiong2 bian4 fa3 || Deklamation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可辩解}} || ke3 bian4 jie3 || vertretbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱争辩}} || ai4 zheng1 bian4 || argumentieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩解书}} || bian4 jie3 shu1 || Verteidigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩论者}} || bian4 lun4 zhe3 || Mitstreiter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩证法}} || bian4 zheng4 fa3 || Dialektik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雄辩术}} || xiong2 bian4 shu4 || Beredsamkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好辩论}} || hao3 bian4 lun4 || debattieren, argumentativ, widerspruchsfreudig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩论家}} || bian4 lun4 jia1 || Disputant |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可争辩}} || ke3 zheng1 bian4 || anfechtbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |雄辩家}} || xiong2 bian4 jia1 || Redner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可辩性}} || ke3 bian4 xing4 || Erkennbarkeit, Wahrnehmbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩护者}} || bian4 hu4 zhe3 || Verfechter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩护词}} || bian4 hu4 ci2 || Plädoyer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩才天}} || bian4 cai2 tian1 || Saraswati |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能言善辩}} || neng2 yan2 shan4 bian4 || redegewandt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩护律士}} || bian4 hu4 lü4 shi4 || Verteidiger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩护律师}} || bian4 hu4 lü4 shi1 || Verteidiger, Anwalt, verteidigender Anwalt, verteidigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没法辩解}} || mei2 fa3 bian4 jie3 || ungerechtfertigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无法辩解}} || wu2 fa3 bian4 jie3 || unentschuldbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不辩菽麦}} || bu4 bian4 shu1 mai4 || nicht die elementarsten Kenntnisse besitzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无可辩驳}} || wu2 ke3 bian4 bo2 || unbestreitbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |预算辩论}} || yu4 suan4 bian4 lun4 || Haushaltsdebatte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无可争辩}} || wu2 ke3 zheng1 bian4 || apodiktisch, einwandfrei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可辩解}} || bu4 ke3 bian4 jie3 || ungerechtfertigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无法辩护}} || wu2 fa3 bian4 hu4 || Unentschuldbarkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自我辩解}} || zi4 wo3 bian4 jie3 || Eigenverantwortung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩论清楚}} || bian4 lun4 qing1 chu5 || auseinander setzen, auseinandersetzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |道德辩论}} || dao4 de2 bian4 lun4 || Moraldebatte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不容争辩}} || bu4 rong2 zheng1 bian4 || unbestreitbar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可辩护}} || bu4 ke3 bian4 hu4 || Unverzeihlichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视辩论}} || dian4 shi4 bian4 lun4 || Fernsehdebatte, TV-Debatte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自然辩证法}} || zi4 ran2 bian4 zheng4 fa3 || Dialektik der Natur, Dialektik der Natur(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为自己辩解}} || wei2 zi4 ji3 bian4 jie3 || Selbstrechtfertigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和子句争辩}} || he4 zi3 ju4 zheng1 bian4 || Filioque |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩证唯物主义}} || bian4 zheng4 wei2 wu4 zhu3 yi4 || dialektischer Materialismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事实胜于雄辩}} || shi4 shi2 sheng4 yu2 xiong2 bian4 || Fakten wiegen schwerer als Worte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电视现场辩论}} || dian4 shi4 xian4 chang3 bian4 lun4 || TV-Duell |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一造辩论判决}} || yi1 zao4 bian4 lun4 pan4 jue2 || Versäumnisurteil (nur Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |司法部门为被告指定的辩护律师}} || si1 fa3 bu4 men2 wei2 bei4 gao4 zhi3 ding4 de5 bian4 hu4 lü4 shi1 || Pflichtverteidiger |} === 讷 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赖讷}} || lai4 ne4 || Rainer, Reiner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷河}} || ne4 he2 || Nehe (Stadt in Heilongjiang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷讷}} || ne4 ne4 || (of speech) indistinct, mumbling, hesitating |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口讷}} || kou3 ne4 || (literary) inarticulate |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |木讷}} || mu4 ne4 || wooden and slow of speech, slow-speeched, inarticulate, unsophisticated |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约讷省}} || yue1 ne4 sheng3 || Yonne (Departement in Frankreich) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |罗讷省}} || luo2 ne4 sheng3 || Rhône (Departement in Frankreich) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑尔讷}} || hei1 er3 ne4 || Herne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维尔讷}} || wei2 er3 ne4 || Werner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巴约讷}} || ba1 yue1 ne4 || Bayonne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷河市}} || ne4 he2 shi4 || Nehe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |图赖讷}} || tu2 lai4 ne4 || Touraine |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷德林根}} || ne4 de2 lin2 gen1 || Nördlingen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马耶讷省}} || ma3 ye1 ne4 sheng3 || Mayenne (Departement in Frankreich) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |赖讷巴泽尔}} || lai4 ne4 ba1 ze2 er3 || Rainer Barzel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维尔讷米勒}} || wei2 er3 ne4 mi3 lei1 || Werner Müller |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |甘地讷格尔}} || gan1 de5 ne4 ge2 er3 || Gandhinagar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |罗讷河口省}} || luo2 ne4 he2 kou3 sheng3 || Bouches-du-Rhône (Departement in Frankreich) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊勒维莱讷省}} || yi1 lei1 wei2 lai2 ne4 sheng3 || Ille-et-Vilaine (Departement in Frankreich) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维尔讷吕登贝格}} || wei2 er3 ne4 lü3 deng1 bei4 ge2 || Rüdenberg erstellte das bis dahin umfangreichste chinesisch-deutsche Wörterbuch, dessen Gebrauch sich eher an Praktiker als an Wissenschaftler richtet. 1963 erfuhr es eine Neubearbeitung durch Hans O. H. Stange und erhielt später einen Anhang durch C.A. Kollecker, der zu den 6400 Schriftzeichen zusätzlich die Aussprache im Hakka und im Kanton-Dialekt angibt., Werner Rüdenberg |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萨姆埃尔哈讷曼}} || sa4 mu3 ai1 er3 ha1 ne4 man4 || Samuel Hahnemann |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |瓦朗谢讷足球俱乐部}} || wa3 lang3 xie4 ne4 zu2 qiu2 ju4 le4 bu4 || FC Valenciennes |} === 娶 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |续娶}} || xu4 qu3 || wiederverheiraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶亲}} || qu3 qin1 || (als Mann) heiraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶親}} || qu3 qin1 || (traditionelle Schreibweise von 娶亲), (als Mann) heiraten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |婚娶}} || hun1 qu3 || sich jdn. zur Frau nehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |迎娶}} || ying2 qu3 || sich eine Frau nehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶妻}} || qu3 qi1 || to take a wife, to get married |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未娶妻}} || wei4 qu3 qi1 || not yet married, bachelor |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |明媒正娶}} || ming2 mei2 zheng4 qu3 || to be officially wed |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶亲过门}} || qu3 qin1 guo4 men2 || die Braut zum Heim des Gatten führen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶親過門}} || qu3 qin1 guo4 men2 || (traditionelle Schreibweise von 娶亲过门), die Braut zum Heim des Gatten führen |} === 困 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困苦}} || kun4 ku3 || Drangsal, Gefahr, Hungersnot, Misere, Not, Notbremse, Notfall, Nothilfe, Notruf, notwendig, Raumnot, Wassernot, Wohnungsnot, Zeitnot |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困厄}} || kun4 e4 || Notlage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贫困}} || pin2 kun4 || Elend, Armut, Not, Besitzlosigkeit, Bedürftigkeit, elend, arm, verarmt, bedürftig, notleidend, mittellos || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |貧困}} || pin2 kun4 || (traditionelle Schreibweise von 贫困), Elend, Armut, Not, Besitzlosigkeit, Bedürftigkeit, elend, arm, verarmt, bedürftig, notleidend, mittellos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犯困}} || fan4 kun4 || schläfrig sein, im Halbschlaf sein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困扰}} || kun4 rao3 || beschäftigen, Sorge bereiten, stören, verwirrt, unklar || (HSK 3.0 Band 5) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困擾}} || kun4 rao3 || (traditionelle Schreibweise von 困扰), beschäftigen, Sorge bereiten, stören, verwirrt, unklar |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |穷困}} || qiong2 kun4 || Armseligkeit, Bedürftigkeit, Bedrängnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |窮困}} || qiong2 kun4 || (traditionelle Schreibweise von 穷困), Armseligkeit, Bedürftigkeit, Bedrängnis |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困乏}} || kun4 fa2 || ermüdet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困地}} || kun4 de5 || schläfrig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |受困}} || shou4 kun4 || fing ein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困顿}} || kun4 dun4 || ermattet; müde und matt; erschöpft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困頓}} || kun4 dun4 || (traditionelle Schreibweise von 困顿), ermattet; müde und matt; erschöpft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困死}} || kun4 si3 || todmüde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困惑}} || kun4 huo4 || verwirrt, verwundert, durcheinander || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |围困}} || wei2 kun4 || einschließen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困境}} || kun4 jing4 || schwierige Lage, Klemme, Dilemma || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困难}} || kun4 nan5 || Beeinträchtigung, Mühe, Mühsal, Problem, Schwierigkeit, hart, schwierig, schwer || (HSK 3.0 Band 3) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困難}} || kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 困难), Beeinträchtigung, Mühe, Mühsal, Problem, Schwierigkeit, hart, schwierig, schwer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |解困}} || jie3 kun4 || Schwierigkeiten lösen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |春困}} || chun1 kun4 || Frühlingsmüdigkeit, Frühjahrsmüdigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贫困化}} || pin2 kun4 hua4 || Verelendung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |貧困化}} || pin2 kun4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 贫困化), Verelendung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困难多}} || kun4 nan5 duo1 || hochschwierig, sehr kompliziert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困難多}} || kun4 nan5 duo1 || (traditionelle Schreibweise von 困难多), hochschwierig, sehr kompliziert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |变贫困}} || bian4 pin2 kun4 || verarmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贫困县}} || pin2 kun4 xian4 || armer Kreis, Armutskreis (年人均纯收入不过两三千元的国家级贫困县) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |貧困縣}} || pin2 kun4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 贫困县), armer Kreis, Armutskreis (年人均纯收入不过两三千元的国家级贫困县) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有困难}} || you3 kun4 nan5 || unangenehm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有困難}} || you3 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 有困难), unangenehm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被围困}} || bei4 wei2 kun4 || einkreisen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使困惑}} || shi3 kun4 huo4 || verwirren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使困扰}} || shi3 kun4 rao3 || beunruhigen, belästigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使困擾}} || shi3 kun4 rao3 || (traditionelle Schreibweise von 使困扰), beunruhigen, belästigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贫困线}} || pin2 kun4 xian4 || Armutsgrenze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |儿童贫困}} || er2 tong2 pin2 kun4 || Kinderarmut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |兒童貧困}} || er2 tong2 pin2 kun4 || (traditionelle Schreibweise von 儿童贫困), Kinderarmut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |财政困难}} || cai2 zheng4 kun4 nan5 || in Geldverlegen sein(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诵读困难}} || song4 du2 kun4 nan5 || legasthenisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困难补助}} || kun4 nan5 bu3 zhu4 || Härteausgleich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支付困难}} || zhi1 fu4 kun4 nan5 || Illiquidität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支付困難}} || zhi1 fu4 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 支付困难), Illiquidität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |性交困难}} || xing4 jiao1 kun4 nan5 || schmerzhafter Koitus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |性交困難}} || xing4 jiao1 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 性交困难), schmerzhafter Koitus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |囚徒困境}} || qiu2 tu2 kun4 jing4 || Gefangenendilemma(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼吸困难}} || hu1 xi1 kun4 nan5 || Atembeschwerden, kurzatmig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼吸困難}} || hu1 xi1 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 呼吸困难), Atembeschwerden, kurzatmig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困难重重}} || kun4 nan5 zhong4 zhong4 || mit Schwierigkeiten gespickt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困難重重}} || kun4 nan5 zhong4 zhong4 || (traditionelle Schreibweise von 困难重重), mit Schwierigkeiten gespickt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生活困难}} || sheng1 huo2 kun4 nan5 || wirtschaftliche Notlage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生活困難}} || sheng1 huo2 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 生活困难), wirtschaftliche Notlage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贫困时代}} || pin2 kun4 shi2 dai4 || Altersarmut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |貧困時代}} || pin2 kun4 shi2 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 贫困时代), Altersarmut |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困顿不堪}} || kun4 dun4 bu4 kan1 || Erschöpfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困頓不堪}} || kun4 dun4 bu4 kan1 || (traditionelle Schreibweise von 困顿不堪), Erschöpfung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使感到困难}} || shi3 gan3 dao4 kun4 nan5 || belästigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使感到困難}} || shi3 gan3 dao4 kun4 nan5 || (traditionelle Schreibweise von 使感到困难), belästigen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支付困难风险}} || zhi1 fu4 kun4 nan5 feng1 xian3 || Illiquiditätsrisiko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支付困難風險}} || zhi1 fu4 kun4 nan5 feng1 xian3 || (traditionelle Schreibweise von 支付困难风险), Illiquiditätsrisiko |} == Sätze == === 拙 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆很笨拙。}} || tang1 mu3 hen3 ben4 拙。|| Tom hat zwei linke Hände. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6744776 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/swolesuki swolesuki] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |} === 辩 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tatoeba:凡辩论温度超过两隻兔子的会使婴儿在袜子裡！}} || Tatoeba: fan2 辩 lun4 wen1 du4 chao1 guo4 liang3 zhi1 tu4 zi5 de5 hui4 shi3/shi4 ying1 er2/er5 zai4 wa4 zi5 li3 ！|| Tatoeba: Wo Diskussionen heißer sind als wenn zwei Karnickel in einer Socke Babys machen! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/808633 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们没有时间来辩论。}} || wo3 men5 mei2/mo4 you3 shi2 jian1 lai2 辩 lun4 。|| Wir haben keine Zeit zum Debattieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6093897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和她争辩是没用的。}} || he2/he4/huo2 ta1 zheng1 辩 shi4 mei2/mo4 yong4 de5 。|| Es nützt nichts, mit ihr zu diskutieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。}} || xin4 yan2 bu4 mei3 ， mei3 yan2 bu4 xin4 。 shan3/shan4 zhe3 bu4 辩，辩 zhe3 bu4 shan3/shan4 。 zhi1 zhe3 bu4 bo2 ， bo2 zhe3 bu4 zhi1 。|| Truthful speech is not elegant, and elegant speech is not truthful. Good words are not persuasive, and persuasive words are not good. The knowledgeable are not many, and the many are not knowledgeable. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/694271 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他参加辩论}} || ta1 can1 jia1 辩 lun4 || Er nahm an der Debatte teil. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5975067 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhangxr91 zhangxr91] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们在世界人口问题上争辩了一番。}} || wo3 men5 zai4 shi4 jie4 ren2 kou3 wen4 ti2 shang4 zheng1 辩 le5 yi1 fan1 。|| We debated on the question of world population. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349717 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下个月就要进行硕士论文答辩了。}} || xia4 ge4 yue4 jiu4 yao4 jin4 hang2/xing2 shuo4 shi4 lun4 wen2 da2 辩 le5 。|| Nächsten Monat soll gerade die Verteidigung der Masterarbeit stattfinden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/go_oo go_oo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/davjd davjd]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行动胜於雄辩。}} || hang2/xing2 dong4 sheng4 yu2 xiong2 辩。|| Die Tat wirkt mächtiger als das Wort. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/886598 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是无可争辩的。}} || na4/nei4 shi4 wu2 ke3/ke4 zheng1 辩 de5 。|| Das ist unter aller Kanone. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884671 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tajfun Tajfun] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在给魔鬼当辩护士。}} || wo3 zai4 gei3 mo2 gui3 dang1/dang4 辩 hu4 shi4 。|| Ich spiele nur des Teufels Advokat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663585 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只会导致无休止的争辩。}} || zhe4/zhei4 zhi3 hui4 dao3 zhi4 wu2 xiu1 zhi3 de5 zheng1 辩。|| Das läuft nur auf eine endlose Debatte hinaus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2254089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KerenDeng KerenDeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都有为自己辩护的权利。}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 you3 wei2/wei4 zi4 ji3 辩 hu4 de5 quan2 li4 。|| Jeder hat das Recht, sich zu verteidigen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2031395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是场有趣的辩论。}} || zhe4/zhei4 shi4 chang3 you3 qu4 de5 辩 lun4 。|| Das war eine interessante Diskussion. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9962337 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为辩论该继续进行。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 辩 lun4 gai1 ji4 xu4 jin4 hang2/xing2 。|| Ich finde, dass die Debatte weitergehen sollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5685863 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我无意争辩你的理论。}} || wo3 wu2 yi4 zheng1 辩 ni3 de5 li3 lun4 。|| Ich habe nicht vor, deine Theorie zu bestreiten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804791 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |} === 讷 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。}} || da4 zhi2 ruo4 qu1 ， da4 qiao3 ruo4 拙， da4 辩 ruo4 ne4 。|| Do thou what's straight still crooked deem; Thy greatest art still stupid seem, And eloquence a stammering scream. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2349312 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |} === 娶 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個加拿大姑娘。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 jia1 na2 da4 gu1 niang2 。|| Er hat eine Kanadierin geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5919520 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了她。}} || ta1 qu3 le5 ta1 。|| Er hat sie geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6145988 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你认为他还想娶我吗？}} || ni3 ren4 wei2/wei4 ta1 hai2/huan2 xiang3 qu3 wo3 ma5 ？|| Do you think he still wants to marry me? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1936612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一位空姐。}} || ta1 qu3 le5 yi1 wei4 kong1/kong4 jie3 。|| Er hat eine Stewardess geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771397 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你愿意娶我吗？}} || ni3 yuan4 yi4 qu3 wo3 ma5 ？|| Willst du mich heiraten? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/464845 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一个漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。|| Er heiratete ein hübsches Mädchen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個很漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 hen3 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。|| Er hat ein sehr hübsches Mädchen geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848970 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一个加拿大姑娘。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 jia1 na2 da4 gu1 niang2 。|| Er hat eine Kanadierin geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5919520 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。|| Er heiratete ein hübsches Mädchen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一个空姐。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 kong1/kong4 jie3 。|| Er hat eine Stewardess geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他决定娶她。}} || ta1 jue2 ding4 qu3 ta1 。|| He decided to marry her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一个很漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 hen3 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。|| Er hat ein sehr hübsches Mädchen geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848970 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当且仅当一个人是个没有结婚并可以结婚的男人，那个人是个未娶。}} || dang1/dang4 qie3 jin3 dang1/dang4 yi1 ge4 ren2 shi4 ge4 mei2/mo4 you3 jie1/jie2 hun1 bing4 ke3/ke4 yi3 jie1/jie2 hun1 de5 nan2 ren2 ， na4/nei4 ge4 ren2 shi4 ge4 wei4 qu3 。|| A person is a bachelor if and only if that person is a marriageable man who has never married. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1477298 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他聰明到不會娶她。}} || ta1 cong1 ming2 dao4 bu4 hui4 qu3 ta1 。|| He knows better than to marry her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801986 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |George娶了我妹妹。}} || George qu3 le5 wo3 mei4 mei4 。|| George hat meine Schwester geheiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/401122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |告訴我你為什麼娶了她。}} || gao4 su4 wo3 ni3 wei2/wei4 shi2 me5 qu3 le5 ta1 。|| Sag mir den Grund, warum du sie geheiratet hast. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5997658 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kriskelvin kriskelvin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他聪明到不会娶她。}} || ta1 cong1 ming2 dao4 bu4 hui4 qu3 ta1 。|| He knows better than to marry her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801986 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom告诉我他们有想要娶你的想法。}} || Tom gao4 su4 wo3 ta1 men5 you3 xiang3 yao4 qu3 ni3 de5 xiang3 fa3 。|| Tom told me that he has no intention of marrying you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844729 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |告诉我你为什麼娶了她。}} || gao4 su4 wo3 ni3 wei2/wei4 shi2 me5 qu3 le5 ta1 。|| Sag mir den Grund, warum du sie geheiratet hast. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5997658 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kriskelvin kriskelvin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想娶她。}} || wo3 xiang3 qu3 ta1 。|| Ich will sie heiraten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆娶了一个比他大的女孩。}} || tang1 mu3 qu3 le5 yi1 ge4 bi4 ta1 da4 de5 nü3/ru3 hai2 。|| Tom married an older girl. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/794150 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mailohilohi mailohilohi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这非常清楚的表明了他没有想娶你的意图。}} || zhe4/zhei4 fei1 chang2 qing1 chu3 de5 biao3 ming2 le5 ta1 mei2/mo4 you3 xiang3 qu3 ni3 de5 yi4 tu2 。|| It's clear that he has no intention of marrying you. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆终身未娶。}} || tang1 mu3 zhong1 shen1 wei4 qu3 。|| Tom blieb bis zu seinem Tode Junggeselle. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8935930 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |男人能娶到一个好妻子是很幸福的。}} || nan2 ren2 neng2 qu3 dao4 yi1 ge4 hao3 qi1 zi5 shi4 hen3 xing4 fu2 de5 。|| Glücklich ist der Mann, der eine gute Ehefrau heiratet. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333908 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |} === 困 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬伐能困觉。}} || nong2 fa2 neng2 kun4 jiao4/jue2 。|| You can't fall asleep. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10171217 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MarijnKp MarijnKp]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地面高低不平，给部队前进带来了困难。}} || de4/di4 mian4 gao1 di1 bu4 ping2 ， gei3 bu4 dui4 qian2 jin4 dai4 lai2 le5 kun4 nan2/nan4 。|| Das unebene Gelände erschwerte den Vormarsch der Truppen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5370741 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困死了。}} || kun4 si3 le5 。|| Ich bin sehr müde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2431733 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學習外語是困難的。}} || xue2 xi2 wai4 yu3 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Eine Fremdsprache zu lernen, ist schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有没有被困在电梯裡过？}} || ni3 you3 mei2/mo4 you3 bei4 kun4 zai4 dian4 ti1 li3 guo4 ？|| Bist du schon einmal in einem Aufzug steckengeblieben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9135844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼吸困难。}} || hu1 xi1 kun4 nan2/nan4 。|| Es war schwierig zu atmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6109345 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Laoan Laoan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他能够超越所有困难。}} || ta1 neng2 gou4 chao1 yue4 suo3 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Er kann jedes Hindernis überwinden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4743922 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吾要去困觉了。}} || wu2 yao4 qu4 kun4 jiao4/jue2 le5 。|| Ich muss schlafen gehen. Ich muss jetzt schlafen. Ich muss zu Bett gehen. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/736570 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yujianing yujianing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共有三人被困洞中。}} || gong4 you3 san1 ren2 bei4 kun4 dong4 zhong1/zhong4 。|| There are three men trapped in the cave. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7066671 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作家是一个写作对他来说比对其他人更困难的人。}} || zuo4 jia1 shi4 yi1 ge4 xie3 zuo4 dui4 ta1 lai2 shuo1 bi4 dui4 qi2 ta1 ren2 geng4 kun4 nan2/nan4 de5 ren2 。|| A writer is somebody for whom writing is more difficult than it is for other people. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842460 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都不困吗？}} || da4 jia1 dou1/du1 bu4 kun4 ma5 ？|| Seid ihr alle überhaupt nicht müde? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4881700 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你找我的房子有困難嗎？}} || ni3 zhao3 wo3 de5 fang2 zi5 you3 kun4 nan2/nan4 ma5 ？|| Did you have any difficulty in finding my house? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6064592 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们不畏惧任何困难。}} || wo3 men5 bu4 wei4 ju4 ren4 he2 kun4 nan2/nan4 。|| Wir haben keine Angst vor irgendwelchen Schwierigkeiten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/432338 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他帮助我克服了困难。}} || ta1 bang1 zhu4 wo3 ke4 fu2 le5 kun4 nan2/nan4 。|| Er half mir, die Schwierigkeiten zu überwinden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819792 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你必须克服困难。}} || ni3 bi4 xu1 ke4 fu2 kun4 nan2/nan4 。|| Du musst die Schwierigkeiten überwinden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1883691 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼吸困難。}} || hu1 xi1 kun4 nan2/nan4 。|| Es war schwierig zu atmen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6109345 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Laoan Laoan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都很困惑。}} || da4 jia1 dou1/du1 hen3 kun4 惑。|| Alle waren verdattert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9989917 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |它對我來說太困難了。}} || ta1/tuo2 dui4 wo3 lai2 shuo1 tai4 kun4 nan2/nan4 le5 。|| Es war zu schwierig für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/863973 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她不困。}} || ta1 bu4 kun4 。|| She's not sleepy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2368464 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很让人困惑啊。}} || hen3 rang4 ren2 kun4 惑 a1 。|| Das macht neugierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501350 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他能夠超越所有困難。}} || ta1 neng2 gou4 chao1 yue4 suo3 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Er kann jedes Hindernis überwinden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4743922 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬看上去还没困醒。}} || nong2 kan4 shang4 qu4 hai2/huan2 mei2/mo4 kun4 xing3 。|| You still look sleepy. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8511545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他怎么在这样的贫困中谋生？}} || ta1 zen3 me5 zai4 zhe4/zhei4 yang4 de5 贫 kun4 zhong1/zhong4 谋 sheng1 ？|| How did he make his living in such poverty? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336965 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呼吸变得困难了。}} || hu1 xi1 bian4 de2/de5/dei3 kun4 nan2/nan4 le5 。|| Breathing has become difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7781724 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天早上还是很困。}} || wo3 jin1 tian1 zao3 shang4 hai2/huan2 shi4 hen3 kun4 。|| Ich war heute morgen noch müde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9990004 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你必须做出困难的选择。}} || ni3 bi4 xu1 zuo4 chu1 kun4 nan2/nan4 de5 xuan3 ze2 。|| Du musst eine schwere Wahl treffen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9990198 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他面临著许多困难。}} || ta1 mian4 lin2 zhao1/zhu4/zhuo2 xu3 duo1 kun4 nan2/nan4 。|| Er steht vielen Schwierigkeiten gegenüber. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/885382 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们找到汤姆有困难。}} || wo3 men5 zhao3 dao4 tang1 mu3 you3 kun4 nan2/nan4 。|| We're having difficulty locating Tom. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5865534 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |学习外语是困难的。}} || xue2 xi2 wai4 yu3 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Eine Fremdsprache zu lernen, ist schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/797048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出现了新困难。}} || chu1 xian4 le5 xin1 kun4 nan2/nan4 。|| A new difficulty has arisen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/713167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起來有困惑。}} || ni3 kan4 qi3 lai2 you3 kun4 惑。|| You look like you're confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6624660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你说你有困难。我能帮忙吗？}} || ni3 shuo1 ni3 you3 kun4 nan2/nan4 。 wo3 neng2 bang1 mang2 ma5 ？|| You said you were in trouble. How can I help? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6089785 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的目光十分困惑：「我甚麼也沒聽過，所以甚麼也說不出來。」}} || ta1 de5 mu4 guang1 shi2 fen1 kun4 惑：「 wo3 shen4 me5 ye3 mei2/mo4 ting1 guo4 ， suo3 yi3 shen4 me5 ye3 shuo1 bu4 chu1 lai2 。」|| He said with a perplexed expression, "I've heard nothing, so I can't say anything." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346895 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fcbond fcbond]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |它对我来说太困难了。}} || ta1/tuo2 dui4 wo3 lai2 shuo1 tai4 kun4 nan2/nan4 le5 。|| Es war zu schwierig für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/863973 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起来有困惑。}} || ni3 kan4 qi3 lai2 you3 kun4 惑。|| You look like you're confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6624660 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作家是一個寫作對他來說比對其他人更困難的人。}} || zuo4 jia1 shi4 yi1 ge4 xie3 zuo4 dui4 ta1 lai2 shuo1 bi4 dui4 qi2 ta1 ren2 geng4 kun4 nan2/nan4 de5 ren2 。|| A writer is somebody for whom writing is more difficult than it is for other people. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842460 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |俄罗斯面临着严重的财政困难。}} || 俄 luo1 si1 mian4 lin2 zhao2/zhe2 yan2 chong2/zhong4 de5 cai2 zheng4 kun4 nan2/nan4 。|| Russland schaut großen finanziellen Schwierigkeiten entgegen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405750 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你會困惑。}} || ni3 hui4 kun4 惑。|| You'll be confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6585435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果我是你，我会在这种困难的情况下做同样的事。}} || ru2 guo3 wo3 shi4 ni3 ， wo3 hui4 zai4 zhe4/zhei4 chong2/zhong3/zhong4 kun4 nan2/nan4 de5 qing2 kuang4 xia4 zuo4 tong2 yang4 de5 shi4 。|| Wäre ich an deiner Stelle, würde ich in solch einer schweren Situation das gleiche tun. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333049 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困了的话就说哦。}} || kun4 le5 de5 hua4 jiu4 shuo1 o4 。|| Wenn du müde wirst, sag Bescheid! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5100235 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作困難嗎？}} || gong1 zuo4 kun4 nan2/nan4 ma5 ？|| Is the work hard? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6560623 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/negativeclock negativeclock]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哦,现在它真的令人困惑...}} || o4 , xian4 zai4 ta1/tuo2 zhen1 de5 ling4 ren2 kun4 惑...|| Oh, jetzt ist es wirklich verwirrend... (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你被困在一个荒岛上,你会想要随身带著哪些书来看?}} || ru2 guo3 ni3 bei4 kun4 zai4 yi1 ge4 huang1 dao3 shang4 , ni3 hui4 xiang3 yao4 sui2 shen1 dai4 zhao1/zhu4/zhuo2 na3/na5/nei3 xie1 shu1 lai2 kan4 ?|| If you were stranded on a desert island, what books would you want to have with you to read? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/779045 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/darinmex darinmex]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一夜勿困，十夜勿醒。}} || yi1 ye4 wu4 kun4 ， shi2 ye4 wu4 xing3 。|| Eine Nacht ohne Schlaf, zehn Tage ohne klare Gedanken. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/710589 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哦,現在它真的令人困惑...}} || o4 , xian4 zai4 ta1/tuo2 zhen1 de5 ling4 ren2 kun4 惑...|| Oh, jetzt ist es wirklich verwirrend... (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们正在经受财政困难。}} || ta1 men5 zheng4 zai4 jing4 shou4 cai2 zheng4 kun4 nan2/nan4 。|| Sie haben finanzielle Probleme. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/389431 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你困吗？}} || ni3 kun4 ma5 ？|| Bist du müde? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1202543 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们要面对许多的困难。}} || wo3 men5 yao4 mian4 dui4 xu3 duo1 de5 kun4 nan2/nan4 。|| We have to cope with hosts of difficulties. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/360687 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的目光十分困惑：「我甚麼也没听过，所以甚麼也说不出来。」}} || ta1 de5 mu4 guang1 shi2 fen1 kun4 惑：「 wo3 shen4 me5 ye3 mei2/mo4 ting1 guo4 ， suo3 yi3 shen4 me5 ye3 shuo1 bu4 chu1 lai2 。」|| He said with a perplexed expression, "I've heard nothing, so I can't say anything." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346895 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fcbond fcbond]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他战胜了困难。}} || ta1 zhan4 sheng4 le5 kun4 nan2/nan4 。|| Er hat seine Schwierigkeiten überwunden. Er hat diese Schwierigkeiten überwunden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2607355 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/visualtoday visualtoday] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不知道为什么我一开始学习就会犯困。}} || bu4 zhi1 dao4 wei2/wei4 shi2 me5 wo3 yi1 kai1 shi3 xue2 xi2 jiu4 hui4 犯 kun4 。|| Keine Ahnung warum, aber wenn ich anfange zu lernen werde ich immer müde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8860195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom很困因爲昨天晚上没睡好。}} || Tom hen3 kun4 yin1 爲 zuo2 tian1 wan3 shang4 mei2/mo4 shui4 hao3 。|| Tom is very sleepy, because he didn't sleep well last night. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很困惑该走哪条路。}} || ta1 hen3 kun4 惑 gai1 zou3 na3/na5/nei3 tiao2 lu4 。|| Er war unsicher, welchen Weg er gehen sollte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起来很困了。}} || ni3 kan4 qi3 lai2 hen3 kun4 le5 。|| Du siehst müde aus. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5097669 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有沒有被困在電梯裡過？}} || ni3 you3 mei2/mo4 you3 bei4 kun4 zai4 dian4 ti1 li3 guo4 ？|| Bist du schon einmal in einem Aufzug steckengeblieben? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9135844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我与困难作斗争。}} || wo3 yu3 kun4 nan2/nan4 zuo4 dou4 zheng1 。|| Ich habe mit Schwierigkeiten zu kämpfen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799294 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom很困因爲昨天晚上沒睡好。