Kyrillische Schrift: 33 Buchstaben

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    <title>Kyrillische Schrift: 33 Buchstaben</title>
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      <timestamp>2026-09-28T08:56:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>~2026-52027-37</username>
        <id>116964</id>
      </contributor>
      <comment>/* Das ... Alphabet (leer) */ Der UHU ist der größte Eulenvogel Europas. Früher wurde er zu den Greifvögeln gezählt. In Sagen wird er als „König der Nacht“ verherrlicht. Heute ist er aber schon äußerst selten geworden.  Der Uhu jagt meist in der Abenddämmerung oder im ersten Morgenlicht. Bei völliger Dunkelheit ist er jedoch genauso hilflos wie ein Mensch.</comment>
      <origin>1091771</origin>
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      <text bytes="16440" sha1="daqpmr6iw9xx3torypy0o247myzujc8" xml:space="preserve">{{Überschriftensimulation 2|Das kyrillische Alphabet}}
Zuerst kurz darüber, dass es nicht nur ein kyrillisches Alphabet gibt, sondern mehrere. Mit großer Wahrscheinlichkeit gibt es für jede Sprache, die kyrillische Zeichen benutzt, ihr eigenes, das sich von anderen Alphabeten in der Anzahl der Buchstaben unterscheiden kann. Die einzelnen Buchstaben können sich ein wenig in der Schreibweise und Aussprache unterscheiden. So unterscheiden sich z.B. das russische, ukrainische, belarusische Alphabet untereinander. Hauptsächlich wird das kyrillische Alphabet im slawischen Sprachraum benutzt, doch es gibt auch Sprachen, wie Kasachisch und Kirgisisch, die das kyrillische Alphabet entlehnt haben. 
===Alle Zeichen des kyrillischen Alphabetes (unvollständig)===
by=Belarus, ru=Russland, ua=Ukraine. 
{|
|width=&quot;60&quot; colspan=&quot;2&quot;|kyrillische Buchstabe ||width=&quot;60&quot; colspan=&quot;2&quot;|lateinisches Analogon ||width=&quot;100&quot;|Details: ||width=&quot;100&quot;|Hinweis: 
|colspan=&quot;3&quot;|Vorkommen
|-
|width=&quot;20&quot;|А
|width=&quot;20&quot;|а
|width=&quot;20&quot;|A
|width=&quot;20&quot;|a
|width=&quot;20&quot;|[[Kyrillische Schrift: Аа|Seite 1]]
|
|by||ru||ua
&lt;!--|kyrillisch||lateinisch||Details:                  ||Hinweis:         ||Vorkommen--&gt;
|-
|Б||б||B   ||b   ||[[Kyrillische Schrift: Бб|Seite 2]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|В||в||W   ||w   ||[[Kyrillische Schrift: Вв|Seite 3]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Г||г||H   ||h   ||[[Kyrillische Schrift: Гг|Seite 4]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Ґ||ґ||G   ||g   ||[[Kyrillische Schrift: Ґґ|Seite 5]] ||                 ||  ||  ||ua
|-
|Д||д||D   ||d   ||[[Kyrillische Schrift: Дд|Seite 6]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Е||е||E   ||e   ||[[Kyrillische Schrift: Ее|Seite 7]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|Ё||ё||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Є||є||Je  ||je  ||[[Kyrillische Schrift: Єє|Seite 8]] ||                 ||  ||  ||ua
|-
|Ж||ж||Sch ||sch ||[[Kyrillische Schrift: Жж|Seite 9]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|З||з||S   ||s   ||[[Kyrillische Schrift: Зз|Seite 10]]||                 ||by||ru||ua
|-
|И||и||Ü(Y)||ü(y)||[[Kyrillische Schrift: Ии|Seite 11]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|І||і||I   ||i   ||[[Kyrillische Schrift: Іі|Seite 12]]||                 ||by||  ||ua
|-
|Ї||ї||Ji  ||ji  ||[[Kyrillische Schrift: Її|Seite 13]]||                 ||  ||  ||ua
|-
|Й||й||J   ||j   ||[[Kyrillische Schrift: Йй|Seite 14]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|К||к||K   ||k   ||[[Kyrillische Schrift: Кк|Seite 15]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Л||л||L   ||l   ||[[Kyrillische Schrift: Лл|Seite 16]]||                 ||by||ru||ua
|-
|М||м||M   ||m   ||[[Kyrillische Schrift: Мм|Seite 17]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Н||н||N   ||n   ||[[Kyrillische Schrift: Нн|Seite 18]]||                 ||by||ru||ua
|-
|О||о||O   ||o   ||[[Kyrillische Schrift: Оо|Seite 19]]||                 ||by||ru||ua
|-
|П||п||P   ||p   ||[[Kyrillische Schrift: Пп|Seite 20]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Р||р||R   ||r   ||[[Kyrillische Schrift: Рр|Seite 21]]||                 ||by||ru||ua
|-
|С||с||S   ||s   ||[[Kyrillische Schrift: Сс|Seite 22]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Т||т||T   ||t   ||[[Kyrillische Schrift: Тт|Seite 23]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|У||у||U   ||u   ||[[Kyrillische Schrift: Уу|Seite 24]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ў||ў||    ||    ||                                    ||                 ||by||  ||
|-
|Ф||ф||F   ||f   ||[[Kyrillische Schrift: Фф|Seite 25]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Х||х||Ch  ||ch  ||[[Kyrillische Schrift: Хх|Seite 26]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ц||ц||Z   ||z   ||[[Kyrillische Schrift: Цц|Seite 27]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ч||ч||Tsch||tsch||[[Kyrillische Schrift: Чч|Seite 28]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ш||ш||Sch ||sch ||[[Kyrillische Schrift: Шш|Seite 29]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Щ||щ||Schtsch||schtsch||[[Kyrillische Schrift: Щщ|Seite 30]]||           ||by||ru||ua
|-
|Ъ||ъ||    ||    ||                                    ||                 ||  ||ru||
|-
|Ы||ы||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Ь||ь||    ||    ||[[Kyrillische Schrift: ь|Seite 31]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|Э||э||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Ю||ю||Ju  ||ju  ||[[Kyrillische Schrift: Юю|Seite 32]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Я||я||Ja  ||ja  ||[[Kyrillische Schrift: Яя|Seite 33]]||                 ||by||ru||ua
|}

===Das russische Alphabet (unsortiert) Aussprache und die lateinische (ASCII Zeichen) Darstellungsweise===
====Darstellung mit den ASCII-Zeichen (alphabetische und nicht alphabetische Zeichen)====
(nicht geeignet für Programmieraufgaben und viele andere Aufgaben - Kollision mit '-Zeichen)
&lt;!-- und andere Geschichten) --&gt;
&lt;br/&gt;
Erste Spalte = deutsche Repräsentanten der Laute, zweite Spalte = die russischen Buchstaben. Viele deutsche Laute: Vokale (Selbstlaut) und Konsonanten (Mitlaut) stimmen mit den russischen Lauten überein, diese werden nur anders geschrieben. Im Folgenden wird in der ersten Spalte als Repräsentanten der Laute die deutschen Buchstaben gewählt [anstatt einer komplizierteren Transkription, die nicht jedem bekannt ist]. In der zweiten Spalte stehen die russischen Buchstaben, die diesen Lauten entsprechen. &lt;br/&gt;
Dritte Spalte = Die Art, wie man russische Buchstaben mit den lateinischen schreiben kann [für Ausnahmen, solche wie: keine russische Tastatur bei der Hand, keine Beherrschung der russischen Tastatur, keine Annahme der russischen Buchstaben im Computer usw.].
&lt;br/&gt;
Ein Punkt in der Spalte `Beispiel' bedeutet eine der deutschen Sprache vollständig und eindeutig gleiche Aussprache.
{|
  |Erste Spalte ||Zweite Spalte ||Dritte Spalte ||Beispiel                                                         
|-                                                                                                                 
  |a            ||аА             ||a             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |b            ||бБ             ||b             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |c            ||цЦ             ||c             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[tsch]       ||чЧ             ||ch            ||(wie im Wort [Tsch]echien)                                       
|-                                                                                                                 
  |d            ||дД             ||d             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[je]         ||еЕ             ||e             ||(wie [jeh])                                                      
|-                                                                                                                 
  |[jo]         ||ёЁ             ||e'            ||(wie im Wort [Jo]d)                                              
|-                                                                                                                 
  |[e]          ||эЭ             ||e`            ||(wie im englischen Wort m[a]p), m[eh]r                           
|-                                                                                                                 
  |f            ||Фф             ||f             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |g            ||гГ             ||g             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |h            ||хХ             ||h             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |i            ||иИ             ||i             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[]           ||жЖ             ||j             ||(wie im Wort [j]onglieren)                                       
|-                                                                                                                 
  |k            ||кК             ||k             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |l            ||лЛ             ||l             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |m            ||мМ             ||m             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |n            ||нН             ||n             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |o            ||оО             ||o             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |p            ||пП             ||p             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[]           ||ыЫ             ||q             ||(ähnlich wie i)                                                  
|-                                                                                                                 
  |r            ||рР             ||r             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |s            ||сС             ||s             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |sch          ||шШ             ||sh            ||.[sch]onen                                                       
|-                                                                                                                 
  |[]           ||щЩ             ||sch           ||[sch]icken                                                       
|-                                                                                                                 
  |t            ||тТ             ||t             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |u            ||уУ             ||u             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |w            ||вВ             ||w             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |h            ||хХ             ||h             ||.([H]onda)                                                        
|-                                                                                                                 
  |[j]          ||йЙ             ||y             ||.[J]od                                                           
|-                                                                                                                 
  |ja           ||яЯ             ||ya            ||.(wie [ja])                                                      
|-                                                                                                                 
  |ju           ||юЮ             ||yu            ||.(wie [Ju]li])                                                   
|-                                                                                                                 
  |[s]          ||зЗ             ||z             ||(wie [s]elber)                                                   
|-                                                                                                                 
  |             ||ьЬ             ||'             ||(weiches Zeichen - macht die Konsonante, die vor ihm steht weich)
|-                                                                                                                 
  |             ||ъЪ             ||`             ||(hartes Zeichen - macht die Konsonante, die vor ihm steht hart)  
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|}

====Darstellung nur mit den alphabetischen ASCII Zeichen.====
Die ascii Tabelle (bzw. das Englishe oder das amerikanische Englishe) Alphabet
hat nur 26 alphabetische Zeichen [Buchstaben]
Das russische hat 33 Zeichen - Es fehlen also noch ganze 7 Zeichen.
{|
 |01&amp;nbsp;||ex&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;||э
|-
||02&amp;nbsp;||jox          ||ё
|-
||03&amp;nbsp;||jux          ||ю
|-
||04&amp;nbsp;||gxx          ||ж
|-
||05&amp;nbsp;||vv           ||ш
|-
||06&amp;nbsp;||sxx          ||щ
|-
||07&amp;nbsp;||cxx          ||ч
|}
{|
 |а&amp;nbsp;a   &amp;nbsp;
||б&amp;nbsp;b   &amp;nbsp;
||в&amp;nbsp;w   &amp;nbsp;
||г&amp;nbsp;g   &amp;nbsp;
||д&amp;nbsp;d   &amp;nbsp;
|-
 |е&amp;nbsp;e   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
||ё&amp;nbsp;jox &amp;nbsp;&amp;nbsp;
||ж&amp;nbsp;gxx &amp;nbsp;&amp;nbsp;
||з&amp;nbsp;z   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
||и&amp;nbsp;i   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
|-
 |й&amp;nbsp;j   &amp;nbsp;
||к&amp;nbsp;k   &amp;nbsp;
||л&amp;nbsp;l   &amp;nbsp;
||м&amp;nbsp;m   &amp;nbsp;
||н&amp;nbsp;n   &amp;nbsp;
|-
 |о&amp;nbsp;o &amp;nbsp;
||п&amp;nbsp;p &amp;nbsp;
||р&amp;nbsp;r &amp;nbsp;
||с&amp;nbsp;s &amp;nbsp;
||т&amp;nbsp;t &amp;nbsp;
|-
 |у&amp;nbsp;u &amp;nbsp;
||ф&amp;nbsp;f &amp;nbsp;
||х&amp;nbsp;h &amp;nbsp;
||ц&amp;nbsp;c &amp;nbsp;
||ч&amp;nbsp;cxx &amp;nbsp;
|-
 |ш&amp;nbsp;vv &amp;nbsp;
||щ&amp;nbsp;sxx &amp;nbsp;
||ъ&amp;nbsp;v &amp;nbsp;
||ы&amp;nbsp;y &amp;nbsp;
||ь&amp;nbsp;x &amp;nbsp;
|-
||э&amp;nbsp;ex &amp;nbsp;
||ю&amp;nbsp;jux &amp;nbsp;
||я&amp;nbsp;q
|}

===Das ukrainische Alphabet (leer)===

===Das belarusische Alphabet (leer)===

===Das serbische Alphabet (leer)===
Der UHU ist der größte Eulenvogel Europas. Früher wurde er zu den Greifvögeln gezählt. In Sagen wird er als „König der Nacht“ verherrlicht. Heute ist er aber schon äußerst selten geworden. 
Der Uhu jagt meist in der Abenddämmerung oder im ersten Morgenlicht. Bei völliger Dunkelheit ist er jedoch genauso hilflos wie ein Mensch.</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1091772</id>
      <parentid>1091771</parentid>
      <timestamp>2026-09-28T09:01:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Juetho</username>
        <id>15246</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Version 1091771 von [[Spezial:Contributions/~2026-52027-37|~2026-52027-37]] ([[Benutzer Diskussion:~2026-52027-37]]) wurde entfernt. Vandalismus</comment>
      <origin>1091772</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16127" sha1="djtcqt2ajwzrmmp97o6nt1h03w6y44c" xml:space="preserve">{{Überschriftensimulation 2|Das kyrillische Alphabet}}
Zuerst kurz darüber, dass es nicht nur ein kyrillisches Alphabet gibt, sondern mehrere. Mit großer Wahrscheinlichkeit gibt es für jede Sprache, die kyrillische Zeichen benutzt, ihr eigenes, das sich von anderen Alphabeten in der Anzahl der Buchstaben unterscheiden kann. Die einzelnen Buchstaben können sich ein wenig in der Schreibweise und Aussprache unterscheiden. So unterscheiden sich z.B. das russische, ukrainische, belarusische Alphabet untereinander. Hauptsächlich wird das kyrillische Alphabet im slawischen Sprachraum benutzt, doch es gibt auch Sprachen, wie Kasachisch und Kirgisisch, die das kyrillische Alphabet entlehnt haben. 
===Alle Zeichen des kyrillischen Alphabetes (unvollständig)===
by=Belarus, ru=Russland, ua=Ukraine. 
{|
|width=&quot;60&quot; colspan=&quot;2&quot;|kyrillische Buchstabe ||width=&quot;60&quot; colspan=&quot;2&quot;|lateinisches Analogon ||width=&quot;100&quot;|Details: ||width=&quot;100&quot;|Hinweis: 
|colspan=&quot;3&quot;|Vorkommen
|-
|width=&quot;20&quot;|А
|width=&quot;20&quot;|а
|width=&quot;20&quot;|A
|width=&quot;20&quot;|a
|width=&quot;20&quot;|[[Kyrillische Schrift: Аа|Seite 1]]
|
|by||ru||ua
&lt;!--|kyrillisch||lateinisch||Details:                  ||Hinweis:         ||Vorkommen--&gt;
|-
|Б||б||B   ||b   ||[[Kyrillische Schrift: Бб|Seite 2]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|В||в||W   ||w   ||[[Kyrillische Schrift: Вв|Seite 3]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Г||г||H   ||h   ||[[Kyrillische Schrift: Гг|Seite 4]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Ґ||ґ||G   ||g   ||[[Kyrillische Schrift: Ґґ|Seite 5]] ||                 ||  ||  ||ua
|-
|Д||д||D   ||d   ||[[Kyrillische Schrift: Дд|Seite 6]] ||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|Е||е||E   ||e   ||[[Kyrillische Schrift: Ее|Seite 7]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|Ё||ё||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Є||є||Je  ||je  ||[[Kyrillische Schrift: Єє|Seite 8]] ||                 ||  ||  ||ua
|-
|Ж||ж||Sch ||sch ||[[Kyrillische Schrift: Жж|Seite 9]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|З||з||S   ||s   ||[[Kyrillische Schrift: Зз|Seite 10]]||                 ||by||ru||ua
|-
|И||и||Ü(Y)||ü(y)||[[Kyrillische Schrift: Ии|Seite 11]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|І||і||I   ||i   ||[[Kyrillische Schrift: Іі|Seite 12]]||                 ||by||  ||ua
|-
|Ї||ї||Ji  ||ji  ||[[Kyrillische Schrift: Її|Seite 13]]||                 ||  ||  ||ua
|-
|Й||й||J   ||j   ||[[Kyrillische Schrift: Йй|Seite 14]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|К||к||K   ||k   ||[[Kyrillische Schrift: Кк|Seite 15]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Л||л||L   ||l   ||[[Kyrillische Schrift: Лл|Seite 16]]||                 ||by||ru||ua
|-
|М||м||M   ||m   ||[[Kyrillische Schrift: Мм|Seite 17]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Н||н||N   ||n   ||[[Kyrillische Schrift: Нн|Seite 18]]||                 ||by||ru||ua
|-
|О||о||O   ||o   ||[[Kyrillische Schrift: Оо|Seite 19]]||                 ||by||ru||ua
|-
|П||п||P   ||p   ||[[Kyrillische Schrift: Пп|Seite 20]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Р||р||R   ||r   ||[[Kyrillische Schrift: Рр|Seite 21]]||                 ||by||ru||ua
|-
|С||с||S   ||s   ||[[Kyrillische Schrift: Сс|Seite 22]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Т||т||T   ||t   ||[[Kyrillische Schrift: Тт|Seite 23]]||kursiv indiferent||by||ru||ua
|-
|У||у||U   ||u   ||[[Kyrillische Schrift: Уу|Seite 24]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ў||ў||    ||    ||                                    ||                 ||by||  ||
|-
|Ф||ф||F   ||f   ||[[Kyrillische Schrift: Фф|Seite 25]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Х||х||Ch  ||ch  ||[[Kyrillische Schrift: Хх|Seite 26]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ц||ц||Z   ||z   ||[[Kyrillische Schrift: Цц|Seite 27]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ч||ч||Tsch||tsch||[[Kyrillische Schrift: Чч|Seite 28]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Ш||ш||Sch ||sch ||[[Kyrillische Schrift: Шш|Seite 29]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Щ||щ||Schtsch||schtsch||[[Kyrillische Schrift: Щщ|Seite 30]]||           ||by||ru||ua
|-
|Ъ||ъ||    ||    ||                                    ||                 ||  ||ru||
|-
|Ы||ы||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Ь||ь||    ||    ||[[Kyrillische Schrift: ь|Seite 31]] ||                 ||by||ru||ua
|-
|Э||э||    ||    ||                                    ||                 ||by||ru||
|-
|Ю||ю||Ju  ||ju  ||[[Kyrillische Schrift: Юю|Seite 32]]||                 ||by||ru||ua
|-
|Я||я||Ja  ||ja  ||[[Kyrillische Schrift: Яя|Seite 33]]||                 ||by||ru||ua
|}

===Das russische Alphabet (unsortiert) Aussprache und die lateinische (ASCII Zeichen) Darstellungsweise===
====Darstellung mit den ASCII-Zeichen (alphabetische und nicht alphabetische Zeichen)====
(nicht geeignet für Programmieraufgaben und viele andere Aufgaben - Kollision mit '-Zeichen)
&lt;!-- und andere Geschichten) --&gt;
&lt;br/&gt;
Erste Spalte = deutsche Repräsentanten der Laute, zweite Spalte = die russischen Buchstaben. Viele deutsche Laute: Vokale (Selbstlaut) und Konsonanten (Mitlaut) stimmen mit den russischen Lauten überein, diese werden nur anders geschrieben. Im Folgenden wird in der ersten Spalte als Repräsentanten der Laute die deutschen Buchstaben gewählt [anstatt einer komplizierteren Transkription, die nicht jedem bekannt ist]. In der zweiten Spalte stehen die russischen Buchstaben, die diesen Lauten entsprechen. &lt;br/&gt;
Dritte Spalte = Die Art, wie man russische Buchstaben mit den lateinischen schreiben kann [für Ausnahmen, solche wie: keine russische Tastatur bei der Hand, keine Beherrschung der russischen Tastatur, keine Annahme der russischen Buchstaben im Computer usw.].
&lt;br/&gt;
Ein Punkt in der Spalte `Beispiel' bedeutet eine der deutschen Sprache vollständig und eindeutig gleiche Aussprache.
{|
  |Erste Spalte ||Zweite Spalte ||Dritte Spalte ||Beispiel                                                         
|-                                                                                                                 
  |a            ||аА             ||a             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |b            ||бБ             ||b             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |c            ||цЦ             ||c             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[tsch]       ||чЧ             ||ch            ||(wie im Wort [Tsch]echien)                                       
|-                                                                                                                 
  |d            ||дД             ||d             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[je]         ||еЕ             ||e             ||(wie [jeh])                                                      
|-                                                                                                                 
  |[jo]         ||ёЁ             ||e'            ||(wie im Wort [Jo]d)                                              
|-                                                                                                                 
  |[e]          ||эЭ             ||e`            ||(wie im englischen Wort m[a]p), m[eh]r                           
|-                                                                                                                 
  |f            ||Фф             ||f             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |g            ||гГ             ||g             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |h            ||хХ             ||h             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |i            ||иИ             ||i             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[]           ||жЖ             ||j             ||(wie im Wort [j]onglieren)                                       
|-                                                                                                                 
  |k            ||кК             ||k             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |l            ||лЛ             ||l             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |m            ||мМ             ||m             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |n            ||нН             ||n             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |o            ||оО             ||o             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |p            ||пП             ||p             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |[]           ||ыЫ             ||q             ||(ähnlich wie i)                                                  
|-                                                                                                                 
  |r            ||рР             ||r             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |s            ||сС             ||s             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |sch          ||шШ             ||sh            ||.[sch]onen                                                       
|-                                                                                                                 
  |[]           ||щЩ             ||sch           ||[sch]icken                                                       
|-                                                                                                                 
  |t            ||тТ             ||t             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |u            ||уУ             ||u             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |w            ||вВ             ||w             ||.                                                                
|-                                                                                                                 
  |h            ||хХ             ||h             ||.([H]onda)                                                        
|-                                                                                                                 
  |[j]          ||йЙ             ||y             ||.[J]od                                                           
|-                                                                                                                 
  |ja           ||яЯ             ||ya            ||.(wie [ja])                                                      
|-                                                                                                                 
  |ju           ||юЮ             ||yu            ||.(wie [Ju]li])                                                   
|-                                                                                                                 
  |[s]          ||зЗ             ||z             ||(wie [s]elber)                                                   
|-                                                                                                                 
  |             ||ьЬ             ||'             ||(weiches Zeichen - macht die Konsonante, die vor ihm steht weich)
|-                                                                                                                 
  |             ||ъЪ             ||`             ||(hartes Zeichen - macht die Konsonante, die vor ihm steht hart)  
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|-                                                                                                                 
  |             ||              ||              ||                                                                 
|}

====Darstellung nur mit den alphabetischen ASCII Zeichen.====
Die ascii Tabelle (bzw. das Englishe oder das amerikanische Englishe) Alphabet
hat nur 26 alphabetische Zeichen [Buchstaben]
Das russische hat 33 Zeichen - Es fehlen also noch ganze 7 Zeichen.
{|
 |01&amp;nbsp;||ex&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;||э
|-
||02&amp;nbsp;||jox          ||ё
|-
||03&amp;nbsp;||jux          ||ю
|-
||04&amp;nbsp;||gxx          ||ж
|-
||05&amp;nbsp;||vv           ||ш
|-
||06&amp;nbsp;||sxx          ||щ
|-
||07&amp;nbsp;||cxx          ||ч
|}
{|
 |а&amp;nbsp;a   &amp;nbsp;
||б&amp;nbsp;b   &amp;nbsp;
||в&amp;nbsp;w   &amp;nbsp;
||г&amp;nbsp;g   &amp;nbsp;
||д&amp;nbsp;d   &amp;nbsp;
|-
 |е&amp;nbsp;e   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
||ё&amp;nbsp;jox &amp;nbsp;&amp;nbsp;
||ж&amp;nbsp;gxx &amp;nbsp;&amp;nbsp;
||з&amp;nbsp;z   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
||и&amp;nbsp;i   &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;
|-
 |й&amp;nbsp;j   &amp;nbsp;
||к&amp;nbsp;k   &amp;nbsp;
||л&amp;nbsp;l   &amp;nbsp;
||м&amp;nbsp;m   &amp;nbsp;
||н&amp;nbsp;n   &amp;nbsp;
|-
 |о&amp;nbsp;o &amp;nbsp;
||п&amp;nbsp;p &amp;nbsp;
||р&amp;nbsp;r &amp;nbsp;
||с&amp;nbsp;s &amp;nbsp;
||т&amp;nbsp;t &amp;nbsp;
|-
 |у&amp;nbsp;u &amp;nbsp;
||ф&amp;nbsp;f &amp;nbsp;
||х&amp;nbsp;h &amp;nbsp;
||ц&amp;nbsp;c &amp;nbsp;
||ч&amp;nbsp;cxx &amp;nbsp;
|-
 |ш&amp;nbsp;vv &amp;nbsp;
||щ&amp;nbsp;sxx &amp;nbsp;
||ъ&amp;nbsp;v &amp;nbsp;
||ы&amp;nbsp;y &amp;nbsp;
||ь&amp;nbsp;x &amp;nbsp;
|-
||э&amp;nbsp;ex &amp;nbsp;
||ю&amp;nbsp;jux &amp;nbsp;
||я&amp;nbsp;q
|}

===Das ukrainische Alphabet (leer)===

===Das belarusische Alphabet (leer)===

===Das serbische Alphabet (leer)===
===Das ... Alphabet (leer)===</text>
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    <title>Kartenspiele: Sechsundsechzig</title>
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'''Sechsundsechzig''' ist ein Kartenspiel für zwei Personen. Für die hier beschriebene Variante benötigt man 20 Karten, nämlich&lt;br&gt;
'''As''' (Wert elf), '''10er''' (Wert zehn), '''König''' (Wert vier), '''Ober''' (Wert drei), '''Unter''' (Wert zwei) jeweils in den Farben '''Herz''', '''Eichel''', '''Laub''' (auch '''Grün''') und '''Schellen'''.

Zu Beginn mischt der Geber die Karten und gibt seinem Gegner und sich zwei mal jeweils drei Karten. 

Die 13. Karte wird aufgedeckt und unter den Stapel des Talons gelegt. Sie bestimmt, welche Farbe Trumpf ist.
Beim russischen Sechsundsechzig ist immer Herz Trumpf.

Abwechselnd wird immer eine Karte ausgespielt, welche von einem der beiden Spieler gestochen wird.
Es spielt derjenige zuerst eine Karte aus, der zuletzt gestochen hat, bzw. zu Beginn der Nicht-Geber.
Nur solange der Talon nicht aufgebraucht ist, braucht keine Farbe bedient (bekannt) zu werden.

Bei gleichen Farben sticht die Karte mit höherem Wert.
Bei unterschiedlichen Farben sticht, wer herausgekommen ist, es sei denn, die Karte des Nachziehenden hat die Farbe des Trumpfs. 

Mit einem König und Ober gleicher Farbe hat man nur beim Herauskommen die Möglichkeit, eine Hochzeit zu melden.
Dies zählt aber erst nach dem ersten eigenen Stich 20 Punkte bei Nicht-Trumpf bzw. 40 Punkte bei Trumpf.

Wer in Summe zuerst 66 Augen gestochen hat, hat das Spiel gewonnen.

==Links==
**Sechsundsechzig Online Kartenspiel mit Training
*https://66cards.app
*{{w|Sechsundsechzig}}
Achtung alle Links weiter unten sind nicht erreichbar. Probieren Sie es vielleicht unter 
https://web.archive.org
*http://www.members.a1.net/zillinger/programme.htm
**66 Freeware Programm
*http://www.simtel.net/product/view/id/71681
**Downloadseite für Windowsrechner , freeware

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'''Sechsundsechzig''' ist ein Kartenspiel für zwei Personen. Für die hier beschriebene Variante benötigt man 20 Karten, nämlich&lt;br&gt;
'''As''' (Wert elf), '''10er''' (Wert zehn), '''König''' (Wert vier), '''Ober''' (Wert drei), '''Unter''' (Wert zwei) jeweils in den Farben '''Herz''', '''Eichel''', '''Laub''' (auch '''Grün''') und '''Schellen'''.

Zu Beginn mischt der Geber die Karten und gibt seinem Gegner und sich zwei mal jeweils drei Karten. 

Die 13. Karte wird aufgedeckt und unter den Stapel des Talons gelegt. Sie bestimmt, welche Farbe Trumpf ist.
Beim russischen Sechsundsechzig ist immer Herz Trumpf.

Abwechselnd wird immer eine Karte ausgespielt, welche von einem der beiden Spieler gestochen wird.
Es spielt derjenige zuerst eine Karte aus, der zuletzt gestochen hat, bzw. zu Beginn der Nicht-Geber.
Nur solange der Talon nicht aufgebraucht ist, braucht keine Farbe bedient (bekannt) zu werden.

Bei gleichen Farben sticht die Karte mit höherem Wert.
Bei unterschiedlichen Farben sticht, wer herausgekommen ist, es sei denn, die Karte des Nachziehenden hat die Farbe des Trumpfs. 

Mit einem König und Ober gleicher Farbe hat man nur beim Herauskommen die Möglichkeit, eine Hochzeit zu melden.
Dies zählt aber erst nach dem ersten eigenen Stich 20 Punkte bei Nicht-Trumpf bzw. 40 Punkte bei Trumpf.

Wer in Summe zuerst 66 Augen gestochen hat, hat das Spiel gewonnen.

==Links==
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**Downloadseite für Windowsrechner , freeware

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'''Sechsundsechzig''' ist ein Kartenspiel für zwei Personen. Für die hier beschriebene Variante benötigt man 20 Karten, nämlich&lt;br&gt;
'''As''' (Wert elf), '''10er''' (Wert zehn), '''König''' (Wert vier), '''Ober''' (Wert drei), '''Unter''' (Wert zwei) jeweils in den Farben '''Herz''', '''Eichel''', '''Laub''' (auch '''Grün''') und '''Schellen'''.

Zu Beginn mischt der Geber die Karten und gibt seinem Gegner und sich zwei mal jeweils drei Karten. 

Die 13. Karte wird aufgedeckt und unter den Stapel des Talons gelegt. Sie bestimmt, welche Farbe Trumpf ist.
Beim russischen Sechsundsechzig ist immer Herz Trumpf.

Abwechselnd wird immer eine Karte ausgespielt, welche von einem der beiden Spieler gestochen wird.
Es spielt derjenige zuerst eine Karte aus, der zuletzt gestochen hat, bzw. zu Beginn der Nicht-Geber.
Nur solange der Talon nicht aufgebraucht ist, braucht keine Farbe bedient (bekannt) zu werden.

Bei gleichen Farben sticht die Karte mit höherem Wert.
Bei unterschiedlichen Farben sticht, wer herausgekommen ist, es sei denn, die Karte des Nachziehenden hat die Farbe des Trumpfs. 

Mit einem König und Ober gleicher Farbe hat man nur beim Herauskommen die Möglichkeit, eine Hochzeit zu melden.
Dies zählt aber erst nach dem ersten eigenen Stich 20 Punkte bei Nicht-Trumpf bzw. 40 Punkte bei Trumpf.

Wer in Summe zuerst 66 Augen gestochen hat, hat das Spiel gewonnen.

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*[https://66cards.app Sechsundsechzig Online Kartenspiel mit Training]
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'''Sechsundsechzig''' ist ein Kartenspiel für zwei Personen. Für die hier beschriebene Variante benötigt man 20 Karten, nämlich&lt;br&gt;
'''As''' (Wert elf), '''10er''' (Wert zehn), '''König''' (Wert vier), '''Ober''' (Wert drei), '''Unter''' (Wert zwei) jeweils in den Farben '''Herz''', '''Eichel''', '''Laub''' (auch '''Grün''') und '''Schellen'''.

Zu Beginn mischt der Geber die Karten und gibt seinem Gegner und sich zwei mal jeweils drei Karten. 

Die 13. Karte wird aufgedeckt und unter den Stapel des Talons gelegt. Sie bestimmt, welche Farbe Trumpf ist.
Beim russischen Sechsundsechzig ist immer Herz Trumpf.

Abwechselnd wird immer eine Karte ausgespielt, welche von einem der beiden Spieler gestochen wird.
Es spielt derjenige zuerst eine Karte aus, der zuletzt gestochen hat, bzw. zu Beginn der Nicht-Geber.
Nur solange der Talon nicht aufgebraucht ist, braucht keine Farbe bedient (bekannt) zu werden.

Bei gleichen Farben sticht die Karte mit höherem Wert.
Bei unterschiedlichen Farben sticht, wer herausgekommen ist, es sei denn, die Karte des Nachziehenden hat die Farbe des Trumpfs. 

Mit einem König und Ober gleicher Farbe hat man nur beim Herauskommen die Möglichkeit, eine Hochzeit zu melden.
Dies zählt aber erst nach dem ersten eigenen Stich 20 Punkte bei Nicht-Trumpf bzw. 40 Punkte bei Trumpf.

Wer in Summe zuerst 66 Augen gestochen hat, hat das Spiel gewonnen.

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*{{w|Sechsundsechzig}}
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https://web.archive.org
*http://www.members.a1.net/zillinger/programme.htm
**66 Freeware Programm
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**Downloadseite für Windowsrechner , freeware

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'''Sechsundsechzig''' ist ein Kartenspiel für zwei Personen. Für die hier beschriebene Variante benötigt man 20 Karten, nämlich&lt;br&gt;
'''As''' (Wert elf), '''10er''' (Wert zehn), '''König''' (Wert vier), '''Ober''' (Wert drei), '''Unter''' (Wert zwei) jeweils in den Farben '''Herz''', '''Eichel''', '''Laub''' (auch '''Grün''') und '''Schellen'''.

Zu Beginn mischt der Geber die Karten und gibt seinem Gegner und sich zwei mal jeweils drei Karten. 

Die 13. Karte wird aufgedeckt und unter den Stapel des Talons gelegt. Sie bestimmt, welche Farbe Trumpf ist.
Beim russischen Sechsundsechzig ist immer Herz Trumpf.

Abwechselnd wird immer eine Karte ausgespielt, welche von einem der beiden Spieler gestochen wird.
Es spielt derjenige zuerst eine Karte aus, der zuletzt gestochen hat, bzw. zu Beginn der Nicht-Geber.
Nur solange der Talon nicht aufgebraucht ist, braucht keine Farbe bedient (bekannt) zu werden.

Bei gleichen Farben sticht die Karte mit höherem Wert.
Bei unterschiedlichen Farben sticht, wer herausgekommen ist, es sei denn, die Karte des Nachziehenden hat die Farbe des Trumpfs. 

Mit einem König und Ober gleicher Farbe hat man nur beim Herauskommen die Möglichkeit, eine Hochzeit zu melden.
Dies zählt aber erst nach dem ersten eigenen Stich 20 Punkte bei Nicht-Trumpf bzw. 40 Punkte bei Trumpf.

Wer in Summe zuerst 66 Augen gestochen hat, hat das Spiel gewonnen.

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    <title>Gitarre: Akkordprogressionen</title>
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      <comment>/* Septim-Akkorde */</comment>
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{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Navi}}|
{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen}}|
img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}}
= Akkordprogressionen =
Hier folgen ein paar gängige Akkordfolgen, die du bei vielen Liedern im Refrain oder in den Strophen antriffst. Oft wird sogar das ganze Lied mit ein und derselben Akkordfolge begleitet.
Es gibt hier auch einigen weniger gebräuchlichen Akkordfolgen, dessen Lieder jedoch recht bekannt sind. 

Solche Akkordfolgen sind durch die ständige Wiederholungen in der Regel recht leicht zu lernen. Sie helfen dir, typische Spielsituationen zu meistern. Sobald du eine Akkordfolge benennen und spielen kannst, erkennst du sie auch leichter wieder. Du hangelst dich nicht mehr von einem Akkord zum nächsten, sondern du betrachtest die nächsten drei oder vier Akkorde als eine zusammenhängende Einheit. 

Für jede Akkordfolge werden nur einige möglichst praktikable Fingersätze für Gitarre aufgezeigt. Viele davon lassen sich mit einfachen Akkorden nachspielen (ggf. mit Capo). Andere lassen sich besonders gut mit Barré-Akkorden nachvollziehen.  

Es wird deine Aufgabe sein, alternative Fingersätze zu finden, oder herauszufinden, ob es interessante Bassläufe, Hammerings oder andere Verzierungen gibt. Finde heraus, wann es sich lohnt diese Akkordfolge mit Barré-Akkorde zu spielen, oder besser mit einfachen Akkorden. Du musst dir nicht alles selbst erarbeiten, sondern achte darauf, wie ein Interpret diese Akkordfolge einsetzt, welche Lage bzw. welchen Fingersatz (Voicings) er gebraucht, was für Rhythmen er dafür verwendet, und wie er sie weiter verziert. 

Weiterhin dient diese Zusammenstellung dazu, geeignete Übungsstücke für den Gitarrenunterricht zu finden.  Sobald du eine gängige Akkordfolge gelernt hast, findest du leicht weitere Übungsstücke. 

Für den Barré-Unterricht wäre beispielsweise der Spanier (Am G F E) als Anfang ganz interessant. Dannach der 66-45er (Am&amp;nbsp;Am&amp;nbsp;F&amp;nbsp;G) und seine Varianten, und danach die Punk-Pop-Formel (C&amp;nbsp;G&amp;nbsp;Am&amp;nbsp;F oder Am&amp;nbsp;F&amp;nbsp;C&amp;nbsp;G). So kannst du dir recht zügig ein Repertoire aufbauen.

Die Akkordfolgen sind auch ein guter Ausgangspunkt für Improvisationen und Solos.

== Exkurs: Wie funktioniert die Methode mit den Akkordstufen-zurufen? ==

Anstatt die Tonstufen anzugeben (beispielsweise: I-VI-II-V), habe ich hier die Kurzform gewählt, wie sie sich einige Bands zurufen, die mit dem vereinfachten {{w|en:Nashville Number System|Nashville-Number-System}} vertraut sind. (z.B. &quot;einen 16-25er in C&quot;). Da einigen diese Methode noch nicht geläufig sein dürfte, möchte ich sie hier noch einmal erläutern.

Wir verwenden eine vereinfachte Methode. Die Zahlen 1 bis 7 geben die Tonstufen einer Dur-Tonart wieder. Dieses wird vereinzelt als ionisches System bezeichnet. 

Jede dieser Akkordstufen hat nach der {{w|Akkord-Skalen-Theorie}} eine bestimmte Funktion und einen bestimmten Modus. Wir gehen also ähnlich wie Notenleser vor. Zuerst bestimmen diese anhand der Vorzeichen im Notensystem die Dur-Tonart. Erst im zweiten Schritt werden anhand der Akkorde oder anhand der Tonfolge überprüft, ob gegebenenfalls ein anderer Modus vorliegt. Wir betrachten hier also jede Akkordfolge aus Sicht der zuvor gefunden Durtonleiter.

;Anmerkung: Wenn du später mal komplexere Arrangements aus der Klassik oder Jazz analysieren willst, dann wird dir im Studium die Stufentheorie begegnen. Dabei wird  insbesondere bei Kirchentonarten und Molltonarten der Grundton bzw. das tonale Zentrum immer als I (1) definiert und man rechnet die anderen Tonstufen relativ zur gefundenen I (1) aus. Tonleiterfremde Akkorde und Töne lassen sich so besser darstellen. Doch das wollen wir hier in diesem Kapitel noch nicht analysieren. Die folgenden Akkordprogressionen sind alle viel einfacher gestrickt. 

Was ein i-VIIb-VIb-V4-3 ist, lässt sich weder leicht erfassen, noch schnell aussprechen. Ein 65-43er abgeleitet von der zugrundeliegenden Durtonart ist da schlichtweg einfacher. Im Netz und in der Literatur findet man jedoch beide Systeme.

:Hobbygitarristen ziehen für diese Lektion aus der Stufentheorie nur wenig Nutzen. Um als Student oder Profimusiker mit der Stufenteorie richtig umzugehen zu können, wird ein Vorverständnis der Tonleitern gebraucht, dass wir uns hier als Hobbygitarristen erst erarbeiten wollen. Es reicht aus, sich eingehender um die Stufenteorie zu kümmern, wenn du dich stärker mit Blues und Jazzharmonik befasst. 

:vgl. &lt;span class=&quot;noprint&quot;&gt;'''Y&lt;span style=&quot;background-color:red; color:#FFFFFF;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;''' &amp;nbsp; &lt;/span&gt; [https://www.youtube.com/watch?v=K8hHMx5CaSI Six Chords (Benny Davis from The Axis of Awesome)] bezieht sich in diesem Video immer auf die zugrundeliegende Durtonleiter. &lt;span class=&quot;noprint&quot;&gt;'''Y&lt;span style=&quot;background-color:red; color:#FFFFFF;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;''' &amp;nbsp; &lt;/span&gt; [https://m.youtube.com/watch?v=Vyc8lezaa9g 7 super common chord progressions... (David Bennett)] verwendet in diesem Video das ionische System (mit zugrundeliegender Durtonleiter) und die Stufentheorie (die immer mit I (1) anfängt) unkommentiert nebeneinander.

=== Alles beginnt mit der Durtonleiter ===
;Also wir leiten hier in dieser Lektion alles von der zugrundeliegenden Durtonart ab.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt; 
\relative c'{ 
\tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d e f g a b c 
}
\addlyrics { &quot;C=1&quot; &quot;D=2&quot; &quot;E=3&quot; &quot;F=4&quot; &quot;G=5&quot; &quot;A=6&quot; &quot;B=7&quot; &quot;C=8=1&quot;}
&lt;/score&gt;
:&lt;small&gt;englisches B = deutsches H&lt;/small&gt;
In der Harmonielehre werden die Tonstufen meist in römischen Ziffern angegeben. 
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt; 
\relative c''{
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1 a b c d e fis g}
  \addlyrics { &quot;G=I&quot; &quot;A=II&quot; &quot;B=III&quot; &quot;C=IV&quot; &quot;D=V&quot; &quot;E=VI&quot; &quot;F#=VII&quot; &quot;G=I&quot;}
&lt;/score&gt;
=== Akkordstufen ===
Jedem Ton kann man einen Dreiklang bzw. einen Akkord zuordnen und somit jedem Akkord eine Akkordstufe.
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    c1 d:m e:m f g a:m b:dim c' 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d:m e:m f g a:m b:dim c' 
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die 1. Stufe wird Tonika (T) genannt, die 4. Stufe Subdominante (S) und die 5. Stufe Dominante (D). Sollte dir das nicht vertraut sein, dann wiederhole doch die [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|zweite Anfängerlektion]] vom Lagerfeuerdiplom, wo die Durkadenz eingehend besprochen wurde.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g' 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
\addlyrics { T s d S D t dim T}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die 6.Stufe wird Tonika-Parallele (t) genannt (engl. Submediant) , die 2. Stufe Subdominannten-Parallele (s) (engl. Supertonic) und die 3. Stufe Dominanten-Parallele (d) (engl. Mediant). Auch die [[Gitarre: Mollparallelen|Mollparallelen]] wurden schon in den Anfängerlektionen des Folkdiploms besprochen.

Zusätzlich sollte man wissen, dass die Akkorde einer Dur-Tonleiter immer in einer ganz bestimmten Reihenfolge angeordnet sind (siehe Beispiele).
; 1=Dur, 2=Moll, 3=Moll, 4=Dur, 5=Dur, 6=Moll, 7=Dim (vermindert)

===Septim-Akkorde===
Weiterhin werden die typischen Septimen der Akkorde als bekannt vorausgesetzt.
;1=Dur-j7, 2=m7, 3=m7, 4=Dur-j7, 5=Dur7, 6=m7, 7=dim7

Die 7. Akkordstufe ist dir möglicherweise bei Skalenübungen oder Triads begegnet. Ein B° = Bdim = Bm5&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; ist ein Mollakkord mit verminderter Quinte (5b) (engl. diminished). Er wird in vielen Fällen wie ein Dur7-Akkord ohne Grundton angesehen, und in den meisten einfachen Chordsheets durch den entsprechenden Dur⁷ ersetzt.
* G⁷ = G+B+D+F
* B° = __B+D+F = G⁷(no root)
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    c1:maj7 d:m7 e:m7 f:maj7 
    g:7 a:m7 b:m7.5- c':maj7 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1:maj7 d:m7 e:m7 f:maj7 
  g:7 a:m7 b:m7.5- c':maj7 
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

In der Harmonielehre werden oft römische Ziffern genutzt. Optional können einige auch mit kleinen Buchstaben geschrieben werden, um damit Mollakkorde anzuzeigen. Dieses erübrigt sich, wenn die Akkorde mit angegeben werden. In generellen Übersichten verzichtet man meist auf eine Kleinschreibung, da man in Einzelfällen mit Zwischendominanten bzw. Dominantseptakkorden rechnen muss.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
   g1:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:m7.5- g:maj7 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:dim7.5- g:maj7
}
\addlyrics { I ii iii IV V vi vii I}
\addlyrics { T s d S D t dim T}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Wir verwenden diese Bezeichnungen auch im modalen Kontext, was den Vergleich der Stufen und ihre Übertragung als Skala auf dem Griffbrett erleichtert.

Ich brauche dir wohl nicht erklären, dass die Drei- und Vierklänge stellvertretend für alle Möglichkeiten stehen, einen Akkord auf der Gitarre zu spielen, was Oktaven, Umkehrungen und Voicings angeht. (Ich erwähne es nur für die Quereinsteiger, die diese Lektion im Netz gefunden haben.) Z.B. wie wir die Akkordstufen der G-Dur-Tonleiter mit einfachen Akkorden praktisch umsetzen könnten.
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    g2:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:m7.5- g:maj7
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
    \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
        #'landscape
    &lt; g,-3 b,-2 d g b fis'-1 &gt; % Gj7
    &lt; a,  e-2 g c'-1 e' &gt; % Am7
    &lt; b,-1 d a-2 d'-4 fis'-3 &gt; % Bm7
    &lt; c-3 e-2 g b e' &gt; % Cj7
    &lt; d a-2 c'-1 fis'-3 &gt; % D7
    &lt; e, b,-2 d g b e'&gt; % Em7
    &lt; fis,-2 e-3 a-4 c'-1 e'&gt; % F#m7b5
    &lt; g,-3 b,-2 d g b fis'-1&gt; % G7
  }\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; 
&lt;/score&gt;
Die Akkorde mit großer Septime (j7 = maj7 = major7 = ∆) sowie der verminderten Akkord (dim7 = m7b5 = ∅) kommen seltener in einfachen Schlager-, Rock- und Popsongs vor. Man findet sie eher in jazzigen Musikrichtungen.

In Schlager-, Rock- und Popsongs herschen dagegen die Grundakkorde vor.
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    c1 d:m e:m f g a:m g:7 c' 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d:m e:m f g a:m g:7 c' 
}
\addlyrics { I II III IV V VI V⁷ I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die m7- und 7er-Akkorde kommen dagegen sehr häufig vor. Die Frage, ob man die kleine Septime (7) nun mitspielt oder nicht ist vielfach beliebig und hängt mehr vom Musikstil ab. In bestimmten Akkordkombinationen sind bestimmte Akkorderweiterungen und bestimmte Spielfiguren wie Bassläufe, Wechselbass, Hammerings etc. typisch. 

Musikern reichen für die grobe Orientierung die einfachen Akkordstufen sowie die Ausgangstonart aus, um zu wissen, was sie spielen sollen. Sie fügen selbstständig diverse Verzierungen hinzu (Bassläufe, Voicings, Hammer On...).

===Kurzform (wie Jahreszahlen)===
Um sich eine Akkordfolge zuzurufen, sind die einzelnen Stufen recht umständlich.
:&quot;Jetzt spielen wir erste Stufe, sechste Stufe, zweite Stufe, fünfte Stufe... &quot;
das ist einfach zu lang
:1 6 2 5 
das ist schon kürzer, aber es klingt wie eine Telefonnummer, die man sich schwer merken kann.

Nur die Akkorde zu nennen ginge zwar auch, aber es kommt öfter mal vor, dass man mitten in der Probe ein Stück ein paar Töne höher oder tiefer spielt, um sich der Gesansstimme des Interpreten anzupassen. Nicht selten verwendet ein Gitarrist ein Capo oder ein Keyboardspieler eine Transponierfunktion um die Tonart bzw. den Fingersatz zu vereinfachen. Zudem kann man die Akkordstufen durch alle Tonarten nutzen.

Bei einigen Bands hat es sich eingebürgert, statt Akkordnamen die Stufenakkorden wie eine Jahreszahl auszusprechen. Dazu werden die Ziffern einfach zusammengezogen.
: Aus '''1 6 2 5''' wird ein '''16-25er'''
und es wird im englischen eben so ausgesprochen wie eine Jahreszahl
:(In the year) 1625
Wir schenken uns im Deutschen das &quot;hundert&quot; der Jahreszahl und sagen statt &quot;sechzehn-hundert-fünfundzwanzig&quot; kurz
:einen 16-25er in C
Das bedeutet die Akkordfolge C Am Dm G, was aber nichts anderes als die erste, sechste, zweite und fünfte Akkordstufe der C-Dur-Tonleiter ist.
:C=1, Dm=2, Em=3, F=4, G7=5, Am=6, Bm7b5=7

Dieses ist eine Methode, sich Akkordfolgen schnell zuzurufen. Die Methode lässt sich so lange anwenden, solange sie praktisch ist.
Wenn man aber erst einen Taschenrechner rausholen muss, um sich die Akkordstufen auszurechnen, dann sollte man sich was anderes einfallen lassen.

Oft gibt es &quot;Spitznamen&quot; für bestimmte Akkordfolgen, die mehr oder weniger gebräuchlich sind, und manchmal praktischer sind als die Akkordstufen-Kurzform.
{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 15-45er (I-V-IV-V)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 14er (I-IV)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 14-55er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 54-11er bzw. 54-15}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ 12-Bar Blues}}


{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 15er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 12-41er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 16-45er (50s Progression/Ice Cream Changes)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Diatonischer Basslauf}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 45-16er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 12-45er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die II-V-I-Verbindung in Dur}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 16-25er (Rhythm Changes)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 13-25er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Varianten der Pop-Punk-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Pachelbel-Folge}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Quintfall 25-11er-Kette}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Diatonischer Quintfall}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Eine Ragtime-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 65er und ein 21er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Varianten mit 4 5 6}}

== Siehe auch ==
*{{B|Gitarre: Akkorde heraushören|Akkorde heraushören}}
*{{B|Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde}}
*{{B|Gitarre: Akkorde heraushören|Akkordfolgen erweitern}}
*[http://www.doubleestudios.com/most_excellent_songs/ Bob Egan's MOST EXCELLENT LIST OF 3-CHORD and 4-CHORD SONGS]

&lt;noinclude&gt;
===Einzelne Links für Referenzen===
{{:Gitarre/ Navi|Rockballadendiplom|
{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen/ Navi}}
|img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

{{Fußnoten}}</text>
      <sha1>azfvtpi1b9hdcuqb0cbxsok46sjzhab</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1091744</id>
      <parentid>1091743</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T17:35:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Septim-Akkorde */</comment>
      <origin>1091744</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15629" sha1="8lxp4gcgoubmppi9qdwvejb4zfabjv0" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Rockballadendiplom|
{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Navi}}|
{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen}}|
img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}}
= Akkordprogressionen =
Hier folgen ein paar gängige Akkordfolgen, die du bei vielen Liedern im Refrain oder in den Strophen antriffst. Oft wird sogar das ganze Lied mit ein und derselben Akkordfolge begleitet.
Es gibt hier auch einigen weniger gebräuchlichen Akkordfolgen, dessen Lieder jedoch recht bekannt sind. 

Solche Akkordfolgen sind durch die ständige Wiederholungen in der Regel recht leicht zu lernen. Sie helfen dir, typische Spielsituationen zu meistern. Sobald du eine Akkordfolge benennen und spielen kannst, erkennst du sie auch leichter wieder. Du hangelst dich nicht mehr von einem Akkord zum nächsten, sondern du betrachtest die nächsten drei oder vier Akkorde als eine zusammenhängende Einheit. 

Für jede Akkordfolge werden nur einige möglichst praktikable Fingersätze für Gitarre aufgezeigt. Viele davon lassen sich mit einfachen Akkorden nachspielen (ggf. mit Capo). Andere lassen sich besonders gut mit Barré-Akkorden nachvollziehen.  

Es wird deine Aufgabe sein, alternative Fingersätze zu finden, oder herauszufinden, ob es interessante Bassläufe, Hammerings oder andere Verzierungen gibt. Finde heraus, wann es sich lohnt diese Akkordfolge mit Barré-Akkorde zu spielen, oder besser mit einfachen Akkorden. Du musst dir nicht alles selbst erarbeiten, sondern achte darauf, wie ein Interpret diese Akkordfolge einsetzt, welche Lage bzw. welchen Fingersatz (Voicings) er gebraucht, was für Rhythmen er dafür verwendet, und wie er sie weiter verziert. 

Weiterhin dient diese Zusammenstellung dazu, geeignete Übungsstücke für den Gitarrenunterricht zu finden.  Sobald du eine gängige Akkordfolge gelernt hast, findest du leicht weitere Übungsstücke. 

Für den Barré-Unterricht wäre beispielsweise der Spanier (Am G F E) als Anfang ganz interessant. Dannach der 66-45er (Am&amp;nbsp;Am&amp;nbsp;F&amp;nbsp;G) und seine Varianten, und danach die Punk-Pop-Formel (C&amp;nbsp;G&amp;nbsp;Am&amp;nbsp;F oder Am&amp;nbsp;F&amp;nbsp;C&amp;nbsp;G). So kannst du dir recht zügig ein Repertoire aufbauen.

Die Akkordfolgen sind auch ein guter Ausgangspunkt für Improvisationen und Solos.

== Exkurs: Wie funktioniert die Methode mit den Akkordstufen-zurufen? ==

Anstatt die Tonstufen anzugeben (beispielsweise: I-VI-II-V), habe ich hier die Kurzform gewählt, wie sie sich einige Bands zurufen, die mit dem vereinfachten {{w|en:Nashville Number System|Nashville-Number-System}} vertraut sind. (z.B. &quot;einen 16-25er in C&quot;). Da einigen diese Methode noch nicht geläufig sein dürfte, möchte ich sie hier noch einmal erläutern.

Wir verwenden eine vereinfachte Methode. Die Zahlen 1 bis 7 geben die Tonstufen einer Dur-Tonart wieder. Dieses wird vereinzelt als ionisches System bezeichnet. 

Jede dieser Akkordstufen hat nach der {{w|Akkord-Skalen-Theorie}} eine bestimmte Funktion und einen bestimmten Modus. Wir gehen also ähnlich wie Notenleser vor. Zuerst bestimmen diese anhand der Vorzeichen im Notensystem die Dur-Tonart. Erst im zweiten Schritt werden anhand der Akkorde oder anhand der Tonfolge überprüft, ob gegebenenfalls ein anderer Modus vorliegt. Wir betrachten hier also jede Akkordfolge aus Sicht der zuvor gefunden Durtonleiter.

;Anmerkung: Wenn du später mal komplexere Arrangements aus der Klassik oder Jazz analysieren willst, dann wird dir im Studium die Stufentheorie begegnen. Dabei wird  insbesondere bei Kirchentonarten und Molltonarten der Grundton bzw. das tonale Zentrum immer als I (1) definiert und man rechnet die anderen Tonstufen relativ zur gefundenen I (1) aus. Tonleiterfremde Akkorde und Töne lassen sich so besser darstellen. Doch das wollen wir hier in diesem Kapitel noch nicht analysieren. Die folgenden Akkordprogressionen sind alle viel einfacher gestrickt. 

Was ein i-VIIb-VIb-V4-3 ist, lässt sich weder leicht erfassen, noch schnell aussprechen. Ein 65-43er abgeleitet von der zugrundeliegenden Durtonart ist da schlichtweg einfacher. Im Netz und in der Literatur findet man jedoch beide Systeme.

:Hobbygitarristen ziehen für diese Lektion aus der Stufentheorie nur wenig Nutzen. Um als Student oder Profimusiker mit der Stufenteorie richtig umzugehen zu können, wird ein Vorverständnis der Tonleitern gebraucht, dass wir uns hier als Hobbygitarristen erst erarbeiten wollen. Es reicht aus, sich eingehender um die Stufenteorie zu kümmern, wenn du dich stärker mit Blues und Jazzharmonik befasst. 

:vgl. &lt;span class=&quot;noprint&quot;&gt;'''Y&lt;span style=&quot;background-color:red; color:#FFFFFF;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;''' &amp;nbsp; &lt;/span&gt; [https://www.youtube.com/watch?v=K8hHMx5CaSI Six Chords (Benny Davis from The Axis of Awesome)] bezieht sich in diesem Video immer auf die zugrundeliegende Durtonleiter. &lt;span class=&quot;noprint&quot;&gt;'''Y&lt;span style=&quot;background-color:red; color:#FFFFFF;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;''' &amp;nbsp; &lt;/span&gt; [https://m.youtube.com/watch?v=Vyc8lezaa9g 7 super common chord progressions... (David Bennett)] verwendet in diesem Video das ionische System (mit zugrundeliegender Durtonleiter) und die Stufentheorie (die immer mit I (1) anfängt) unkommentiert nebeneinander.

=== Alles beginnt mit der Durtonleiter ===
;Also wir leiten hier in dieser Lektion alles von der zugrundeliegenden Durtonart ab.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt; 
\relative c'{ 
\tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d e f g a b c 
}
\addlyrics { &quot;C=1&quot; &quot;D=2&quot; &quot;E=3&quot; &quot;F=4&quot; &quot;G=5&quot; &quot;A=6&quot; &quot;B=7&quot; &quot;C=8=1&quot;}
&lt;/score&gt;
:&lt;small&gt;englisches B = deutsches H&lt;/small&gt;
In der Harmonielehre werden die Tonstufen meist in römischen Ziffern angegeben. 
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt; 
\relative c''{
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1 a b c d e fis g}
  \addlyrics { &quot;G=I&quot; &quot;A=II&quot; &quot;B=III&quot; &quot;C=IV&quot; &quot;D=V&quot; &quot;E=VI&quot; &quot;F#=VII&quot; &quot;G=I&quot;}
&lt;/score&gt;
=== Akkordstufen ===
Jedem Ton kann man einen Dreiklang bzw. einen Akkord zuordnen und somit jedem Akkord eine Akkordstufe.
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    c1 d:m e:m f g a:m b:dim c' 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d:m e:m f g a:m b:dim c' 
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die 1. Stufe wird Tonika (T) genannt, die 4. Stufe Subdominante (S) und die 5. Stufe Dominante (D). Sollte dir das nicht vertraut sein, dann wiederhole doch die [[Gitarre: Die Dur-Kadenz - Das große Dreigestirn|zweite Anfängerlektion]] vom Lagerfeuerdiplom, wo die Durkadenz eingehend besprochen wurde.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
    g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g' 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
\addlyrics { T s d S D t dim T}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die 6.Stufe wird Tonika-Parallele (t) genannt (engl. Submediant) , die 2. Stufe Subdominannten-Parallele (s) (engl. Supertonic) und die 3. Stufe Dominanten-Parallele (d) (engl. Mediant). Auch die [[Gitarre: Mollparallelen|Mollparallelen]] wurden schon in den Anfängerlektionen des Folkdiploms besprochen.

Zusätzlich sollte man wissen, dass die Akkorde einer Dur-Tonleiter immer in einer ganz bestimmten Reihenfolge angeordnet sind (siehe Beispiele).
; 1=Dur, 2=Moll, 3=Moll, 4=Dur, 5=Dur, 6=Moll, 7=Dim (vermindert)

===Septim-Akkorde===
Weiterhin werden die typischen Septimen der Akkorde als bekannt vorausgesetzt.
;1=Dur-j7, 2=m7, 3=m7, 4=Dur-j7, 5=Dur7, 6=m7, 7=dim7

Die 7. Akkordstufe ist dir möglicherweise bei Skalenübungen oder Triads begegnet. Ein B° = Bdim = Bm5&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt; ist ein Mollakkord mit verminderter Quinte (5b) (engl. diminished). Er wird in vielen Fällen wie ein Dur7-Akkord ohne Grundton angesehen, und in den meisten einfachen Chordsheets durch den entsprechenden Dur⁷ ersetzt.
* G⁷ = G+B+D+F
* B° = __B+D+F = G⁷(no root)
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
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    g:7 a:m7 b:m7.5- c':maj7 
  } 
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\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
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  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1:maj7 d:m7 e:m7 f:maj7 
  g:7 a:m7 b:m7.5- c':maj7 
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

In der Harmonielehre werden oft römische Ziffern genutzt. Optional können einige auch mit kleinen Buchstaben geschrieben werden, um damit Mollakkorde anzuzeigen. Dieses erübrigt sich, wenn die Akkorde mit angegeben werden. In generellen Übersichten verzichtet man meist auf eine Kleinschreibung, da man in Einzelfällen mit Zwischendominanten bzw. Dominantseptakkorden rechnen muss.

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
   g1:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:m7.5- g:maj7 
  } 
}
\new Staff \chordmode { 
  \tempo 1 = 100
  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  \key g \major 
  g1:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:dim7.5- g:maj7
}
\addlyrics { I ii iii IV V vi vii I}
\addlyrics { T s d S D t dim T}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Wir verwenden diese Bezeichnungen auch im modalen Kontext, was den Vergleich der Stufen und ihre Übertragung als Skala auf dem Griffbrett erleichtert.

Ich brauche dir wohl nicht erklären, dass die Drei- und Vierklänge stellvertretend für alle Möglichkeiten stehen, einen Akkord auf der Gitarre zu spielen, was Oktaven, Umkehrungen und Voicings angeht. (Ich erwähne es nur für die Quereinsteiger, die diese Lektion im Netz gefunden haben.) Z.B. wie wir die Akkordstufen der G-Dur-Tonleiter mit einfachen Akkorden praktisch umsetzen könnten.
&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    g2:maj7 a:m7 b:m7 c:maj7 d:7 e:m7 fis:m7.5- g:maj7
  }}

  \new FretBoards {
    \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
    \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
    \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
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        #'landscape
    &lt; g,-3 b,-2 d g b fis'-1 &gt; % Gj7
    &lt; a,  e-2 g c'-1 e' &gt; % Am7
    &lt; b,-1 d a-2 d'-4 fis'-3 &gt; % Bm7
    &lt; c-3 e-2 g b e' &gt; % Cj7
    &lt; d a-2 c'-1 fis'-3 &gt; % D7
    &lt; e, b,-2 d g b e'&gt; % Em7
    &lt; fis,-2 e-3 a-4 c'-1 e'&gt; % F#m7b5
    &lt; g,-3 b,-2 d g b fis'-1&gt; % G7
  }\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
&gt;&gt; 
&lt;/score&gt;
Die Akkorde mit großer Septime (j7 = maj7 = major7 = ∆) sowie der verminderten Akkord (dim7 = m7b5 = ∅) kommen seltener in einfachen Schlager-, Rock- und Popsongs vor. Man findet sie eher in jazzigen Musikrichtungen.

In Schlager-, Folk, Rock- und Popsongs herschen dagegen die Grundakkorde vor. Akkorde mit maj7 oder verminderte Akkorde tauchen kaum auf. 
&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
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\new Staff \chordmode { 
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  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d:m e:m f g a:m g:7 c' 
}
\addlyrics { I II III IV V VI V⁷ I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die m7- und 7er-Akkorde kommen dagegen sehr häufig vor. 

&lt;score sound=&quot;1&quot;&gt;
{ &lt;&lt;
  \new ChordNames { 
  \chordmode { 
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}
\new Staff \chordmode { 
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  %%Tempo ausblenden
  \set Score.tempoHideNote = ##t
  c1 d:m7 e:m7 f g a:m7 g:7 c' 
}
\addlyrics { I II III IV V VI V⁷ I}
&gt;&gt; }
&lt;/score&gt;

Die Frage, ob man die kleine Septime (7) nun mitspielt oder nicht ist vielfach beliebig und hängt mehr vom Musikstil ab. In bestimmten Akkordkombinationen sind bestimmte Akkorderweiterungen und bestimmte Spielfiguren wie Bassläufe, Wechselbass, Hammerings etc. typisch. 

Musikern reichen für die grobe Orientierung die einfachen Akkordstufen sowie die Ausgangstonart aus, um zu wissen, was sie spielen sollen. Sie fügen selbstständig diverse Verzierungen hinzu (Bassläufe, Voicings, Hammer On...).

===Kurzform (wie Jahreszahlen)===
Um sich eine Akkordfolge zuzurufen, sind die einzelnen Stufen recht umständlich.
:&quot;Jetzt spielen wir erste Stufe, sechste Stufe, zweite Stufe, fünfte Stufe... &quot;
das ist einfach zu lang
:1 6 2 5 
das ist schon kürzer, aber es klingt wie eine Telefonnummer, die man sich schwer merken kann.

Nur die Akkorde zu nennen ginge zwar auch, aber es kommt öfter mal vor, dass man mitten in der Probe ein Stück ein paar Töne höher oder tiefer spielt, um sich der Gesansstimme des Interpreten anzupassen. Nicht selten verwendet ein Gitarrist ein Capo oder ein Keyboardspieler eine Transponierfunktion um die Tonart bzw. den Fingersatz zu vereinfachen. Zudem kann man die Akkordstufen durch alle Tonarten nutzen.

Bei einigen Bands hat es sich eingebürgert, statt Akkordnamen die Stufenakkorden wie eine Jahreszahl auszusprechen. Dazu werden die Ziffern einfach zusammengezogen.
: Aus '''1 6 2 5''' wird ein '''16-25er'''
und es wird im englischen eben so ausgesprochen wie eine Jahreszahl
:(In the year) 1625
Wir schenken uns im Deutschen das &quot;hundert&quot; der Jahreszahl und sagen statt &quot;sechzehn-hundert-fünfundzwanzig&quot; kurz
:einen 16-25er in C
Das bedeutet die Akkordfolge C Am Dm G, was aber nichts anderes als die erste, sechste, zweite und fünfte Akkordstufe der C-Dur-Tonleiter ist.
:C=1, Dm=2, Em=3, F=4, G7=5, Am=6, Bm7b5=7

Dieses ist eine Methode, sich Akkordfolgen schnell zuzurufen. Die Methode lässt sich so lange anwenden, solange sie praktisch ist.
Wenn man aber erst einen Taschenrechner rausholen muss, um sich die Akkordstufen auszurechnen, dann sollte man sich was anderes einfallen lassen.

Oft gibt es &quot;Spitznamen&quot; für bestimmte Akkordfolgen, die mehr oder weniger gebräuchlich sind, und manchmal praktischer sind als die Akkordstufen-Kurzform.
{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 15-45er (I-V-IV-V)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 14er (I-IV)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 14-55er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 54-11er bzw. 54-15}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ 12-Bar Blues}}


{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 15er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 12-41er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 16-45er (50s Progression/Ice Cream Changes)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Diatonischer Basslauf}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 45-16er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 12-45er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die II-V-I-Verbindung in Dur}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 16-25er (Rhythm Changes)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 13-25er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Pop-Punk-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Varianten der Pop-Punk-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Millenium-Akkordfolgen}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Die Pachelbel-Folge}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Quintfall 25-11er-Kette}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Diatonischer Quintfall}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Eine Ragtime-Progression}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 65er und ein 21er}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Ein 65-43er (die andalusische bzw. spanische Kadenz)}}

{{:Gitarre:_Akkordprogressionen/ Varianten mit 4 5 6}}

== Siehe auch ==
*{{B|Gitarre: Akkorde heraushören|Akkorde heraushören}}
*{{B|Gitarre: Tonleiter-fremde Akkorde|Typische Tonleiter-fremde Akkorde}}
*{{B|Gitarre: Akkorde heraushören|Akkordfolgen erweitern}}
*[http://www.doubleestudios.com/most_excellent_songs/ Bob Egan's MOST EXCELLENT LIST OF 3-CHORD and 4-CHORD SONGS]

&lt;noinclude&gt;
===Einzelne Links für Referenzen===
{{:Gitarre/ Navi|Rockballadendiplom|
{{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen/ Navi}}
|img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}}
&lt;/noinclude&gt;

{{Fußnoten}}</text>
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    <title>Buddhismus und Hinduismus im Vergleich</title>
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[[Datei:Amitabha.JPG|miniatur|Buddha des unendlichen Lichtes (Mahayana)]]
Buddhismus und Hinduismus sind zwei Religionen, die aus demselben Land (Indien) stammen und ähnliche spirituelle Begriffe verwenden. [[Wikipedia:de:Buddha|Buddha]] ist für viele Menschen ein hilfreiches spirituelles Vorbild. Er verkörpert den Weg der Ruhe und der Meditation. Der Hinduismus steht für lebensfrohe Feste, viele Götter und vor allem für Yoga als Entspannungs- und Gesundheitstechnik. Das Zentrum beider Religionen ist die [[w:Erleuchtung|Erleuchtung]]. In vielen Punkten stimmen der Buddhismus und der Hinduismus überein und in manchen nicht. Dabei ist zu beachten, dass es im Buddhismus und im Hinduismus unterschiedliche Richtungen gibt.

== Grundzüge des Buddhismus ==

[[Datei:Buddha's statue near Belum Caves Andhra Pradesh India.jpg|miniatur|Buddha segnend]]
Der Buddhismus ist die viertgrößte Religion der Erde. Die Buddhisten berufen sich auf die Lehren von Siddhartha Gautama, der im 5. Jahrhundert v. Chr. in Nordindien lebte. Ein Buddhist nimmt Zuflucht zum Buddha, zum Dharma (zu seiner Lehre) und zum Sangha (zur buddhistischen Gemeinschaft). Das Ziel der buddhistischen Praxis ist es, die Erleuchtung zu erlangen. 

„Butter“ (wörtlich „Butter&quot;) ist ein Ehrentitel, der sich auf die dauerhafte Erfahrung der Erleuchtung (&quot;Erwachen&quot;) bezieht. Im Buddhismus versteht man unter einem Butter ein Wesen, das die vollständige Erleuchtung erreicht hat. Ein Buddha hat das Nirwana verwirklicht und ist damit nach buddhistischer Überzeugung nicht mehr an den Kreislauf der Reinkarnation (nega) gebunden. 

Die Lehre Buddhas wird Dharma genannt. Basis des Dharma sind die Vier edlen Wahrheiten: 1. Das Leben im Daseinskreislauf beinhaltet Leid. 2. Die Ursachen des Leidens sind Anhaftung an weltliche Genüsse, Ablehnung von unangenehmen Situationen und Unwissenheit vom tieferen Sinn des Lebens (inneres Glück). 3. Werden die Ursachen aufgelöst, verschwindet das Leiden. 4. Der Weg zur Überwindung des Leidens ist der Edle Achtfache Pfad. 

Der Achtfache Pfad zur Erleuchtung besteht aus der richtigen Einsicht (im Wesentlichen leben), dem richtigen Entschluss (zum spirituellen Üben), der richtigen Rede (nicht lügen, andere durch Worte nicht verletzen), dem richtigen Handeln (nicht stehlen, nicht töten), dem richtigen Lebenserwerb (anderen Wesen nicht schaden, Gutes tun), dem richtigen Streben (nach Erleuchtung), der richtigen Achtsamkeit (auf die Gedanken) und der richtigen Sammlung (Meditation).

Man kann die Essenz des Buddhismus zusammenfassen in '''Gedankenarbeit''' (Achtsamkeit auf die Eigenschaften innerer Frieden, Weisheit und Liebe) und '''Meditation'''. Die Meditation findet im Liegen, Sitzen, Stehen und Gehen statt. Die Gedanken werden durch das Gedankenstoppen und das Verweilen in der Meditation zur Ruhe gebracht. Die Hauptmeditation Buddhas sind '''die vier Versenkungsstufen''' Nachdenken, innere Ruhe, inneres Glück, Egoauflösung/Erleuchtung. Die vierte Versenkungsstufe ist für einen ungeübten Menschen schwer zu verwirklichen. Sie erfolgt grundsätzlich durch Gnade (von alleine). Je umfassender und ausdauernder ein Mensch den spirituellen Weg geht, desto eher kann er in ein Leben im Licht (Nirwana) gelangen. 

Es gibt heutzutage drei Hauptrichtungen des Buddhismus (Theravada, Mahayana und Vajrayana) und viele Unterformen (zum Beispiel den [[w:Amitabha-Buddhismus|Amitabha-Buddhismus]] und den [[w:Zen|Zen]]-Buddhismus). Der [[w:Theravada|Theravada]]-Buddhismus konzentriert sich auf die ursprüngliche Lehre Buddhas. Dabei geht es vor allem um die eigene Erleuchtung. Das Hauptziel ist es ein Heiliger (Arhat) zu werden und im Nirwana (Einheit) zu leben.

Der [[w:Mahayana|Mahayana]]-Buddhismus ist der Weg der umfassenden Liebe. Das Hauptziel ist nicht die eigene Erleuchtung, sondern das Glück aller Wesen. Ein Mahayana-Buddhist sieht sich nicht getrennt von seinen Mitwesen, sondern empfindet sich als Teil der Welt. Er möchte alle Wesen auf dem Weg zur Erleuchtung mitnehmen. Er wünscht eine glückliche Welt und einen glücklichen Kosmos. 

Das Ideal im Mahayana ist es als [[w:Bodhisattva|Bodhisattva]] zu leben. Ein Bodhisattva arbeitet gleichzeitig für die eigene Erleuchtung und für die Erleuchtung aller Wesen. Wenn ein Bodhisattva die Erleuchtung erlangt hat, verzichtet er so lange auf das große Erlöschen im Parinirwana nach dem Tod, bis er alle seine Mitwesen auch gerettet hat. Er inkarniert sich grundsätzlich öfter auf der Erde. 

Der [[w:Vajrayana|Vajrayana]] („Diamantfahrzeug“) ist im Westen als Tibetischer Buddhismus bekannt. Er beruht auf den philosophischen Grundlagen des Mahayana, ergänzt diese aber um vielfältige Techniken. Dazu gehören Körperübungen (Niederwerfungen), Visualisierungen (Gottheiten-Yoga), Mantras, spirituelle Rituale, spezielle Meditationen, Einweihungen (Energieübertragungen) und die Arbeit mit erleuchteten Meistern ([[w:Guruyoga|Guruyoga]]).

== Grundzüge des Hinduismus  ==

Der [[w:Hinduismus|Hinduismus]] ist eine Religion, aus vielen Einzelreligionen, mit jeweils speziellen Vorbildern (Göttern) und spirituellen Techniken. Für den persönlichen Glauben haben religiöse Lehrer (Gurus) oft einen großen Stellenwert. Nur einzelne Richtungen gehen auf einen bestimmten Begründer zurück. Trotz aller Unterschiede können Hindus der verschiedenen Richtungen weitgehend gemeinsam feiern und beten. „Einheit in der Vielfalt“ ist eine oft verwendete Redewendung zur Selbstdefinition im modernen Hinduismus.

Die wichtigsten Strömungen innerhalb des Hinduismus sind der Vishnuismus, der Shivaismus und der Shaktismus. Vishnuiten glauben, dass ihr höchster Gott [[w:Vishnu|Vishnu]] sich in mehreren Inkarnationen (Avatara) in der Welt manifestiert. Vishnu inkarniert sich vor allem dann in der Welt, wenn die kosmische Ordnung (Dharma) gefährdet ist und der Rettung bedarf. Zu den klassischen zehn Inkarnationen zählen [[w:Rama|Rama]] und [[w:Krishna|Krishna]]. 

Shivaiten halten [[w:Shiva|Shiva]] für den höchsten Gott. Shiva gilt als Gott der Asketen, der im Himalaya meditiert. Shivaiten können Dualisten (Gott und die Welt sind getrennt), Monisten (es gibt nur Gott) im Sinne [[w:Shankara|Shankaras]] oder auch [[w:Tantra|Tantriker]] (Gott ist männlich und weiblich) wie im Shivaismus Kaschmirs, sein. In manchen Strömungen des Shivaismus spielt Yoga eine große Rolle.

Im [[w:Shaktismus|Shaktismus]] werden weibliche Gottheiten wie Durga, Lakshmi, Sarasvati, Kali oder Devi als wichtigste Hauptgottheit angesehen. Devi gilt als [[w:Mahadevi|Mahadevi]] (große Göttin), die alle anderen Göttinnen in sich vereint. Der Shaktismus betont die Rolle der Mutter als wichtiges Symbol für Gott. Wie die Kinder aus der Mutter so sind alle Wesen aus Gott (der höchsten kosmischen Dimension) entstanden. Die Verehrung der göttlichen Mutter kann ein hilfreicher Weg zur Erleuchtung sein. Man sieht sich dabei als Kind in der Geborgenheit der großen Mutter (des Kosmos) und entwickelt so ein Einheitsbewusstsein. 

=== Moksha===
 
Moksha ist das Zentrum des Hinduismus. Es bedeutet Erlösung und wird oft auch als Erleuchtung bezeichnet. Moksha beinhaltet die Befreiung aus der Kette von Geburt, Tod (Shira) und Wiedergeburt (Samsara) und stellt das letzte Ziel des menschlichen Lebens dar. Zwar gibt es auch im Hinduismus eine Vorstellung vom Himmel, den eine Person mit gutem Karma nach dem Tod des Körpers genießen kann, dieser ist jedoch nur vorübergehend. 

Viele Traditionen beschreiben [[w:Erleuchtung|Erleuchtung]] als einen Zustand der Losgelöstheit vom 'Ich' und von der Anhaftung an die Welt. Der Mensch gelangt ins Sat-Chit-Ananda.  Sat bedeutet in einem Zustand des Seins zu leben (in der anhaftungslosen Ruhe). Chit bezieht sich auf das Bewusstsein und wird meist im Sinne eines reinen unpersönlichen Bewusstseins verstanden (Einheitsbewusstsein, Gottesbewusstsein). Ananda ist die Glückseligkeit der Erleuchtung. Wer das anhaftungslose Sein und das Einheitsbewusstsein (kosmisches Bewusstsein) übt und verwirklicht, in dem entsteht von allein (durch Gnade) das innere Glück (die heitere Gelassenheit der Erleuchteten). Die Person, die während des Lebens vollkommende Erlösung erlangt hat, nennt man Jivan Mukta (befreite Seele).

Die Traditionen des Hinduismus empfehlen drei, gelegentlich auch vier, verschiedene Wege, Moksha zu erreichen: [[w:Bhakti-Yoga|Bhakti-Yoga]] (den Weg der Gottesliebe), [[w:Jnana Yoga|Jnana Yoga]] (den Weg des Wissens) sowie [[w:Karma-Yoga|Karma-Yoga]] (den Weg der selbstlosen Tat). Der vierte Weg ist der [[w:Raja Yoga|Raja Yoga]]. Der Raja Yoga (königlicher Yoga) ist der Weg Gedankenarbeit (positives Denken) und der Meditation. 

Eine Vorstufe zum Raja Yoga ist der Hatha Yoga, der Weg der Körperübungen (Asanas). Erst trainiert ein Yogi seinen Körper und öffnet seine Energiekanäle (Chakren). Dadurch erwirbt er dann die Kraft (Energie) längere Zeit in der Meditation zu verweilen und in höhere Stufen des inneren Glücks zu gelangen. Wenn der Körper und der Geist ausreichend durch spirituelle Übungen (Yoga, Visualisierungen, Mantras, Atemtechniken) gereinigt sind, erwacht die Kundalini-Energie (inneres Glück) und der Yogi kann sich auf höhere Stufen der Meditation konzentrieren (Kundalini-Yoga, Gottheiten-Yoga, höhere Atemtechniken, Mudras, Verweilen in der Erleuchtung). Diese Übungen sind in der Hatha-Yoga-Pradipika, dem Grundwerk des Hatha Yoga, genau beschrieben.

=== Dharma ===

[[w:Dharma|Dharma]] ist ein zentraler Begriff sowohl im Hinduismus als auch im Buddhismus. Dharma beinhaltet im Hinduismus Gesetz, Recht und Sitte, ethische und religiöse Verpflichtungen. Hindus sehen die Beachtung des Dharmas nicht nur als Voraussetzung für soziales Wohlergehen, sondern auch für eine gute persönliche Entwicklung. Von der Erfüllung des Dharmas hängt für sie das zukünftige Karma ab. 

Das in den Schriften des Hinduismus beschriebene Ideal der vier Lebensstadien (Ashrama) teilt das Leben in vier Phasen ein: Brahmacharin (Schüler), Grihastha (Haushälter), Vanaprastha (in die Waldeinsamkeit Gehender) und Samnyasin (die Welt Aufgebender). Die Pflicht des Schülers ist, zu lernen und soziale Dienste zu leisten. Als „Haushälter“ soll man heiraten, Kinder haben, die Familie versorgen, den Bedürftigen geben, den sozialen und politischen Bedürfnissen der Gemeinschaft dienen. In die „Waldeinsamkeit“ soll man erst gehen, wenn die familiären Pflichten erfüllt sind. Dann kann man sich von materiellen Dingen lösen. Daraus entsteht dann als letzte Phase die Welt aufzugeben und erleuchtet in [[w:Brahman|Brahman]] (im Sat-Chit-Ananda) zu leben.

Im Buddhismus beinhaltet Dharma die Lehre von den Vier Edlen Wahrheiten und vom Achtfachen Pfad zur Erleuchtung. Im Mahayana und Vajrayana verweist der Begriff neben der Lehre Buddhas zudem auf die Lehren der großen Bodhisattvas und aller Meister, die in der Nachfolge Buddhas Erleuchtung erlangt haben. 

Der tiefere Sinn des Lebens liegt sowohl nach dem Buddhismus als auch nach dem Hinduismus in der Erleuchtung. Der Weg dorthin ist die richtige Ausübung des Dharma. Dabei zentriert sich der Buddhismus auf das Leben als [[w:Buddhistisches Mönchtum|Mönch oder Nonne]]. Es ist aber auch möglich als Laienanhänger (weltlich lebender Mensch) ein Buddhist zu sein. Im Hinduismus wird meistens die Verbindung von Leben und Spiritualität betont. Es gibt aber auch das Leben in einem [[w:Ashram|Ashram]] oder als abgeschiedener Yogi.

=== Karma ===

[[w:Karma|Karma]] bezeichnet ein spirituelles Konzept, nach dem jede Handlung – physisch wie geistig – unweigerlich eine Folge hat. Diese muss nicht unbedingt im aktuellen Leben wirksam werden, sondern kann sich möglicherweise erst in einem der nächsten Leben manifestieren. Die Lehre des Karma ist eng mit dem Glauben an Samsara, den Kreislauf der Wiedergeburten, verbunden und an die Gültigkeit des Ursache-Wirkungs-Prinzips auf geistiger Ebene auch über mehrere Lebensspannen hinweg.

Zu der Frage, wie sich die Früchte der Taten realisieren, gibt es mehrere Auffassungen: (1) die Seele verlässt nach dem Tod den Körper und wird in einem neuen, durch das Karma bedingten Leib neu geboren. (2) Die Vergeltung findet teils im Jenseits, teils in der neuen Existenz statt. (3) Gutes Karma kann eine zeitlich begrenzte Seligkeit im „Himmel&quot; erwirken, schlechtes Karma dagegen einen Aufenthalt in der „Hölle“, jedoch nicht als endgültiger Zustand, sondern z. B. im Wechsel mit einer Tiergeburt. Alle guten Werke können religiöse Verdienste (punya) schaffen, die Karma abbauen. 

Eine gegensätzliche Strömung im Hinduismus betont die [[w:Karma#Hinduismus|„Nichttätigkeit“]] (nivritti). Sie wird insbesondere von den Yogis und Asketen vertreten. Ihr Weg besteht darin, sich aus der Welt zurückzuziehen, um alle Anhaftungen abzubauen und in ein glückseliges Sein zu gelangen. Auch gute Taten können zu Anhaftungen an andere Menschen oder an den Erfolg führen. Deshalb lehrte Krishna in der [[w:Bhagavad Gita|Bhagavad Gita]] den Weg des anhaftungslosen Tuns. Ein Mensch tut Gutes (Arjuna kämpft für die Guten), haftet aber nicht am Ergebnis seines Handelns an. Er trägt mit Gleichmut Sieg oder Niederlage. So wächst man durch positive Taten zur Erleuchtung. Die Bhagavad Gita akzeptiert aber auch den Weg des Yogis, der durch ein Leben in der Ruhe seine Anhaftungen (sein Karma) auflöst. 

[[w:Siddhartha Gautama|Buddha]] bevorzugte als Asket den Weg des Nichtstuns (als Yogi/Mönch leben). Er empfahl aber auch den Weg des Tuns. Er sprach: &quot;Von allem Bösen abzusehen, das Gute zu tun und seinen eigenen Geist zu läutern, das ist die Lehre Buddhas. Wer andere Wesen quält, der hat kein Glück im nächsten Leben. Die Geizigen steigen nicht zur Götterwelt auf. Wer Gutes tut, erfährt Gutes im Jenseits und auch im nächsten Leben. Besser als die Geburt im Götterreich ist aber der Weg der Erleuchtung. Die glücklichen Buddhas werden auch von den Göttern verehrt.&quot; &lt;ref&gt;Nyanatiloka Mahathera: ''Dhammapada'', Seite 53 ff.&lt;/ref&gt;

Der Mahayana-Buddhismus gibt dem positiven Handeln sogar den Vorzug vor dem erleuchteten Nichtstun, solange es noch Leid auf der Welt gibt und nicht alle Wesen erleuchtet sind. Daraus entwickelte sich der sozial [[w:Engagierter Buddhismus|engagierte Buddhismus]] ([[w:Thich Nhat Hanh|Thich Nhat Hanh]]), für den soziales Handeln ein wichtiger Teil der spirituellen Praxis ist. Auch der [[w:Tendzin Gyatsho|Dalai Lama]] stellt das Glück aller Wesen in den Mittelpunkt seiner Lehre und führt ein aktives Leben. Dabei praktizieren der Dalai Lama und Thich Nhat Hanh jeder auf seine Art einen [[w:Mittlerer Weg|mittleren Weg]]. Sie handeln aus der Ruhe heraus für eine glückliche Welt. Sie leben im Gleichgewicht von Meditation und Gutes tun.

== Gott ==

[[Datei:Brahma sarawati.jpg|miniatur|Brahma (Person) in Brahman (Gott, Einheitsbewusstsein). Das Einheitsbewusstsein entsteht durch die gleichzeitige Meditation in alle Himmelsrichtungen (vier Gesichter).]]
Der Begriff [[w:Gott|Gott]] bezeichnet ein höheres Prinzip im Kosmos. Dieses Prinzip ist mit dem normalen dualistischen Verstand nicht vollständig zu erfassen. Gott ist ein [[w:Mystische Erfahrung|Mysterium]], das man in der Erleuchtung begreift und erfährt.&lt;ref&gt; Nils Horn: [http://knol.google.com/k/erleuchtung-gott-und-gottesbeweis ''Erleuchtung, Gott und Gottesbeweis''] (Knol-Artikel 2009)&lt;/ref&gt; Es gibt in den Religionen den persönlichen und den abstrakten Gottesbegriff. Manche Erleuchtete ([[w:Mystik|Mystiker]]) beschreiben Gott eher als Person und manche als höhere Dimension im Kosmos. Im Hinduismus dominiert die abstrakte Gottesvorstellung und wird Brahman genannt. Im Buddhismus wird das oberste Prinzip nicht explizit benannt, denn &quot;Dhamma&quot; (Pali) bzw. &quot;Dharma&quot; (Sanskrit) steht für &quot;ewige Wahrheit&quot; sowie für die buddhistische Lehre dahin, &quot;Nirvana&quot; hingegen für einen erlösten Bewusstseins- bzw. Seins- Zustand, der sowohl  metaphysisch abstrakt wie auch konkret für das &quot;Hier und Jetzt&quot; verstanden werden kann. Um Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Buddhismus und Hinduismus zu erkennen, müssen die Begriffe genau analysiert werden.

[[w:Nirwana|Nirwana]] ist das buddhistische Heilsziel. Es wird erreicht durch Erleuchtung (Bodhi), einer erlösenden Erkenntnis jenseits  der dimensionalen Begrenzung und der Begehrensverzeichnung des gewöhnlichen Bewusstseins und damit einhergehend gleichermaßen einer Erlösung des individuellen Sein, den Austritt aus [[w:Samsara|Samsara]], dem Kreislauf des Leidens und der Wiedergeburten (Reinkarnation). Nirwana wird auch bezeichnet als „Erlöschen“ (wörtlich „Ver-wehen“) und verweist neben der Erkenntnis der Allheit und der ungetrennten Erlebensteilhabe eben daran gleichsam auf ein Verlöschen des Ich-Bewusstseins. Der Erleuchtete nimmt sich nicht mehr als getrennte Entität von anderen wahr sondern lebt mit seinem Bewusstsein in einer höheren Dimension der Einheit (Fülle, Glück), der Allheit (umfassendes Begreifen und Auflösung des unterscheidenden Bewußtseins) sowie der Leere (von Gedankenmanifestationen).  

Nirwana ist nicht etwas, das sich erst mit dem Tod einstellt, sondern kann schon im Leben erreicht werden (Zustand des Arhat, Heiligen). Es ist gleichbedeutend mit einem Leben in der Ruhe und im Glück: &quot;Ein Buddha lebt sanftmütig in einer Welt des Kampfes. Er verweilt suchtlos in einer Welt der Süchte. Er ruht leidbefreit in einer Welt des Leidens. Nirwana ist das höchste Glück. Gut ist es einen Erleuchteten zu treffen. Sein Licht erhellt die Welt. Seine Weisheit weist den Weg zum Glück.&quot;&lt;ref&gt;Nach Nyanatiloka Mahathera: ''Dhammapada'', Seite 57 ff.&lt;/ref&gt;

Im Mahayana-Buddhismus wird ähnlich wie im Christentum und im Hinduismus auch mit einem persönlichen Gottesbegriff gearbeitet. Buddha wird als Personifizierung des Nirwanas gesehen. Als erleuchtetes Wesen verfügt er über besondere spirituelle Kräfte und kann damit anderen Wesen helfen. Buddhastatuen und Bilder dienen deshalb als Verehrungsobjekte und können angebetet werden. Dazu werden im Buddhismus meistens Mantras gesprochen. 

[[w:Brahman (Philosophie)|Brahman]] bezeichnet in der hinduistischen Philosophie eine unveränderliche und transzendente Realität, aus der alle Materie hervorgeht. Brahman ist das Unsterbliche, das noch über den Göttern steht. Alle Götter im Hinduismus sind Wesensheiten, die aus der Ursubstanz Brahman hervorgegangen sind. Gott ist in seinem Zentrum &quot;Brahman&quot;, die höchste Dimension im Kosmos.

Abgeleitet von der Wurzel brh, wachsen, sich weiten, bedeutet Brahman das Weite, das Unendliche, das Absolute. Brahman ist ein unpersönliches Konzept vom Göttlichen, das keinen Schöpfer und keinen Lenker beinhaltet, ein Urgrund des Seins, eine höhere Dimension, ohne Anfang und ohne Ende. Brahman ist nicht definierbar in Raum und Zeit.

Obwohl attributlos wird es doch als [[w:Sat-Chit-Ananda|Sat-Chit-Ananda]] beschrieben und erfahren. Sat-Chit-Ananda ist im Hinduismus ein Begriff für einen Bewusstseinszustand, den man durch die Erleuchtung erlangt. Ein Erleuchteter lebt in der Ruhe, im Einheitsbewusstsein (kosmischen Bewusstsein) und im Glück. Sat bezieht sich auf das anhaftungslose Sein. Das Ich-Bewusstsein erlöscht und der Mensch gelangt in das Einheitsbewusstsein (Chit). Aus der Verbindung des Seins mit dem Einheitsbewusstsein entsteht dann von alleine (aus Gnade) das innere Glück (Ananda). 

Swami [[w:Sivananda|Sivananda]] schrieb über Brahman: &quot;Wer Brahman verwirklicht hat, wird still. Absolutes Glück ist die höchste Wirklichkeit. Erhebe dich Schritt für Schritt zur transzendenten Erfahrung, wo alle Namen und Formen verschwinden und nur noch die Freude im Selbst existiert. Die göttliche Gnade ist der größte Schatz im Leben. Unwissenheit besteht so lange, wie das Ichdenken vorhanden ist. Ichdenken ist große Verwirrung. Gott ist die Quelle allen Glücks. Alle Wesen sind in ihm. Gott ist reiner Geist. Gott ist der Weg und das Ziel. Denke daran, dass Gott immer mit dir, in dir und um dich herum ist. Du wirst dadurch große Kraft, inneren Frieden und inneres Glück haben.&quot;&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Sadhana&quot;, Seite 404 f.&lt;/ref&gt;

Der Unterschied zwischen dem Buddhismus und dem Hinduismus in Bezug auf das höchste Ziel besteht darin, dass der Begriff ''Nirwana'' die Leerheit (die Ich-Auflösung) und der Begriff ''Brahman'' die Einheit (das Einheitsbewusstsein, die Fülle) betont. In der Erleuchtung existieren beide Wahrnehmungen gleichzeitig. Es sind zwei Seiten derselben Münze. Das ergibt sich bereits aus den Aussagen Buddhas zur Erleuchtung.&lt;ref&gt;Nyanatiloka Mahathera: ''Dhammapada'', Seite 57 ff.&lt;/ref&gt; Der erleuchtete Hindu-Meister Swami Sivananda sagte dasselbe.&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Sadhana&quot;, Seite 404 f.&lt;/ref&gt;  Manche Menschen müssen sich auf die eine Seite und manche auf die andere Seite der Münze konzentrieren, um in den Zustand der Erleuchtung zu gelangen.

== Seele ==

[[Datei:Vishnu Mandala.jpg|miniatur|Der Gott der Liebe Vishnu mit seinen zehn Inkarnationen]]
[[w:Atman|Atman]] ist ein Begriff aus der indischen Philosophie. Er bezeichnet das individuelle Selbst und wird häufig als Seele übersetzt. Nach hinduistischer Vorstellung ist der Mensch in seinem innersten Wesen eine unsterbliche Seele (Atman), die sich nach dem Tode des Körpers reinkarniert. 

Die buddhistische Lehre von Anatman ([[w:Anatta|Anatta]]) erklärt das Nichtvorhandensein eines permanenten und unveränderlichen Selbsts, eines festen Wesenskernes oder einer unveränderlichen Seele. Was normalerweise als das „Selbst“ betrachtet wird, ist danach nur eine Ansammlung von sich konstant verändernden, physischen und psychischen Bestandteilen.
 
Wenn es nach dem Buddhismus kein festes Selbst gibt, keine dauerhafte Essenz einer Person, was wird dann wiedergeboren? Es ist der karmische Impuls (die Gedankenstrukturen), der die Verbindung zwischen den einzelnen Leben herstellt. Das Selbst ist wie eine brennende Kerze. Im Moment des Verlöschens wird eine neue Kerze an der Flamme entzündet. Die Flamme (der Charakter) bleibt erhalten, die Kerze (der Mensch) ist eine neue.

Es besteht kein großer Unterschied zwischen der hinduistischen und der buddhistischen Seelentheorie, wenn man die Seele als ein Schwingungsfeld aus Gedanken und Gefühlen ansieht. Der Hinduismus betont die Kontinuität der Seele und der Buddhismus die Eigenständigkeit der einzelnen Inkarnationen. Beides ist gleichzeitig wahr. Es gibt Kontinuität verbunden mit Eigenständigkeit. Der Charakter eines Menschen bleibt erhalten, aber jede Inkarnation fühlt sich als eigenes Ich.
 