}} || Tom hen3 kun4 yin1 爲 zuo2 tian1 wan3 shang4 mei2/mo4 shui4 hao3 。|| Tom is very sleepy, because he didn't sleep well last night. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会困惑。}} || ni3 hui4 kun4 惑。|| You'll be confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6585435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作困难吗？}} || gong1 zuo4 kun4 nan2/nan4 ma5 ？|| Is the work hard? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6560623 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/negativeclock negativeclock]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都不困么？}} || da4 jia1 dou1/du1 bu4 kun4 me5 ？|| Seid ihr alle überhaupt nicht müde? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4881699 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你找我的房子有困难吗？}} || ni3 zhao3 wo3 de5 fang2 zi5 you3 kun4 nan2/nan4 ma5 ？|| Did you have any difficulty in finding my house? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6064592 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他克服了种种困难和挫折，终於成功一个人越过了南极洲。}} || ta1 ke4 fu2 le5 chong2/zhong3/zhong4 chong2/zhong3/zhong4 kun4 nan2/nan4 he2/he4/huo2 cuo4 zhe2 ， zhong1 yu2 cheng2 gong1 yi1 ge4 ren2 yue4 guo4 le5 nan2 ji2 zhou1 。|| He overcame all sorts of hardship and setbacks to succeed in a solo crossing of Antarctica. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/478872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民的困难就是我们的困难。}} || ren2 min2 de5 kun4 nan2/nan4 jiu4 shi4 wo3 men5 de5 kun4 nan2/nan4 。|| The people's hardships are our hardships. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/762164 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有时候害怕会有困难。}} || wo3 you3 shi2 hou4 hai4 pa4 hui4 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Manchmal habe ich Angst, dass es Schwierigkeiten geben könnte. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1039704 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对他的问题感到非常困惑。}} || wo3 dui4 ta1 de5 wen4 ti2 gan3 dao4 fei1 chang2 kun4 惑。|| Seine Fragen haben mich sehr verwirrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881565 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qwertz qwertz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |考虑一下那些困难吧。}} || kao3 lü4 yi1 xia4 na4/nei4 xie1 kun4 nan2/nan4 ba5 。|| Just think of the difficulties! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1565727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語對我來說很困難。}} || shuo1 ying1 yu3 dui4 wo3 lai2 shuo1 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Englisch zu sprechen ist sehr schwer für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790628 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要為一個字下定義比為字的用法舉例更困難。}} || yao4 wei2/wei4 yi1 ge4 zi4 xia4 ding4 yi4 bi4 wei2/wei4 zi4 de5 yong4 fa3 ju3 li4 geng4 kun4 nan2/nan4 。|| Ein Wort zu definieren ist schwieriger, als ein Beispiel für seine Verwendung zu geben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761324 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |说英语对我来说很困难。}} || shuo1 ying1 yu3 dui4 wo3 lai2 shuo1 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Englisch zu sprechen ist sehr schwer für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790628 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个对他来说很困难。}} || zhe4/zhei4 ge4 dui4 ta1 lai2 shuo1 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Für ihn ist es eher schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/689554 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hsuan07 hsuan07] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对他的问题感到很困惑。}} || wo3 dui4 ta1 de5 wen4 ti2 gan3 dao4 hen3 kun4 惑。|| Seine Fragen haben mich sehr verwirrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/875124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qwertz qwertz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对付困难。}} || wo3 dui4 fu4 kun4 nan2/nan4 。|| I am dealing with difficulties. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801586 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都遇到过困难。}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 yu4 dao4 guo4 kun4 nan2/nan4 。|| Alle hatten es schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1990186 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些患者走路有困难。}} || zhe4/zhei4 xie1 huan4 zhe3 zou3 lu4 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Diesen Patienten fällt das Gehen schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5715116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |第二天早上，我们都觉得很困。}} || di4 er4 tian1 zao3 shang4 ， wo3 men5 dou1/du1 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 kun4 。|| Am nächsten Morgen waren wir sehr schläfrig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/760926 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ednorog ednorog] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知识分子就是用困难的方式说一件简单的事情的人；艺术家就是用简单的方法说一件困难的事情的人。}} || zhi1 zhi4 fen1 zi5 jiu4 shi4 yong4 kun4 nan2/nan4 de5 fang1 shi4 shuo1 yi1 jian4 jian3 dan1/shan2 de5 shi4 qing2 de5 ren2 ； yi4 shu4 jia1 jiu4 shi4 yong4 jian3 dan1/shan2 de5 fang1 fa3 shuo1 yi1 jian4 kun4 nan2/nan4 de5 shi4 qing2 de5 ren2 。|| An intellectual is a man who says a simple thing in a difficult way; an artist is a man who says a difficult thing in a simple way. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884942 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scott Scott]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有困难就没有成功。}} || mei2/mo4 you3 kun4 nan2/nan4 jiu4 mei2/mo4 you3 cheng2 gong1 。|| No cross, no crown. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/806659 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我困了。}} || wo3 kun4 le5 。|| Ich bin schläfrig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1358461 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Balamax Balamax]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在困难时总是依赖他。}} || wo3 zai4 kun4 nan2/nan4 shi2 zong3 shi4 yi3 lai4 ta1 。|| Immer, wenn es Probleme gibt, verlasse ich mich auf ihn. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6095969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个无神论者困惑不解。}} || zhe4/zhei4 ge4 wu2 shen2 lun4 zhe3 kun4 惑 bu4 jie3 。|| The atheist is confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9969998 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Reonaato Reonaato]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个政策的目的是改善最贫困城市的环境。}} || zhe4/zhei4 ge4 zheng4 策 de5 mu4 de5 shi4 gai3 shan3/shan4 zui4 贫 kun4 cheng2 shi4 de5 huan2 jing4 。|| The aim of this policy is to improve the environment in the poorest cities. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/814138 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒有困難就沒有成功。}} || mei2/mo4 you3 kun4 nan2/nan4 jiu4 mei2/mo4 you3 cheng2 gong1 。|| No cross, no crown. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/806659 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我非常困。}} || wo3 fei1 chang2 kun4 。|| Ich bin sehr müde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8968587 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ZeroAurora ZeroAurora] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个问题非常困难。}} || zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 fei1 chang2 kun4 nan2/nan4 。|| Das Problem war sehr schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844456 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |问题是阿拉哪能应付目前个困难。}} || wen4 ti2 shi4 a1 la1 na3/na5/nei3 neng2 ying1/ying4 fu4 mu4 qian2 ge4 kun4 nan2/nan4 。|| Das Problem ist, mit den aktuellen Schwierigkeiten fertig zu werden. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/488268 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给他讲解一下你的困境。}} || gei3 ta1 jiang3/jiang5 jie3 yi1 xia4 ni3 de5 kun4 jing4 。|| Explain to him the difficult situation you are in. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6685071 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我呼吸困难。}} || wo3 hu1 xi1 kun4 nan2/nan4 。|| Das Atmen fällt mir schwer. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8692456 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |问题是我们如何应付目前的困难。}} || wen4 ti2 shi4 wo3 men5 ru2 he2 ying1/ying4 fu4 mu4 qian2 de5 kun4 nan2/nan4 。|| Das Problem ist, mit den aktuellen Schwierigkeiten fertig zu werden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332816 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的母亲经常被头痛困扰。}} || wo3 de5 mu3 qin1 jing4 chang2 bei4 tou2 tong4 kun4 rao3 。|| Meine Mutter leidet oft an Kopfweh. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1313971 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都很困惑}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 hen3 kun4 惑|| Everybody was confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5414469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Janevy Janevy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我意识到要实行这件事是很困难的。}} || wo3 yi4 zhi4 dao4 yao4 shi2 hang2/xing2 zhe4/zhei4 jian4 shi4 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。|| I realized that putting this thing into practice was hard. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2444533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教人们那些他们不想学的东西是很困难的。}} || jiao1 ren2 men5 na4/nei4 xie1 ta1 men5 bu4 xiang3 xue2 de5 dong1 xi1 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Es ist schwierig, Leuten beizubringen, was sie nicht lernen wollen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1467090 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这非常困难。}} || zhe4/zhei4 fei1 chang2 kun4 nan2/nan4 。|| Das war sehr schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1186885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我對他的問題感到非常困惑。}} || wo3 dui4 ta1 de5 wen4 ti2 gan3 dao4 fei1 chang2 kun4 惑。|| Seine Fragen haben mich sehr verwirrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881565 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qwertz qwertz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很抱歉给你带来所有这些困扰。}} || wo3 hen3 bao4 qian4 gei3 ni3 dai4 lai2 suo3 you3 zhe4/zhei4 xie1 kun4 rao3 。|| Tut mir echt leid, dir diese ganzen Probleme aufzuhalsen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要分清是非是困难的。}} || yao4 fen1 qing1 shi4 fei1 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| To distinguish right from wrong is difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說三種語言是很困難的。}} || shuo1 san1 chong2/zhong3/zhong4 yu3 yan2 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Es ist schwierig, drei Sprachen zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人被困在车里。}} || you3 ren2 bei4 kun4 zai4 che1 li3 。|| There's someone trapped in the car. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1865426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Shishir Shishir]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個問題非常困難。}} || zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 fei1 chang2 kun4 nan2/nan4 。|| Das Problem war sehr schwierig. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844456 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道它有困难。}} || wo3 zhi1 dao4 ta1/tuo2 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Ich weiß, dass es mühsam ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6114395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通英语是困难的。}} || jing1 tong1 ying1 yu3 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Es ist schwer, Englisch zu meistern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生活很困难，但我更坚强。}} || sheng1 huo2 hen3 kun4 nan2/nan4 ， dan4 wo3 geng4 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 。|| Das Leben ist hart, aber ich bin härter. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332708 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |许多劳动者受困在煤矿场中。}} || xu3 duo1 lao2 dong4 zhe3 shou4 kun4 zai4 mei2 kuang4 chang3 zhong1/zhong4 。|| Viele Arbeiter waren im Kohlenbergwerk eingeschlossen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4264437 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个工人本来应该在中午十二点到达,但他被交通堵塞困住了几个小时。}} || zhe4/zhei4 ge4 gong1 ren2 ben3 lai2 ying1/ying4 gai1 zai4 zhong1/zhong4 wu3 shi2 er4 dian3 dao4 da2 , dan4 ta1 bei4 jiao1 tong1 du3 sai1/se4 kun4 zhu4 le5 ji1 ge4 xiao3 shi2 。|| The handyman was supposed to arrive at twelve noon, but got stuck in a traffic jam for a few hours. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/778901 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eldad Eldad]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是困难时期。}} || na4/nei4 shi4 kun4 nan2/nan4 shi2 ji1/qi1 。|| Those were difficult times. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5624859 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆看来有点困惑。}} || tang1 mu3 kan4 lai2 you3 dian3 kun4 惑。|| Tom seems a little confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6103238 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我真的很困惑。}} || wo3 zhen1 de5 hen3 kun4 惑。|| Ich war wirklich verwirrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9962521 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們要面對許多的困難。}} || wo3 men5 yao4 mian4 dui4 xu3 duo1 de5 kun4 nan2/nan4 。|| We have to cope with hosts of difficulties. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/360687 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要为一个字下定义比为字的用法举例更困难。}} || yao4 wei2/wei4 yi1 ge4 zi4 xia4 ding4 yi4 bi4 wei2/wei4 zi4 de5 yong4 fa3 ju3 li4 geng4 kun4 nan2/nan4 。|| Ein Wort zu definieren ist schwieriger, als ein Beispiel für seine Verwendung zu geben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761324 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我枪杀了那匹马，因为他已呼吸困难。}} || wo3 qiang1 sha1 le5 na4/nei4 pi1/pi1/pi3 ma3 ， yin1 wei2/wei4 ta1 yi3 hu1 xi1 kun4 nan2/nan4 。|| Ich erschoss das Pferd, weil ihm das Atmen bereits schwerfiel. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4638680 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个任务非常困难,我无法完成。}} || zhe4/zhei4 ge4 ren4 wu4 fei1 chang2 kun4 nan2/nan4 , wo3 wu2 fa3 wan2 cheng2 。|| Die Aufgabe ist so schwierig, dass ich sie nicht bewältigen kann. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/759078 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要分清是非是困難的。}} || yao4 fen1 qing1 shi4 fei1 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| To distinguish right from wrong is difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/775426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个家庭作业对我来说很困难。}} || zhe4/zhei4 ge4 jia1 ting2 zuo4 ye4 dui4 wo3 lai2 shuo1 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Diese Hausaufgabe ist schwierig für mich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874295 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆站立困难。}} || tang1 mu3 zhan4 li4 kun4 nan2/nan4 。|| Tom had trouble standing up. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9964384 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我学日语有困难。}} || wo3 xue2 ri4 yu3 you3 kun4 nan2/nan4 。|| I have difficulty in Japanese. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6333812 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要困到八点半刚刚起来。}} || wo3 yao4 kun4 dao4 ba1 dian3 ban4 gang1 gang1 qi3 lai2 。|| Ich werde bis halb neun schlafen. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405466 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我遇到困難了。}} || wo3 yu4 dao4 kun4 nan2/nan4 le5 。|| Ich sitze in der Patsche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/917927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/PeterR PeterR]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这不是件困难的差事。}} || zhe4/zhei4 bu4 shi4 jian4 kun4 nan2/nan4 de5 cha4/chai1 shi4 。|| This isn't a difficult job. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7841400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面对巨大的困难，他成功了。}} || mian4 dui4 ju4 da4 de5 kun4 nan2/nan4 ， ta1 cheng2 gong1 le5 。|| Er sah sich großen Hürden gegenüber, und hatte doch Erfolg. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用鼻子顶住一个球很困难。}} || yong4 bi2 zi5 ding3 zhu4 yi1 ge4 qiu2 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Es ist schwierig, einen Ball auf der Nase zu balancieren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332661 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我得认认真真学学世界语了，不然和朋友们交流有困难啊！}} || wo3 de2/de5/dei3 ren4 ren4 zhen1 zhen1 xue2 xue2 shi4 jie4 yu3 le5 ， bu4 ran2 he2/he4/huo2 peng2 you3 men5 jiao1 liu2 you3 kun4 nan2/nan4 a1 ！|| Ich muss sehr gewissenhaft Esperanto lernen, sonst wird es schwer mich mit meinen Freunden zu unterhalten. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1700650 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/alexchrisben alexchrisben]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我欢喜困懒觉。}} || wo3 欢 xi3 kun4 lan3 jiao4/jue2 。|| I like to sleep in. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405464 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ergulis Ergulis]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面对巨大个困难，伊成功了。}} || mian4 dui4 ju4 da4 ge4 kun4 nan2/nan4 ， yi1 cheng2 gong1 le5 。|| Trotz großer Hürden hatte er Erfolg. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489722 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我被工作困住了。}} || wo3 bei4 gong1 zuo4 kun4 zhu4 le5 。|| I'm stuck in my job. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6568300 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/_undertoad _undertoad]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我遇到困难了。}} || wo3 yu4 dao4 kun4 nan2/nan4 le5 。|| Ich sitze in der Patsche. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/917927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/PeterR PeterR]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |说三种语言是很困难的。}} || shuo1 san1 chong2/zhong3/zhong4 yu3 yan2 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Es ist schwierig, drei Sprachen zu sprechen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我對他的問題感到很困惑。}} || wo3 dui4 ta1 de5 wen4 ti2 gan3 dao4 hen3 kun4 惑。|| Seine Fragen haben mich sehr verwirrt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/875124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qwertz qwertz]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我学日語有困難。}} || wo3 xue2 ri4 yu3 you3 kun4 nan2/nan4 。|| I have difficulty in Japanese. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6333812 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在解决这个问题上有困难。}} || wo3 zai4 jie3 jue2 zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 shang4 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Ich hatte Mühe, dieses Problem zu lösen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805068 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道它有困難。}} || wo3 zhi1 dao4 ta1/tuo2 you3 kun4 nan2/nan4 。|| Ich weiß, dass es mühsam ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6114395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |精通英語是困難的。}} || jing1 tong1 ying1 yu3 shi4 kun4 nan2/nan4 de5 。|| Es ist schwer, Englisch zu meistern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/826195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虽然困难重重，他还是完成了这个任务。}} || sui1 ran2 kun4 nan2/nan4 chong2/zhong4 chong2/zhong4 ， ta1 hai2/huan2 shi4 wan2 cheng2 le5 zhe4/zhei4 ge4 ren4 wu4 。|| Er machte seine Arbeit ungeachtet vieler Hindernisse. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2042139 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是我和汤姆最困惑的部分。}} || zhe4/zhei4 shi4 wo3 he2/he4/huo2 tang1 mu3 zui4 kun4 惑 de5 bu4 fen1 。|| Das ist der Teil, der mich und Tom am meisten verwirrt hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8550953 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我遇见过各种各样的困难。}} || wo3 yu4 jian4/xian4 guo4 ge4 chong2/zhong3/zhong4 ge4 yang4 de5 kun4 nan2/nan4 。|| Ich habe mehrere Schwierigkeiten gesehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1424374 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爬这座山很困难。}} || pa2 zhe4/zhei4 zuo4 shan1/shan5 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| Climbing this mountain is very difficult. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/357168 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要完成他的工作，他觉得十分困难。}} || yao4 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 zuo4 ， ta1 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 shi2 fen1 kun4 nan2/nan4 。|| Es fiel ihm schwer, seine Arbeit zu beenden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1186877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一点困惑了。}} || wo3 you3 yi1 dian3 kun4 惑 le5 。|| Ich bin ein bisschen durcheinander. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2440675 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿拉姆妈忒吃力了，伊老早就去困觉了。}} || a1 la1 mu3 ma1 te4 chi1 li4 le5 ， yi1 lao3 zao3 jiu4 qu4 kun4 jiao4/jue2 le5 。|| My mother was exhausted and went to sleep early. (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5114798 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vanda_t vanda_t]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我對付困難。}} || wo3 dui4 fu4 kun4 nan2/nan4 。|| I am dealing with difficulties. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801586 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有很多工人被困在煤矿里了。}} || you3 hen3 duo1 gong1 ren2 bei4 kun4 zai4 mei2 kuang4 li3 le5 。|| Viele Arbeiter waren im Kohlenbergwerk eingeschlossen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8892991 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道戒烟很困难。}} || wo3 zhi1 dao4 jie4 yan1/yan5 hen3 kun4 nan2/nan4 。|| We know it's hard to quit smoking. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4408198 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/llluyt llluyt] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maaster maaster]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还很困。}} || wo3 hai2/huan2 hen3 kun4 。|| Ich bin noch müde. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3338915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿尔及利亚仍国境贫困。}} || a1 er3 ji2 li4 ya4 reng2 guo2 jing4 贫 kun4 。|| Algerien ist immer noch arm. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8969803 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/WilsonWong WilsonWong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个问题一直困扰着我们，直到昨晚我们找到了原因并修复了它。}} || zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 yi1 zhi2 kun4 rao3 zhao2/zhe2 wo3 men5 ， zhi2 dao4 zuo2 wan3 wo3 men5 zhao3 dao4 le5 yuan2 yin1 bing4 xiu1 fu4 le5 ta1/tuo2 。|| This problem was troubling us until last night when we found the cause and fixed it. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2938678 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弄巧成拙}} || nòng qiǎo chéng zhuō || das Spiel ist großartig, das Ergebnis ungeschickt; einen großartigen Plan verpatzen ([[wikt:en:弄巧成拙 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百口莫辩}} || bǎi kǒu mò biàn || hundert Worte sind kein Argument; keine überzeugende Erklärung (zur Selbstverteidung) liefern ([[wikt:en:百口莫辩 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有巧有拙而已矣}} || you3 qiao3 you3 拙 er2 yi3 yi3 ||Es kommt nur darauf an, ob ihre Anwendung zweckdienlich oder verwerflich ist. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因妹入宫为贵人，生皇子辩}} || yin1 mei4 ru4 gong1 wei2/wei4 gui4 ren2 ， sheng1 huang2 zi5 辩|| However, his younger sister had become a consort within the palace, and had given birth to Prince Bian ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩议不可不为}} || 辩 yi4 bu4 ke3/ke4 bu4 wei2/wei4 ||Das Disputieren darf man nicht unterlassen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩议而苟可为，是教也}} || 辩 yi4 er2 苟 ke3/ke4 wei2/wei4 ， shi4 jiao1 ye3 ||Wer wirklich zu disputieren versteht, der schafft dadurch Belehrung. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我困了}} || Wǒ kùn le ||I'm tired now! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |巧拙之所以相过，以益民气与夺民气，以能斗众与不能斗众。}} || qiao3 拙 zhi1 suo3 yi3 xiang1/xiang4 guo4 ， yi3 yi4 min2 qi4 yu3 夺 min2 qi4 ， yi3 neng2 dou4 zhong4 yu3 bu4 neng2 dou4 zhong4 。||Der Unterschied eines klugen und eines törichten Fürsten besteht nur darin, daß der eine es versteht, seines Volkes Kraft zu mehren, während der andere seinem Volk die Kraft raubt, daß der eine es versteht, die Menge zum Kampf zu begeistern, während der andere es nicht versteht, die Menge zum Kampf zu begeistern. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |25.3愚拙的拿着灯，却不预备油；}} || 25.3 yu2 拙 de5 na2 zhao2/zhe2 deng1 ， que4 bu4 yu4 bei4 you2 ；|| 25.3 Die, welche töricht waren, nahmen ihre Lampen und nahmen kein Öl mit sich; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |25.8愚拙的对聪明的说：请分点油给我们，因为我们的灯要灭了。}} || 25.8 yu2 拙 de5 dui4 cong1 ming2 de5 shuo1 ： qing3 fen1 dian3 you2 gei3 wo3 men5 ， yin1 wei2/wei4 wo3 men5 de5 deng1 yao4 mie4 le5 。|| 25.8 Die Törichten aber sprachen zu den Klugen: Gebet uns von eurem Öl, denn unsere Lampen erlöschen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |25.2其中有五个是愚拙的，五个是聪明的。}} || 25.2 qi2 zhong1/zhong4 you3 wu3 ge4 shi4 yu2 拙 de5 ， wu3 ge4 shi4 cong1 ming2 de5 。|| 25.2 Fünf aber von ihnen waren klug und fünf töricht. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰的门徒和一个犹太人辩论洁净的礼， }} || yue1 han4 de5 men2 tu2 he2/he4/huo2 yi1 ge4 you2 tai4 ren2 辩 lun4 jie2 jing4 de5 li3 ， ||3.25 Es entstand nun eine Streitfrage unter den Jüngern Johannes' mit einem Juden über die Reinigung. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那七个人都娶过他，没有留下孩子就死了。 }} || na4/nei4 qi1 ge4 ren2 dou1/du1 qu3 guo4 ta1 ， mei2/mo4 you3 liu2 xia4 hai2 zi5 jiu4 si3 le5 。 ||20.31 und der dritte nahm sie; desgleichen aber auch die sieben hinterließen keine Kinder und starben. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当复活的时候，他是那一个的妻子呢？因为他们七个人都娶过他。 }} || dang1/dang4 fu4 huo2 de5 shi2 hou4 ， ta1 shi4 na4/nei4 yi1 ge4 de5 qi1 zi5 ne5 ？ yin1 wei2/wei4 ta1 men5 qi1 ge4 ren2 dou1/du1 qu3 guo4 ta1 。 ||12.23 In der Auferstehung, wenn sie auferstehen werden, wessen Weib von ihnen wird sie sein? Denn die sieben haben sie zum Weibe gehabt. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Markusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |第二个、第三个也娶过他； }} || di4 er4 ge4 、 di4 san1 ge4 ye3 qu3 guo4 ta1 ； ||20.30 und der zweite nahm das Weib, und dieser starb kinderlos; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有弟兄七人，第一个娶了妻，没有孩子死了； }} || you3 弟 xiong1 qi1 ren2 ， di4 yi1 ge4 qu3 le5 qi1 ， mei2/mo4 you3 hai2 zi5 si3 le5 ； ||20.29 Es waren nun sieben Brüder. Und der erste nahm ein Weib und starb kinderlos; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |22.28这样，当复活的时候，他是七个人中那一个的妻子呢？因为他们都娶过他。}} || 22.28 zhe4/zhei4 yang4 ， dang1/dang4 fu4 huo2 de5 shi2 hou4 ， ta1 shi4 qi1 ge4 ren2 zhong1/zhong4 na4/nei4 yi1 ge4 de5 qi1 zi5 ne5 ？ yin1 wei2/wei4 ta1 men5 dou1/du1 qu3 guo4 ta1 。|| 22.28 In der Auferstehung nun, wessen Weib von den sieben wird sie sein? Denn alle hatten sie. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |娶新妇的就是新郎；新郎的朋友站着，听见新郎的声音就甚喜乐。故此，我这喜乐满足了。 }} || qu3 xin1 妇 de5 jiu4 shi4 xin1 lang2/lang4 ； xin1 lang2/lang4 de5 peng2 you3 zhan4 zhao2/zhe2 ， ting1 jian4/xian4 xin1 lang2/lang4 de5 sheng1 yin1 jiu4 shen4 xi3 le4/yue4 。 gu4 ci3 ， wo3 zhe4/zhei4 xi3 le4/yue4 man3 zu3 le5 。 ||3.29 Der die Braut hat, ist der Bräutigam; der Freund des Bräutigams aber, der dasteht und ihn hört, ist hoch erfreut über die Stimme des Bräutigams; diese meine Freude nun ist erfüllt. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有弟兄七人，第一个娶了妻，死了，没有留下孩子。 }} || you3 弟 xiong1 qi1 ren2 ， di4 yi1 ge4 qu3 le5 qi1 ， si3 le5 ， mei2/mo4 you3 liu2 xia4 hai2 zi5 。 ||12.20 Es waren sieben Brüder. Und der erste nahm ein Weib; und als er starb, hinterließ er keinen Samen; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Markusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这样，当复活的时候，他是那一个的妻子呢？因为他们七个人都娶过他。 }} || zhe4/zhei4 yang4 ， dang1/dang4 fu4 huo2 de5 shi2 hou4 ， ta1 shi4 na4/nei4 yi1 ge4 de5 qi1 zi5 ne5 ？ yin1 wei2/wei4 ta1 men5 qi1 ge4 ren2 dou1/du1 qu3 guo4 ta1 。 ||20.33 In der Auferstehung nun, wessen Weib von ihnen wird sie? Denn die sieben hatten sie zum Weibe. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |约翰曾对希律说：你娶你兄弟的妻子是不合理的。 }} || yue1 han4 ceng2 dui4 xi1 lü4 shuo1 ： ni3 qu3 ni3 xiong1 弟 de5 qi1 zi5 shi4 bu4 he2 li3 de5 。 ||6.18 Denn Johannes hatte dem Herodes gesagt: Es ist dir nicht erlaubt, das Weib deines Bruders zu haben. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Markusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |14.4因为约翰曾对他说：你娶这妇人是不合理的。}} || 14.4 yin1 wei2/wei4 yue1 han4 ceng2 dui4 ta1 shuo1 ： ni3 qu3 zhe4/zhei4 妇 ren2 shi4 bu4 he2 li3 de5 。|| 14.4 Denn Johannes hatte ihm gesagt: Es ist dir nicht erlaubt, sie zu haben. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Matthäusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |第二个娶了他，也死了，没有留下孩子。第三个也是这样。 }} || di4 er4 ge4 qu3 le5 ta1 ， ye3 si3 le5 ， mei2/mo4 you3 liu2 xia4 hai2 zi5 。 di4 san1 ge4 ye3 shi4 zhe4/zhei4 yang4 。 ||12.21 und der zweite nahm sie und starb, und auch er hinterließ keinen Samen; und der dritte desgleichen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Markusevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |又有一个说：我才娶了妻，所以不能去。 }} || you4 you3 yi1 ge4 shuo1 ： wo3 cai2 qu3 le5 qi1 ， suo3 yi3 bu4 neng2 qu4 。 ||14.20 Und ein anderer sprach: Ich habe ein Weib geheiratet, und darum kann ich nicht kommen. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都有为自己辩护的权利。}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 you3 wei2/wei4 zi4 ji3 辩 hu4 de5 quan2 li4 。||Jeder hat das Recht, sich zu verteidigen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2031395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信辩论会继续进行。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 辩 lun4 hui4 ji4 xu4 jin4 hang2/xing2 。||I believe that the debate should be carried on. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5685863 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Scorpionvenin14 Scorpionvenin14]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他参加辩论}} || ta1 can1 jia1 辩 lun4 ||Er nahm an der Debatte teil. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5975067 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhangxr91 zhangxr91] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下个月就要进行硕士论文答辩了。}} || xia4 ge4 yue4 jiu4 yao4 jin4 hang2/xing2 shuo4 shi4 lun4 wen2 da2 辩 le5 。||Nächsten Monat soll gerade die Verteidigung der Masterarbeit stattfinden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380545 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/go_oo go_oo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/davjd davjd]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和她争辩是没用的。}} || he2/he4/huo2 ta1 zheng1 辩 shi4 mei2/mo4 yong4 de5 。||Es nützt nichts, mit ihr zu diskutieren. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在给魔鬼当辩护士。}} || wo3 zai4 gei3 mo2 gui3 dang1/dang4 辩 hu4 shi4 。||Ich spiele nur des Teufels Advokat. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663585 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这只会导致无休止的争辩。}} || zhe4/zhei4 zhi3 hui4 dao3 zhi4 wu2 xiu1 zhi3 de5 zheng1 辩。||Das läuft nur auf eine endlose Debatte hinaus. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2254089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/KerenDeng KerenDeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我无意争辩你的理论。}} || wo3 wu2 yi4 zheng1 辩 ni3 de5 li3 lun4 。||Ich habe nicht vor, deine Theorie zu bestreiten. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804791 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一个空姐。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 kong1/kong4 jie3 。||He married an air hostess. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当且仅当一个人是个没有结婚并可以结婚的男人，那个人是个未娶。}} || dang1/dang4 qie3 jin3 dang1/dang4 yi1 ge4 ren2 shi4 ge4 mei2/mo4 you3 jie1/jie2 hun1 bing4 ke3/ke4 yi3 jie1/jie2 hun1 de5 nan2 ren2 ， na4/nei4 ge4 ren2 shi4 ge4 wei4 qu3 。||A person is a bachelor if and only if that person is a marriageable man who has never married. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1477298 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这非常清楚的表明了他没有想娶你的意图。}} || zhe4/zhei4 fei1 chang2 qing1 chu3 de5 biao3 ming2 le5 ta1 mei2/mo4 you3 xiang3 qu3 ni3 de5 yi4 tu2 。||It's clear that he has no intention of marrying you. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個很漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 hen3 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。||Er hat ein sehr hübsches Mädchen geheiratet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848970 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個漂亮的女孩。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 piao1/piao3 liang4 de5 nü3/ru3 hai2 。||Er heiratete ein hübsches Mädchen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |George娶了我妹妹。}} || George qu3 le5 wo3 mei4 mei4 。||George hat meine Schwester geheiratet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/401122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他聰明到不會娶她。}} || ta1 cong1 ming2 dao4 bu4 hui4 qu3 ta1 。||He knows better than to marry her. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801986 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆娶了一个比他大的女孩。}} || tang1 mu3 qu3 le5 yi1 ge4 bi4 ta1 da4 de5 nü3/ru3 hai2 。||Tom married an older girl. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/794150 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mailohilohi mailohilohi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你认为他还想娶我吗？}} || ni3 ren4 wei2/wei4 ta1 hai2/huan2 xiang3 qu3 wo3 ma5 ？||Do you think he still wants to marry me? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1936612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Amastan Amastan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom告诉我他们有想要娶你的想法。}} || Tom gao4 su4 wo3 ta1 men5 you3 xiang3 yao4 qu3 ni3 de5 xiang3 fa3 。||Tom told me that he has no intention of marrying you. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4844729 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pig8322 pig8322] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一個加拿大姑娘。}} || ta1 qu3 le5 yi1 ge4 jia1 na2 da4 gu1 niang2 。||Er hat eine Kanadierin geheiratet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5919520 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你愿意娶我吗？}} || ni3 yuan4 yi4 qu3 wo3 ma5 ？||Willst du mich heiraten? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/464845 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想娶她。}} || wo3 xiang3 qu3 ta1 。||Ich will sie heiraten. Ich will ihn heiraten. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345927 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他娶了一位空姐。}} || ta1 qu3 le5 yi1 wei4 kong1/kong4 jie3 。||Er hat eine Stewardess geheiratet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/771397 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |男人能娶到一个好妻子是很幸福的。}} || nan2 ren2 neng2 qu3 dao4 yi1 ge4 hao3 qi1 zi5 shi4 hen3 xing4 fu2 de5 。||Glücklich ist der Mann, der eine gute Ehefrau heiratet. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333908 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你在进入困境。}} || ni3 zai4 jin4 ru4 kun4 jing4 。||You’re getting into deep water. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1565705 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都很困惑}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 hen3 kun4 惑||Everybody was confused. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5414469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Janevy Janevy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |虽然困难重重，他还是完成了这个任务。}} || sui1 ran2 kun4 nan2/nan4 chong2/zhong4 chong2/zhong4 ， ta1 hai2/huan2 shi4 wan2 cheng2 le5 zhe4/zhei4 ge4 ren4 wu4 。||Er machte seine Arbeit ungeachtet vieler Hindernisse. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2042139 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Gustav249 Gustav249] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哦,現在它真的令人困惑...}} || o4 , xian4 zai4 ta1/tuo2 zhen1 de5 ling4 ren2 kun4 惑...||Oh, jetzt ist es wirklich verwirrend... ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/781561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kroko kroko]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我意识到要实行这件事是很困难的。}} || wo3 yi4 zhi4 dao4 yao4 shi2 hang2/xing2 zhe4/zhei4 jian4 shi4 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。||I realized that putting this thing into practice was hard. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2444533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |考虑一下那些困难吧。}} || kao3 lü4 yi1 xia4 na4/nei4 xie1 kun4 nan2/nan4 ba5 。||Just think of the difficulties! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1565727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |第二天早上，我们都觉得很困。}} || di4 er4 tian1 zao3 shang4 ， wo3 men5 dou1/du1 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 kun4 。||Am nächsten Morgen waren wir sehr schläfrig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/760926 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ednorog ednorog] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这非常困难。}} || zhe4/zhei4 fei1 chang2 kun4 nan2/nan4 。||Das war sehr schwierig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1186885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的母亲经常被头痛困扰。}} || wo3 de5 mu3 qin1 jing4 chang2 bei4 tou2 tong4 kun4 rao3 。||Meine Mutter leidet oft an Kopfweh. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1313971 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她不困。}} || ta1 bu4 kun4 。||She's not sleepy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2368464 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都不困吗？}} || da4 jia1 dou1/du1 bu4 kun4 ma5 ？||Seid ihr alle überhaupt nicht müde? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4881700 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个问题一直困扰着我们，直到昨晚我们找到了原因并修复了它。}} || zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 yi1 zhi2 kun4 rao3 zhao2/zhe2 wo3 men5 ， zhi2 dao4 zuo2 wan3 wo3 men5 zhao3 dao4 le5 yuan2 yin1 bing4 xiu1 fu4 le5 ta1/tuo2 。||This problem was troubling us until last night when we found the cause and fixed it. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2938678 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起来很困了。