Eine Seele kann sich weiter entwickeln. Sie kann positive Eigenschaften üben, meditieren und so ihr Wesen bis zur Erleuchtung hin verändern. Dann erfährt sie sich als Nicht-Selbst (Anatman, Anatta). Sie löst ihr Ich-Bewusstsein auf und erkennt sich als Teil des Kosmos (kosmisches Bewusstsein). Sie sieht sich in allen Erscheinungen des Universums. Sie lebt als reines Bewusstsein im Frieden und Glück des Nirwana (in Gott). Eine Seele stabilisiert ihr inneres Glück (Erleuchtung), wenn sie in der Ruhe lebt, alle Wesen liebt, allen auf dem Weg des Glücks hilft und sich selbst das gibt, was sie für sich selbst braucht.

Die große Frage ist, was mit einem Buddha (vollständig erleuchteten Wesen) nach dem Tod geschieht. Buddha Shakyamuni ([[w:Siddhartha Gautama|Siddhartha Gautama]]) hat diese Frage als spekulativ angesehen und nicht beantwortet. &lt;ref&gt;Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha.'' Seite 163.&lt;/ref&gt; Wenn alle Bewusstseinsschwingungen (Gedankenimpulse) zur Ruhe kommen, müsste die Seele (Bewusstseinsflamme) sich in das große Bewusstseinsmeer der höchsten kosmischen Dimension auflösen (wenn die Idee stimmt, dass der Kosmos im Zentrum aus Bewusstsein besteht). Nur noch die Lehre eines Buddhas, sein symbolisches Vorbild und seine Anhänger (Sangha) bleiben auf der Erde zurück. 

Swami [[w:Sivananda|Sivananda]] hat als erleuchteter Hindu die Frage mit einem Gebet beantwortet: &quot;Möge meine Seele ewig bestehen bleiben, um den Wesen im Kosmos zu helfen.&quot;&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis'', Seite 172.&lt;/ref&gt; Andererseits lehrte er aber auch das Ziel des Nirwana. &lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Sadhana&quot;, Seite 348.&lt;/ref&gt; Nach seiner Sicht kann eine erleuchtete Seele vollständig eins mit Brahman (Gott, dem Bewusstseinsmeer) werden und sich so buddhistisch gesehen auflösen. Ein Hindu würde sagen, dass die erleuchtete Seele jetzt als Urseele (Brahman) ewig weiterexistiert. Ein Erleuchteter kann aber die Entscheidung treffen, nicht vollständig ins höchste Sein (ins höchste Glück) einzugehen, sondern entweder im Jenseits aus Liebe zu seinen Mitwesen weiter zu existieren oder sich sogar wieder auf der Erde zu inkarnieren (Nitya Siddha). Ein [[w:Mahayana|Mahayana]]-Buddhist hat diese Entscheidung bereits getroffen. Solange es leidende Wesen gibt, wird er als Helfer ([[w:Bodhisattva|Bodhisattva]]) weiterleben.

== Vorbilder ==

[[Datei:Meditating Buddha.JPG|miniatur|Meditierender Buddha (Zen)]]
Der Buddhismus und der Hinduismus unterscheiden sich im spirituellen Vorbild. Das spirituelle Hauptvorbild aller Buddhisten ist Buddha. Wobei es wiederum sehr vielfältige Buddhavorstellungen unter den Buddhisten gibt. Buddha wird als historische Person und als transzendentes Prinzip, als Name für die vollendete Erleuchtung, angesehen. Und dann gibt es im Mahayana-Buddhismus noch viele Bodhisattvas und einige Götter, die aus dem Hinduismus übernommen wurden (Tara, Sarasvati, Ganesha). Trotzdem bleibt der Begriff Buddha ein spirituelles Symbol, das alle Buddhisten verbindet und den Buddhismus von anderen Religionen abgrenzt. 

Buddha sah sich weder als Gott noch als Überbringer der Lehre eines Gottes. Er stellte klar, dass er die Lehre, Dhamma (Pali) bzw. Dharma (Sanskrit), nicht aufgrund göttlicher Offenbarung erhalten, sondern vielmehr durch eigene meditative Schau (Kontemplation) ein Verständnis der Natur des eigenen Geistes und der Natur aller Dinge gewonnen habe. &lt;ref&gt;Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha.'' Seite 92.&lt;/ref&gt; Diese Erkenntnis sei jedem zugänglich, der seiner Lehre und Methodik folge. Dabei sei die von ihm aufgezeigte Lehre nicht dogmatisch zu befolgen. Im Gegenteil warnte er vor blinder Autoritätsgläubigkeit und hob die Selbstverantwortung des Menschen hervor. 

Im Hinduismus werden viele verschiedene Vorbilder verehrt. Zwar ist Brahman das gemeinsame Ziel, aber aus der absoluten Realität (dem Licht, Gott, der höheren Bewusstseinsdimension im Kosmos) manifestieren sich dann viele Gottheiten und erleuchtete Meister. Diese Gottheiten werden als symbolische Vorbilder für die Erleuchtung und auch als reale Wesen gesehen, die man anbeten kann. Die Gottheiten können sich als reale Personen auf der Erde inkarnieren (Avatar). Der Gott der Liebe Vishnu inkarniert sich zehnmal auf der Erde, um die Welt zu retten und das Gleichgewicht unter den Guten und den Schlechten wieder herzustellen. In seiner siebten Inkarnation kam er als Rama und in seiner achten Inkarnation als Krishna. Viele indische Gurus wie Sathya Sai Baba, Mata Amritanandamayi und [[w:Mutter Meera|Mutter Meera]] verstehen sich als Avatar.

Buddha wird im Hinduismus als der neunte Avatar Vishnus angesehen.&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis'', Seite 60.&lt;/ref&gt; Darin kann man den Versuch sehen, den Buddhismus durch den Hinduismus aufzusaugen. Man kann es aber auch positiv als eine Geste der Toleranz deuten. Umgekehrt wurden auch Götter des Hinduismus vom Mahayana-Buddhismus übernommen und den Inkarnationen Vishnus durch die Bodhisattvas (erleuchtete Wesen der umfassenden Liebe) eine Konkurrenz geschaffen. 

Manche Hindus glauben, dass der Buddhismus nur eine Reformation des Hinduismus ist. Dass Buddha nur einige Missstände innerhalb des Hinduismus reformieren wollte.&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis'', Seite 57.&lt;/ref&gt; Buddha selbst unterstützt diese Ansicht mit den Worten: &quot;Ich lehre nur das, was alle Weisen sagen.&quot;&lt;ref&gt;Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha.'' Seite 212 f.&lt;/ref&gt; Er sah vor allem die Einheit der Religionen und der Erkenntnis aller Erleuchteten.

== Kastenwesen ==

Ein wichtiger Unterschied zwischen dem Hinduismus und dem Buddhismus ist das Kastenwesen. Der Buddhismus lehnt die Einteilung der Menschen in Kasten ab. Für ihn sind alle Menschen gleich, weil alle das Erleuchtungspotential in sich tragen.&lt;ref&gt;Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha.'' Seite 366.&lt;/ref&gt; Diese Auffassung wird auch von vielen hinduistischen Yoga-Meistern vertreten (Patanjali/Yogasutra, Amritanandamayi, Swami Sivananda, Mutter Meera). Im modernen Yoga geht man von der Gleichheit aller Menschen aus. In der indischen Verfassung ist die Diskriminierung aufgrund der Kastenzugehörigkeit verboten. In der sozialen Realität in Indien spielt sie aber weiterhin eine große Rolle.&lt;ref&gt;Hans Wolfgang Schumann: ''Die großen Götter Indiens. Seite 29 ff.&lt;/ref&gt; Viele Hindus sind wegen der Kastendiskriminierung zum Buddhismus übergetreten.&lt;ref&gt;Hans Wolfgang Schumann: ''Die großen Götter Indiens. Seite 36.&lt;/ref&gt;

== Spirituelle Techniken ==

[[Datei:Bangalore Shiva.jpg|miniatur|Meditierender Yogagott Shiva]]
Die spirituellen Techniken von Buddha und des  Yogaweisen Patanjali (Yoga-Sutra, Raja-Yoga) sind ähnlich. Buddha lehrte den achtfachen Pfad, der mit der Gedankenarbeit (richtiges Denken, richtiges Verhalten) beginnt und mit der richtigen Versenkung endet. Patanjali (Hinduismus) lehrte den achtfachen Yogaweg (Ashtanga Yoga) beginnend mit den richtigen Verhaltensweisen (Yama und Niyama) und abschließend der Meditation. 

Der Weg der Erleuchtung besteht im Wesentlichen aus konsequenter Gedankenarbeit (innerer Frieden, umfassende Liebe, Weisheit, Selbstdisziplin und inneres Glück üben) und regelmäßiger Meditation. Dann kommt der Geist zur Ruhe, der Mensch ruht in seiner wahren Natur (in Gott) und das innere Glück erwacht. Buddha lehrte dazu den Weg der vier Versenkungsstufen. So gelangt man ins Nirwana. Patanjali erklärte, dass Yoga im Zentrum Beruhigung der Gedanken ist (Yogasutra). 

Bei Patanjali gibt es den Dreischritt aus Konzentration, Meditation und Samadhi. Erst bringt der Yogi durch Konzentration seine Gedanken bewusst zur Ruhe. Dann beobachtet er die Gedanken nur, läßt sie frei fließen und sich von selbst im Laufe der Zeit weiter beruhigen. Irgendwann gibt es einen inneren Umschwung und der Yogi ist im Glück. Er ruht in Brahman, im Sat-Chit-Ananda (Sein-Einheitsbewusstsein-Glückseligkeit). 

[[w:Vipassana|Vipassana]] und [[w:Zazen|Zazen]] sind die im Westen bekanntesten buddhistischen Meditationsformen. Beide Schulen lehren das nicht wertende und absichtsvolle Gewahrsein im Hier und Jetzt, ohne an Gedanken, Empfindungen oder Gefühlen zu haften. Ziel der Meditation ist die transzendente spirituelle Erfahrung, die als Auflösung der Dualität beschrieben wird. Bei der Samatha-Meditation, die auch Geistesruhe-Meditation genannt wird, konzentriert sich der Übende auf ein Objekt wie zum Beispiel den  Atem, ein Bild, einen Gedanken oder ein Mantra. Die Samatha-Meditation führt dann meistens zur Vipassana-Meditation, bei der die Gedanken kommen und gehen können wie sie wollen.

Die Zen-Meditation ähnelt der Vipassana-Meditation. Sie ist nur stärker ritualisiert. Und vor allem findet normalerweise ein ständiger Wechsel zwischen Gehen und Sitzen statt. Die Gehmeditation ist eine Besonderheit im Buddhismus. Im Hinduismus gibt es vergleichbar dazu die Körper-Übungen im Hatha Yoga und die Technik des Pilgerns. Swami Sivananda praktizierte das tägliche Joggen und bei Swami Vishnu-devananda gab es regelmäßige Waldspaziergänge.

Im 7. Jahrhundert nach Christi entwickelten die Shiva-Anhänger Matsyendra und sein Schüler [[w:Goraksha|Goraksha]] den Weg des Hatha Yoga, der aus einer Vielfalt von Techniken besteht. Es gibt Körperübungen (Yoga) und verschiedene Meditationstechniken, die auf der Aktivierung der Kundalini-Energie durch den Atem, Visualisierungen und Mantras beruhen. Der heutige Yoga ist ein System aus vielfältigen Methoden zur Erweckung der Erleuchtungsenergie (Glücksenergie). Er hat den einfachen Erleuchtungsweg aus Konzentration (Samatha) und Meditation (Achtsamkeit) weit überschritten und ist zu einer vielfältigen spirituellen Praxis übergegangen (Gottheiten-Yoga, Meister-Yoga, Karma-Yoga, Mantra-Yoga, Tantra-Yoga). 

Parallel zum Hatha Yoga entstand in Tibet der [[w:Vajrayana|Vajrayana]]. Der indische Yogi und Buddhist Padmasambhava brachte die ganze Vielfalt der Yogatechniken nach Tibet. In der Folgezeit wurde daraus das spirituelle System des tibetischen Buddhismus entwickelt. Für den Hinduismus hat Swami [[w:Sivananda|Sivananda]] das indische Yogawissen zusammengefasst und in ein spirituelles System gebracht. &lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Sadhana&quot;, Seite 179.&lt;/ref&gt; [[w:Anandamayi Ma|Anandamayi Ma]] hat den kreativen Hatha Yoga und Gottheiten-Yoga entwickelt, bei dem intuitiv die jeweils passenden Übungen gefunden werden.&lt;ref&gt;Bithika Mukerji: ''Matri Lila'', Seite 61 ff.&lt;/ref&gt; Ramakrishna hat die Einheit aller Religionen erfahren und Übungen aus vielen Religionen praktiziert. Die heutigen Yoga-Meister lehren bei individuellen Unterschieden meistens einen vielfältigen Übungsweg. Im Westen dominiert dabei der Weg der Körperübungen (Yoga). 

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass es im Buddhismus den ruheorientierten Weg des Vipassana und des Zen gibt. Daneben existiert der vielfältige tibetische Buddhismus (Vajrayana). Im Hinduismus findet man parallel dazu den traditionellen Weg von Patanjali (Raja-Yoga) und den vielfältigen Übungsweg der neueren Zeit (Hatha-Yoga, Bhakti-Yoga, Karma-Yoga, Tantra-Yoga, Gottheiten-Yoga, Mantra-Yoga). 

Eine große Gefahr auf jedem spirituellen Weg ist das formale Üben, bei dem man leere Rituale praktiziert, die einen spirituell nicht wirklich voranbringen. Buddha wandte sich gegen diese Form des spirituellen Übens. Er riet den Brahmen statt äußerlich perfekter Rituale lieber die Erleuchtung (Vereinigung mit Brahma) zu verwirklichen. Ohne eine eigene Erleuchtungserfahrung (Brahma von Angesicht sehen) blieben alle ihre spirituellen Unterweisungen nur leeres Gerede.&lt;ref&gt;Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha.'' Seite 366 ff.&lt;/ref&gt;

Es ist hilfreich spirituelle Bücher (Jnana Yoga) zu lesen und eine gute spirituelle Ausbildung zu machen. Letztlich kann man nach der im Hinduismus herrschenden Ansicht der Gefahr des formalen Übens nur entgehen, wenn man einen erleuchteten Meister hat. Ansonsten bringt man alle Übungsanweisungen immer in das persönliche System des rationalen dualistischen Denkens. Erleuchtung besteht aber gerade darin, die dualistische Weltsicht zu überschreiten und in eine höhere Bewusstseinsebene (Nirwana, Brahman) zu gelangen.&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis'', Seite 20.&lt;/ref&gt;

Dabei kann einem nur jemand helfen, der das spirituelle Ziel bereits kennt. Insofern ist es gut, dass der tibetische Buddhismus ebenso wie der hinduistische Yoga (Swami Sivananda, Amritanandamayi, Mutter Meera) die Bedeutung eines erleuchteten Meisters hervorheben (Guruyoga).&lt;ref&gt;Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis'', Seite 58.&lt;/ref&gt; Andererseits gibt es gerade im Hinduismus und manchmal auch im tibetischen Buddhismus kritikwürdige Gurus. Der Dalai Lama empfiehlt deshalb jeden Meister genau zu prüfen, bevor man sich auf den Weg mit ihm begibt. &lt;ref&gt;Dalai Lama: ''Dzogchen.'' Seite 40.&lt;/ref&gt;  Es gibt viele Fallen auf dem spirituellen Weg, die man am besten mit einer klaren Verankerung in seiner persönlichen Wahrheit und Weisheit überwindet. Und mit ewiger Ausdauer und Selbstdisziplin, bis man das spirituelle Ziel erreicht hat.&lt;ref&gt;Padmasambhava: ''Der Führer auf dem Weg zur Wahrheit,'' Seite 34 ff.&lt;/ref&gt;

&lt;gallery&gt;
Datei:Meditating Buddha.JPG|Buddha der Ruhe (Zen-Buddhismus)
Datei:Buddha's statue near Belum Caves Andhra Pradesh India.jpg|Buddha segnend (Mahayana-Buddhismus)
Datei:Vajrasattva Tibet.jpg|Buddha der Kraft (Vajrayana, Tibet)
Datei:Buddha der Liebe.jpg|Budda der Liebe gehend (Amitabha)
Datei:Brahma sarawati.jpg|Brahma (Person) in Brahman (Gott)
Datei:Vishnu Mandala.jpg|Vishnu mit seinen zehn Inkarnationen (Avataren)
Datei:Bangalore Shiva.jpg|Shiva meditierend (Selbstdisziplin)
&lt;/gallery&gt;

== Literatur ==
* Amritatma Chaitanya (Herausgeber): ''Mata Amritanandamayi. Mutter der unsterblichen Glückseligkeit. Leben und Lehre einer jungen indischen Weisen unserer Zeit.'' 2. Auflage, Ansata-Verlag, Interlaken (Schweiz) 1993, ISBN 3-7157-0121-8.
* Hans-Peter Dürr: ''Am Anfang war der Quantengeist.'' In: [http://www.pm-magazin.de/de/heftartikel/ganzer_artikel.asp?artikelid=1944 PM Magazin 05/2007].
* Amit Goswami: ''Das bewusste Universum. Wie Bewusstsein die materielle Welt erschafft.'' Lüchow Verlag, Stuttgart 2007, ISBN 978-3-7831-9032-8.
* Dalai Lama: ''Dzogchen. Die Herz-Essenz der Großen Vollkommenheit.'' Theseus Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-89620-171-9.
* Bithika Mukerji: ''Matri Lila. Shri Anandamayi Ma. Ihr Leben - Ihre Lehre.'' Mangalam Verlag S. Schang, Lautersheim 1999, ISBN 3-922-477-05-4.
* Nils Horn: [http://knol.google.com/k/erleuchtung-gott-und-gottesbeweis ''Erleuchtung, Gott und Gottesbeweis.''] Knol-Artikel, Hamburg 2009, ISBN 978-1-4092-9637-9.
* Nyanatiloka Mahathera: ''Dhammapada. Worte des Buddha.'' Jhana Verlag, Uttenbühl 1995, ISBN 3-931274-01-2.
* Hermann Oldenberg: ''Reden des Buddha. Lehre, Verse, Erzählungen.'' Verlag Herder im Breisgau 1993, ISBN 3-451-4112-X.
* Padmasambhava: ''Der Führer auf dem Weg zur Wahrheit.'' Arbor Verlag, Schönau 1991, ISBN 3-924195-12-9.
* Swami Sivananda: ''Göttliche Erkenntnis''. Mangalam Verlag, S. Schang, Lautersheim 2001, ISBN 3-922477-00-3, Seite 57 ff (Kapitel Buddhismus).
* Swami Sivananda: ''Sadhana. Ein Lehrbuch mit Techniken zur spirituellen Vollkommenheit&quot;. Mangalam Verlag, S. Schang, Lautersheim 1998, ISBN 3-92247-07-3.
* Hans Wolfgang Schumann: ''Die großen Götter Indiens. Grundzüge von Hinduismus und Buddhismus.'' Eugen Diederichs Verlag, München 1996, ISBN 3-424-01332-3.

== Einzelnachweise ==
&lt;references /&gt;


== Projektdefinition ==
* '''Zielgruppe:'''  &quot;Alle Interessierten&quot;
* '''Lernziele:'''  &quot;Grundverständnis Buddhismus, Hinduismus, Gott, Seele und Erleuchtung“


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    <title>Gitarre: CAGED-Skala D-Dur-Form</title>
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{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

&lt;div class=&quot;noprint&gt;
&lt;small&gt;''Notitz wird nicht gedruckt!''&lt;/small&gt;
{{Notiz|Nein, du hast dich nicht verklickt! Wir beginnen mit der D-Form, wo sich der Lagewechsel des 3. Fingersatz noch nicht mit dem Lagewechsel zwischen der G-und H-Saite aufhebt. Wir folgen im Unterricht nicht der CAGED-Reihenfolge, sondern sinnigerweise dem Quintenzirkel.}}

&lt;/div&gt;
==Die D-Dur-Form==
{| border=&quot;1&quot; style=&quot;border-collapse:collapse&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! Intervalle || C-Dur-Tonleiter || Subdominante || Dominante
|- 
| [[Datei:Scala D-Typ.svg]] || [[Datei:C-Dur_Majorpattern_II.jpg]] || [[Image:Crd Form G.svg|150px]] || [[Image:Crd Form A Bb.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;Hier ist A-Form stimmiger als Bb-Form.&lt;/small&gt;
|-
! Grundakkordform || Mollparallele || Subdominanten&amp;shy; parallele || Dominanten&amp;shy;parallele
|- 
| [[Image:Crd Form D.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Bm7.svg|150px]]  || [[Image:Crd Form Em.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Gm7.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;eigentlich F#m7-Form&lt;/small&gt;
|}
;Zugrundeliegende Dur-Tonleiter
[[Datei:Scala D-Hm.svg|200px]]
;mit ihren Hauptakkorden
[[Datei:Crd D.svg|100px]] [[Datei:Crd G.svg|100px]] [[Datei:Crd A.svg|100px]] &lt;br&gt;
[[Datei:Crd Hm7 x20202.svg|100px]] [[Datei:Crd Em.svg|100px]] [[Datei:Crd Fism7 2x2222.svg|100px]] 

; Aufgabe:
Versuche die 6 Akkorde der Tonleiter in den Skalen zu entdecken. Sowohl die einfachen Akkorde in der D-Dur-Tonleiter, als auch die Barré-Formen in der Skala der D-Dur- bzw. Bm-Form.

=== G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter  ===
;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form
[[Datei:Scala D-Typ.svg|mini|CAGED-Skala der D/Bm-Form im 4. und 5. Bund.]]

Die Skala beginnt mit dem dritten Fingersatz, der in den ersten übergeht. Der zweite Fingersatz am Schluss beginnt wegen dem Lagewechsel einen Bund später. Trotz der beiden Lagewechsel ist die Skala nicht ganz so schwer, wie andere Skalen mit Lagewechsel. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title = &quot;G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter&quot;
  subtitle = &quot;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form.&quot;
  subsubtitle=&quot;reine Skala&quot;
}

Melody =  {
  \set Staff.midiInstrument = &quot;electric guitar (clean)&quot;
  \repeat volta 2 {  
    \stemUp
    \set TabStaff.minimumFret = #4
    \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 a,8 b, c-4 d-1 e-4 fis-1 g a |
 b8 c' d' e'-1 fis' g' a' b' |
 \break
 c''8 b' a' g' fis' e' d'-4 c' | 
 b8 a g fis-1 e-4 d-1 c-4 b, | a,1 |
 } 
 
}

Gitarre =  \Melody

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      \tempo 4 = 100 \key g \major 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Gitarre 
    }
   \new TabStaff { \Gitarre }
  &gt;&gt;
  \layout { }
}
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key c \major 
      \unfoldRepeats \Gitarre 
    }
  &gt;&gt;
  \midi { }
}

\paper {
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  line-width=120\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Eine II-V-I-Verbindung ==
Die ersten Teile kennst du schon aus den Vorübungen zum 3. Fingersatz. Um das Pattern voll zu bekommen wurden noch ein paar Töne hinzugefügt.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    a8^\markup { \bold {Am7} } b c d-1 e-4 fis-1 g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-4 d4-1 c8-4 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-1 e8-4 
  fis-1  g4~| g1 | \break
  a8-4^\markup { \bold {Am7} } b c d-4 e-1 fis g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-1 d4-4 c8 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-4 e8-1 fis  g4~| g8 a b c b a g4 |

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
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      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
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  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

=== Quinten und Quarten ===
Quinten und Quarten bilden meist den Rahmenintervall eines Akkordes und sie werden beim Powerchord gebraucht. Nur der Tritonus (hier der Intervall zwischen C und Fis bei den Legato-Bögen) fällt etwas aus dem Rahmen.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Quinten und Quarten&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    c'8( fis,) b e, a d, 
    g c,( fis) b, e a, 
    d g, c( fis,) b e, 
    a d, g c,( fis) b,
    e a,~  a2
    a8 e' b fis'( c) g'
    d a' e b' fis( c')
    g d' a e' b fis'( 
    c) g' d a' e b' 
    fis( c')~ c2

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
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      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
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  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
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  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Zwei vor einen zurück ===

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Sekunden und Terzen&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
  a,8 b c b c d c d e d e fis | 
  e fis g fis g a g a b a b c |
  b c d c d e d e fis e fis g |
  fis g a g a b a b c b c4 | \break
  c8 b a b a g a g fis g fis e |
  fis e d e d c d c b c b a |
  b a g a g fis g fis e fis e d |
  e d c d c b c b a4.


 % \bar &quot;|.&quot; 
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Todo|Attractivere Übungen erstellen!|Mjchael|Sologitarre}}

== Vollkadenz ==
{{Baustelle}}
Wir wandern Septim-Akkorde die Vollkadenz herunter.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
 \set TabStaff.minimumFret = #4
 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 \key g \major
 \repeat volta 2 {
  a'8^\markup { \bold {Am7} } 
  g' e' c'
  d'^\markup { \bold {D7} } 
  fis' a' c''
  b'8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g' fis' d' 
  c'^\markup { \bold {Cj7} } 
  e' g' b'
  a'^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis' e' c'
  b^\markup { \bold {B7} } 
  dis' fis' a'
  b'^\markup { \bold {Em7} } 
  g' e' d'
  b^\markup { \bold {E7} } 
  d' e' gis'

  g'8^\markup { \bold {Am7} } 
  e' c' a
  fis^\markup { \bold {D7} } 
  a c' d'
  b8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g fis d 
  c^\markup { \bold {Cj7} } 
  e g b
  a^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis e c
  b,^\markup { \bold {B7} } 
  dis fis a
  g^\markup { \bold {Em7} } 
  e d b,
  gis,^\markup { \bold {E7} } 
  b, d e gis


%% Am7 D7 Gj7 Cj7 - Fis°⁷ B7 Em7 E7

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Anwendung ==
Weder die D-Form, noch die Bm7-Form dürfte für dich als verschiebbare Akkordform geläufig sein. Von daher wird die Skala wohl nicht deine erste Wahl bei Stücken in Dur oder Moll sein. Der Akkord in der D-Form geht nicht unbedingt leicht von den Fingern. Zur Orientierung ist er daher nur bedingt geeignet. Es sei denn, die D-Form würde so liegen, dass man noch eine leere Saite im Bass ausnutzen kann. Das gelingt allerdings nur in wenigen Tonarten. 

Hier lohnt sich auch kein Ausflug in die Mollparallelen, denn die Moll-Parallele in der Bm7-Form wird eigentlich nur von den Jazzern angewandt.

Von daher wirst du am ehesten beim Wechseln von einer Nachbarskala (C- oder E|F-Form) in die D-Form hineinrutscht, was allerdings Stoff für eine der folgenden Lektionen sein wird.

== Übungsvorschlag ==
Verschiebe mal den D-Dur-Akkord zwei Bünde weiter. Wenn du die A- und die G-Saite auslässt (dämpfst) und nur die leere E-Saite im Bass hast, dann hast du einen E-Dur-Akkord. (E = 0xx454) Da wo der Ringfinger ist, da ist auch der Grundton (1) der E-Dur-Skala. Wandere davon die Skala abwärts.
*{{Youtube-Suche|axis+of+awesome+4+chords+with+song+titles|Awesome 4 Chords (Axis of Awesome)}}

Verschiebe mal den D-Dur-Akkord in den 7. Bund und du erhältst einen G/D (xx0787) Von dort aus arbeitest du dich jetzt rückwärts in die G-Dur-Tonleiter (D-Form), die vom 4. bis zum 8. Bund geht.
*{{Youtube-Suche|American+Pie+Don+McLean|American Pie (Don McLean)}}

* {{Youtube-Suche|Another+Four+Chords+Benny+Davis)|&quot;Another Four Chords&quot; von Benny Davis)}} (Millenium-Kadenz)

&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor 
|zurücklink=Gitarre: Lerne CAGED-Stammtöne
|zurücktext=Lerne CAGED-Stammtöne
|hochlink=#top
|hochtext=Hoch zum Seitenanfang
|vorlink=Gitarre: CAGED-Skala G-Dur-Form
|vortext=CAGED-Skala G-Dur-Form
}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>3tvsz5sxcl73vprgoxuweufsru4st3u</sha1>
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    <revision>
      <id>1091754</id>
      <parentid>1091753</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T20:36:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Zwei vor einen zurück */</comment>
      <origin>1091754</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11410" sha1="0hekt3ooy8v6nrtj6rin8xb3sgjrq3m" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Sologitarre|

{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

&lt;div class=&quot;noprint&gt;
&lt;small&gt;''Notitz wird nicht gedruckt!''&lt;/small&gt;
{{Notiz|Nein, du hast dich nicht verklickt! Wir beginnen mit der D-Form, wo sich der Lagewechsel des 3. Fingersatz noch nicht mit dem Lagewechsel zwischen der G-und H-Saite aufhebt. Wir folgen im Unterricht nicht der CAGED-Reihenfolge, sondern sinnigerweise dem Quintenzirkel.}}

&lt;/div&gt;
==Die D-Dur-Form==
{| border=&quot;1&quot; style=&quot;border-collapse:collapse&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! Intervalle || C-Dur-Tonleiter || Subdominante || Dominante
|- 
| [[Datei:Scala D-Typ.svg]] || [[Datei:C-Dur_Majorpattern_II.jpg]] || [[Image:Crd Form G.svg|150px]] || [[Image:Crd Form A Bb.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;Hier ist A-Form stimmiger als Bb-Form.&lt;/small&gt;
|-
! Grundakkordform || Mollparallele || Subdominanten&amp;shy; parallele || Dominanten&amp;shy;parallele
|- 
| [[Image:Crd Form D.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Bm7.svg|150px]]  || [[Image:Crd Form Em.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Gm7.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;eigentlich F#m7-Form&lt;/small&gt;
|}
;Zugrundeliegende Dur-Tonleiter
[[Datei:Scala D-Hm.svg|200px]]
;mit ihren Hauptakkorden
[[Datei:Crd D.svg|100px]] [[Datei:Crd G.svg|100px]] [[Datei:Crd A.svg|100px]] &lt;br&gt;
[[Datei:Crd Hm7 x20202.svg|100px]] [[Datei:Crd Em.svg|100px]] [[Datei:Crd Fism7 2x2222.svg|100px]] 

; Aufgabe:
Versuche die 6 Akkorde der Tonleiter in den Skalen zu entdecken. Sowohl die einfachen Akkorde in der D-Dur-Tonleiter, als auch die Barré-Formen in der Skala der D-Dur- bzw. Bm-Form.

=== G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter  ===
;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form
[[Datei:Scala D-Typ.svg|mini|CAGED-Skala der D/Bm-Form im 4. und 5. Bund.]]

Die Skala beginnt mit dem dritten Fingersatz, der in den ersten übergeht. Der zweite Fingersatz am Schluss beginnt wegen dem Lagewechsel einen Bund später. Trotz der beiden Lagewechsel ist die Skala nicht ganz so schwer, wie andere Skalen mit Lagewechsel. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title = &quot;G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter&quot;
  subtitle = &quot;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form.&quot;
  subsubtitle=&quot;reine Skala&quot;
}

Melody =  {
  \set Staff.midiInstrument = &quot;electric guitar (clean)&quot;
  \repeat volta 2 {  
    \stemUp
    \set TabStaff.minimumFret = #4
    \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 a,8 b, c-4 d-1 e-4 fis-1 g a |
 b8 c' d' e'-1 fis' g' a' b' |
 \break
 c''8 b' a' g' fis' e' d'-4 c' | 
 b8 a g fis-1 e-4 d-1 c-4 b, | a,1 |
 } 
 
}

Gitarre =  \Melody

\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key g \major 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Gitarre 
    }
   \new TabStaff { \Gitarre }
  &gt;&gt;
  \layout { }
}
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key c \major 
      \unfoldRepeats \Gitarre 
    }
  &gt;&gt;
  \midi { }
}

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=120\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Eine II-V-I-Verbindung ==
Die ersten Teile kennst du schon aus den Vorübungen zum 3. Fingersatz. Um das Pattern voll zu bekommen wurden noch ein paar Töne hinzugefügt.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    a8^\markup { \bold {Am7} } b c d-1 e-4 fis-1 g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-4 d4-1 c8-4 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-1 e8-4 
  fis-1  g4~| g1 | \break
  a8-4^\markup { \bold {Am7} } b c d-4 e-1 fis g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-1 d4-4 c8 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-4 e8-1 fis  g4~| g8 a b c b a g4 |

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

=== Quinten und Quarten ===
Quinten und Quarten bilden meist den Rahmenintervall eines Akkordes und sie werden beim Powerchord gebraucht. Nur der Tritonus (hier der Intervall zwischen C und Fis bei den Legato-Bögen) fällt etwas aus dem Rahmen.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Quinten und Quarten&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    c'8( fis,) b e, a d, 
    g c,( fis) b, e a, 
    d g, c( fis,) b e, 
    a d, g c,( fis) b,
    e a,~  a2
    a8 e' b fis'( c) g'
    d a' e b' fis( c')
    g d' a e' b fis'( 
    c) g' d a' e b' 
    fis( c')~ c2

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 3/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Zwei vor einen zurück ===

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Sekunden und Terzen&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
  a,8 b c b c d c d e d e fis | 
  e fis g fis g a g a b a b c |
  b c d c d e d e fis e fis g |
  fis g a g a b a b c b c4 | \break
  c8 b a b a g a g fis g fis e |
  fis e d e d c d c b c b a |
  b a g a g fis g fis e fis e d |
  e d c d c b c b a4.


 % \bar &quot;|.&quot; 
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Todo|Attraktivere Übungen erstellen!|Mjchael|Sologitarre}}

== Vollkadenz ==
{{Baustelle}}
Wir wandern Septim-Akkorde die Vollkadenz herunter.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
 \set TabStaff.minimumFret = #4
 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 \key g \major
 \repeat volta 2 {
  a'8^\markup { \bold {Am7} } 
  g' e' c'
  d'^\markup { \bold {D7} } 
  fis' a' c''
  b'8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g' fis' d' 
  c'^\markup { \bold {Cj7} } 
  e' g' b'
  a'^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis' e' c'
  b^\markup { \bold {B7} } 
  dis' fis' a'
  b'^\markup { \bold {Em7} } 
  g' e' d'
  b^\markup { \bold {E7} } 
  d' e' gis'

  g'8^\markup { \bold {Am7} } 
  e' c' a
  fis^\markup { \bold {D7} } 
  a c' d'
  b8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g fis d 
  c^\markup { \bold {Cj7} } 
  e g b
  a^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis e c
  b,^\markup { \bold {B7} } 
  dis fis a
  g^\markup { \bold {Em7} } 
  e d b,
  gis,^\markup { \bold {E7} } 
  b, d e gis


%% Am7 D7 Gj7 Cj7 - Fis°⁷ B7 Em7 E7

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Anwendung ==
Weder die D-Form, noch die Bm7-Form dürfte für dich als verschiebbare Akkordform geläufig sein. Von daher wird die Skala wohl nicht deine erste Wahl bei Stücken in Dur oder Moll sein. Der Akkord in der D-Form geht nicht unbedingt leicht von den Fingern. Zur Orientierung ist er daher nur bedingt geeignet. Es sei denn, die D-Form würde so liegen, dass man noch eine leere Saite im Bass ausnutzen kann. Das gelingt allerdings nur in wenigen Tonarten. 

Hier lohnt sich auch kein Ausflug in die Mollparallelen, denn die Moll-Parallele in der Bm7-Form wird eigentlich nur von den Jazzern angewandt.

Von daher wirst du am ehesten beim Wechseln von einer Nachbarskala (C- oder E|F-Form) in die D-Form hineinrutscht, was allerdings Stoff für eine der folgenden Lektionen sein wird.

== Übungsvorschlag ==
Verschiebe mal den D-Dur-Akkord zwei Bünde weiter. Wenn du die A- und die G-Saite auslässt (dämpfst) und nur die leere E-Saite im Bass hast, dann hast du einen E-Dur-Akkord. (E = 0xx454) Da wo der Ringfinger ist, da ist auch der Grundton (1) der E-Dur-Skala. Wandere davon die Skala abwärts.
*{{Youtube-Suche|axis+of+awesome+4+chords+with+song+titles|Awesome 4 Chords (Axis of Awesome)}}

Verschiebe mal den D-Dur-Akkord in den 7. Bund und du erhältst einen G/D (xx0787) Von dort aus arbeitest du dich jetzt rückwärts in die G-Dur-Tonleiter (D-Form), die vom 4. bis zum 8. Bund geht.
*{{Youtube-Suche|American+Pie+Don+McLean|American Pie (Don McLean)}}

* {{Youtube-Suche|Another+Four+Chords+Benny+Davis)|&quot;Another Four Chords&quot; von Benny Davis)}} (Millenium-Kadenz)

&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor 
|zurücklink=Gitarre: Lerne CAGED-Stammtöne
|zurücktext=Lerne CAGED-Stammtöne
|hochlink=#top
|hochtext=Hoch zum Seitenanfang
|vorlink=Gitarre: CAGED-Skala G-Dur-Form
|vortext=CAGED-Skala G-Dur-Form
}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
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      <id>1091755</id>
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      <timestamp>2026-09-27T20:37:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Vollkadenz */</comment>
      <origin>1091755</origin>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="11411" sha1="07jn3hgnj8za9oqsoikb19l5zqtl7md" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Sologitarre|

{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

&lt;div class=&quot;noprint&gt;
&lt;small&gt;''Notitz wird nicht gedruckt!''&lt;/small&gt;
{{Notiz|Nein, du hast dich nicht verklickt! Wir beginnen mit der D-Form, wo sich der Lagewechsel des 3. Fingersatz noch nicht mit dem Lagewechsel zwischen der G-und H-Saite aufhebt. Wir folgen im Unterricht nicht der CAGED-Reihenfolge, sondern sinnigerweise dem Quintenzirkel.}}

&lt;/div&gt;
==Die D-Dur-Form==
{| border=&quot;1&quot; style=&quot;border-collapse:collapse&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
! Intervalle || C-Dur-Tonleiter || Subdominante || Dominante
|- 
| [[Datei:Scala D-Typ.svg]] || [[Datei:C-Dur_Majorpattern_II.jpg]] || [[Image:Crd Form G.svg|150px]] || [[Image:Crd Form A Bb.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;Hier ist A-Form stimmiger als Bb-Form.&lt;/small&gt;
|-
! Grundakkordform || Mollparallele || Subdominanten&amp;shy; parallele || Dominanten&amp;shy;parallele
|- 
| [[Image:Crd Form D.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Bm7.svg|150px]]  || [[Image:Crd Form Em.svg|150px]] || [[Image:Crd Form Gm7.svg|150px]]&lt;br&gt;&lt;small&gt;eigentlich F#m7-Form&lt;/small&gt;
|}
;Zugrundeliegende Dur-Tonleiter
[[Datei:Scala D-Hm.svg|200px]]
;mit ihren Hauptakkorden
[[Datei:Crd D.svg|100px]] [[Datei:Crd G.svg|100px]] [[Datei:Crd A.svg|100px]] &lt;br&gt;
[[Datei:Crd Hm7 x20202.svg|100px]] [[Datei:Crd Em.svg|100px]] [[Datei:Crd Fism7 2x2222.svg|100px]] 

; Aufgabe:
Versuche die 6 Akkorde der Tonleiter in den Skalen zu entdecken. Sowohl die einfachen Akkorde in der D-Dur-Tonleiter, als auch die Barré-Formen in der Skala der D-Dur- bzw. Bm-Form.

=== G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter  ===
;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form
[[Datei:Scala D-Typ.svg|mini|CAGED-Skala der D/Bm-Form im 4. und 5. Bund.]]

Die Skala beginnt mit dem dritten Fingersatz, der in den ersten übergeht. Der zweite Fingersatz am Schluss beginnt wegen dem Lagewechsel einen Bund später. Trotz der beiden Lagewechsel ist die Skala nicht ganz so schwer, wie andere Skalen mit Lagewechsel. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title = &quot;G-Dur- bzw. E-Moll-Tonleiter&quot;
  subtitle = &quot;in der D-Dur- bzw. Bm-Moll-Form.&quot;
  subsubtitle=&quot;reine Skala&quot;
}

Melody =  {
  \set Staff.midiInstrument = &quot;electric guitar (clean)&quot;
  \repeat volta 2 {  
    \stemUp
    \set TabStaff.minimumFret = #4
    \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 a,8 b, c-4 d-1 e-4 fis-1 g a |
 b8 c' d' e'-1 fis' g' a' b' |
 \break
 c''8 b' a' g' fis' e' d'-4 c' | 
 b8 a g fis-1 e-4 d-1 c-4 b, | a,1 |
 } 
 
}

Gitarre =  \Melody

\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key g \major 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Gitarre 
    }
   \new TabStaff { \Gitarre }
  &gt;&gt;
  \layout { }
}
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; \time 4/4  
      \tempo 4 = 100 \key c \major 
      \unfoldRepeats \Gitarre 
    }
  &gt;&gt;
  \midi { }
}

\paper {
  indent=0\mm
  line-width=120\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Eine II-V-I-Verbindung ==
Die ersten Teile kennst du schon aus den Vorübungen zum 3. Fingersatz. Um das Pattern voll zu bekommen wurden noch ein paar Töne hinzugefügt.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    a8^\markup { \bold {Am7} } b c d-1 e-4 fis-1 g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-4 d4-1 c8-4 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-1 e8-4 
  fis-1  g4~| g1 | \break
  a8-4^\markup { \bold {Am7} } b c d-4 e-1 fis g4 |
  fis8^\markup { \bold {D7} } e-1 d4-4 c8 b a4 |
  b8^\markup { \bold {G} } c d4-4 e8-1 fis  g4~| g8 a b c b a g4 |

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

=== Quinten und Quarten ===
Quinten und Quarten bilden meist den Rahmenintervall eines Akkordes und sie werden beim Powerchord gebraucht. Nur der Tritonus (hier der Intervall zwischen C und Fis bei den Legato-Bögen) fällt etwas aus dem Rahmen.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Quinten und Quarten&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
    c'8( fis,) b e, a d, 
    g c,( fis) b, e a, 
    d g, c( fis,) b e, 
    a d, g c,( fis) b,
    e a,~  a2
    a8 e' b fis'( c) g'
    d a' e b' fis( c')
    g d' a e' b fis'( 
    c) g' d a' e b' 
    fis( c')~ c2

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 3/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Zwei vor einen zurück ===

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Sekunden und Terzen&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #4
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key g \major
  \repeat volta 2 {
  a,8 b c b c d c d e d e fis | 
  e fis g fis g a g a b a b c |
  b c d c d e d e fis e fis g |
  fis g a g a b a b c b c4 | \break
  c8 b a b a g a g fis g fis e |
  fis e d e d c d c b c b a |
  b a g a g fis g fis e fis e d |
  e d c d c b c b a4.


 % \bar &quot;|.&quot; 
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 3/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Todo|Attraktivere Übungen erstellen!|Mjchael|Sologitarre}}

== Quintfallsequenz==
{{Baustelle}}
Wir wandern Septim-Akkorde in Quinten herunter.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;G-Dur in der D-Form&quot;
  subtitle=&quot;Eine II-V-I-Verbindung&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = {
 \set TabStaff.minimumFret = #4
 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
 \key g \major
 \repeat volta 2 {
  a'8^\markup { \bold {Am7} } 
  g' e' c'
  d'^\markup { \bold {D7} } 
  fis' a' c''
  b'8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g' fis' d' 
  c'^\markup { \bold {Cj7} } 
  e' g' b'
  a'^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis' e' c'
  b^\markup { \bold {B7} } 
  dis' fis' a'
  b'^\markup { \bold {Em7} } 
  g' e' d'
  b^\markup { \bold {E7} } 
  d' e' gis'

  g'8^\markup { \bold {Am7} } 
  e' c' a
  fis^\markup { \bold {D7} } 
  a c' d'
  b8^\markup { \bold {Gj7} } 
  g fis d 
  c^\markup { \bold {Cj7} } 
  e g b
  a^\markup { \bold {&quot;F#m7b5&quot;} } 
  fis e c
  b,^\markup { \bold {B7} } 
  dis fis a
  g^\markup { \bold {Em7} } 
  e d b,
  gis,^\markup { \bold {E7} } 
  b, d e gis


%% Am7 D7 Gj7 Cj7 - Fis°⁷ B7 Em7 E7

 % \bar &quot;|.&quot;
}}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Anwendung ==
Weder die D-Form, noch die Bm7-Form dürfte für dich als verschiebbare Akkordform geläufig sein. Von daher wird die Skala wohl nicht deine erste Wahl bei Stücken in Dur oder Moll sein. Der Akkord in der D-Form geht nicht unbedingt leicht von den Fingern. Zur Orientierung ist er daher nur bedingt geeignet. Es sei denn, die D-Form würde so liegen, dass man noch eine leere Saite im Bass ausnutzen kann. Das gelingt allerdings nur in wenigen Tonarten. 

Hier lohnt sich auch kein Ausflug in die Mollparallelen, denn die Moll-Parallele in der Bm7-Form wird eigentlich nur von den Jazzern angewandt.

Von daher wirst du am ehesten beim Wechseln von einer Nachbarskala (C- oder E|F-Form) in die D-Form hineinrutscht, was allerdings Stoff für eine der folgenden Lektionen sein wird.

== Übungsvorschlag ==
Verschiebe mal den D-Dur-Akkord zwei Bünde weiter. Wenn du die A- und die G-Saite auslässt (dämpfst) und nur die leere E-Saite im Bass hast, dann hast du einen E-Dur-Akkord. (E = 0xx454) Da wo der Ringfinger ist, da ist auch der Grundton (1) der E-Dur-Skala. Wandere davon die Skala abwärts.
*{{Youtube-Suche|axis+of+awesome+4+chords+with+song+titles|Awesome 4 Chords (Axis of Awesome)}}

Verschiebe mal den D-Dur-Akkord in den 7. Bund und du erhältst einen G/D (xx0787) Von dort aus arbeitest du dich jetzt rückwärts in die G-Dur-Tonleiter (D-Form), die vom 4. bis zum 8. Bund geht.
*{{Youtube-Suche|American+Pie+Don+McLean|American Pie (Don McLean)}}

* {{Youtube-Suche|Another+Four+Chords+Benny+Davis)|&quot;Another Four Chords&quot; von Benny Davis)}} (Millenium-Kadenz)

&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor 
|zurücklink=Gitarre: Lerne CAGED-Stammtöne
|zurücktext=Lerne CAGED-Stammtöne
|hochlink=#top
|hochtext=Hoch zum Seitenanfang
|vorlink=Gitarre: CAGED-Skala G-Dur-Form
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&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Traktorenlexikon: Deutz-Fahr Agrotron 165 MK3</title>
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      <timestamp>2026-09-27T20:37:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JoachimKohler-HB</username>
        <id>65671</id>
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      <minor />
      <comment>Foto eingefügt</comment>
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      <text bytes="9904" sha1="fj6q985o2phoozztqm1c8rjqtfzwpsr" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Fahr |HERSTELLER= Deutz-Fahr}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = Same-Deutz-Fahr
| MODELLREIHE = Agrotron MK 3
| MODELL = Agrotron 165
| BILD = Deutz-Fahr Agrotron 165 (2026).jpg
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 2000
| PRODUKTIONSENDE = 2003
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 6.425 
| LÄNGE = 4.757 
| BREITE = 2.500
| HÖHE = 2.956 
| RADSTAND = 2.767
| BODENFREIHEIT = 570 
| SPURWEITE = 1.900
| SPURWEITE VORNE = 
| SPURWEITE HINTEN = 
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.130
| BEREIFUNG VORNE = 16.9 R 28 AS
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS
| LEISTUNG KW = 117,8
| LEISTUNG PS = 160
| NENNDREHZAHL = 2.350 
| ZYLINDER = 6 
| HUBRAUM = 7.146
| DREHMOMENTANSTIEG = 30
| KRAFTSTOFF = Diesel/Biodiesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung 
| ANTRIEBSTYP = Allradantrieb
| GETRIEBE = 24V/24R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Der Agrotron 165 MK 3 war ein neues Modell in der dritten Generation und hatte keinen Vorgänger. Vom Agrotron 150 unterschied er sich durch die Motorleistung und das damit verbundene verstärkte ZF-Triebwerk. Weiterhin verfügte er über eine geänderte Kühlanlage, wodurch die Motorhaube eine veränderte Form erhielt. 

==Motor==
* Deutz, Typ: BF6M 1013 E, stehender, wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Turbomotor mit PLD-Hochdruckeinspritzung, nasse Zylinderlaufbuchsen, elektronischer Heinzmann-Motorregelung (EMC), Trockenluftfilter, Direkteinspritzung, integrierter Schmierölkühlung, Bosch-Einzel-Einspritzpumpen, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Zwangsvorschubschmierung mittels Zahnradpumpe, Kolbenkühlung, Grauguss-Zylinderköpfe, Bosch-Sechs-Loch-Düsen, Dreistoff-Kurbelwellenlager, thermostatisch-geregelter Kühlung incl. VISCO-Mantellüfter und Schwitzer-Turbolader


* Max. Leistung = 163 PS (120 kW)
* Bohrung = 108 mm, Hub = 130 mm
* Verdichtung = 17,6:1
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,97 m/s
* Konstantleistung = 21 % mit 2.100 U/min.
* Einspritzdruck bis zu 1.400 bar
* Drehmomentanstieg = 30 % bei 26 % Drehzahlabfall
* Kompressionsdruck = 30-38 bar
* Max. Drehmoment = 613 Nm bei 1.750 U/min.
* Leistung bei max. Drehmoment = 150 PS
* Anfahrdrehmoment = 115 %
* Leerlaufdrehzahl = 800 U/min.
* Mittlerer Effektivdruck = 10,00 bar
* Konstant-Leistungsbereich = 1.850 bis 2.350 U/min.
* Öffnungsdruck = 250 bar


* Bosch-Einspritzpumpen, Typ: PFM 1 P 1005 2002
* Bosch-Mehrloch-Düsen, Typ: DLLA 158 P 456
* Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B 102 L


==Kupplung==
* Hydraulisch-betätigte, nasse ZF-Lamellenkupplung

Neun Scheiben mit 200 mm Durchmesser


==Getriebe==
* ZF-Powershift-Triebwerk mit Powershuttle-Wendegetriebe, Typ: T 7229 P in der 40 km/h.- Ausführung
* Optional als 50 km/h.- Ausführung

* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit sechs Gängen
* Vierstufige Lastschaltung in Verbindung mit Voith-Hydrodamp-Schwingungstilgung, mit den Stufen: L-M-H und S
* Lastschaltbare Wendeschaltung für Vorwärts- und Rückwärtsfahrt  (Powershuttle)
* Vorwärts- und Rückwärtsgeschwindigkeiten sind nahezu identisch

* 24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge


* Optional mit vier synchronisierten Kriechgängen je Stufe
* 40 Vorwärts- und 40 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
Geschwindigkeiten mit Bereifung 20.8 R 38 AS


&quot;Stufe-L&quot;

* 1.Gang = 3,03 km/h
* 2.Gang = 5,46 km/h
* 3.Gang = 8,80 km/h
* 4.Gang = 13,2 km/h
* 5.Gang = 18,3 km/h
* 6.Gang = 26,2 km/h

&quot;Stufe-M&quot;

* 1.Gang = 3,63 km/h
* 2.Gang = 6,54 km/h
* 3.Gang = 10,5 km/h
* 4.Gang = 15,8 km/h
* 5.Gang = 21,8 km/h
* 6.Gang = 31,4 km/h

&quot;Stufe-H&quot;

* 1.Gang = 4,36 km/h
* 2.Gang = 7,85 km/h
* 3.Gang = 12,6 km/h
* 4.Gang = 19,0 km/h
* 5.Gang = 26,1 km/h
* 6.Gang = 37,7 km/h

&quot;Stufe-S&quot;

* 1.Gang = 5,22 km/h
* 2.Gang = 9,40 km/h
* 3.Gang = 15,1 km/h
* 4.Gang = 22,8 km/h
* 5.Gang = 31,3 km/h
* 6.Gang = 50,0 km/h


* &quot;Kriechgänge:&quot;


&quot;Stufe-L&quot;

* 1.Gang = 0,37 km/h
* 2.Gang = 0,67 km/h
* 3.Gang = 1,07 km/h
* 4.Gang = 1,61 km/h

&quot;Stufe-M&quot;

* 1.Gang = 0,44 km/h
* 2.Gang = 0,80 km/h
* 3.Gang = 1,28 km/h
* 4.Gang = 1,94 km/h

&quot;Stufe-H&quot;

* 1.Gang = 0,53 km/h
* 2.Gang = 0,96 km/h
* 3.Gang = 1,54 km/h
* 4.Gang = 2,32 km/h

&quot;Stufe-S&quot;

* 1.Gang = 0,64 km/h
* 2.Gang = 1,15 km/h
* 3.Gang = 1,85 km/h
* 4.Gang = 2,78 km/h


==Zapfwelle==
* Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Zapfwelle mit Anlaufsteuerung
* Stummel umsteck- und wechselbar, 1 3/8&quot;- 6 Keile, 1 3/8&quot;- 21 teilig oder 1 3/4&quot;- 20 teilig
* Vierfach schaltbar, 540/540 E und 1.000/1.000 E 
* Automatische Abschaltung der Heckzapfwelle beim Ausheben


* 540 U/min. bei 2.208 U/min.- Motordrehzahl
Oder 563 U/min. mit Nenndrehzahl

* 540 E bei 1.608 U/min.- Motordrehzahl
Oder 771 U/min. mit Nenndrehzahl

* 1.000 U/min. mit 2.197 U/min.- Motordrehzahl
Oder 1.042 U/min. mit Nenndrehzahl

* 1.000 E bei 1.600 U/min.- Motordrehzahl
Oder 1.429 U/min. mit Nenndrehzahl


* Optional mit elektrohydraulisch-betätigter, unabhängigen und lastschaltbaren Frontzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile  (Form-1)
* 1.000 U/min. bei 2.130 U/min.- Motordrehzahl


==Bremsen==
* Hydraulisch-unterstützte, innenliegende nasse Voll-Scheibenbremse, auf die Hinterräder wirkend

* Automatische Zuschaltung des Frontantriebs als Vorderradbremse

* Mechanisch-betätigte Feststellbremse als Scheibenbremse ausgebildet, auf die Hinterräder wirkend


* Optional mit Zweikreis-Druckluftbremsanlage oder kombiniert als Ein-und Zweikreis-Druckluftbremsanlage


==Achsen==
* Elektrohydraulisch-betätigte, lastschaltbare ZF-Planeten-Pendelachse, Typ: APL-2045 mit zentralem Antrieb und Lamellen-Selbstsperrdifferential


* Optional mit Antriebsstrang-Management (ASM) zur automatischen Regelung des Frontantriebs und Differenzial, in Abhängigkeit von Geschwindigkeit, Lenkwinkel und Schlupf

* Zusätzlich auf Wunsch als gefederte Vorderachse  (Serie bei 50 km/h)


* ZF-Hinterachse mit Planetengetriebe und Endantrieben
* Elektrohydraulisch-betätigte Lamellen-Differentialsperre


* Vorderachslast = 2.505 kg
Zul. Vorderachslast = 4.700 kg

* Hinterachslast = 3.920 kg
Zul. Hinterachslast = 7.200 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung mit Gleichlaufzylinder, der Hydraulik-Nord, Typ: LAUCSDR 140/70-17,5
* Teleskopier- und schwenkbare Lenksäule
* Lenkeinschlag = 52°

* Load Sensing mittels separater Hydraulikpumpe
* Fördermenge = 14 l/min. bei 200 bar


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Agrotronic-hD-Kraftheber in aufgelöster Bauweise mit elektronischer Bosch-Unterlenkerregelung  (EHR-D)
* Zwei externe Hubzylinder mit 100 mm Durchmesser
* Dreipunktkupplung der Kategorie III mit Walterscheid-Schnellkuppler
* Beiderseitige Fernbedienung an den Heckkotflügeln


Funktionen:

* Heben, Senken, Freigang, Zugkraft-, Lage-und stufenlose Mischregelung
* Senkdrossel, Hubhöhenbegrenzung, Schnelleinzug, Schwingungstilgung und Transportverriegelung


* Open Center in Verbindung mit Bosch-Konstant-Zahnradpumpe
Max. Fördermenge = 72,8 l/min. bei 215 bar oder 55,7 l/min. bei 180 bar


* Wahlweise als druck-und mengengeregeltes Load Sensing System, in Verbindung mit einer Axial-Kolbenpumpe
Max. Fördermenge = 117,9 l/min. bei 205 bar oder 112,4 l/min. bei 190 bar


* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 9.240 kg 


* Optional mit Sauter-Fronthubwerk
* Dreipunktkupplung der Kategorie II 
* Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 4.000 kg


==Steuergeräte==
* Serienmäßig vier doppeltwirkende, mengenregulierbare, ventilgedichtete und für Load Sensing ausgelegte Zusatzsteuergeräte mit jeweils vier Grundfunktionen
* Wahlweise mit zwei Zusatz-Steuergeräten mittels Kreuzhebel bedienbar


==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO

* Batterie, 12 V-170 Ah

* Bosch-Anlasser, 001 230 014  (12 V-3,1 kW)

* Bosch-Lichtmaschine, 12 V-95 A

* Glühkerzen, Typ: Beru 823 11 V


==Maße und Abmessungen==
* Länge = 4.757 mm 
* Breite = 2.500 mm 
* Höhe über Kabine = 2.956 mm

* Radstand = 2.767 mm
* Bodenfreiheit unter dem Differenzial = 570 mm


* Leergewicht = 6.425 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 10.000 kg


==Bereifung==
Standardbereifung:

* Vorne = 16.9 R 28 AS
* Hinten = 20.8 R 38 AS


Optional:

* Vorne = 420/70 R 28 und 540/65 R 28 AS
* Hinten = 580/70 R 38 und 650/65 R 38 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 320 l
* Motoröl = 18,5 l
* Kühlsystem = 21 l
* Triebwerk incl. Hydraulik = 72 l
* Endantriebe je 10 l
* Vorderachse = 5,8 l
* Naben-Vorderachse je 0,8 l

==Verbrauch==
* Bestverbrauch = 213 g/kWh bei 1.500 U/min.

==Kabine==
* Vollverglaste, staub-und schallisolierte (74 dB A) SDF-Kabine, Typ: GC-6 mit getönten Scheiben, zwei Türen, Komfort-Fahrersitz, vierstufiges Heizungs-und Belüftungsgebläse mit 14 verstellbaren Düsen, klappbarem Beifahrersitz, Klimaanlage, Dachluke, Front- und Heckscheibe ausstellbar, analoge Anzeigen und Arbeitsscheinwerfer am Dach
* Optional mit mechanischer oder pneumatischer Kabinenfederung, Freisichtdach, Multifunktionsarmlehne, Aeromat-Komfortsitz und Zusatz-Arbeitsscheinwerfer

* Optional mit hydropneumatische Kabinenfederung in Verbindung mit einer Druckluftanlage

==Sonderausrüstung==
* Druckluftbremsanlage 
* Kabinenfederung 
* Aeromat-Komfortsitz 
* Frontlader 
* Rad- und Frontgewichte 
* Zugpendel
* Kriechgänge
* 50 km/h.- Variante
* Sauter-Fronthubwerk 
* ASM
* Vorderachsfederung 
* Multifunktionsarmlehne 
* Freisichtdach
* Zusatz-Arbeitsscheinwerfer
* Load Sensing System

==Literatur==
* Alle Traktoren von Deutz-Fahr, Band II   (Karel Vermoesen/Michael Bruse)   Seite 1030
* Deutz-Das Typenbuch   (Albert Mößmer)
* Vom MTH zum Agrotron   (Bernd Ertl)
* profi-Schlepperkatalog 1988 bis 2012

==Quellen==
&lt;references /&gt;

* agrotron mk3-Archivio Storico Same

==Weblinks==

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    <title>Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme</title>
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      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
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      <comment>/* Präzession */ Hipparch Ptolemäus Zij-i Ilkhani</comment>
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      <text bytes="202757" sha1="ad7fe41w7y20aa8ffh0s8bnx66q6mfi" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

Siehe hierzu auch:

→ [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']].

→ [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']].

→ [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]
[[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&amp;nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]]

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
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| Sanskrit
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|}

====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

[[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]]

Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet:

&lt;blockquote&gt;
HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS
&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;
Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden
&lt;/blockquote&gt;

Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]).

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&amp;nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&amp;nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&amp;nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&amp;nbsp;Jahren:

:&lt;math&gt;\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} &lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&amp;nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']].

In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:&lt;ref&gt;Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; long-term variation''], International Astronomical Union, 2006&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Bestimmung der lunisolaren Präzession
|'''Quelle'''
|'''Bezugsepoche'''
|'''Präzession&lt;br/&gt;für das Jahr'''
|'''Präzession in&lt;br/&gt;Bogensekunden&lt;br/&gt;pro Jahr'''
|'''Entsprechende Dauer&lt;br/&gt;einer Präzessionsperiode&lt;br/&gt;in Jahren'''
|-
| align=&quot;right&quot; | Psalm 90 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | ≈ -1500 || align=&quot;center&quot; | ≈ 48 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 27000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Hipparch || align=&quot;center&quot; | -120 || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | &gt; 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | &lt; 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Ptolemäus || align=&quot;center&quot; | 160 || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Zij-i Ilkhani || align=&quot;center&quot; | 1272 || align=&quot;center&quot; | ≈ -1000 || align=&quot;center&quot; | ≈ 51 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 25400&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 50,340 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25745&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel (Polarstern) || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 1810 || align=&quot;center&quot; | 50,420 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25704&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | 49,803 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 26023&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -1500 || align=&quot;center&quot; | 49,912 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25966&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 0 || align=&quot;center&quot; | 50,069 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25884&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1000 || align=&quot;center&quot; | 50,178 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25828&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 50,260 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25786&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1800 || align=&quot;center&quot; | 50,266 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25783&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1850 || align=&quot;center&quot; | 50,271 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25780&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1900 || align=&quot;center&quot; | 50,277 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25777&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1950 || align=&quot;center&quot; | 50,282 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25774&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2000 || align=&quot;center&quot; | 50,288 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25772&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2050 || align=&quot;center&quot; | 50,293 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25769&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2100 || align=&quot;center&quot; | 50,299 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25766&amp;nbsp;a
|}

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
      <sha1>ad7fe41w7y20aa8ffh0s8bnx66q6mfi</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1091758</id>
      <parentid>1091757</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T23:30:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Präzession */ 1000</comment>
      <origin>1091758</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="202756" sha1="ainy9vokuhiawk9ikuga1056324qo3f" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

Siehe hierzu auch:

→ [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']].

→ [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']].

→ [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
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| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]
[[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&amp;nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]]

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

[[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]]

Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet:

&lt;blockquote&gt;
HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS
&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;
Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden
&lt;/blockquote&gt;

Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]).

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&amp;nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&amp;nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&amp;nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&amp;nbsp;Jahren:

:&lt;math&gt;\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} &lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&amp;nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']].

In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:&lt;ref&gt;Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; long-term variation''], International Astronomical Union, 2006&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Bestimmung der lunisolaren Präzession
|'''Quelle'''
|'''Bezugsepoche'''
|'''Präzession&lt;br/&gt;für das Jahr'''
|'''Präzession in&lt;br/&gt;Bogensekunden&lt;br/&gt;pro Jahr'''
|'''Entsprechende Dauer&lt;br/&gt;einer Präzessionsperiode&lt;br/&gt;in Jahren'''
|-
| align=&quot;right&quot; | Psalm 90 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | ≈ -1500 || align=&quot;center&quot; | ≈ 48 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 27000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Hipparch || align=&quot;center&quot; | -120 || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | &gt; 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | &lt; 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Ptolemäus || align=&quot;center&quot; | 160 || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Zij-i Ilkhani || align=&quot;center&quot; | 1272 || align=&quot;center&quot; | ≈ 1000 || align=&quot;center&quot; | ≈ 51 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 25400&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 50,340 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25745&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel (Polarstern) || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 1810 || align=&quot;center&quot; | 50,420 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25704&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | 49,803 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 26023&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | -1500 || align=&quot;center&quot; | 49,912 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25966&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 0 || align=&quot;center&quot; | 50,069 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25884&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1000 || align=&quot;center&quot; | 50,178 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25828&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 50,260 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25786&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1800 || align=&quot;center&quot; | 50,266 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25783&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1850 || align=&quot;center&quot; | 50,271 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25780&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1900 || align=&quot;center&quot; | 50,277 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25777&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 1950 || align=&quot;center&quot; | 50,282 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25774&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2000 || align=&quot;center&quot; | 50,288 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25772&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2050 || align=&quot;center&quot; | 50,293 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25769&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 2100 || align=&quot;center&quot; | 50,299 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25766&amp;nbsp;a
|}

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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    </revision>
    <revision>
      <id>1091759</id>
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      <timestamp>2026-09-27T23:32:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Präzession */ Spaltenwerte vertauscht</comment>
      <origin>1091759</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="202764" sha1="9pdp70um0068lfgtyhj7zybqg4bq59m" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der '''zwölf Sternbilder''' entlang dieses '''Zodiaks''' mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

Siehe hierzu auch:

→ [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|'''Zur Zwölf''']].

→ [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|'''Der Zodiak''']].

→ [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Präzession|'''Präzession''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]
[[Datei:The four supporters (angels) of the celestial throne Wellcome L0030654.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die vier in und um einen Kreis als '''Stier (Taschter)''', '''Löwe (Venant)''', '''Adler (Haftorang)''' und '''Mann (Satevis)''' dargestellten '''Cherubim''' aus dem persischen Manuskript 373 der Wellcome-Sammlung in London. Bei dieser astronomischen Handschrift aus dem 17.&amp;nbsp;Jahrhundert handelt es sich um einen illustrierten Kalender.]]

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde, floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
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|-
| Hinduismus
| Sanskrit
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|}

====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

[[File:Sankt.Gallen.Stiftsbibliothek.Evangelium.Longum.Vorderseite.P1047872.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Vorderseite mit Elfenbeinschnitzerei des Evangelistars Evangelium Longum.in der Stiftsbibliothek von Sankt Gallen (Codex Sangallensis 53)]]

Die Vorderseite des Evangelistars ''Evangelium Longum'' (Codex Sangallensis 53 der Stiftsbibliothek in Sankt Gallen, Schweiz) zeigt oben in der größten europäischen Elfenbeinschnitzerei zwei Fakelträger, die mit Sonne und Mond identifiziert werden, sowie weiter unten neben dem Thron, auf dem Jesus Christus sitzt, zwei Leuchttürme. Die Inschrift lautet:

&lt;blockquote&gt;
HIC RESIDET XPC VIRTVTVM STEMMATE SEPTVS
&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;
Hier thront Christus umgeben vom Kranz der Tugenden
&lt;/blockquote&gt;

Diese bildliche Darstellung verweist somit auch auf das Sternbild Stier mit dem [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Bedeutung_in_anderen_Disziplinen#Der_Himmelsthron|Himmelsthron]] dem Goldenen Tor der Ekliptik (siehe folgender Abschnitt). Ferner sind auch die vier Evangelisten mit ihren Evangelistensymbolen zu sehen (siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|Bedeutung der Vier in Religionen]] sowie [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Königssterne|Persiche Königssterne]]).

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (links) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Jeden Tag wandert der Mond vor dem Hintergrund des Fixsternhimmels gut 13&amp;nbsp;Bogengrad nach Osten. Setzt man die Dauer eines siderischen Monats, in der der Mond den Fixsternhimmel einmal vollständig durchlaufen hat (360&amp;nbsp;Bogengrad), als Grundlage für die Berechnung der Dauer der Präzessionsperiode anhand dieses Vergleichs mit dem Fortschreiten des Mondes mit drei Nachkommastellen auf 27,322&amp;nbsp;Tage, ergibt sich für den Präzessionszyklus eine Dauer von 27322&amp;nbsp;Jahren:

:&lt;math&gt;\frac {1 \text { d}} {13,1762^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} \approx \frac {27,322 \text { d}} {360^\circ} \cdot 1000 \frac {\text {a}} {\text {d}} = \frac {27322 \text { a}} {360^\circ} &lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen historischer Bestimmung anhand der Plejaden-Schaltregel in Mesopotamien um 2600&amp;nbsp;vor Christus sowie die Größe eines Mondhauses (respektive dessen Winkelbreite) sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst im Jahr 1815 dem deutschen Astronomen '''Friedrich Wilhelm Bessel''' (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus den Sternenkatalogen von '''James Bradley''' (1692–1762) von 1755 und von '''Giuseppe Piazzi''' (1746–1826) von 1814 und insbesondere diejenigen des '''Polarsterns''' (Polaris) durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Der_Polarstern|'''Der Polarstern''']].

In der folgenden Tabelle sind diese historischen Bestimmungen denen der Internationalen Astronomischen Union (IAU) aus dem Jahr 2006, die sich auf die Julianische Epoche J2000 bezieht, gegenübergestellt:&lt;ref&gt;Chengli Huang, Jia-Cheng Liu: [https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2025/11/aa57665-25/aa57665-25.html ''The IAU 2006 precession quantities with an improved Earth’s ''J''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; long-term variation''], International Astronomical Union, 2006&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;[https://www.iausofa.org/2023-10-11c SOFA Library Issue 2023-10-11 for ANSI C], Standards of Fundamental Astronomy, 2023-10-11&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Bestimmung der lunisolaren Präzession
|'''Quelle'''
|'''Bezugsepoche'''
|'''Präzession&lt;br/&gt;für das Jahr'''
|'''Präzession in&lt;br/&gt;Bogensekunden&lt;br/&gt;pro Jahr'''
|'''Entsprechende Dauer&lt;br/&gt;einer Präzessionsperiode&lt;br/&gt;in Jahren'''
|-
| align=&quot;right&quot; | Psalm 90 || align=&quot;center&quot; | -2600 || align=&quot;center&quot; | ≈ -1500 || align=&quot;center&quot; | ≈ 48 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 27000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Hipparch || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ -120 || align=&quot;center&quot; | &gt; 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | &lt; 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Ptolemäus || align=&quot;center&quot; | ≈ -280 || align=&quot;center&quot; | ≈ 160 || align=&quot;center&quot; | ≈ 36 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 36000&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Zij-i Ilkhani || align=&quot;center&quot; | ≈ 1000 || align=&quot;center&quot; | 1272 || align=&quot;center&quot; | ≈ 51 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | ≈ 25400&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 1755 || align=&quot;center&quot; | 50,340 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25745&amp;nbsp;a
|-
| align=&quot;right&quot; | Bessel (Polarstern) || align=&quot;center&quot; | 1750 || align=&quot;center&quot; | 1810 || align=&quot;center&quot; | 50,420 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25704&amp;nbsp;a
|-
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|-
| align=&quot;right&quot; | IAU 2006 || align=&quot;center&quot; | J2000 || align=&quot;center&quot; | 0 || align=&quot;center&quot; | 50,069 &quot;/a || align=&quot;center&quot; | 25884&amp;nbsp;a
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|-
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|-
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|-
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|}

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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    <title>Gitarre: Lerne CAGED-Stammtöne</title>
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{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

= Wiederholung der Fingersätze =
{{Baustelle}}
{{Notiz|Der Inhalt wurde wegen seines Umfangs auf 3 Seiten verteilt.}}

; mit Schwerpunkt alle Stammtönen auf dem Griffbrett zu lernen.

Stammtöne sind die Töne ''A B C D E F G'' ohne Vorzeichen, also die Töne der C-Dur- bzw. Am-Tonleiter 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]]
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]

In den vorhergehenden Lektionen sind wir in den mittleren Bünden geblieben, wo die Fingersätze bequem zu greifen sind.
Wir wiederholen diese nun auf jeder Saitenlage und in jeder Bundlage, gleichgültig ob die Finger recht eng beieinander stehen, oder ob du sie weit spreizen musst.

Die folgenden Übungen sind nicht dafür gedacht innerhalb eines Wochenende durchgespielt zu werden.
Als Lehrer kannst sie auch in die anderen Lektion als Auflockerungsübung einstreuen, wenn beispielsweise die Barrés zu anstrengend werden. 

Die folgenden Etpden enthalten oft eine Folge von ein- oder zweitaktigen Sequenzen. Eine Sequenz ist ein Motiv, dass sich auf verschiedenen Tonhöhen wiederholt. 

Etüden sind kleine melodische Stücke, die geeignet sind, ein bestimmtes musiktheoretisches Thema oder eine technische Fähigkeit zu üben. 

Auch ohne Notenkenntnisse kannst du den Verlauf und die Wiederholungen der Sequenzen einfacher im Notenbild verfolgen, als in der Tabulatur; insbesondere wenn du dir gleichzeitig die Übung anhörst. 

Es kommen auch Ausschnitte aus klassischen Stücken, Folksongs, Kinderlieder o.ä. vor. Die einfache Struktur oder der Bekanntheitsgrad der Melodien sollen dir das Üben erleichtern. Die Finger finden so leichter ihre Position, als wenn du erstmal jede einzelne Note aus der Tabulatur entschlüsseln musst. 


:[[Datei:Scala Griffbrett.svg]]


:[[Image:Scala Carree.svg]]


== Töne der C-Dur Tonleiter auf dem Griffbrett ==
 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]


&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
;Animation
[[Image:Crd Grundtonschema ani.gif]]
&lt;/div&gt;


&lt;score&gt;
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  }
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&lt;/score&gt;

Leite dir also die Grundtöne C und A von den dir bekannten Barré-Akkorden ab und spare dir die ungewöhnlicheren Akkordformen auf, bis sie dir später beim Fingerstyle oder Jazz begegnen. Es macht dabei garnichts aus, wenn du zum Auffinden der Grundtöne und zum Finden des Starttons ein paar Sekunden brauchst. Du wirst sehen, dass die Wiederholungen der bekannten Übungen auf den verschiedenen Bünden und in verschiedenen Oktavebereichen leicht von der Hand gehen. Lediglich beim Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite musst du etwas überlegen.

&lt;score&gt;
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Diese wenigen&quot;Eckpunkte&quot; reichen aus, um dich grob auf dem Griffbrett zurechtzufinden. Suche sie noch einmal in der Skala und natürlich auch auf deinem Griffbrett.

:[[Datei:C-Major-Scale on the fretboard.svg]]

== Zweiter Fingersatz ==
:[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]]
Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
Zur leichteren Orientierung wird die Grafik bei jeder neuen Melodie wiederholt.</text>
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= Wiederholung der Fingersätze =
{{Baustelle}}
{{Notiz|Der Inhalt wurde wegen seines Umfangs auf 3 Seiten verteilt.}}

; Schwerpunkt: Alle Stammtöne auf dem Griffbrett sicher beherrschen
Stammtöne sind die Töne '''A B C D E F G''' ohne Vorzeichen – also die Töne der C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter.
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]]
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
== Ausgangslage ==
In den vorherigen Lektionen wurden die Fingersätze vorwiegend in den mittleren Bünden geübt, wo sie ergonomisch günstig liegen. Nun wiederholen wir sie systematisch in '''allen Saiten- und Bundlagen''' – unabhängig davon, ob die Finger eng beieinander stehen oder weit gespreizt werden müssen.
== Ziel ==
Du lernst die Stammtöne und ihre Fingersätze '''über das gesamte Griffbrett''' sicher und flexibel zu greifen.
Die Übungen sind nicht dafür gedacht, an einem Wochenende „durchgespielt“ zu werden. Plane sie als '''langfristige Routine''' ein.

Als Lehrkraft kannst du sie auch als '''Auflockerungsübungen''' in andere Lektionen einstreuen, etwa wenn Barré-Griffe besonders anstrengend werden.

== Aufbau der Etüden ==
Die folgenden Etüden bestehen häufig aus ein- oder zweitaktigen '''Sequenzen''':
* Eine Sequenz ist ein kurzes Motiv, das sich auf verschiedenen Tonhöhen wiederholt.
* Etüden sind kleine, melodische Stücke, die gezielt ein musiktheoretisches Thema oder eine technische Fähigkeit trainieren.
== Notenbild und Tabulatur ==
Auch ohne Notenkenntnisse lohnt es sich, den Verlauf und die Wiederholungen der Sequenzen im '''Notenbild''' mitzuverfolgen – besonders, wenn du die Übung gleichzeitig anhörst.
Im Notenbild erkennst du Muster und Wiederholungen meist klarer als in der Tabulatur.
Die Tabulatur bleibt natürlich als praktische Griffhilfe erhalten.

Einzelne Abschnitte stammen aus klassischen Stücken, Folksongs, Kinderliedern o. Ä.
Die einfache Struktur und der oft hohe Bekanntheitsgrad erleichtern ebenfalls das Üben.

Durch das vertraute melodische Muster finden die Finger schneller ihre Position, als wenn jede einzelne Note erst mühsam aus der Tabulatur „entschlüsselt“ werden muss.

== Hier geht es weiter ==
:[[Datei:Scala Griffbrett.svg]]


:[[Image:Scala Carree.svg]]


== Töne der C-Dur Tonleiter auf dem Griffbrett ==
 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]


&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
;Animation
[[Image:Crd Grundtonschema ani.gif]]
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Leite dir also die Grundtöne C und A von den dir bekannten Barré-Akkorden ab und spare dir die ungewöhnlicheren Akkordformen auf, bis sie dir später beim Fingerstyle oder Jazz begegnen. Es macht dabei garnichts aus, wenn du zum Auffinden der Grundtöne und zum Finden des Starttons ein paar Sekunden brauchst. Du wirst sehen, dass die Wiederholungen der bekannten Übungen auf den verschiedenen Bünden und in verschiedenen Oktavebereichen leicht von der Hand gehen. Lediglich beim Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite musst du etwas überlegen.

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Diese wenigen&quot;Eckpunkte&quot; reichen aus, um dich grob auf dem Griffbrett zurechtzufinden. Suche sie noch einmal in der Skala und natürlich auch auf deinem Griffbrett.

:[[Datei:C-Major-Scale on the fretboard.svg]]

== Zweiter Fingersatz ==
:[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]]
Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
Zur leichteren Orientierung wird die Grafik bei jeder neuen Melodie wiederholt.</text>
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= Wiederholung der Fingersätze =
{{Baustelle}}
{{Notiz|Der Inhalt wurde wegen seines Umfangs auf 3 Seiten verteilt.}}

; Schwerpunkt: Alle Stammtöne auf dem Griffbrett sicher beherrschen
Stammtöne sind die Töne '''A B C D E F G''' ohne Vorzeichen – also die Töne der C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter.
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]]
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
== Ausgangslage ==
In den vorherigen Lektionen wurden die Fingersätze vorwiegend in den mittleren Bünden geübt, wo sie ergonomisch günstig liegen. Nun wiederholen wir sie systematisch in '''allen Saiten- und Bundlagen''' – unabhängig davon, ob die Finger eng beieinander stehen oder weit gespreizt werden müssen.
== Ziel ==
Du lernst die Stammtöne und ihre Fingersätze '''über das gesamte Griffbrett''' sicher und flexibel zu greifen.
Die Übungen sind nicht dafür gedacht, an einem Wochenende „durchgespielt“ zu werden. Plane sie als '''langfristige Routine''' ein.

Als Lehrkraft kannst du sie auch als '''Auflockerungsübungen''' in andere Lektionen einstreuen, etwa wenn Barré-Griffe besonders anstrengend werden.

== Aufbau der Etüden ==
Die folgenden Etüden bestehen häufig aus ein- oder zweitaktigen '''Sequenzen''':
* Eine Sequenz ist ein kurzes Motiv, das sich auf verschiedenen Tonhöhen wiederholt.
* Etüden sind kleine, melodische Stücke, die gezielt ein musiktheoretisches Thema oder eine technische Fähigkeit trainieren.
== Notenbild und Tabulatur ==
Auch ohne Notenkenntnisse lohnt es sich, den Verlauf und die Wiederholungen der Sequenzen im '''Notenbild''' mitzuverfolgen – besonders, wenn du die Übung gleichzeitig anhörst.
Im Notenbild erkennst du Muster und Wiederholungen meist klarer als in der Tabulatur.
Die Tabulatur bleibt natürlich als praktische Griffhilfe erhalten.

Einzelne Abschnitte stammen aus klassischen Stücken, Folksongs, Kinderliedern o. Ä.
Der oft hohe Bekanntheitsgrad erleichtern ebenfalls das Üben.

Durch die einfache Struktur oder die bekannte Melodie finden die Finger schneller ihre Position, als wenn jede einzelne Note erst mühsam aus der Tabulatur „entschlüsselt“ werden muss.

== Hier geht es weiter ==
:[[Datei:Scala Griffbrett.svg]]


:[[Image:Scala Carree.svg]]


== Töne der C-Dur Tonleiter auf dem Griffbrett ==
 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]


&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
;Animation
[[Image:Crd Grundtonschema ani.gif]]
&lt;/div&gt;


&lt;score&gt;
&lt;&lt;
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  &lt; c-3\6 e-2\5 g-1\4 c'-1\3 e'-1\2 c''-4\1&gt;
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  }
&gt;&gt; 
&lt;/score&gt;

Leite dir also die Grundtöne C und A von den dir bekannten Barré-Akkorden ab und spare dir die ungewöhnlicheren Akkordformen auf, bis sie dir später beim Fingerstyle oder Jazz begegnen. Es macht dabei garnichts aus, wenn du zum Auffinden der Grundtöne und zum Finden des Starttons ein paar Sekunden brauchst. Du wirst sehen, dass die Wiederholungen der bekannten Übungen auf den verschiedenen Bünden und in verschiedenen Oktavebereichen leicht von der Hand gehen. Lediglich beim Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite musst du etwas überlegen.

&lt;score&gt;
&lt;&lt;
  \new ChordNames { \chordmode {
    c1 c c a c c
  }}
  \new FretBoards {
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        #'landscape
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    &lt;  c-1\5  c'-3\3  &gt; 
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&lt;/score&gt;

Diese wenigen&quot;Eckpunkte&quot; reichen aus, um dich grob auf dem Griffbrett zurechtzufinden. Suche sie noch einmal in der Skala und natürlich auch auf deinem Griffbrett.

:[[Datei:C-Major-Scale on the fretboard.svg]]

== Zweiter Fingersatz ==
:[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]]
Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
Zur leichteren Orientierung wird die Grafik bei jeder neuen Melodie wiederholt.</text>
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{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
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= Wiederholung der Fingersätze =
{{Baustelle}}
{{Notiz|Der Inhalt wurde wegen seines Umfangs auf 3 Seiten verteilt.}}

; Schwerpunkt: Alle Stammtöne auf dem Griffbrett sicher beherrschen
Stammtöne sind die Töne '''A B C D E F G''' ohne Vorzeichen – also die Töne der C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter.
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]]
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
In den vorherigen Lektionen wurden die Fingersätze vorwiegend in den mittleren Bünden geübt, wo sie ergonomisch günstig liegen. Nun wiederholen wir sie systematisch in '''allen Saiten- und Bundlagen''' – unabhängig davon, ob die Finger eng beieinander stehen oder weit gespreizt werden müssen.

== Ziel ==
Du lernst die Stammtöne und ihre Fingersätze '''über das gesamte Griffbrett''' sicher und flexibel zu greifen.
Die Übungen sind nicht dafür gedacht, an einem Wochenende „durchgespielt“ zu werden. Plane sie als '''langfristige Routine''' ein.

Als Lehrkraft kannst du sie auch als '''Auflockerungsübungen''' in andere Lektionen einstreuen, etwa wenn Barré-Griffe besonders anstrengend werden.

== Aufbau der Etüden ==
Die folgenden Etüden bestehen häufig aus ein- oder zweitaktigen '''Sequenzen''':
* Eine Sequenz ist ein kurzes Motiv, das sich auf verschiedenen Tonhöhen wiederholt.
* Etüden sind kleine, melodische Stücke, die gezielt ein musiktheoretisches Thema oder eine technische Fähigkeit trainieren.
== Notenbild und Tabulatur ==
Auch ohne Notenkenntnisse lohnt es sich, den Verlauf und die Wiederholungen der Sequenzen im '''Notenbild''' mitzuverfolgen – besonders, wenn du die Übung gleichzeitig anhörst.
Im Notenbild erkennst du Muster und Wiederholungen meist klarer als in der Tabulatur.
Die Tabulatur bleibt natürlich als praktische Griffhilfe erhalten.

Einzelne Abschnitte stammen aus klassischen Stücken, Folksongs, Kinderliedern o. Ä.
Der oft hohe Bekanntheitsgrad erleichtern ebenfalls das Üben.

Durch die einfache Struktur oder die bekannte Melodie finden die Finger schneller ihre Position, als wenn jede einzelne Note erst mühsam aus der Tabulatur „entschlüsselt“ werden muss.

== Hier geht es weiter ==
:[[Datei:Scala Griffbrett.svg]]


:[[Image:Scala Carree.svg]]


== Töne der C-Dur Tonleiter auf dem Griffbrett ==
 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]


&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
;Animation
[[Image:Crd Grundtonschema ani.gif]]
&lt;/div&gt;


&lt;score&gt;
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&lt;/score&gt;

Leite dir also die Grundtöne C und A von den dir bekannten Barré-Akkorden ab und spare dir die ungewöhnlicheren Akkordformen auf, bis sie dir später beim Fingerstyle oder Jazz begegnen. Es macht dabei garnichts aus, wenn du zum Auffinden der Grundtöne und zum Finden des Starttons ein paar Sekunden brauchst. Du wirst sehen, dass die Wiederholungen der bekannten Übungen auf den verschiedenen Bünden und in verschiedenen Oktavebereichen leicht von der Hand gehen. Lediglich beim Lagewechsel zwischen der G- und H-Saite musst du etwas überlegen.

&lt;score&gt;
&lt;&lt;
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&lt;/score&gt;

Diese wenigen&quot;Eckpunkte&quot; reichen aus, um dich grob auf dem Griffbrett zurechtzufinden. Suche sie noch einmal in der Skala und natürlich auch auf deinem Griffbrett.

:[[Datei:C-Major-Scale on the fretboard.svg]]

== Zweiter Fingersatz ==
:[[Datei:Scala 6_71-2_34.svg]]
Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. 
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= Wiederholung der Fingersätze =
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{{Notiz|Der Inhalt wurde wegen seines Umfangs auf 3 Seiten verteilt.}}

; Schwerpunkt: Alle Stammtöne auf dem Griffbrett sicher beherrschen
Stammtöne sind die Töne '''A B C D E F G''' ohne Vorzeichen – also die Töne der C-Dur- bzw. A-Moll-Tonleiter.
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_first_fingering.svg]]
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]
In den vorherigen Lektionen wurden die Fingersätze vorwiegend in den mittleren Bünden geübt, wo sie ergonomisch günstig liegen. Nun wiederholen wir sie systematisch in '''allen Saiten- und Bundlagen''' – unabhängig davon, ob die Finger eng beieinander stehen oder weit gespreizt werden müssen.

== Ziel ==
Du lernst die Töne der C-Dur-Tonleiter und die Fingersätze des CAGED-System '''über das gesamte Griffbrett''' sicher und flexibel zu greifen.
Die Übungen sind nicht dafür gedacht, an einem Wochenende „durchgespielt“ zu werden. Plane sie als '''langfristige Routine''' ein.

Als Lehrkraft kannst du sie auch als '''Auflockerungsübungen''' in andere Lektionen einstreuen, etwa wenn Barré-Griffe besonders anstrengend werden.

== Aufbau der Etüden ==
Die folgenden Etüden bestehen häufig aus ein- oder zweitaktigen '''Sequenzen''':
* Eine Sequenz ist ein kurzes Motiv, das sich auf verschiedenen Tonhöhen wiederholt.
* Etüden sind kleine, melodische Stücke, die gezielt ein musiktheoretisches Thema oder eine technische Fähigkeit trainieren.
== Notenbild und Tabulatur ==
Auch ohne Notenkenntnisse lohnt es sich, den Verlauf und die Wiederholungen der Sequenzen im '''Notenbild''' mitzuverfolgen – besonders, wenn du die Übung gleichzeitig anhörst.
Im Notenbild erkennst du Muster und Wiederholungen meist klarer als in der Tabulatur.
Die Tabulatur bleibt natürlich als praktische Griffhilfe erhalten.

Einzelne Abschnitte stammen aus klassischen Stücken, Folksongs, Kinderliedern o. Ä.
Der oft hohe Bekanntheitsgrad erleichtern ebenfalls das Üben.

Durch die einfache Struktur oder die bekannte Melodie finden die Finger schneller ihre Position, als wenn jede einzelne Note erst mühsam aus der Tabulatur „entschlüsselt“ werden muss.

== Hier geht es weiter ==
:[[Datei:Scala Griffbrett.svg]]


:[[Image:Scala Carree.svg]]


== Töne der C-Dur Tonleiter auf dem Griffbrett ==
 
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]


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[[Image:Crd Grundtonschema ani.gif]]
&lt;/div&gt;


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Diese wenigen&quot;Eckpunkte&quot; reichen aus, um dich grob auf dem Griffbrett zurechtzufinden. Suche sie noch einmal in der Skala und natürlich auch auf deinem Griffbrett.

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== Zweiter Fingersatz ==
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Zuerst suchen wir uns in der C-Dur-Tonleiter überall den zweiten Fingersatz heraus. 
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{{Regal|ort=Philosophie}}
{{Vorlage:StatusBuch|9}}

==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

----


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in Zeile 11 und Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Aciom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus mir selbst)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kosmologischen, teleologischen etc. ]&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, widerspruchfrei und daher wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne jede Begrenzung gelten''«&lt;/span&gt;; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analoge&quot;&lt;/span&gt; ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analog&quot;&lt;/span&gt;, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; des Denkens und des Seins, die allen ,Seienden‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚□‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; zukommen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogen&quot;&lt;/span&gt; ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;, die als noch unbestimmte Variablen frei austauschbar sind)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀y'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wesentlich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ ]&lt;/span&gt;, analog&quot;&lt;/span&gt; zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch&quot;&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„analogisch&quot;&lt;/span&gt; abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,prôton kinoûn akinêton‘&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,noêseôs noêsis‘ &lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, ''das Wesen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, ''GOTTES'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Sein ist kein reales Prädikat''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚ousía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia oúsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch alle &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt;»''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Damit hat GÖDEL ein altes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisches“&lt;/span&gt; Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt;.

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})&lt;/small&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Dasein ]&lt;/span&gt;«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird; jedoch nicht ohne uns. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃x'''‘ —&lt;/span&gt;, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus, Korollar-3)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, die Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;natura rerum&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt;, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten.

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} &amp; \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} &amp; \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)&lt;/span&gt;. Wobei diese Definitionen auch nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wahr und widerspruchsfrei”&lt;/span&gt; sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch”&lt;/span&gt;. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig''«&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;''«&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist wesentlich göttlich''«&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''für den GOTT der Christen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; ''das Wesen dieses GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘.)&lt;/span&gt; Für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie”&lt;/span&gt;. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt; Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; ergibt sich aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt;, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen”&lt;/span&gt; Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)&lt;/span&gt;, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der GÖDEL-Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die dann genauer als ,Transzendentalia‘ bestimmt wird)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Term :27: ,besagt‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«&lt;/span&gt;; denn die Behauptung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :02:)&lt;/span&gt;, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)&lt;/span&gt; Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ihre ,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird formal die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, in der ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Legenda Maior‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichbarkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.

Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;, in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''auch die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt;, ''für alle'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''aus der Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''die Aussage'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''B'''‘&lt;/span&gt; ''logisch folgt''«&lt;/span&gt;. Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀xXx'''‘ —&lt;/span&gt; in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;. Dasselbe gilt auch für das Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RK''']&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis. Beide Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für ,GOTT‘. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Das Modale-Prinzip &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;['''RM''']&lt;/span&gt; in Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn es wahr ist, dass aus'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; ''ein'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; ''ableitbar, dass, wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist, auch'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''B'''‘ —&lt;/span&gt; '',modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( □ )&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )&lt;/span&gt;

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:=G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] &lt;/span&gt;, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚B → C‘&lt;/span&gt; im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; 

Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Angenommen'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt;, ''dass dieses'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''A'''‘&lt;/span&gt; ''auch ,modal‘ notwendig'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,□‘ —&lt;/span&gt; ''ist''«&lt;/span&gt;. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; betrifft. Somit sind die Aussagen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''A'''‘ —&lt;/span&gt; in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Nezessisierungsregel ]&lt;/span&gt; ist nur für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“ „modal wahr“&lt;/span&gt;, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;.

Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit positive Eigenschaften, d.h. mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalien“&lt;/span&gt;, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret jedoch durch Beispiele ,belegbar‘)&lt;/span&gt;. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; verifizierbar)&lt;/span&gt;. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt; ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(zueinander)&lt;/span&gt; widerspruchsfrei, und alle &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(miteinander)&lt;/span&gt; gleichwertig sind, ist es auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal wahr“&lt;/span&gt;, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. existiert)&lt;/span&gt;, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{[RK]} &amp;\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ &amp; \ &amp; \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. die Transzendentalien)&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„modal falsch“&lt;/span&gt;, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unvergleichlich“&lt;/span&gt; ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''GOTT ist nicht''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Es ist unmöglich, dass GOTT ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist &lt;u&gt;widerspruchfrei&lt;/u&gt; möglich, dass GOTT ist''«&lt;/span&gt;. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Ihm ging es um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. &lt;u&gt;ob der Glaube&lt;/u&gt; rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)&lt;/span&gt;, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. Das ist auch eine Rechtfertigung der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; als seriöse, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßige''«&lt;/span&gt; Wissenschaft.

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„axiomatischen Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltbild''«&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch logisch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht syntaktisch)&lt;/span&gt;, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den Gott der Christen''«&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologe“&lt;/span&gt; in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; ist ,vertrauenswürdig‘.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,Basileía tou Theoú’&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;, oder auch das &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Himmelreich''«&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Königtum GOTTES''«&lt;/span&gt;.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>3m3yaheoxudua34hei9e2ghfbjyzu69</sha1>
    </revision>
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    <title>Ing Mathematik: Python</title>
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      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>/* Zugriff auf Matrizenelemente */ Visualisierung hinzu</comment>
      <origin>1091738</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="178422" sha1="kkjylo68zw7koviuu82dcf4h9yeev47" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.
* Python ist in etlichen Anwendungsprogrammen (z.B. {{W|FreeCAD}}, {{W|LibreOffice}}, {{W|GIMP}}, {{W|Blender (Software) | Blender}}) als Makrosprache verwendbar.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;. &lt;small&gt;&lt;code&gt;chmod&lt;/code&gt; ist die Abkürzung für&quot;'''ch'''ange file '''mod'''e bits&quot;.&lt;/small&gt; 

&lt;small&gt;Die &quot;Maske&quot; &lt;code&gt;777&lt;/code&gt; ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind. Welche Zugriffsberechtigungen gesetzt sind, kann man z.B. mit dem Befehl &lt;code&gt;ls -l&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ll&lt;/code&gt; ('''l'''i'''s'''t directory contents) erfragen. Aber dazu im Moment genug. Erfahrene Linux-Nutzer kennen das ohnehin und Anfänger sollen jetzt nicht mit Linux-Interna überfordert werden. Bei Bedarf siehe die Linux-Man-Pages oder dezidierte Bücher zu Linux.&lt;/code&gt;&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Oder das Script wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (welche Verzeichnisse im PATH liegen, kann bspw. mit &lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt; abgefragt werden). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
=== Tests ===
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

=== Popularität ===
* An Beliebtheit rangiert Python mit Stand September 2026 mit einem Rating von 17,76% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). 
* Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q1/2026 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. 
* [https://pypl.github.io/PYPL.html PYPL] (Popularity of Programming Language Index) ist ein anderer Popularitätsindex für Programmiersprachen. Auch hier liegt Python mit großem Vorsprung auf dem ersten Platz (52,08%), gefolgt von Java (13,34%) und C/C++ (7,99%) (Stand September 2026). 