}} || ni3 kan4 qi3 lai2 hen3 kun4 le5 。||Du siehst aber müde aus. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5097669 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有时候害怕会有困难。}} || wo3 you3 shi2 hou4 hai4 pa4 hui4 you3 kun4 nan2/nan4 。||Manchmal habe ich Angst, dass es Schwierigkeiten geben könnte. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1039704 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个对他来说很困难。}} || zhe4/zhei4 ge4 dui4 ta1 lai2 shuo1 hen3 kun4 nan2/nan4 。||Für ihn ist es eher schwierig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/689554 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hsuan07 hsuan07] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |面对巨大的困难，他成功了。}} || mian4 dui4 ju4 da4 de5 kun4 nan2/nan4 ， ta1 cheng2 gong1 le5 。||He succeeded in the face of great difficulties. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你说你有困难。我能帮忙吗？}} || ni3 shuo1 ni3 you3 kun4 nan2/nan4 。 wo3 neng2 bang1 mang2 ma5 ？||You said you were in trouble. How can I help? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6089785 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人被困在车里。}} || you3 ren2 bei4 kun4 zai4 che1 li3 。||There's someone trapped in the car. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1865426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Shishir Shishir]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都不困么？}} || da4 jia1 dou1/du1 bu4 kun4 me5 ？||Seid ihr alle überhaupt nicht müde? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4881699 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一点困惑了。}} || wo3 you3 yi1 dian3 kun4 惑 le5 。||Ich bin ein bisschen durcheinander. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2440675 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教人们那些他们不想学的东西是很困难的。}} || jiao1 ren2 men5 na4/nei4 xie1 ta1 men5 bu4 xiang3 xue2 de5 dong1 xi1 shi4 hen3 kun4 nan2/nan4 de5 。||Es ist schwierig, Leuten beizubringen, was sie nicht lernen wollen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1467090 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你困吗？}} || ni3 kun4 ma5 ？||Seid ihr müde? Bist du müde? Bist du schläfrig? ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1202543 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/linguaeorbis linguaeorbis]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你必须克服困难。}} || ni3 bi4 xu1 ke4 fu2 kun4 nan2/nan4 。||Ihr müsst die Probleme überwinden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1883691 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果我是你，我会在这种困难的情况下做同样的事。}} || ru2 guo3 wo3 shi4 ni3 ， wo3 hui4 zai4 zhe4/zhei4 chong2/zhong3/zhong4 kun4 nan2/nan4 de5 qing2 kuang4 xia4 zuo4 tong2 yang4 de5 shi4 。||Wäre ich an deiner Stelle, würde ich in solch einer schweren Situation das gleiche tun. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333049 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cburgmer cburgmer]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每个人都遇到过困难。}} || mei3 ge4 ren2 dou1/du1 yu4 dao4 guo4 kun4 nan2/nan4 。||Alle hatten es schwer. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1990186 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用鼻子顶住一个球很困难。}} || yong4 bi2 zi5 ding3 zhu4 yi1 ge4 qiu2 hen3 kun4 nan2/nan4 。||Es ist schwierig, einen Ball auf der Nase zu balancieren. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332661 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生活很困难，但我更坚强。}} || sheng1 huo2 hen3 kun4 nan2/nan4 ， dan4 wo3 geng4 jian1 jiang4/qiang2/qiang3 。||Das Leben ist hart, aber ich bin härter. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332708 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我与困难作斗争。}} || wo3 yu3 kun4 nan2/nan4 zuo4 dou4 zheng1 。||Ich habe mit Schwierigkeiten zu kämpfen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799294 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |困了的话就说哦。}} || kun4 le5 de5 hua4 jiu4 shuo1 o4 。||Wenn du müde wirst, sag Bescheid! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5100235 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些患者走路有困难。}} || zhe4/zhei4 xie1 huan4 zhe3 zou3 lu4 you3 kun4 nan2/nan4 。||These patients have trouble walking. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5715116 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我困了。}} || wo3 kun4 le5 。||Ich bin schläfrig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1358461 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Balamax Balamax]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他帮助我克服了困难。}} || ta1 bang1 zhu4 wo3 ke4 fu2 le5 kun4 nan2/nan4 。||Er half mir, die Schwierigkeiten zu überwinden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819792 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我遇见过各种各样的困难。}} || wo3 yu4 jian4/xian4 guo4 ge4 chong2/zhong3/zhong4 ge4 yang4 de5 kun4 nan2/nan4 。||Ich habe mehrere Schwierigkeiten gesehen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1424374 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他战胜了困难。}} || ta1 zhan4 sheng4 le5 kun4 nan2/nan4 。||Er hat seine Schwierigkeiten überwunden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2607355 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/visualtoday visualtoday] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |问题是我们如何应付目前的困难。}} || wen4 ti2 shi4 wo3 men5 ru2 he2 ying1/ying4 fu4 mu4 qian2 de5 kun4 nan2/nan4 。||Das Problem ist, mit den aktuellen Schwierigkeiten fertig zu werden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332816 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还很困。}} || wo3 hai2/huan2 hen3 kun4 。||Ich bin noch müde. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3338915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要完成他的工作，他觉得十分困难。}} || yao4 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 zuo4 ， ta1 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 shi2 fen1 kun4 nan2/nan4 。||Es fiel ihm schwer, seine Arbeit zu beenden. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1186877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dericteng dericteng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爬这座山很困难。}} || pa2 zhe4/zhei4 zuo4 shan1/shan5 hen3 kun4 nan2/nan4 。||Climbing this mountain is very difficult. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/357168 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我枪杀了那匹马，因为他已呼吸困难。}} || wo3 qiang1 sha1 le5 na4/nei4 pi1/pi1/pi3 ma3 ， yin1 wei2/wei4 ta1 yi3 hu1 xi1 kun4 nan2/nan4 。||I shot the horse because it had trouble breathing. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4638680 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/garborg garborg]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道戒烟很困难。}} || wo3 zhi1 dao4 jie4 yan1/yan5 hen3 kun4 nan2/nan4 。||We know it's hard to quit smoking. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4408198 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/llluyt llluyt] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maaster maaster]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人民的困难就是我们的困难。}} || ren2 min2 de5 kun4 nan2/nan4 jiu4 shi4 wo3 men5 de5 kun4 nan2/nan4 。||The people's hardships are our hardships. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/762164 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很抱歉给你带来所有这些困扰。}} || wo3 hen3 bao4 qian4 gei3 ni3 dai4 lai2 suo3 you3 zhe4/zhei4 xie1 kun4 rao3 。||Tut mir echt leid, dir diese ganzen Probleme aufzuhalsen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335362 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很让人困惑啊。}} || hen3 rang4 ren2 kun4 惑 a1 。||Das macht neugierig. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/501350 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出现了新困难。}} || chu1 xian4 le5 xin1 kun4 nan2/nan4 。||A new difficulty has arisen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/713167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yashanti Yashanti] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们不怕任何困难。}} || wo3 men5 bu4 pa4 ren4 he2 kun4 nan2/nan4 。||We're not afraid of any difficulties. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/432338 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我得认认真真学学世界语了，不然和朋友们交流有困难啊！}} || wo3 de2/de5/dei3 ren4 ren4 zhen1 zhen1 xue2 xue2 shi4 jie4 yu3 le5 ， bu4 ran2 he2/he4/huo2 peng2 you3 men5 jiao1 liu2 you3 kun4 nan2/nan4 a1 ！||Ich muss sehr gewissenhaft Esperanto lernen, sonst wird es schwer mich mit meinen Freunden zu unterhalten. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1700650 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/alexchrisben alexchrisben]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是困难时期。}} || na4/nei4 shi4 kun4 nan2/nan4 shi2 ji1/qi1 。||Those were difficult times. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5624859 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |} == Lückentexte == === Bibel === === [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/acts-of-the-apostles/23/ Bibel: Apostelgeschichte Kapitel 23] === {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 保罗定睛看着公会的人，说：弟兄们，我在神面前行事为人都是 voller 良心，直到今日。||1 Paulus aber blickte das Synedrium unverwandt an und sprach: Brüder! Ich habe mit allem guten Gewissen vor Gott gewandelt bis auf diesen Tag.  |- | 大祭司亚拿尼亚就 befahl 旁边站着的人打他的嘴。||2 Der Hohepriester Ananias aber befahl denen, die bei ihm standen, ihn auf den Mund zu schlagen.  |- | 保罗对他说：你这 getünchte 的墙，神要打你！你坐堂为的是按律法 zu richten 我，你 handelt wider 律法， befiehlst 人打我么？||3 Da sprach Paulus zu ihm: Gott wird dich schlagen, du getünchte Wand! Und du, sitzest du da, mich nach dem Gesetz zu richten, und, wider das Gesetz handelnd, befiehlst du mich zu schlagen?  |- | 站在旁边的人说：你辱骂神的大祭司么？||4 Die Dabeistehenden aber sprachen: Schmähst du den Hohenpriester Gottes?  |- | 保罗说：弟兄们，我不 wußte 他是大祭司；经上记着说：不可 über reden über 你百姓的官长。||5 Und Paulus sprach: Ich wußte nicht, Brüder, daß es der Hohepriester ist; denn es steht geschrieben: "Von dem Obersten deines Volkes sollst du nicht übel reden".  |- | 保罗看出大众一半是撒都该人，一半是法利赛人，就在公会中大声说：弟兄们，我是法利赛人，也是法利赛人的子孙。我现在 werde gerichtet，是为 Hoffnung und 死人复活。||6 Da aber Paulus wußte, daß der eine Teil von den Sadducäern, der andere aber von den Pharisäern war, rief er in dem Synedrium: Brüder, ich bin ein Pharisäer, ein Sohn von Pharisäern; wegen der Hoffnung und Auferstehung der Toten werde ich gerichtet.  |- | 说了这话，法利赛人和撒都该人就争论起来，会众分为两 Teile。||7 Als er aber dies gesagt hatte, entstand ein Zwiespalt unter den Pharisäern und Sadducäern, und die Menge teilte sich.  |- | 因为撒都该人说，没有复活，也没有天使和 Geist；法利赛人却说，两样都有。||8 Denn die Sadducäer sagen, es gebe keine Auferstehung, noch Engel, noch Geist; die Pharisäer aber bekennen beides.  |- | 於是大大的 Geschrei 起来。有几个法利-Partei 的文士站起来争辩说：我们看不出这人有什么恶处，Wenn aber 有 Geist 或是天使对他说过话，怎么样呢？||9 Es entstand aber ein großes Geschrei, und die Schriftgelehrten von der Partei der Pharisäer standen auf und stritten und sagten: Wir finden an diesem Menschen nichts Böses; wenn aber ein Geist oder ein Engel zu ihm geredet hat...  |- | 那时大起争吵，千夫长恐怕保罗被他们 zerrissen，就 befahl 兵丁下去，把他从众人当中 wegreiße，带进营楼去。||10 Als aber ein großer Zwiespalt entstand, fürchtete der Oberste, Paulus möchte von ihnen zerrissen werden, und befahl, daß das Kriegsvolk hinabgehe und ihn aus ihrer Mitte wegreiße und in das Lager führe.  |- | 当夜，主站在保罗旁边，说：放心罢！你怎样在耶路撒冷为我作见证，也必怎样在罗马为我作见证。||11 In der folgenden Nacht aber stand der Herr bei ihm und sprach: Sei gutes Mutes! Denn wie du von mir in Jerusalem gezeugt hast, so mußt du auch in Rom zeugen.  |- | 到了天亮，犹太人同谋起誓，说：若不先杀保罗就不吃不喝。||12 Als es aber Tag geworden war, rotteten sich die Juden zusammen, verfluchten sich und sagten, daß sie weder essen noch trinken würden, bis sie Paulus getötet hätten.  |- | 这样同心起誓的有四十多人。||13 Es waren aber mehr als vierzig, die diese Verschwörung gemacht hatten,  |- | 他们来见祭司长和长老，说：我们已经起了一个大誓，若不先杀保罗就不吃什么。||14 welche zu den Hohenpriestern und den Ältesten kamen und sprachen: Wir haben uns mit einem Fluche verflucht, nichts zu genießen, bis wir den Paulus getötet haben.  |- | 现在你们和公会要知会千夫长，叫他带下保罗到你们这里来，假作要详细察考他的事；我们已经预备好了，不等他来到跟前就杀他。||15 Machet ihr nun jetzt mit dem Synedrium dem Obersten Anzeige, damit er ihn zu euch herabführe, als wolltet ihr seine Sache genauer entscheiden; wir aber sind bereit, ehe er nahe kommt, ihn umzubringen.  |- | 保罗的 Schwestersohn 听见他们 Nachstellungen，就来到营楼里告诉保罗。||16 Als aber der Schwestersohn des Paulus von der Nachstellung gehört hatte, kam er hin und ging in das Lager und meldete es dem Paulus.  |- | 保罗请一个百夫长来，说：你领这少年人去见千夫长，他有事告诉他。||17 Paulus aber rief einen von den Hauptleuten zu sich und sagte: Führe diesen Jüngling zu dem Obersten, denn er hat ihm etwas zu melden.  |- | 於是把他领去见千夫长，说：被囚的保罗请我到他那里，求我领这少年人来见你；他有事告诉你。||18 Der nun nahm ihn zu sich und führte ihn zu dem Obersten und sagt: Der Gefangene Paulus rief mich herzu und bat mich, diesen Jüngling zu dir zu führen, der dir etwas zu sagen habe.  |- | 千夫长就拉着他的手，走到一旁，私下问他说：你有什么事告诉我呢？||19 Der Oberste aber nahm ihn bei der Hand und zog sich mit ihm besonders zurück und fragte: Was ist es, das du mir zu melden hast?  |- | 他说：犹太人已经约定，要求你明天带下保罗到公会里去，假作要详细查问他的事。||20 Er aber sprach: Die Juden sind übereingekommen, dich zu bitten, daß du morgen den Paulus in das Synedrium hinabbringest, als wollest du etwas Genaueres über ihn erkunden.  |- | 你切不要随从他们；因为他们有四十多人, die ihm nachstellten，已经起誓说：若不先杀保罗就不吃不喝。现在预备好了，只等你应允。||21 Du nun, laß dich nicht von ihnen überreden, denn mehr als vierzig Männer von ihnen stellen ihm nach, welche sich verflucht haben, weder zu essen noch zu trinken, bis sie ihn umgebracht haben; und jetzt sind sie bereit und erwarten die Zusage von dir.  |- | 於是千夫长打发少年人走， und befahl ihm：不要告诉人你将这事报给我了。||22 Der Oberste nun entließ den Jüngling und befahl ihm: Sage niemand, daß du mir dies angezeigt hast.  |- | 千夫长便叫了两个百夫长来，说：预备步兵二百，马兵七十，长枪手二百，今夜亥初往该撒利亚去；||23 Und als er zwei von den Hauptleuten herzugerufen hatte, sprach er: Machet zweihundert Kriegsknechte bereit, damit sie bis Cäsarea ziehen, und siebzig Reiter und zweihundert Lanzenträger, von der dritten Stunde der Nacht an.  |- | 也要预备 Tiere 叫保罗骑上，护送到 Landpfleger Felix 那里去。||24 Und sie sollten Tiere bereit halten, auf daß sie den Paulus darauf setzten und sicher zu Felix, dem Landpfleger, hinbrächten.  |- | 千夫长又写了文书，||25 Und er schrieb einen Brief folgenden Inhalts:  |- | 大略说：革老丢吕西亚，请 Landpfleger Felix 大人安。||26 Klaudius Lysias dem vortrefflichsten Landpfleger Felix seinen Gruß!  |- | 这人被犹太人拿住，将要杀害，我得知他是罗马人，就带兵丁下去救他出来。||27 Diesen Mann, der von den Juden ergriffen wurde und nahe daran war, von ihnen umgebracht zu werden, habe ich, mit dem Kriegsvolk einschreitend, ihnen entrissen, da ich erfuhr, daß er ein Römer sei.  |- | 因要知道他们告他的 Ursache，我就带他下到他们的公会去，||28 Da ich aber die Ursache wissen wollte, weswegen sie ihn anklagten, führte ich ihn in ihr Synedrium hinab.  |- | 便查知他被告是因他们律法的辩论，并没有什么该死该 Bande (gebunden) 的罪名。||29 Da fand ich, daß er wegen Streitfragen ihres Gesetzes angeklagt war, daß aber keine Anklage gegen ihn vorlag, die des Todes oder der Bande wert wäre.  |- | 後来有人把要害他的计谋告诉我，我就立时解他到你那里去，又 befohlen 告他的人在你面前告他。（有古卷在此有：愿你平安！）||30 Da mir aber ein Anschlag hinterbracht wurde, der von den Juden wider den Mann im Werke sei, habe ich ihn sofort zu dir gesandt und auch den Klägern befohlen, vor dir zu sagen, was wider ihn vorliegt. Lebe wohl!  |- | 於是，兵丁照所 befohlen 他们的，将保罗夜里带到安提帕底。||31 Die Kriegsknechte nun nahmen, wie ihnen befohlen war, den Paulus und führten ihn bei der Nacht nach Antipatris.  |- | 第二天，让马兵护送，他们就回营楼去。||32 Des folgenden Tages aber ließen sie die Reiter mit fortziehen und kehrten nach dem Lager zurück.  |- | 马兵来到该撒利亚，把文书呈给 Landpfleger，便叫保罗站在他面前。||33 Und als diese nach Cäsarea gekommen waren, übergaben sie dem Landpfleger den Brief und stellten ihm auch den Paulus dar.  |- | Der Landpfleger 看了文书，问保罗是那省的人，既 erfahren 他是基利家人，||34 Als er es aber gelesen und gefragt hatte, aus welcher Provinz er sei, und erfahren, daß er aus Cilicien sei, sprach er:  |- | 就说：等告你的人来到，我要细听你的事；便 befahl 人把他看守在希律的衙门里。||35 Ich werde dich völlig anhören, wenn auch deine Ankläger angekommen sind. Und er befahl, daß er in dem Prätorium des Herodes verwahrt werde.  |} ==== [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/acts-of-the-apostles/25/ Apostelgeschichte Kapitel 25] ==== {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | 非斯都到了任，过了三天，就从该撒利亚上 Jerusalem 去。||1 Als nun Festus in die Provinz gekommen war, ging er nach drei Tagen von Cäsaräa hinauf nach Jerusalem.  |- | 祭司长和犹太人的首领向他 zeigten 保罗 an，||2 Und die Hohenpriester und die Vornehmsten der Juden machten Anzeige bei ihm wider Paulus und baten ihn,  |- | 又央告他，求他的情，将保罗提到 Jerusalem 来，他们要在路上 umzubringen 他。||3 indem sie es als eine Gunst wider denselben begehrten, daß er ihn nach Jerusalem kommen ließe; indem sie eine Nachstellung bereiteten, ihn unterwegs umzubringen.  |- | 非斯都却回答说：保罗押在该撒利亚，我自己快要往那里去；||4 Festus nun antwortete, Paulus werde in Cäsarea behalten, er selbst aber wolle in Kürze abreisen.  |- | 又说：你们中间有 angesehen 的人与我一同下去，那人若有什么不是，就可以告他。||5 Die Angesehenen unter euch nun, sprach er, mögen mit hinabreisen und, wenn etwas an diesem Manne ist, ihn anklagen.  |- | 非斯都在他们那里住了不过十天八天，就下该撒利亚去；第二天坐堂，befahl 将保罗提上来。||6 Nachdem er aber nicht mehr als acht oder zehn Tage unter ihnen verweilt hatte, ging er nach Cäsarea hinab; und des folgenden Tages setzte er sich auf den Richterstuhl und befahl, Paulus vorzuführen.  |- | 保罗来了，那些从 Jerusalem 下来的犹太人周围站着，将许多重大的事 beschuldigten 他，都是不能证实的。||7 Als er aber angekommen war, stellten sich die von Jerusalem herabgekommenen Juden um ihn her und brachten viele und schwere Beschuldigungen vor, die sie nicht zu beweisen vermochten,  |- | 保罗分诉说：无论犹太人的律法，或是圣殿，或是该撒，我都没有 gesündigt。||8 indem Paulus sich verantwortete: Weder gegen das Gesetz der Juden, noch gegen den Tempel, noch gegen den Kaiser habe ich etwas gesündigt.  |- | 但非斯都要讨犹太人的喜欢，就问保罗说：你愿意上 Jerusalem 去，在那里听我 gerichtet 这事么？||9 Festus aber, der sich bei den Juden in Gunst setzen wollte, antwortete dem Paulus und sagte: Willst du nach Jerusalem hinaufgehen und dort dieserhalb vor mir gerichtet werden?  |- | 保罗说：我站在该撒的堂前，这就是我应当 gerichtet 的地方。我向犹太人并没有行过什么不义的事，这也是你明明知道的。||10 Paulus aber sprach: Ich stehe vor dem Richterstuhl des Kaisers, wo ich gerichtet werden muß; den Juden habe ich kein Unrecht getan, wie auch du sehr wohl weißt.  |- | 我若行了不义的事， begangen 什么该死的罪，就是死，我也不辞。他们所告我的事若都不实，就没有人可以把我交给他们。我要上告於该撒。||11 Wenn ich nun Unrecht getan und etwas Todeswürdiges begangen habe, so weigere ich mich nicht zu sterben; wenn aber nichts an dem ist, wessen diese mich anklagen, so kann mich niemand ihnen preisgeben. Ich berufe mich auf den Kaiser.  |- | 非斯都和议会商量了，就说：你既上告於该撒，可以往该撒那里去。||12 Dann besprach sich Festus mit dem Rat und antwortete: Auf den Kaiser hast du dich berufen, zum Kaiser sollst du gehen.  |- | 过了些日子，亚基帕王和百尼基氏来到该撒利亚，问非斯都安。||13 Als aber etliche Tage vergangen waren, kamen der König Agrippa und Bernice nach Cäsarea, den Festus zu begrüßen.  |- | 在那里住了多日，非斯都将保罗的事告诉王，说：这里有一个人，是 Felix 留在监里的。||14 Als sie aber mehrere Tage daselbst verweilt hatten, legte Festus dem König die Sache des Paulus vor und sprach: Ein gewisser Mann ist von Felix gefangen zurückgelassen worden,  |- | 我在 Jerusalem 的时候，祭司长和犹太的长老将他的事 anzeigten 我，求我定他的罪。||15 wegen dessen, als ich zu Jerusalem war, die Hohenpriester und die Ältesten der Juden Anzeige machten, indem sie ein Urteil gegen ihn verlangten;  |- | 我对他们说，无论什么人，被告还没有和原告对质，未得机会分诉所告他的事，就先定他的罪，这不是罗马人的条例。||16 denen ich antwortete: Es ist bei den Römern nicht Sitte, irgend einen Menschen preiszugeben, ehe der Angeklagte seine Ankläger persönlich vor sich habe und Gelegenheit bekommen, sich wegen der Anklage zu verantworten.  |- | 及至他们都来到这里，我就不 Aufschub，第二天便坐堂， und befahl 把那人提上来。||17 Als sie nun hierher zusammengekommen waren, setzte ich mich, ohne Aufschub zu machen, tags darauf auf den Richterstuhl und befahl, den Mann vorzuführen;  |- | 告他的人站着告他；所告的，并没有我所 vermutet 的那等恶事。||18 über welchen, als die Verkläger auftraten, sie keine Beschuldigung von dem vorbrachten, was ich vermutete.  |- | 不过是有几样辩论，为他们自己敬鬼神的事，又为一个人名叫 Jesus，是已经死了，保罗却说他是活着的。||19 Sie hatten aber etliche Streitfragen wider ihn wegen ihres eigenen Gottesdienstes und wegen eines gewissen Jesus, der gestorben ist, von welchem Paulus sagte, er lebe.  |- | 这些事当怎样究问，我心里作难，所以问他说：你愿意上 Jerusalem 去，在那里为这些事 gerichtet 么？||20 Da ich aber hinsichtlich der Untersuchung wegen dieser Dinge in Verlegenheit war, sagte ich, ob er nach Jerusalem gehen und daselbst wegen dieser Dinge gerichtet werden wolle.  |- | 但保罗求我留下他，要听皇上 Erkenntnis，我就 befahl 把他留下，等我解他到该撒那里去。||21 Als aber Paulus Berufung einlegte und forderte, daß er auf das Erkenntnis des Augustus behalten würde, befahl ich, ihn zu verwahren, bis ich ihn zum Kaiser senden werde.  |- | 亚基帕对非斯都说：我自己也愿听这人辩论。非斯都说：明天你可以听。||22 Agrippa aber sprach zu Festus: Ich möchte wohl auch selbst den Menschen hören. Morgen, sagte er, sollst du ihn hören.  |- | 第二天，亚基帕和百尼基大张 Gepränge 而来，同着众千夫长和城里的尊贵人进了公厅。非斯都 Befehl gegeben hatte，就有人将保罗带进来。||23 Als nun des folgenden Tages Agrippa und Bernice mit großem Gepränge gekommen und mit den Obersten und den vornehmsten Männern der Stadt in den Verhörsaal eingetreten waren und Festus Befehl gegeben hatte, wurde Paulus vorgeführt.  |- | 非斯都说：亚基帕王和在这里的诸位阿，你们看这人，就是一切犹太人，在 Jerusalem 和这里，曾向我 bat (angegangen hatte)、呼叫说：不可容他再活着。||24 Und Festus spricht: König Agrippa und ihr Männer alle, die ihr mit uns zugegen seid, ihr sehet diesen, um welchen mich die ganze Menge der Juden angegangen hat, sowohl in Jerusalem als auch hier, indem sie gegen ihn schrieen, er dürfe nicht mehr leben.  |- | 但我查明他没有 begangen 什么该死的罪，并且他自己上告於皇帝，所以我定意把他解去。||25 Ich aber, da ich fand, daß er nichts Todeswürdiges begangen, dieser selbst aber sich auch auf den Augustus berufen hat, habe beschlossen, ihn zu senden;  |- | 论到这人，我没有确实的事可以 Gewissen dem 主上。因此，我带他到你们面前，也特意带他到你亚基帕王面前，为要在查问之後有所 schreiben。||26 über welchen ich nichts Gewisses dem Herrn zu schreiben habe. Deshalb habe ich ihn vor euch geführt und besonders vor dich, König Agrippa, damit ich, wenn die Untersuchung geschehen ist, etwas zu schreiben habe.  |- | 据我看来，解送 einen Gefangenen，不指明他的罪案是不合理的。||27 Denn es scheint mir ungereimt, einen Gefangenen zu senden und nicht auch die gegen ihn vorliegenden Beschuldigungen anzuzeigen.  |} ==== [https://newchristianbiblestudy.org/de/bible/compare/chinese-union-s/german-elberfelder-1905/matthew/14/ Matthäusevangelium Kapitel 14] ==== {| class="wikitable" ! Chinese Union Version !! Übersetzung Rudolf Brockhaus (1856-1932) |- | Kapitel 14 Kapitel 14 |- | 14.1 那时，分封的王希律听见 Jesus 的名声，就对 Knechten 说： || 14.1 Zu jener Zeit hörte Herodes, der Vierfürst, das Gerücht von Jesu und sprach zu seinen Knechten:  |- | 14.2 这是施洗的约翰从死里复活，所以这些异能从他里面发出来。 || 14.2 Dieser ist Johannes der Täufer; er ist von den Toten auferstanden, und darum wirken solche Kräfte in ihm.  |- | 14.3 起先，希律为他兄弟 Philippus 的妻子希罗底的 Wille，把约翰拿住，锁在监里。 || 14.3 denn Herodes hatte Johannes gegriffen, ihn gebunden und ins Gefängnis gesetzt, um der Herodias willen, des Weibes seines Bruders Philippus.  |- | 14.4 因为约翰曾对他说：你娶这妇人是不合理的。 || 14.4 Denn Johannes hatte ihm gesagt: Es ist dir nicht erlaubt, sie zu haben.  |- | 14.5 希律就想要杀他，只是怕百姓，因为他们以约翰为先知。 || 14.5 Und als er ihn töten wollte, fürchtete er die Volksmenge, weil sie ihn für einen Propheten hielten.  |- | 14.6 到了希律的生日，希罗底的女儿在众人面前 tanzte，使希律欢喜。 || 14.6 Als aber der Geburtstag des Herodes begangen wurde, tanzte die Tochter der Herodias vor ihnen, und sie gefiel dem Herodes;  |- | 14.7 希律就起誓，应许随他所求的给他。 || 14.7 weshalb er mit einem Eide zusagte, ihr zu geben, um was irgend sie bitten würde.  |- | 14.8 女儿被母亲所使，就说：请把施洗约翰的头放在盘子里，拿来给我。 || 14.8 Sie aber, von ihrer Mutter angewiesen, sagt: Gib mir hier auf einer Schüssel das Haupt Johannes' es Täufers.  |- | 14.9 Und der 王 wurde traurig，但因他所起的誓，又因同席的人，就 befahl er 给他； || 14.9 Und der König wurde traurig; aber um der Eide und um derer willen, die mit zu Tische lagen, befahl er, es zu geben.  |- | 14.10 於是打发人去，在监里斩了约翰， || 14.10 Und er sandte hin und ließ den Johannes im Gefängnis enthaupten.  |- | 14.11 把头放在盘子里，拿来给了女子；女子拿去给他母亲。 || 14.11 Und sein Haupt wurde auf einer Schüssel gebracht und dem Mägdlein gegeben, und sie brachte es ihrer Mutter.  |- | 14.12 约翰的门徒来，把尸首领去 und begruben ihn，就去告诉 Jesu。 || 14.12 Und seine Jünger kamen herzu, hoben den Leib auf und begruben ihn. Und sie kamen und verkündeten es Jesu.  |- | 14.13 Jesus 听见了，就上船从那里独自退到野地里去。众人听见，就从各城里步行跟随他。 || 14.13 Und als Jesus es hörte, entwich er von dannen in einem Schiffe an einen öden Ort besonders. Und als die Volksmengen es hörten, folgten sie ihm zu Fuß aus den Städten.  |- | 14.14 Jesus 出来，见有许多的人，就 innerlich bewegt über 他们，治好了他们的病人。 || 14.14 Und als er hinausging, sah er eine große Volksmenge, und er wurde innerlich bewegt über sie und heilte ihre Schwachen.  |- | 14.15 天将晚的时候，门徒进前来，说：这是野地，时候已经过了，请叫众人散开，他们好往村子里去，自己买吃的。 || 14.15 Als es aber Abend geworden war, traten seine Jünger zu ihm und sprachen: Der Ort ist öde, und die Zeit ist schon vergangen; entlaß die Volksmengen, auf daß sie hingehen in die Dörfer und sich Speise kaufen.  |- | 14.16 Jesus 说：不用他们去，你们给他们吃罢！ || 14.16 Jesus aber sprach zu ihnen: Sie haben nicht nötig wegzugehen; gebet ihr ihnen zu essen.  |- | 14.17 门徒说：我们这里只有五个 Brote，两条鱼。 || 14.17 Sie aber sagen zu ihm: Wir haben nichts hier als nur fünf Brote und zwei Fische.  |- | 14.18 Jesus 说：拿过来给我。 || 14.18 Er aber sprach: Bringet sie mir her.  |- | 14.19 於是 befahl er 众人坐在草地上，就拿着这五个 Brote，两条鱼，望着天祝福，brach die Brote，递给门徒，门徒又递给众人。 || 14.19 Und er befahl den Volksmengen, sich auf das Gras zu lagern, nahm die fünf Brote und die zwei Fische, blickte auf gen Himmel und segnete sie, und er brach die Brote und gab sie den Jüngern, die Jünger aber gaben sie den Volksmengen.  |- | 14.20 他们都吃，并且吃饱了；把 übriggablieben 的零碎收拾起来，装满了十二个篮子。 || 14.20 Und sie aßen alle und wurden gesättigt. Und sie hoben auf, was an Brocken übrigblieb, zwölf Handkörbe voll.  |- | 14.21 吃的人，除了妇女孩子，约有五千。 || 14.21 Die aber aßen, waren bei fünftausend Männer, ohne Weiber und Kindlein.  |- | 14.22 Jesus 随即 nötigte die 门徒上船，先渡到那边去，等他叫众人散开。 || 14.22 Und alsbald nötigte er die Jünger, in das Schiff zu steigen und ihm an das jenseitige Ufer vorauszufahren, bis er die Volksmengen entlassen habe.  |- | 14.23 散了众人以後，他就独自上山去 um zu beten。到了晚上，只有他一人在那里。 || 14.23 Und als er die Volksmengen entlassen hatte, stieg er auf den Berg besonders, um zu beten. Als es aber Abend geworden, war er daselbst allein.  |- | 14.24 那时船在海中，因风不顺，被浪 litt es Not。 || 14.24 Das Schiff aber war schon mitten auf dem See und litt Not von den Wellen, denn der Wind war ihnen entgegen.  |- | 14.25 夜里四更天，Jesus 在海面上走，往门徒那里去。 || 14.25 Aber in der vierten Nachtwache kam er zu ihnen, wandelnd auf dem See. |- | 14.26 门徒看见他在海面上走，就 wurden sie bestürzt，说：是个鬼怪！便害怕，Geschrei 起来。 || 14.26 Und als die Jünger ihn auf dem See wandeln sahen, wurden sie bestürzt und sprachen: Es ist ein Gespenst! Und sie schrieen vor Furcht.  |- | 14.27 Jesus 连忙对他们说：你们放心！是我，不要怕！ || 14.27 Alsbald aber redete Jesus zu ihnen und sprach: Seid gutes Mutes, ich bin's; fürchtet euch nicht!  |- | 14.28 彼得说：主，如果是你，请叫我从水面上走到你那里去。 || 14.28 Petrus aber antwortete ihm und sprach: Herr, wenn du es bist, so befiehl mir, zu dir zu kommen auf den Wassern.  |- | 14.29 Jesus 说：你来罢。彼得就从船上下去，在水面上走，要到 Jesu 那里去； || 14.29 Er aber sprach: Komm! Und Petrus stieg aus dem Schiffe und wandelte auf den Wassern, um zu Jesu zu kommen.  |- | 14.30 只因见风甚大，就害怕，将要 sinken 下去，便 schrie er und 说：主阿，救我！ || 14.30 Als er aber den starken Wind sah, fürchtete er sich; und als er anfing zu sinken, schrie er und sprach: Herr, rette mich! |- | 14.31 Alsbald aber streckte Jesus die 手 aus, 拉住他，说：你这小信的人哪，为什么 zweifeltest du 呢？ || 14.31 Alsbald aber streckte Jesus die Hand aus, ergriff ihn und spricht zu ihm: Kleingläubiger, warum zweifeltest du?  |- | 14.32 他们上了船，风就住了。 || 14.32 Und als sie in das Schiff gestiegen waren, legte sich der Wind.  |- | 14.33 在船上的人都拜他，说：你真是神的儿子了。 || 14.33 Die aber in dem Schiffe waren, kamen und warfen sich vor ihm nieder und sprachen: Wahrhaftig, du bist Gottes Sohn!  |- | 14.34 他们过了海，来到革尼撒勒地方。 || 14.34 Und als sie hinübergefahren waren, kamen sie in das Land Genezareth.  |- | 14.35 那里的人一认出是 Jesus，就打发人到周围地方去，把所有的病人带到他那里， || 14.35 Und als die Männer jenes Ortes ihn erkannten, schickten sie in jene ganze Umgegend und brachten alle Leidenden zu ihm;  |- | 14.36 只求 Jesus 准他们摸他的衣裳?子；摸着的人就都好了。 || 14.36 und sie baten ihn, daß sie nur die Quaste seines Kleides anrühren dürften: und so viele ihn anrührten, wurden völlig geheilt.  |} === [http://magazine.marcopoloproject.org/a-metaphor-for-chinese-mentality-%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%BF%83%E6%80%81%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AF%94%E5%96%BB/ the marco polo project: “中国 Mentalität” 的一个比喻] === 如果对当下的中国人之普遍 Mentalität 以及 Zustand 做一高度的归纳，一个比喻是再恰当不过的了。 伟大的精神分析学 Begründer (Sigmund) Freud 曾经就人格发展之某种可能性打过一个比方：一个国家突然 aufblüht 起来且扩张自己的领土。它 schnell 占领了外国的许多个城市，因而它的统治 Umfang schnell expandiert。可它所占领的每一个城市都必须要 abstellen 兵 zur Verteidigung，这 verbraucht 它的兵力。由于它的战线太长，而它有 begrenzt 的给养实在不足以 stützen 其扩张的速度，到头来，它变得越来越空洞、verarmt 和大而无当。终于，它 enormes 的帝国面临 Kollaps 的危险，而这危险不来自 Feinden，就来自自己，或者说，是它自己的扩张 zerstört 自己。 读到佛洛依德的这个比喻，真有 erleuchten 的感觉———这个比喻所形容的，不就是发生在无数我们这个时代的国人的身上及其精神世界里的过程吗？ 今天的中国，随处是这样的人，他们构成了我们的社会图景的底色并占有着话语权：他们似乎很有能量仗着体制赋予的权力和靠着所谓 Wirtschaftskreisen 的 “Connections (Kontakte)” 去 wie verrückt 出一些看似 großartig、aktiv (brutzelnd)、令人 beneiden 的事业来。他们是令整个社会 beneidet 的所谓“成功人士”。他们就像穿着充气衣服的巨人、arrogant 张扬地 stolzieren 在国外 Luxusgüter 商店的刷卡机前和国内与民争利、弱肉强食的现场。他们 anscheinend 是外在看得见的世界的无可 zweifeln 的 Eroberer，他们引导着整个社会的 Wertesystem。 然而，走进他们的内部世界，就会发现，那里是多么地空虚混沌、渊面黑暗。在他们精神的“司令部”里，并没有一个有主张、tiefschürfende 远虑 Pläne 的 “Oberbefehlshaber”。从那里发出的“指令”，无非是一种机会主义的冒险；其所依赖的“资源”，无非是 Mob 的拉帮结伙。然而就是这样一个“贫困”的“司令部”，却要 auf sich nehmen 起一个不断向外扩张的 enormes 的“帝国”，且不断地要向这个“帝国” transportiert “给养”，这将意味着什么呢？这三十年来无数“成功”神话的 verschwinden 的故事，无不见证着佛洛依德那个比喻所 zeigen 的关于人性的真理——— schnell 壮大的巨人，往往被自己内在的空洞和 Armut 所 besiegt。 在将来的岁月里，这种神话 verschwinden 的故事将不断地在很多的“成功”的中国人身上继续重演！意识到这一点是痛苦的，但这就是真相。 佛洛依德的比喻带给我们一个 Einsicht：觉悟了的人将不再看重自己在外部世界 ergriffen 多少的“地盘”，而是将能量集中用于建设自己内部世界，为自己构筑一个由精神 Werte 所构成的打不 besiegbar 的 “司令部”。 [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Li%20Yehang%20-%20%E6%9D%8E%E9%87%8E%E8%88%AA/ Li Yehang] [http://blog.sina.com.cn/liyehang1971 website] [http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fab8ae90102v8gx.html blog.sina.com] [http://magazine.marcopoloproject.org/a-metaphor-for-chinese-mentality-%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e5%bf%83%e6%80%81%e7%9a%84%e4%b8%80%e4%b8%aa%e6%af%94%e5%96%bb-english/ Übersetzung] A metaphor for ‘Chinese mentality‘ If we are to make a broad categorisation of the widespread mentality and state of Chinese people at present, there is one metaphor that could not be more appropriate. The great founder of psychoanalysis (Sigmund) Freud once made an analogy for one possibility of personality development – of when a nation suddenly begins to grow vigorously and expand its own territory. Because it rapidly occupies many foreign cities, the scope of its rule rapidly swells. However, each city which it occupies requires troops to be sent and stations, and this dissipates its military strength. Since its battlefront is too long and its limited provisions are in fact insufficient to support its rate of expansion, eventually, it becomes more and more empty, depleted and cumbersome. In the end, its enormous empire faces the danger of collapsing. But this danger does not come from enemies but from itself, or that is to say, its own expansion destroys itself. Reading this metaphor by Freud really gives one a sense of being bestowed some enlightenment. Isn’t what this metaphor describes exactly the process that is happening to countless countrymen of our times, and to their inner spiritual worlds? Everywhere in China today there are this kind of people. They make up the basic tone of our social landscape and also hold discourse power: they are seemingly very able to grasp the power vested in them by the system and rely on the so-called connections of the business world to bust out careers that appear grandly vigorous, sizzling along, and enviable. They are the so-called “successful people” that are the envy of entire society. They are just like giants wearing inflatable clothing, arrogantly striding around in front of credit card machines in luxury stores in foreign countries and in domestic, predatory struggles with the people for advantage. In the exterior, observable world, they are seemingly the undeniable conquerors who guide the entire society’s system of values. However, entering into their internal world we will discover how very vacuous, chaotic, profoundly dark and empty it is there. In their spiritual ‘command centre’ there is simply no general commander with a standpoint or deeply considered perspectives. The ‘orders’ sent out from there are nothing but a kind of risk taking born of opportunism. The ‘resources’ which it relies upon are nothing more than a mob that forms gangs and alliances. However, what is the significant of the fact that it is exactly this kind of ‘impoverished command centre’ that is needed to bear the pain and prop up a continuously outwardly expanding, enormous ’empire’, and continuously ‘transport’ ‘provisions’ to this ’empire’?In the last thirty years, none of the countless stories of legendary ‘successes’ vanishing did not evidence the truth revealed by Freud about human nature in this metaphor – rapidly bulking giants are often smashed by their own internal emptiness and poverty. In the years to come, stories of vanishing legends of this kind will unceasingly continue to repeat themselves among many ‘successful’ Chinese people. It is painful to realise this, but this is the truth. Freud’s metaphor gives us an insight: enlightened persons will no longer regard the amount of ‘territory’ they have seized for themselves in the external world as important. Rather, they will concentrate their energy for use in constructing their own internal world and build for themselves an undefeatable ‘command centre’ comprised of spiritual values. [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] == Texte == === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims CXXVII ]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>小辩害义小言破道. }} || <br/> xiao3 辩 hai4 yi4 xiao3 yan2 po4 dao4 . || Petty distinctions are injurious to rectitude; quibbling words violate right reason. |} === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/nei-ze/ens Nei Ze] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 夫告宰名，宰辩告诸男名，书曰：“某年某月某日某生。”而藏之，宰告闾史，闾史书为二，其一藏诸闾府，其一献诸州史；州史献诸州伯，州伯命藏诸州府。夫入食如养礼。 }} Übersetzung James Legge The husband informed his principal officer of the name, and he in turn informed all the (young) males (of the same surname) of it. A record was made to the effect--' In such a year, in such, a month, on such a day, So and So was born,' and deposited. The officer also informed the secretaries of the hamlets, who made out two copies of it. One of these was deposited in the office of the village, and the other was presented to the secretary of the larger circuit, who showed it to the chief of the circuit; he again ordered it to be deposited in the office of the circuit. The husband meanwhile had gone into (the festal chamber), and a feast was celebrated with the ceremonies of that with which a wife first entertains her parents-in-law. ==== [https://ctext.org/liji/zhong-yong/ens Zhong Yong] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 哀公问政。子曰：“文、武之政，布在方策，其人存，则其政举；其人亡，则其政息。人道敏政，地道敏树。夫政也者，蒲卢也。故为政在人，取人以身，修身以道，修道以仁。仁者人也，亲亲为大；义者宜也，尊贤为大。亲亲之杀，尊贤之等，礼所生也。在下位不获乎上，民不可得而治矣！故君子不可以不修身；思修身，不可以不事亲；思事亲，不可以不知人；思知人，不可以不知天。天下之达道五，所以行之者三，曰：君臣也，父子也，夫妇也，昆弟也，朋友之交也，五者天下之达道也。知仁勇三者，天下之达德也，所以行之者一也。或生而知之，或学而知之，或困而知之，及其知之，一也；或安而行之，或利而行之，或勉强而行之，及其成功，一也。” }} Übersetzung James Legge The Duke Ai asked about government. The Master said, "The government of Wen and Wu is displayed in the records - the tablets of wood and bamboo. Let there be the men and the government will flourish; but without the men, their government decays and ceases. With the right men the growth of government is rapid, just as vegetation is rapid in the earth; and, moreover, their government might be called an easily-growing rush. Therefore the administration of government lies in getting proper men. Such men are to be got by means of the ruler's own character. That character is to be cultivated by his treading in the ways of duty. And the treading those ways of duty is to be cultivated by the cherishing of benevolence. Benevolence is the characteristic element of humanity, and the great exercise of it is in loving relatives. Righteousness is the accordance of actions with what is right, and the great exercise of it is in honoring the worthy. The decreasing measures of the love due to relatives, and the steps in the honor due to the worthy, are produced by the principle of propriety. When those in inferior situations do not possess the confidence of their superiors, they cannot retain the government of the people. Hence the sovereign may not neglect the cultivation of his own character. Wishing to cultivate his character, he may not neglect to serve his parents. In order to serve his parents, he may not neglect to acquire knowledge of men. In order to know men, he may not dispense with a knowledge of Heaven. The duties of universal obligation are five and the virtues wherewith they are practiced are three. The duties are those between sovereign and minister, between father and son, between husband and wife, between elder brother and younger, and those belonging to the intercourse of friends. Those five are the duties of universal obligation. Knowledge, magnanimity, and energy, these three, are the virtues universally binding. And the means by which they carry the duties into practice is singleness. Some are born with the knowledge of those duties; some know them by study; and some acquire the knowledge after a painful feeling of their ignorance. But the knowledge being possessed, it comes to the same thing. Some practice them with a natural ease; some from a desire for their advantages; and some by strenuous effort. But the achievement being made, it comes to the same thing." === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“君子欲讷于言，而敏于行。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "The superior man wishes to be slow in his speech and earnest in his conduct." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 孔子曰：“生而知之者，上也；学而知之者，次也；困而学之，又其次也；困而不学，民斯为下矣。” }} Übersetzung James Legge Confucius said, "Those who are born with the possession of knowledge are the highest class of men. Those who learn, and so, readily, get possession of knowledge, are the next. Those who are dull and stupid, and yet compass the learning, are another class next to these. As to those who are dull and stupid and yet do not learn - they are the lowest of the people." === [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-qi/ens Yangzi Fayan -> The Seldom Seen]=== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 或问：“五经有辩乎？”曰：“惟五经为辩。说天者莫辩乎《易》，说事者莫辩乎《书》，说体者莫辩乎《礼》，说志者莫辩乎《诗》，说理者莫辩乎《春秋》。舍斯，辩亦小矣。” }} Englische Übersetzung siehe ctext.org == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 45 第四十五章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 大成若缺， 其用不敝； 大盈若冲， 其用不穷。 大直若屈， 大巧若拙， 大辩若讷。 躁胜寒， 静胜热， 清静为天下正。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Große Vollendung muß wie unzulänglich erscheinen, so wird sie unendlich in ihrer Wirkung. Große Fülle muß wie strömend erscheinen, so wird sie unerschöpflich in ihrer Wirkung. Große Geradheit muß wie krumm erscheinen. Große Begabung muß wie dumm erscheinen. Große Beredsamkeit muß wie stumm erscheinen. Bewegung überwindet die Kälte. Stille überwindet die Hitze. Reinheit und Stille sind der Welt Richtmaß. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Great support seems deficient, Employed it will not collapse; Great buoyancy seems empty, Utilized it will not be exhausted. Great honesty seems corrupt, Great skills seem incompetent, Great orations seem inarticulate. Movement overcomes coldness, Stillness overcomes heat, Tranquility makes the world become righteous. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |缺}} || que1 || mangeln, fehlen, lückenhaft, schadhaft, mangelhaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |敝}} || bi4 || abgenutzt, abgetragen, mein, unser |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拙}} || zhuo1 || dumm, ungeschickt, mein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |辩}} || bian4 || erörtern, disputieren, debattieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讷}} || ne4 || langsam, schwerfällig, nicht schlagfertig ( Sprechen, Reden)(Adj, Lit), reichlich, groß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寒}} || han2 || kalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |热}} || re4 || Hitze, heiß, warm |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 554| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 554| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 556| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 556}} </noinclude> hqi7o620r6aw3b7kfnj1wxnbg0omhro 0 109787 1091133 1091123 2026-09-20T14:09:20Z Intruder 1513 /* Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen */ 1091133 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} qzu2fotufmt6q82ohha1werifo2clji 1091147 1091133 2026-09-20T19:57:49Z Intruder 1513 1091147 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 == Direkt als ODS-Datei einlesen == Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } == Als CSV-Datei einlesen == Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 === Mit csv2cell === Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 === Mit dlmread === data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 === Mit importdata === data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan == Als XLSX-Datei einlesen == Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} 9kmcdt5nezfpr78g6xw1ntlarq9e0uu 1091160 1091147 2026-09-21T05:49:52Z Intruder 1513 /* Als XLSX-Datei einlesen */ 1091160 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 == Direkt als ODS-Datei einlesen == Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } == Als CSV-Datei einlesen == Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 === Mit csv2cell === Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 === Mit dlmread === data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 === Mit importdata === data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan == Als XLSX-Datei einlesen == Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. == Direkt als ODS-Datei schreiben == pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; odswrite('test1.ods', data); == Als XLSX-Datei schreiben == pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; xlswrite('test1.xlsx', data); == Als CSV-Datei schreiben == * dlmwrite * csvwrite * fprintf = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} mhw2bo4ny7puzye6ccxeirf97og1q86 1091164 1091160 2026-09-21T06:06:09Z Intruder 1513 /* Octave und die Tabellenkalkulation */ Überschriften angepasst 1091164 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation] verwiesen. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = == Lesen == GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 === Direkt als ODS-Datei einlesen === Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } === Als CSV-Datei einlesen === Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 ==== Mit csv2cell ==== Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 ==== Mit dlmread ==== data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 ==== Mit importdata ==== data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan === Als XLSX-Datei einlesen === Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. == Schreiben == === Direkt als ODS-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; odswrite('test1.ods', data); === Als XLSX-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; xlswrite('test1.xlsx', data); === Als CSV-Datei schreiben === * dlmwrite * csvwrite * fprintf = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} jcowd8fjlgkbaftyojdn6djdlofly8w 1091169 1091164 2026-09-21T07:52:43Z Intruder 1513 /* Objektorientierte Programmierung */ 1091169 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist zwar etwas fortgeschritten, wird aber trotzdem kurz behandelt. Datei Auto.m: classdef Auto properties marke1 = "Beemweh" endproperties methods function zeige1(obj) disp(["Marke: ", obj.marke1]); endfunction endmethods endclassdef Datei Cabrio.m: classdef Cabrio < Auto properties marke2 = "Cabrio" endproperties methods function zeige2(obj) disp(["Marke: ", obj.marke2]); endfunction endmethods endclassdef Datei test1.m: obj = Cabrio("Cabrio"); obj.zeige1(); obj.zeige2(); Ausgabe (Aufruf mittels "octave test1.m"): Marke: Beemweh Marke: Cabrio GNU Octave kann auch Mehrfachvererbung: classdef Unterklasse < Oberklasse1 & Oberklasse2 Für die Reihenfolge der Vererbung gilt: Die zuerst genannte Klasse hat Vorrang. Weiterführendes siehe z.B. in der [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation]. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = == Lesen == GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 === Direkt als ODS-Datei einlesen === Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } === Als CSV-Datei einlesen === Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 ==== Mit csv2cell ==== Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 ==== Mit dlmread ==== data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 ==== Mit importdata ==== data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan === Als XLSX-Datei einlesen === Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. == Schreiben == === Direkt als ODS-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; odswrite('test1.ods', data); === Als XLSX-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; xlswrite('test1.xlsx', data); === Als CSV-Datei schreiben === * dlmwrite * csvwrite * fprintf = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} 8cknr68xj5n2hjzi3xk3q5jy4d8y89j 1091175 1091169 2026-09-21T10:37:41Z Intruder 1513 /* Objektorientierte Programmierung */ 1091175 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist zwar etwas fortgeschritten, wird aber trotzdem kurz behandelt. Datei Auto.m: classdef Auto properties marke1 = "Beemweh" endproperties methods function zeige1(obj) disp(["Marke: ", obj.marke1]); endfunction endmethods endclassdef Datei Cabrio.m: classdef Cabrio < Auto properties marke2 = "Cabrio" endproperties methods function zeige2(obj) disp(["Marke: ", obj.marke2]); endfunction endmethods endclassdef Datei test1.m: obj = Cabrio("Cabrio"); obj.zeige1(); obj.zeige2(); Ausgabe (Aufruf mittels "octave test1.m"): Marke: Beemweh Marke: Cabrio GNU Octave kann auch Mehrfachvererbung: classdef Unterklasse < Oberklasse1 & Oberklasse2 Für die Reihenfolge der Vererbung gilt: Die zuerst genannte Klasse hat Vorrang. Man kann mittels <code>private, protected, public</code> Daten auch kapseln: properties(SetAccess = private, GetAccess = public) Weiterführendes siehe z.B. in der [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation]. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = == Lesen == GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 === Direkt als ODS-Datei einlesen === Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } === Als CSV-Datei einlesen === Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 ==== Mit csv2cell ==== Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 ==== Mit dlmread ==== data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 ==== Mit importdata ==== data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan === Als XLSX-Datei einlesen === Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. == Schreiben == === Direkt als ODS-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; odswrite('test1.ods', data); === Als XLSX-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; xlswrite('test1.xlsx', data); === Als CSV-Datei schreiben === * dlmwrite * csvwrite * fprintf = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} bhz4rso579fxgqipdbs3j2mqj79pilt 1091176 1091175 2026-09-21T10:41:03Z Intruder 1513 /* Objektorientierte Programmierung */ 1091176 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm {{W|Matlab|MATLAB}}. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://octave.org/download] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm {{W|YaST}}). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] Alternativ kann, z.B. unter openSUSE Tumbleweed (mit {{W|KDE Plasma 6|KDE-Plasma}}), die Octave-IDE auch über den Application Launcher im Menü ''Education -> GNU Octave'' gestartet werden. == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Sonstige einfache Berechnungen == In octave gibt es eine "umgekehrte" Division: 11 / 2 % normale Division (Rechtsdivision) 11 \ 2 % umgekehrte Division (Linksdivision) Ausgabe: ans = 5.5000 ans = 0.1818 Potenzieren kann man so: 12^5 Ausgabe: ans = 248832 Den Modulo-Operator % wie in C/C++, Java oder Python gibt es in Octave '''nicht'''. Das Prozentzeichen ist dem Kommentar vorbehalten. Man kann aber eine Funktion hierfür benutzen y = mod(20, 3) Ausgabe: y = 2 Runden mit und auf Ganzzahlen kann man in Octave so: a = int32(10); b = int32(3); x = a / b y = int32(15) / int32(4) Ausgabe: x = 3 y = 4 Siehe dazu aber auch die Funktionen <code>floor</code>, <code>ceil</code> und <code>idivide</code>. Mittels <code>int32()</code> werden Zahlen als 32-Bit-Ganzzahlen dargestellt. Standardmäßig ist der Datentyp nämlich <code>double</code>. Das ist zu beachten, es ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse. Beispiel: clear(); a = int32(10); b = int32(3); x = a / b c = 10; d = 3; y = c / d whos() Ausgabe: x = 3 y = 3.3333 Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 4 int32 b 1x1 4 int32 c 1x1 8 double d 1x1 8 double x 1x1 4 int32 y 1x1 8 double Total is 6 elements using 36 bytes Ist der Wertebereich von <code>int32</code> zu klein (4 Bytes, <math>-2^{31}</math> bis <math>2^{31} - 1</math>), so gibt es auch <code>int64</code> (8 Bytes, <math>-2^{63}</math> bis <math>2^{63} - 1</math>). <code>clear</code> löscht Namen und gibt den Speicherplatz wieder frei. <code>whos()</code> liefert detaillierte Informationen der aktuell definierten Variablen. == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2\; \text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. * Welche Zahl ergibt sich durch <code>3 / 4 \ 2</code>? * Welche Zahlen werden durch die folgenden Anweisungen ausgegeben? idivide(int32(10), int32(3), "fix") idivide(int32(10), int32(3), "round") idivide(int32(10), int32(3), "floor") idivide(int32(10), int32(3), "ceil") floor(10.3) ceil(10.3) = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen ab dem Jahr 2009 sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in Anführungszeichen (") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der [https://docs.octave.org/latest/Vectorization-and-Faster-Code-Execution.html Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"]). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Gleiches gilt für die <code>octave test1.m</code>-Variante. Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol (elementweise Multiplikation soll verwendet werden, keine Matrizenmultiplikation) in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text kurz erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 Will man aus irgendwelchen Gründen nicht das falksche Schema ausführen, sondern elementweise Multiplikation, so funktioniert das mit dem Punkt-Operator, z.B. m1 = [1, 3; 0, -5]; m2 = [1, 2; 4, 2]; % falksches Schema m1 * m2 % elementweise Multiplikation m1 .* m2 Ausgabe: ans = 13 8 -20 -10 ans = 1 6 0 -10 Verifikation, falksches Schema (Zeile*Spalte): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1+3*4 1*2+3*2 ] [ 13 8 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*1-4*5 0*2-5*2 ] = [ -20 -10 ] Verifikation, elementweise Multiplikation (homologe Elemente): [ 1 3 ] [ 1 2 ] [ 1*1 3*2 ] [ 1 6 ] [ 0 -5 ] [ 4 2 ] = [ 0*4 -5*2 ] = [ 0 -10 ] === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die [https://docs.octave.org/v11.1.0/One_002ddimensional-Interpolation.html Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1"] verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die [https://docs.octave.org/v11.1.0/Multi_002ddimensional-Interpolation.html Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn"]. == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nur kurz angerissen. Programmcode: d = dialog("Position", [300, 300, 250, 150], "Name", "Dialog"); txt = uicontrol("Parent", d, ... "Style", "text", ... "Position", [20, 80, 210, 40], ... "String", "Hallo Welt"); btn_servus = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [30, 20, 80, 30], ... "String", "Servus", ... "Callback", "disp('Servus angeklickt!');"); btn_hallo = uicontrol("Parent", d, ... "Position", [140, 20, 80, 30], ... "String", "Hallo", ... "Callback", "disp('Hallo angeklickt!');"); uiwait(d); Ausgegebenes Dialogfenster: [[Bild:octave_dialog100.jpg]] Ausgabe auf der Konsole (je nach gedrücktem Button), z.B.: Servus angeklickt! Die Position wird als [links, unten, breite, höhe] angegeben. Der Koordinatennullpunkt liegt, bezogen auf das Elternfenster, links unten. Es sind auch negative Koordinatenwerte möglich. Sinnvoll ist das z.B. bei einem dynamischen Ausblenden ohne zu löschen, oder für Animationen. [[Bild:Cartesian-coordinate-system.svg | 150px]] Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar == Aufgaben == === Aufgabe 1 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit einem Texteingabefeld und einem Button. Beim Klicken auf den Button soll der Eingabetext auf der Konsole ausgegeben werden. Das Dialogfenster soll also in etwa so aussehen: [[Bild:octave_dialog105.jpg]] Da dies etwas komplizierter als das oben gezeigte Beispiel ist, werden nachfolgend ein paar Codefragmente zwecks Lösung angegeben: Datei button_callback.m: function button_callback(editHandle) eingegText = get(editHandle, "String"); disp(eingegText); end Codefragement in test1.m: % ... edit = uicontrol(% ... "Style", "edit", ... %, ... "HorizontalAlignment", "left"); btn = uicontrol(% ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit)); % ... Aufruf mit: octave test1.m Eingabe von z.B. "Hallo Welt!": [[Bild:octave_dialog106.jpg]] Ausgabe auf der Konsole nach dem Drücken des Buttons: Hallo Welt! === Aufgabe 2 === Erzeugen Sie ein Dialogfenster mit zwei Eingabefeldern und einem Button. Eingegeben in diese zwei Eingabefelder werden vom Benutzer Zahlen. Auf der Konsole ausgegeben werden soll, nach Drücken des Buttons, das Produkt dieser zwei Zahlen. Auch hier werden wieder Codefragemente angegeben. Datei button_callback.m: function button_callback(edit1, edit2) zahl1 = str2double(get(edit1, 'String')); zahl2 = str2double(get(edit2, 'String')); disp(zahl1 * zahl2); end Codefragment Datei test1.m: % ... btn = uicontrol("Parent", d, ... % ... "Callback", @(src, event) button_callback(edit1, edit2)); % ... Was passiert, wenn der Benutzer keine Zahlen, sondern beliebige Strings eingibt? = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung mit dem Schlüsselwort <code>classdef</code> (ab Version 4.0). Dieses Thema ist zwar etwas fortgeschritten, wird aber trotzdem kurz behandelt. Datei Auto.m: classdef Auto properties marke1 = "Beemweh" endproperties methods function zeige1(obj) disp(["Marke: ", obj.marke1]); endfunction endmethods endclassdef Datei Cabrio.m: classdef Cabrio < Auto properties marke2 = "Cabrio" endproperties methods function zeige2(obj) disp(["Marke: ", obj.marke2]); endfunction endmethods endclassdef Datei test1.m: obj = Cabrio("Cabrio"); obj.zeige1(); obj.zeige2(); Ausgabe (Aufruf mittels "octave test1.m"): Marke: Beemweh Marke: Cabrio GNU Octave kann auch Mehrfachvererbung: classdef Unterklasse < Oberklasse1 & Oberklasse2 Für die Reihenfolge der Vererbung gilt: Die zuerst genannte Klasse hat Vorrang. Man kann mittels <code>private, protected, public</code> Daten auch kapseln: properties(SetAccess = private, GetAccess = public) methods (Access = public) Standardmäßig sind alle Methoden und Attribute <code>public</code>. Weiterführendes siehe z.B. in der [https://docs.octave.org/latest/Object-Oriented-Programming.html Octave-Dokumentation]. = Octave im Zusammenspiel mit anderen Programmiersprachen = Man kann GNU Octave zur Kommunikation mit anderen Programmiersprachen bewegen, und das in beide Richtungen: * GNU Octave -> andere Programmiersprache * andere Programmiersprache -> GNU Octave Hier die ganzen Möglichkeiten detailliert zu beschreiben würde zu weit führen. Wir beschränken uns im Wesentlichen auf die Erstellung von .oct-Files (C/C++; Fortran würde auch gehen, ist aber komplizierter) und zählen im Anschluss daran ein paar weitere Varianten auf. == .oct-Dateien == Eine .oct-Datei in GNU Octave ist eine kompilierte C/C++-Datei, die als dynamisch ladbares Objekt direkt in Octave ausgeführt werden kann. oct-Dateien sind meist schneller als nativer Octave-Code. 1. Schritt: Erstelle z.B. eine C++-Datei ''quadrat.cc'' (es soll das Quadrat einer Zahl berechnet werden) #include <octave/oct.h> DEFUN_DLD(quadrat, args, nargout, "Quadrat einer Zahl berechnen") { double x = args(0).double_value(); double res = x*x; return octave_value(res); } * <code>DEFUN_DLD</code> ist ein Makro. Damit wird angezeigt, dass es sich um eine dynamisch ladbare Funktion handelt ('''De'''fine '''Fun'''ction – '''D'''ynamically '''L'''inked '''D'''istribution). * Der erste Parameter muss mit dem Namen der Funktion und der erstellten oct-Datei übereinstimmen, also hier <code>quadrat</code>. * <code>args</code>: Argumente die beim Aufruf in Octave übergeben werden. * <code>nargout</code>: Anzahl der Rückgabewerte. * "Quadrat einer Zahl berechnen": Dokumentationsstring 2. Schritt: ''quadrat.cc'' kompilieren # Terminal öffnen # In das quadrat.cc-Verzeichnis wechseln # Octave aufrufen # cc-Datei zu einer oct-Datei kompilieren: <code>mkoctfile quadrat.cc</code> # Wenn das ohne Fehlermeldung durchläuft, so sollte im Anschluss eine (relativ große) ''quadrat.oct''-Datei im entsprechenden Verzeichnis zu finden sein. 3. Schritt: Funktion <code>quadrat()</code> in Octave aufrufen, z.B.: y = quadrat(5) Es ergibt sich folgende Ausgabe: y = 25 Damit das funktioniert, müssen natürlich die entsprechenden Werkzeuge (Compiler etc.) installiert sein. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Die Dokumentation zu den .oct-Dateien findet sich auf [https://docs.octave.org/v11.1.0/Oct_002dFiles.html]. == Andere Möglichkeiten == * .mex-Dateien ('''M'''ATLAB '''Ex'''ecutables): Wenn man kompatibel zu MATLAB bleiben muss * Java- oder Python-Schnittstelle (Nachteil: langsamer als .oct-Dateien) Bevor man aber diese Möglichkeiten in Anspruch nimmt, sollte man vektorisieren. Damit lassen sich oft schon höhere Geschwindigkeiten erzielen. Dieses Thema wurde früher schon kurz behandelt ([[Ing_Mathematik:_Numerische_Mathematiksysteme_am_Beispiel_von_Octave#Die_FOR-Schleife|FOR-Schleife]]). = Octave und die Tabellenkalkulation = == Lesen == GNU Octave kann auch CSV-, LibreOffice Calc- oder MS Excel-Dateien einlesen. Gegeben sei folgende schematisierte Datei im LibreOffice Calc-Format (test1.ods): Februar März Freitag 23 26 Samstag 17 41 Sonntag 34 37 === Direkt als ODS-Datei einlesen === Die odsread-Funktion muss via io-Package geladen werden. Dieses Package ist nicht standardmäßig installiert, sondern kann z.B. bei openSUSE Tumbleweed mittels YaST als octave-forge-io installiert werden. Danach wird das Package geladen (pkg load io) und die Daten mittels odsread eingelesen. pkg load io [num, txt, raw] = odsread('test1.ods'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Ausgabe: 23 26 17 41 34 37 ------------ { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = [3,2] = [4,2] = [1,3] = März [2,3] = [3,3] = [4,3] = } ------------ { [1,1] = [](0x0) [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } === Als CSV-Datei einlesen === Die Datei test1.ods wird per LibreOffice Calc als CSV-Datei test1.csv (Trennzeichen ist der Strichpunkt) gespeichert (Achtung: gespeichert, nicht exportiert!): ;Februar;März Freitag;23;26 Samstag;17;41 Sonntag;34;37 ==== Mit csv2cell ==== Wir wollen hier den Strichpunkt als Trennzeichen verwenden. Per Default wird nämlich der Beistrich als Trennzeichen interpretiert. pkg load io; data = csv2cell("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data{2, 2}); Ausgabe: { [1,1] = [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag [1,2] = Februar [2,2] = 23 [3,2] = 17 [4,2] = 34 [1,3] = März [2,3] = 26 [3,3] = 41 [4,3] = 37 } --------------- 23 ==== Mit dlmread ==== data = dlmread("test1.csv", ";"); disp(data); disp("---------------"); disp(data(2, 2)); Ausgabe: 0 0 0 0 23 26 0 17 41 0 34 37 --------------- 23 ==== Mit importdata ==== data = importdata("test1.csv"); disp(data) disp("------------") disp(data.data); disp("------------") disp(data.data(2,2)); Ausgabe: data = 23 26 17 41 34 37 textdata = { [1,1] = ;Februar;März [2,1] = Freitag [3,1] = Samstag [4,1] = Sonntag } rowheaders = { [1,1] = Freitag [2,1] = Samstag [3,1] = Sonntag } ------------ 23 26 17 41 34 37 ------------ 41 Damit haben wir schon etliche Funktionen zu diesem Zweck kennengelernt. Weiter Funktionen zu diesem Zweck sind z.B. * csvread * textscan === Als XLSX-Datei einlesen === Wir speichern unsere test1.ods-Datei als test1.xlsx-Datei. Dies ist das MS Excel-Standardformat. Und schon können wir den xlsread-Befehl zum Einlesen der Daten verwenden. pkg load io [num, txt, raw] = xlsread('test1.xlsx'); disp(num) disp("------------") disp(txt); disp("------------") disp(raw); Die Ausgabe ist gleich wie oben bei der odsread-Funktion. == Schreiben == === Direkt als ODS-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; odswrite('test1.ods', data); === Als XLSX-Datei schreiben === pkg load io data = { "", "Februar", "März"; "Freitag", 23, 26; "Samstag", 17, 41; "Sonntag", 34, 37 }; xlswrite('test1.xlsx', data); === Als CSV-Datei schreiben === * dlmwrite * csvwrite * fprintf = Octave GUI = Das GUI-Programm ('''G'''raphical '''U'''ser '''I'''nterface) von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen (IDEs ... '''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironments), wie z.B. Eclipse (Java), Code::Blocks (C/C++) oder Spyder (Python). Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI/IDE aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} r2lqjjfkjtd47eykt0a08ctr2nx2un1 1 109846 1091134 1091081 2026-09-20T15:49:50Z Intruder 1513 /* Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? */ Antwort 1091134 wikitext text/x-wiki Was fehlt noch: * Korrekturlesen * Bilder umbenennen (entsprechend Wikipediaregeln und alte Bilder zum Löschen vorschlagen) * Feedback (ist der Text verständlich, zu leicht/zu schwierig ...) * Raum für Verbesserungen und Erweiterungen gibt es immer Stand: --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:47, 9. Mai 2020 (CEST) : Bilder habe ich umbenannt und alte Bilder zum Löschen vorgeschlagen --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:32, 10. Mai 2020 (CEST) : Einmal Korrektur gelesen habe ich den Text auch --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:49, 16. Mai 2020 (CEST) == Anmerkung zu Nichtlineare Gleichungssysteme / Gleichungssysteme == Das angegebene fsolve-Beispiel funktioniert mit der Octave-Version 7.3.0 nicht! Fehlermeldung: error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from f at line 2 column 5 fsolve at line 246 column 8 test1 at line 5 column 17 Aber auch die ähnlichen Beispiele in der Octave-Dokumentation zu fsolve funtionieren nicht - gleiche Fehlermeldung. Das macht mich stutzig. Ev. ist das ein Bug in Octave? Abwarten, ob die Fehlermeldung in einer späteren Version weiterhin auftritt? --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:22, 5. Mär. 2023 (CET) : Kein Bug, sondern ein Fehler meinerseits! Beispiel funktioniert auch mit Octave 7.3.0. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:17, 7. Mär. 2023 (CET) == Version 8.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:07, 11. Mär. 2023 (CET) == Version 8.3.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.3.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 10:19, 22. Okt. 2023 (CEST) == Version 9.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 9.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:57, 19. Mär. 2024 (CET) == Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? == Antwort von soeben: "Das Kapitel „Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave“ im Wikibook „Ing: Mathematik für Ingenieure“ ist sehr empfehlenswert" ... Wenn Sie Mathematik im Ingenieurskontext anwenden müssen, ist das Kapitel eine der besten kostenlosen deutschsprachigen Ressourcen ... [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:42, 19. Sep. 2026 (CEST) :Frage an Google KI von soeben: "Welche fortgeschrittene Spezialthemen fehlen?" :Antwort: ... Für fortgeschrittene ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, forschungsnahe Arbeiten oder spezialisierte Berechnungen fehlen jedoch vor allem Themen der höheren Numerik, Effizienzoptimierung und modernen Systemintegration: :* ... PDEs ... Implementierungen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) oder zu Finiten Differenzen... :* Steife Differentialgleichungen ... :* Optimierung und Curve Fitting ... Gradientenverfahren, genetische Algorithmen, Levenberg-Marquardt für Ausgleichsrechnungen ... :* Signalverarbeitung und Frequenzanalyse ... FFT, Filterdesign ... :* Performance und fortgeschrittene Programmierung ... :** Vektorisierung vs. Schleifen ... :** Dünnbesetzte Matrizen ... :** Objektorientierte Programmierung ,.. :* Schnittstellen und Systemintegration ... :** Hardware-Anbindung und Datei-I/O ... xlsread ... Echtzeit-Datenerfassung über serielle Schnittstellen ... :** Anbindung an C/C++ oder Python ... :Kommentare meinerseits dazu: :* OOP wurde explizit ausgenommen. Lt. Google KI "... classdef ... wird in Octave nur sehr eingeschränkt oder gar nicht vollständig unterstützt. Komplexe MATLAB-Objektstrukturen laufen daher oft nicht fehlerfrei." :* Vektorisierung vs. Schleifen wird kurz behandelt (unter dem Kapitel "FOR-Schleifen"). Ev. kann man auch kurz erwähnen, dass Octave (im Gegensatz zu MATLAB) keinen JIT-Compiler hat. :* Zu sparse-Matrizen gibt es das kurze Kapitel "Schwach besetzte Matrizen" :* Anbindung an C/C++ oder Python: Dazu gibt nun ein kurzes Kapitel (speziell zu oct-Dateien - C/C++) :* Zu PDEs, FEM, genetische Algorithmen, Signalverarbeitung etc. gibt es ganze Bücher. Ob das in diesem Kapitel abgehandelt werden soll/muss? :[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:49, 20. Sep. 2026 (CEST) oxnjbqmslhz924lzk2l30iptogqxwrx 1091135 1091134 2026-09-20T15:59:30Z Intruder 1513 /* Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? */ Antwort 1091135 wikitext text/x-wiki Was fehlt noch: * Korrekturlesen * Bilder umbenennen (entsprechend Wikipediaregeln und alte Bilder zum Löschen vorschlagen) * Feedback (ist der Text verständlich, zu leicht/zu schwierig ...) * Raum für Verbesserungen und Erweiterungen gibt es immer Stand: --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:47, 9. Mai 2020 (CEST) : Bilder habe ich umbenannt und alte Bilder zum Löschen vorgeschlagen --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:32, 10. Mai 2020 (CEST) : Einmal Korrektur gelesen habe ich den Text auch --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:49, 16. Mai 2020 (CEST) == Anmerkung zu Nichtlineare Gleichungssysteme / Gleichungssysteme == Das angegebene fsolve-Beispiel funktioniert mit der Octave-Version 7.3.0 nicht! Fehlermeldung: error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from f at line 2 column 5 fsolve at line 246 column 8 test1 at line 5 column 17 Aber auch die ähnlichen Beispiele in der Octave-Dokumentation zu fsolve funtionieren nicht - gleiche Fehlermeldung. Das macht mich stutzig. Ev. ist das ein Bug in Octave? Abwarten, ob die Fehlermeldung in einer späteren Version weiterhin auftritt? --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:22, 5. Mär. 2023 (CET) : Kein Bug, sondern ein Fehler meinerseits! Beispiel funktioniert auch mit Octave 7.3.0. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:17, 7. Mär. 2023 (CET) == Version 8.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:07, 11. Mär. 2023 (CET) == Version 8.3.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.3.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 10:19, 22. Okt. 2023 (CEST) == Version 9.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 9.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:57, 19. Mär. 2024 (CET) == Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? == Antwort von soeben: "Das Kapitel „Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave“ im Wikibook „Ing: Mathematik für Ingenieure“ ist sehr empfehlenswert" ... Wenn Sie Mathematik im Ingenieurskontext anwenden müssen, ist das Kapitel eine der besten kostenlosen deutschsprachigen Ressourcen ... [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:42, 19. Sep. 2026 (CEST) :Frage an Google KI von soeben: "Welche fortgeschrittene Spezialthemen fehlen?" :Antwort: ... Für fortgeschrittene ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, forschungsnahe Arbeiten oder spezialisierte Berechnungen fehlen jedoch vor allem Themen der höheren Numerik, Effizienzoptimierung und modernen Systemintegration: :* ... PDEs ... Implementierungen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) oder zu Finiten Differenzen... :* Steife Differentialgleichungen ... :* Optimierung und Curve Fitting ... Gradientenverfahren, genetische Algorithmen, Levenberg-Marquardt für Ausgleichsrechnungen ... :* Signalverarbeitung und Frequenzanalyse ... FFT, Filterdesign ... :* Performance und fortgeschrittene Programmierung ... :** Vektorisierung vs. Schleifen ... :** Dünnbesetzte Matrizen ... :** Objektorientierte Programmierung ,.. :* Schnittstellen und Systemintegration ... :** Hardware-Anbindung und Datei-I/O ... xlsread ... Echtzeit-Datenerfassung über serielle Schnittstellen ... :** Anbindung an C/C++ oder Python ... :Kommentare meinerseits dazu: :* OOP wurde explizit ausgenommen. Lt. Google KI "... classdef ... wird in Octave nur sehr eingeschränkt oder gar nicht vollständig unterstützt. Komplexe MATLAB-Objektstrukturen laufen daher oft nicht fehlerfrei." :* Vektorisierung vs. Schleifen wird kurz behandelt (unter dem Kapitel "FOR-Schleifen"). Ev. kann man auch kurz erwähnen, dass Octave (im Gegensatz zu MATLAB) keinen JIT-Compiler hat. :* Zu sparse-Matrizen gibt es das kurze Kapitel "Schwach besetzte Matrizen" :* Anbindung an C/C++ oder Python: Dazu gibt nun ein kurzes Kapitel (speziell zu oct-Dateien - C/C++) :* Zu PDEs, FEM, genetische Algorithmen, Signalverarbeitung etc. gibt es ganze Bücher. Ob das in diesem Kapitel abgehandelt werden soll/muss? :[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:49, 20. Sep. 2026 (CEST) ::Ergänzung: Die (höhere) Numerik wird erst später in diesem Buch behandelt. Dort gibt es auch Programme/Skripte, allerdings in Python und nicht in Octave! [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:59, 20. Sep. 2026 (CEST) 3yb3ntzsvvzs7cduvq0k0m0p1e8oey4 1091165 1091135 2026-09-21T06:50:09Z Intruder 1513 /* Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? */ Antwort 1091165 wikitext text/x-wiki Was fehlt noch: * Korrekturlesen * Bilder umbenennen (entsprechend Wikipediaregeln und alte Bilder zum Löschen vorschlagen) * Feedback (ist der Text verständlich, zu leicht/zu schwierig ...) * Raum für Verbesserungen und Erweiterungen gibt es immer Stand: --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:47, 9. Mai 2020 (CEST) : Bilder habe ich umbenannt und alte Bilder zum Löschen vorgeschlagen --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:32, 10. Mai 2020 (CEST) : Einmal Korrektur gelesen habe ich den Text auch --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:49, 16. Mai 2020 (CEST) == Anmerkung zu Nichtlineare Gleichungssysteme / Gleichungssysteme == Das angegebene fsolve-Beispiel funktioniert mit der Octave-Version 7.3.0 nicht! Fehlermeldung: error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from f at line 2 column 5 fsolve at line 246 column 8 test1 at line 5 column 17 Aber auch die ähnlichen Beispiele in der Octave-Dokumentation zu fsolve funtionieren nicht - gleiche Fehlermeldung. Das macht mich stutzig. Ev. ist das ein Bug in Octave? Abwarten, ob die Fehlermeldung in einer späteren Version weiterhin auftritt? --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:22, 5. Mär. 2023 (CET) : Kein Bug, sondern ein Fehler meinerseits! Beispiel funktioniert auch mit Octave 7.3.0. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:17, 7. Mär. 2023 (CET) == Version 8.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:07, 11. Mär. 2023 (CET) == Version 8.3.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.3.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 10:19, 22. Okt. 2023 (CEST) == Version 9.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 9.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:57, 19. Mär. 2024 (CET) == Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? == Antwort von soeben: "Das Kapitel „Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave“ im Wikibook „Ing: Mathematik für Ingenieure“ ist sehr empfehlenswert" ... Wenn Sie Mathematik im Ingenieurskontext anwenden müssen, ist das Kapitel eine der besten kostenlosen deutschsprachigen Ressourcen ... [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:42, 19. Sep. 2026 (CEST) :Frage an Google KI von soeben: "Welche fortgeschrittene Spezialthemen fehlen?" :Antwort: ... Für fortgeschrittene ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, forschungsnahe Arbeiten oder spezialisierte Berechnungen fehlen jedoch vor allem Themen der höheren Numerik, Effizienzoptimierung und modernen Systemintegration: :* ... PDEs ... Implementierungen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) oder zu Finiten Differenzen... :* Steife Differentialgleichungen ... :* Optimierung und Curve Fitting ... Gradientenverfahren, genetische Algorithmen, Levenberg-Marquardt für Ausgleichsrechnungen ... :* Signalverarbeitung und Frequenzanalyse ... FFT, Filterdesign ... :* Performance und fortgeschrittene Programmierung ... :** Vektorisierung vs. Schleifen ... :** Dünnbesetzte Matrizen ... :** Objektorientierte Programmierung ,.. :* Schnittstellen und Systemintegration ... :** Hardware-Anbindung und Datei-I/O ... xlsread ... Echtzeit-Datenerfassung über serielle Schnittstellen ... :** Anbindung an C/C++ oder Python ... :Kommentare meinerseits dazu: :* OOP wurde explizit ausgenommen. Lt. Google KI "... classdef ... wird in Octave nur sehr eingeschränkt oder gar nicht vollständig unterstützt. Komplexe MATLAB-Objektstrukturen laufen daher oft nicht fehlerfrei." :* Vektorisierung vs. Schleifen wird kurz behandelt (unter dem Kapitel "FOR-Schleifen"). Ev. kann man auch kurz erwähnen, dass Octave (im Gegensatz zu MATLAB) keinen JIT-Compiler hat. :* Zu sparse-Matrizen gibt es das kurze Kapitel "Schwach besetzte Matrizen" :* Anbindung an C/C++ oder Python: Dazu gibt nun ein kurzes Kapitel (speziell zu oct-Dateien - C/C++) :* Zu PDEs, FEM, genetische Algorithmen, Signalverarbeitung etc. gibt es ganze Bücher. Ob das in diesem Kapitel abgehandelt werden soll/muss? :[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:49, 20. Sep. 2026 (CEST) ::Ergänzung: Die (höhere) Numerik wird erst später in diesem Buch behandelt. Dort gibt es auch Programme/Skripte, allerdings in Python und nicht in Octave! [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:59, 20. Sep. 2026 (CEST) ::xlsread etc. werden nun auch behandelt. [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 08:50, 21. Sep. 2026 (CEST) np85hcqdq1a2bnhdjg1iohpd7787jvu 1091166 1091165 2026-09-21T06:50:58Z Intruder 1513 /* Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? */ 1091166 wikitext text/x-wiki Was fehlt noch: * Korrekturlesen * Bilder umbenennen (entsprechend Wikipediaregeln und alte Bilder zum Löschen vorschlagen) * Feedback (ist der Text verständlich, zu leicht/zu schwierig ...) * Raum für Verbesserungen und Erweiterungen gibt es immer Stand: --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:47, 9. Mai 2020 (CEST) : Bilder habe ich umbenannt und alte Bilder zum Löschen vorgeschlagen --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:32, 10. Mai 2020 (CEST) : Einmal Korrektur gelesen habe ich den Text auch --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:49, 16. Mai 2020 (CEST) == Anmerkung zu Nichtlineare Gleichungssysteme / Gleichungssysteme == Das angegebene fsolve-Beispiel funktioniert mit der Octave-Version 7.3.0 nicht! Fehlermeldung: error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from f at line 2 column 5 fsolve at line 246 column 8 test1 at line 5 column 17 Aber auch die ähnlichen Beispiele in der Octave-Dokumentation zu fsolve funtionieren nicht - gleiche Fehlermeldung. Das macht mich stutzig. Ev. ist das ein Bug in Octave? Abwarten, ob die Fehlermeldung in einer späteren Version weiterhin auftritt? --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:22, 5. Mär. 2023 (CET) : Kein Bug, sondern ein Fehler meinerseits! Beispiel funktioniert auch mit Octave 7.3.0. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:17, 7. Mär. 2023 (CET) == Version 8.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:07, 11. Mär. 2023 (CET) == Version 8.3.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.3.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 10:19, 22. Okt. 2023 (CEST) == Version 9.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 9.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:57, 19. Mär. 2024 (CET) == Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? == Antwort von soeben: "Das Kapitel „Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave“ im Wikibook „Ing: Mathematik für Ingenieure“ ist sehr empfehlenswert" ... Wenn Sie Mathematik im Ingenieurskontext anwenden müssen, ist das Kapitel eine der besten kostenlosen deutschsprachigen Ressourcen ... [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:42, 19. Sep. 2026 (CEST) :Frage an Google KI von soeben: "Welche fortgeschrittene Spezialthemen fehlen?" :Antwort: ... Für fortgeschrittene ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, forschungsnahe Arbeiten oder spezialisierte Berechnungen fehlen jedoch vor allem Themen der höheren Numerik, Effizienzoptimierung und modernen Systemintegration: :* ... PDEs ... Implementierungen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) oder zu Finiten Differenzen... :* Steife Differentialgleichungen ... :* Optimierung und Curve Fitting ... Gradientenverfahren, genetische Algorithmen, Levenberg-Marquardt für Ausgleichsrechnungen ... :* Signalverarbeitung und Frequenzanalyse ... FFT, Filterdesign ... :* Performance und fortgeschrittene Programmierung ... :** Vektorisierung vs. Schleifen ... :** Dünnbesetzte Matrizen ... :** Objektorientierte Programmierung ,.. :* Schnittstellen und Systemintegration ... :** Hardware-Anbindung und Datei-I/O ... xlsread ... Echtzeit-Datenerfassung über serielle Schnittstellen ... :** Anbindung an C/C++ oder Python ... :Kommentare meinerseits dazu: :* OOP wurde explizit ausgenommen. Lt. Google KI "... classdef ... wird in Octave nur sehr eingeschränkt oder gar nicht vollständig unterstützt. Komplexe MATLAB-Objektstrukturen laufen daher oft nicht fehlerfrei." :* Vektorisierung vs. Schleifen wird kurz behandelt (unter dem Kapitel "FOR-Schleifen"). Ev. kann man auch kurz erwähnen, dass Octave (im Gegensatz zu MATLAB) keinen JIT-Compiler hat. :* Zu sparse-Matrizen gibt es das kurze Kapitel "Schwach besetzte Matrizen" :* Anbindung an C/C++ oder Python: Dazu gibt nun ein kurzes Kapitel (speziell zu oct-Dateien - C/C++) :* Zu PDEs, FEM, genetische Algorithmen, Signalverarbeitung etc. gibt es ganze Bücher. Ob das in diesem Kapitel abgehandelt werden soll/muss? :[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:49, 20. Sep. 2026 (CEST) ::Ergänzung: Die (höhere) Numerik wird erst später in diesem Buch behandelt. Dort gibt es auch Programme/Skripte, allerdings in Python und nicht in Octave! [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:59, 20. Sep. 2026 (CEST) ::xlsread etc. wird nun auch behandelt. [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 08:50, 21. Sep. 2026 (CEST) 37jhf29p2vowyrwowuxd2tnbckokqle 1091170 1091166 2026-09-21T07:54:11Z Intruder 1513 /* Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? */ Antwort 1091170 wikitext text/x-wiki Was fehlt noch: * Korrekturlesen * Bilder umbenennen (entsprechend Wikipediaregeln und alte Bilder zum Löschen vorschlagen) * Feedback (ist der Text verständlich, zu leicht/zu schwierig ...) * Raum für Verbesserungen und Erweiterungen gibt es immer Stand: --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:47, 9. Mai 2020 (CEST) : Bilder habe ich umbenannt und alte Bilder zum Löschen vorgeschlagen --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:32, 10. Mai 2020 (CEST) : Einmal Korrektur gelesen habe ich den Text auch --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 15:49, 16. Mai 2020 (CEST) == Anmerkung zu Nichtlineare Gleichungssysteme / Gleichungssysteme == Das angegebene fsolve-Beispiel funktioniert mit der Octave-Version 7.3.0 nicht! Fehlermeldung: error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from f at line 2 column 5 fsolve at line 246 column 8 test1 at line 5 column 17 Aber auch die ähnlichen Beispiele in der Octave-Dokumentation zu fsolve funtionieren nicht - gleiche Fehlermeldung. Das macht mich stutzig. Ev. ist das ein Bug in Octave? Abwarten, ob die Fehlermeldung in einer späteren Version weiterhin auftritt? --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:22, 5. Mär. 2023 (CET) : Kein Bug, sondern ein Fehler meinerseits! Beispiel funktioniert auch mit Octave 7.3.0. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:17, 7. Mär. 2023 (CET) == Version 8.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:07, 11. Mär. 2023 (CET) == Version 8.3.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 8.3.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 10:19, 22. Okt. 2023 (CEST) == Version 9.1.0 == Der Text wurde mit der Octave-Version 9.1.0 durchgesehen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 16:57, 19. Mär. 2024 (CET) == Frage an die Google KI -> Ist das Kapitel "Octave" im Ing Math-Wikibook empfehlenswert? == Antwort von soeben: "Das Kapitel „Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave“ im Wikibook „Ing: Mathematik für Ingenieure“ ist sehr empfehlenswert" ... Wenn Sie Mathematik im Ingenieurskontext anwenden müssen, ist das Kapitel eine der besten kostenlosen deutschsprachigen Ressourcen ... [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 14:42, 19. Sep. 2026 (CEST) :Frage an Google KI von soeben: "Welche fortgeschrittene Spezialthemen fehlen?" :Antwort: ... Für fortgeschrittene ingenieurwissenschaftliche Anwendungen, forschungsnahe Arbeiten oder spezialisierte Berechnungen fehlen jedoch vor allem Themen der höheren Numerik, Effizienzoptimierung und modernen Systemintegration: :* ... PDEs ... Implementierungen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) oder zu Finiten Differenzen... :* Steife Differentialgleichungen ... :* Optimierung und Curve Fitting ... Gradientenverfahren, genetische Algorithmen, Levenberg-Marquardt für Ausgleichsrechnungen ... :* Signalverarbeitung und Frequenzanalyse ... FFT, Filterdesign ... :* Performance und fortgeschrittene Programmierung ... :** Vektorisierung vs. Schleifen ... :** Dünnbesetzte Matrizen ... :** Objektorientierte Programmierung ,.. :* Schnittstellen und Systemintegration ... :** Hardware-Anbindung und Datei-I/O ... xlsread ... Echtzeit-Datenerfassung über serielle Schnittstellen ... :** Anbindung an C/C++ oder Python ... :Kommentare meinerseits dazu: :* OOP wurde explizit ausgenommen. Lt. Google KI "... classdef ... wird in Octave nur sehr eingeschränkt oder gar nicht vollständig unterstützt. Komplexe MATLAB-Objektstrukturen laufen daher oft nicht fehlerfrei." :* Vektorisierung vs. Schleifen wird kurz behandelt (unter dem Kapitel "FOR-Schleifen"). Ev. kann man auch kurz erwähnen, dass Octave (im Gegensatz zu MATLAB) keinen JIT-Compiler hat. :* Zu sparse-Matrizen gibt es das kurze Kapitel "Schwach besetzte Matrizen" :* Anbindung an C/C++ oder Python: Dazu gibt nun ein kurzes Kapitel (speziell zu oct-Dateien - C/C++) :* Zu PDEs, FEM, genetische Algorithmen, Signalverarbeitung etc. gibt es ganze Bücher. Ob das in diesem Kapitel abgehandelt werden soll/muss? :[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:49, 20. Sep. 2026 (CEST) ::Ergänzung: Die (höhere) Numerik wird erst später in diesem Buch behandelt. Dort gibt es auch Programme/Skripte, allerdings in Python und nicht in Octave! [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 17:59, 20. Sep. 2026 (CEST) ::xlsread etc. wird nun auch behandelt. [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 08:50, 21. Sep. 2026 (CEST) ::OOP wird nun auch kurz gestreift. [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 09:54, 21. Sep. 2026 (CEST) dwse7lobjopnr6qyasfqopjh6tqrbhr 0 115903 1091157 1068287 2026-09-21T05:24:48Z Mjchael 2222 /* Slidemodul */ zw 1091157 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} = CAGED-Skalen verbinden = <div class="noprint"> :[[File:Scala_Griffbrett_ani.gif]] </div> {{todo|Diese Lektion ist in einem Gitarrenforum entstanden, und muss korrekturgelesen werden, stilistisch noch überarbeitet und nachformatiert werden. Nach Möglichkeit sollten die ASCII-TABS durch ansprechendere Grafiken ersetzt werden. Animation überarbeiten.|Mjchael|Gitarre}} Auch wenn die 5 CAGED-Skalen grundlegend für die Improvisation auf dem Griffbrett sind, so decken sie nicht alles ab, was einem bei der Improvisation über Dur- und Moll-Tonleitern begegnen kann. Wir lernen hier, wie man recht einfach von einer Skalenform in die Nachbar-Skalenform hineinsliden kann. Möglicherweise sind dort die Barré-Akkorde oder Powerchords einfacher zu greifen oder man bekommt einen Lauf oder einen Lick oder eine Verzierung (z.B. Hammering) einfacher hin. == Slidemodul == :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] oder zwischen der G- und H-Saite: :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Mit dem Slidemodul kannst du recht einfach quer über das ganze Griffbrett improvisieren. Du lernst, dass dich niemand zwingt, in einer Skala eingesperrt zu bleiben, wie es das englische Merkwort CAGED (von engl. cage = Käfig) suggeriert. <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw= "C" > \version "2.22.0" \markup \column { %% Überschrift / Headline \halign #CENTER { \bold "C Dur Pentatonik" } \halign #CENTER { "C major pentatonic" } %% Aussehen / Look \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 15) (number-type . roman-upper) )) %% Finger %% Saite Bund "Intervall" Farbe %% string fret "interval" color \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" black ) (place-fret 1 1 "F" black ) (place-fret 1 3 "G" black ) (place-fret 1 5 "A" darkgreen ) (place-fret 1 7 "B" black ) (place-fret 1 8 "C" black ) (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" black ) (place-fret 1 13 "F" black ) (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 0 "B" black ) (place-fret 2 1 "C" black ) (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" black ) (place-fret 2 6 "F" black ) (place-fret 2 8 "G" black ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" black ) (place-fret 2 13 "C" black ) (place-fret 2 15 "D" darkgreen ) (place-fret 3 0 "G" black ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" black ) (place-fret 3 5 "C" black ) (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" black ) (place-fret 3 10 "F" black ) (place-fret 3 12 "G" black ) (place-fret 3 14 "A" darkgreen ) (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" black ) (place-fret 4 3 "F" black ) (place-fret 4 5 "G" black ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" black ) (place-fret 4 10 "C" black ) (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" black ) (place-fret 4 14 "F" black ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" black ) (place-fret 5 3 "C" black ) (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" black ) (place-fret 5 8 "F" black ) (place-fret 5 10 "G" black ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" black ) (place-fret 5 15 "C" black ) (place-fret 6 0 "E" black ) (place-fret 6 1 "F" black ) (place-fret 6 3 "G" black ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" black ) (place-fret 6 8 "C" black ) (place-fret 6 10 "D" darkgreen ) (place-fret 6 12 "E" black ) (place-fret 6 13 "F" black ) (place-fret 6 15 "G" black ) ) } } \paper{ indent=0\mm line-width=150\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } </score> </div> {{clear}} Nehmen wir an, du improvisierst in G-Dur. Du hast dir die erstbeste CAGED-Skala mit Gr undton im 3. Bund auf der E-Saite rausgesucht. ;G-Dur (E- bzw. F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1; 5-2-3;5-3-4;5-5-5; 6-2-7;6-3-1;6-5-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt nehmen wir mal an, der Sänger oder die Sängerin singt gerade in deiner Tonlage, und du merkst, das es sich mit deiner Improvisation beißt. So etwas passiert, wenn Sänger und Gitarrist sich beide in der selben Tonhöhe befinden. Du entscheidest dich, dieses Tonspektrum dem Sänger zu überlassen (gute Wahl!) und versuchst deine ganze Improvisation in einer höheren Lage zu spielen, so dass man die Stimme des Sängers und deine Improvisation klar voneinander unterscheiden kann. Aber wie kommt man jetzt recht elegant in eine höhere Lage, ohne erst lange überlegen zu müssen, welcher Akkord, welcher Bund, welche Skala? == Von der (E-)F- in die D-Form == [[Image:Scala Carree.svg|left]]Mein Tipp: orientiere dich wieder an den Halbtonschritten bzw. an dem Karré. {{clear}} ;G-Dur (2. Fingersatz) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Hier ist für dich ein geeigneter Umsteigeplatz, der dich so gut wie keine Überlegungen kostet. Du muss dir gar keine Gedanken über Skalenformen und Akkorde zu machen, denn die ergeben sich von ganz alleine. ;Das Slide-Modul :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] Auf einem der beiden Saiten (D- oder G-Saite) rutschst du einfach zwei Bünde weiter. <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Wie du das machst ist dir völlig frei gestellt. Du kannst mit dem Zeigefinger zwei Bünde weiter rutschen <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|==>|-Z-|-M-|---|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|==>|-Z-|<M>|---|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} oder rutsche mit dem kleinen Finger weiter <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|---|-M-|-K-|==>|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|---|-M-|<K>|==>|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} und zeihe die anderen Finger einfach mit. ; G-DUR (1. Fingersatz im 4.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Auf welcher Saite du den Slide machst, ist völlig wurscht. Klar ist, dass du im ersten Fingersatz gelandet bist. Klimpere etwas im ersten Fingersatz herum und verschaffe dir so etwas Orientierung. Nach unten muss jetzt der zweite Fingersatz folgen. Beachte den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. Du brauchst dir vorerst keine Gedanken darüber zu machen, in was für einer Skala du dich eigentlich befindest, sondern du klimpere einfach herum, und hast nur die drei Fingersätze und den Lagewechsel vor Augen. ; G-DUR (D-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens jetzt weißt du einfach, dass es die D-Dur-Form ist. Nach einiger Übung erkennst du die typischen Formen auf Anhieb. Es gibt ja bloß 5 CAGED-Skalen. Ergänze noch die Skala mit dem 3. Fingersatz. ; G-DUR (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2; 5-5-5;5-7-6; 6-5-2;6-7-3;6-8-4; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> So rutscht man recht einfach von eine Skala in die andere. Hier war es vom (E)F-Typ in den D-Typ. == Von der D- in die C-Form == Angenommen, es ist immer noch zu tief, oder du willst für deine Improvisation noch mal eines drauflegen und noch höher spielen. Wo ist jetzt der beste Punkt zum Sliden? ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Natürlich dort, wo das nächste Karré auf der rechten Seite ist. Hier slidest du wieder genau so, wie oben beschrieben ; G-DUR (Slidemodul unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-5-6;2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere wieder eine Weile im ersten Fingersatz herum, und überlege, wie es nach oben weitergehen muss. ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Über dem ersten Fingersatz kommt der dritte Fingersatz, aber es gibt noch den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. ; G-DUR (C-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens hier merkst du, dass du in der Skala der C-Form bist. Wenn du die Vorübungen gemacht hast, wirst du an die untere Hälfte der C-Dur-Tonleiter erinnert. <span class="noprint">(siehe: [[Gitarre:_C-Dur-Tonleiter_auf_den_Melodie-Saiten|C-Dur auf den Melodiesaiten]])</span> Bei der C-Dur-Form gibt es keinen Lagewechsel, weil sich dieser ja zwischen der G- und H-Saite mit dem des 3. Fingersatz aufhebt. Also ergänze nach oben einfach den zweiten und darüber den ersten Fingersatz. ; G-DUR (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; 4-7-2;4-9-3;4-10-4; 5-7-6;5-9-7;5-10-1; 6-7-3;6-8-4;6-10-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der C- in die (A-)Bb-Form == Jetzt willst du von der C-Form noch eine Lage weiterrücken. Klettere nach oben in die Bass-Saiten zum nächsten Karré. ; G-DUR (Slidemodul 7.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-7-2;4-9-3;4-10-4;4-12-5; 5-7-6;5-9-7;5-10-1;5-12-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Und hier beginnt das gleiche Spiel von vorn. Ab jetzt wird es für die Finger recht eng. Sollten die Bünde für dich nicht mehr erreichbar sein (Insbesondere für die Klassik- oder Akkustikgitarrenspieler), rücke einfach auf den Griffbrett zurück und übe die weiteren Wechsel in einer anderen Tonart. Wie wäre es, wir machen mit C-Dur weiter? ; C-DUR (1. Fingersatz A- bzw. Bb-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach unten geht es weiter mit dem zweiten Fingersatz. Allerdings kommt hier noch der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite mit hinzu. ; C-DUR (A- bzw. Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-3-2;2-5-3;2-6-4; 3-2-6;3-4-7;3-5-1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere erst mal eine Weile bei diesem zweiten Fingersatz herum, und präge dir den den Lagewechsel der A- bzw. Bb-Form gut ein, denn er kommt notgedrungen auch in der nächst höheren Lage vor. Bei Bedarf kannst du die Skala selbst noch vervollständigen. == Von der (A-)Bb- in die G-Form == Doch halten wir uns hier nicht lange auf, sondern gehen einfach weiter zum nächsten Slide-Punkt. ;Das Slide-Modul zwischen der G- und H-Saite :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Trotz des Lagewechsels funktioniert der Slide genau so wie du ihn schon vorher ausgeführt hast. Auf der entsprechenden Saite, wo du sliden willst, ändert sich nichts am Fingersatz. ; C-DUR (1. Fingersatz G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nur gut dass wir den Lagewechsel jetzt schon hinter uns haben. So ist die Skala nämlich leichter nach unten mit einem Teil des zweiten Fingersatzes aufzufüllen. ; C-DUR (G-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach oben schließt sich der 3. Fingersatz an, der auf der E-Saite in den 2. Fingersatz mündet. ; C-DUR (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; 4-5-5;4-7-6; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der G- in die (E-)F-Form == Um den nächsten Slide-Punkt zu erwischen, musst du ganz nach oben auf die Bass-Saiten wandern. ;C-Dur 2. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt wird in den Bass-Saiten geslidet. ; C-Dur Slidemodul oben <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-5-6;6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Den kann man nun einfach nach unten weiter auffüllen ;C-Dur 1. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Damit schließt sich der Kreis. ;C-Dur (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-7;1-8-1;1-10-2; 2-8-5;2-10-6; 3-7-2;3-9-3;3-10-4; 4-7-6;4-9-7;4-10-1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Übung == Es gibt mit Sicherheit noch zig andere Möglichkeiten, um von einer Lage in die andere Lage zu wechseln. Wahrscheinlich wirst du dich dabei an (Barré-)Akkorden orientieren. Aber es gibt wohl kaum eine einfachere Methode, die bei allen fünf CAGED-Skalen gleichermaßen funktioniert, um mal eben von einer Skala in die nächste zu rutschen, und so das ganze Griffbrett der Gitarre zu erobern. Du brauchst nicht viel mehr zu beachten, als die drei Fingersätze, den Übergang zwischen der G-und H-Saite, und den Slide bei den Halbtonschritten. === Beispiel === Suche dir mal ein recht langes Lied heraus, welches in einer Tonart bleibt, und du wirst sehen, wie viel Spaß es macht, während des Liedes einmal quer über das ganze Griffbrett hin und her zu wandern. * {{Youtube-Suche|child+in+time+deep+purple|Child in Time (Deep Purple)}} :'''G G Am _ G G Am _ F F G _ G G Am''' Die Tonart ist Am. * {{Youtube-Suche|All+Too+Well+10+Minute+Version+Taylor+Swift|All Too Well (10 Minute Version)Taylor Swift}} <div class="noprint"> Zum Abschluss nochmal die 5 Moll-Skalenformen quer über das Griffbrett verteilt :[[Image:Scala Griffbrett moll ani.gif]] </div> Wie man von einer Skala in die andere zurückrutscht, findest du mit Sicherheit leicht selber raus. :[[File:Scala Griffbrett.svg]] Viel Spaß beim ausprobieren. <noinclude> {{Navigation hoch}} {{Navigation zurückhochvor |zurücklink=Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen |zurücktext=Tonart mittels Skalen bestimmen |hochlink=Gitarre: Die Major-Patterns |hochtext=Einführung: Major-Patterns |vorlink=Gitarre: CAGED-Longform |vortext=CAGED-Longform }} </noinclude> fxrh0ceha06jih9trxou253ipgjbmno 1091158 1091157 2026-09-21T05:32:02Z Mjchael 2222 /* Slidemodul */ zw 1091158 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} = CAGED-Skalen verbinden = <div class="noprint"> :[[File:Scala_Griffbrett_ani.gif]] </div> {{todo|Diese Lektion ist in einem Gitarrenforum entstanden, und muss korrekturgelesen werden, stilistisch noch überarbeitet und nachformatiert werden. Nach Möglichkeit sollten die ASCII-TABS durch ansprechendere Grafiken ersetzt werden. Animation überarbeiten.|Mjchael|Gitarre}} Auch wenn die 5 CAGED-Skalen grundlegend für die Improvisation auf dem Griffbrett sind, so decken sie nicht alles ab, was einem bei der Improvisation über Dur- und Moll-Tonleitern begegnen kann. Wir lernen hier, wie man recht einfach von einer Skalenform in die Nachbar-Skalenform hineinsliden kann. Möglicherweise sind dort die Barré-Akkorde oder Powerchords einfacher zu greifen oder man bekommt einen Lauf oder einen Lick oder eine Verzierung (z.B. Hammering) einfacher hin. == Slidemodul == :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] oder zwischen der G- und H-Saite: :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Mit dem Slidemodul kannst du recht einfach quer über das ganze Griffbrett improvisieren. Du lernst, dass dich niemand zwingt, in einer Skala eingesperrt zu bleiben, wie es das englische Merkwort CAGED (von engl. cage = Käfig) suggeriert. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]] <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw= "C" > \version "2.22.0" \markup \column { %% Überschrift / Headline \halign #CENTER { \bold "C Dur • Am Karré umsteigen" } \halign #CENTER { "C major • Change at the square" } %% Aussehen / Look \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 15) (number-type . roman-upper) )) %% Finger %% Saite Bund "Intervall" Farbe %% string fret "interval" color \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" black ) (place-fret 1 1 "F" black ) (place-fret 1 3 "G" black ) (place-fret 1 5 "A" black ) (place-fret 1 7 "B" black ) (place-fret 1 8 "C" black ) (place-fret 1 10 "D" black ) (place-fret 1 12 "E" black ) (place-fret 1 13 "F" black ) (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 0 "B" black ) (place-fret 2 1 "C" black ) (place-fret 2 3 "D" black ) (place-fret 2 5 "E" black ) (place-fret 2 6 "F" black ) (place-fret 2 8 "G" black ) (place-fret 2 10 "A" black ) (place-fret 2 12 "B" black ) (place-fret 2 13 "C" black ) (place-fret 2 15 "D" black ) (place-fret 3 0 "G" black ) (place-fret 3 2 "A" black ) (place-fret 3 4 "B" black ) (place-fret 3 5 "C" black ) (place-fret 3 7 "D" black ) (place-fret 3 9 "E" black ) (place-fret 3 10 "F" black ) (place-fret 3 12 "G" black ) (place-fret 3 14 "A" black ) (place-fret 4 0 "D" black ) (place-fret 4 2 "E" black ) (place-fret 4 3 "F" black ) (place-fret 4 5 "G" black ) (place-fret 4 7 "A" black ) (place-fret 4 9 "B" black ) (place-fret 4 10 "C" black ) (place-fret 4 12 "D" black ) (place-fret 4 14 "E" black ) (place-fret 4 14 "F" black ) (place-fret 5 0 "A" black ) (place-fret 5 2 "B" black ) (place-fret 5 3 "C" black ) (place-fret 5 5 "D" black ) (place-fret 5 7 "E" black ) (place-fret 5 8 "F" black ) (place-fret 5 10 "G" black ) (place-fret 5 12 "A" black ) (place-fret 5 14 "B" black ) (place-fret 5 15 "C" black ) (place-fret 6 0 "E" black ) (place-fret 6 1 "F" black ) (place-fret 6 3 "G" black ) (place-fret 6 5 "A" black ) (place-fret 6 7 "B" black ) (place-fret 6 8 "C" black ) (place-fret 6 10 "D" black ) (place-fret 6 12 "E" black ) (place-fret 6 13 "F" black ) (place-fret 6 15 "G" black ) ) } } \paper{ indent=0\mm line-width=150\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } </score> </div> {{clear}} Nehmen wir an, du improvisierst in G-Dur. Du hast dir die erstbeste CAGED-Skala mit Gr undton im 3. Bund auf der E-Saite rausgesucht. ;G-Dur (E- bzw. F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1; 5-2-3;5-3-4;5-5-5; 6-2-7;6-3-1;6-5-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt nehmen wir mal an, der Sänger oder die Sängerin singt gerade in deiner Tonlage, und du merkst, das es sich mit deiner Improvisation beißt. So etwas passiert, wenn Sänger und Gitarrist sich beide in der selben Tonhöhe befinden. Du entscheidest dich, dieses Tonspektrum dem Sänger zu überlassen (gute Wahl!) und versuchst deine ganze Improvisation in einer höheren Lage zu spielen, so dass man die Stimme des Sängers und deine Improvisation klar voneinander unterscheiden kann. Aber wie kommt man jetzt recht elegant in eine höhere Lage, ohne erst lange überlegen zu müssen, welcher Akkord, welcher Bund, welche Skala? == Von der (E-)F- in die D-Form == [[Image:Scala Carree.svg|left]]Mein Tipp: orientiere dich wieder an den Halbtonschritten bzw. an dem Karré. {{clear}} ;G-Dur (2. Fingersatz) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Hier ist für dich ein geeigneter Umsteigeplatz, der dich so gut wie keine Überlegungen kostet. Du muss dir gar keine Gedanken über Skalenformen und Akkorde zu machen, denn die ergeben sich von ganz alleine. ;Das Slide-Modul :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] Auf einem der beiden Saiten (D- oder G-Saite) rutschst du einfach zwei Bünde weiter. <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Wie du das machst ist dir völlig frei gestellt. Du kannst mit dem Zeigefinger zwei Bünde weiter rutschen <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|==>|-Z-|-M-|---|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|==>|-Z-|<M>|---|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} oder rutsche mit dem kleinen Finger weiter <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|---|-M-|-K-|==>|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|---|-M-|<K>|==>|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} und zeihe die anderen Finger einfach mit. ; G-DUR (1. Fingersatz im 4.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Auf welcher Saite du den Slide machst, ist völlig wurscht. Klar ist, dass du im ersten Fingersatz gelandet bist. Klimpere etwas im ersten Fingersatz herum und verschaffe dir so etwas Orientierung. Nach unten muss jetzt der zweite Fingersatz folgen. Beachte den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. Du brauchst dir vorerst keine Gedanken darüber zu machen, in was für einer Skala du dich eigentlich befindest, sondern du klimpere einfach herum, und hast nur die drei Fingersätze und den Lagewechsel vor Augen. ; G-DUR (D-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens jetzt weißt du einfach, dass es die D-Dur-Form ist. Nach einiger Übung erkennst du die typischen Formen auf Anhieb. Es gibt ja bloß 5 CAGED-Skalen. Ergänze noch die Skala mit dem 3. Fingersatz. ; G-DUR (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2; 5-5-5;5-7-6; 6-5-2;6-7-3;6-8-4; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> So rutscht man recht einfach von eine Skala in die andere. Hier war es vom (E)F-Typ in den D-Typ. == Von der D- in die C-Form == Angenommen, es ist immer noch zu tief, oder du willst für deine Improvisation noch mal eines drauflegen und noch höher spielen. Wo ist jetzt der beste Punkt zum Sliden? ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Natürlich dort, wo das nächste Karré auf der rechten Seite ist. Hier slidest du wieder genau so, wie oben beschrieben ; G-DUR (Slidemodul unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-5-6;2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere wieder eine Weile im ersten Fingersatz herum, und überlege, wie es nach oben weitergehen muss. ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Über dem ersten Fingersatz kommt der dritte Fingersatz, aber es gibt noch den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. ; G-DUR (C-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens hier merkst du, dass du in der Skala der C-Form bist. Wenn du die Vorübungen gemacht hast, wirst du an die untere Hälfte der C-Dur-Tonleiter erinnert. <span class="noprint">(siehe: [[Gitarre:_C-Dur-Tonleiter_auf_den_Melodie-Saiten|C-Dur auf den Melodiesaiten]])</span> Bei der C-Dur-Form gibt es keinen Lagewechsel, weil sich dieser ja zwischen der G- und H-Saite mit dem des 3. Fingersatz aufhebt. Also ergänze nach oben einfach den zweiten und darüber den ersten Fingersatz. ; G-DUR (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; 4-7-2;4-9-3;4-10-4; 5-7-6;5-9-7;5-10-1; 6-7-3;6-8-4;6-10-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der C- in die (A-)Bb-Form == Jetzt willst du von der C-Form noch eine Lage weiterrücken. Klettere nach oben in die Bass-Saiten zum nächsten Karré. ; G-DUR (Slidemodul 7.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-7-2;4-9-3;4-10-4;4-12-5; 5-7-6;5-9-7;5-10-1;5-12-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Und hier beginnt das gleiche Spiel von vorn. Ab jetzt wird es für die Finger recht eng. Sollten die Bünde für dich nicht mehr erreichbar sein (Insbesondere für die Klassik- oder Akkustikgitarrenspieler), rücke einfach auf den Griffbrett zurück und übe die weiteren Wechsel in einer anderen Tonart. Wie wäre es, wir machen mit C-Dur weiter? ; C-DUR (1. Fingersatz A- bzw. Bb-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach unten geht es weiter mit dem zweiten Fingersatz. Allerdings kommt hier noch der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite mit hinzu. ; C-DUR (A- bzw. Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-3-2;2-5-3;2-6-4; 3-2-6;3-4-7;3-5-1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere erst mal eine Weile bei diesem zweiten Fingersatz herum, und präge dir den den Lagewechsel der A- bzw. Bb-Form gut ein, denn er kommt notgedrungen auch in der nächst höheren Lage vor. Bei Bedarf kannst du die Skala selbst noch vervollständigen. == Von der (A-)Bb- in die G-Form == Doch halten wir uns hier nicht lange auf, sondern gehen einfach weiter zum nächsten Slide-Punkt. ;Das Slide-Modul zwischen der G- und H-Saite :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Trotz des Lagewechsels funktioniert der Slide genau so wie du ihn schon vorher ausgeführt hast. Auf der entsprechenden Saite, wo du sliden willst, ändert sich nichts am Fingersatz. ; C-DUR (1. Fingersatz G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nur gut dass wir den Lagewechsel jetzt schon hinter uns haben. So ist die Skala nämlich leichter nach unten mit einem Teil des zweiten Fingersatzes aufzufüllen. ; C-DUR (G-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach oben schließt sich der 3. Fingersatz an, der auf der E-Saite in den 2. Fingersatz mündet. ; C-DUR (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; 4-5-5;4-7-6; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der G- in die (E-)F-Form == Um den nächsten Slide-Punkt zu erwischen, musst du ganz nach oben auf die Bass-Saiten wandern. ;C-Dur 2. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt wird in den Bass-Saiten geslidet. ; C-Dur Slidemodul oben <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-5-6;6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Den kann man nun einfach nach unten weiter auffüllen ;C-Dur 1. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Damit schließt sich der Kreis. ;C-Dur (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-7;1-8-1;1-10-2; 2-8-5;2-10-6; 3-7-2;3-9-3;3-10-4; 4-7-6;4-9-7;4-10-1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Übung == Es gibt mit Sicherheit noch zig andere Möglichkeiten, um von einer Lage in die andere Lage zu wechseln. Wahrscheinlich wirst du dich dabei an (Barré-)Akkorden orientieren. Aber es gibt wohl kaum eine einfachere Methode, die bei allen fünf CAGED-Skalen gleichermaßen funktioniert, um mal eben von einer Skala in die nächste zu rutschen, und so das ganze Griffbrett der Gitarre zu erobern. Du brauchst nicht viel mehr zu beachten, als die drei Fingersätze, den Übergang zwischen der G-und H-Saite, und den Slide bei den Halbtonschritten. === Beispiel === Suche dir mal ein recht langes Lied heraus, welches in einer Tonart bleibt, und du wirst sehen, wie viel Spaß es macht, während des Liedes einmal quer über das ganze Griffbrett hin und her zu wandern. * {{Youtube-Suche|child+in+time+deep+purple|Child in Time (Deep Purple)}} :'''G G Am _ G G Am _ F F G _ G G Am''' Die Tonart ist Am. * {{Youtube-Suche|All+Too+Well+10+Minute+Version+Taylor+Swift|All Too Well (10 Minute Version)Taylor Swift}} <div class="noprint"> Zum Abschluss nochmal die 5 Moll-Skalenformen quer über das Griffbrett verteilt :[[Image:Scala Griffbrett moll ani.gif]] </div> Wie man von einer Skala in die andere zurückrutscht, findest du mit Sicherheit leicht selber raus. :[[File:Scala Griffbrett.svg]] Viel Spaß beim ausprobieren. <noinclude> {{Navigation hoch}} {{Navigation zurückhochvor |zurücklink=Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen |zurücktext=Tonart mittels Skalen bestimmen |hochlink=Gitarre: Die Major-Patterns |hochtext=Einführung: Major-Patterns |vorlink=Gitarre: CAGED-Longform |vortext=CAGED-Longform }} </noinclude> lm6mtz708920vagd35gxctk6tc6ay2z 1091159 1091158 2026-09-21T05:38:47Z Mjchael 2222 /* Slidemodul */ zw 1091159 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} = CAGED-Skalen verbinden = <div class="noprint"> :[[File:Scala_Griffbrett_ani.gif]] </div> {{todo|Diese Lektion ist in einem Gitarrenforum entstanden, und muss korrekturgelesen werden, stilistisch noch überarbeitet und nachformatiert werden. Nach Möglichkeit sollten die ASCII-TABS durch ansprechendere Grafiken ersetzt werden. Animation überarbeiten.|Mjchael|Gitarre}} Auch wenn die 5 CAGED-Skalen grundlegend für die Improvisation auf dem Griffbrett sind, so decken sie nicht alles ab, was einem bei der Improvisation über Dur- und Moll-Tonleitern begegnen kann. Wir lernen hier, wie man recht einfach von einer Skalenform in die Nachbar-Skalenform hineinsliden kann. Möglicherweise sind dort die Barré-Akkorde oder Powerchords einfacher zu greifen oder man bekommt einen Lauf oder einen Lick oder eine Verzierung (z.B. Hammering) einfacher hin. == Slidemodul == :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] oder zwischen der G- und H-Saite: :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Mit dem Slidemodul kannst du recht einfach quer über das ganze Griffbrett improvisieren. Du lernst, dass dich niemand zwingt, in einer Skala eingesperrt zu bleiben, wie es das englische Merkwort CAGED (von engl. cage = Käfig) suggeriert. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]] <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw= "C" > \version "2.22.0" \markup \column { %% Überschrift / Headline \halign #CENTER { \bold "C Dur • Am Karré umsteigen" } \halign #CENTER { "C major • Change at the square" } %% Aussehen / Look \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 15) (number-type . roman-upper) )) %% Finger %% Saite Bund "Intervall" Farbe %% string fret "interval" color \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" blue ) (place-fret 1 1 "F" blue ) (place-fret 1 3 "G" black ) (place-fret 1 5 "A" black ) (place-fret 1 7 "B" darkorange ) (place-fret 1 8 "C" darkorange ) (place-fret 1 10 "D" black ) (place-fret 1 12 "E" blue ) (place-fret 1 13 "F" blue ) (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 0 "B" blue ) (place-fret 2 1 "C" blue ) (place-fret 2 3 "D" black ) (place-fret 2 5 "E" yellow3 ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 2 8 "G" black ) (place-fret 2 10 "A" black ) (place-fret 2 12 "B" blue ) (place-fret 2 13 "C" blue ) (place-fret 2 15 "D" black ) (place-fret 3 0 "G" black ) (place-fret 3 2 "A" black ) (place-fret 3 4 "B" black ) (place-fret 3 5 "C" black ) (place-fret 3 7 "D" black ) (place-fret 3 9 "E" black ) (place-fret 3 10 "F" black ) (place-fret 3 12 "G" black ) (place-fret 3 14 "A" black ) (place-fret 4 0 "D" black ) (place-fret 4 2 "E" black ) (place-fret 4 3 "F" black ) (place-fret 4 5 "G" black ) (place-fret 4 7 "A" black ) (place-fret 4 9 "B" black ) (place-fret 4 10 "C" black ) (place-fret 4 12 "D" black ) (place-fret 4 14 "E" black ) (place-fret 4 14 "F" black ) (place-fret 5 0 "A" black ) (place-fret 5 2 "B" black ) (place-fret 5 3 "C" black ) (place-fret 5 5 "D" black ) (place-fret 5 7 "E" black ) (place-fret 5 8 "F" black ) (place-fret 5 10 "G" black ) (place-fret 5 12 "A" black ) (place-fret 5 14 "B" black ) (place-fret 5 15 "C" black ) (place-fret 6 0 "E" black ) (place-fret 6 1 "F" black ) (place-fret 6 3 "G" black ) (place-fret 6 5 "A" black ) (place-fret 6 7 "B" black ) (place-fret 6 8 "C" black ) (place-fret 6 10 "D" black ) (place-fret 6 12 "E" black ) (place-fret 6 13 "F" black ) (place-fret 6 15 "G" black ) ) } } \paper{ indent=0\mm line-width=150\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } </score> </div> {{clear}} Nehmen wir an, du improvisierst in G-Dur. Du hast dir die erstbeste CAGED-Skala mit Gr undton im 3. Bund auf der E-Saite rausgesucht. ;G-Dur (E- bzw. F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1; 5-2-3;5-3-4;5-5-5; 6-2-7;6-3-1;6-5-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt nehmen wir mal an, der Sänger oder die Sängerin singt gerade in deiner Tonlage, und du merkst, das es sich mit deiner Improvisation beißt. So etwas passiert, wenn Sänger und Gitarrist sich beide in der selben Tonhöhe befinden. Du entscheidest dich, dieses Tonspektrum dem Sänger zu überlassen (gute Wahl!) und versuchst deine ganze Improvisation in einer höheren Lage zu spielen, so dass man die Stimme des Sängers und deine Improvisation klar voneinander unterscheiden kann. Aber wie kommt man jetzt recht elegant in eine höhere Lage, ohne erst lange überlegen zu müssen, welcher Akkord, welcher Bund, welche Skala? == Von der (E-)F- in die D-Form == [[Image:Scala Carree.svg|left]]Mein Tipp: orientiere dich wieder an den Halbtonschritten bzw. an dem Karré. {{clear}} ;G-Dur (2. Fingersatz) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Hier ist für dich ein geeigneter Umsteigeplatz, der dich so gut wie keine Überlegungen kostet. Du muss dir gar keine Gedanken über Skalenformen und Akkorde zu machen, denn die ergeben sich von ganz alleine. ;Das Slide-Modul :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] Auf einem der beiden Saiten (D- oder G-Saite) rutschst du einfach zwei Bünde weiter. <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Wie du das machst ist dir völlig frei gestellt. Du kannst mit dem Zeigefinger zwei Bünde weiter rutschen <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|==>|-Z-|-M-|---|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|==>|-Z-|<M>|---|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} oder rutsche mit dem kleinen Finger weiter <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|---|-M-|-K-|==>|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|---|-M-|<K>|==>|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} und zeihe die anderen Finger einfach mit. ; G-DUR (1. Fingersatz im 4.