=== Namensgebung ===
Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum in PyConUS24.jpg|{{W|Guido van Rossum}} (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung &lt;code&gt;help&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;help()&lt;/code&gt; springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C, bzw. der Eingabe von q, quit oder exit mit anschließendem Drücken der RETURN-Taste.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Theoretisch kann man auch Umlaute, griechische Buchstaben u.ä. in Variablenbezeichnern nutzen, z.B.

 ößÜ = 16
 α = 134 
 print(ößÜ)
 print(α)

Ausgabe:
 16
 134

Davon wird aber aus offensichtlichen Gründen ({{W|Englisch als Lingua franca}}) abgeraten. Das Eurozeichen (€) etc. darf man ohnehin nicht in Variablenbezeichnern verwenden, dies ergäbe einen Syntaxfehler. Siehe dazu auch [https://peps.python.org/pep-3131/].

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 1):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 2):
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung sei aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In {{W|Pseudocode}} lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

Als {{W|Aktivitätsdiagramm|UML-Aktivitätsdiagramm}} sieht das in etwa so aus:

[[File:If-Then-Else-diagram.svg|200px]]

Und als {{W|Nassi-Shneiderman-Diagramm|Nassi-Shneiderman-Struktogramm}} so:

[[File:Zweiseitige Auswahl.png|250px]]

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Als Pseudocode sieht das so aus

 WENN bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. In Pseudocode:

 WENN bedingung1 TRUE
   führe block1 aus
 SONST WENN bedingung2 TRUE
   führe block2 aus
 SONST WENN bedingung3 TRUE
   führe block3 aus
 SONST
   führe block4 aus
 ENDE

Ein Python-Beispiel:
 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

Man beachte, dass {{W|Rundungsfehler}} auftreten können. D.h. man sollte  bei der Verwendung von {{W|Gleitkommazahl|Gleitpunktzahlen}} niemals auf absolute Genauigkeit prüfen, sondern eine Toleranz (einen &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Wert) vorgeben.
 
Ein klassisches Beispiel, das ein falsches Ergebnis liefert, ist:

 i = 0.1 + 0.2
 
 print(i)
 
 if i == 0.3:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 NOK

Und das, obwohl man schon in der Volksschule lernt, dass 0.1 + 0.2 gleich 0.3 ist.

Korrekt muss das obige Beispiel z.B. so umgeschrieben werden:

 ist = 0.1 + 0.2
 soll = 0.3
 epsilon = 0.000001
 
 print(ist)
 
 if abs(ist-soll) &lt; epsilon:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 OK

Alternativ kann auch die &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion verwendet werden. Das sei aber hier nur erwähnt und nicht konkret ausgeführt.

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet zum Thema &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Als Struktogramm sieht das in etwa so aus:

[[File:Mehrseitige Auswahl.png|250px]]

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
Kopfgesteuerte Schleife, Endlosschleife und fußgesteuerte Schleife:

[[File:Programmingloops.svg|450px]]

=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

Eine Endlosschleife ergibt sich z.B. so:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1

Beendet werden kann sie mit der Tastenkombination STRG-C.

Eine fußgesteuerte Schleife kann so simuliert werden:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1
 
     if i&lt;=0:
         print(&quot;Fire&quot;)
         break

Ausgabe:
 5
 4
 3
 2
 1
 Fire

Der &lt;code&gt;break&lt;/code&gt;-Befehl wird etwas später noch einmal kurz thematisiert.

=== for ===
Struktogramm einer for-Schleife:

[[File:Zählschleife.png|200px]]

In Python bspw. so:

 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)
 
 print(&quot;Setze Programm fort!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich
 Setze Programm fort!

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Danach wird das Programm fortgesetzt. Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

Neu in Python 3.14 ist, dass mehrere Ausnahmen auch ohne Klammern angegeben werden können, z.B.:

bis inkl. Python 3.13 nur:
 except (ZeroDivisionError, ValueError):

ab Python 3.14 auch:
 except ZeroDivisionError, ValueError:

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 c, d = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(c)
 print(d)

Ausgabe:
 8
 15

Es werden r1 und r2 zurückgegeben und den Variablen c und d zugewiesen. (r1, r2) und (c, d) sind Tupel. Was Tupel konkret sind, siehe etwas später in diesem Kapitel. 3 und 5 sind die aktuellen Parameter (die Argumente). a und b sind die formalen Parameter. Die Zuweisung der aktuellen zu den formalen Parametern erfolgt in der gegebenen Reihenfolge, also die Zahl 3 wird an a übergeben und die Zahl 5 an b.

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(3, 5)
 print(c)
 print(d) 
 
 e, f = mathFunc(5)
 print(e)
 print(f)
 
 g, h = mathFunc(b=6)
 print(g)
 print(h)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

Erklärung:
* Erster &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es werden, wie weiter oben, die Argumente 3 und 5 an die formalen Parameter a und b übergeben. Die Rückgabewerte r1 und r2 werden an c und d übergeben. Somit ist c=8 und d=15.
* Zweiter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur das Argment 5 an a übergeben. b behält den Vorgabewert 20. D.h. e= 25 und f=100.
* Dritter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur die Zahl 6 an b übergeben, a behält seinen Vorgabewert 10. Somit ergibt sich g=16 und h=60.

Beispiel (Schlüsselwortargumente vs. Positionsargumente):
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a - b
     r2 = a / b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(b=3, a=5)  # Schlüsselwortargumente
 e, f = mathFunc(3, 5)      # Positionsargumente

 print(c)
 print(d)
 print(e)
 print(f)

Ausgabe:
 2
 1.6666666666666667
 -2
 0.6

Durch die Verwendung von Schlüsselwortargumenten können die Argumente in beliebiger Reihenfolge angegeben werden. Bei den Positionsargumenten ist die Reihenfolge vorgegeben. Daraus resultiert auch der Unterschied bei den obigen Ausgaben. Werden beide Arten in einem Aufruf gemischt, so müssen die Positionsargumente zuerst angegeben werden. Den Unterschied zwischen beiden Argumentarten zu kennen ist wichtig, nicht nur bei selbst erstellten Funktionen. Auch beim Aufruf von Python-Funktionen verfolgt einen die Mischung von Schlüsselwort- und Positionsargumenten auf Schritt und Tritt, z.B. beim etwas später folgenden Abschnitt über &quot;Grafiken zeichnen&quot;:

 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)

Bei dieser &lt;code&gt;plot&lt;/code&gt;-Funktion aus dem Modul &lt;code&gt;matplotlib.pyplot&lt;/code&gt; sind &lt;code&gt;x&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;y1&lt;/code&gt; Positionsargumente. &lt;code&gt;label, lw&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt; sind die Namen der Schlüsselwortargumente. Die Schlüsselwortargumente könnten auch in anderer Reihenfolge angeschrieben werden, nicht jedoch die Positionsargumente!
Siehe zu &lt;code&gt;matplotlib.pyplot.plot&lt;/code&gt; auch die Seite [https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.plot.html].

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

== Tupel und Listen ==
Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. 

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Beispiel (eine Liste von Wörtern zu einem einzigen zusammenhängenden Text verbinden):

 woerter = [&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;]
 satz = &quot; &quot;.join(woerter)
 print(satz)

Ausgabe:

 Hallo Welt

== Dictionaries und Mengen ==
Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

Leere Mengen lassen sich mit &lt;code&gt;set()&lt;/code&gt; erzeugen:

 menge = set()      # leere Menge
 print(menge)
 menge.add(&quot;Hallo&quot;) # Element hinzufügen
 print(menge)

Ausgabe:
 set()
 {'Hallo'}

Beispiel (einige Mengenoperationen):
 mengeA = {&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;}
 mengeB = {1, 2, &quot;Welt&quot;, 3}
 
 # Vereinigung
 print(mengeA | mengeB)
 print(mengeA.union(mengeB))
 
 # Durchschnitt
 print(mengeA &amp; mengeB)
 print(mengeA.intersection(mengeB))
 
 # Differenz
 print(mengeA - mengeB)
 print(mengeA.difference(mengeB))
 
 # Symmetrische Differenz
 print(mengeA ^ mengeB)
 print(mengeA.symmetric_difference(mengeB))
 
 # Teilmenge
 print(mengeA.issubset(mengeB))
 
 # Mehrere Elemente hinzu
 mengeA.update([&quot;Super&quot;, 67, 125])
 print(mengeA)
 
 # Element löschen
 mengeA.discard(&quot;Hallo&quot;)
 print(mengeA)

Ausgabe:
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {'Welt'}
 {'Welt'}
 {'Hallo'}
 {'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 False
 {67, 'Super', 'Welt', 'Hallo', 125}
 {67, 'Super', 'Welt', 125}

Es gibt schon seit &quot;ewigen&quot; Zeiten unveränderbare Mengen, die mittels &lt;code&gt;frozenset&lt;/code&gt; eingeleitet werden. Neu ab Python 3.15 ist dagegen das Pendant &lt;code&gt;frozendict&lt;/code&gt;, das unveränderbare Dictionaries darstellt.

 fdict = frozendict({&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot;})
 fset = frozenset({&quot;A&quot;, 1, &quot;A&quot;})
 
 print(fdict)
 print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 print (fset) 
 
 try:
     fdict[&quot;vorname&quot;] = &quot;Max&quot;
     print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 except TypeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)
 
 try:
     fset.add(&quot;B&quot;)
     print(fset)
 except AttributeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)

Ausgabe:
 frozendict({'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'})
 Hugo
 frozenset({1, 'A'})
 Fehler: 'frozendict' object does not support item assignment
 Fehler: 'frozenset' object has no attribute 'add'

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel:

 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2])
 print(x[-3]) 
 print(x)
 print(x[:])
 print(x[2:])
 print(x[:2])
 print(x[::-1])

Ausgabe:

 c
 c
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('c', 'd', 'e')
 ('a', 'b')
 ('e', 'd', 'c', 'b', 'a')

Visualisierung:

    '''a'''     '''b'''     '''c'''     '''d'''     '''e'''
 +-----------------------------+
 |  0  |  1  |//'''2'''//|  3  |  4  |
 +-----------------------------+
 | -5  | -4  |/'''-3'''//| -2  | -1  | 
 +-----------------------------+
 |/////////////////////////////|
 +-----------------------------+
 |/////////////''':'''///////////////|
 +-----------------------------+
 |     |     |///////'''2:'''////////|
 +-----------------------------+
 |////''':2'''/////|     |     |     |
 +-----------------------------+
 |\\\\\&lt;--\\\\\'''::-1'''\\\\&lt;--\\\\\|
 +-----------------------------+

Beispiel:
 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2::2])
 print(x[2::-1])
 print(x[2:0:-1])

Ausgabe:

 ('c', 'e')
 ('c', 'b', 'a')
 ('c', 'b')

Hier sieht man sehr schön, dass beim letzen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt;-Befehl die 0, die in diesem Fall den Buchstaben &quot;a&quot; repräsentiert, als letzer Wert nicht mehr dazugehört (wie weiter oben angedeutet ist der End- oder Stoppwert exklusiv). Will man den Buchstaben &quot;a&quot; dazunehmen, so ist die vorletzte Zeile die richtige.

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

Mit zweidimensionalen Listen/Tupels wird das Ganze schon bedeutend komplexer.

Beispiel: Verkettetes Slicing

 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
     
 print(A[2::][::2])

Ausgabe:

 [['20', '21', '22', '23'], ['40', '41', '42', '43']]

Das erste Slicing erstellt folgenden Slice:

 [[&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
  [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
  [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]

Das zweite Slicing wird dann auf diesen Slice angewendet und ergibt das genannte Endergebnis. Will man Spalten statt Zeilen, so funktioniert dieser direkte Weg nicht. Man verwendet dann List Comprehensions oder die NumPy-Bibliothek. Diese Bibliothek erlaubt zweidimensionales Slicing. Sie wird erst später bei den Grafiken eingeführt. Deshalb wird hier dazu noch kein Beispiel gezeigt.

= Objektorientierte Programmierung =
{{Wikipedia|Objektorientierte Programmierung}}

* {{W|Klasse (Objektorientierung)|Klasse}} ... die Schablone oder der Bauplan, enthält Methoden und Attribute
* {{W|Objekt (Programmierung)|Objekt}} ... eine Klasseninstanz (die konkrete Ausprägung der Klasse)
* {{W|Attribut (Programmierung)|Attribute}} ... die Eigenschaften eines Objekts
* {{W|Methode (Programmierung)|Methoden}} ... die Aktionen (Operationen), die ein Objekt ausführen kann
* {{W|Vererbung (Programmierung)|Vererbung}} ... neue Klassen (Subklassen, Unterklassen, abgeleitete Klassen) aus vorhandenen Klassen (Superklassen, Oberklassen, Basisklassen, Elternklassen) ableiten. Ermöglicht den Aufbau von Klassenhierarchien. Die Subklasse &quot;erbt&quot; Attribute und Methoden von der Superklasse. Python unterstützt (so wie C++, aber im Gegensatz zu Java) Mehrfachvererbung.

== UML ==
* {{W|Unified Modeling Language|UML}} ... '''U'''nified '''M'''odeling '''L'''anguage, eine Modellierungssprache. Die UML enthält zahlreiche Diagrammarten, um Programme zu modellieren. Im Nachfolgenden wird nur das {{W|Klassendiagramm}} verwendet.

[[File:UmlCd Klasse-3.svg|300px]]

* {{W|Sichtbarkeit (Programmierung)|Sichtbarkeit}}:
** + ... public (öffentlich)
** - ... private
** # ... protected 

* {{W|Attribut_(UML)#Attribute_für_Instanzen_und_für_Klassen|Klassenattribute}} (statische Attribute): Werden nur einmal pro Klasse angelegt. Im Klassendiagramm werden sie unterstrichen.

[[File:Attribute-3.png|200px]]

* Vererbung:

&lt;gallery&gt;
InheritancePgmUML.svg | Abgeleitete Klasse erbt von Basisklasse (Einfachvererbung)
Diamond inheritance.svg | D erbt von B und C (Mehrfachvererbung). B und C erben von A (Einfachvererbung)
&lt;/gallery&gt;

Für weitergehende Betrachtungen zur UML wird auf Spezialliteratur verwiesen, z.B.:
* Seidl et al.: UML@Classroom. dpunkt, 2012, ISBN 978-3-89864-776-2
* Rupp et al.: UML 2 glasklar. Hanser, 4. Aufl., 2012, ISBN 978-3-446-43057-0

== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen (ist der sogenannte Konstruktor). Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut strikt/stark private ist. Wird nur ein Unterstrich verwendet, so deutet dies auf schwach/weakly private hin. Letzteres wird in Python deutlich häufiger verwendet. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

Besonderheiten bei stark und schwach private:
* '''stark private''':
** zwei führende Unterstriche
** Name Mangling: Name wird zu &lt;code&gt;_Klassenname__variablenname&lt;/code&gt;
** Schutz vor Namenskollisionen bei Vererbung
** am Ende des Namens dürfen keine zwei Unterstriche verwendet werden. Das wären dann Magic Methods oder Dunder-Methods (z.B. __init__). Diese sind public.

* '''schwach private''':
** ein führender Unterstrich
** Name bleibt gleich
** ist nur ein Hinweis an die Programmierer, kein starker Schutz
** &lt;code&gt;from modul import *&lt;/code&gt;: Objekte mit einem führenden Unterstrich werden standardmäßig nicht importiert
** Standard für die Kapselung bei Python. Schätzung: Weit mehr als 80% der nicht-öffentlichen Attribute/Methoden werden als schwach private deklariert. Weniger als 5-10% als stark private (Quelle: Google KI)

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==
=== Einfachvererbung ===

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

=== Mehrfachvererbung ===
Mit Python ist auch Mehrfachvererbung möglich, z.B.:

 class A:
     def _printA(self):
         print(&quot;Klasse A&quot;)
 
 class B:
     def _printB(self):
         print(&quot;Klasse B&quot;)
 
 class C(A,B):
     def __init__(self):
         self._printA()
         self._printB()
 
 c = C()

Ausgabe:

 Klasse A
 Klasse B

Die Klasse C erbt von A und B. In UML sieht das in etwa so aus:

 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |            A                |   |          B              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |                             |   |                         |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 | # printA()                  |   | # printB()              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
                           .              .
                          / \            / \
                          ---            ---
                           |              |
                           |              |
                        +---------------------+
                        |          C          |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+

&lt;code&gt;printA()&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;printB()&lt;/code&gt; sind schwach private (in UML als &lt;code&gt;protected&lt;/code&gt; mit einem # dargestellt). Es ist aber zu beachten, dass schwach private nur Konvention ist. Praktisch könnte man auch von außerhalb auf diese Methoden zugreifen. Das soll man aber nicht tun, und das wird in Python durch einen Unterstrich angedeutet.

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. Die &quot;arange&quot;-Funktion aus der NumPy-Bibliothek wird später ein bisschen genauer behandelt (siehe [[Ing_Mathematik:_Python#Zahlenfolgen|Zahlenfolgen]]).  

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

Die Farbe des Graphen kann man über den &lt;code&gt;color&lt;/code&gt;-Schalter einstellen, z.B. auf rot setzen:
 plt.plot(x, y, color=&quot;red&quot;)

Das ist nur eine Möglichkeit, es gibt auch andere, z.B. mittels
* hexadezimaler Zahl, z.B. &lt;code&gt;color=&quot;#ff0000&quot;&lt;/code&gt;
* Kurzform, z.B. &lt;code&gt;&quot;r&quot;&lt;/code&gt;

Statt &lt;code&gt;color&lt;/code&gt; kann auch die Kurzform &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; verwendet werden.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie diese &quot;Farbspielereien&quot; am Computer aus.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
==== Mehrere Funktionen in einen Plot zeichnen ==== 
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

Einige weitere Bespiele zu &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt;&lt;/code&gt;:
* - ... durchgezogene Linie
* -. ... Strichpunkt-Linie
* dashed ... gestrichelte Linie 

==== Marker ====
Desweiteren kann man Marker verwenden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.plot(10, 10, &quot;ob&quot;, markersize=30)
 plt.plot(20,20, &quot;.r&quot;)
 plt.plot(30,30, &quot;Dg&quot;, ms=15)
 plt.plot(40, 40, &quot;ok&quot;, ms=20, mec=&quot;#FF5733&quot;, mew=3)
 plt.plot(50, 50, &quot;vk&quot;, ms=20, mec=&quot;yellow&quot;, mew=3)
 plt.grid()
 plt.show()


Das erste Zeichen im String nach den Koordinaten im plot-Befehl symbolisiert die Form (z.B. o für einen Kreis). Das zweite Zeichen steht für die Farbe (z.B. b für blue). &lt;code&gt;markersize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ms&lt;/code&gt; setzt die Größe des Markers.

Ausgabe:

[[Bild:PythonIng_formatpara1.svg|200px]]

Einige weitere Marker:
* * ... Stern
* + ... Plus
* h oder H ... Sechseck

Man kann mit den Parametern 
* &lt;code&gt;markeredgecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mec&lt;/code&gt; die Farbe des Markerrandes
* &lt;code&gt;markeredgewidth&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mew&lt;/code&gt; die Dicke des Randes
* &lt;code&gt;markerfacecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mfc&lt;/code&gt; die Innenfarbe des Markers
bestimmen.

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Anmerkungen hinzufügen ===
Anmerkungen (engl. annotations) lassen sich mit matplotlib einfach hinzufügen. Unter Anmerkung wird hier ein Pfeil mit Text verstanden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.plot([1,10], [1,10])
 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
             arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei: PythonIng_ann1.svg|400px]]

&lt;code&gt;shrink&lt;/code&gt; verkürzt den Pfeil. Sinnvoll sind beim obigen Beispiel Werte irgendwo zwischen 0.0 und 0.3.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie verschiedene Pfeillängen aus. 

Die Schriftgröße verändern können Sie übrigens mit &lt;code&gt;fontsize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;size&lt;/code&gt;, z.B.

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0), fontsize=25)

Eine andere Schreibweise für Dictionaries, die wir weiter oben schon kennengelernt haben, die wir aber nochmals explizit aufschreiben wollen, ist

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops={&quot;facecolor&quot;:&quot;red&quot;, &quot;shrink&quot;:0.0})

=== Figure, Axes etc.===
[[Bild:PythonIng_figure33.svg|350px]]

* fig (figure) ... das übergeordnete Fenster
* ax (axes) ... &quot;Plot&quot;, das eigentliche Zeichenfenster
* axis ... die Koordinatenachsen
* spine ... Begrenzungslinien des Zeichenfensters
* tick ... Markierung an den Achsen des Zeichenfensters

Beispiel (eine figure mit 6 axes, ax-Titel, y-axis-Titel):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=3, ncols=2)
 
 ax[0][0].text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 ax[0][1].text(0.1, 0.5, &quot;12&quot;)
 ax[1][0].text(0.1, 0.5, &quot;21&quot;)
 ax[1][1].text(0.1, 0.5, &quot;22&quot;)
 ax[2][0].text(0.1, 0.5, &quot;31&quot;)
 ax[2][1].text(0.1, 0.5, &quot;32&quot;)
 
 ax[0][0].set(ylabel=&quot;y-label&quot;, title=&quot;axes 1&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure34.png|350px]]

Beispiel (Achsenbereiche setzen):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 
 ax[0].axis((-1, 10, 1, 12))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure35.svg|350px]]

Beispiel (Gitter einschalten): 

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 ax[0].axis((-5, 10, 1, 12))
 ax[0].minorticks_on()
 ax[0].grid(which='minor')
 ax[1].grid(which='major')
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure36.svg|350px]]

Beispiel (ticks setzen)

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.ticker as tick
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 pos = [0, .2, .5]
 lab = [&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;]
 
 ax.xaxis.set_major_locator(tick.FixedLocator(pos))
 ax.xaxis.set_major_formatter(tick.FixedFormatter(lab))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure37.svg|350px]]

Beispiel (Achsenkreuz beliebig setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 ax.spines['top'].set_color('none')
 ax.spines['right'].set_color('none')
 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0.3))
 ax.spines['left'].set_position(('data', 0.5))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure38.svg|350px]]

Beispiel (Inset):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Hauptplot erstellen
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 
 # Inset hinzu:
 axin = ax.inset_axes([0.4, 0.4, 0.3, 0.3])
 axin.text(0, 0, &quot;Servus&quot;)
 axin.plot()
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure40.svg|350px]]

Beispiel (Hintergrundfarben setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.set_facecolor(&quot;green&quot;)
 fig.set_facecolor(&quot;yellow&quot;)
 
 plt.plot([1, 3], [6, 8])
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure39.svg|300px]]

=== GridSpec ===
Mit figures und axes lassen sich schon jede Menge an Grafikdetails einstellen. GridSpec ist dann der Turbo oder Raketenantrieb den matplotlib eingebaut hat. Naja, vielleicht ist das etwas übertrieben, aber GridSpec ist sozusagen ein flexibler Layout-Manager. Bisher haben wir immer gleich große axes gezeichnet. Mit GridSpec können wir Subplots über mehrere Zeilen und Spalten ziehen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 gs = fig.add_gridspec(3, 3)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, :]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1:, 0])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[1:, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 1:]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[2, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[2, 1:]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec1.svg|350px]]

Erklärung zu &lt;code&gt;(gs[zeile, spalte])&lt;/code&gt;: Slicing; damit legen Sie fest, welche Zellen ein Subplot belegt. Achtung! Die Indizes beginnen bei 0 und nicht bei 1 (d.h., die erste Zeile/Spalte hat den Index 0)
* : ... alle 
* 1: ... 1 bis Ende
* etc.

&lt;code&gt;constrained_layout=True&lt;/code&gt; sorgt dafür, dass sich die Subplots nicht überlappen.

Aber auch die Spaltenbreiten und Zeilenhöhen lassen sich anpassen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 
 # Verhältnis erste zu zweite Zeile = 1.5:1
 # Verhältnis erste zu zweite Spalte  = 1:4
 gs = fig.add_gridspec(2, 2, figure=fig, height_ratios=[1.5, 1], width_ratios=[1, 4])
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 0]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[1, 1]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec2.svg|350px]]

Auch die Ränder lassen sich einstellen.

Beispiel 1:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.1, right=0.9, bottom=0.1,
                        top=0.9, wspace=0.2, hspace=0.2)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec3.svg|300px]]

* hspace ... height space, vertikaler Abstand zwischen den Zeilen
* wspace ... width space, horizontaler Abstand zwischen den Spalten

Und im Vergleich dazu Beispiel 2:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.3, right=0.7, bottom=0.3, 
                        top=0.7, wspace=0.3, hspace=0.3) 
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec4.svg|300px]]

Es gibt noch einige weitere Details, die sich mit GridSpec variieren lassen (z.B. SubGridSpec ... verschachtelte Grid-Layouts). Aber wir belassen es vorerst dabei. Das bisher Gezeigte sollte für die meisten Probleme ausreichend sein.

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg|300px|center]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg|300px|center]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

* Zeichnen Sie folgendes Bild (die Achsenbeschriftungen positionieren Sie z.B. mit den Befehlen &lt;code&gt;ax.set_xlabel(&quot;x&quot;, loc=&quot;right&quot;); ax.set_ylabel(&quot;y&quot;, loc=&quot;top&quot;)&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe24.svg|400px|center]] 

* Zeichnen Sie mit Python, matplotlib und NumPy folgendes Bild:

[[Bild:PythonIng_figure41.svg|400px|center]]

* Zeichnen Sie mit GridSpec ein Layout, das in etwa wie folgendes aussieht (&lt;code&gt;height_ratios=[1, 2], width_ratios=[2, 1]&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe23.svg|300px|center]]

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]]

Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contourf(x, y, z)
 fig.colorbar(hl) 
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen und fortgeschrittenes 3D ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit build123d ===
Hiermit lassen sich einfach 3D-Modelle für CAD-Systeme erstellen. [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d] ist ein externes Modul und muss vorab, wie schon für mehrere andere Module gezeigt, installiert werden (pip, venv etc.).

Beispielcode:

 from build123d import *
 
 # Bauteil
 with BuildPart() as bauteil: 
     # Zylinder erstellen
     Cylinder(100, 60)
        
     # Bohrung
     with BuildSketch(bauteil.faces().sort_by(Axis.Z)[-1]) as loch:
         Circle(radius=10)
     # negativ extrudieren
     extrude(amount=-60, mode=Mode.SUBTRACT)
     
     # Dem Bauteil z.B. die Farbe rot zuweisen
     # bauteil.part.color = Color(&quot;red&quot;, alpha=1.0)
 
     # Fertiges Modell exportieren
     export_step(bauteil.part, &quot;bauteil.step&quot;)

Ausgabe ({{W|Standard for the exchange of product model data | STEP}}-Datei, z.B. in {{W|FreeCAD}} importiert, Screenshot):

[[Datei:PythonIng_build123d.jpg | 300px]]

FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-System. Die [[Ing_Mathematik:_Python#FreeCAD | Makroprogrammierung]] in diesem System wird später noch gezeigt. STEP steht für &quot;'''St'''andard for the '''e'''xchange of '''p'''roduct model data&quot; und ist ein Datenaustauschformat.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; aus dem &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt;-Modul an.

 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)   # step ... Schrittweite
 l = linspace(start, stop, num)  # num ... Anzahl der Werte
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

Bei &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; ist der &lt;code&gt;stop&lt;/code&gt;-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; standardmäßig aber sehr wohl. Jedoch kann man das bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; auch ändern. Dann ist der Stoppwert nicht mehr enthalten: 

 linspace(start, stop, num, endpoint=False)

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
Beispiel:

 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

Visualisierung:
  
     0   1   2
   +-----------+
 0 | 1 | 2 | 3 |
   +-----------+
 1 | 4 | 5 | '''6''' |
   +-----------+


Beispiel:

 import numpy as np
 
 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
 
 B = np.matrix(A)     
 
 print(B[2::, ::2])

Ausgabe:

 [['20' '22']
  ['30' '32']
  ['40' '42']]

Mit der NumPy-Bibliothek funktioniert das zweidimensionale Slicing. Mit normalen Listen/Tupels geht das nicht, was wir schon früher thematisiert haben.

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
  (0, 0)        1.0
  (1, 1)        1.0
  (2, 2)        1.0
  (3, 3)        1.0
  (4, 4)        1.0

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

Siehe dazu auch das Kapitel [[Ing Mathematik: Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen]]. Dort wird dieses Themengebiet u.a. mit weitergehenden Python-Skripten vertieft.

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel [[Ing_Mathematik:_Python#Mit_VPython | VPython]], nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

&lt;code&gt;sympy.oo&lt;/code&gt; steht für das {{W|Unendlichzeichen}} &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt; (die liegende Acht oder das Möbiusband). Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

&lt;u&gt;Aufgaben&lt;/u&gt;: Ermitteln Sie mittels SymPy die &lt;math&gt;\mathcal{L}&lt;/math&gt;-Transformierten und dann wieder die  &lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1}&lt;/math&gt;-Transformationen (ähnlich wie beim obigen Beispiel):
* &lt;math&gt;\sin(t) \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;t^3 \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\text{e}^{\omega t} \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls [https://mpmath.org/ mpmath]:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

= pint - mit physikalischen Größen rechnen = 
[[File:Pint-Glas_UK.jpg|right|100px]]
pint ist ein externes Python-Paket zur Manipulation von physikalischen Einheiten. Es muss vor der ersten Benutzung installiert werden (Vorgehensweise wie immer: pip, YaST, via venv etc.).

Beispiel:

 import pint
 import numpy as np
 
 ureg = pint.UnitRegistry()
 
 # Einfache Berechnung
 print(3 * ureg.meter + 4 * ureg.cm)
 
 # Mit NumPy
 npeinzel = [3, 4] * ureg.meter + [2, 5] * ureg.cm
 print(npeinzel)
 npsum = np.sum(npeinzel)
 print(npsum)
 
 # Konvertierung von Einheiten
 npsum_inch = npsum.to(ureg.inch)
 print(npsum_inch)
 
 print(npeinzel.magnitude)
 print(npeinzel.units)
 print(npeinzel.dimensionality)

Ausgabe:

 3.04 meter
 [3.02 4.05] meter
 7.07 meter
 278.3464566929134 inch
 [3.02 4.05]
 meter
 [length]

Die Dokumentation zu pint findet sich auf [https://pint.readthedocs.io/en/stable/].

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. &lt;small&gt;Je größer die Anzahl der Datensätze n wird, umso weniger spielt das eine Rolle.&lt;/small&gt;

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

* Variationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.product()&lt;/code&gt;
* Kombinationen ohne Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations()&lt;/code&gt;
* Kombinationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations_with_replacement()&lt;/code&gt;

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; zu bevorzugen, z.B.:
* Normalverteilung: &lt;code&gt;np.random.normal(...)&lt;/code&gt;
* Gleichverteilung: &lt;code&gt;np.random.uniform(...)&lt;/code&gt;

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Pandas kurz erklärt =
Hier wird kurz auf das externe Modul Pandas eingegangen. Pandas steht für '''Pan'''el '''Da'''ta und ist ein Modul für die Datenanalyse und -manipulation.

== Series ==
Vorstellbar ist eine &quot;Series&quot; wie eine einzelne Spalte in einem Tabellenkalkulationsprogramm.

Beispiel (Index implizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5]) # Temperaturwerte
 print(temp)

Ausgabe:
 0     8.5
 1    11.0
 2    12.5
 3    10.0
 4    13.0
 5    11.0
 6    14.5
 dtype: float64

Das Kürzel &lt;code&gt;pd&lt;/code&gt; ist Konvention. Es seien Temperaturwerte gegeben. Die erste Spalte bei der Ausgabe ist der Index. Die zweite Spalte enthält die Werte.

Beispiel (separater Zugriff auf den Index und auf die Werte):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5])
 print(temp.index)
 print(temp.values)

Ausgabe:
 RangeIndex(start=0, stop=7, step=1)
 [ 8.5 11.  12.5 10.  13.  11.  14.5]

Beispiel (Index explizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 print(&quot;*** Die gesamte Series ***&quot;)
 print(temp)
 
 print(&quot;*** Temperatur am Donnerstag ***&quot;)
 print(temp[&quot;Do&quot;])
 
 print(&quot;*** Tage wärmer als 12 Grad ***&quot;)
 temp_gr_12 = temp[temp &gt; 12]
 print(temp_gr_12)

Ausgabe:
 *** Die gesamte Series ***
 Mo     8.5
 Di    11.0
 Mi    12.5
 Do    10.0
 Fr    13.0
 Sa    11.0
 So    14.5
 dtype: float64
 *** Temperatur am Donnerstag ***
 10.0
 *** Tage wärmer als 12 Grad ***
 Mi    12.5
 Fr    13.0
 So    14.5
 dtype: float64

== DataFrame ==
Ein DataFrame entspricht einer Tabelle.

Beispiel (Erzeugen eines DataFrames):
 import pandas as pd
 
 tag   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 v1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=tag)
 v2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=tag)
 v3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=tag)
 
 tab = pd.concat([v1, v2, v3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab)
 print(type(tab))

Ausgabe:
     Linz  Salzburg Innsbruck
 Mo     1         8     Hallo
 Di     2         9        16
 Mi     3        10        17
 Do     4        11        18
 Fr     5        12        19
 Sa     6        13        20
 So     7        14        21
 &lt;class 'pandas.core.frame.DataFrame'&gt;

Wir haben hier drei Datenspalten (v1, v2, v3) mit den Spaltennamen &quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot; und &quot;Innsbruck&quot;, sowie sieben Zeilen &quot;Mo&quot; bis &quot;So&quot;.

Beispiel (Zugriff auf eine Spalte):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab[&quot;Salzburg&quot;])

Ausgabe:
 Mo     8
 Di     9
 Mi    10
 Do    11
 Fr    12
 Sa    13
 So    14
 Name: Salzburg, dtype: int64

Beispiel (Zugriff auf eine Zeile):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab.loc[&quot;Di&quot;])

Ausgabe:
 Linz          2
 Salzburg      9
 Innsbruck    16
 Name: Di, dtype: object

== Grafiken erstellen ==
Hier sei nur ein Torten- oder Kreisdiagramm gezeichnet:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 expl = [0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0]
 temp.plot.pie(figsize=(5,5), explode=expl)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngPython_pandas1.svg|350px]]

Die &lt;code&gt;figsize&lt;/code&gt; hat nichts mit der Spaltenanzahl zu tun, sondern setzt die Fenster- oder Diagrammgröße in Inches (Breite * Höhe).
 
Mit Pandas kann man auch noch andere Diagrammarten erstellen, z.B. Linien- oder Balkendiagramme. Dies wird hier aber nicht vorgeführt.

== Arbeiten mit CSV- und LibreOffice-Dateien ==
Gegeben sei eine CSV-Datei test1.csv:
 Mai;Juni;Juli
 12;17;45
 15;65;65
 16;32;23
 4;14;7
 23;17;Keine Daten verfügbar
 67;Keine Daten verfügbar;45
 15;24;12

Lesen von dieser CSV-Datei:
 import pandas as pd
 
 tab = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 print(tab)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Schreiben in eine CSV-Datei test2.csv:
 import pandas as pd
 
 val = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 val.to_csv(&quot;test2.csv&quot;, index=False)

Ausgabedatei:
 Mai,Juni,Juli
 12,17,45
 15,65,65
 16,32,23
 4,14,7
 23,17,Keine Daten verfügbar
 67,Keine Daten verfügbar,45
 15,24,12

Die Ausgabedatei ist beinahe gleich wie die Eingabedatei. Es werden aber Kommas statt Strichpunkten verwendet. Daher kommt auch der Name CSV ('''C'''omma '''S'''eparated '''V'''alue). Will man wieder Strichpunkte, so kann man dies über den Parameter &lt;code&gt;sep=&quot;;&quot;&lt;/code&gt; in der &lt;code&gt;to_csv&lt;/code&gt;-Funktion machen.

Um direkt von einer ODS-Datei (LibreOffice Calc, '''O'''pen '''D'''ocument '''S'''preadsheet) zu lesen muss das Modul odfpy extra installiert sein (per YaST, pip etc.). Gelesen wird dann folgendermaßen:
 import pandas as pd
 
 df = pd.read_excel('test1.ods', engine='odf')
 print(df)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Die Datei &quot;test1.ods&quot; sei die Datei, aus der das obige &quot;test1.csv&quot; generiert wurde. Schreiben kann man ebenfalls in eine ODS-Datei:

 import pandas as pd
 
 daten = {
     &quot;Name&quot;: [&quot;Hugo&quot;, &quot;Richie&quot;, &quot;Wilhelmine&quot;],
     &quot;Alter&quot;: [38, 30, 29],
     &quot;Ort&quot;: [&quot;Linz&quot;, &quot;Innsbruck&quot;, &quot;Salzburg&quot;]
 }
 
 tab = pd.DataFrame(daten)
 
 with pd.ExcelWriter(&quot;test2.ods&quot;, engine=&quot;odf&quot;) as writer:
     tab.to_excel(writer, sheet_name=&quot;Daten&quot;, index=False)

Es ergibt sich eine &quot;test2.ods&quot;-Datei (Screenshot):

[[Datei:IngPython_pandas2.png|250px]]

== Sonstiges ==
Hier seien stichpunktartig einige weitere Features von Pandas angeführt:
* {{W|Pivot-Tabelle|Pivot-Tabellen}} (pivot ... Dreh-, Angelpunkt): Zweck - große Datenmengen schnell zusammenfassen, filtern und analysieren.
* NaN ('''n'''ot '''a''' '''n'''umber): In einem Datensatz fehlt ein Wert oder ist nicht definiert.
* groupby-Funktion: Daten strukturieren, aggregieren oder Zwischensummen bilden. 
* {{W|Binning#Datenverarbeitung_und_-analyse|Binning}}: Klassenbildung.
* Mehrstufige Indizierung (Hierarchical Indexing oder MultiIndex)
* Zeitreihen (Time Series)

Für tiefergehende und weiterführende Informationen wird auf das Buch von ''Klein: Numerisches Python; Hanser, 2023'' und [https://pandas.pydata.org/ pandas] verwiesen.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

Das funktioniert übrigens nicht nur bei Funktionsannotationen, sondern auch mit Variablen etc.

 from typing import Final
 
 # &quot;Konstante&quot;, ab Python 3.8
 NUMBER: Final = 123
 print(NUMBER)
 NUMBER = 125
 print(NUMBER)
 
 # Variable
 a: int = 345
 print(a)
 a = &quot;Irgendwas&quot;
 print(a)
 
 # Variable (Pipe-Symbol), ab Python 3.10
 b : int|str = 567
 print(b)
 b = &quot;sonstiges&quot;
 print(b)

Ausgabe mit python:
 123
 125
 345
 Irgendwas
 567
 sonstiges

Ausgabe mit mypy:
 test3.py:6: error: Cannot assign to final name &quot;NUMBER&quot;  [misc]
 test3.py:12: error: Incompatible types in assignment (expression has type &quot;str&quot;, variable has type &quot;int&quot;)  [assignment]
 Found 2 errors in 1 file (checked 1 source file)

Python kennt übrigens keine Konstanten. Man kann diese mittels Großbuchstaben andeuten. Das ist aber nur Konvention, hat aber keine sonstigen Auswirkungen. Oder man verwendet wie oben gezeigt &lt;code&gt;Final&lt;/code&gt;. Dann werfen Typchecker Errors aus.

==pydoc==
pydoc ist ein Werkzeug, um Python-Module, -Funktionen und -Klassen zu dokumentieren.

Beispiel &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;:
 &quot;&quot;&quot;Rechen-Modul.
 
 Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 &quot;&quot;&quot;
 
 def multiply(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
     
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a * b
     
 def add(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
    
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a + b
    
 
 if __name__ == '__main__':
     print(multiply(3, 5))
     print(add(4, 6))

Ausgabe mit &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc test1&lt;/code&gt; auf der Konsole:

 Help on module test1:
 
 NAME
     test1 - Rechen-Modul. 
 
 DESCRIPTION
     Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 
 FUNCTIONS
     add(a, b)
         Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
     multiply(a, b)
         Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
 FILE
     /home/xyz/tmp/test1.py

Siehe zu diesem Thema z.B. auch [https://docs.python.org/3/library/pydoc.html]. Mittels &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc -w test1&lt;/code&gt; kann man auch eine HTML-Dokumentation erstellen.

Wofür &lt;code&gt;if __name__ == '__main__':&lt;/code&gt; steht, siehe z.B. etwas später im Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Doctests]].

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die {{W|Statische Code-Analyse|statische Codeanalyse}}, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene {{W|Softwaremetrik|Codemetriken}} (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die {{W|Dynamisches Software-Testverfahren|dynamische Codeanalyse}}, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

Packaging-Tools (Freezer) und {{W|Compiler#Sonderformen|Transpiler}} :
* pyinstaller
** erstellt eigenständige, ausführbare Binärdatei
** kein Cross-Compiler
** kein Schutz vor Reverse-Engineering
** langsam
** packt alles in eine Datei
** sehr große Datei
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;pyinstaller --onefile test1.py&lt;/code&gt;
** GUI: &lt;code&gt;auto-py-to-exe&lt;/code&gt;
* cx_Freeze
* nuitka
** Übersetzt Python-Code in C/C++-Code und weiter in eine ausführbare Datei
** kein Cross-Compiler
** Schutz vor Reverse-Engineering
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;nuitka --standalone --onefile test1.py&lt;/code&gt;
* cython

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Eclipse IDE==
Die {{W|Eclipse_(IDE)|Eclipse-IDE}} kann für Python aufgerüstet werden. Dazu gibt es das PyDev-Plugin. Installiert wird es über 
* Help &gt; Eclipse Marketplace... 
* Find - PyDev - Install
Danach muss noch der Pfad zum Python-Interpreter festgelegt werden 
* Window &gt; Preferences &gt; PyDev &gt; Interpreters &gt; Python Interpreter &gt; New ... 
Das Ergebnis ist ähnlich wie im folgenden Bild, nur dass statt C/C++ Python Verwendung findet. 

[[Datei:Setting Up Eclipse CDT helloout.png | 600px]]

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Unter Linux kann man auch {{W|KDevelop}}, ausgestattet mit dem Python3-Plugin, einsetzen. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

''Einschub:'' Ganz ähnlich kann man auch Klassen testen, z.B. in folgendem Code-Fragment

 class Fahrzeug:
   # siehe Abschnitt &quot;Objektorientierte Programmierung&quot;
   # ...
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
   vauweh = Fahrzeug(170, 90)
   beemweh = Fahrzeug(200, 120)
   print(vauweh.convertGeschw())
   print(beemweh.convertGeschw())

Wird das Script als Hauptprogramm ausgeführt (z.B. zu Testzwecken), so erfolgt die Ausgabe der zwei, via &lt;code&gt;convertGeschw()&lt;/code&gt;, umgerechneten Geschwindigkeiten. Wird es aber als Modul eingebunden, so wird der letzte Programmabschnitt nicht ausgeführt (&lt;code&gt;__name__ == &quot;__main__&quot;&lt;/code&gt; ergibt &lt;code&gt;False&lt;/code&gt;).

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Python und Anwendungsprogramme =
Bisher stand immer alleine die Programmiersprache Python (ev. unter Einbeziehung von Modulen) im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aber Python kann auch als Makrosprache für Anwendungsprogramme auftreten. Als Beispiele seien {{W|FreeCAD}} und {{W|LibreOffice}} genannt.

== FreeCAD ==
FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-Programm. Hier soll nicht auf die Bedienung dieses CAD-Pakets eingegangen werden, sondern nur auf die Möglichkeit, mittels Python Makros zu schreiben. Als einfacher Einstieg soll ein Makro erstellt werden, welches eine Kugel (rot) und einen Quader (blau) zeichnet. Folgende Vorbereitungsschritte sind erforderlich (es sei vorausgesetzt, dass FreeCAD schon am Rechner installiert ist. Downloaden können Sie das Programm von der Website [https://www.freecad.org/downloads.php?lang=en]):

* FreeCAD starten
* Leere Datei erstellen
* Makro &gt; Makros &gt; Erstellen ...

Es öffnet sich ein leeres Editorfenster, in das Sie folgenden Code eingeben können:

 import FreeCAD
 import Part
 
 doc = FreeCAD.newDocument()
 
 # Kugel
 kugel = Part.makeSphere(10)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Kugel&quot;)
 form_element.Shape = kugel
 kug = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Kugel&quot;)
 kug.ViewObject.ShapeColor = (1.0, 0.0, 0.0)
 neuePosition = App.Vector(5, 2.5, 2.5)
 kug.Placement = App.Placement(neuePosition, kug.Placement.Rotation)
 
 # Quader
 quader = Part.makeBox(5, 5, 50)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Quader&quot;)
 form_element.Shape = quader
 quad = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Quader&quot;)
 quad.ViewObject.ShapeColor = (0.0, 0.0, 1.0)
 
 doc.recompute()

Diesen Code können Sie nun ausführen:
* Makro &gt; Makro ausführen

Es ergibt sich folgende Ausgabe (gedreht und gezoomt):

[[Datei: PythonIng_freecad1.png|500px]]

Siehe auch [https://wiki.freecad.org/Python_scripting_tutorial/de# Anleitung Skripterstellung mit Python]. Getestet wurde obiges Beispiel mit FreeCAD 1.1.3 unter Linux und 1.1.1 unter MS Windows.

== LibreOffice ==
LibreOffice ist ein freies Officepaket ([https://de.libreoffice.org/]). Hier soll nur das Tabellenkalkulationsprogramm Calc kurz betrachtet werden. Es seinen in den ersten 3 Zellen (A1 bis A3) Zahlen gegeben. Diese sollen mit einem Python-Makro addiert und das Resultat in der Zelle A5 ausgegeben werden. Auch hier sind Vorbereitungsarbeiten nötig: 
* zuerst muss unter Linux das Verzeichnis &lt;code&gt;~/.config/libreoffice/4/user/Scripts/python&lt;/code&gt; erstellt werden
* für MS Windows ist es das Verzeichnis &lt;code&gt;%APPDATA%\LibreOffice\4\user\Scripts\python&lt;/code&gt; 
** drücken Sie zuerst Win + R (es öffnet sich das Ausführen-Fenster)
** geben Sie &lt;code&gt;%appdata%&lt;/code&gt; ein, danach drücken Sie Enter (es öffnet sich der Explorer)
** navigieren Sie zu dem genannten Verzeichnis bzw. erstellen Sie das Verzeichnis 
* in diesem Verzeichnis wird dann mit einem beliebigen Texteditor das Python-Makro erstellt, in unserem Fall die Datei &lt;code&gt;summiere_zellen.py&lt;/code&gt;:

 import uno
 
 def summiere_zellen(*args):
     # Zugriff auf das aktuelle Dokument und das aktive Tabellenblatt
     ctx = uno.getComponentContext()
     smgr = ctx.getServiceManager()
     desktop = smgr.createInstanceWithContext(&quot;com.sun.star.frame.Desktop&quot;, ctx)
     doc = desktop.getCurrentComponent()
     sheet = doc.getCurrentController().getActiveSheet()
 
     # Werte aus den Zellen A1 bis A3 auslesen
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
 
     # Addition der drei Werte
     summe = w1 + w2 + w3
 
     # Ergebnis in die Zelle A5 schreiben
     sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;).Value = summe

* siehe dazu ggf. auch [https://help.libreoffice.org/latest/de/text/sbasic/python/python_locations.html?DbPAR=BASIC].

Weiter geht es in LibreOffice Calc mit dem Menü ''Extras &gt; Makros &gt; Makros verwalten &gt; Python''. Dort wird das Makro &lt;code&gt;summiere_zellen&lt;/code&gt; ausgeführt. Es ergibt sich z.B. folgendes Resultat

[[Datei:PythonIng_libreoffice1.png]]

Das Kürzel &lt;code&gt;uno&lt;/code&gt; steht für '''U'''niversal '''N'''etwork '''O'''bjects. Etwas einfacher geht's auch so:

 def summiere_zellen():
     desktop = XSCRIPTCONTEXT.getDesktop()
     model = desktop.getCurrentComponent()
     sheets = model.getSheets()
     sheet = sheets.getByIndex(0)
     
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
     
     cell = sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;)    
     cell.setValue(w1 + w2 + w3) 

Empfohlen wird auch, das Erweiterungspaket APSO ('''A'''lternative '''P'''ython '''S'''cript '''O'''rganizer, apso.oxt) zu installieren. Die Vorgehensweise wird hier nicht gezeigt, sondern nur darauf hingewiesen, dass man das einfach &quot;googeln&quot; kann. Siehe zur Python-Programmierung für LibreOffice auch [https://wiki.documentfoundation.org/Macros/Python_Guide/de Makros/Python-Handbuch]. Getestet wurden obige Beispiele mit LibreOffice 26.2.5.1 unter Linux und 26.2.1.2 unter MS Windows.