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Auf welcher Saite du den Slide machst, ist völlig wurscht. Klar ist, dass du im ersten Fingersatz gelandet bist. Klimpere etwas im ersten Fingersatz herum und verschaffe dir so etwas Orientierung. Nach unten muss jetzt der zweite Fingersatz folgen. Beachte den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. Du brauchst dir vorerst keine Gedanken darüber zu machen, in was für einer Skala du dich eigentlich befindest, sondern du klimpere einfach herum, und hast nur die drei Fingersätze und den Lagewechsel vor Augen. ; G-DUR (D-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens jetzt weißt du einfach, dass es die D-Dur-Form ist. Nach einiger Übung erkennst du die typischen Formen auf Anhieb. Es gibt ja bloß 5 CAGED-Skalen. Ergänze noch die Skala mit dem 3. Fingersatz. ; G-DUR (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2; 5-5-5;5-7-6; 6-5-2;6-7-3;6-8-4; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> So rutscht man recht einfach von eine Skala in die andere. Hier war es vom (E)F-Typ in den D-Typ. == Von der D- in die C-Form == Angenommen, es ist immer noch zu tief, oder du willst für deine Improvisation noch mal eines drauflegen und noch höher spielen. Wo ist jetzt der beste Punkt zum Sliden? ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Natürlich dort, wo das nächste Karré auf der rechten Seite ist. Hier slidest du wieder genau so, wie oben beschrieben ; G-DUR (Slidemodul unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-5-6;2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere wieder eine Weile im ersten Fingersatz herum, und überlege, wie es nach oben weitergehen muss. ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Über dem ersten Fingersatz kommt der dritte Fingersatz, aber es gibt noch den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. ; G-DUR (C-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens hier merkst du, dass du in der Skala der C-Form bist. Wenn du die Vorübungen gemacht hast, wirst du an die untere Hälfte der C-Dur-Tonleiter erinnert. <span class="noprint">(siehe: [[Gitarre:_C-Dur-Tonleiter_auf_den_Melodie-Saiten|C-Dur auf den Melodiesaiten]])</span> Bei der C-Dur-Form gibt es keinen Lagewechsel, weil sich dieser ja zwischen der G- und H-Saite mit dem des 3. Fingersatz aufhebt. Also ergänze nach oben einfach den zweiten und darüber den ersten Fingersatz. ; G-DUR (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; 4-7-2;4-9-3;4-10-4; 5-7-6;5-9-7;5-10-1; 6-7-3;6-8-4;6-10-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der C- in die (A-)Bb-Form == Jetzt willst du von der C-Form noch eine Lage weiterrücken. Klettere nach oben in die Bass-Saiten zum nächsten Karré. ; G-DUR (Slidemodul 7.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-7-2;4-9-3;4-10-4;4-12-5; 5-7-6;5-9-7;5-10-1;5-12-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Und hier beginnt das gleiche Spiel von vorn. Ab jetzt wird es für die Finger recht eng. Sollten die Bünde für dich nicht mehr erreichbar sein (Insbesondere für die Klassik- oder Akkustikgitarrenspieler), rücke einfach auf den Griffbrett zurück und übe die weiteren Wechsel in einer anderen Tonart. Wie wäre es, wir machen mit C-Dur weiter? ; C-DUR (1. Fingersatz A- bzw. Bb-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach unten geht es weiter mit dem zweiten Fingersatz. Allerdings kommt hier noch der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite mit hinzu. ; C-DUR (A- bzw. Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-3-2;2-5-3;2-6-4; 3-2-6;3-4-7;3-5-1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere erst mal eine Weile bei diesem zweiten Fingersatz herum, und präge dir den den Lagewechsel der A- bzw. Bb-Form gut ein, denn er kommt notgedrungen auch in der nächst höheren Lage vor. Bei Bedarf kannst du die Skala selbst noch vervollständigen. == Von der (A-)Bb- in die G-Form == Doch halten wir uns hier nicht lange auf, sondern gehen einfach weiter zum nächsten Slide-Punkt. ;Das Slide-Modul zwischen der G- und H-Saite :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Trotz des Lagewechsels funktioniert der Slide genau so wie du ihn schon vorher ausgeführt hast. Auf der entsprechenden Saite, wo du sliden willst, ändert sich nichts am Fingersatz. ; C-DUR (1. Fingersatz G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nur gut dass wir den Lagewechsel jetzt schon hinter uns haben. So ist die Skala nämlich leichter nach unten mit einem Teil des zweiten Fingersatzes aufzufüllen. ; C-DUR (G-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach oben schließt sich der 3. Fingersatz an, der auf der E-Saite in den 2. Fingersatz mündet. ; C-DUR (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; 4-5-5;4-7-6; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der G- in die (E-)F-Form == Um den nächsten Slide-Punkt zu erwischen, musst du ganz nach oben auf die Bass-Saiten wandern. ;C-Dur 2. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt wird in den Bass-Saiten geslidet. ; C-Dur Slidemodul oben <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-5-6;6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Den kann man nun einfach nach unten weiter auffüllen ;C-Dur 1. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Damit schließt sich der Kreis. ;C-Dur (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-7;1-8-1;1-10-2; 2-8-5;2-10-6; 3-7-2;3-9-3;3-10-4; 4-7-6;4-9-7;4-10-1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Übung == Es gibt mit Sicherheit noch zig andere Möglichkeiten, um von einer Lage in die andere Lage zu wechseln. Wahrscheinlich wirst du dich dabei an (Barré-)Akkorden orientieren. Aber es gibt wohl kaum eine einfachere Methode, die bei allen fünf CAGED-Skalen gleichermaßen funktioniert, um mal eben von einer Skala in die nächste zu rutschen, und so das ganze Griffbrett der Gitarre zu erobern. Du brauchst nicht viel mehr zu beachten, als die drei Fingersätze, den Übergang zwischen der G-und H-Saite, und den Slide bei den Halbtonschritten. === Beispiel === Suche dir mal ein recht langes Lied heraus, welches in einer Tonart bleibt, und du wirst sehen, wie viel Spaß es macht, während des Liedes einmal quer über das ganze Griffbrett hin und her zu wandern. * {{Youtube-Suche|child+in+time+deep+purple|Child in Time (Deep Purple)}} :'''G G Am _ G G Am _ F F G _ G G Am''' Die Tonart ist Am. * {{Youtube-Suche|All+Too+Well+10+Minute+Version+Taylor+Swift|All Too Well (10 Minute Version)Taylor Swift}} <div class="noprint"> Zum Abschluss nochmal die 5 Moll-Skalenformen quer über das Griffbrett verteilt :[[Image:Scala Griffbrett moll ani.gif]] </div> Wie man von einer Skala in die andere zurückrutscht, findest du mit Sicherheit leicht selber raus. :[[File:Scala Griffbrett.svg]] Viel Spaß beim ausprobieren. <noinclude> {{Navigation hoch}} {{Navigation zurückhochvor |zurücklink=Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen |zurücktext=Tonart mittels Skalen bestimmen |hochlink=Gitarre: Die Major-Patterns |hochtext=Einführung: Major-Patterns |vorlink=Gitarre: CAGED-Longform |vortext=CAGED-Longform }} </noinclude> 5fjt2mhq9jq4fczmrv0nibbbq5j91lu 1091161 1091159 2026-09-21T05:51:25Z Mjchael 2222 /* Slidemodul */ zw 1091161 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} = CAGED-Skalen verbinden = <div class="noprint"> :[[File:Scala_Griffbrett_ani.gif]] </div> {{todo|Diese Lektion ist in einem Gitarrenforum entstanden, und muss korrekturgelesen werden, stilistisch noch überarbeitet und nachformatiert werden. Nach Möglichkeit sollten die ASCII-TABS durch ansprechendere Grafiken ersetzt werden. Animation überarbeiten.|Mjchael|Gitarre}} Auch wenn die 5 CAGED-Skalen grundlegend für die Improvisation auf dem Griffbrett sind, so decken sie nicht alles ab, was einem bei der Improvisation über Dur- und Moll-Tonleitern begegnen kann. Wir lernen hier, wie man recht einfach von einer Skalenform in die Nachbar-Skalenform hineinsliden kann. Möglicherweise sind dort die Barré-Akkorde oder Powerchords einfacher zu greifen oder man bekommt einen Lauf oder einen Lick oder eine Verzierung (z.B. Hammering) einfacher hin. == Slidemodul == :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] oder zwischen der G- und H-Saite: :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Mit dem Slidemodul kannst du recht einfach quer über das ganze Griffbrett improvisieren. Du lernst, dass dich niemand zwingt, in einer Skala eingesperrt zu bleiben, wie es das englische Merkwort CAGED (von engl. cage = Käfig) suggeriert. <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw= "C" > \version "2.22.0" \markup \column { %% Überschrift / Headline \halign #CENTER { \bold "C Dur • Am Karré umsteigen" } \halign #CENTER { "C major • Change at the square" } %% Aussehen / Look \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 15) (number-type . roman-upper) )) %% Finger %% Saite Bund "Intervall" Farbe %% string fret "interval" color \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" blue ) (place-fret 1 1 "F" blue ) (place-fret 1 3 "G" black ) (place-fret 1 5 "A" black ) (place-fret 1 7 "B" red ) (place-fret 1 8 "C" red ) (place-fret 1 10 "D" black ) (place-fret 1 12 "E" blue ) (place-fret 1 13 "F" blue ) (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 0 "B" blue ) (place-fret 2 1 "C" blue ) (place-fret 2 3 "D" black ) (place-fret 2 5 "E" yellow3 ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 2 8 "G" black ) (place-fret 2 10 "A" black ) (place-fret 2 12 "B" blue ) (place-fret 2 13 "C" blue ) (place-fret 2 15 "D" black ) (place-fret 3 0 "G" black ) (place-fret 3 2 "A" black ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" yellow3 ) (place-fret 3 7 "D" black ) (place-fret 3 9 "E" purple ) (place-fret 3 10 "F" purple ) (place-fret 3 12 "G" black ) (place-fret 3 14 "A" black ) (place-fret 4 0 "D" black ) (place-fret 4 2 "E" green2 ) (place-fret 4 3 "F" green2 ) (place-fret 4 5 "G" black ) (place-fret 4 7 "A" black ) (place-fret 4 9 "B" purple ) (place-fret 4 10 "C" purple ) (place-fret 4 12 "D" black ) (place-fret 4 14 "E" green2 ) (place-fret 4 14 "F" green2 ) (place-fret 5 0 "A" black ) (place-fret 5 2 "B" green2 ) (place-fret 5 3 "C" green2 ) (place-fret 5 5 "D" black ) (place-fret 5 7 "E" red ) (place-fret 5 8 "F" red ) (place-fret 5 10 "G" black ) (place-fret 5 12 "A" black ) (place-fret 5 14 "B" green2 ) (place-fret 5 15 "C" green2 ) (place-fret 6 0 "E" blue ) (place-fret 6 1 "F" blue ) (place-fret 6 3 "G" black ) (place-fret 6 5 "A" black ) (place-fret 6 7 "B" red ) (place-fret 6 8 "C" red ) (place-fret 6 10 "D" black ) (place-fret 6 12 "E" blue ) (place-fret 6 13 "F" blue ) (place-fret 6 15 "G" black ) ) } } \paper{ indent=0\mm line-width=150\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } </score> </div> {{clear}} Nehmen wir an, du improvisierst in G-Dur. Du hast dir die erstbeste CAGED-Skala mit Gr undton im 3. Bund auf der E-Saite rausgesucht. ;G-Dur (E- bzw. F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1; 5-2-3;5-3-4;5-5-5; 6-2-7;6-3-1;6-5-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt nehmen wir mal an, der Sänger oder die Sängerin singt gerade in deiner Tonlage, und du merkst, das es sich mit deiner Improvisation beißt. So etwas passiert, wenn Sänger und Gitarrist sich beide in der selben Tonhöhe befinden. Du entscheidest dich, dieses Tonspektrum dem Sänger zu überlassen (gute Wahl!) und versuchst deine ganze Improvisation in einer höheren Lage zu spielen, so dass man die Stimme des Sängers und deine Improvisation klar voneinander unterscheiden kann. Aber wie kommt man jetzt recht elegant in eine höhere Lage, ohne erst lange überlegen zu müssen, welcher Akkord, welcher Bund, welche Skala? == Von der (E-)F- in die D-Form == [[Image:Scala Carree.svg|left]]Mein Tipp: orientiere dich wieder an den Halbtonschritten bzw. an dem Karré. {{clear}} ;G-Dur (2. Fingersatz) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Hier ist für dich ein geeigneter Umsteigeplatz, der dich so gut wie keine Überlegungen kostet. Du muss dir gar keine Gedanken über Skalenformen und Akkorde zu machen, denn die ergeben sich von ganz alleine. ;Das Slide-Modul :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] Auf einem der beiden Saiten (D- oder G-Saite) rutschst du einfach zwei Bünde weiter. <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Wie du das machst ist dir völlig frei gestellt. Du kannst mit dem Zeigefinger zwei Bünde weiter rutschen <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|==>|-Z-|-M-|---|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|==>|-Z-|<M>|---|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} oder rutsche mit dem kleinen Finger weiter <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|---|-M-|-K-|==>|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|---|-M-|<K>|==>|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} und zeihe die anderen Finger einfach mit. ; G-DUR (1. Fingersatz im 4.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Auf welcher Saite du den Slide machst, ist völlig wurscht. Klar ist, dass du im ersten Fingersatz gelandet bist. Klimpere etwas im ersten Fingersatz herum und verschaffe dir so etwas Orientierung. Nach unten muss jetzt der zweite Fingersatz folgen. Beachte den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. Du brauchst dir vorerst keine Gedanken darüber zu machen, in was für einer Skala du dich eigentlich befindest, sondern du klimpere einfach herum, und hast nur die drei Fingersätze und den Lagewechsel vor Augen. ; G-DUR (D-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens jetzt weißt du einfach, dass es die D-Dur-Form ist. Nach einiger Übung erkennst du die typischen Formen auf Anhieb. Es gibt ja bloß 5 CAGED-Skalen. Ergänze noch die Skala mit dem 3. Fingersatz. ; G-DUR (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2; 5-5-5;5-7-6; 6-5-2;6-7-3;6-8-4; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> So rutscht man recht einfach von eine Skala in die andere. Hier war es vom (E)F-Typ in den D-Typ. == Von der D- in die C-Form == Angenommen, es ist immer noch zu tief, oder du willst für deine Improvisation noch mal eines drauflegen und noch höher spielen. Wo ist jetzt der beste Punkt zum Sliden? ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Natürlich dort, wo das nächste Karré auf der rechten Seite ist. Hier slidest du wieder genau so, wie oben beschrieben ; G-DUR (Slidemodul unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-5-6;2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere wieder eine Weile im ersten Fingersatz herum, und überlege, wie es nach oben weitergehen muss. ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Über dem ersten Fingersatz kommt der dritte Fingersatz, aber es gibt noch den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. ; G-DUR (C-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens hier merkst du, dass du in der Skala der C-Form bist. Wenn du die Vorübungen gemacht hast, wirst du an die untere Hälfte der C-Dur-Tonleiter erinnert. <span class="noprint">(siehe: [[Gitarre:_C-Dur-Tonleiter_auf_den_Melodie-Saiten|C-Dur auf den Melodiesaiten]])</span> Bei der C-Dur-Form gibt es keinen Lagewechsel, weil sich dieser ja zwischen der G- und H-Saite mit dem des 3. Fingersatz aufhebt. Also ergänze nach oben einfach den zweiten und darüber den ersten Fingersatz. ; G-DUR (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; 4-7-2;4-9-3;4-10-4; 5-7-6;5-9-7;5-10-1; 6-7-3;6-8-4;6-10-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der C- in die (A-)Bb-Form == Jetzt willst du von der C-Form noch eine Lage weiterrücken. Klettere nach oben in die Bass-Saiten zum nächsten Karré. ; G-DUR (Slidemodul 7.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-7-2;4-9-3;4-10-4;4-12-5; 5-7-6;5-9-7;5-10-1;5-12-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Und hier beginnt das gleiche Spiel von vorn. Ab jetzt wird es für die Finger recht eng. Sollten die Bünde für dich nicht mehr erreichbar sein (Insbesondere für die Klassik- oder Akkustikgitarrenspieler), rücke einfach auf den Griffbrett zurück und übe die weiteren Wechsel in einer anderen Tonart. Wie wäre es, wir machen mit C-Dur weiter? ; C-DUR (1. Fingersatz A- bzw. Bb-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach unten geht es weiter mit dem zweiten Fingersatz. Allerdings kommt hier noch der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite mit hinzu. ; C-DUR (A- bzw. Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-3-2;2-5-3;2-6-4; 3-2-6;3-4-7;3-5-1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere erst mal eine Weile bei diesem zweiten Fingersatz herum, und präge dir den den Lagewechsel der A- bzw. Bb-Form gut ein, denn er kommt notgedrungen auch in der nächst höheren Lage vor. Bei Bedarf kannst du die Skala selbst noch vervollständigen. == Von der (A-)Bb- in die G-Form == Doch halten wir uns hier nicht lange auf, sondern gehen einfach weiter zum nächsten Slide-Punkt. ;Das Slide-Modul zwischen der G- und H-Saite :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Trotz des Lagewechsels funktioniert der Slide genau so wie du ihn schon vorher ausgeführt hast. Auf der entsprechenden Saite, wo du sliden willst, ändert sich nichts am Fingersatz. ; C-DUR (1. Fingersatz G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nur gut dass wir den Lagewechsel jetzt schon hinter uns haben. So ist die Skala nämlich leichter nach unten mit einem Teil des zweiten Fingersatzes aufzufüllen. ; C-DUR (G-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach oben schließt sich der 3. Fingersatz an, der auf der E-Saite in den 2. Fingersatz mündet. ; C-DUR (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; 4-5-5;4-7-6; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der G- in die (E-)F-Form == Um den nächsten Slide-Punkt zu erwischen, musst du ganz nach oben auf die Bass-Saiten wandern. ;C-Dur 2. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt wird in den Bass-Saiten geslidet. ; C-Dur Slidemodul oben <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-5-6;6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Den kann man nun einfach nach unten weiter auffüllen ;C-Dur 1. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Damit schließt sich der Kreis. ;C-Dur (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-7;1-8-1;1-10-2; 2-8-5;2-10-6; 3-7-2;3-9-3;3-10-4; 4-7-6;4-9-7;4-10-1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Übung == Es gibt mit Sicherheit noch zig andere Möglichkeiten, um von einer Lage in die andere Lage zu wechseln. Wahrscheinlich wirst du dich dabei an (Barré-)Akkorden orientieren. Aber es gibt wohl kaum eine einfachere Methode, die bei allen fünf CAGED-Skalen gleichermaßen funktioniert, um mal eben von einer Skala in die nächste zu rutschen, und so das ganze Griffbrett der Gitarre zu erobern. Du brauchst nicht viel mehr zu beachten, als die drei Fingersätze, den Übergang zwischen der G-und H-Saite, und den Slide bei den Halbtonschritten. === Beispiel === Suche dir mal ein recht langes Lied heraus, welches in einer Tonart bleibt, und du wirst sehen, wie viel Spaß es macht, während des Liedes einmal quer über das ganze Griffbrett hin und her zu wandern. * {{Youtube-Suche|child+in+time+deep+purple|Child in Time (Deep Purple)}} :'''G G Am _ G G Am _ F F G _ G G Am''' Die Tonart ist Am. * {{Youtube-Suche|All+Too+Well+10+Minute+Version+Taylor+Swift|All Too Well (10 Minute Version)Taylor Swift}} <div class="noprint"> Zum Abschluss nochmal die 5 Moll-Skalenformen quer über das Griffbrett verteilt :[[Image:Scala Griffbrett moll ani.gif]] </div> Wie man von einer Skala in die andere zurückrutscht, findest du mit Sicherheit leicht selber raus. :[[File:Scala Griffbrett.svg]] Viel Spaß beim ausprobieren. <noinclude> {{Navigation hoch}} {{Navigation zurückhochvor |zurücklink=Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen |zurücktext=Tonart mittels Skalen bestimmen |hochlink=Gitarre: Die Major-Patterns |hochtext=Einführung: Major-Patterns |vorlink=Gitarre: CAGED-Longform |vortext=CAGED-Longform }} </noinclude> lp1fjur61snwgnmv9ghggjkk5umghex 1091162 1091161 2026-09-21T05:54:22Z Mjchael 2222 /* Slidemodul */ 1091162 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} = CAGED-Skalen verbinden = <div class="noprint"> :[[File:Scala_Griffbrett_ani.gif]] </div> {{todo|Diese Lektion ist in einem Gitarrenforum entstanden, und muss korrekturgelesen werden, stilistisch noch überarbeitet und nachformatiert werden. Nach Möglichkeit sollten die ASCII-TABS durch ansprechendere Grafiken ersetzt werden. Animation überarbeiten.|Mjchael|Gitarre}} Auch wenn die 5 CAGED-Skalen grundlegend für die Improvisation auf dem Griffbrett sind, so decken sie nicht alles ab, was einem bei der Improvisation über Dur- und Moll-Tonleitern begegnen kann. Wir lernen hier, wie man recht einfach von einer Skalenform in die Nachbar-Skalenform hineinsliden kann. Möglicherweise sind dort die Barré-Akkorde oder Powerchords einfacher zu greifen oder man bekommt einen Lauf oder einen Lick oder eine Verzierung (z.B. Hammering) einfacher hin. == Slidemodul == :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] oder zwischen der G- und H-Saite: :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Mit dem Slidemodul kannst du recht einfach quer über das ganze Griffbrett improvisieren. Du lernst, dass dich niemand zwingt, in einer Skala eingesperrt zu bleiben, wie es das englische Merkwort CAGED (von engl. cage = Käfig) suggeriert. <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw= "C" > \version "2.22.0" \markup \column { %% Überschrift / Headline \halign #CENTER { \bold "C Dur • Am Karré umsteigen" } \halign #CENTER { "C major • Change at the square" } %% Aussehen / Look \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 15) (number-type . roman-upper) )) %% Finger %% Saite Bund "Intervall" Farbe %% string fret "interval" color \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 0 "E" blue ) (place-fret 1 1 "F" blue ) (place-fret 1 3 "G" black ) (place-fret 1 5 "A" black ) (place-fret 1 7 "B" red ) (place-fret 1 8 "C" red ) (place-fret 1 10 "D" black ) (place-fret 1 12 "E" blue ) (place-fret 1 13 "F" blue ) (place-fret 1 15 "G" black ) (place-fret 2 0 "B" blue ) (place-fret 2 1 "C" blue ) (place-fret 2 3 "D" black ) (place-fret 2 5 "E" yellow3 ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 2 8 "G" black ) (place-fret 2 10 "A" black ) (place-fret 2 12 "B" blue ) (place-fret 2 13 "C" blue ) (place-fret 2 15 "D" black ) (place-fret 3 0 "G" black ) (place-fret 3 2 "A" black ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" yellow3 ) (place-fret 3 7 "D" black ) (place-fret 3 9 "E" purple ) (place-fret 3 10 "F" purple ) (place-fret 3 12 "G" black ) (place-fret 3 14 "A" black ) (place-fret 4 0 "D" black ) (place-fret 4 2 "E" green2 ) (place-fret 4 3 "F" green2 ) (place-fret 4 5 "G" black ) (place-fret 4 7 "A" black ) (place-fret 4 9 "B" purple ) (place-fret 4 10 "C" purple ) (place-fret 4 12 "D" black ) (place-fret 4 14 "E" green2 ) (place-fret 4 15 "F" green2 ) (place-fret 5 0 "A" black ) (place-fret 5 2 "B" green2 ) (place-fret 5 3 "C" green2 ) (place-fret 5 5 "D" black ) (place-fret 5 7 "E" red ) (place-fret 5 8 "F" red ) (place-fret 5 10 "G" black ) (place-fret 5 12 "A" black ) (place-fret 5 14 "B" green2 ) (place-fret 5 15 "C" green2 ) (place-fret 6 0 "E" blue ) (place-fret 6 1 "F" blue ) (place-fret 6 3 "G" black ) (place-fret 6 5 "A" black ) (place-fret 6 7 "B" red ) (place-fret 6 8 "C" red ) (place-fret 6 10 "D" black ) (place-fret 6 12 "E" blue ) (place-fret 6 13 "F" blue ) (place-fret 6 15 "G" black ) ) } } \paper{ indent=0\mm line-width=150\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f } </score> </div> {{clear}} Nehmen wir an, du improvisierst in G-Dur. Du hast dir die erstbeste CAGED-Skala mit Gr undton im 3. Bund auf der E-Saite rausgesucht. ;G-Dur (E- bzw. F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1; 5-2-3;5-3-4;5-5-5; 6-2-7;6-3-1;6-5-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt nehmen wir mal an, der Sänger oder die Sängerin singt gerade in deiner Tonlage, und du merkst, das es sich mit deiner Improvisation beißt. So etwas passiert, wenn Sänger und Gitarrist sich beide in der selben Tonhöhe befinden. Du entscheidest dich, dieses Tonspektrum dem Sänger zu überlassen (gute Wahl!) und versuchst deine ganze Improvisation in einer höheren Lage zu spielen, so dass man die Stimme des Sängers und deine Improvisation klar voneinander unterscheiden kann. Aber wie kommt man jetzt recht elegant in eine höhere Lage, ohne erst lange überlegen zu müssen, welcher Akkord, welcher Bund, welche Skala? == Von der (E-)F- in die D-Form == [[Image:Scala Carree.svg|left]]Mein Tipp: orientiere dich wieder an den Halbtonschritten bzw. an dem Karré. {{clear}} ;G-Dur (2. Fingersatz) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Hier ist für dich ein geeigneter Umsteigeplatz, der dich so gut wie keine Überlegungen kostet. Du muss dir gar keine Gedanken über Skalenformen und Akkorde zu machen, denn die ergeben sich von ganz alleine. ;Das Slide-Modul :[[File:Scala 6 71 2-2 34 5.svg]] Auf einem der beiden Saiten (D- oder G-Saite) rutschst du einfach zwei Bünde weiter. <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-2-6;4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Wie du das machst ist dir völlig frei gestellt. Du kannst mit dem Zeigefinger zwei Bünde weiter rutschen <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|==>|-Z-|-M-|---|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|==>|-Z-|<M>|---|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} oder rutsche mit dem kleinen Finger weiter <div style="float:left; padding:5px; border:black solid 1px; width:450px;"> <pre> E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- H -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- G -|---|-Z-|---|-M-|-K-|==>|-K-|---|---|- D -|---|-Z-|---|-M-|<K>|==>|-K-|---|---|- A -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- E -|---|---|---|---|---|---|---|---|---|- </pre> </div> {{clear}} und zeihe die anderen Finger einfach mit. ; G-DUR (1. Fingersatz im 4.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-6;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Auf welcher Saite du den Slide machst, ist völlig wurscht. Klar ist, dass du im ersten Fingersatz gelandet bist. Klimpere etwas im ersten Fingersatz herum und verschaffe dir so etwas Orientierung. Nach unten muss jetzt der zweite Fingersatz folgen. Beachte den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. Du brauchst dir vorerst keine Gedanken darüber zu machen, in was für einer Skala du dich eigentlich befindest, sondern du klimpere einfach herum, und hast nur die drei Fingersätze und den Lagewechsel vor Augen. ; G-DUR (D-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens jetzt weißt du einfach, dass es die D-Dur-Form ist. Nach einiger Übung erkennst du die typischen Formen auf Anhieb. Es gibt ja bloß 5 CAGED-Skalen. Ergänze noch die Skala mit dem 3. Fingersatz. ; G-DUR (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; 3-4-3;3-5-4;3-7-5; 4-4-7;4-5-1;4-7-2; 5-5-5;5-7-6; 6-5-2;6-7-3;6-8-4; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> So rutscht man recht einfach von eine Skala in die andere. Hier war es vom (E)F-Typ in den D-Typ. == Von der D- in die C-Form == Angenommen, es ist immer noch zu tief, oder du willst für deine Improvisation noch mal eines drauflegen und noch höher spielen. Wo ist jetzt der beste Punkt zum Sliden? ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4; 2-5-6;2-7-7;2-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Natürlich dort, wo das nächste Karré auf der rechten Seite ist. Hier slidest du wieder genau so, wie oben beschrieben ; G-DUR (Slidemodul unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-2;1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-5-6;2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere wieder eine Weile im ersten Fingersatz herum, und überlege, wie es nach oben weitergehen muss. ; G-DUR (2. Fingersatz unten) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Über dem ersten Fingersatz kommt der dritte Fingersatz, aber es gibt noch den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite. ; G-DUR (C-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Spätestens hier merkst du, dass du in der Skala der C-Form bist. Wenn du die Vorübungen gemacht hast, wirst du an die untere Hälfte der C-Dur-Tonleiter erinnert. <span class="noprint">(siehe: [[Gitarre:_C-Dur-Tonleiter_auf_den_Melodie-Saiten|C-Dur auf den Melodiesaiten]])</span> Bei der C-Dur-Form gibt es keinen Lagewechsel, weil sich dieser ja zwischen der G- und H-Saite mit dem des 3. Fingersatz aufhebt. Also ergänze nach oben einfach den zweiten und darüber den ersten Fingersatz. ; G-DUR (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-3;1-8-4;1-10-5; 2-7-7;2-8-1;2-10-2; 3-7-5;3-9-6; 4-7-2;4-9-3;4-10-4; 5-7-6;5-9-7;5-10-1; 6-7-3;6-8-4;6-10-6; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der C- in die (A-)Bb-Form == Jetzt willst du von der C-Form noch eine Lage weiterrücken. Klettere nach oben in die Bass-Saiten zum nächsten Karré. ; G-DUR (Slidemodul 7.Bund) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-7-2;4-9-3;4-10-4;4-12-5; 5-7-6;5-9-7;5-10-1;5-12-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Und hier beginnt das gleiche Spiel von vorn. Ab jetzt wird es für die Finger recht eng. Sollten die Bünde für dich nicht mehr erreichbar sein (Insbesondere für die Klassik- oder Akkustikgitarrenspieler), rücke einfach auf den Griffbrett zurück und übe die weiteren Wechsel in einer anderen Tonart. Wie wäre es, wir machen mit C-Dur weiter? ; C-DUR (1. Fingersatz A- bzw. Bb-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach unten geht es weiter mit dem zweiten Fingersatz. Allerdings kommt hier noch der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite mit hinzu. ; C-DUR (A- bzw. Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-3-2;2-5-3;2-6-4; 3-2-6;3-4-7;3-5-1; 4-2-3;4-3-4;4-5-5; 5-2-7;5-3-1;5-5-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Klimpere erst mal eine Weile bei diesem zweiten Fingersatz herum, und präge dir den den Lagewechsel der A- bzw. Bb-Form gut ein, denn er kommt notgedrungen auch in der nächst höheren Lage vor. Bei Bedarf kannst du die Skala selbst noch vervollständigen. == Von der (A-)Bb- in die G-Form == Doch halten wir uns hier nicht lange auf, sondern gehen einfach weiter zum nächsten Slide-Punkt. ;Das Slide-Modul zwischen der G- und H-Saite :[[File:Scala_6_71_2-2_34_5_GB.svg]] Trotz des Lagewechsels funktioniert der Slide genau so wie du ihn schon vorher ausgeführt hast. Auf der entsprechenden Saite, wo du sliden willst, ändert sich nichts am Fingersatz. ; C-DUR (1. Fingersatz G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nur gut dass wir den Lagewechsel jetzt schon hinter uns haben. So ist die Skala nämlich leichter nach unten mit einem Teil des zweiten Fingersatzes aufzufüllen. ; C-DUR (G-Form Ausschnitt) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Nach oben schließt sich der 3. Fingersatz an, der auf der E-Saite in den 2. Fingersatz mündet. ; C-DUR (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-5-6;1-7-7;1-8-1; 2-5-3;2-6-4;2-8-5; 3-4-7;3-5-1;3-7-2; 4-5-5;4-7-6; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Von der G- in die (E-)F-Form == Um den nächsten Slide-Punkt zu erwischen, musst du ganz nach oben auf die Bass-Saiten wandern. ;C-Dur 2. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4; 6-5-6;6-7-7;6-8-1; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Jetzt wird in den Bass-Saiten geslidet. ; C-Dur Slidemodul oben <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-5-2;5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-5-6;6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Den kann man nun einfach nach unten weiter auffüllen ;C-Dur 1. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> Damit schließt sich der Kreis. ;C-Dur (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { %% s:3 = 3x so groß %% f:1 zeigt Finger als Kreise %% f:2 zeigt Finger neben den Saiten %% 6-3-2 Saite-Bund-Finger/Intervall %% 4-o zeigt 4. Saite offen \fret-diagram #"s:3;f:1; 1-7-7;1-8-1;1-10-2; 2-8-5;2-10-6; 3-7-2;3-9-3;3-10-4; 4-7-6;4-9-7;4-10-1; 5-7-3;5-8-4;5-10-5; 6-7-7;6-8-1;6-10-2; " } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> == Übung == Es gibt mit Sicherheit noch zig andere Möglichkeiten, um von einer Lage in die andere Lage zu wechseln. Wahrscheinlich wirst du dich dabei an (Barré-)Akkorden orientieren. Aber es gibt wohl kaum eine einfachere Methode, die bei allen fünf CAGED-Skalen gleichermaßen funktioniert, um mal eben von einer Skala in die nächste zu rutschen, und so das ganze Griffbrett der Gitarre zu erobern. Du brauchst nicht viel mehr zu beachten, als die drei Fingersätze, den Übergang zwischen der G-und H-Saite, und den Slide bei den Halbtonschritten. === Beispiel === Suche dir mal ein recht langes Lied heraus, welches in einer Tonart bleibt, und du wirst sehen, wie viel Spaß es macht, während des Liedes einmal quer über das ganze Griffbrett hin und her zu wandern. * {{Youtube-Suche|child+in+time+deep+purple|Child in Time (Deep Purple)}} :'''G G Am _ G G Am _ F F G _ G G Am''' Die Tonart ist Am. * {{Youtube-Suche|All+Too+Well+10+Minute+Version+Taylor+Swift|All Too Well (10 Minute Version)Taylor Swift}} <div class="noprint"> Zum Abschluss nochmal die 5 Moll-Skalenformen quer über das Griffbrett verteilt :[[Image:Scala Griffbrett moll ani.gif]] </div> Wie man von einer Skala in die andere zurückrutscht, findest du mit Sicherheit leicht selber raus. :[[File:Scala Griffbrett.svg]] Viel Spaß beim ausprobieren. <noinclude> {{Navigation hoch}} {{Navigation zurückhochvor |zurücklink=Gitarre: Tonart mittels Skalen bestimmen |zurücktext=Tonart mittels Skalen bestimmen |hochlink=Gitarre: Die Major-Patterns |hochtext=Einführung: Major-Patterns |vorlink=Gitarre: CAGED-Longform |vortext=CAGED-Longform }} </noinclude> lci83ti233sqpg06h5imyp7rvtujii3 0 117878 1091140 1091072 2026-09-20T17:43:41Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::dann:: hinzugefügt 1091140 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''□∀y'''‘ — </span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher auch Priorität zum syntaktischen System; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A → B, A├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM mit der Aufstellung seines Theorems eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ ist, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' die Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> ld67c9r8g6b40oodny9o9dcbx6ohl9h 1091143 1091140 2026-09-20T18:20:31Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1091143 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''□∀y'''‘ — </span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher auch Priorität zum syntaktischen System; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A → B, A├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM mit der Aufstellung seines Theorems eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ ist, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' die Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 74nevpd6b8b1g9o86yzngcrh9rwzgwk 1091144 1091143 2026-09-20T18:46:33Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1091144 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''□∀y'''‘ — </span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A → B, A├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM mit der Aufstellung seines Theorems eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ ist, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' die Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> bbrkuwyqhdv0nucl82szrkxfr2mpwqp 1091145 1091144 2026-09-20T18:49:27Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::GÖDEL:: hinzugefügt 1091145 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''□∀y'''‘ — </span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A → B, A├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM mit der Aufstellung seines Theorems eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ ist, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' die Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> ttfrducgum9o9z8c255brlnctqe4yiv 1091156 1091145 2026-09-21T03:55:28Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1091156 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''□∀y'''‘ — </span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für GOTT'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''das Wesen'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A → B, A├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik nach GÖDEL. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(zueinander)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">(aus mir selbst)</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM mit der Aufstellung seines Theorems eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ ist, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational und vertrauenswürdig. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' die Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> qx4nrlpn0811ldlc26t34mix71uo2kw 0 121899 1091171 1090246 2026-09-21T08:52:18Z T25N 97510 1091171 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus slawischen Sprachen im Ungarischen :jövevényszó - Lehnwort :Diese Liste wurde nur unter didaktischen Aspekten erstellt, um Sprachschülern zu helfen, die eine slawische Sprache sprechen. :Unter streng wissenschaftllichen Gesichtspunkten sind einige Wörter dabei, die aus nichtslawischen Sprachen stammen und nur über die slawischen Sprachen als Vermittler ins Ungarische gelangten. Auch sind einige Wörter dabei, bei denen kein ethymologischer Zusammenhang besteht, die aber dem entsprechenden Wort in den slawischen Sprachen sehr ähnlich klingen. :Die Sprachgeschichte solcher etymologisch verwandten Wörter ist oft umstritten und nicht eindeutig geklärt. :tükörszó - "Spiegelwort" (Lehnwort) :tükör - Spiegel :tükörforditás - Spiegelübersetzung ::(Beispiele englisch-deutsch: to make a difference - einen Unterschied machen [gemeint ist: etwas bewirken]; he was declared dead - er wurde für tot erklärt [das ist falsch, denn gemeint ist etwas anderes: sein Tot wurde festgestellt]) :Auf Spiegelübersetzungen soll hier aber nicht eingegangen werden, sondern nur auf einzelne Wörter. :tükörszó - Das ist ein Wort oder Ausdruck, der durch die wörtliche Übersetzung eines fremden Wortes oder Ausdrucks entstanden ist. :Bildungsregeln/Lautgesetze bei der Assimilation von fremden Wörtern in die ungarische Sprache: Der Fachmann spricht von '''Auflösung der Konsonantengruppe im Anlaut''', denn das Ungarische kennt ursprünglich keine Wörter, die mit zwei oder mehr Konsonanten beginnen. Diese Auflösung der Konsonantengruppen wurde auch bei Lehnwörtern angewendet. :Auch in der deutschen Sprache kommen wir bei "eingewanderten" Wörtern gelegentlich an die Toleranzgrenze unserer Zungenmuskulatur, wenn zu viele Konsonanten hintereinander stehen: :Die Aussprache von "springt" geht uns leicht über die Zunge. :Schwerer wird es schon bei "Aleksandr" (die russ. Variante von Alexander), "Dmitr", "Brno" (Stadt: Brünn), "Dnepr" (Fluss) oder gar "Srpska crkva" (Serbisch: Српска црква = Serbische Kirche). Auch die folgenden slowakischen Wörter sind diesbezüglich interessant: "vlk" - Wolf, "prst" - Finger, "krv" - Blut. :Die Ungarische Sprache hat eine noch viel stärkere "Aversion" gegen Konsonantenhäufungen und löst sie durch Einschub oder Voranstellung eines Vokals meist auf. :Bei erst kürzlich übernommenen Wörtern unterbleibt diese Auflösung der Konsonantenhäufung aber oft. :Häufige Lautregel: Wenn das ursprüngliche (hier: slawische) Wort mit zwei direkt aufeinanderfolgenden Konsonanten beginnt, dann wird für das ungarische Lehnwort zwischen diese ein Vokal eingeschoben oder (seltener) davorgestellt: :Beispiele: :slawisch: '''sm'''et -> ungarisch: '''sz'''e'''m'''ét - Müll :slawisch: '''kl'''ucs -> ungarisch: '''k'''u'''l'''cs - Schlüssel :slawisch: '''kl'''ietka -> ungarisch: '''k'''a'''l'''itka - Käfig :slawisch: '''sk'''ola -> ungarisch: i'''sk'''ola - Schule :slawisch: '''dv'''or -> ungarisch: u'''dv'''ar - Hof (da je ungarischer Silbe genau ein Vokal notwendig ist, wird die Konsonantenhäufung so ebenfalls auf zwei Silben aufgeteilt. # ablak - Fenster (Altkirchenslawisch: oblokъ [oblok]) # apáca - Nonne (Bedeutungsverschiebung; ursprünglisch Lateinisch: abbas - Abt; abbātissa - Äbtissin; später: Kirchenslawisch: apaticа - Äbtissin, Nonne; Polnisch: opatka - Äbtissin; Kroatisch/Serbisch: opatija - Kloster, Abtei) # asztal - Stuhl (Kroatisch: стол [stol], Slowenisch: stol, Russisch: стол [stol]) # bab - Bohne (Bulgarisch/Russisch: боб [bob]) # baj - Problem, Schwierigkeit, Not, Leiden; Krankheit (Serbokroatisch: boj - Kampf ???) # Balaton - der Balaton (urslawisch *bolto = sumpfig, morastig; Russisch: болото [boloto] = Sumpf, Morast; Bulgarisch: блато [blato] = Sumpf; Serbisch/Kroatisch: blato = Schlamm, Morast; Tschechisch: bláto = Schlamm, Matsch; Slowakisch: blato = Schlamm, Morast; Polnisch: błoto = Schlamm, Morast; auch sumpfiges Gelände) - ("bolatin" - das Wort steht in der Gründungsurkunde für das Kloster Tihany, am Balaton, von 1055, der ältesten erhaltenen vollständigen Urkunde Ungarns. Die Urkunde enthält die ältesten Schriftzeugnisse in ungarischer Sprache und in einer finno-ugrischen Sprache überhaupt.) # barack - Pfirsisch („őszibarack” = Herbst-Pfirsich; „sárgabarack” = gelbe Aprikose) (Serbisch: бресква [breska], Tschechisch/slowakisch: broskev, Kroatisch: breskva, Polnisch: broskiew, Bulgarisch: праскова [praskova] ) # bárány - Lamm (Russisch: барань [baran']) (Bedeutungsverschiebung: Hammel, Widder, Schafbock - Bulgarisch: баран [baran], Polnisch: baran) # barát (1) - Freund (Bedeutungsverschiebung: Bruder - Slowakisch/Kroatisch: brat, Russisch/Bulgarisch: брат [brat], Serbisch: брате [brate]) # barát (2) - Mönch (Klosterbruder, Bruder) (Russisch: брат [brat] = Bruder; Polnisch: brat, Tschechisch: bratr, Bulgarisch: брат [brat]) # barázda - Furche (Bulgarisch: бразда, ???) # bika - Bulle/Stier (Bosnisch: bik, Russisch: бык [byk], Slowenisch: bik) # bivaly - Büffel (Bulgarisch: бивол [bivol]; Russisch: буйвол [bujvol]; Polnisch: bawół, Serbokroatisch: bivol, Tschechisch: buvol, Slowakisch: byvol; zwar slawisch vermittel, aber ursprünglich aus dem Vulgär-Latein: buvalus/bubalus; das wiederum aus dem Alt-Griechischen: βούβαλος [boúbalos]) # bodnár - Fassbinder, Böttcher (Russisch: бондарь [bondarʹ], Polnisch: bednarz, Slowakisch: bednár, Tschechisch: bednář) (das ungarisch "kádár" ist aber das gebräuchlichere Wort dafür) # bolha - Floh (Russisch: блоха [blocha], Bulgarisch: бълхата [bălcha]) # borona - Egge (Russisch: борона [borona], Bulgarisch: брана [brana], Tschechisch/Slowakisch: brány; Polnisch. brona) # borotva - Rasierapparat, (borotvál - rasieren), ("borotva-" - "Rasier-") - (Bedeutungsverschiebung - Bart: Slowakisch/Slowenisch: brada, Bosnisch/Serbisch/Bulgarisch: брада [brada]) # cár - Zar (Kroatisch: car, Bulgarisch/Serbisch: цар [car], Russisch: царь [carʹ]) # cékla - Rote Bete (Kroatisch: cikla, Slowakisch: cvikla, Serbisch: цвекла [cvekla], Bulgarisch: цвекло [cveklo]) # cserép - Dachziegel (Russisch: черепица [čerepica]) # cseresznye - Kirsche (Süßkirsche) (Slowakisch: čerešňa, Bulgarisch: череша [čereša], Polnisch: czereśnia, Russisch: черешня [čerešnja]) # csésze - Tasse (Russisch: чашка [časchka], Bulgarisch: чаша [čascha]) # csoda - Wunder (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: чудо [čudo], Kroatisch: čudo, Polnisch: cud) # csorba - saure Fleischsuppe (Bulgarisch: чорба [čorba], Kroatisch: čorba; ursprünglisch osmansich-türkisch: çorba - Suppe) # csuka - Hecht (Serbisch: штука [štuka], Kroatisch: štuka, Bulgarisch: щука [štuka], Slowakisch: šťuka, Russisch: щука [ščuka]) # csütörtök - Donnerstag (Kroatisch: četvrtak, Slowakisch: štvrtok, Tschechisch: čtvrtek, Russisch: четверг [četverg], Bulgarisch: четвъртък [četvărtăk], Serbisch: четвртак [četvrtak]) # derék - tapfer, tüchtig, Taille, Lende (ur-slawisch *dobra / *dobrina = „gut, tüchtig, gut gebaut“; *dobrina = „Güte, gute Beschaffenheit, körperliche Tüchtigkeit“; im Altungarischen verschoben zu: „gut gebaut, kräftig, kernige Körpermitte“; schließlich konkretisiert zum Körperteil „Taille/Lende“; „derék ember“ = „ein tüchtiger, ordentlicher Mensch“; Die Bedeutung ist also eine alte Übertragung: „der gute (kräftige) Körperbereich“ → „kräftiger Mensch“ → „Taille“) („dobrina → derék“: Die Entwicklung ist alt und typisch für frühe ungarisch-slawische Kontakte: Anfangskonsonant d- bleibt. Der slawische Stammvokal „o“ wird zu ungarischem „e“. Das Suffix „-ina“ fällt weg / verschmilzt → ungarische Kürzung. „dobr- → der“ - Assimilation und Vokalangleichung. Endung „-ék“ ist eine altungarische Anpassung, typisch bei Substantivierungen.) # dinnye - Melone (Kroatisch: dinja, Serbisch: диња [dinja], Russisch: дыня [dynja]) # drága - teuer (Russisch: дорогой [dorogoy], Slowenisch: drág, Tschechisch/Slowakisch: drahý) # dumál - quatschen, labern, schwafeln (Bulgarisch ??? # ebéd - Mittagessen (Tschechisch: oběd, Russisch: обед [obed], Polnisch: obiad, Bulgarisch: обяд [objad]) # ecet - Essig (Slowakisch: ocot, Tschechisch: ocet, Bulgarisch: оцет [ocet] - Italienisch: aceto, - lateinische Wurzeln) # egres - Stachelbeere (Slowakisch: egreš, Tschechisch: angrešt) # elgázol - umfahren, überfahren, durchwaten (Bulgarisch: газя; Kroatisch ???) # deszka - Brett (Slowakisch: doska, Russisch: доска [doska], Bulgarisch: дъска [dăska]) # galamb - Taube (Bulgarisch: гълъб [gălăb], Serbisch: голуб [golub], Russisch: голубь [golubʹ], Serbokroatisch: голуб [golub], Slowakisch: holub) # gát - Damm, Deich, Sperrwerk (Bedeutungsverschiebung: Russisch: гать [gatʹ] - Bohlenweg im Sumpf, Damm; Polnisch: gaty - Spundwand, Damm; Kroatisch/Serbisch: gat - Kai, Anlegeplatz, Damm) # gereblye - Rechen (Kroatisch: grabulja, Slowenisch: grablje, Russisch/Ukrainisch: грабли [grabli], Bulgarisch: гребло [greblo]) # gilista - Wurm (Bulgarisch: глист [glist], Polnisch: glista, Tschechisch/Slowakisch: hlíst - in slawischen Sprachen nur für parasitäre Würmer) # gomba - Pilz (Bulgarisch: гъба [găba], Slowakisch: huba; Bedeutungserweiterung: Pilz/Schwamm) # hála - Dank, Dankbarkeit, Erkenntlichkeit (Tschechisch/Slowakisch: chvála - Lob; Polnisch: chwała – Ruhm, Lob, Ehre; Russisch: хвала [chvalá] – Lobpreisung; Kroatisch: hvala – Danke; Slowenisch: hvala – Danke; Bulgarisch: хвала [chvala] – Lob, Dank - gehoben, kirchlich / literarisch) # hiba - Fehler, Schuld, mangel, Defekt (Tschechisch: chyba - Fehler, Irrtum, Mangel; Slowakisch: chyba - Fehler, Mangel; Polnisch: chyba - wohl, wahrscheinlich, außer - Bedeutungsverschiebung; urslawisch: *xyba - Mangel, Fehler, Abweichung) # horkol - schnarchen (Tschechisch: chrápat, Slowakisch: chrápanie, Russisch: храпеть [chrapetʹ], Serbisch: хркати [hrkati], Kroatisch: hrkanje, Bulgarisch: ??, # iga - Joch (Russich/Bulgarisch: иго [igo]) # ikra - Kaviar (Russisch/Serbisch: икра [ikra], Kroatisch/Slowakisch: ikra) # iskola - Schule (Kroatisch/Tschechisch: škola, Russisch: школа [škola] - ursprünglich lateinische Wurzel: schola) # kalitka - Käfig (Slowakisch: klietka, Slowenisch: kletka, Russisch/Bulgarisch: клетка [kletka]) # kapa - Hacke (??, # kapál - hacken (Boden) (Kroatisch: kopati, Slowakisch: kopať, Tschechisch: kopat, Bulgarisch: копая [kopaja], Russisch: ??, # kapor - Dill (Kroatisch: kopar, Slowakisch: kôpor, Bulgarisch: копър [kopăr]) # káposzta - Kohl (Russisch: капуста [kapusta], Slowakisch/Polnisch: kapusta, Kroatisch: kupus, Serbisch: купус [kupus]) # karfiol - Blumenkohl (Kroatisch/Slowakisch: karfiol, Bulgarisch/Serbisch: карфиол [karfiol], Polnisch: kalafior) # kása - Brei (Russisch/Bulgarisch: каша [kaša], Tschechisch: kaše) # kasza - Sense (Slowenisch/Slowakisch/Tschechisch/Bosnisch/Polnisch: kosa, Russisch/Bulgarisch: коса [kosa]) # kazán - Kessel (Russisch/Bulgarisch/Serbisch: казан [kazan], Kroatisch: kazan, ursprünglisch aus dem Türkischen übernommen, Türkisch: kazan) # kémény - Schornstein (Bulgarisch: комин [komin], Russisch: камин [kamin], Tschechisch/Slowakisch: komín) (Das deutsche Wort „Kamin“ kommt zwar aus dem Lateinischen caminus, aber das ungarische kémény ist älter als der deutsche Einfluss.) # kereszt - Kreuz (Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: kríž, Russisch: крест [krest], Bulgarisch: кръст [krăst]) # keresztény - Christ (Bulgarisch: християнин [christijanin], Kroatisch: kršćanin, Tschechisch: křesťan, Russisch: кристиан [kristian]) # király - König (Bulgarisch: крал [kral] , Kroatisch/Slowenisch: kralj, Serbisch: краљ [kralj], Russisch: король [korolʹ], Tschechisch/Slowakisch: kráľ, Polnisch: król) # kocsma - Kneipe (Bulgarisch: кръчма [krăčma], Serbisch: крчма [krčma], Slowakisch/Tschechisch: krčma) # kolbász - Wurst (Tschechisch: klobása, Serbokroatisch: кобасица [kobasica], Russisch: колбаса [kolbasa]) # komló - Hopfen (Altslawisch chomъlъ [chom#l'] = Hopfen; Polnisch: chmiel = Hopfen; Lautverschiebung ch → k: kmiel und ein "o" eingefügt um die Konsonantenhäufung aufzulösen; → komiel →komló; Russisch: хмель [chmelʹ], Tschechisch/Slowakisch: chmel, Bulgarisch: хмел [chmel]) # konyha - Küche (Russisch/Bulgarisch: кухня [kuchnja], Polnisch: kuchnia, Tschechisch: kuchyně, Slowakisch: kuchyňa, Kroatisch: kuhinja) # kosár - Korb (Bosnisch: koš, Kroatisch: koš oder košara, Tschechisch: košík) # kovács - Schmied (Kroatisch: kovač, Slowakisch: kováč, Bulgarisch/Serbisch: ковач [kovač]) # kukorica - Mais (Kroatisch: kukuruz, Russisch: кукуруза [kukuruza], Slowenisch: koruza, Tschechisch: kukuřice) # kulcs - Schlüssel (Kroatisch/Bosnisch: ključ, Russisch/Bulgarisch: ключ [ključ], Serbisch: кључ [ključ]) # kurva - Hure, Prostituierte (Bulgarisch/Serbisch/Ukrainisch: курва [kurva], Polnisch: kurwa, Tschechisch/slowakisch: kurva) # kutya - Hund (Serbisch/Bulgarisch: куче [kuče], Kroatisch: kuja = Hündin, Ukrainisch: kucsu, Osmaisch: kuçukuçu) - onematopoetisch/lautmalerisch - streng genommen kein slawisches Lehnwort, da im Ungarischen unabhängig vom Slawischen entstanden # lapát - Schaufel (Kroatisch/Slowakisch: lopata, Serbisch/Bulgarisch/Russisch: лопата [lopata], Polnisch: łopata) # len - Flachs, Lein (Serbisch: лан [lan], Polnisch/Tschechisch: len, Slowakisch: ľan, Kroatisch: lan, Russisch/Bulgarisch: лен [len]) # mák - Mohn (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: мак [mak], Kroatisch: mak, Slowakisch: mak) # málna - Himbeere (Kroatisch/Slowenisch/Slowakisch: malina, Bulgarisch/Serbisch: малина [malina]) # malom - Mühle (Tschechisch: mlýn, Kroatisch: mlin, Polnisch: młyn, Serbisch: млин [mlin], Bulgarisch: мелница [melniza], Russisch: мельница [mel'niza]) # mecset - Moschee (Russisch: мечеть [mečetʹ], Slowakisch: mešita) # medve - Bär (Kroatisch: medvjed, Tschechisch: medvěd, Slowakisch: medveď, Russisch: медведь [medvedʹ]) # mér - messen (Russisch: мерить [meritʹ], Bulgarisch: меря [merja], Kroatisch: mjera, tschechisch: změřit) # mészáros - Fleischer (Kroatisch: mesar, Bulgarisch/Serbisch: месар [mesar], Slowakisch: mäsiar) # mocsár - Sumpf (Slowakisch: močiar) # munka - Arbeit (Bedeutungsverschiebung: - Altslawischen mǫka - Mühe, Plage, Qual, schwere Arbeit; heute: Russisch: мука [muka] - Qual, Leiden; Polnisch: męka - Qual, Plage; Tschechisch/Slowakisch: muka - Qual, schwere Mühsal; Bulgarisch: мъка [măka] = Leid, Mühsal) (heute Ungarisch: nicht mehr nur „Mühsal“, sondern allgemein „Arbeit“) # néma - stumm (Serbokroatisch: нем [nem], Bulgarisch: ням [njam], Russisch: немой [nemo], Slowakisch: nemý) # német - deutsch (Slowakisch: nemecký, Kroatisch: njemački, Russisch: немецкий [nemeckij]) # ólom - Blei (Polnisch: Ołów, Bulgarisch: олово [olovo]) # orosz - russisch, Russe (Slowakisch: ruský, Kroatisch: ruski, Bulgarisch: руски [ruski]) # pad - Sitzbank (Bedeutungsverschiebung: Russisch/Bulgarisch: под [pod] - unter) (siehe auch: padló) # padlizsán - Aubergine (Bosnisch: patlidžan, Kroatisch: patlidžan, Russisch: баклажан [baklažan], Bulgarisch: патладжан [patladžan] - ursprünglich arabisch/türkisch) # padló - Fußboden (Bedeutungsverschiebung: - Altslawisch: podъ = Unterlage, Basis, Boden; - Fußboden: Polnisch: podłoga; Tschechisch: podlaha; Bulgarisch: под[pod]) (siehe auch: pad) # páfrány - Farn (Bulgarisch/Serbisch: папрат [paprat], Kroatisch: paprat, Slowakisch: papraď, Russisch: папоротник [paporotnik], Polnisch: paproć) # pálca - Stock, Stab (Slowakisch: palica, Russisch: палка [palka]) # palota - Palast, großer Saal; Russisch: палата [palata] Saal, Kammer, Pavillon; Tschechisch: palác - Palast; Bulgarisch: палата [palata] - Palast, Residenz: Ursprung: lateinisch palātium - der Palatin (einer der sieben Hügel Roms, Sitz des Kaiserpalastes) → von dort „kaiserliche Residenz“. Über byzantinisch-griechisch palation → slawisch palata) # pamut - Baumwolle (Kroatisch/Bulgarisch: pamuk - aus dem Türkischen: pamuk) # pap - Pfarrer, Priester (Bulgarisch/Serbisch: поп [pop], Kroatisch: pop; : Kirchenslawisch: попъ [popŭ], eine volkssprachliche Verkürzung von попъ отецъ [pop otec] - Vater Priester; - ursprünglich altgriechisch: παπᾶς [papás] - Vater, Pfarrer) # paprika - paprika (urgemeinslawisch = die rekonstruierte gemeinsame Vorstufe aller slawischen Sprachen - ca. 1.–7. Jh. n. Chr.: paprъ - Pfeffer; heute: Pfeffer - Polnisch: pieprz, Tschechisch: pepř, Russisch: пе́рец [perec], Bulgarisch: пипе́р [piper]; - Das heutige paprika ist nicht „Pfeffer selbst“, sondern eine frühneuzeitliche südslawische Neubildung zu papr- + -ika = „kleiner Pfeffer“; übertragen auf die neue Chilifrucht aus Amerika. Ab ca. 1500–1550 kam Chili/Paprika über Spanien und Portugal nach Europa - → Italien → Balkan → Osmanisches Reich → Ungarn; Die Osmanischer Kulturraum übernimmt das Wort als Fremdwort; Ungarisch übernahm paprika im 17. Jahrhundert. Im 18.–19. Jh. wird es in Ungarn zum Nationalgewürz. - Das slawische Wort paprika ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf slawischer Grundlage.) - ??? Das alte slawische Wort bezeichnete Pfeffer. Das heutige Wort „Paprika“ ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf dieser alten Pfeffer-Wurzel und wurde erst nach der Einführung der amerikanischen Capsicum-Frucht auf Chili/Paprika übertragen. ??? # pára - Dampf (Kroatisch: para, Tschechisch: pára, Russisch пар [par], Serbisch/Bulgarisch: пара [para]) # pásztor - Hirte (ursprünglich lateinisch: Hirte; Kroatisch: pastir, Russisch: пасти [pasti], Serbisch: пастир [pastir], Polnisch: pasterz # patak - Bach (Tschechisch/Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: potok; /Serbisch: поток [potok]; Russich (Bedeutungsverschiebung: Strom, Fluss, Strömung): поток [potok]) # patko - Hufeisen (Kroatisch: potkovica, Slowakisch: podkova, Russisch/Bulgarisch: подкова [podkova]) # pelenka - Windel (Kroatisch: pelena, Tschechisch: plenka, Russisch: пелёнка [pelënka], Bulgarisch: пелена [pelena] # pecsenye - der Braten (Serbokroatisch: печење [pečenje], Bosnisch: pečenje, Tschechisch: pečeně) # pék - Bäcker (Slowenisch: pék, Kroatisch: pekar, Russisch: пекарь [pekarʹ], Serbisch/Bulgarisch: пекар [pekar]) # péntek - Freitag (Kroatisch: petak, Serbisch: петак [petak], Slowakisch: piatok, Bulgarisch: петък [petăk], Russisch: пятница [pjatniza]) # pince - Keller (Bedeutungsverschiebung: pivnica - Bierkeller, Bierkeller, Gaststube; abgeleitet von pivo = Bier) (Kroatisch: pivnica; Slowakisch: pivnica, Bulgarisch: пивница [pivniza]) (Im Ungarischen wurde aus pivnica → pince - durch Kürzung und Lautanpassung; mit der Bedeutung: allgemein Keller, Lagerraum). # pisztráng - Forelle (Bulgarisch: пъстърва [păstărva], Kroatisch: pastrva, Serbisch: пастрмка [pastrmka], Slowakisch: [pstruh], Polnisch: pstrąg) # polc - Regal (Bulgarisch/Serbisch: полица [polica], Russisch: полка [polka], Tschechisch: police, Kroatisch/Slowakisch: polica) # poloska - Wanze; (auch: Abhörwanz) (Tschechisch: ploštice, Slowakisch: ploštica, Polnisch: pluskwa) # pulyka - Pute (Bulgarisch: пуйка [pujka]; aus dem osmanisch-türkisch: pulub; evtl. Vermittlung über das Südslawische ins Ungarische) # puska - Gewehr (Bulgarisch/Serbisch: пушка [puška], Kroatisch: puška, Slowakisch/Tschechisch: puška) # puszta - verödet, leer (verödert: Bulgarisch/Serbisch: пуст [pust], Polnisch: opuszczony, Kroatisch: pustoš, Tschechisch/Slowakisch: pustý ; - - - ; leer: Russisch: пустой [pustoj], Polnisch: pusty) # rab - Gefangener (Bedeutungsverschiebung: Sklave - Kroatisch: rob, Russisch: раб [rab], Bulgarisch: роб [rob]) (ungarisch: rabszolga - Sklave [wörtlich: Gefangener-Diener]) # rák - Krebs (Kroatisch/Slowakisch/Tschechisch: rak, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: рак [rak], # répa - Rübe (Serbisch/Russisch: репа [repa], Tschechisch: řepa) # rizs - Reis (Serbisch: рижа [riža], Kroatisch: riža, Slowakisch: ryža, Russisch: рис [ris]) # raj - Schwarm (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch: roj, Slowakisch: rojiť, Serbisch: рој [roj], Russisch: рой [roj], Bulgarisch: рой [roj], Ponisch: rój) # rozs - Roggen (Bulgarisch: ръж [răž], Kroatisch: raž, Serbisch: раж [raž], Russisch: рожь [rož']) # rozsda - Rost (bulgarisch: ръжда [răžda], Polnisch: rdza, Slowakisch: hrdza) # sapka - Mütze (Russisch/Bulgarisch: шапка [šapka]) # sátor - Zelt (Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator] - urspünglich wohl arabisch/türkisch) # sonka - Schinken (Tschechisch: šunka, Serbisch/Bulgarisch: шунка [šunka]) # szabad - frei (Slowenisch: svoboden, Kroatisch: slobodan, Russisch: свободный [svobodnyj], Bulgarisch: свободен [svoboden]) # szalma - Stroh (Kroatisch: sloma, Bulgarisch: слама [slama], Russisch: солома [soloma]) # szán/szánkó - Schlitten (Polnisch: sanki, Russisch: санки [sanki], Slowakisch: sane, Kroatisch: saonice, Slowakisch: sánky) # szalonna - Speck (Slowakisch: slanina, Kroatisch: slanina, Bulgarisch. сланина [slanina], # szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/Bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) # szemét - Müll (Tschechisch: smetí, Bulgarisch: смет [smet]) # széna - Heu (Slowakisch: seno, Kroatisch: sijeno, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: сено [seno]) # szerda - Mittwoch (Bulgarisch: сряда [srjada], Russisch/Serbisch: среда [sreda], Kroatisch: srijeda, Slowakisch: streda, Slowenisch: sreda) # szikla - Fels (Slowakisch: skala, Russisch/Bulgarisch: скала [skala] # szikra - Funke (Slowakisch/Kroatisch: iskra, Russisch/Serbisch/Bulgarisch: искра [iskra]) # szilva - Pflaume, Zwetschge (Bulgarisch/Russisch: слива [sliva], Kroatisch: šljiva, Slowakisch: slivka, Sebisch: шљива [šliva]) # szita - Sieb (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch/Slowakisch: sito, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: сито [sito]) # szoknya - Rock (Kroatisch: suknja, Serbisch: сукња [suknja], Tschechisch: sukně, Slowakisch: sukňa; Polnisch (Kleid): suknia; Bulgarisch (Bedeutungsverschiebung: Wolltuch): сукно [sukno]) # szolga - Diener (Polnisch: sługa, Kroatisch: sluga, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: слуга [sluga], Slowakisch: sluha) # szomszéd - Nachbar (Bulgarisch: съсед [săsed], Kroatisch: susjed, Polnisch: sąsiad, Russisch: сосед [sosed], Slowakisch: sused) # szuka - Hündin (Russisch: сука [suka]) # tábor - Lager (Tschechisch: tábor, Bulgarisch: табор [tabor]) # takács - Weber (Bulgarisch: тъкач [tăkač], Russich/Serbisch: ткач [tkač], Kroatisch: tkalac, Tschechisch: tkadlec, Polnisch: tkacz) # takácsműhely - Weberei (wörtlich: Web-Werkstatt; nur der erste Wortteil "takács" ist slawisch; für andere Begriff mit "weben, Gewebe, Webstuhl" wird das rein urungarisches Wort "sző" verwendet) # tészta - Teig (Kroatisch: tijesto, Bulgarisch/Serbisch/Russisch: тесто [testo], Slowakisch: cesto) # tiszta - sauber (Kroatisch: čist, Slowakisch: čisté, Russisch: чистый [čisty], Serbisch/Bulgarisch: чист [čist]) # túró - Hüttenkäse (Quark) (Tschechisch/Slowakisch: tvaroh, Kroatisch: tvorog, Russisch: творог [tvorog]) # uborka - Gurke (Slowakisch: uhorka, Tschechisch: okurka) # udvar - Hof (Russisch/Bulgarisch: двор [dvor], Kroatisch: dvorište, Serbisch: двориште [dvorište], Slowakisch: dvore, Tschechisch: dvůr) # unoka - Enkel (Serbisch: унук [unuk], Kroatisch: unuk, Bulgarisch: внук [vnuk], Tschechisch/Slowakisch: vnuk, Polnisch: wnuk) # uzsonna - Zwischenmahlzeit, Vesper, Nachmittagskaffee (Russich: ужин [užin]) # vacsora - Abendessen (Slowakisch/Kroatisch: večera, Serbisch: вечера [večera], Bulgarisch: вечеря [večerja]) # veréb - Spatz (Bulgarisch: врабче [vrabče], Kroatisch: vrabac, Polnisch: wróbel, Russisch: воробей [vorobej], Tschechisch/Slowakisch: vrabec) # vidra - Otter (Kroatisch/Slowenisch: vidra, Russisch: выдра [vydra], Tschechisch: vydra) # vihar - Sturm (Tschechisch: vichřice, Slowakisch: víchrica, Polnisch: wicher; - - - ;Bedeutungsverschiebung: Wirbelwind: Kroatisch: vihor - Wirbel: Russisch: вихрь [vichrʹ]; Bulgarisch: вихър [vichăr] = Wirbelwind) # villa - Gabel (Bulgarisch: вилица [vilica], Kroatisch: vilica, Slowakisch: idlička) # zálog - Pfand, Unterpfand (Tschechisch: záloha, Kroatisch: zalog, Bulgarisch/Serbisch: залог [zalog]) # zsába - stechender Schmerz, Nervenschmerz, Neuralgie (oft als Zusammensetzung: idegzsába - Nervenschmerz, Neuralgie; derékzsába - Hexenschuss, Lumbago; arczsába - Gesichtsneuralgie, Trigeminusneuralgie; ágyékzsába - Lendenschmerz; Bedeutungsverschiebung: Kröte, Frosch - in den slawischen Sprachen: Serbisch/Bulgarisch: жаба [žaba]; Ponisch: żaba; Tschechisch/Slowakisch: žába; Kroatisch žaba) (béka - Frosch) # zseb - Tasche (Kleidung) (Bulgarisch: джоб [džob], Kroatisch: džep, Serbisch: џеп [džep] - ursprünglich wohl Türkisch: cep) # zsidó - Jude (Kroatisch: židovska, Slowakisch: žid) # zsír - Fett (Russisch: жир [žir]) jv5gsriuv3ygtl796zxdcosw4cvgzn7 0 121900 1091172 1087565 2026-09-21T09:02:46Z T25N 97510 1091172 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus Turksprachen und dem Persischen: :Diese Wörter sind vor so langer Zeit ins Ungarische übernommen worden, dass sie heute meist nicht mehr auf den ersten Blick als solche zu erkennen sind, da sie sich im Laufe der Zeit sehr stark gewandelt haben. :Zu Lernzwecken ist das also nicht hilfreich. :alma - Apfel (Almaty - Alma-Ata = Stadt der Äpfel; Stadt in Kasachstan) :bátor - mutig, tapfer (Ulaanbaatar - Ulan-Bator = Roter Held; Hauptstadt der Mongolei) :balta – Axt (Proto-Türkisch: *baltu „Axt”; Osmanisch-türkisch: balta) :csizma – Stiefel (Osmanisch-Türkische „çizme”, dann übernommen ins Serbokroatische „čizma) :csorba - saure Fleischsuppe (Türkisch: çorba [čorba]) :kajszi = kajszibarack - Aprikose (Osmanisch-Türkisch: kāyısı; Neu-Persisch: qaisī) :padlizsán – Auberginen (Persisch: بادنجان bâdenjân, dann Osmanisch-Türkische: پاتلجان patlıcan, dasn Bulgarisch: патладжан patladžan) :pamut - Baumwolle (Persische پنبه [panbe], Osmanisch-Türkisch: پاموق [pamuk], Türkisch: pamuk; wahrscheinlich indirekt über das Südslawische ins Ungarische gelangt - Kroatisch: pamuk; Serbisch/Bulgarisch: памук [pamuk]) :papucs – Pantoffeln (Persisch: پاپوش pâ-puš - pâ = „Fuß” + puš = „Bedeckung/überziehen”; dann Osmanisch-Türkisch: پابوج pâbûc bzw. پاپوج papuç) :sátor - Zelt (Türkisch: çadır, Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator]) :szakáll – Bart (Osmanisch-Türkisch: „sakal”) :tábor - Lager (Türkisch: tabur - Bataillon, Truppenteil, Regimentseinheit [das war auch die urspüngliche ungarische Bedeutung], Tschechisch: tábor - Zeltlager, Bulgarisch: табор [tabor] - Zeltlager) :tarhonya - Eiergraupen ;Lehnwörter aus dem Französischen: :szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) :plafon - Zimmerdecke (französisch: plafond) :kanapé - Kanapee, Sofa (französisch: canapé) :fotel - Sessel (französisch: fauteuil) :makett - Modell (französisch: maquette) :peron - Bahnsteig :rúzs - Lippenstift ;Lehnwörter aus dem Spanischen: :narancs - Apfelsine (spanisch: naranja) :Das ungarische Wort „narancs” (deutsch „Apfelsine / Orange“) stammt von einem italienisch-venezianischen Lehnwort narancia / naranz / narancio ab, das seinerseits auf das spanische naranja zurückgeht. Letzteres kommt aus dem arabischen نَارَنْج (nāranj), das wiederum dem persischen نارَنگ (nârang) entstammt und letztlich auf das Sanskrit नारङ्ग (nāraṅga) „Orangenbaum“ zurückgeführt wird. ;Lehnwörter aus dem Italienischen: :piac – Markt (Piazza) :pojáca – Clown, Possenreißer (Pagliaccio) ;Lehnwörter aus dem Altgriechischen: :diák - Schüler (Altgriechisch: διάκονος diákonos = „Diener, Gehilfe”; dann Kirchenslawisch: дѣкъ djakŭ - „Schreiber, Kleriker, Diakon”, dann Südslawisch: - Bulgarisch: дяк [djak]; Kroatisch: đak - Schulkind, Schüler) :kabát - Mantel (Persisch: قبا qabâ; Byzantinisch-Griechisch: καβάδης kabádēs; Osmanisch-Türkisch: kabā) ;Lehnwörter aus dem Lateinischen: :Diese werden aus didaktischen Gründen in einem anderen Kapitel gemeinsam mit den deutschen Lehnwörtern abgehandelt ;Lehnwörter ausm (Proto-)Iranischen: :Etwa 500 v. Chr. kamen die Magyaren in Kontakt mit den iranischen Völkern der Skythen und Sarmaten, nachdem sie in die Richtung des südlichen Ural zogen. :arany - Gold :tej - Milch :tíz - zehn :fizetni - zahlen if0oiopw0k5ifkz1i5tdb98phl671at 1091173 1091172 2026-09-21T09:37:32Z T25N 97510 1091173 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus Turksprachen und dem Persischen: :Diese Wörter sind vor so langer Zeit ins Ungarische übernommen worden, dass sie heute meist nicht mehr auf den ersten Blick als solche zu erkennen sind, da sie sich im Laufe der Zeit sehr stark gewandelt haben. :Zu Lernzwecken ist das also nicht hilfreich. :alma - Apfel (Almaty - Alma-Ata = Stadt der Äpfel; Stadt in Kasachstan) :bátor - mutig, tapfer (Ulaanbaatar - Ulan-Bator = Roter Held; Hauptstadt der Mongolei) :balta – Axt (Proto-Türkisch: *baltu „Axt”; Osmanisch-türkisch: balta) :csizma – Stiefel (Osmanisch-Türkische „çizme”, dann übernommen ins Serbokroatische „čizma) :csorba - saure Fleischsuppe (Türkisch: çorba [čorba]) :kajszi = kajszibarack - Aprikose (Osmanisch-Türkisch: kāyısı; Neu-Persisch: qaisī) :padlizsán – Auberginen (Persisch: بادنجان bâdenjân, dann Osmanisch-Türkische: پاتلجان patlıcan, dasn Bulgarisch: патладжан patladžan) :pamut - Baumwolle (Persische پنبه [panbe], Osmanisch-Türkisch: پاموق [pamuk], Türkisch: pamuk; wahrscheinlich indirekt über das Südslawische ins Ungarische gelangt - Kroatisch: pamuk; Serbisch/Bulgarisch: памук [pamuk]) :papucs – Pantoffeln (Persisch: پاپوش pâ-puš - pâ = „Fuß” + puš = „Bedeckung/überziehen”; dann Osmanisch-Türkisch: پابوج pâbûc bzw. پاپوج papuç) :sátor - Zelt (Türkisch: çadır, Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator]) (davon abgeleitet ist auch Tschador - der Umhang um Kopf und Körper gewunden) :szakáll – Bart (Osmanisch-Türkisch: „sakal”) :tábor - Lager (Türkisch: tabur - Bataillon, Truppenteil, Regimentseinheit [das war auch die urspüngliche ungarische Bedeutung], Tschechisch: tábor - Zeltlager, Bulgarisch: табор [tabor] - Zeltlager) :tarhonya - Eiergraupen ;Lehnwörter aus dem Französischen: :szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) :plafon - Zimmerdecke (französisch: plafond) :kanapé - Kanapee, Sofa (französisch: canapé) :fotel - Sessel (französisch: fauteuil) :makett - Modell (französisch: maquette) :peron - Bahnsteig :rúzs - Lippenstift ;Lehnwörter aus dem Spanischen: :narancs - Apfelsine (spanisch: naranja) :Das ungarische Wort „narancs” (deutsch „Apfelsine / Orange“) stammt von einem italienisch-venezianischen Lehnwort narancia / naranz / narancio ab, das seinerseits auf das spanische naranja zurückgeht. Letzteres kommt aus dem arabischen نَارَنْج (nāranj), das wiederum dem persischen نارَنگ (nârang) entstammt und letztlich auf das Sanskrit नारङ्ग (nāraṅga) „Orangenbaum“ zurückgeführt wird. ;Lehnwörter aus dem Italienischen: :piac – Markt (Piazza) :pojáca – Clown, Possenreißer (Pagliaccio) ;Lehnwörter aus dem Altgriechischen: :diák - Schüler (Altgriechisch: διάκονος diákonos = „Diener, Gehilfe”; dann Kirchenslawisch: дѣкъ djakŭ - „Schreiber, Kleriker, Diakon”, dann Südslawisch: - Bulgarisch: дяк [djak]; Kroatisch: đak - Schulkind, Schüler) :kabát - Mantel (Persisch: قبا qabâ; Byzantinisch-Griechisch: καβάδης kabádēs; Osmanisch-Türkisch: kabā) ;Lehnwörter aus dem Lateinischen: :Diese werden aus didaktischen Gründen in einem anderen Kapitel gemeinsam mit den deutschen Lehnwörtern abgehandelt ;Lehnwörter ausm (Proto-)Iranischen: :Etwa 500 v. Chr. kamen die Magyaren in Kontakt mit den iranischen Völkern der Skythen und Sarmaten, nachdem sie in die Richtung des südlichen Ural zogen. :arany - Gold :tej - Milch :tíz - zehn :fizetni - zahlen g0ycveaprdfdb2a9as0prc2unbl8xtr 1091174 1091173 2026-09-21T09:42:42Z T25N 97510 1091174 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus Turksprachen und dem Persischen: :Diese Wörter sind vor so langer Zeit ins Ungarische übernommen worden, dass sie heute meist nicht mehr auf den ersten Blick als solche zu erkennen sind, da sie sich im Laufe der Zeit sehr stark gewandelt haben. :Zu Lernzwecken ist das also nicht hilfreich. :alma - Apfel (Almaty - Alma-Ata = Stadt der Äpfel; Stadt in Kasachstan) :bátor - mutig, tapfer (Ulaanbaatar - Ulan-Bator = Roter Held; Hauptstadt der Mongolei) :balta – Axt (Proto-Türkisch: *baltu „Axt”; Osmanisch-türkisch: balta) :csizma – Stiefel (Osmanisch-Türkische „çizme”, dann übernommen ins Serbokroatische „čizma) :csorba - saure Fleischsuppe (Türkisch: çorba [čorba]) :kajszi = kajszibarack - Aprikose (Osmanisch-Türkisch: kāyısı; Neu-Persisch: qaisī) :padlizsán – Auberginen (Persisch: بادنجان bâdenjân, dann Osmanisch-Türkische: پاتلجان patlıcan, dasn Bulgarisch: патладжан patladžan) :pamut - Baumwolle (Persische پنبه [panbe], Osmanisch-Türkisch: پاموق [pamuk], Türkisch: pamuk; wahrscheinlich indirekt über das Südslawische ins Ungarische gelangt - Kroatisch: pamuk; Serbisch/Bulgarisch: памук [pamuk]) :papucs – Pantoffeln (Persisch: پاپوش pâ-puš - pâ = „Fuß” + puš = „Bedeckung/überziehen”; dann Osmanisch-Türkisch: پابوج pâbûc bzw. پاپوج papuç) :sátor - Zelt (Türkisch: çadır, Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator]) (davon abgeleitet ist auch Tschador - der Umhang um Kopf und Körper gewunden) :szakáll – Bart (Osmanisch-Türkisch: „sakal”) :tábor - Lager (Türkisch: tabur - Bataillon, Truppenteil, Regimentseinheit [das war auch die urspüngliche ungarische Bedeutung], Tschechisch: tábor - Zeltlager, Bulgarisch: табор [tabor] - Zeltlager) :tarhonya - Eiergraupen :findzsa - großer Becher (???) ;Lehnwörter aus dem Französischen: :szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) :plafon - Zimmerdecke (französisch: plafond) :kanapé - Kanapee, Sofa (französisch: canapé) :fotel - Sessel (französisch: fauteuil) :makett - Modell (französisch: maquette) :peron - Bahnsteig :rúzs - Lippenstift :kőr - Herz (französisches Kartenblatt; coeur) ;Lehnwörter aus dem Spanischen: :narancs - Apfelsine (spanisch: naranja) :Das ungarische Wort „narancs” (deutsch „Apfelsine / Orange“) stammt von einem italienisch-venezianischen Lehnwort narancia / naranz / narancio ab, das seinerseits auf das spanische naranja zurückgeht. Letzteres kommt aus dem arabischen نَارَنْج (nāranj), das wiederum dem persischen نارَنگ (nârang) entstammt und letztlich auf das Sanskrit नारङ्ग (nāraṅga) „Orangenbaum“ zurückgeführt wird. ;Lehnwörter aus dem Italienischen: :piac – Markt (Piazza) :pojáca – Clown, Possenreißer (Pagliaccio) ;Lehnwörter aus dem Altgriechischen: :diák - Schüler (Altgriechisch: διάκονος diákonos = „Diener, Gehilfe”; dann Kirchenslawisch: дѣкъ djakŭ - „Schreiber, Kleriker, Diakon”, dann Südslawisch: - Bulgarisch: дяк [djak]; Kroatisch: đak - Schulkind, Schüler) :kabát - Mantel (Persisch: قبا qabâ; Byzantinisch-Griechisch: καβάδης kabádēs; Osmanisch-Türkisch: kabā) ;Lehnwörter aus dem Lateinischen: :Diese werden aus didaktischen Gründen in einem anderen Kapitel gemeinsam mit den deutschen Lehnwörtern abgehandelt ;Lehnwörter ausm (Proto-)Iranischen: :Etwa 500 v. Chr. kamen die Magyaren in Kontakt mit den iranischen Völkern der Skythen und Sarmaten, nachdem sie in die Richtung des südlichen Ural zogen. :arany - Gold :tej - Milch :tíz - zehn :fizetni - zahlen 8yzxr1do4hjun0kmcyesgpfvj9ajuq0 0 123028 1091155 1090788 2026-09-21T01:53:59Z 2ndoptimist 116642 ausrüstung rtw 1091155 wikitext text/x-wiki Hier geht es darum zu verstehen, von was der RD spricht. Und wenn man als Helfer eingesetzt wird, zu verstehen wie diese Mittel (insbes. die Traggeräte) eingesetzt wird und was man z.b. beim Transport über ein Treppenhaus zu beachten hat. == Einsatztasche FR == Ein First Responder rückt oft in Situationen ein, in denen der Rettungsdienst noch Minuten entfernt ist. Die Ausrüstung muss daher auf zwei Säulen beruhen: Überlebenswichtige Sofortmassnahmen (Blutstillung, Beatmung) und Arbeitserleichterung/ Zugangsschaffung (Licht, offene Türen). === Grundausstattung === Folgende Ausrüstungsgegenstände sind zum Beispiel im Kanton Aargau in der Grundausstattung enthalten: * '''Tasche:''' Rote Kunststofftasche mit Beschriftung "First Responder" - Empfehle, diese mit wasserfestem Marker noch mit dem Namen zu versehen. Erleichtert die Zuordnung nach dem Einsatz wenn mehrerer FR auf Platz waren. * '''Warnweste''' mit Aufdruck "First Responder": Dient der eigenen Sicherheit im Verkehr und identifiziert den Helfer sofort als offiziellen Ersthelfer gegenüber Passanten und dem eintreffenden Rettungsdienst. * '''Handschuhe:''' Medizinische Einmalhandschuhe (nitril, puderfrei). * '''FFP2 Masken:''' Schutz vor Tröpfcheninfektionen (z.B. bei Reanimation oder stark hustenden Patienten). * '''Taschenmaske''' in Hartschalenbox: Für die effiziente und hygienische Beatmung. Die Hartschalenbox verhindert, dass die Maske in der Tasche beschädigt wird oder unhygienisch wird. * '''Händedesinfektionsmittel:''' Für die Eigenschutzmassnahmen nach dem Einsatz. * '''Rettungsdecke:''' Gegen Auskühlung und Wetterschutz. ''Tipp: Folie so falten, dass sie mit einem Handgriff aufklappbar ist.'' * '''Kompresse:''' Zur Versorgung von stark blutenden Wunden und als Druckpolster. * '''elastische Binde:''' Zum Fixieren der Kompressen oder zum Anlegen eines Druckverbands. * '''Kleiderschere:''' Zum Aufschneiden von Kleidung (z.B. bei Beinbrüchen, um den Puls zu fühlen, oder bei Thoraxverletzungen). === Erweiterte Erste Hilfe === Über das normale First-Responder-Set hinaus können noch weitere Sachen dazugepackt werden. Diese Hilffsmittel setzen eine entsprechende Vertiefung über die Anwendung voraus! * '''Tourniquet:''' Bei Extremitätenblutungen, die nicht durch Druckverband zu stoppen sind. ''Achtung: Nur mit spezieller Ausbildung anwenden! Auf Anziehzeit unbedingt schreiben (z.B. mit Kugelschreiber auf das Tourniquet).'' * '''Abdichtpflaster (Chest-Seal) für Brustkorbverletzungen:''' Bei offenen Brustkorbverletzungen, um das Eindringen von Luft in den Brustraum zu verhindern. === Taktische Hilfsmittel (Die "Lifehacks") === Diese Dinge sind keine klassischen Medizinprodukte, aber in der First-Responder-Praxis oft Gold wert, um Zeit zu sparen, Sicherheit zu erhöhen und Zugang zu schaffen. * '''Taschenlampe (besser: Stirnlampe):''' Unverzichtbar. Zum Pupillenkontrollieren, Auffinden von Patienten in unbeleuchteten Wohnungen, Parks oder bei Verkehrsunfällen nachts. ''Tipp: Eine Stirnlampe lässt beide Hände frei.'' * '''Türpuffer / Keil:''' Bei Hauseingangstüren mit Selbstschliesser-Automatik. Verhindert, dass die Tür ins Schloss fällt, während