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]
* [https://docs.bokeh.org/en/latest/docs/first_steps.html bokeh]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]
* [https://pint.readthedocs.io/en/stable/ pint]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}</text>
      <sha1>kkjylo68zw7koviuu82dcf4h9yeev47</sha1>
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    <revision>
      <id>1091741</id>
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      <contributor>
        <username>Intruder</username>
        <id>1513</id>
      </contributor>
      <comment>/* Spärlich besetzte Matrizen */</comment>
      <origin>1091741</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="179338" sha1="deiz10qkpb4melnhsnvqcn85o111ljh" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis|
hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure|
vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}


= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.
* Python ist in etlichen Anwendungsprogrammen (z.B. {{W|FreeCAD}}, {{W|LibreOffice}}, {{W|GIMP}}, {{W|Blender (Software) | Blender}}) als Makrosprache verwendbar.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;. &lt;small&gt;&lt;code&gt;chmod&lt;/code&gt; ist die Abkürzung für&quot;'''ch'''ange file '''mod'''e bits&quot;.&lt;/small&gt; 

&lt;small&gt;Die &quot;Maske&quot; &lt;code&gt;777&lt;/code&gt; ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind. Welche Zugriffsberechtigungen gesetzt sind, kann man z.B. mit dem Befehl &lt;code&gt;ls -l&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ll&lt;/code&gt; ('''l'''i'''s'''t directory contents) erfragen. Aber dazu im Moment genug. Erfahrene Linux-Nutzer kennen das ohnehin und Anfänger sollen jetzt nicht mit Linux-Interna überfordert werden. Bei Bedarf siehe die Linux-Man-Pages oder dezidierte Bücher zu Linux.&lt;/code&gt;&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Oder das Script wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (welche Verzeichnisse im PATH liegen, kann bspw. mit &lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt; abgefragt werden). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
=== Tests ===
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

=== Popularität ===
* An Beliebtheit rangiert Python mit Stand September 2026 mit einem Rating von 17,76% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). 
* Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q1/2026 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. 
* [https://pypl.github.io/PYPL.html PYPL] (Popularity of Programming Language Index) ist ein anderer Popularitätsindex für Programmiersprachen. Auch hier liegt Python mit großem Vorsprung auf dem ersten Platz (52,08%), gefolgt von Java (13,34%) und C/C++ (7,99%) (Stand September 2026). 

=== Namensgebung ===
Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum in PyConUS24.jpg|{{W|Guido van Rossum}} (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung &lt;code&gt;help&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;help()&lt;/code&gt; springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C, bzw. der Eingabe von q, quit oder exit mit anschließendem Drücken der RETURN-Taste.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Theoretisch kann man auch Umlaute, griechische Buchstaben u.ä. in Variablenbezeichnern nutzen, z.B.

 ößÜ = 16
 α = 134 
 print(ößÜ)
 print(α)

Ausgabe:
 16
 134

Davon wird aber aus offensichtlichen Gründen ({{W|Englisch als Lingua franca}}) abgeraten. Das Eurozeichen (€) etc. darf man ohnehin nicht in Variablenbezeichnern verwenden, dies ergäbe einen Syntaxfehler. Siehe dazu auch [https://peps.python.org/pep-3131/].

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 1):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 2):
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung sei aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In {{W|Pseudocode}} lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

Als {{W|Aktivitätsdiagramm|UML-Aktivitätsdiagramm}} sieht das in etwa so aus:

[[File:If-Then-Else-diagram.svg|200px]]

Und als {{W|Nassi-Shneiderman-Diagramm|Nassi-Shneiderman-Struktogramm}} so:

[[File:Zweiseitige Auswahl.png|250px]]

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Als Pseudocode sieht das so aus

 WENN bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. In Pseudocode:

 WENN bedingung1 TRUE
   führe block1 aus
 SONST WENN bedingung2 TRUE
   führe block2 aus
 SONST WENN bedingung3 TRUE
   führe block3 aus
 SONST
   führe block4 aus
 ENDE

Ein Python-Beispiel:
 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

Man beachte, dass {{W|Rundungsfehler}} auftreten können. D.h. man sollte  bei der Verwendung von {{W|Gleitkommazahl|Gleitpunktzahlen}} niemals auf absolute Genauigkeit prüfen, sondern eine Toleranz (einen &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Wert) vorgeben.
 
Ein klassisches Beispiel, das ein falsches Ergebnis liefert, ist:

 i = 0.1 + 0.2
 
 print(i)
 
 if i == 0.3:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 NOK

Und das, obwohl man schon in der Volksschule lernt, dass 0.1 + 0.2 gleich 0.3 ist.

Korrekt muss das obige Beispiel z.B. so umgeschrieben werden:

 ist = 0.1 + 0.2
 soll = 0.3
 epsilon = 0.000001
 
 print(ist)
 
 if abs(ist-soll) &lt; epsilon:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 OK

Alternativ kann auch die &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion verwendet werden. Das sei aber hier nur erwähnt und nicht konkret ausgeführt.

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet zum Thema &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Als Struktogramm sieht das in etwa so aus:

[[File:Mehrseitige Auswahl.png|250px]]

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
Kopfgesteuerte Schleife, Endlosschleife und fußgesteuerte Schleife:

[[File:Programmingloops.svg|450px]]

=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

Eine Endlosschleife ergibt sich z.B. so:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1

Beendet werden kann sie mit der Tastenkombination STRG-C.

Eine fußgesteuerte Schleife kann so simuliert werden:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1
 
     if i&lt;=0:
         print(&quot;Fire&quot;)
         break

Ausgabe:
 5
 4
 3
 2
 1
 Fire

Der &lt;code&gt;break&lt;/code&gt;-Befehl wird etwas später noch einmal kurz thematisiert.

=== for ===
Struktogramm einer for-Schleife:

[[File:Zählschleife.png|200px]]

In Python bspw. so:

 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)
 
 print(&quot;Setze Programm fort!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich
 Setze Programm fort!

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Danach wird das Programm fortgesetzt. Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

Neu in Python 3.14 ist, dass mehrere Ausnahmen auch ohne Klammern angegeben werden können, z.B.:

bis inkl. Python 3.13 nur:
 except (ZeroDivisionError, ValueError):

ab Python 3.14 auch:
 except ZeroDivisionError, ValueError:

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 c, d = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(c)
 print(d)

Ausgabe:
 8
 15

Es werden r1 und r2 zurückgegeben und den Variablen c und d zugewiesen. (r1, r2) und (c, d) sind Tupel. Was Tupel konkret sind, siehe etwas später in diesem Kapitel. 3 und 5 sind die aktuellen Parameter (die Argumente). a und b sind die formalen Parameter. Die Zuweisung der aktuellen zu den formalen Parametern erfolgt in der gegebenen Reihenfolge, also die Zahl 3 wird an a übergeben und die Zahl 5 an b.

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(3, 5)
 print(c)
 print(d) 
 
 e, f = mathFunc(5)
 print(e)
 print(f)
 
 g, h = mathFunc(b=6)
 print(g)
 print(h)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

Erklärung:
* Erster &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es werden, wie weiter oben, die Argumente 3 und 5 an die formalen Parameter a und b übergeben. Die Rückgabewerte r1 und r2 werden an c und d übergeben. Somit ist c=8 und d=15.
* Zweiter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur das Argment 5 an a übergeben. b behält den Vorgabewert 20. D.h. e= 25 und f=100.
* Dritter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur die Zahl 6 an b übergeben, a behält seinen Vorgabewert 10. Somit ergibt sich g=16 und h=60.

Beispiel (Schlüsselwortargumente vs. Positionsargumente):
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a - b
     r2 = a / b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(b=3, a=5)  # Schlüsselwortargumente
 e, f = mathFunc(3, 5)      # Positionsargumente

 print(c)
 print(d)
 print(e)
 print(f)

Ausgabe:
 2
 1.6666666666666667
 -2
 0.6

Durch die Verwendung von Schlüsselwortargumenten können die Argumente in beliebiger Reihenfolge angegeben werden. Bei den Positionsargumenten ist die Reihenfolge vorgegeben. Daraus resultiert auch der Unterschied bei den obigen Ausgaben. Werden beide Arten in einem Aufruf gemischt, so müssen die Positionsargumente zuerst angegeben werden. Den Unterschied zwischen beiden Argumentarten zu kennen ist wichtig, nicht nur bei selbst erstellten Funktionen. Auch beim Aufruf von Python-Funktionen verfolgt einen die Mischung von Schlüsselwort- und Positionsargumenten auf Schritt und Tritt, z.B. beim etwas später folgenden Abschnitt über &quot;Grafiken zeichnen&quot;:

 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)

Bei dieser &lt;code&gt;plot&lt;/code&gt;-Funktion aus dem Modul &lt;code&gt;matplotlib.pyplot&lt;/code&gt; sind &lt;code&gt;x&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;y1&lt;/code&gt; Positionsargumente. &lt;code&gt;label, lw&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt; sind die Namen der Schlüsselwortargumente. Die Schlüsselwortargumente könnten auch in anderer Reihenfolge angeschrieben werden, nicht jedoch die Positionsargumente!
Siehe zu &lt;code&gt;matplotlib.pyplot.plot&lt;/code&gt; auch die Seite [https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.plot.html].

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

== Tupel und Listen ==
Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. 

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Beispiel (eine Liste von Wörtern zu einem einzigen zusammenhängenden Text verbinden):

 woerter = [&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;]
 satz = &quot; &quot;.join(woerter)
 print(satz)

Ausgabe:

 Hallo Welt

== Dictionaries und Mengen ==
Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

Leere Mengen lassen sich mit &lt;code&gt;set()&lt;/code&gt; erzeugen:

 menge = set()      # leere Menge
 print(menge)
 menge.add(&quot;Hallo&quot;) # Element hinzufügen
 print(menge)

Ausgabe:
 set()
 {'Hallo'}

Beispiel (einige Mengenoperationen):
 mengeA = {&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;}
 mengeB = {1, 2, &quot;Welt&quot;, 3}
 
 # Vereinigung
 print(mengeA | mengeB)
 print(mengeA.union(mengeB))
 
 # Durchschnitt
 print(mengeA &amp; mengeB)
 print(mengeA.intersection(mengeB))
 
 # Differenz
 print(mengeA - mengeB)
 print(mengeA.difference(mengeB))
 
 # Symmetrische Differenz
 print(mengeA ^ mengeB)
 print(mengeA.symmetric_difference(mengeB))
 
 # Teilmenge
 print(mengeA.issubset(mengeB))
 
 # Mehrere Elemente hinzu
 mengeA.update([&quot;Super&quot;, 67, 125])
 print(mengeA)
 
 # Element löschen
 mengeA.discard(&quot;Hallo&quot;)
 print(mengeA)

Ausgabe:
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {'Welt'}
 {'Welt'}
 {'Hallo'}
 {'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 False
 {67, 'Super', 'Welt', 'Hallo', 125}
 {67, 'Super', 'Welt', 125}

Es gibt schon seit &quot;ewigen&quot; Zeiten unveränderbare Mengen, die mittels &lt;code&gt;frozenset&lt;/code&gt; eingeleitet werden. Neu ab Python 3.15 ist dagegen das Pendant &lt;code&gt;frozendict&lt;/code&gt;, das unveränderbare Dictionaries darstellt.

 fdict = frozendict({&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot;})
 fset = frozenset({&quot;A&quot;, 1, &quot;A&quot;})
 
 print(fdict)
 print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 print (fset) 
 
 try:
     fdict[&quot;vorname&quot;] = &quot;Max&quot;
     print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 except TypeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)
 
 try:
     fset.add(&quot;B&quot;)
     print(fset)
 except AttributeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)

Ausgabe:
 frozendict({'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'})
 Hugo
 frozenset({1, 'A'})
 Fehler: 'frozendict' object does not support item assignment
 Fehler: 'frozenset' object has no attribute 'add'

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel:

 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2])
 print(x[-3]) 
 print(x)
 print(x[:])
 print(x[2:])
 print(x[:2])
 print(x[::-1])

Ausgabe:

 c
 c
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('c', 'd', 'e')
 ('a', 'b')
 ('e', 'd', 'c', 'b', 'a')

Visualisierung:

    '''a'''     '''b'''     '''c'''     '''d'''     '''e'''
 +-----------------------------+
 |  0  |  1  |//'''2'''//|  3  |  4  |
 +-----------------------------+
 | -5  | -4  |/'''-3'''//| -2  | -1  | 
 +-----------------------------+
 |/////////////////////////////|
 +-----------------------------+
 |/////////////''':'''///////////////|
 +-----------------------------+
 |     |     |///////'''2:'''////////|
 +-----------------------------+
 |////''':2'''/////|     |     |     |
 +-----------------------------+
 |\\\\\&lt;--\\\\\'''::-1'''\\\\&lt;--\\\\\|
 +-----------------------------+

Beispiel:
 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2::2])
 print(x[2::-1])
 print(x[2:0:-1])

Ausgabe:

 ('c', 'e')
 ('c', 'b', 'a')
 ('c', 'b')

Hier sieht man sehr schön, dass beim letzen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt;-Befehl die 0, die in diesem Fall den Buchstaben &quot;a&quot; repräsentiert, als letzer Wert nicht mehr dazugehört (wie weiter oben angedeutet ist der End- oder Stoppwert exklusiv). Will man den Buchstaben &quot;a&quot; dazunehmen, so ist die vorletzte Zeile die richtige.

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

Mit zweidimensionalen Listen/Tupels wird das Ganze schon bedeutend komplexer.

Beispiel: Verkettetes Slicing

 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
     
 print(A[2::][::2])

Ausgabe:

 [['20', '21', '22', '23'], ['40', '41', '42', '43']]

Das erste Slicing erstellt folgenden Slice:

 [[&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
  [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
  [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]

Das zweite Slicing wird dann auf diesen Slice angewendet und ergibt das genannte Endergebnis. Will man Spalten statt Zeilen, so funktioniert dieser direkte Weg nicht. Man verwendet dann List Comprehensions oder die NumPy-Bibliothek. Diese Bibliothek erlaubt zweidimensionales Slicing. Sie wird erst später bei den Grafiken eingeführt. Deshalb wird hier dazu noch kein Beispiel gezeigt.

= Objektorientierte Programmierung =
{{Wikipedia|Objektorientierte Programmierung}}

* {{W|Klasse (Objektorientierung)|Klasse}} ... die Schablone oder der Bauplan, enthält Methoden und Attribute
* {{W|Objekt (Programmierung)|Objekt}} ... eine Klasseninstanz (die konkrete Ausprägung der Klasse)
* {{W|Attribut (Programmierung)|Attribute}} ... die Eigenschaften eines Objekts
* {{W|Methode (Programmierung)|Methoden}} ... die Aktionen (Operationen), die ein Objekt ausführen kann
* {{W|Vererbung (Programmierung)|Vererbung}} ... neue Klassen (Subklassen, Unterklassen, abgeleitete Klassen) aus vorhandenen Klassen (Superklassen, Oberklassen, Basisklassen, Elternklassen) ableiten. Ermöglicht den Aufbau von Klassenhierarchien. Die Subklasse &quot;erbt&quot; Attribute und Methoden von der Superklasse. Python unterstützt (so wie C++, aber im Gegensatz zu Java) Mehrfachvererbung.

== UML ==
* {{W|Unified Modeling Language|UML}} ... '''U'''nified '''M'''odeling '''L'''anguage, eine Modellierungssprache. Die UML enthält zahlreiche Diagrammarten, um Programme zu modellieren. Im Nachfolgenden wird nur das {{W|Klassendiagramm}} verwendet.

[[File:UmlCd Klasse-3.svg|300px]]

* {{W|Sichtbarkeit (Programmierung)|Sichtbarkeit}}:
** + ... public (öffentlich)
** - ... private
** # ... protected 

* {{W|Attribut_(UML)#Attribute_für_Instanzen_und_für_Klassen|Klassenattribute}} (statische Attribute): Werden nur einmal pro Klasse angelegt. Im Klassendiagramm werden sie unterstrichen.

[[File:Attribute-3.png|200px]]

* Vererbung:

&lt;gallery&gt;
InheritancePgmUML.svg | Abgeleitete Klasse erbt von Basisklasse (Einfachvererbung)
Diamond inheritance.svg | D erbt von B und C (Mehrfachvererbung). B und C erben von A (Einfachvererbung)
&lt;/gallery&gt;

Für weitergehende Betrachtungen zur UML wird auf Spezialliteratur verwiesen, z.B.:
* Seidl et al.: UML@Classroom. dpunkt, 2012, ISBN 978-3-89864-776-2
* Rupp et al.: UML 2 glasklar. Hanser, 4. Aufl., 2012, ISBN 978-3-446-43057-0

== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen (ist der sogenannte Konstruktor). Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut strikt/stark private ist. Wird nur ein Unterstrich verwendet, so deutet dies auf schwach/weakly private hin. Letzteres wird in Python deutlich häufiger verwendet. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

Besonderheiten bei stark und schwach private:
* '''stark private''':
** zwei führende Unterstriche
** Name Mangling: Name wird zu &lt;code&gt;_Klassenname__variablenname&lt;/code&gt;
** Schutz vor Namenskollisionen bei Vererbung
** am Ende des Namens dürfen keine zwei Unterstriche verwendet werden. Das wären dann Magic Methods oder Dunder-Methods (z.B. __init__). Diese sind public.

* '''schwach private''':
** ein führender Unterstrich
** Name bleibt gleich
** ist nur ein Hinweis an die Programmierer, kein starker Schutz
** &lt;code&gt;from modul import *&lt;/code&gt;: Objekte mit einem führenden Unterstrich werden standardmäßig nicht importiert
** Standard für die Kapselung bei Python. Schätzung: Weit mehr als 80% der nicht-öffentlichen Attribute/Methoden werden als schwach private deklariert. Weniger als 5-10% als stark private (Quelle: Google KI)

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==
=== Einfachvererbung ===

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

=== Mehrfachvererbung ===
Mit Python ist auch Mehrfachvererbung möglich, z.B.:

 class A:
     def _printA(self):
         print(&quot;Klasse A&quot;)
 
 class B:
     def _printB(self):
         print(&quot;Klasse B&quot;)
 
 class C(A,B):
     def __init__(self):
         self._printA()
         self._printB()
 
 c = C()

Ausgabe:

 Klasse A
 Klasse B

Die Klasse C erbt von A und B. In UML sieht das in etwa so aus:

 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |            A                |   |          B              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |                             |   |                         |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 | # printA()                  |   | # printB()              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
                           .              .
                          / \            / \
                          ---            ---
                           |              |
                           |              |
                        +---------------------+
                        |          C          |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+

&lt;code&gt;printA()&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;printB()&lt;/code&gt; sind schwach private (in UML als &lt;code&gt;protected&lt;/code&gt; mit einem # dargestellt). Es ist aber zu beachten, dass schwach private nur Konvention ist. Praktisch könnte man auch von außerhalb auf diese Methoden zugreifen. Das soll man aber nicht tun, und das wird in Python durch einen Unterstrich angedeutet.

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. Die &quot;arange&quot;-Funktion aus der NumPy-Bibliothek wird später ein bisschen genauer behandelt (siehe [[Ing_Mathematik:_Python#Zahlenfolgen|Zahlenfolgen]]).  

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

Die Farbe des Graphen kann man über den &lt;code&gt;color&lt;/code&gt;-Schalter einstellen, z.B. auf rot setzen:
 plt.plot(x, y, color=&quot;red&quot;)

Das ist nur eine Möglichkeit, es gibt auch andere, z.B. mittels
* hexadezimaler Zahl, z.B. &lt;code&gt;color=&quot;#ff0000&quot;&lt;/code&gt;
* Kurzform, z.B. &lt;code&gt;&quot;r&quot;&lt;/code&gt;

Statt &lt;code&gt;color&lt;/code&gt; kann auch die Kurzform &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; verwendet werden.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie diese &quot;Farbspielereien&quot; am Computer aus.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
==== Mehrere Funktionen in einen Plot zeichnen ==== 
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

Einige weitere Bespiele zu &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt;&lt;/code&gt;:
* - ... durchgezogene Linie
* -. ... Strichpunkt-Linie
* dashed ... gestrichelte Linie 

==== Marker ====
Desweiteren kann man Marker verwenden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.plot(10, 10, &quot;ob&quot;, markersize=30)
 plt.plot(20,20, &quot;.r&quot;)
 plt.plot(30,30, &quot;Dg&quot;, ms=15)
 plt.plot(40, 40, &quot;ok&quot;, ms=20, mec=&quot;#FF5733&quot;, mew=3)
 plt.plot(50, 50, &quot;vk&quot;, ms=20, mec=&quot;yellow&quot;, mew=3)
 plt.grid()
 plt.show()


Das erste Zeichen im String nach den Koordinaten im plot-Befehl symbolisiert die Form (z.B. o für einen Kreis). Das zweite Zeichen steht für die Farbe (z.B. b für blue). &lt;code&gt;markersize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ms&lt;/code&gt; setzt die Größe des Markers.

Ausgabe:

[[Bild:PythonIng_formatpara1.svg|200px]]

Einige weitere Marker:
* * ... Stern
* + ... Plus
* h oder H ... Sechseck

Man kann mit den Parametern 
* &lt;code&gt;markeredgecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mec&lt;/code&gt; die Farbe des Markerrandes
* &lt;code&gt;markeredgewidth&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mew&lt;/code&gt; die Dicke des Randes
* &lt;code&gt;markerfacecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mfc&lt;/code&gt; die Innenfarbe des Markers
bestimmen.

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Anmerkungen hinzufügen ===
Anmerkungen (engl. annotations) lassen sich mit matplotlib einfach hinzufügen. Unter Anmerkung wird hier ein Pfeil mit Text verstanden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.plot([1,10], [1,10])
 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
             arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei: PythonIng_ann1.svg|400px]]

&lt;code&gt;shrink&lt;/code&gt; verkürzt den Pfeil. Sinnvoll sind beim obigen Beispiel Werte irgendwo zwischen 0.0 und 0.3.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie verschiedene Pfeillängen aus. 

Die Schriftgröße verändern können Sie übrigens mit &lt;code&gt;fontsize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;size&lt;/code&gt;, z.B.

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0), fontsize=25)

Eine andere Schreibweise für Dictionaries, die wir weiter oben schon kennengelernt haben, die wir aber nochmals explizit aufschreiben wollen, ist

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops={&quot;facecolor&quot;:&quot;red&quot;, &quot;shrink&quot;:0.0})

=== Figure, Axes etc.===
[[Bild:PythonIng_figure33.svg|350px]]

* fig (figure) ... das übergeordnete Fenster
* ax (axes) ... &quot;Plot&quot;, das eigentliche Zeichenfenster
* axis ... die Koordinatenachsen
* spine ... Begrenzungslinien des Zeichenfensters
* tick ... Markierung an den Achsen des Zeichenfensters

Beispiel (eine figure mit 6 axes, ax-Titel, y-axis-Titel):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=3, ncols=2)
 
 ax[0][0].text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 ax[0][1].text(0.1, 0.5, &quot;12&quot;)
 ax[1][0].text(0.1, 0.5, &quot;21&quot;)
 ax[1][1].text(0.1, 0.5, &quot;22&quot;)
 ax[2][0].text(0.1, 0.5, &quot;31&quot;)
 ax[2][1].text(0.1, 0.5, &quot;32&quot;)
 
 ax[0][0].set(ylabel=&quot;y-label&quot;, title=&quot;axes 1&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure34.png|350px]]

Beispiel (Achsenbereiche setzen):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 
 ax[0].axis((-1, 10, 1, 12))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure35.svg|350px]]

Beispiel (Gitter einschalten): 

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 ax[0].axis((-5, 10, 1, 12))
 ax[0].minorticks_on()
 ax[0].grid(which='minor')
 ax[1].grid(which='major')
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure36.svg|350px]]

Beispiel (ticks setzen)

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.ticker as tick
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 pos = [0, .2, .5]
 lab = [&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;]
 
 ax.xaxis.set_major_locator(tick.FixedLocator(pos))
 ax.xaxis.set_major_formatter(tick.FixedFormatter(lab))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure37.svg|350px]]

Beispiel (Achsenkreuz beliebig setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 ax.spines['top'].set_color('none')
 ax.spines['right'].set_color('none')
 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0.3))
 ax.spines['left'].set_position(('data', 0.5))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure38.svg|350px]]

Beispiel (Inset):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Hauptplot erstellen
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 
 # Inset hinzu:
 axin = ax.inset_axes([0.4, 0.4, 0.3, 0.3])
 axin.text(0, 0, &quot;Servus&quot;)
 axin.plot()
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure40.svg|350px]]

Beispiel (Hintergrundfarben setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.set_facecolor(&quot;green&quot;)
 fig.set_facecolor(&quot;yellow&quot;)
 
 plt.plot([1, 3], [6, 8])
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure39.svg|300px]]

=== GridSpec ===
Mit figures und axes lassen sich schon jede Menge an Grafikdetails einstellen. GridSpec ist dann der Turbo oder Raketenantrieb den matplotlib eingebaut hat. Naja, vielleicht ist das etwas übertrieben, aber GridSpec ist sozusagen ein flexibler Layout-Manager. Bisher haben wir immer gleich große axes gezeichnet. Mit GridSpec können wir Subplots über mehrere Zeilen und Spalten ziehen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 gs = fig.add_gridspec(3, 3)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, :]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1:, 0])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[1:, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 1:]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[2, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[2, 1:]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec1.svg|350px]]

Erklärung zu &lt;code&gt;(gs[zeile, spalte])&lt;/code&gt;: Slicing; damit legen Sie fest, welche Zellen ein Subplot belegt. Achtung! Die Indizes beginnen bei 0 und nicht bei 1 (d.h., die erste Zeile/Spalte hat den Index 0)
* : ... alle 
* 1: ... 1 bis Ende
* etc.

&lt;code&gt;constrained_layout=True&lt;/code&gt; sorgt dafür, dass sich die Subplots nicht überlappen.

Aber auch die Spaltenbreiten und Zeilenhöhen lassen sich anpassen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 
 # Verhältnis erste zu zweite Zeile = 1.5:1
 # Verhältnis erste zu zweite Spalte  = 1:4
 gs = fig.add_gridspec(2, 2, figure=fig, height_ratios=[1.5, 1], width_ratios=[1, 4])
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 0]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[1, 1]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec2.svg|350px]]

Auch die Ränder lassen sich einstellen.

Beispiel 1:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.1, right=0.9, bottom=0.1,
                        top=0.9, wspace=0.2, hspace=0.2)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec3.svg|300px]]

* hspace ... height space, vertikaler Abstand zwischen den Zeilen
* wspace ... width space, horizontaler Abstand zwischen den Spalten

Und im Vergleich dazu Beispiel 2:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.3, right=0.7, bottom=0.3, 
                        top=0.7, wspace=0.3, hspace=0.3) 
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec4.svg|300px]]

Es gibt noch einige weitere Details, die sich mit GridSpec variieren lassen (z.B. SubGridSpec ... verschachtelte Grid-Layouts). Aber wir belassen es vorerst dabei. Das bisher Gezeigte sollte für die meisten Probleme ausreichend sein.

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg|300px|center]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg|300px|center]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

* Zeichnen Sie folgendes Bild (die Achsenbeschriftungen positionieren Sie z.B. mit den Befehlen &lt;code&gt;ax.set_xlabel(&quot;x&quot;, loc=&quot;right&quot;); ax.set_ylabel(&quot;y&quot;, loc=&quot;top&quot;)&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe24.svg|400px|center]] 

* Zeichnen Sie mit Python, matplotlib und NumPy folgendes Bild:

[[Bild:PythonIng_figure41.svg|400px|center]]

* Zeichnen Sie mit GridSpec ein Layout, das in etwa wie folgendes aussieht (&lt;code&gt;height_ratios=[1, 2], width_ratios=[2, 1]&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe23.svg|300px|center]]

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]]

Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contourf(x, y, z)
 fig.colorbar(hl) 
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen und fortgeschrittenes 3D ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit build123d ===
Hiermit lassen sich einfach 3D-Modelle für CAD-Systeme erstellen. [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d] ist ein externes Modul und muss vorab, wie schon für mehrere andere Module gezeigt, installiert werden (pip, venv etc.).

Beispielcode:

 from build123d import *
 
 # Bauteil
 with BuildPart() as bauteil: 
     # Zylinder erstellen
     Cylinder(100, 60)
        
     # Bohrung
     with BuildSketch(bauteil.faces().sort_by(Axis.Z)[-1]) as loch:
         Circle(radius=10)
     # negativ extrudieren
     extrude(amount=-60, mode=Mode.SUBTRACT)
     
     # Dem Bauteil z.B. die Farbe rot zuweisen
     # bauteil.part.color = Color(&quot;red&quot;, alpha=1.0)
 
     # Fertiges Modell exportieren
     export_step(bauteil.part, &quot;bauteil.step&quot;)

Ausgabe ({{W|Standard for the exchange of product model data | STEP}}-Datei, z.B. in {{W|FreeCAD}} importiert, Screenshot):

[[Datei:PythonIng_build123d.jpg | 300px]]

FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-System. Die [[Ing_Mathematik:_Python#FreeCAD | Makroprogrammierung]] in diesem System wird später noch gezeigt. STEP steht für &quot;'''St'''andard for the '''e'''xchange of '''p'''roduct model data&quot; und ist ein Datenaustauschformat.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; aus dem &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt;-Modul an.

 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)   # step ... Schrittweite
 l = linspace(start, stop, num)  # num ... Anzahl der Werte
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

Bei &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; ist der &lt;code&gt;stop&lt;/code&gt;-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; standardmäßig aber sehr wohl. Jedoch kann man das bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; auch ändern. Dann ist der Stoppwert nicht mehr enthalten: 

 linspace(start, stop, num, endpoint=False)

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
Beispiel:

 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

Visualisierung:
  
     0   1   2
   +-----------+
 0 | 1 | 2 | 3 |
   +-----------+
 1 | 4 | 5 | '''6''' |
   +-----------+


Beispiel:

 import numpy as np
 
 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
 
 B = np.matrix(A)     
 
 print(B[2::, ::2])

Ausgabe:

 [['20' '22']
  ['30' '32']
  ['40' '42']]

Mit der NumPy-Bibliothek funktioniert das zweidimensionale Slicing. Mit normalen Listen/Tupels geht das nicht, was wir schon früher thematisiert haben.

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
 &lt;Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'float64'
         with 5 stored elements and shape (5, 5)&gt;
   Coords        Values
   (0, 0)        1.0
   (1, 1)        1.0
   (2, 2)        1.0
   (3, 3)        1.0
   (4, 4)        1.0

csr steht für '''c'''ompressed '''s'''parse '''r'''ow.

Andere Möglichkeiten:
* coo-Format ('''coo'''rdinate Format): &lt;code&gt;scipy.sparse.coo_array()&lt;/code&gt;
* lil-Format ('''li'''st of '''l'''ists): &lt;code&gt;scipy.sparse.lil_array()&lt;/code&gt;
* csc-Format ('''c'''ompressed '''s'''parse '''c'''olumn): &lt;code&gt;scipy.sparse.csc_array()&lt;/code&gt;

Es gibt auch &lt;code&gt;scipy.sparse.csr_matrix()&lt;/code&gt; etc. Diese Befehle sind aber veraltet und es wird empfohlen, statt dessen die &lt;code&gt;..._array()&lt;/code&gt;-Funktionen zu verwenden.

&lt;u&gt;Aufgaben:&lt;/u&gt; 
Recherchieren Sie im Internet 
* generell zum Thema &quot;spärlich besetzte Matrizen mit Python&quot;.
* Was sind die Vor-/Nachteile von csr-arrays gegenüber coo- und lil-arrays?
* Wann verwendet man sinnvollerweise csr- und wann csc-arrays?

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

Siehe dazu auch das Kapitel [[Ing Mathematik: Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen]]. Dort wird dieses Themengebiet u.a. mit weitergehenden Python-Skripten vertieft.

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel [[Ing_Mathematik:_Python#Mit_VPython | VPython]], nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

&lt;code&gt;sympy.oo&lt;/code&gt; steht für das {{W|Unendlichzeichen}} &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt; (die liegende Acht oder das Möbiusband). Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

&lt;u&gt;Aufgaben&lt;/u&gt;: Ermitteln Sie mittels SymPy die &lt;math&gt;\mathcal{L}&lt;/math&gt;-Transformierten und dann wieder die  &lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1}&lt;/math&gt;-Transformationen (ähnlich wie beim obigen Beispiel):
* &lt;math&gt;\sin(t) \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;t^3 \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\text{e}^{\omega t} \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls [https://mpmath.org/ mpmath]:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

= pint - mit physikalischen Größen rechnen = 
[[File:Pint-Glas_UK.jpg|right|100px]]
pint ist ein externes Python-Paket zur Manipulation von physikalischen Einheiten. Es muss vor der ersten Benutzung installiert werden (Vorgehensweise wie immer: pip, YaST, via venv etc.).

Beispiel:

 import pint
 import numpy as np
 
 ureg = pint.UnitRegistry()
 
 # Einfache Berechnung
 print(3 * ureg.meter + 4 * ureg.cm)
 
 # Mit NumPy
 npeinzel = [3, 4] * ureg.meter + [2, 5] * ureg.cm
 print(npeinzel)
 npsum = np.sum(npeinzel)
 print(npsum)
 
 # Konvertierung von Einheiten
 npsum_inch = npsum.to(ureg.inch)
 print(npsum_inch)
 
 print(npeinzel.magnitude)
 print(npeinzel.units)
 print(npeinzel.dimensionality)

Ausgabe:

 3.04 meter
 [3.02 4.05] meter
 7.07 meter
 278.3464566929134 inch
 [3.02 4.05]
 meter
 [length]

Die Dokumentation zu pint findet sich auf [https://pint.readthedocs.io/en/stable/].

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. &lt;small&gt;Je größer die Anzahl der Datensätze n wird, umso weniger spielt das eine Rolle.&lt;/small&gt;

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

* Variationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.product()&lt;/code&gt;
* Kombinationen ohne Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations()&lt;/code&gt;
* Kombinationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations_with_replacement()&lt;/code&gt;

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; zu bevorzugen, z.B.:
* Normalverteilung: &lt;code&gt;np.random.normal(...)&lt;/code&gt;
* Gleichverteilung: &lt;code&gt;np.random.uniform(...)&lt;/code&gt;

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Pandas kurz erklärt =
Hier wird kurz auf das externe Modul Pandas eingegangen. Pandas steht für '''Pan'''el '''Da'''ta und ist ein Modul für die Datenanalyse und -manipulation.

== Series ==
Vorstellbar ist eine &quot;Series&quot; wie eine einzelne Spalte in einem Tabellenkalkulationsprogramm.

Beispiel (Index implizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5]) # Temperaturwerte
 print(temp)

Ausgabe:
 0     8.5
 1    11.0
 2    12.5
 3    10.0
 4    13.0
 5    11.0
 6    14.5
 dtype: float64

Das Kürzel &lt;code&gt;pd&lt;/code&gt; ist Konvention. Es seien Temperaturwerte gegeben. Die erste Spalte bei der Ausgabe ist der Index. Die zweite Spalte enthält die Werte.

Beispiel (separater Zugriff auf den Index und auf die Werte):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5])
 print(temp.index)
 print(temp.values)

Ausgabe:
 RangeIndex(start=0, stop=7, step=1)
 [ 8.5 11.  12.5 10.  13.  11.  14.5]

Beispiel (Index explizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 print(&quot;*** Die gesamte Series ***&quot;)
 print(temp)
 
 print(&quot;*** Temperatur am Donnerstag ***&quot;)
 print(temp[&quot;Do&quot;])
 
 print(&quot;*** Tage wärmer als 12 Grad ***&quot;)
 temp_gr_12 = temp[temp &gt; 12]
 print(temp_gr_12)

Ausgabe:
 *** Die gesamte Series ***
 Mo     8.5
 Di    11.0
 Mi    12.5
 Do    10.0
 Fr    13.0
 Sa    11.0
 So    14.5
 dtype: float64
 *** Temperatur am Donnerstag ***
 10.0
 *** Tage wärmer als 12 Grad ***
 Mi    12.5
 Fr    13.0
 So    14.5
 dtype: float64

== DataFrame ==
Ein DataFrame entspricht einer Tabelle.

Beispiel (Erzeugen eines DataFrames):
 import pandas as pd
 
 tag   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 v1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=tag)
 v2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=tag)
 v3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=tag)
 
 tab = pd.concat([v1, v2, v3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab)
 print(type(tab))

Ausgabe:
     Linz  Salzburg Innsbruck
 Mo     1         8     Hallo
 Di     2         9        16
 Mi     3        10        17
 Do     4        11        18
 Fr     5        12        19
 Sa     6        13        20
 So     7        14        21
 &lt;class 'pandas.core.frame.DataFrame'&gt;

Wir haben hier drei Datenspalten (v1, v2, v3) mit den Spaltennamen &quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot; und &quot;Innsbruck&quot;, sowie sieben Zeilen &quot;Mo&quot; bis &quot;So&quot;.

Beispiel (Zugriff auf eine Spalte):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab[&quot;Salzburg&quot;])

Ausgabe:
 Mo     8
 Di     9
 Mi    10
 Do    11
 Fr    12
 Sa    13
 So    14
 Name: Salzburg, dtype: int64

Beispiel (Zugriff auf eine Zeile):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab.loc[&quot;Di&quot;])

Ausgabe:
 Linz          2
 Salzburg      9
 Innsbruck    16
 Name: Di, dtype: object

== Grafiken erstellen ==
Hier sei nur ein Torten- oder Kreisdiagramm gezeichnet:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 expl = [0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0]
 temp.plot.pie(figsize=(5,5), explode=expl)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngPython_pandas1.svg|350px]]

Die &lt;code&gt;figsize&lt;/code&gt; hat nichts mit der Spaltenanzahl zu tun, sondern setzt die Fenster- oder Diagrammgröße in Inches (Breite * Höhe).
 
Mit Pandas kann man auch noch andere Diagrammarten erstellen, z.B. Linien- oder Balkendiagramme. Dies wird hier aber nicht vorgeführt.

== Arbeiten mit CSV- und LibreOffice-Dateien ==
Gegeben sei eine CSV-Datei test1.csv:
 Mai;Juni;Juli
 12;17;45
 15;65;65
 16;32;23
 4;14;7
 23;17;Keine Daten verfügbar
 67;Keine Daten verfügbar;45
 15;24;12

Lesen von dieser CSV-Datei:
 import pandas as pd
 
 tab = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 print(tab)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Schreiben in eine CSV-Datei test2.csv:
 import pandas as pd
 
 val = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 val.to_csv(&quot;test2.csv&quot;, index=False)

Ausgabedatei:
 Mai,Juni,Juli
 12,17,45
 15,65,65
 16,32,23
 4,14,7
 23,17,Keine Daten verfügbar
 67,Keine Daten verfügbar,45
 15,24,12

Die Ausgabedatei ist beinahe gleich wie die Eingabedatei. Es werden aber Kommas statt Strichpunkten verwendet. Daher kommt auch der Name CSV ('''C'''omma '''S'''eparated '''V'''alue). Will man wieder Strichpunkte, so kann man dies über den Parameter &lt;code&gt;sep=&quot;;&quot;&lt;/code&gt; in der &lt;code&gt;to_csv&lt;/code&gt;-Funktion machen.

Um direkt von einer ODS-Datei (LibreOffice Calc, '''O'''pen '''D'''ocument '''S'''preadsheet) zu lesen muss das Modul odfpy extra installiert sein (per YaST, pip etc.). Gelesen wird dann folgendermaßen:
 import pandas as pd
 
 df = pd.read_excel('test1.ods', engine='odf')
 print(df)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Die Datei &quot;test1.ods&quot; sei die Datei, aus der das obige &quot;test1.csv&quot; generiert wurde. Schreiben kann man ebenfalls in eine ODS-Datei:

 import pandas as pd
 
 daten = {
     &quot;Name&quot;: [&quot;Hugo&quot;, &quot;Richie&quot;, &quot;Wilhelmine&quot;],
     &quot;Alter&quot;: [38, 30, 29],
     &quot;Ort&quot;: [&quot;Linz&quot;, &quot;Innsbruck&quot;, &quot;Salzburg&quot;]
 }
 
 tab = pd.DataFrame(daten)
 
 with pd.ExcelWriter(&quot;test2.ods&quot;, engine=&quot;odf&quot;) as writer:
     tab.to_excel(writer, sheet_name=&quot;Daten&quot;, index=False)

Es ergibt sich eine &quot;test2.ods&quot;-Datei (Screenshot):

[[Datei:IngPython_pandas2.png|250px]]

== Sonstiges ==
Hier seien stichpunktartig einige weitere Features von Pandas angeführt:
* {{W|Pivot-Tabelle|Pivot-Tabellen}} (pivot ... Dreh-, Angelpunkt): Zweck - große Datenmengen schnell zusammenfassen, filtern und analysieren.
* NaN ('''n'''ot '''a''' '''n'''umber): In einem Datensatz fehlt ein Wert oder ist nicht definiert.
* groupby-Funktion: Daten strukturieren, aggregieren oder Zwischensummen bilden. 
* {{W|Binning#Datenverarbeitung_und_-analyse|Binning}}: Klassenbildung.
* Mehrstufige Indizierung (Hierarchical Indexing oder MultiIndex)
* Zeitreihen (Time Series)

Für tiefergehende und weiterführende Informationen wird auf das Buch von ''Klein: Numerisches Python; Hanser, 2023'' und [https://pandas.pydata.org/ pandas] verwiesen.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

Das funktioniert übrigens nicht nur bei Funktionsannotationen, sondern auch mit Variablen etc.

 from typing import Final
 
 # &quot;Konstante&quot;, ab Python 3.8
 NUMBER: Final = 123
 print(NUMBER)
 NUMBER = 125
 print(NUMBER)
 
 # Variable
 a: int = 345
 print(a)
 a = &quot;Irgendwas&quot;
 print(a)
 
 # Variable (Pipe-Symbol), ab Python 3.10
 b : int|str = 567
 print(b)
 b = &quot;sonstiges&quot;
 print(b)

Ausgabe mit python:
 123
 125
 345
 Irgendwas
 567
 sonstiges

Ausgabe mit mypy:
 test3.py:6: error: Cannot assign to final name &quot;NUMBER&quot;  [misc]
 test3.py:12: error: Incompatible types in assignment (expression has type &quot;str&quot;, variable has type &quot;int&quot;)  [assignment]
 Found 2 errors in 1 file (checked 1 source file)

Python kennt übrigens keine Konstanten. Man kann diese mittels Großbuchstaben andeuten. Das ist aber nur Konvention, hat aber keine sonstigen Auswirkungen. Oder man verwendet wie oben gezeigt &lt;code&gt;Final&lt;/code&gt;. Dann werfen Typchecker Errors aus.

==pydoc==
pydoc ist ein Werkzeug, um Python-Module, -Funktionen und -Klassen zu dokumentieren.

Beispiel &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;:
 &quot;&quot;&quot;Rechen-Modul.
 
 Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 &quot;&quot;&quot;
 
 def multiply(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
     
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a * b
     
 def add(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
    
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a + b
    
 
 if __name__ == '__main__':
     print(multiply(3, 5))
     print(add(4, 6))

Ausgabe mit &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc test1&lt;/code&gt; auf der Konsole:

 Help on module test1:
 
 NAME
     test1 - Rechen-Modul. 
 
 DESCRIPTION
     Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 
 FUNCTIONS
     add(a, b)
         Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
     multiply(a, b)
         Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
 FILE
     /home/xyz/tmp/test1.py

Siehe zu diesem Thema z.B. auch [https://docs.python.org/3/library/pydoc.html]. Mittels &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc -w test1&lt;/code&gt; kann man auch eine HTML-Dokumentation erstellen.

Wofür &lt;code&gt;if __name__ == '__main__':&lt;/code&gt; steht, siehe z.B. etwas später im Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Doctests]].

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die {{W|Statische Code-Analyse|statische Codeanalyse}}, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene {{W|Softwaremetrik|Codemetriken}} (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die {{W|Dynamisches Software-Testverfahren|dynamische Codeanalyse}}, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

Packaging-Tools (Freezer) und {{W|Compiler#Sonderformen|Transpiler}} :
* pyinstaller
** erstellt eigenständige, ausführbare Binärdatei
** kein Cross-Compiler
** kein Schutz vor Reverse-Engineering
** langsam
** packt alles in eine Datei
** sehr große Datei
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;pyinstaller --onefile test1.py&lt;/code&gt;
** GUI: &lt;code&gt;auto-py-to-exe&lt;/code&gt;
* cx_Freeze
* nuitka
** Übersetzt Python-Code in C/C++-Code und weiter in eine ausführbare Datei
** kein Cross-Compiler
** Schutz vor Reverse-Engineering
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;nuitka --standalone --onefile test1.py&lt;/code&gt;
* cython

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Eclipse IDE==
Die {{W|Eclipse_(IDE)|Eclipse-IDE}} kann für Python aufgerüstet werden. Dazu gibt es das PyDev-Plugin. Installiert wird es über 
* Help &gt; Eclipse Marketplace... 
* Find - PyDev - Install
Danach muss noch der Pfad zum Python-Interpreter festgelegt werden 
* Window &gt; Preferences &gt; PyDev &gt; Interpreters &gt; Python Interpreter &gt; New ... 
Das Ergebnis ist ähnlich wie im folgenden Bild, nur dass statt C/C++ Python Verwendung findet. 

[[Datei:Setting Up Eclipse CDT helloout.png | 600px]]

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Unter Linux kann man auch {{W|KDevelop}}, ausgestattet mit dem Python3-Plugin, einsetzen. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

''Einschub:'' Ganz ähnlich kann man auch Klassen testen, z.B. in folgendem Code-Fragment

 class Fahrzeug:
   # siehe Abschnitt &quot;Objektorientierte Programmierung&quot;
   # ...
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
   vauweh = Fahrzeug(170, 90)
   beemweh = Fahrzeug(200, 120)
   print(vauweh.convertGeschw())
   print(beemweh.convertGeschw())

Wird das Script als Hauptprogramm ausgeführt (z.B. zu Testzwecken), so erfolgt die Ausgabe der zwei, via &lt;code&gt;convertGeschw()&lt;/code&gt;, umgerechneten Geschwindigkeiten. Wird es aber als Modul eingebunden, so wird der letzte Programmabschnitt nicht ausgeführt (&lt;code&gt;__name__ == &quot;__main__&quot;&lt;/code&gt; ergibt &lt;code&gt;False&lt;/code&gt;).

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Python und Anwendungsprogramme =
Bisher stand immer alleine die Programmiersprache Python (ev. unter Einbeziehung von Modulen) im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aber Python kann auch als Makrosprache für Anwendungsprogramme auftreten. Als Beispiele seien {{W|FreeCAD}} und {{W|LibreOffice}} genannt.

== FreeCAD ==
FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-Programm. Hier soll nicht auf die Bedienung dieses CAD-Pakets eingegangen werden, sondern nur auf die Möglichkeit, mittels Python Makros zu schreiben. Als einfacher Einstieg soll ein Makro erstellt werden, welches eine Kugel (rot) und einen Quader (blau) zeichnet. Folgende Vorbereitungsschritte sind erforderlich (es sei vorausgesetzt, dass FreeCAD schon am Rechner installiert ist. Downloaden können Sie das Programm von der Website [https://www.freecad.org/downloads.php?lang=en]):

* FreeCAD starten
* Leere Datei erstellen
* Makro &gt; Makros &gt; Erstellen ...

Es öffnet sich ein leeres Editorfenster, in das Sie folgenden Code eingeben können:

 import FreeCAD
 import Part
 
 doc = FreeCAD.newDocument()
 
 # Kugel
 kugel = Part.makeSphere(10)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Kugel&quot;)
 form_element.Shape = kugel
 kug = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Kugel&quot;)
 kug.ViewObject.ShapeColor = (1.0, 0.0, 0.0)
 neuePosition = App.Vector(5, 2.5, 2.5)
 kug.Placement = App.Placement(neuePosition, kug.Placement.Rotation)
 
 # Quader
 quader = Part.makeBox(5, 5, 50)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Quader&quot;)
 form_element.Shape = quader
 quad = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Quader&quot;)
 quad.ViewObject.ShapeColor = (0.0, 0.0, 1.0)
 
 doc.recompute()

Diesen Code können Sie nun ausführen:
* Makro &gt; Makro ausführen

Es ergibt sich folgende Ausgabe (gedreht und gezoomt):

[[Datei: PythonIng_freecad1.png|500px]]

Siehe auch [https://wiki.freecad.org/Python_scripting_tutorial/de# Anleitung Skripterstellung mit Python]. Getestet wurde obiges Beispiel mit FreeCAD 1.1.3 unter Linux und 1.1.1 unter MS Windows.

== LibreOffice ==
LibreOffice ist ein freies Officepaket ([https://de.libreoffice.org/]). Hier soll nur das Tabellenkalkulationsprogramm Calc kurz betrachtet werden. Es seinen in den ersten 3 Zellen (A1 bis A3) Zahlen gegeben. Diese sollen mit einem Python-Makro addiert und das Resultat in der Zelle A5 ausgegeben werden. Auch hier sind Vorbereitungsarbeiten nötig: 
* zuerst muss unter Linux das Verzeichnis &lt;code&gt;~/.config/libreoffice/4/user/Scripts/python&lt;/code&gt; erstellt werden
* für MS Windows ist es das Verzeichnis &lt;code&gt;%APPDATA%\LibreOffice\4\user\Scripts\python&lt;/code&gt; 
** drücken Sie zuerst Win + R (es öffnet sich das Ausführen-Fenster)
** geben Sie &lt;code&gt;%appdata%&lt;/code&gt; ein, danach drücken Sie Enter (es öffnet sich der Explorer)
** navigieren Sie zu dem genannten Verzeichnis bzw. erstellen Sie das Verzeichnis 
* in diesem Verzeichnis wird dann mit einem beliebigen Texteditor das Python-Makro erstellt, in unserem Fall die Datei &lt;code&gt;summiere_zellen.py&lt;/code&gt;:

 import uno
 
 def summiere_zellen(*args):
     # Zugriff auf das aktuelle Dokument und das aktive Tabellenblatt
     ctx = uno.getComponentContext()
     smgr = ctx.getServiceManager()
     desktop = smgr.createInstanceWithContext(&quot;com.sun.star.frame.Desktop&quot;, ctx)
     doc = desktop.getCurrentComponent()
     sheet = doc.getCurrentController().getActiveSheet()
 
     # Werte aus den Zellen A1 bis A3 auslesen
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
 
     # Addition der drei Werte
     summe = w1 + w2 + w3
 
     # Ergebnis in die Zelle A5 schreiben
     sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;).Value = summe

* siehe dazu ggf. auch [https://help.libreoffice.org/latest/de/text/sbasic/python/python_locations.html?DbPAR=BASIC].

Weiter geht es in LibreOffice Calc mit dem Menü ''Extras &gt; Makros &gt; Makros verwalten &gt; Python''. Dort wird das Makro &lt;code&gt;summiere_zellen&lt;/code&gt; ausgeführt. Es ergibt sich z.B. folgendes Resultat

[[Datei:PythonIng_libreoffice1.png]]

Das Kürzel &lt;code&gt;uno&lt;/code&gt; steht für '''U'''niversal '''N'''etwork '''O'''bjects. Etwas einfacher geht's auch so:

 def summiere_zellen():
     desktop = XSCRIPTCONTEXT.getDesktop()
     model = desktop.getCurrentComponent()
     sheets = model.getSheets()
     sheet = sheets.getByIndex(0)
     
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
     
     cell = sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;)    
     cell.setValue(w1 + w2 + w3) 

Empfohlen wird auch, das Erweiterungspaket APSO ('''A'''lternative '''P'''ython '''S'''cript '''O'''rganizer, apso.oxt) zu installieren. Die Vorgehensweise wird hier nicht gezeigt, sondern nur darauf hingewiesen, dass man das einfach &quot;googeln&quot; kann. Siehe zur Python-Programmierung für LibreOffice auch [https://wiki.documentfoundation.org/Macros/Python_Guide/de Makros/Python-Handbuch]. Getestet wurden obige Beispiele mit LibreOffice 26.2.5.1 unter Linux und 26.2.1.2 unter MS Windows.

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]
* [https://docs.bokeh.org/en/latest/docs/first_steps.html bokeh]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]
* [https://pint.readthedocs.io/en/stable/ pint]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="179385" sha1="cm663hyhqtlmskd5ailrptl5husgqhh" xml:space="preserve">{{Navigation_zurückhochvor_buch|
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= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.
* Python ist in etlichen Anwendungsprogrammen (z.B. {{W|FreeCAD}}, {{W|LibreOffice}}, {{W|GIMP}}, {{W|Blender (Software) | Blender}}) als Makrosprache verwendbar.

{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}

== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.

=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.

== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.

[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]

Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so:

 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:

 c:\devel\Python&gt;python.exe
 Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun  6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt;

=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
 
 Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
 Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.
 &gt;&gt;&gt; 

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&amp;nbsp;B. den {{W|Shebang}} (&lt;code&gt;#!&lt;/code&gt;) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges &quot;Hallo Welt!&quot;-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :

 #!/usr/bin/python3.13
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels &lt;code&gt;chmod 777 Script.py&lt;/code&gt;. &lt;small&gt;&lt;code&gt;chmod&lt;/code&gt; ist die Abkürzung für&quot;'''ch'''ange file '''mod'''e bits&quot;.&lt;/small&gt; 

&lt;small&gt;Die &quot;Maske&quot; &lt;code&gt;777&lt;/code&gt; ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind. Welche Zugriffsberechtigungen gesetzt sind, kann man z.B. mit dem Befehl &lt;code&gt;ls -l&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ll&lt;/code&gt; ('''l'''i'''s'''t directory contents) erfragen. Aber dazu im Moment genug. Erfahrene Linux-Nutzer kennen das ohnehin und Anfänger sollen jetzt nicht mit Linux-Interna überfordert werden. Bei Bedarf siehe die Linux-Man-Pages oder dezidierte Bücher zu Linux.&lt;/code&gt;&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Oder das Script wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (welche Verzeichnisse im PATH liegen, kann bspw. mit &lt;code&gt;echo $PATH&lt;/code&gt; abgefragt werden). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit &lt;code&gt;ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;~/.local/bin&lt;/code&gt; sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.&lt;/small&gt;

== Ein paar Worte zur Erklärung ==
=== Tests ===
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen 
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) 
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)

=== Popularität ===
* An Beliebtheit rangiert Python mit Stand September 2026 mit einem Rating von 17,76% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). 
* Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q1/2026 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. 
* [https://pypl.github.io/PYPL.html PYPL] (Popularity of Programming Language Index) ist ein anderer Popularitätsindex für Programmiersprachen. Auch hier liegt Python mit großem Vorsprung auf dem ersten Platz (52,08%), gefolgt von Java (13,34%) und C/C++ (7,99%) (Stand September 2026). 

=== Namensgebung ===
Der Name &quot;Python&quot; rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.

&lt;gallery&gt;
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum in PyConUS24.jpg|{{W|Guido van Rossum}} (geb. 1956), der Erfinder von Python
&lt;/gallery&gt;

== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein

 &gt;&gt;&gt; # Das ist ein Kommentar
 &gt;&gt;&gt; print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Als Ergebnis erhalten Sie

 Hallo Welt!

Der Prompt (&gt;&gt;&gt;) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.

Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (&quot;) gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.

Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt; und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.

= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel  

 &gt;&gt;&gt; 3 * 5

ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis

 15

Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck &lt;math&gt;\sin\sqrt{15}&lt;/math&gt; berechnen :

 &gt;&gt;&gt; import math
 &gt;&gt;&gt; math.sin(math.sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.

Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist

 &gt;&gt;&gt; from math import *
 &gt;&gt;&gt; sin(sqrt(15))
 -0.6679052983383519

Es wird also aus dem Modul &lt;code&gt;math&lt;/code&gt; alles importiert (erkennbar am &lt;code&gt;*&lt;/code&gt;). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:

 &gt;&gt;&gt; from math import sin, sqrt

Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von &lt;code&gt;exit()&lt;/code&gt; (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken).

== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung &lt;code&gt;help&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;help()&lt;/code&gt; springt Python in den Hilfemodus. 

Eingabe:
 &gt;&gt;&gt; help()
 
Eingabe:
 help&gt; math.sin

Ausgabe:
 Help on built-in function sin in math:
 
 math.sin = sin(x, /)
     Return the sine of x (measured in radians).

Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C, bzw. der Eingabe von q, quit oder exit mit anschließendem Drücken der RETURN-Taste.

== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion &quot;tan&quot; mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das &lt;code&gt;math.&lt;/code&gt; vor &lt;code&gt;tan&lt;/code&gt;)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck &lt;math&gt;\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)&lt;/math&gt;. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl &lt;code&gt;math.exp&lt;/code&gt;. Alternativ kann auch die Konstante &lt;code&gt;math.e&lt;/code&gt; eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; gibt es &lt;code&gt;math.pi&lt;/code&gt;.

= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py

 # Das ist ein Kommentar
 print(&quot;Hallo Welt!&quot;)

Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. 

Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:

1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:

 Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
 (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
 
 C:\Users\xyz&gt;

: &lt;small&gt;Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das &quot;Start&quot;-Symbol &amp;nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&amp;nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. &quot;Ausführen&quot; auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag &quot;Windows PowerShell&quot;, unter Windows 11 den Eintrag &quot;Terminal&quot;). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die &quot;Öffnen&quot;-Zeile das Wort &lt;code&gt;cmd&lt;/code&gt; ein und mit &quot;OK&quot; wird das Ganze bestätigt.&lt;/small&gt; 
 
2) Wechseln Sie mittels &lt;code&gt;cd c:\tmp&lt;/code&gt; in das Verzeichnis c:\tmp

3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad &lt;code&gt;c:\devel\Python\&lt;/code&gt; installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt &lt;code&gt;c:\tmp&gt;&lt;/code&gt;ist natürlich nicht mit einzutippen): 

 c:\tmp&gt;c:\devel\Python\python.exe test1.py

4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm

 Hallo Welt!

Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.

== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für &quot;normale&quot; Variablenbezeichner verwendet werden.

Gültige Variablenbezeichner wären also:
 xyz
 x1
 _wert
 name_anzahl

Theoretisch kann man auch Umlaute, griechische Buchstaben u.ä. in Variablenbezeichnern nutzen, z.B.

 ößÜ = 16
 α = 134 
 print(ößÜ)
 print(α)

Ausgabe:
 16
 134

Davon wird aber aus offensichtlichen Gründen ({{W|Englisch als Lingua franca}}) abgeraten. Das Eurozeichen (€) etc. darf man ohnehin nicht in Variablenbezeichnern verwenden, dies ergäbe einen Syntaxfehler. Siehe dazu auch [https://peps.python.org/pep-3131/].

Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script

 import keyword
 print(keyword.kwlist)

&lt;small&gt;Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.&lt;/small&gt;

Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
 xyz
 XYZ
 xYz

Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.

 x = 5
 y = 10
 z = x*y
 print(z)

Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe

 50

Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.

 x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)

Ausgabe:
 50

Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
 x = 5
 # x = x - 2
 x -= 2
 print(x)

Bildschirmausgabe:

 3
 
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.

Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:

 import math
 wert = 10
 print(wert)
 wert = 35.5
 print(wert)
 wert = &quot;Hallo&quot;
 print(wert)
 wert = math.pi
 print(wert)

Ausgabe:
 10
 35.5
 Hallo
 3.141592653589793

== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.

 a = 2 + \
 5
 
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.

Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.

 a = (2 + 
 5)
 
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.

 a = (2 +    # Kommentar 
 5)

Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.

 # Kurzer String
 str1 = &quot;ABC&quot;
 
 # Langer String
 str2 = &quot;&quot;&quot;Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle&quot;&quot;&quot;
 
 # Backslash
 str3 = &quot;UVW\
 XYZ&quot;
 
 # Mit Klammern
 str4 = (&quot;Sehr langer Text, der automatisch .............. &quot;
         &quot;in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.&quot;
 )
 
 print(str1)
 print(str2)
 print(str3)
 print(str4)

Ausgabe:

 ABC
 Hallo Welt,
 Grüetzi Schwyzer,
 Servus an alle
 UVWXYZ
 Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.

==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
 d = 1050         # Dezimalzahl
 h = 0xAA2        # Hexadezimalzahl
 o = 0o12         # Oktalzahl
 b = 0b100001101  # Binärzahl
 
 print(d)
 print(h)
 print(o)
 print(b)

Ausgabe:
 1050
 2722
 10
 269

Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt &lt;code&gt;0b1001&lt;/code&gt; auch &lt;code&gt;0B1001&lt;/code&gt; schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).

Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
 h = hex(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Hexadezimalzahl
 b = bin(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Binärzahl
 o = oct(1050)    # Dezimalzahl -&gt; Oktalzahl
 print(h)
 print(b)
 print(o)

Ausgabe:
 0x41a
 0b10000011010
 0o2032

Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:

 z = int(&quot;121&quot;, 3)
 print(z)

Ausgabe:
 16

Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
 &lt;math&gt; 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 &lt;/math&gt;

Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:

 print(&quot;Eine Million (Variante 1) =&quot;, 1000000)
 print(&quot;Eine Million (Variante 2) =&quot;, 1_000_000)
 print(&quot;Eine Rechnung:&quot;, 2_000 * 400_000);

Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:

 Eine Million (Variante 1) = 1000000
 Eine Million (Variante 2) = 1000000
 Eine Rechnung: 800000000

== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:

 print(&quot;Hallo {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo %s&quot; % &quot;Hugo&quot;)

Ausgabe:

 Hallo Hugo
 Hallo Hugo
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 1):
 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = &quot;Hugo&quot;
 print(f&quot;{str1} {str2}&quot;)

Ausgabe:
 Hallo Hugo

Python-Code (formatted string literals, Beispiel 2):
 wert = 11.567
 print(f&quot;Ausgabe: {wert:.5f}&quot;)

Ausgabe:
 Ausgabe: 11.56700

Komplexere Beispiele:

 print(&quot;Hallo {} und {}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;, &quot;Mike&quot;))
 print(&quot;Hallo {name1} und {name2}&quot; . format(name2=&quot;Hugo&quot;, name1=&quot;Mike&quot;))
 # Füllzeichen: *
 # Bündigkeit: &gt; (=rechts), &lt; (=links), ^ (=zentriert)
 # Feldweite: 10
 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
 print(&quot;Hallo {:*&gt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))
 print(&quot;Hallo {:*&lt;10s}&quot; . format(&quot;Hugo&quot;))

Ausgabe:

 Hallo Hugo und Mike
 Hallo Mike und Hugo
 Hallo ******Hugo
 Hallo Hugo******

Python-Code:
 str = &quot;Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i&quot; % (&quot;Hugo&quot;, 12.34567, 34.567, 264)
 print(str)

Ausgabe:
 Hallo	Hugo	  12.35	  3.46e+01	264

== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. 
 
 ch1 = &quot;\N{FOR ALL}&quot;
 ch2 = &quot;\N{NABLA}&quot;
 ch3 = &quot;\u2203&quot;
 print(ch1, ch2, ch3)

Ausgabe:
 ∀ ∇ ∃

&lt;small&gt;Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. &quot;DejaVu Sans Mono&quot;. Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt &quot;Eigenschaften&quot;. Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter &quot;Schriftart&quot; lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.&lt;/small&gt;

== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;. Beipielsweise sollen alle Zahlen (&lt;math&gt;\text{zahl}\in\mathbb{N}_0&lt;/math&gt;) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: &lt;code&gt;3x Grüße und 100 Kekse.&lt;/code&gt; Das Muster (Pattern) ist &lt;code&gt;\d+&lt;/code&gt;. &lt;code&gt;\d&lt;/code&gt; steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion &lt;code&gt;findall&lt;/code&gt; aus dem Modul &lt;code&gt;re&lt;/code&gt;verwendet.

Python-Code:
 from re import findall
 
 str = &quot;3x Grüße und 100 Kekse.&quot;
 pat = &quot;\\d+&quot;  # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
               # alternativ: pat = r&quot;\d+&quot; 
               # oder: pat = &quot;[0-9]+&quot;
 
 numb = findall(pat, str)
 print(numb)

Ausgabe:
 ['3', '100']

Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. &lt;small&gt;Wie macht  man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]&lt;/small&gt;

&lt;small&gt;Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.&lt;/small&gt;

== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung sei aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In {{W|Pseudocode}} lässt sie sich folgendermaßen darstellen:

 WENN bedingung TRUE
   führe block1 aus
 SONST
   führe block2 aus
 ENDE 

Als {{W|Aktivitätsdiagramm|UML-Aktivitätsdiagramm}} sieht das in etwa so aus:

[[File:If-Then-Else-diagram.svg|200px]]

Und als {{W|Nassi-Shneiderman-Diagramm|Nassi-Shneiderman-Struktogramm}} so:

[[File:Zweiseitige Auswahl.png|250px]]

In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.

Die test1.py-Datei laute also wie folgt:

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
   print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Ausgabe:

 Der else-Zweig wird ausgefuehrt
 x ist groesser oder gleich 4

Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.

Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).

 x = 5
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
     print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)  

Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.

 x = 3
 
 if x &lt; 4:
   print(&quot;x ist kleiner als 4&quot;)
 else:
   print(&quot;Der else-Zweig wird ausgefuehrt&quot;)
 print(&quot;x ist groesser oder gleich 4&quot;)

Ausgabe:

 x ist kleiner als 4
 x ist groesser oder gleich 4

Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:

    &lt;, &lt;= ... kleiner (gleich)
    &gt;, &gt;= ... größer (gleich)
    == ... gleich
    != ... ungleich
    is ... identisch
    is not ... nicht identisch
    and ... AND
    or ... OR
    not ... NOT

Beispielsweise:

 a = 5
 b = 9
 
 if a&lt;=10 and b!=7:
   print(&quot;OK&quot;)
 else
   print(&quot;Nicht OK&quot;)

Ausgabe:

 OK

Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Als Pseudocode sieht das so aus

 WENN bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. In Pseudocode:

 WENN bedingung1 TRUE
   führe block1 aus
 SONST WENN bedingung2 TRUE
   führe block2 aus
 SONST WENN bedingung3 TRUE
   führe block3 aus
 SONST
   führe block4 aus
 ENDE

Ein Python-Beispiel:
 a = 14
 
 if a&lt;=10:   
   print(&quot;&lt;=5&quot;)
 elif a&gt;11 and a&lt;15:
   print(&quot;11 bis 15&quot;)
 elif a&gt;16 and a&lt;20:
   print(&quot;16 bis 20&quot;)
 else:
   print(&quot;&gt;=20&quot;)

Ausgabe:

 11 bis 15

In Python gibt es auch die Schlüsselwörter &lt;code&gt;True&lt;/code&gt; (für wahr) und &lt;code&gt;False&lt;/code&gt; (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp &lt;code&gt;bool&lt;/code&gt;. Ihnen sind auch die Zahlen &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;0&lt;/code&gt; zugewiesen.

Man beachte, dass {{W|Rundungsfehler}} auftreten können. D.h. man sollte  bei der Verwendung von {{W|Gleitkommazahl|Gleitpunktzahlen}} niemals auf absolute Genauigkeit prüfen, sondern eine Toleranz (einen &lt;math&gt;\varepsilon&lt;/math&gt;-Wert) vorgeben.
 
Ein klassisches Beispiel, das ein falsches Ergebnis liefert, ist:

 i = 0.1 + 0.2
 
 print(i)
 
 if i == 0.3:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 NOK

Und das, obwohl man schon in der Volksschule lernt, dass 0.1 + 0.2 gleich 0.3 ist.

Korrekt muss das obige Beispiel z.B. so umgeschrieben werden:

 ist = 0.1 + 0.2
 soll = 0.3
 epsilon = 0.000001
 
 print(ist)
 
 if abs(ist-soll) &lt; epsilon:
     print(&quot;OK&quot;)
 else:
     print(&quot;NOK&quot;)

Ausgabe:
 0.30000000000000004
 OK

Alternativ kann auch die &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion verwendet werden. Das sei aber hier nur erwähnt und nicht konkret ausgeführt.

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet zum Thema &lt;code&gt;math.isclose()&lt;/code&gt;-Funktion.

=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel:

 x = &quot;Hello&quot;
 
 match x:
     case &quot;Servus&quot; | &quot;Ciao&quot;:         # or
         print(&quot;Servus an alle&quot;)
     case &quot;Grüetzi&quot;:
         print(&quot;Grüetzi Schwyzer&quot;)  
     case _:                         # other, default, sonstiges ...
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)

Ausgabe: 
 Hallo Welt

Als Struktogramm sieht das in etwa so aus:

[[File:Mehrseitige Auswahl.png|250px]]

Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.

&lt;small&gt;&lt;code&gt;match, case, _&lt;/code&gt; etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch &lt;code&gt;keyword.softkwlist&lt;/code&gt; erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].&lt;/small&gt;

== Schleifen ==
Kopfgesteuerte Schleife, Endlosschleife und fußgesteuerte Schleife:

[[File:Programmingloops.svg|450px]]

=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. 

In Pseudocode:
 SOLANGE bedingung TRUE
   führe block aus
 ENDE

In Python:
 x = 0
 
 while x &lt;= 10:
   print(x)
   x += 1

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10

Eine Endlosschleife ergibt sich z.B. so:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1

Beendet werden kann sie mit der Tastenkombination STRG-C.

Eine fußgesteuerte Schleife kann so simuliert werden:
 i = 5
 
 while True:
     print(i)
     i-=1
 
     if i&lt;=0:
         print(&quot;Fire&quot;)
         break

Ausgabe:
 5
 4
 3
 2
 1
 Fire

Der &lt;code&gt;break&lt;/code&gt;-Befehl wird etwas später noch einmal kurz thematisiert.

=== for ===
Struktogramm einer for-Schleife:

[[File:Zählschleife.png|200px]]

In Python bspw. so:

 for x in range(6):
   print(x*2)

Ausgabe:
 0
 2
 4
 6
 8
 10

Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
 for x in range(0, 11, 2):
   print(x)

Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.

Ein anderes Beispiel sei
 for x in &quot;text&quot;:
   print(x)

Ausgabe:
 t
 e
 x
 t

== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
&lt;code&gt;break&lt;/code&gt; bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.

 for var in range(100):
   print(var) 
   if var == 5:
     break

Ausgabe:
 0
 1
 2
 3
 4
 5

=== continue ===
&lt;code&gt;continue&lt;/code&gt; bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.

 for var in range (11):
   if var == 5:
     continue
   print(var)

Ausgabe:
 0
 1
 2 
 3
 4
 6
 7
 8
 9
 10

== try - except ==
 try:
     z1 = 12 / 0
     print(z1)
 except ZeroDivisionError:
     print(&quot;Das Ergebnis ist unendlich&quot;)
 except:
     print(&quot;Kann nicht berechnet werden!&quot;)
     print(&quot;Bitte die Formel korrigieren!&quot;)
 
 print(&quot;Setze Programm fort!&quot;)

Ausgabe:
 Das Ergebnis ist unendlich
 Setze Programm fort!

Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Danach wird das Programm fortgesetzt. Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus

 z1 = 12 / 0
 print(z1)

folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch

 Traceback (most recent call last):
   File &quot;C:\tmp\test1.py&quot;, line 1, in &lt;module&gt;
     z1 = 12 / 0
 ZeroDivisionError: division by zero

Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.

Neu in Python 3.14 ist, dass mehrere Ausnahmen auch ohne Klammern angegeben werden können, z.B.:

bis inkl. Python 3.13 nur:
 except (ZeroDivisionError, ValueError):

ab Python 3.14 auch:
 except ZeroDivisionError, ValueError:

== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; dargestellt werden. Z.B.

 x = 2
 
 if x == 1:
     print(&quot;Wert ist &quot;, x)
 else:
     pass

Würde man das &lt;code&gt;pass&lt;/code&gt; im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:

 IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5

= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.

== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.

 # Funktion definieren
 def halloWelt(i):
     # i ... beliebige Ganzzahl
     print(&quot;Hallo &quot; * i, end=&quot;&quot;)
     print(&quot;Welt!&quot;)
    
 # Funktion aufrufen
 halloWelt(3)

Ausgabe:
 Hallo Hallo Hallo Welt!

Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:

[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]

&lt;small&gt;Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.&lt;/small&gt;

Rückgabe von Funktionswerten:
 # Funktion definieren
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
    
 # Funktion aufrufen
 c, d = mathFunc(3, 5)
 
 # Ausgabe der zurückgegebenen Werte
 print(c)
 print(d)

Ausgabe:
 8
 15

Es werden r1 und r2 zurückgegeben und den Variablen c und d zugewiesen. (r1, r2) und (c, d) sind Tupel. Was Tupel konkret sind, siehe etwas später in diesem Kapitel. 3 und 5 sind die aktuellen Parameter (die Argumente). a und b sind die formalen Parameter. Die Zuweisung der aktuellen zu den formalen Parametern erfolgt in der gegebenen Reihenfolge, also die Zahl 3 wird an a übergeben und die Zahl 5 an b.

Vorgabeparameter, z.B.:
 def mathFunc(a=10, b=20):
     r1 = a + b
     r2 = a * b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(3, 5)
 print(c)
 print(d) 
 
 e, f = mathFunc(5)
 print(e)
 print(f)
 
 g, h = mathFunc(b=6)
 print(g)
 print(h)

Ausgabe:
 8
 15
 25
 100
 16
 60

Erklärung:
* Erster &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es werden, wie weiter oben, die Argumente 3 und 5 an die formalen Parameter a und b übergeben. Die Rückgabewerte r1 und r2 werden an c und d übergeben. Somit ist c=8 und d=15.
* Zweiter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur das Argment 5 an a übergeben. b behält den Vorgabewert 20. D.h. e= 25 und f=100.
* Dritter &lt;code&gt;mathFunc&lt;/code&gt;-Aufruf: Es wird nur die Zahl 6 an b übergeben, a behält seinen Vorgabewert 10. Somit ergibt sich g=16 und h=60.

Beispiel (Schlüsselwortargumente vs. Positionsargumente):
 def mathFunc(a, b):
     r1 = a - b
     r2 = a / b
     return r1, r2
 
 c, d = mathFunc(b=3, a=5)  # Schlüsselwortargumente
 e, f = mathFunc(3, 5)      # Positionsargumente

 print(c)
 print(d)
 print(e)
 print(f)

Ausgabe:
 2
 1.6666666666666667
 -2
 0.6

Durch die Verwendung von Schlüsselwortargumenten können die Argumente in beliebiger Reihenfolge angegeben werden. Bei den Positionsargumenten ist die Reihenfolge vorgegeben. Daraus resultiert auch der Unterschied bei den obigen Ausgaben. Werden beide Arten in einem Aufruf gemischt, so müssen die Positionsargumente zuerst angegeben werden. Den Unterschied zwischen beiden Argumentarten zu kennen ist wichtig, nicht nur bei selbst erstellten Funktionen. Auch beim Aufruf von Python-Funktionen verfolgt einen die Mischung von Schlüsselwort- und Positionsargumenten auf Schritt und Tritt, z.B. beim etwas später folgenden Abschnitt über &quot;Grafiken zeichnen&quot;:

 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)

Bei dieser &lt;code&gt;plot&lt;/code&gt;-Funktion aus dem Modul &lt;code&gt;matplotlib.pyplot&lt;/code&gt; sind &lt;code&gt;x&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;y1&lt;/code&gt; Positionsargumente. &lt;code&gt;label, lw&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt; sind die Namen der Schlüsselwortargumente. Die Schlüsselwortargumente könnten auch in anderer Reihenfolge angeschrieben werden, nicht jedoch die Positionsargumente!
Siehe zu &lt;code&gt;matplotlib.pyplot.plot&lt;/code&gt; auch die Seite [https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.plot.html].

== Lambda-Funktionen ==
 print((lambda a, b: a*b) (3, 5))

Ausgabe:
 15

Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort &lt;code&gt;lambda&lt;/code&gt;. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.

Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.

 prod = lambda a, b: a*b
 print(prod(3, 5))

Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.

== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. 

 def printFunc(i):
     if (i &gt;= 5):
         return 
     else:
         print(&quot;Hallo Welt&quot;)
         printFunc(i+1)
         
 printFunc(1)

Ausgabe:
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt
 Hallo Welt

== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.

 def calcFunc(a: int, b: int) -&gt; int:
     return a+b
 
 r1 = calcFunc(8, 9)
 r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
 r3 = calcFunc(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;)
 
 print(r1)
 print(r2)
 print(r3)

Ausgabe:
 17
 17.0
 HalloWelt

Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.

&lt;small&gt;
Siehe zum Thema &quot;Type Checking&quot; aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
&lt;/small&gt;

== Variadische Funktionen ==
Python-Code:

 def test1(a, *b):
     print(a);
      
     for c in b:
         print(c);
        
 test1(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, &quot;Schweizer&quot;, &quot;und alle anderen&quot;)

Ausgabe:

 Hallo
 Welt
 Schweizer
 und alle anderen

Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion &lt;code&gt;test1&lt;/code&gt; wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. &lt;small&gt; Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (&lt;code&gt;...&lt;/code&gt;) angezeigt wird.&lt;/small&gt;

= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]

== Tupel und Listen ==
Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.

Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. 

Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.

Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.

 # Liste und Tupel
 liste = [1, 2, &quot;Hallo&quot;]
 tupel = (1, 2, &quot;Hallo&quot;) 
 
 # Ausgabe von liste und tupel
 print(liste)
 print(tupel)
 
 # Ausgabe von Einzelelementen
 print(liste[1])
 print(tupel[2])
 
 # Element an Liste anhängen und einfügen 
 liste.append(55)
 liste.insert(4, &quot;Welt&quot;)
 print(liste)
 
 # Element aus Liste entfernen
 liste.remove(1)
 print(liste)
 
 # einige weitere Beispiele
 liste2 = [1,]
 tupel2 = 1, 2
 tupel3 = (1,) 
 print(liste2)
 print(tupel2)
 print(tupel3)

Ausgabe:
 [1, 2, 'Hallo']
 (1, 2, 'Hallo')
 2
 Hallo
 [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [2, 'Hallo', 55, 'Welt']
 [1]
 (1, 2)
 (1,)

Beispiel (eine Liste von Wörtern zu einem einzigen zusammenhängenden Text verbinden):

 woerter = [&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;]
 satz = &quot; &quot;.join(woerter)
 print(satz)

Ausgabe:

 Hallo Welt

== Dictionaries und Mengen ==
Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.

 dict = {&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot; }
 menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, &quot;Hallo&quot;}
 
 print(dict)
 print(menge)
 print(dict[&quot;vorname&quot;])

Ausgabe:
 {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
 {1, 3, 4, 'Hallo'}
 Hugo

Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:

 di = {}
 print(type(di))

Ausgabe:
 &lt;class 'dict'&gt;

Leere Mengen lassen sich mit &lt;code&gt;set()&lt;/code&gt; erzeugen:

 menge = set()      # leere Menge
 print(menge)
 menge.add(&quot;Hallo&quot;) # Element hinzufügen
 print(menge)

Ausgabe:
 set()
 {'Hallo'}

Beispiel (einige Mengenoperationen):
 mengeA = {&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;}
 mengeB = {1, 2, &quot;Welt&quot;, 3}
 
 # Vereinigung
 print(mengeA | mengeB)
 print(mengeA.union(mengeB))
 
 # Durchschnitt
 print(mengeA &amp; mengeB)
 print(mengeA.intersection(mengeB))
 
 # Differenz
 print(mengeA - mengeB)
 print(mengeA.difference(mengeB))
 
 # Symmetrische Differenz
 print(mengeA ^ mengeB)
 print(mengeA.symmetric_difference(mengeB))
 
 # Teilmenge
 print(mengeA.issubset(mengeB))
 
 # Mehrere Elemente hinzu
 mengeA.update([&quot;Super&quot;, 67, 125])
 print(mengeA)
 
 # Element löschen
 mengeA.discard(&quot;Hallo&quot;)
 print(mengeA)

Ausgabe:
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
 {'Welt'}
 {'Welt'}
 {'Hallo'}
 {'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 {1, 2, 3, 'Hallo'}
 False
 {67, 'Super', 'Welt', 'Hallo', 125}
 {67, 'Super', 'Welt', 125}

Es gibt schon seit &quot;ewigen&quot; Zeiten unveränderbare Mengen, die mittels &lt;code&gt;frozenset&lt;/code&gt; eingeleitet werden. Neu ab Python 3.15 ist dagegen das Pendant &lt;code&gt;frozendict&lt;/code&gt;, das unveränderbare Dictionaries darstellt.

 fdict = frozendict({&quot;vorname&quot;:&quot;Hugo&quot;, &quot;nachname&quot;:&quot;Meister&quot;})
 fset = frozenset({&quot;A&quot;, 1, &quot;A&quot;})
 
 print(fdict)
 print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 print (fset) 
 
 try:
     fdict[&quot;vorname&quot;] = &quot;Max&quot;
     print(fdict[&quot;vorname&quot;])
 except TypeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)
 
 try:
     fset.add(&quot;B&quot;)
     print(fset)
 except AttributeError as e:
     print(f&quot;Fehler: {e}&quot;)

Ausgabe:
 frozendict({'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'})
 Hugo
 frozenset({1, 'A'})
 Fehler: 'frozendict' object does not support item assignment
 Fehler: 'frozenset' object has no attribute 'add'

== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11\}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11)]
 print(lc)

Ausgabe:
 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]

Mathematische Schreibweise: &lt;math&gt;lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x &lt; 11, x \bmod 2 = 0 \}&lt;/math&gt;

Python-Code:
 lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
 print(lc)

Ausgabe:
 [4, 8, 12, 16, 20]

Siehe auch {{W|List Comprehension}}.

== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.

 sc = {x*2 for x in range(1,11)}
 print(sc)

Ausgabe:
 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

== Listen zusammenführen - zip() ==
 li1 = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]
 li2 = [1, 2, 3, 4]
 li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
 
 z = zip(li1, li2, li3)
 print(z)
 
 li4 = list(z)
 print(li4)

Ausgabe:
 &lt;zip object at 0x00000283B6C6AC80&gt;
 [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]

== Generatorausdruck ==
 g = (i*2 for i in range(1,11))
 print(g)
 t = tuple(g)
 print(t)
 print(t[1:3])

Ausgabe:
 &lt;generator object &lt;genexpr&gt; at 0x00000241D2A4A5A0&gt;
 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
 (4, 6)

== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden

Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
 # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
 str2 = str1[0:2]
 # Alternativ auch: str2 = str1[:2] 
 print(str2)
 
 tup1 = (0,1,2,3)
 # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
 tup2 = tup1[-3:-1]
 print(tup2)
 
 lst1 = [[1,  5,  10, 20],
         [30, 40, 50, 60]]
 lst2 = lst1[1][1]
 print(lst2)
 
Ausgabe:
 Ha
 (1, 2)
 40

Beispiel:

 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2])
 print(x[-3]) 
 print(x)
 print(x[:])
 print(x[2:])
 print(x[:2])
 print(x[::-1])

Ausgabe:

 c
 c
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
 ('c', 'd', 'e')
 ('a', 'b')
 ('e', 'd', 'c', 'b', 'a')

Visualisierung:

    '''a'''     '''b'''     '''c'''     '''d'''     '''e'''
 +-----------------------------+
 |  0  |  1  |//'''2'''//|  3  |  4  |
 +-----------------------------+
 | -5  | -4  |/'''-3'''//| -2  | -1  | 
 +-----------------------------+
 |/////////////////////////////|
 +-----------------------------+
 |/////////////''':'''///////////////|
 +-----------------------------+
 |     |     |///////'''2:'''////////|
 +-----------------------------+
 |////''':2'''/////|     |     |     |
 +-----------------------------+
 |\\\\\&lt;--\\\\\'''::-1'''\\\\&lt;--\\\\\|
 +-----------------------------+

Beispiel:
 x = (&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;, &quot;d&quot;, &quot;e&quot;)
 print(x[2::2])
 print(x[2::-1])
 print(x[2:0:-1])

Ausgabe:

 ('c', 'e')
 ('c', 'b', 'a')
 ('c', 'b')

Hier sieht man sehr schön, dass beim letzen &lt;code&gt;print&lt;/code&gt;-Befehl die 0, die in diesem Fall den Buchstaben &quot;a&quot; repräsentiert, als letzer Wert nicht mehr dazugehört (wie weiter oben angedeutet ist der End- oder Stoppwert exklusiv). Will man den Buchstaben &quot;a&quot; dazunehmen, so ist die vorletzte Zeile die richtige.

Beispiel: Umdrehen von Strings

 str1 = &quot;Hallo&quot;
 str2 = str1[::-1]
 print(str2)

Ausgabe:
 ollaH

Mit zweidimensionalen Listen/Tupels wird das Ganze schon bedeutend komplexer.

Beispiel: Verkettetes Slicing

 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
     
 print(A[2::][::2])

Ausgabe:

 [['20', '21', '22', '23'], ['40', '41', '42', '43']]

Das erste Slicing erstellt folgenden Slice:

 [[&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
  [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
  [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]

Das zweite Slicing wird dann auf diesen Slice angewendet und ergibt das genannte Endergebnis. Will man Spalten statt Zeilen, so funktioniert dieser direkte Weg nicht. Man verwendet dann List Comprehensions oder die NumPy-Bibliothek. Diese Bibliothek erlaubt zweidimensionales Slicing. Sie wird erst später bei den Grafiken eingeführt. Deshalb wird hier dazu noch kein Beispiel gezeigt.

= Objektorientierte Programmierung =
{{Wikipedia|Objektorientierte Programmierung}}

* {{W|Klasse (Objektorientierung)|Klasse}} ... die Schablone oder der Bauplan, enthält Methoden und Attribute
* {{W|Objekt (Programmierung)|Objekt}} ... eine Klasseninstanz (die konkrete Ausprägung der Klasse)
* {{W|Attribut (Programmierung)|Attribute}} ... die Eigenschaften eines Objekts
* {{W|Methode (Programmierung)|Methoden}} ... die Aktionen (Operationen), die ein Objekt ausführen kann
* {{W|Vererbung (Programmierung)|Vererbung}} ... neue Klassen (Subklassen, Unterklassen, abgeleitete Klassen) aus vorhandenen Klassen (Superklassen, Oberklassen, Basisklassen, Elternklassen) ableiten. Ermöglicht den Aufbau von Klassenhierarchien. Die Subklasse &quot;erbt&quot; Attribute und Methoden von der Superklasse. Python unterstützt (so wie C++, aber im Gegensatz zu Java) Mehrfachvererbung.

== UML ==
* {{W|Unified Modeling Language|UML}} ... '''U'''nified '''M'''odeling '''L'''anguage, eine Modellierungssprache. Die UML enthält zahlreiche Diagrammarten, um Programme zu modellieren. Im Nachfolgenden wird nur das {{W|Klassendiagramm}} verwendet.

[[File:UmlCd Klasse-3.svg|300px]]

* {{W|Sichtbarkeit (Programmierung)|Sichtbarkeit}}:
** + ... public (öffentlich)
** - ... private
** # ... protected 

* {{W|Attribut_(UML)#Attribute_für_Instanzen_und_für_Klassen|Klassenattribute}} (statische Attribute): Werden nur einmal pro Klasse angelegt. Im Klassendiagramm werden sie unterstrichen.

[[File:Attribute-3.png|200px]]

* Vererbung:

&lt;gallery&gt;
InheritancePgmUML.svg | Abgeleitete Klasse erbt von Basisklasse (Einfachvererbung)
Diamond inheritance.svg | D erbt von B und C (Mehrfachvererbung). B und C erben von A (Einfachvererbung)
&lt;/gallery&gt;

Für weitergehende Betrachtungen zur UML wird auf Spezialliteratur verwiesen, z.B.:
* Seidl et al.: UML@Classroom. dpunkt, 2012, ISBN 978-3-89864-776-2
* Rupp et al.: UML 2 glasklar. Hanser, 4. Aufl., 2012, ISBN 978-3-446-43057-0

== Eine einfache Klasse ==

[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
 
 fahr = Fahrzeug(150, 90)
 
 print(fahr.convertGeschw())
 
Ausgabe:
 41.666666666666664

Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen (ist der sogenannte Konstruktor). Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut strikt/stark private ist. Wird nur ein Unterstrich verwendet, so deutet dies auf schwach/weakly private hin. Letzteres wird in Python deutlich häufiger verwendet. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.

Besonderheiten bei stark und schwach private:
* '''stark private''':
** zwei führende Unterstriche
** Name Mangling: Name wird zu &lt;code&gt;_Klassenname__variablenname&lt;/code&gt;
** Schutz vor Namenskollisionen bei Vererbung
** am Ende des Namens dürfen keine zwei Unterstriche verwendet werden. Das wären dann Magic Methods oder Dunder-Methods (z.B. __init__). Diese sind public.

* '''schwach private''':
** ein führender Unterstrich
** Name bleibt gleich
** ist nur ein Hinweis an die Programmierer, kein starker Schutz
** &lt;code&gt;from modul import *&lt;/code&gt;: Objekte mit einem führenden Unterstrich werden standardmäßig nicht importiert
** Standard für die Kapselung bei Python. Schätzung: Weit mehr als 80% der nicht-öffentlichen Attribute/Methoden werden als schwach private deklariert. Weniger als 5-10% als stark private (Quelle: Google KI)

== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.

Datei c:\tmp\fahrzeug.py

 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
         
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6

Datei c:\tmp\test1.py

 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
 print(fahr.convertGeschw())

Ausgabe:
 41.666666666666664

Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz      || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse 
|}

Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.

== Vererbung ==
=== Einfachvererbung ===

[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]

Datei fahrzeug.py:
 class Fahrzeug:
     raeder = 4
    
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
         self.__geschwind = geschwindigkeit
         self.__leistung = leistung
         
     def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
         self.__geschwind = geschwindigkeit
        
     def setLeistung(self, leistung):
         self.__leistung = leistung
        
     def convertGeschw(self):
         # geschwindigkeit in m/s rueckgeben
         return self.__geschwind / 3.6
        
        
 class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
     def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
         super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
         self.__flueg = fluegel
     
     def getFlueg(self):
         return self.__flueg

Datei test1.py:
 import fahrzeug
 fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
 print(fahr.getFlueg())

Ausgabe:
 4

=== Mehrfachvererbung ===
Mit Python ist auch Mehrfachvererbung möglich, z.B.:

 class A:
     def _printA(self):
         print(&quot;Klasse A&quot;)
 
 class B:
     def _printB(self):
         print(&quot;Klasse B&quot;)
 
 class C(A,B):
     def __init__(self):
         self._printA()
         self._printB()
 
 c = C()

Ausgabe:

 Klasse A
 Klasse B

Die Klasse C erbt von A und B. In UML sieht das in etwa so aus:

 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |            A                |   |          B              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 |                             |   |                         |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
 | # printA()                  |   | # printB()              |
 +-----------------------------+   +-------------------------+
                           .              .
                          / \            / \
                          ---            ---
                           |              |
                           |              |
                        +---------------------+
                        |          C          |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+
                        |                     |
                        +---------------------+

&lt;code&gt;printA()&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;printB()&lt;/code&gt; sind schwach private (in UML als &lt;code&gt;protected&lt;/code&gt; mit einem # dargestellt). Es ist aber zu beachten, dass schwach private nur Konvention ist. Praktisch könnte man auch von außerhalb auf diese Methoden zugreifen. Das soll man aber nicht tun, und das wird in Python durch einen Unterstrich angedeutet.

= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; verwendet. &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:

# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus &lt;code&gt;c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib&lt;/code&gt;

pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). 

Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für &lt;code&gt;matplotlib&lt;/code&gt; gezeigt.

&lt;small&gt;Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.&lt;/small&gt;

== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall &lt;math&gt;x\in[-3,3]&lt;/math&gt; gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x)
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]

Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. &quot;plt.plot()&quot; ist der Zeichenbefehl. &quot;plt.show&quot; ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. &quot;plt.grid()&quot; zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. Die &quot;arange&quot;-Funktion aus der NumPy-Bibliothek wird später ein bisschen genauer behandelt (siehe [[Ing_Mathematik:_Python#Zahlenfolgen|Zahlenfolgen]]).  

&lt;small&gt;Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.&lt;/small&gt;

Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y = np.cosh(x) + 2**x
 
 plt.plot(x,y)
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]

Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.

Die Farbe des Graphen kann man über den &lt;code&gt;color&lt;/code&gt;-Schalter einstellen, z.B. auf rot setzen:
 plt.plot(x, y, color=&quot;red&quot;)

Das ist nur eine Möglichkeit, es gibt auch andere, z.B. mittels
* hexadezimaler Zahl, z.B. &lt;code&gt;color=&quot;#ff0000&quot;&lt;/code&gt;
* Kurzform, z.B. &lt;code&gt;&quot;r&quot;&lt;/code&gt;

Statt &lt;code&gt;color&lt;/code&gt; kann auch die Kurzform &lt;code&gt;c&lt;/code&gt; verwendet werden.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie diese &quot;Farbspielereien&quot; am Computer aus.

=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
==== Mehrere Funktionen in einen Plot zeichnen ==== 
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]

Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(-3., 3.1, .1)
 y1 = np.cosh(x) + 2**x
 y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
 
 plt.plot(x, y1, label = &quot;cosh(x) + 2**x&quot;, lw=5, ls=&quot;dotted&quot;)
 plt.plot(x, y2, label = &quot;sin(x) * cos(x)&quot;, lw=3, ls=&quot;--&quot;)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Funktionsgraphen&quot;)
 plt.xlabel(&quot;x&quot;)
 plt.ylabel(&quot;y&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]

Einige weitere Bespiele zu &lt;code&gt;ls&lt;/code&gt;&lt;/code&gt;:
* - ... durchgezogene Linie
* -. ... Strichpunkt-Linie
* dashed ... gestrichelte Linie 

==== Marker ====
Desweiteren kann man Marker verwenden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.plot(10, 10, &quot;ob&quot;, markersize=30)
 plt.plot(20,20, &quot;.r&quot;)
 plt.plot(30,30, &quot;Dg&quot;, ms=15)
 plt.plot(40, 40, &quot;ok&quot;, ms=20, mec=&quot;#FF5733&quot;, mew=3)
 plt.plot(50, 50, &quot;vk&quot;, ms=20, mec=&quot;yellow&quot;, mew=3)
 plt.grid()
 plt.show()


Das erste Zeichen im String nach den Koordinaten im plot-Befehl symbolisiert die Form (z.B. o für einen Kreis). Das zweite Zeichen steht für die Farbe (z.B. b für blue). &lt;code&gt;markersize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;ms&lt;/code&gt; setzt die Größe des Markers.

Ausgabe:

[[Bild:PythonIng_formatpara1.svg|200px]]

Einige weitere Marker:
* * ... Stern
* + ... Plus
* h oder H ... Sechseck

Man kann mit den Parametern 
* &lt;code&gt;markeredgecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mec&lt;/code&gt; die Farbe des Markerrandes
* &lt;code&gt;markeredgewidth&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mew&lt;/code&gt; die Dicke des Randes
* &lt;code&gt;markerfacecolor&lt;/code&gt; oder kurz &lt;code&gt;mfc&lt;/code&gt; die Innenfarbe des Markers
bestimmen.