man auf den Rettungsdienst wartet oder Material aus dem Auto holt. * '''Post-it:''' Um die Lichtschranke von Aufzügen zu blockieren. Verhindert, dass der Lift schliesst wenn man den Patienten und das Material etappenweise zum Lift schafft. Spart wertvolle Minuten in Hochhäusern. * '''Edding oder ähnlich:''' Wichtig um die Anziehzeit auf das Tourniquet zu schreiben. Auch nützlich, um Vitalwerte und Zeit & Massnahmen zu notieren, bis der Rettungsdienst eintrifft. == Diagnostikgeräte RD == == Fahrzeug und deren Ausstattung (noch überarbeiten!) == Die Ausstattung eines Rettungswagens ist in der Norm EN 1789 geregelt. Nicht jedes Fahrzeug hat alle die aufgeführten Ausrüstungsgegenstände dabei, die Liste ist auch nicht vollständig. === Patiententransport === Haupttrage mit Fahrgestell: Die eigentliche Krankentrage im Fahrzeug. Schaufeltrage: Zum schonenden Bewegen von Patienten aus engen Räumen oder Unfallfahrzeugen. Vakuum-Matratze: Formstabile Unterlage für Wirbelsäulenverletzungen. Die Luft wird abgesaugt, sodass sie sich dem Körper anpasst und ihn fixiert. Sitztrage / Evacuationsstuhl: Für den Transport von gehfähigen oder sitzenden Patienten (z.B. über Treppen). Tragetuch: (oft als Mulden-Tuch) Zum Tragen von Patienten über Treppen oder unwegsames Gelände durch mehrere Helfer. Langes Wirbelsäulenbrett (Longboard): Mit Kopffixation und Gurten. Dient der Rettung aus Fahrzeugen und der Ganzkörper-Immobilisation (kann in der Haupttrage integriert sein). Kurzes Wirbelsäulenbrett / KED (Kendrick Extrication Device): Fixationssatz zur Ruhigstellung des oberen Wirbelsäulenbereichs (Hals- und Brustwirbelsäule) bei der Fahrzeugrettung. === Ruhigstellung (Immobilisation) === Schienensatz: Zur Ruhigstellung von Knochenbrüchen (z.B. Vakuum-Schienen oder SAM-Splints). Halskrause (C-Spine): Zur Ruhigstellung der Halswirbelsäule. === Atmung === Stationäre Sauerstoffanlage (mind. 2000 l): Fest im Fahrzeug installierte Sauerstoffversorgung. Tragbares Sauerstoffgerät (mind. 400 l): Die mitnehmbare O2-Flasche für den Einsatzort. Beatmungsbeutel (Ambu-Beutel): Mit Masken und Guedel-Tuben (oropharyngeale Atemwegssicherung für Bewusstlose) für alle Altersstufen. Mit O2-Anschluss. Taschenmaske: Mund-zu-Maske-Beatmungshilfe mit O2-Anschluss. Absauganlage: Stationär (elektrisch) und manuell tragbar (für Sekret/Blut aus den Atemwegen). === Diagnostik === Blutdruckmessgerät: Manuell (Koffein) und automatisch (NIBP am Monitor). Pulsoximeter (SpO2): Messung der Sauerstoffsättigung im Blut (Fingerclip). Thermometer: Für die Körpertemperatur. Blutzuckermessgerät: Für die Bestimmung des Blutzuckers (z.B. bei Diabetikern). Pupillenleuchte: Zur Prüfung der Pupillenreaktion (Neurologie). === Medikamente === Analgetika (Schmerzmittel): Medikamente zur Schmerzbekämpfung (z.B. Fentanyl, Morphin – je nach Ausbildungsstand des Rettungsdienstes). === Kreislauf === Infusionslösungen: (z.B. NaCl 0.9% oder Ringer-Laktat). Infusions- und Injektionszubehör: Venenverweilkanülen (Braunülen), Spritzen, Infusionssysteme, Fixationsmaterial. Infusionswärmegerät (z.B. Fluido): Erwärmt Infusionslösungen auf Körpertemperatur (37 °C) – wichtig bei Massiv-Blutungen, um den Patienten nicht auszukühlen. Infusionshalterung: (Stativ) für laufende Infusionen am Einsatzort. Druckinfusionsmanschette: Manschette, die um die Infusionsflasche gelegt und mit Druck befüllt wird, um Flüssigkeit sehr schnell (unter Druck) zu infundieren. Perfusorspritzen & Spritzenpumpen: Für die genaue, kontinuierliche Gabe von Medikamenten (z.B. Katecholamine). ZVK-Set: Zentraler Venenkatheter (für den Notarzt / NAW). === Überwachung & Reanimation (Lebensbedrohliche Störungen) === Defibrillator/Monitor: Gerät zur Defibrillation und Aufzeichnung des EKGs (Herzrhythmus). Oft mit integriertem externem Herzschrittmacher (Pacer) zur Stimulation des Herzens. Intubationsbesteck: Laryngoskop (mit Spateln), Endotrachealtuben, Führungsstab (Bougie), Tubus-Fixation, Blockerspritze (Cuff). Hinweis: Magill-Zangen und Stethoskope gehören ebenfalls dazu. Inhalator: Vernebler-Set für Medikamente bei Asthma/COPD. Thoraxdrainage-Set: Ausrüstung zum Entlasten eines Spannungspneumothorax (Lungenkollaps mit Druckaufbau im Brustkorb). In der CH oft auf NAW/NAW-AR beschränkt. Transportventilator: Notfall- und Transportbeatmungsgerät für intubierte Patienten. PEEP-Ventil: Ventil für den Beatmungsbeutel, das einen Gegendruck aufbaut, um die Lunge offenzuhalten. Kapnometer / EtCO2: Messung des CO2 in der Ausatemluft (Standard zur Überwachung der korrekten Tubuslage und Beatmungseffizienz, oft im Monitor integriert). === Verbandmittel und Pflegehilfsmittel === Krankenhausdecke & Laken: Zum Warmhalten des Patienten. Wundverbände: Material zur Wundabdeckung (Kompressen, Binden, Pflaster). Brandsalben / Metalline: Spezielle Wundabdeckung bei Verbrennungen und Verätzungen. Amputatbehälter (gekühlt): Spezialbehälter, der abgetrennte Körperteile auf ca. 4 °C kühlt, um eine Replantation im Spital zu ermöglichen. Nierenschale: Auffangschale für Ausscheidungen oder Wundsekret. Spuckbeutel / Brechbeutel: Für erbrechende Patienten. Bettpfanne & Urinflasche: Zur Verrichtung der Notdurft auf der Trage. Sharps-Container: Stichsicheres Behältnis für spitze Abfälle (Kanülen, Ampullen). Magenspülgarnitur: (Selten präklinisch genutzt) für Vergiftungen. Handschuhe: Steril (für invasive Eingriffe) und Unsteril (Einmalhandschuhe). Geburtsetui: Notgeburt-Satz für ausserklinische Entbindungen. Abfallbehälter: Für medizinischen und normalen Abfall. Tragenauflage (Inkontinenz-Vlies): Saugfähiges Vliestuch für die Krankentragenauflage. === Persönliche Schutzausrüstung (PSA) & Hygiene === Warnweste / Schutzjacke: Mit Reflex-Streifen zur Sicherung der Einsatzstelle. Schutzanzug: Für besondere Anforderungen (z.B. CSA-Anzug bei Gefahrgut/Asbest). Arbeitshandschuhe: Schnittfeste Schutzhandschuhe für technische Hilfeleistung. Sicherheitsschuhe: Schutz vor durchtretenden Gegenständen. Schutzhelm: Bei Unfällen und technischen Einsätzen. Infektionsschutzset: Schutzbrillen, FFP2/3-Masken, Schutzkittel. Desinfektionsmittel: Hände- und Flächendesinfektion. === Rettungs- und Schutzausrüstung === Rettungswerkzeug: Einfacher Satz (Brechstange, Halligan-Tool, Keil) zum Öffnen von Türen. Gurtschneider: Spezielle Schere zum Durchtrennen von Sicherheitsgurten. Warndreieck / Warnlampen: Zur Absicherung von Unfallstellen. Stirnlampe / Handscheinwerfer: Für Ausleuchtung bei Dunkelheit. Feuerlöscher: Pulver- oder CO2-Löscher im Fahrzeug. === Kommunikation === Funkgerät (TETRA / FMS): Handfunksprechgerät für die Leitstelle und Kameraden. Oft mit integriertem Pager (DME) für Alarmierung. Mobiltelefon / Smartphone: Für Rückfragen bei Ärzten/Spitälern oder bei Funklöchern. Intercom: Sprechanlage zwischen Fahrerhaus und Krankenraum im Rettungswagen. kpy9fzjqfd98emfv3v64epx31vyx8co 0 123115 1091136 1091130 2026-09-20T17:00:36Z Mjchael 2222 /* Asturias - Dm-Form */ 1091136 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] Verkleinern einer übergroßen Seite == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] Zur leichteren Orientierung wird die Grafik bei jeder neuen Melodie wiederholt. === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen wurde aus einem Rondeau von J.S. Bach entnommen. Der Grundton C, welcher im letzten Takt rot eingefärbt wurde, wird mit dem kleinen Finger gegriffen. Am Anfang des Griffbrettes brauchen wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Leite dir den Grundton C vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (hier grün hervorgehoben). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht so genau ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Diese hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Gehe ggf. einen Kompromiss ein, und spiele diese hohe Saitenlage ein paar Bünde tiefer als Übung nur für den Fingersatz aber nicht für die Notennamen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Noten über dem hohen C (der mit zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Baustelle ==== === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== iuatajvg0rjdwndbyvlgt0qrn3panh0 1091137 1091136 2026-09-20T17:16:42Z Mjchael 2222 Rotstift 1091137 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score><br>Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht so genau ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Diese hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Gehe ggf. ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "><score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score></div><score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score><score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Noten über dem hohen C (der mit zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Baustelle ==== === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== 60p3ik9iv8hcay7ivt6k3rwham0bt7e 1091138 1091137 2026-09-20T17:18:49Z Mjchael 2222 /* Asturias - Dm-Form */ redundant 1091138 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score><br>Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht so genau ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Diese hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Gehe ggf. <br> Noten über dem hohen C (der mit zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Baustelle ==== === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== 2hch2t1gbmr2z6y82lgc9a5xkfzqmej 1091139 1091138 2026-09-20T17:35:20Z Mjchael 2222 /* Rondeau (Auszug) */ H4 (besser für die Nacharbeiten) 1091139 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau - C-Form (offen) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - (A-) Bb-Form ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - G-Form ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - (E-) F-Form ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - D-Form ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - C-Form ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Baustelle ==== === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== tftcqvamfp32u2kdcp9zbfurk3klaqo 1091142 1091139 2026-09-20T18:07:35Z Mjchael 2222 /* Sascha (Dm-Form) */ h4 1091142 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau - C-Form (offen) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - (A-) Bb-Form ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - G-Form ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - (E-) F-Form ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - D-Form ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau - C-Form ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Cm-Form - Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== b7m0zg0ff0cggvouhlhkn0mmavvlipp 1091146 1091142 2026-09-20T19:51:18Z Mjchael 2222 /* Rondeau (Auszug) */ () Layout 1091146 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier ist es wieder einfacher das A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- / F-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Cm-Form - Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== 0y6z9sg21q25mzamn6xpfn2i8kpfrz1 1091148 1091146 2026-09-20T20:00:14Z Mjchael 2222 /* "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied. in A-Moll */ h4 (Erleichtert die Nacharbeit) 1091148 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Cm-Form - Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== cvtjs7desz6szxu457w9lq0dc34611h 1091149 1091148 2026-09-20T20:03:15Z Mjchael 2222 /* Sascha (Cm-Form - Bm7-Form) */ 1091149 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Am" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <br> Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== sr3jky0bu2b02jzfxui8b3h86gchg91 1091150 1091149 2026-09-20T20:09:30Z Mjchael 2222 /* Die Moldau (Hauptmotiv) */h4 1091150 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Die Moldau (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form (offen)) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Gm-Form) ==== Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Moll" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Em-Form) ==== Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Dm-Form) ==== Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (D- /Bm7-Form) ==== Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Am-Form) ==== Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias - Am-Form (offen) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Gm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Em-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Dm-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - Am-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias - D-/ Bm7-Form ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== 6mokrlxu6zckjv65y3wya0pckdi70wv 1091151 1091150 2026-09-20T20:14:02Z Mjchael 2222 /* Asturias (Ausschnitt) */ 1091151 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Die Moldau (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form (offen)) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Gm-Form) ==== Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Moll" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Em-Form) ==== Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Dm-Form) ==== Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (D- /Bm7-Form) ==== Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Am-Form) ==== Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias (Am-Form (offen)) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (D-/ Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== 82p1ifc0sywsz7p7wriqimxz8zan18x 1091152 1091151 2026-09-20T20:17:10Z Mjchael 2222 /* Asturias (Am-Form) */ verschiedenen 1091152 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Die Moldau (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form (offen)) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Gm-Form) ==== Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Moll" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Em-Form) ==== Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Dm-Form) ==== Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (D- /Bm7-Form) ==== Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Am-Form) ==== Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias (Am-Form (offen)) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (D-/ Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== git011r58qtm9qg129fftc99nwl9dh1 1091153 1091152 2026-09-20T20:18:22Z Mjchael 2222 /* Baustelle */ 1091153 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Die Moldau (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form (offen)) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Gm-Form) ==== Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Moll" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Em-Form) ==== Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Dm-Form) ==== Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (D- /Bm7-Form) ==== Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Am-Form) ==== Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias (Am-Form (offen)) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (D-/ Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Baustelle=== ==== Asturias (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> alo4i31a6jadq6qwksh3jy5orcu9iao 1091154 1091153 2026-09-20T20:20:44Z Mjchael 2222 /* Baustelle */ erledigt 1091154 wikitext text/x-wiki [[Gitarre: CAGED-Stammtöne - Erster Fingersatz]] == Zweiter Fingersatz == :[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]] Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] === Rondeau (Auszug) === Die eintaktige Sequenzen ist aus einem Rondeau von J.S. Bach. Der Grundton C (rot) wird mit dem kleinen Finger gegriffen. ==== Rondeau (C-Form (offen)) ==== Am Anfang des Griffbrettes wir den zweiten Fingersatz nicht vollständig gebraucht. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((A-) Bb-Form) ==== In der A-(Bb-)Form müssen wir den Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite beachten. Übrigens werden hier die Töne in der englischen Form angegeben. (Bb-Form und der Ton B statt des deutschen H.) <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (A-, Bb-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-3 d e f e d c e-4 d-2 c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d-1 b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (G-Form) ==== Leite dir den Grundton C (rot) vom Barré im 8. Bund ab, oder suche das A im 5. Bund (grün). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b \once \override NoteHead #'color = #green a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau ((E-) F-Form) ==== Der kleine Finger des C-Barré im 8. Bund in der E- bzw. F-Form gibt gleichzeitig das C des zweiten Fingersatz an. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (E- F-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (D-Form) ==== Für den Grundton C müssen wir uns die D-Form gar nicht unbedingt ins Gedächtnis rufen, wenn uns die C-Form viel vertrauter ist. Die hohe Lage ist für E-Gitarristen oder Gitarren mit Cutaway gedacht. Auf der Konzertgitarre ist die sehr hohe Lage schlecht zu spielen. Rücke ein paar Bünde zurüch. Noten über dem hohen C (mit mehr ks zwei Hilfslinien) wird dir seltener begegnen, da in dem Fall bevorzugt die Noten nach unten oktaviert werden. (Beachte die 8 im Notensystem.) Bei den weiteren Übungen werden jedoch die Versionen mit den vielen Hilfslinien angezeigt. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { \ottava #1 e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Rondeau (C-Form) ==== Mit der C-Form in den ersten drei Bünden im Hinterkopf ist der 12. Bund leicht zu bewältigen. Wieder eine Übung, die weniger für Konzertgitarren geeignet ist. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-Form) in C-Dur" subtitle="Rondeau (Auszug)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-2 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d } \once \override NoteHead #'color = #red c1^\markup { \bold {(C)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { e8 d e f e d c e d c d e d c b d c b c d c b a c b a b c d b c d c } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === "Das häßliche Entlein" oder "Alle meine Entchen"<ref>Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.</ref> in A-Moll === Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton A bzw. der Akkord Am) bestimmt die Tonart. Der Grundton A ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden C-Major-Pattern. Es bleibt dir überlassen, ob du zur Orientierung lieber den Grundton A (grün) bestimmst, oder das C aus dem Karré (rot). Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Das häßliche Entlein (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C-/Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Gm-Form) ==== Der Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite ist hier leicht zu bewältigen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Gm-/Bb-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d-1 e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2-4 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Em-Form) ==== Auch hier ist es wieder einfacher den Ton A (grün) zu suchen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-/G-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Dm-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (D- /Bm7-Form) ==== Statt lange nach dem Grundton der D-Form zu suchen, erinneren wir uns kurz, wo der Grundton C auf der H- (B-)Saite sein muß (13. Bund). <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Das häßliche Entlein (Am-Form) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form) in Am" subtitle="Das häßliche Entlein" subsubtitle="oder: Alle meine Entchen in Moll" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4-1 b \once \override NoteHead #'color = #red c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b c d e2 e f4 f f f e1 f4 f f f e1 d4 d d d c2 c b4 b b b a1 } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Die Moldau (Hauptmotiv) === Die Abfolge der Töne der folgenden Übung unterscheidet sich kaum von der vorhergehenden. Doch mit dem anderen Rhythmus haben wir das Hauptmotiv von der Komposition {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|"Die Moldau" von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht). Auch wenn es hier (wie in der 7. Übung) nur die Molltonleiter rauf und runter geht, merkst du hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. :[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]] ==== Die Moldau (Am-Form (offen)) ==== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Am-Form (offen)) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Gm-Form) ==== Warum die Form hier Gm-Form genannt wird, das wird dir in den nachfolgenden Lektionen klarer werden. Auf Fingersatzangaben können wir hier verzichten, wenn du vorher "Alle meine Entchen in Moll" gespielt hast. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Em-Form) ==== Hier bietet sich besonders an, den Am-Barré zur Orientierung zu verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Em-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Dm-Form) ==== Auch hier gibt dir der kleine Finger des Am-Barrés den Grundton an. Du kannst dir die Dm-Form aber auch über die F-Form (C im 8. Bund) ableiten. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (D- /Bm7-Form) ==== Zähle vom C (H-Saite, 13. Bund) rückwärts zum A. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #9 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Die Moldau (Am-Form) ==== Hier wird die erste Übung in den 12. Bund verschoben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Die Moldau (Hauptmotiv)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \once \override NoteHead #'color = #green a4 b8 \once \override NoteHead #'color = #red c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant \addlyrics { a4 b8 c4 d8 e4. e4. f4. f4. e2. d4. d4. c4 d8 c4. b4. b4. a2. } } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Sascha (vereinfacht) === [[Liederbuch/ Sascha|Sascha]] (auch bekannt unter "Sascha geizte mit den Worten" oder "Sascha liebt nicht große Worte") ist in beliebtes Kinder-, Jugend- und Pfadfinderlied. ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "2" darkgreen ) (place-fret 4 2 "3" darkgrey ) (place-fret 4 3 "4" yellow3 ) (place-fret 5 0 "6" darkgreen ) (place-fret 5 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 3 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied startet mit dem Ton E. Man könntetheoretisch in der zweiten Lage spielen und mit dem Zeigefinger starten. Doch üblicher ist Zeigefinger erster Bund, Mittelfinger zweiter Bund, Ringfinger 3. Bund. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { % \set TabStaff.minimumFret = #2 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-2 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 2 darkgreen ) (place-fret 2 5 3 darkgrey ) (place-fret 2 6 4 yellow3 ) (place-fret 3 2 6 darkgreen ) (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Das Lied "Sascha" wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major \repeat volta 2 { e8-4 e e c-3 e e e c | b d-3 c-4 b c a a a | } \repeat volta 2 { f'-4 f f r e e e r | e d c-4 b a a a r | } \set TabStaff.minimumFret = #5 <c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 80 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand. ==== Sascha (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "2" darkgreen ) (place-fret 5 7 "3" darkgrey ) (place-fret 5 8 "4" yellow3 ) (place-fret 6 5 "6" darkgreen ) (place-fret 6 7 "j7" yellow3 ) (place-fret 6 8 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (G- /Em-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a c e a>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "2" darkgreen ) (place-fret 3 9 "3" darkgrey ) (place-fret 3 10 "4" yellow3 ) (place-fret 4 7 "6" darkgreen ) (place-fret 4 9 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 10 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Den Grundton A leiten wir wieder vom kleinen Finger des Am-Barré im 5. Bund ab. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (F- /Dm-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a' c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (D- /Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "2" darkgreen ) (place-fret 1 12 "3" darkgrey ) (place-fret 1 13 "4" yellow3 ) (place-fret 2 10 "6" darkgreen ) (place-fret 2 12 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 13 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Wenn im 12. Bund der B-Saite der Ton B ist, dann ist 2 Bünde vorher das A. Das Lied beginnt mit E, also 12. Bund E-Saite <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (D- /Bm7-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c'' { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a, e' a c e>1^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Sascha (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 4) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "2" darkgreen ) (place-fret 4 14 "3" darkgrey ) (place-fret 4 15 "4" yellow3 ) (place-fret 5 12 "6" darkgreen ) (place-fret 5 14 "j7" yellow3 ) (place-fret 5 15 "1" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Die erste Übung wird in den 12. Bund verschoben. Grundton A = A-Saite 12. Bund. Von da aus zählst du bis zum E. ;A B C D E Klassik-Gitarristen rücken ggf. ein paar Bünde zurück. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz (C- /Am-Form) in Am" subtitle="Sascha (vereinfacht)" } myKey = { \time 4/4 \tempo 4 = 80 \set Score.tempoHideNote = ##t \key c \major } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \myKey \repeat volta 2 { e8-3 e e c e e e c | b d c b c a a a | } \repeat volta 2 { f' f f r e e e r | e d c b a a a r | } <a e' a >1^\markup { \bold {(A5)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \myKey \clef "treble_8" \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> === Asturias (Ausschnitt) === Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest die ersten Takte als kleines Vorzeigestück spielen kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung. Es gibt auch eine einfache Version für Anfänger im Notenlesen. • [[Gitarre: Notenlesen - Asturias-einfach|Asturias - vereinfacht]] (incl. Tabs) ==== Asturias (Am-Form (offen)) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 0 "D" darkgreen ) (place-fret 4 2 "E" darkgrey ) (place-fret 4 3 "F" yellow3 ) (place-fret 5 0 "A" darkgreen ) (place-fret 5 2 "B" yellow3 ) (place-fret 5 3 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form - offen) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { % \set TabStaff.minimumFret = #5 % \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-2 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 <a, e' a c' e >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Gm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 3 "D" darkgreen ) (place-fret 2 5 "E" darkgrey ) (place-fret 2 6 "F" yellow3 ) (place-fret 3 2 "A" darkgreen ) (place-fret 3 4 "B" yellow3 ) (place-fret 3 5 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Vergiss nicht, neben dem Fingersatz auch die Notennamen zu üben. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Gm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Em-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 5 5 "D" darkgreen ) (place-fret 5 7 "E" darkgrey ) (place-fret 5 8 "F" yellow3 ) (place-fret 6 5 "A" darkgreen ) (place-fret 6 7 "B" yellow3 ) (place-fret 6 8 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Em-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #5 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c{ a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Dm-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 7 "D" darkgreen ) (place-fret 3 9 "E" darkgrey ) (place-fret 3 10 "F" yellow3 ) (place-fret 4 7 "A" darkgreen ) (place-fret 4 9 "B" yellow3 ) (place-fret 4 10 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Dm-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #7 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (D-/ Bm7-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 10 "D" darkgreen ) (place-fret 1 12 "E" darkgrey ) (place-fret 1 13 "F" yellow3 ) (place-fret 2 10 "A" darkgreen ) (place-fret 2 12 "B" yellow3 ) (place-fret 2 13 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( D- / Bm7-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #10 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c'' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #0 < a, e a c' e' a'>2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==== Asturias (Am-Form) ==== <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape) (finger-code . in-dot) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 12 "D" darkgreen ) (place-fret 4 14 "E" darkgrey ) (place-fret 4 15 "F" yellow3 ) (place-fret 5 12 "A" darkgreen ) (place-fret 5 14 "B" yellow3 ) (place-fret 5 15 "C" black ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="2. Fingersatz ( Am-Form) in Am" subtitle="Asturias (Ausschnitt)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { \set TabStaff.minimumFret = #12 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key a \minor \repeat volta 2 \relative c' { a8 e'-3 f d e c | a8 e' f d e c a8 e' f d e c | d b c d b c | ^\markup {2x} | } \set TabStaff.minimumFret = #12 < a e' a' c'' e'' >2.^\markup { \bold {(Am)} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 6/8 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=140\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> hfhofqmdg6hj782nww3rnvy0sxznxwv 0 123144 1091131 2026-09-20T12:44:11Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1091131 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS | MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe | MODELL = 7010 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1980 | PRODUKTIONSENDE = 1981 | STÜCKZAHL = 2.436 | EIGENGEWICHT = 5.108 | LÄNGE = 4.140 | BREITE = 2.352 | HÖHE = 2.210 | RADSTAND = 2.692 | BODENFREIHEIT = 533 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.524-2.311 | SPURWEITE HINTEN = 1.626-2.464 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.790 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.260 | BEREIFUNG VORNE = 10.00-16 ASF | BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS | LEISTUNG KW = 80,9 | LEISTUNG PS = 110 | NENNDREHZAHL = 2.300 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 4.929 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 16 V/4 R, 20 V/4 R und 12 V/2 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Als direkter Nachfolger löste im Jahr 1980 der ALLIS-CHALMERS 7010, das bisherige Einstiegsmodell, den ALLIS-CHALMERS 7000 ab. Der ALLIS-CHALMERS 7010 übernahm dabei das bisherige Sechszylinderaggregat. Dafür erhöhte man die Flexibilität bei den Getriebevarianten. Je nach Anforderung konnte zwischen einem 16/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, einem 20/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, sowie einem 12/2-Gänge POWER-SHIFT-Triebwerk gewählt werden. Eine der wichtigsten mechanischen Änderungen war die Einführung der CLOSED-CENTER-Hydraulik anstelle des OPEN-CENTER-Systems des ALLIS-CHALMERS 7000. Weitere Verbesserungen waren die innenliegenden Planetengetriebe und die elektrische Differenzialsperre. ==Motor== * ALLIS-CHALMERS, Typ: 649 T, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter. * Bohrung = 98,43 mm, Hub = 107,95 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,25:1 * Max. Drehmoment = 420 Nm bei 1.800 U/min. * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 7,92 m/s * Geregelter Drehzahlbereich = 775 bis 2.575 U/min * Max. Einspritzdruck = 245 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12" Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser * Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet Lamellendurchmesser = 177,8 mm ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe * Wechselgetriebe mit vier Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt * Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE) 16 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge "Wahlweise:" * Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe * Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt * Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE) 20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge "Optional:" * Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe * Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können * Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen * Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung * Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt 12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten Triebwerk 16/4, mit Bereifung 18.4-38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 |- ! GRUPPE - L / STUFE - LOW || |- | 1.Gang || 2,57 km/h |- | 2.Gang || 5,31 km/h |- | 3.Gang || 8,21 km/h |- | 4.Gang || 10,94 km/h |- | 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h |- ! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE || |- | 1.Gang || 5,95 km/h |- | 2.Gang || 11,75 km/h |- | 3.Gang || 18,19 km/h |- | 4.Gang || 24,46 km/h |- | 2.Rückwärtsgang || 10,94 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE - LOW !! |- | 1.Gang || 3,22 km/h |- | 2.Gang || 6,60 km/h |- | 3.Gang || 9,98 km/h |- | 4.Gang || 10,94 km/h |- | 3.Rückwärtsgang || 6,12 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !! |- | 1.Gang || 7,24 km/h |- | 2.Gang || 14,65 km/h |- | 3.Gang || 22,37 km/h |- | 4.Gang || 30,26 km/h |- | 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h |- |} "Geschwindigkeiten Triebwerk 20/4, mit Bereifung 18.4-38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 |- ! GRUPPE - L / STUFE - LOW || |- | 1.Gang || 2,57 km/h |- | 2.Gang || 5,31 km/h |- | 3.Gang || 7,24 km/h |- | 4.Gang || 8,21 km/h |- | 5.Gang || 10,94 km/h |- | 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h |- ! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE || |- | 1.Gang || 5,95 km/h |- | 2.Gang || 11,75 km/h |- | 3.Gang || 16,25 km/h |- | 4.Gang || 18,19 km/h |- | 5.Gang || 24,46 km/h |- | 2.Rückwärtsgang || 10,94 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE - LOW !! |- | 1.Gang || 3,22 km/h |- | 2.Gang || 6,60 km/h |- | 3.Gang || 9,01 km/h |- | 4.Gang || 9,98 km/h |- | 5.Gang || 13,52 km/h |- | 3.Rückwärtsgang || 6,12 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !! |- | 1.Gang || 7,24 km/h |- | 2.Gang || 14,65 km/h |- | 3.Gang || 20,12 km/h |- | 4.Gang || 22,37 km/h |- | 5.Gang || 30,26 km/h |- | 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h |- |} "Geschwindigkeiten Triebwerk 12/2, mit Bereifung 18.4-38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 |- ! STUFE - LOW || |- | 1.Gang || 2,90 km/h |- | 2.Gang || 4,02 km/h |- | 3.Gang || 5,63 km/h |- | 4.Gang || 7,08 km/h |- | 5.Gang || 8,69 km/h |- | 6.Gang || 10,94 km/h |- | 1.Rückwärtsgang || 4,67 km/h |- ! STUFE - OVERDRIVE !! |- | 1.Gang || 7,89 km/h |- | 2.Gang || 10,94 km/h |- | 3.Gang || 14,97 km/h |- | 4.Gang || 18,99 km/h |- | 5.Gang || 23,50 km/h |- | 6.Gang || 29,61 km/h |- | 2.Rückwärtsgang || 12,71 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile oder 1 3/8"- 20 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl * 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 109,0 DIN-PS * Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 108,0 DIN-PS ==Bremsen== * Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet * Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend ==Achsen== * Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse Verstellbare Spurweite = 1.524 bis 2.311 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung * Mechanisch-betätigte Differentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.626 bis 2.464 mm * Vordere Achslast = 1.486 kg * Hintere Achslast = 3.622 kg ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung * Einfachwirkender Hubzylinder * Dreipunktkupplung der Kategorie II "Funktionen:" * Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung * OPEN-CENTER mit Zahnradpumpe mit 79,5 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 2.941 kg ==Steuergeräte== * Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät * Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung" ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.648 mm * Breite je nach Spurweite = 2.248 bis 2.946 mm * Höhe über Motorhaube = 1.753 mm * Höhe über Lenkrad = 2.235 mm * Höhe über Auspuff = 2.870 mm * Radstand = 2.692 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 610 mm * Betriebsgewicht = 4.332 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 10.00-16 AS Front * Hinten = 18.4-38 AS "Optional:" * Vorne = 7.50-20, 11 L-15 und 9.5 L-15 AS Front * Hinten = 16.9-34, 20.8-34, 23.1-30, 16.9-38 und 18.4-34 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 140,0 l * Motoröl mit Filter = 13,2 l * Kühlsystem = 21,3 l * Getriebe = 11,4 l * Differential = 30,3 l * Getriebe und Hydraulik = 34,0 l * Endantrieb je 5,7 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 25,8 l/h bei 79,4 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== * Fahrerstand mit seitlichem Aufstieg, Schutzrahmen, gefederten Sitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Blinker und Luftfilteranzeige, Traktormeter mit Anzeige der Motor- und Zapfwellendrehzahlen und der Betriebsstunden. "Optional bzw. ab 1978 serienmäßig" * Kabine mit Komfort-Sitz, Heizung, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Kabine * Zusatzgewichte * Arbeitsscheinwerfer * Heizung ==Literatur & Weblinks== * tractordata.com * Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure * koneviesti.fi * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 1345/80 + 1346/80) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}} r7szcm8czb9on3ybrwsi3juortl92tp 1 123145 1091132 2026-09-20T13:09:28Z ~2026-50740-76 116915 Neuer Abschnitt /* John Deere 920 */ 1091132 wikitext text/x-wiki == John Deere 920 == Ich habe einen John Deere 920 der nur ein Getriebe mit 7 Vorwärtsgängen und 4 Rückwärtsgängen hat. Wie ist das möglich? Habe einen John Deere Fachmann gefragt, der meinte in einem Werkstatthandbuch sei die Möglichkeit gegeben. Eventuell für Lieferung ins Ausland.? [[Spezial:Beiträge/~2026-50740-76|~2026-50740-76]] ([[Benutzer Diskussion:~2026-50740-76|Diskussion]]) 15:09, 20. Sep. 2026 (CEST) 1ecz1fntm2mmga5q66cy3zec2lris3d