=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale &lt;math&gt;x = t \cos(t), y = t  \sin(t)&lt;/math&gt; im Intervall &lt;math&gt;[0, 6\pi[&lt;/math&gt; gezeichnet werden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
  
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]

Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.title(&quot;Archimedische Spirale&quot;)
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 
 plt.show()
 
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]

=== Funktion in Polardarstellung ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 fig = plt.figure()
 ax = fig.add_subplot(projection=&quot;polar&quot;)
 r = np.arange(0, 1, 0.01)
 theta = r**3
 line = ax.plot(theta, r)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_polar1.png]]

=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.semilogy()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]

==== LogLog ====
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0., 10, .1)
 y = 10**x
 
 plt.plot(x, y)
 plt.grid()
 plt.loglog()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]

=== Gefüllte Fläche ===
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.arange(0, 3, 0.1)
 
 y1 = 3*x - 1
 y2 = x**2
 
 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
 plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1&gt;=y2)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]

=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
 import matplotlib as mpl
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
 c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
 
 ax.add_patch(r)
 ax.add_patch(c)
 ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color=&quot;black&quot;)
 ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
          color=&quot;black&quot;)
 
 ax.set_aspect(&quot;equal&quot;)
 
 plt.axis([-3, 8, -3, 8])
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]

Text kann mit &lt;code&gt;ax.text(x, y, &quot;Text&quot;)&lt;/code&gt; hinzugefügt werden, bspw.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

Oder einfacher auch ohne &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt;

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 plt.text(0.5, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
         rotation=30.0)
 
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text1.png]]

Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 plt.text(.3, .5,
          r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
          size=&quot;20&quot;)
 plt.show() 

[[Datei:PythonIng_text20.svg]]

Jetzt wird noch gezeigt, wofür &lt;code&gt;subplots&lt;/code&gt; sinnvoll eingesetzt werden können.

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 ax[1].text(0.1, 0.5, &quot;Welt&quot;, size=&quot;40&quot;, family=&quot;cursive&quot;, style=&quot;italic&quot;,
            rotation=30.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_text2.png]]

=== Anmerkungen hinzufügen ===
Anmerkungen (engl. annotations) lassen sich mit matplotlib einfach hinzufügen. Unter Anmerkung wird hier ein Pfeil mit Text verstanden.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.plot([1,10], [1,10])
 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
             arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei: PythonIng_ann1.svg|400px]]

&lt;code&gt;shrink&lt;/code&gt; verkürzt den Pfeil. Sinnvoll sind beim obigen Beispiel Werte irgendwo zwischen 0.0 und 0.3.

&lt;u&gt;Kleine Aufgabe:&lt;/u&gt; Probieren Sie verschiedene Pfeillängen aus. 

Die Schriftgröße verändern können Sie übrigens mit &lt;code&gt;fontsize&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;size&lt;/code&gt;, z.B.

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops=dict(facecolor=&quot;red&quot;, shrink=0.0), fontsize=25)

Eine andere Schreibweise für Dictionaries, die wir weiter oben schon kennengelernt haben, die wir aber nochmals explizit aufschreiben wollen, ist

 ax.annotate(&quot;Test&quot;, xy=(2, 2), xytext=(3, 5), 
            arrowprops={&quot;facecolor&quot;:&quot;red&quot;, &quot;shrink&quot;:0.0})

=== Figure, Axes etc.===
[[Bild:PythonIng_figure33.svg|350px]]

* fig (figure) ... das übergeordnete Fenster
* ax (axes) ... &quot;Plot&quot;, das eigentliche Zeichenfenster
* axis ... die Koordinatenachsen
* spine ... Begrenzungslinien des Zeichenfensters
* tick ... Markierung an den Achsen des Zeichenfensters

Beispiel (eine figure mit 6 axes, ax-Titel, y-axis-Titel):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=3, ncols=2)
 
 ax[0][0].text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 ax[0][1].text(0.1, 0.5, &quot;12&quot;)
 ax[1][0].text(0.1, 0.5, &quot;21&quot;)
 ax[1][1].text(0.1, 0.5, &quot;22&quot;)
 ax[2][0].text(0.1, 0.5, &quot;31&quot;)
 ax[2][1].text(0.1, 0.5, &quot;32&quot;)
 
 ax[0][0].set(ylabel=&quot;y-label&quot;, title=&quot;axes 1&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure34.png|350px]]

Beispiel (Achsenbereiche setzen):
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 
 ax[0].axis((-1, 10, 1, 12))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure35.svg|350px]]

Beispiel (Gitter einschalten): 

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
 
 ax[0].text(5, 5, &quot;Hallo Welt&quot;)
 ax[1].text(.5, .5, &quot;Servus&quot;)
 ax[0].axis((-5, 10, 1, 12))
 ax[0].minorticks_on()
 ax[0].grid(which='minor')
 ax[1].grid(which='major')
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure36.svg|350px]]

Beispiel (ticks setzen)

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.ticker as tick
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 pos = [0, .2, .5]
 lab = [&quot;a&quot;, &quot;b&quot;, &quot;c&quot;]
 
 ax.xaxis.set_major_locator(tick.FixedLocator(pos))
 ax.xaxis.set_major_formatter(tick.FixedFormatter(lab))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure37.svg|350px]]

Beispiel (Achsenkreuz beliebig setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.text(0.1, 0.5, &quot;11&quot;)
 
 ax.spines['top'].set_color('none')
 ax.spines['right'].set_color('none')
 ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0.3))
 ax.spines['left'].set_position(('data', 0.5))
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure38.svg|350px]]

Beispiel (Inset):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Hauptplot erstellen
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.text(0.1, 0.1, &quot;Hallo&quot;)
 
 # Inset hinzu:
 axin = ax.inset_axes([0.4, 0.4, 0.3, 0.3])
 axin.text(0, 0, &quot;Servus&quot;)
 axin.plot()
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure40.svg|350px]]

Beispiel (Hintergrundfarben setzen):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.set_facecolor(&quot;green&quot;)
 fig.set_facecolor(&quot;yellow&quot;)
 
 plt.plot([1, 3], [6, 8])
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_figure39.svg|300px]]

=== GridSpec ===
Mit figures und axes lassen sich schon jede Menge an Grafikdetails einstellen. GridSpec ist dann der Turbo oder Raketenantrieb den matplotlib eingebaut hat. Naja, vielleicht ist das etwas übertrieben, aber GridSpec ist sozusagen ein flexibler Layout-Manager. Bisher haben wir immer gleich große axes gezeichnet. Mit GridSpec können wir Subplots über mehrere Zeilen und Spalten ziehen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 gs = fig.add_gridspec(3, 3)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, :]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1:, 0])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[1:, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 1:]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[2, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[2, 1:]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec1.svg|350px]]

Erklärung zu &lt;code&gt;(gs[zeile, spalte])&lt;/code&gt;: Slicing; damit legen Sie fest, welche Zellen ein Subplot belegt. Achtung! Die Indizes beginnen bei 0 und nicht bei 1 (d.h., die erste Zeile/Spalte hat den Index 0)
* : ... alle 
* 1: ... 1 bis Ende
* etc.

&lt;code&gt;constrained_layout=True&lt;/code&gt; sorgt dafür, dass sich die Subplots nicht überlappen.

Aber auch die Spaltenbreiten und Zeilenhöhen lassen sich anpassen.

Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gs
 
 fig = plt.figure(constrained_layout=True)
 
 # Verhältnis erste zu zweite Zeile = 1.5:1
 # Verhältnis erste zu zweite Spalte  = 1:4
 gs = fig.add_gridspec(2, 2, figure=fig, height_ratios=[1.5, 1], width_ratios=[1, 4])
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax1.set_title(&quot;Bereich 1: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax2.set_title(&quot;Bereich 2: gs[0, 0]&quot;)
 
 ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3.set_title(&quot;Bereich 3: gs[1, 0]&quot;)
 
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
 ax4.set_title(&quot;Bereich 4: gs[1, 1]&quot;)
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec2.svg|350px]]

Auch die Ränder lassen sich einstellen.

Beispiel 1:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.1, right=0.9, bottom=0.1,
                        top=0.9, wspace=0.2, hspace=0.2)
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec3.svg|300px]]

* hspace ... height space, vertikaler Abstand zwischen den Zeilen
* wspace ... width space, horizontaler Abstand zwischen den Spalten

Und im Vergleich dazu Beispiel 2:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.gridspec as gridspec
 
 fig = plt.figure()
 
 gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.3, right=0.7, bottom=0.3, 
                        top=0.7, wspace=0.3, hspace=0.3) 
 
 ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
 ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
 ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
 ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
 
 plt.show()

[[Bild:PythonIng_gridspec4.svg|300px]]

Es gibt noch einige weitere Details, die sich mit GridSpec variieren lassen (z.B. SubGridSpec ... verschachtelte Grid-Layouts). Aber wir belassen es vorerst dabei. Das bisher Gezeigte sollte für die meisten Probleme ausreichend sein.

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide &lt;math&gt;x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_strophoide.jpg|300px|center]]

* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide &lt;math&gt;x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15&lt;/math&gt;. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:

[[Datei:octave_hypozykloide.jpg|300px|center]]

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.

* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.

* Zeichnen Sie folgendes Bild (die Achsenbeschriftungen positionieren Sie z.B. mit den Befehlen &lt;code&gt;ax.set_xlabel(&quot;x&quot;, loc=&quot;right&quot;); ax.set_ylabel(&quot;y&quot;, loc=&quot;top&quot;)&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe24.svg|400px|center]] 

* Zeichnen Sie mit Python, matplotlib und NumPy folgendes Bild:

[[Bild:PythonIng_figure41.svg|400px|center]]

* Zeichnen Sie mit GridSpec ein Layout, das in etwa wie folgendes aussieht (&lt;code&gt;height_ratios=[1, 2], width_ratios=[2, 1]&lt;/code&gt;):

[[Bild:PythonIng_aufgabe23.svg|300px|center]]

== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
 x = t * np.cos(t)
 y = t * np.sin(t)
 z = t
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]

=== Flächen ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]

Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.5)
 y = np.arange(0, 10, 0.5)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_wireframe(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]

Ein etwas komplexeres Beispiel:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np 
 
 x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 z2 = np.sin(x) + np.log(y)
 z3 = x + np.cos(y)
 z4 = x**2 - y
  
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;}, nrows=2, ncols=2)
 
 ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
 ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
 ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
 ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]

Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.

Die Farbgebung lässt sich über &lt;code&gt;colormaps&lt;/code&gt; variieren.

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]

Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. &lt;code&gt;plasma, Greys, Dark2, ocean&lt;/code&gt;. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. &lt;small&gt;Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von &lt;code&gt;cm.&lt;/code&gt; alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.&lt;/small&gt;

Die &quot;edgecolor&quot; und Linienbreite können auch frei gewählt werden:

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 from matplotlib import cm
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={&quot;projection&quot;: &quot;3d&quot;})
 ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor=&quot;black&quot;, linewidth=1.0)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]

=== Höhenlinien ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 ax.contour(x, y, z)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]]

Etwas abgewandelt sieht das so aus: 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contour(x, y, z)
 ax.clabel(hl, inline = True)
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]]

Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt. 

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 x = np.arange(0, 10, 0.1)
 y = np.arange(0, 10, 0.1)
 x, y = np.meshgrid(x, y)
 z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 hl = ax.contourf(x, y, z)
 fig.colorbar(hl) 
 
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]]

=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve &lt;math&gt;x = 2 \cdot \cosh(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y = 5 \cdot \sin(t)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt; z = t^{2} - t&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;0 \leq t \leq 3\pi&lt;/math&gt;.
* Zeichnen Sie die Fläche &lt;math&gt;z = \log(x) + \cos(y)&lt;/math&gt;.

== Animationen und fortgeschrittenes 3D ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).

 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.animation as ani
 import matplotlib
 import numpy as np
 
 def update(frame):
     line.set_xdata(x[:frame])
     line.set_ydata(y[:frame])
     return (line)
 
 fig, ax = plt.subplots()
 
 x = np.arange(0, 10, .1)
 y = np.sin(x)
 
 line, = ax.plot(x[0], y[0])
 ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
 
 a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
 plt.show()
 
 # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
 a.save(filename=&quot;c:/tmp/PythonIng_anim5.gif&quot;, writer=&quot;pillow&quot;)

[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]

Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.

=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (&lt;code&gt;error: externally-managed-environment&lt;/code&gt;). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: &lt;code&gt;python3.11 -m venv ~/tmp/venv1&lt;/code&gt;
# Wechsle das Verzeichnis: &lt;code&gt;cd ~/tmp/venv1/bin&lt;/code&gt;
# Installiere das entsprechende Paket: &lt;code&gt;./pip install vpython&lt;/code&gt;
# Führe das entsprechende Skript aus: &lt;code&gt;./python ~/tmp/test1.py&lt;/code&gt;

Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.

Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.

 from vpython import *
 
 scene.width = 1200
 scene.height = 600
 scene.center = vector(20,0,0)
 scene.background = color.white
 
 cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, 
         color=color.blue)
 helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, 
         coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
 
 ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
 ball.p = vector(0.15, 0, 0)
 
 toc = True
 
 while True:
     rate(200)
     if(ball.pos.x &lt;= 60 and toc == True):
         ball.pos += ball.p
     else:
         toc = False
         ball.pos -= ball.p
         if(ball.pos.x &lt;= 20 and toc == False):
             toc = True

[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]

Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.

=== Mit build123d ===
Hiermit lassen sich einfach 3D-Modelle für CAD-Systeme erstellen. [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d] ist ein externes Modul und muss vorab, wie schon für mehrere andere Module gezeigt, installiert werden (pip, venv etc.).

Beispielcode:

 from build123d import *
 
 # Bauteil
 with BuildPart() as bauteil: 
     # Zylinder erstellen
     Cylinder(100, 60)
        
     # Bohrung
     with BuildSketch(bauteil.faces().sort_by(Axis.Z)[-1]) as loch:
         Circle(radius=10)
     # negativ extrudieren
     extrude(amount=-60, mode=Mode.SUBTRACT)
     
     # Dem Bauteil z.B. die Farbe rot zuweisen
     # bauteil.part.color = Color(&quot;red&quot;, alpha=1.0)
 
     # Fertiges Modell exportieren
     export_step(bauteil.part, &quot;bauteil.step&quot;)

Ausgabe ({{W|Standard for the exchange of product model data | STEP}}-Datei, z.B. in {{W|FreeCAD}} importiert, Screenshot):

[[Datei:PythonIng_build123d.jpg | 300px]]

FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-System. Die [[Ing_Mathematik:_Python#FreeCAD | Makroprogrammierung]] in diesem System wird später noch gezeigt. STEP steht für &quot;'''St'''andard for the '''e'''xchange of '''p'''roduct model data&quot; und ist ein Datenaustauschformat.

=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. 
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten

VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:

 Source (Quellen) -&gt;  Filter -&gt; Mapper (Senken) -&gt; Actor/Renderer

Daten fließen von den Quellen zu den Senken.

Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:

 import vtk
 
 # Zylinder erzeugen
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 # Objekt in der Szene
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 # Szene verwalten
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 # Render-Fenster
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 # Maus/Tastatur-Steuerung
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 # Starten
 render_window.Render()
 interactor.Start()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]

Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:

 import vtk
 import time
 
 cyl = vtk.vtkCylinderSource()
 cyl.SetRadius(5.0)
 cyl.SetHeight(20.0)
 cyl.SetResolution(40)
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderer.AddActor(actor)
 
 render_window = vtk.vtkRenderWindow()
 render_window.AddRenderer(renderer)
 
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(render_window)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     render_window.Render()
     time.sleep(0.01)

Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben

 interactor.Start()

Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):

 colors = vtk.vtkNamedColors()
 actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d(&quot;Green&quot;))

Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).

Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):

 actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)

Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:

 import vtk
 import time
 
 cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
 cylinder.SetResolution(30)
 cylinder.SetHeight(3.0)
 cylinder.SetRadius(1.0)
 cylinder.CappingOn()
 
 texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
 texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
 texture_coords.PreventSeamOn()
 
 reader = vtk.vtkJPEGReader()
 reader.SetFileName(&quot;PythonIng_textur.jpg&quot;)
 
 texture = vtk.vtkTexture()
 texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) 
 
 mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
 mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
 
 actor = vtk.vtkActor()
 actor.SetMapper(mapper)
 actor.SetTexture(texture)
 
 renderer = vtk.vtkRenderer()
 renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
 renderWindow.AddRenderer(renderer)
 interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
 interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
 
 renderer.AddActor(actor)
 
 for i in range(360):
     actor.RotateZ(1)
     actor.RotateY(.5)
     renderWindow.Render()
     time.sleep(0.01)
 
 interactor.Start()

&lt;gallery&gt;
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
&lt;/gallery&gt;

Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen.

= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; aus dem &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt;-Modul an.

 from numpy import *
 
 start = 0
 stop = 10
 step = 2
 num = 10
 
 r = arange(start, stop, step)   # step ... Schrittweite
 l = linspace(start, stop, num)  # num ... Anzahl der Werte
 
 print(&quot;r = &quot;, r)
 print(&quot;l = &quot;, l)

Ausgabe:
 r =  [0 2 4 6 8]
 l =  [ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
   6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

Bei &lt;code&gt;arange&lt;/code&gt; ist der &lt;code&gt;stop&lt;/code&gt;-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; standardmäßig aber sehr wohl. Jedoch kann man das bei &lt;code&gt;linspace&lt;/code&gt; auch ändern. Dann ist der Stoppwert nicht mehr enthalten: 

 linspace(start, stop, num, endpoint=False)

== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. 

=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.

 import numpy as np
 
 l1 = (-5, 3, 2)
 l2 = (1, 1, 4)
 
 a1 = np.array(l1)
 a2 = np.array(l2)
 
 a3 = a1 + a2
 a4 = 2 * a2
 
 print(a1)
 print(a2)
 print(a3)
 print(a3[2])
 print(a4)

Ausgabe:
 [-5  3  2]
 [1 1 4]
 [-4  4  6]
 6
 [2 2 8]

=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 print(z)
 print(s)

Ausgabe:
 [ [-5  3  2] ]
 [[1]
  [1]
  [4]]

=== Skalarprodukt ===
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4))
 
 skalarprodukt = np.dot(a1, a2)  
 
 print(skalarprodukt)

Ausgabe:
 6

=== Vektorprodukt ===
&lt;math&gt;a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
&lt;/math&gt; 

Python-Code:
 import numpy as np
 
 a1 = np.array((-5, 3, 2))
 a2 = np.array((1, 1, 4)) 
 
 vektorprodukt = np.cross(a1, a2) 
 
 print(vektorprodukt)

Ausgabe:
 [10 22 -8]

=== Transponierter Vektor ===
 import numpy as np
 
 # Zeilenvektor
 z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
 # Spaltenvektor
 s = np.array([[1], [1], [4]])
 
 # transponierter Vektor
 z_tp = np.transpose(z)
 # transponierter Vektor
 s_tp = np.transpose(s)
 
 print(z_tp)
 print(s_tp)

Ausgabe:
 [[-5]
  [ 3]
  [ 2]]
 [ [1 1 4] ]

=== Vektorfelder visualisieren ===
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 # Daten generieren
 x = np.arange(0, 10, 1)
 y = np.arange(0, 10, 1)
 X, Y = np.meshgrid(x, y)
 U = X * Y
 V = Y + X
 
 # Plotten
 fig, ax = plt.subplots()
 
 ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]

== Matrizen==
 import numpy as np
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 print(m1)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]

=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
Beispiel:

 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 
 # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
 print(m1[1,2])

Ausgabe:
 6

Visualisierung:
  
     0   1   2
   +-----------+
 0 | 1 | 2 | 3 |
   +-----------+
 1 | 4 | 5 | '''6''' |
   +-----------+


Beispiel:

 import numpy as np
 
 A = [[&quot;00&quot;, &quot;01&quot;, &quot;02&quot;, &quot;03&quot;],
      [&quot;10&quot;, &quot;11&quot;, &quot;12&quot;, &quot;13&quot;],
      [&quot;20&quot;, &quot;21&quot;, &quot;22&quot;, &quot;23&quot;],
      [&quot;30&quot;, &quot;31&quot;, &quot;32&quot;, &quot;33&quot;],
      [&quot;40&quot;, &quot;41&quot;, &quot;42&quot;, &quot;43&quot;]]
 
 B = np.matrix(A)     
 
 print(B[2::, ::2])

Ausgabe:

 [['20' '22']
  ['30' '32']
  ['40' '42']]

Mit der NumPy-Bibliothek funktioniert das zweidimensionale Slicing. Mit normalen Listen/Tupels geht das nicht, was wir schon früher thematisiert haben.

=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
 
 print(m1 + m2)
 print(m1 - m2)

Ausgabe:
 [[1 2 5]
  [5 8 8]]
 [[1 2 1]
  [3 2 4]]

=== Transponierte Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 mt = np.transpose(m) 
 
 print(m)
 print(mt)

Ausgabe:
 [[1 2 3]
  [4 5 6]]
 [[1 4]
  [2 5]
  [3 6]]

=== Rang einer Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 rg = np.linalg.matrix_rank(m)
 
 print(rg)

Ausgabe:
 2

=== Inverse Matrix ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[1, 3],  [0, -5]])
 mi = np.linalg.inv(m)
 
 print(mi)

Ausgabe:
 [[ 1.   0.6]
  [-0.  -0.2]]

=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
 import numpy as np
 
 m1 = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
 
 print(m1 @ m2)

Ausgabe:
 [[  7  19]
  [-10 -13]]

=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
 import numpy as np
 
 m = np.matrix([[5, 8],  [1, 3]])
 D,V = np.linalg.eig(m)
 
 # Eigenwerte
 print(D)
 # Eigenvektoren
 print(V)

Ausgabe:
 [7. 1.]
 [[ 0.9701425  -0.89442719]
  [ 0.24253563  0.4472136 ]]

=== Teilmatrizen ===
 import numpy as np
 m = np.matrix([[1, 3, 4],  [0, -5, 1]])
 print(&quot;m = &quot;, m)
 
 # Erste Zeile extrahieren
 m1 = m[0,:]
 print(&quot;m1 = &quot;, m1)
 
 # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
 m2 = m[0,1]
 print(&quot;m2 = &quot;, m2)
 
 # Zweite Spalte extrahieren
 m3 = m[:, 1]
 print(&quot;m3 = &quot;, m3)

Ausgabe:
 m =  [[ 1  3  4]
  [ 0 -5  1]]
 m1 =  [ [1 3 4] ]
 m2 =  3
 m3 =  [[ 3]
  [-5]]

=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.zeros((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[0. 0.]
  [0. 0.]
  [0. 0.]]

==== Einheitsmatrix ====
 import numpy as np
 z = np.eye(3)
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 0. 0.]
  [0. 1. 0.]
  [0. 0. 1.]]

==== Matrix mit lauter Einsen ====
 import numpy as np
 z = np.ones((3, 2))
 print(z)

Ausgabe:
 [[1. 1.]
  [1. 1.]
  [1. 1.]]

=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink  [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. 

Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy
 
 A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
 
 print(A)

Ausgabe:
 &lt;Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'float64'
         with 5 stored elements and shape (5, 5)&gt;
   Coords        Values
   (0, 0)        1.0
   (1, 1)        1.0
   (2, 2)        1.0
   (3, 3)        1.0
   (4, 4)        1.0

csr steht für '''c'''ompressed '''s'''parse '''r'''ow.

Andere Möglichkeiten:
* coo-Format ('''coo'''rdinate Format): &lt;code&gt;scipy.sparse.coo_array()&lt;/code&gt;
* lil-Format ('''li'''st of '''l'''ists): &lt;code&gt;scipy.sparse.lil_array()&lt;/code&gt;
* csc-Format ('''c'''ompressed '''s'''parse '''c'''olumn): &lt;code&gt;scipy.sparse.csc_array()&lt;/code&gt;

Es gibt auch &lt;code&gt;scipy.sparse.csr_matrix()&lt;/code&gt; etc. Diese Befehle sind aber veraltet und es wird empfohlen, statt dessen die &lt;code&gt;..._array()&lt;/code&gt;-Funktionen zu verwenden.

&lt;u&gt;Aufgaben:&lt;/u&gt; 
Recherchieren Sie im Internet 
* generell zum Thema &quot;spärlich besetzte Matrizen mit Python&quot;.
* Was sind die Vor-/Nachteile von csr-arrays gegenüber coo- und lil-arrays?
* Wann verwendet man sinnvollerweise csr- und wann csc-arrays?
* Wie wandelt man coo-arrays in csr-arrays um?

= Lineare Gleichungssysteme =
Sei &lt;math&gt;Ax = b&lt;/math&gt; ein lineares Gleichungssystem. &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; sei die Koeffizientenmatrix, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; der Lösungsvektor und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ein bekannter Vektor.

Beispiel:
 import numpy as np
 
 A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
 b = np.array([1, 2])
 
 x = np.linalg.solve(A, b)
 
 print(x)

Ausgabe:
 [0. 1.]

Siehe dazu auch das Kapitel [[Ing Mathematik: Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen]]. Dort wird dieses Themengebiet u.a. mit weitergehenden Python-Skripten vertieft.

== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 
 5x + 6y - 2z = 12
 3x - y  - 3z = 6
 2x + 2y + 4z = 5

= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom &lt;math&gt;7x^3+5x^2+1&lt;/math&gt;. In Python:

 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p)

Ausgabe:
    3     2
 7 x + 5 x + 1

== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 print(p(1.5))

Ausgabe:
 35.875

== Polynome integrieren und differenzieren ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
 
 # 1. Ableitung
 p1 = p.deriv()
 p2 = p.deriv(1)
 
 # 2. Ableitung
 p3 = p.deriv(2)
 
 # Integral
 p4 = p.integ()
 
 print(p1)
 print(p2)
 print(p3)
 print(p4)

Ausgabe:
     2
 21 x + 10 x
     2
 21 x + 10 x
 
 42 x + 10
       4         3
 1.75 x + 1.667 x + 1 x

== Nullstellen bestimmen ==
 import numpy as np
 
 p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
 r = np.roots(p)
 
 print(r)

Ausgabe:
 [-2.7621427 +0.j          0.13107135+0.84077099j  0.13107135-0.84077099j]

== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom &lt;math&gt;y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7&lt;/math&gt;.
* Berechnen Sie die Nullstellen von &lt;math&gt;y = 7x^5 - 3x^2 + 12&lt;/math&gt;.

= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. &lt;math&gt; f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 &lt;/math&gt;:
 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
    
 xstart = [-1, 1]        # Startwerte
 xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
 
 print(xn.x)

Ausgabe:
 [-2.46813009  2.46813009]

Funktionsgraph:

[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]

== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. 

Folgende Aufgabe ist dem Buch &quot;Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72&quot; entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem

&lt;math&gt;f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0&lt;/math&gt;

Mit Python ist das so möglich:
 import sympy
 
 x1, x2 = sympy.symbols(&quot;x1 x2&quot;) 
 
 f1 = 2*x1 + 4*x2
 f2 = 4*x1 + 8*x2**3
 
 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) 
 
 print(s)

Ausgabe:
 [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]

Plot:

[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]

= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben &lt;code&gt;j&lt;/code&gt; symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung &lt;math&gt;z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;
* Polardarstellungen &lt;math&gt;z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}&lt;/math&gt;

Die konjugiert komplexe Zahl ist &lt;math&gt;z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)&lt;/math&gt;

Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.

 import numpy as np
 
 z1 = 2 + 5j           # kartesische Darstellung
 z2 = 3 * np.exp(3j)   # Polardarstellung
  
 # Addition
 res = z1 + z2
 print(&quot;z1 + z2 = &quot;, res)
 
 # Multiplikation
 res = z1 * z2
 print(&quot;z1 * z2 = &quot;, res)
 
 # Realteil
 res = np.real(z2)
 print(&quot;Realteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Imaginärteil
 res = np.imag(z2)
 print(&quot;Imaginaerteil von z2 = &quot;, res)
 
 # Betrag
 res = np.abs(z1)
 print(&quot;Betrag von z1 = &quot;, res)
 
 # Argument
 res = np.angle(z1)
 print(&quot;Argument von z1 = &quot;, res)
 
 # Konjugiert komplexe Zahl
 res = np.conj(z1)
 print(&quot;Konjugiert komplexe Zahl von z1 = &quot;, res)

Ausgabe:
 z1 + z2 =  (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
 z1 * z2 =  (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
 Realteil von z2 =  -2.9699774898013365
 Imaginaerteil von z2 =  0.4233600241796016
 Betrag von z1 =  5.385164807134504
 Argument von z1 =  1.1902899496825317
 Konjugiert komplexe Zahl von z1 =  (2-5j)

= Interpolation =
 import numpy as np
 import scipy
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Stützpunkte
 xp = np.arange(1, 6)
 yp = (0, -5, 2, 7, 6)
 
 ti = np.arange(1, 5, 0.01)
 
 i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;linear&quot;)
 i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = &quot;cubic&quot;) 
 
 plt.plot(xp, yp, &quot;rx&quot;)
 plt.plot(xp, i1(xp))
 plt.plot(ti, i2(ti))
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]

= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir &lt;math&gt;y = 5x\sin{x}&lt;/math&gt; und stellen das Ganze grafisch dar.

 from findiff import Diff
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 x = np.linspace(0, 10, 1000)
 f = 5 * x * np.sin(x)
 dx = x[1] - x[0]
 
 # Ableitung
 d_dx = Diff(0, dx)
 df_dx = d_dx(f)
 
 # Grafik
 plt.plot(x, f, label = &quot;y&quot;)
 plt.plot(x, df_dx, label = &quot;y'&quot;)
 plt.grid()
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:octave_diff1.jpg]]

&lt;small&gt;findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel [[Ing_Mathematik:_Python#Mit_VPython | VPython]], nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13.  Das im Buch &quot;Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk&quot; verwendete Modul &quot;scipy.misc&quot; ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.&lt;/small&gt;

== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen &lt;math&gt;f_1(x) = x^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2;
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 d1 = sympy.diff(f1, x)
 d2 = sympy.diff(f2, x)
 
 print(d1)
 print(d2)

Ausgabe:
 2*x
 -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)

== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}&lt;/math&gt; und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.

= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{3}x^2 dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 
 def f(x):
     return x**2
    
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
 print(i)

Ausgabe:
 (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)

Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx&lt;/math&gt;.

 import scipy
 import numpy as np
 
 def f(x):
     return 2**(-x)
   
 i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
 print(i)

Ausgabe:
 (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)

== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie &lt;math&gt;\int x^2 \text{d}x&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x&lt;/math&gt;.
 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f1 = x**2
 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)   
 
 i1 = sympy.integrate(f1, x)
 i2 = sympy.integrate(f2, x)
 
 print(i1)
 print(i2)

Ausgabe:
 x**3/3
 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)

Berechnen Sie das Integral &lt;math&gt;\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x&lt;/math&gt;.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 
 f = 2**(-x)
 i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
 print(i)

Ausgabe:
 1/log(2)

&lt;code&gt;sympy.oo&lt;/code&gt; steht für das {{W|Unendlichzeichen}} &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt; (die liegende Acht oder das Möbiusband). Mit &lt;code&gt;sympy.pprint(i)&lt;/code&gt; ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:

   1   
 ──────
 log(2)

Man beachtete, &lt;code&gt;log&lt;/code&gt; steht hier für den natürlichen Logarithmus &lt;code&gt;ln&lt;/code&gt;.

== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = \log(x) + 10x&lt;/math&gt; von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion &lt;math&gt;y = x^3&lt;/math&gt; von 0 bis 4.
* Integrieren Sie &lt;math&gt;\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx&lt;/math&gt; symbolisch.

= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).

{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}

Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import scipy
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 def dy_dx(x, y):
     return x**2 + y**3
 
 y0 = [1]
 xi = [0, 1]
 x = np.arange(0, 1, 0.01)
 
 z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method=&quot;RK45&quot;, dense_output=True)
 y = z.sol(x)
 
 plt.plot(x, y.T)
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]

== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel &lt;math&gt;y' = x^2 + y^3&lt;/math&gt;:

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 print(lsg)

Ausgabe:
 [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]

Mit &lt;code&gt;sympy.pprint&lt;/code&gt; (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.

 import sympy
 
 x = sympy.symbols(&quot;x&quot;)
 y = sympy.Function(&quot;f&quot;)(x)
 
 dgl = x**2 + y**3 
 
 lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
 
 sympy.pprint(lsg)

Ausgabe:
 ⎡                           _____                        _____            ⎤
 ⎢          _____         3 ╱   2                      3 ╱   2             ⎥
 ⎢       3 ╱   2          ╲╱  -x  ⋅(-1 - √3⋅ⅈ)         ╲╱  -x  ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
 ⎢f(x) = ╲╱  -x  , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
 ⎣                                 2                            2          ⎦

== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \frac{1}{x\cdot y}&lt;/math&gt; mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;m' = -k\cdot m&lt;/math&gt;. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung &lt;math&gt;y' = \sqrt{|y|}&lt;/math&gt;.

=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
&lt;/math&gt;

Inverse Laplace-Transformation:

&lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
  = \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds 
= \begin{cases}
      f(t) &amp; \text{für } t \geq 0 \\
      0    &amp; \text{für } t &lt; 0
    \end{cases}
&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]

Code:
 import sympy
 from sympy.abc import t, s
 
 # Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
 f = 1
 # alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
 F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
 print(&quot;Laplace-Transformierte F(s):&quot;, F) 
 
 # Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
 f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
 print(&quot;Inverse Transformation f(t):&quot;, f_inv)

Ausgabe:
 Laplace-Transformierte F(s): 1/s
 Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)

Die Zeile

 from sympy.abc import t, s

steht alternativ für

 t = sympy.symbols(&quot;t&quot;)
 s = sympy.symbols(&quot;s&quot;)

&lt;u&gt;Aufgaben&lt;/u&gt;: Ermitteln Sie mittels SymPy die &lt;math&gt;\mathcal{L}&lt;/math&gt;-Transformierten und dann wieder die  &lt;math&gt;\mathcal{L}^{-1}&lt;/math&gt;-Transformationen (ähnlich wie beim obigen Beispiel):
* &lt;math&gt;\sin(t) \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;t^3 \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\text{e}^{\omega t} \circ\! -\! \bullet \ ?&lt;/math&gt;

=Fourier-Reihen=
&lt;math&gt;
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
&lt;/math&gt;

Für die Sägezahnfunktion &lt;math&gt;y=x;\, 0 &lt; x &lt; 2\pi&lt;/math&gt; sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.

Code:

 from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
 
 x = symbols('x')
 f = x
 s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
 pprint(s.truncate(n=4))

Ausgabe:

                        2⋅sin(3⋅x)    
 -2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
                            3

Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].

Ein komplizierteres Beispiel:

[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]

&lt;math&gt;0\le t &lt; T/2\text{:}\quad f(t) = H&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)&lt;/math&gt;

Code:

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol('H', positive=True)
 T = sp.Symbol('T', positive=True)
 t = sp.Symbol('t')
 
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T/2)),
     (2*H/T*(t-T/2), (t &gt; T/2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Ausgabe:

      ⎛2⋅π⋅t⎞        ⎛4⋅π⋅t⎞        ⎛6⋅π⋅t⎞          ⎛2⋅π⋅t⎞          ⎛6⋅π⋅t⎞      
 H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   H⋅sin⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟   2⋅H⋅cos⎜─────⎟      
      ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠        ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠          ⎝  T  ⎠   3⋅H
 ──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
      π             2⋅π            3⋅π               2                 2         4 
                                                    π               9⋅π

=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.

 print(10**300)

Ausgabe (gekürzt):

 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls [https://mpmath.org/ mpmath]:

 import mpmath
 print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))

Ausgabe:

 7.27975299218612e+952

Anderes Beispiel:

 from mpmath import mp, pi
 mp.dps = 100
 print(pi)

Ausgabe:

 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068

mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.

Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:

 import decimal
 print(&quot;Potenzierung:&quot;, decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
 print(&quot;Einfache Addition:&quot;, 0.1 + 0.2)
 decimal.getcontext().prec = 50
 print(&quot;Addition mit decimal:&quot;, decimal.Decimal(&quot;0.1&quot;) + decimal.Decimal(&quot;0.2&quot;))

Ausgabe:

 Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
 Einfache Addition: 0.30000000000000004
 Addition mit decimal: 0.3

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).

= pint - mit physikalischen Größen rechnen = 
[[File:Pint-Glas_UK.jpg|right|100px]]
pint ist ein externes Python-Paket zur Manipulation von physikalischen Einheiten. Es muss vor der ersten Benutzung installiert werden (Vorgehensweise wie immer: pip, YaST, via venv etc.).

Beispiel:

 import pint
 import numpy as np
 
 ureg = pint.UnitRegistry()
 
 # Einfache Berechnung
 print(3 * ureg.meter + 4 * ureg.cm)
 
 # Mit NumPy
 npeinzel = [3, 4] * ureg.meter + [2, 5] * ureg.cm
 print(npeinzel)
 npsum = np.sum(npeinzel)
 print(npsum)
 
 # Konvertierung von Einheiten
 npsum_inch = npsum.to(ureg.inch)
 print(npsum_inch)
 
 print(npeinzel.magnitude)
 print(npeinzel.units)
 print(npeinzel.dimensionality)

Ausgabe:

 3.04 meter
 [3.02 4.05] meter
 7.07 meter
 278.3464566929134 inch
 [3.02 4.05]
 meter
 [length]

Die Dokumentation zu pint findet sich auf [https://pint.readthedocs.io/en/stable/].

=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit &lt;math&gt;R = \frac{5}{2}&lt;/math&gt; und eine Strecke &lt;math&gt;S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}&lt;/math&gt;. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke  # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
 Gw = ct.feedback(G0)
 
 ct.bode_plot(G0, label='G0')
 ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]

Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.

 import numpy as np
 import control as ct
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 zaehler1 = np.array([1.])
 nenner1  = np.array([30., 20., 10., 1.5])
 strecke  = ct.tf(zaehler1, nenner1)
 
 zaehler2 = np.array([5.])
 nenner2  = np.array([2.])
 regler   = ct.tf(zaehler2, nenner2)
 
 G0 = regler*strecke 
 Gw = ct.feedback(G0) 
 
 t, y = ct.step_response(Gw)
 
 plt.plot(t,y)
 plt.title('Sprungantwort')
 plt.xlabel('t')
 plt.ylabel('h(t)')
 plt.grid()
 plt.show()

[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]

Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der &lt;code&gt;control&lt;/code&gt;-Funktion &lt;code&gt;margin()&lt;/code&gt; ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion &lt;code&gt;nyquist_plot()&lt;/code&gt; zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.

==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf &lt;math&gt;R = \frac{25}{2}&lt;/math&gt;)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?

= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.

Python-Code:
 from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss 
 
 t = Truss()
 # Knoten
 t.add_node((&quot;A&quot;, -3, 0), (&quot;B&quot;, 0, 0), (&quot;C&quot;, 4, 0), (&quot;D&quot;, 7, 0),
            (&quot;E&quot;, 6, 1.5), (&quot;F&quot;, 2, 3), (&quot;G&quot;, -2, 1.5))
 # Stäbe
 t.add_member((&quot;AB&quot;,&quot;A&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;BC&quot;,&quot;B&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CD&quot;,&quot;C&quot;,&quot;D&quot;))
 t.add_member((&quot;AG&quot;,&quot;A&quot;,&quot;G&quot;), (&quot;GB&quot;,&quot;G&quot;,&quot;B&quot;), (&quot;GF&quot;,&quot;G&quot;,&quot;F&quot;))
 t.add_member((&quot;BF&quot;,&quot;B&quot;,&quot;F&quot;), (&quot;FC&quot;,&quot;F&quot;,&quot;C&quot;), (&quot;CE&quot;,&quot;C&quot;,&quot;E&quot;))
 t.add_member((&quot;FE&quot;,&quot;F&quot;,&quot;E&quot;), (&quot;DE&quot;,&quot;D&quot;,&quot;E&quot;))
 # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
 t.apply_support((&quot;A&quot;,&quot;roller&quot;), (&quot;D&quot;,&quot;pinned&quot;))
 # Einwirkende Kräfte
 t.apply_load((&quot;G&quot;, 5, 270), (&quot;E&quot;, 3, 90))
 
 # Berechnung 
 t.solve()
 print(&quot;Reaction Forces: &quot;, t.reaction_loads)
 print(&quot;Internal Forces: &quot;, t.internal_forces)
 
 # Fachwerk zeichnen
 p = t.draw()
 p.show()

Ausgabe auf der Konsole:

 Reaction Forces:  {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
 Internal Forces:  {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 
 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 
 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 
 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}

Zeichnung:

[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]

Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).

== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:

                            | 20 kN  
    //|---&gt; x               |
    //|                     V
    //|----------------------
    //|         10 m        |
 
 Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
 Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴

Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite &quot;Continuum Mechanics Tutorials&quot;. Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von &quot;Singularity Functions&quot; die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.

Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).

=Thermodynamik= 
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.

Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):

 import pyromat as pm
 
 # Wasserdaten laden:
 H2O = pm.get('mp.H2O')
 
 # Stoffdaten berechnen:
 T = 673.15  # Temperatur in Kelvin
 p = 20      # Druck in bar
 v = H2O.v(T, p)
 h = H2O.h(T, p)
 s = H2O.s(T, p)
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {v} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)&quot;)

Ausgabe:

 Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
 Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
 Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)

&lt;small&gt;
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
&lt;/small&gt;

&lt;code&gt;mp&lt;/code&gt; steht für &quot;multi phase&quot;. Für ein ideales Gas wäre &lt;code&gt;ig&lt;/code&gt; zuständig, z.B. &lt;code&gt;'ig.O2'&lt;/code&gt;.

Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pyromat as pm
 
 # Konfigurieren
 pm.config[&quot;unit_pressure&quot;] = &quot;bar&quot;
 pm.config[&quot;unit_temperature&quot;] = &quot;K&quot;
 fluid = pm.get(&quot;mp.H2O&quot;)
 
 # Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
 T_tripel = 273.16
 T_crit = 647.096
 T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
 
 # Sättigungslinien berechnen und zeichnen
 for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
     s = fluid.s(T=T, x=x)
     if(x&lt;=0.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Siedelinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     elif(x&gt;=1.0):
         plt.plot(s, T, label=&quot;Taulinie x=%3.1f&quot; % x, linewidth=2.0)
     else:
         plt.plot(s, T, label=&quot;x=%3.1f&quot; % x, linewidth=1.0)
 
 # Isobaren zeichnen
 p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
 T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
 t = 0.7
 
 for p in p_values:
     s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
     plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
 
     t += .05
     idx = int(len(s_iso) * t)
     plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f&quot;{p} bar&quot;, fontsize=9, alpha=0.8)
 
 # Diagramm zeichnen
 plt.title(&quot;T-s-Diagramm für Wasser&quot;)
 plt.xlabel(&quot;Spezifische Entropie s in kJ/kg K&quot;, fontsize=10)
 plt.ylabel(&quot;Temperatur T in K&quot;, fontsize=10)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe (in etwa so):

[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]

== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]

Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
 import CoolProp.CoolProp as CP
 
 fluid = 'Water'
 T = 673.15   # Temperatur in Kelvin
 P = 20e5     # Druck in Pascal
 
 dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
 enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
 entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
 
 print(f&quot;Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg&quot;)
 print(f&quot;Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK&quot;)

Ausgabe:
 Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
 Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
 Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK

== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]

Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
 from iapws import IAPWS97
 
 dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
 
 print(f&quot;Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg&quot;)
 print(f&quot;Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)&quot;)
 print(f&quot;Phase: {dampf.phase}&quot;)

Ausgabe:
 Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
 Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
 Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
 Phase: Gas

== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:

 from tespy.components import Sink, Source, Pump
 from tespy.connections import Connection
 from tespy.networks import Network
 
 # 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
 # Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
 nw = Network(fluids=[&quot;water&quot;])
 nw.units.set_defaults(pressure=&quot;bar&quot;, pressure_difference=&quot;bar&quot;, 
                       temperature=&quot;°C&quot;, enthalpy=&quot;kJ / kg&quot;)
 
 # 2. Komponenten erstellen
 eingang = Source(&quot;Wasserquelle&quot;)
 ausgang = Sink(&quot;Wasserspeicher&quot;)
 pumpe = Pump(&quot;Speisewasserpumpe&quot;)
 
 # 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
 c1 = Connection(eingang, &quot;out1&quot;, pumpe, &quot;in1&quot;)
 c2 = Connection(pumpe, &quot;out1&quot;, ausgang, &quot;in1&quot;)
 
 # Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
 nw.add_conns(c1, c2)
 
 # 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
 # Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
 c1.set_attr(
     v=1,  # Massenstrom: 1 kg/s
     T=20,  # Temperatur: 20 °C
     p=1,  # Druck: 1 bar
     fluid={&quot;water&quot;: 1},  # 100% Wasser
 )
 
 # Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
 c2.set_attr(p=10)  # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
 
 # Pumpeneigenschaften festlegen
 pumpe.set_attr(eta_s=0.8)  # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
 
 # 5. Simulation ausführen
 nw.solve(mode=&quot;design&quot;)
 
 # 6. Ergebnisse ausgeben
 nw.print_results()
 
 # Spezifische Werte direkt auslesen
 print(&quot;\n--- Auswertung ---&quot;)
 print(f&quot;Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW&quot;)
 print(f&quot;Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C&quot;)

Ausgabe (gekürzt):
  iter  | residual   | progress   | massflow   | pressure   | enthalpy   | fluid      | component  
 -------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
  1     | 7.04e+04   | 12 %       | 9.96e+02   | 0.00e+00   | 8.81e+04   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  2     | 5.91e-12   | 100 %      | 1.11e-13   | 0.00e+00   | 7.39e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  3     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
  4     | 5.80e-12   | 100 %      | 0.00e+00   | 0.00e+00   | 7.25e-12   | 0.00e+00   | 0.00e+00   
 Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
 
 ##### RESULTS (Pump) #####
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 |                   |        P |       pr |        dp |      eta |    eta_s |     head |
 |-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
 | Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
 +-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
 ...
 ...
 --- Auswertung ---
 Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
 Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C

= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.

== Lageparameter == 
 import statistics
 
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 
 m1 = statistics.mean(werte)
 m2 = statistics.mode(werte)
 m3 = statistics.median(werte)
 
 print(&quot;Arithmetischer Mittelwert = &quot;, m1)
 print(&quot;Modalwert = &quot;, m2)
 print(&quot;Median = &quot;, m3)

Ausgabe:
 Arithmetischer Mittelwert =  3.5
 Modalwert =  1
 Median =  3.0

== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
 import statistics
 werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
 s = statistics.stdev(werte)
 print(&quot;Standardabweichung = &quot;, s)

Ausgabe:
 Standardabweichung =  2.6770630673681683

Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
 import numpy as np
 from scipy import stats
 import statistics
 
 k = 50
 
 dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
 dat = np.array(dat1)
 
 # Mit SciPy
 v = stats.variation(dat)
 vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
 print(&quot;V SciPy: &quot;, v)
 print(&quot;V DDOF SciPy: &quot;, vddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # mit NumPy
 mittelwert1 = np.mean(dat)
 std_abw1 = np.std(dat)
 std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1) 
 v1= std_abw1 / mittelwert1
 v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
 print(&quot;Mittelwert NumPy: &quot;, mittelwert1)
 print(&quot;Std.abw. NumPy: &quot;, std_abw1)
 print(&quot;Std.abw. DDOF NumPy: &quot;, std_abw1ddof)
 print(&quot;V NumPy: &quot;, v1)
 print(&quot;V DDOF NumPy: &quot;, v1ddof)
 print(k*&quot;-&quot;)
 
 # nur mit reinem Python
 mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
 std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
 v2 = std_abw2 / mittelwert2
 print(&quot;Mittelwert Python: &quot;, mittelwert2)
 print(&quot;Std.abw. Python: &quot;, std_abw2)
 print(&quot;V Python:&quot;, v2)
 print(k*&quot;-&quot;)

Ausgabe:
 V SciPy:  0.23890355966467272
 V DDOF SciPy:  0.25804533701889254
 --------------------------------------------------
 Mittelwert NumPy:  20.714285714285715
 Std.abw. NumPy:  4.948716593053935
 Std.abw. DDOF NumPy:  5.3452248382484875
 V NumPy:  0.23890355966467272
 V DDOF NumPy:  0.2580453370188925
 --------------------------------------------------
 Mittelwert Python:  20.714285714285715
 Std.abw. Python:  5.3452248382484875
 V Python: 0.2580453370188925
 --------------------------------------------------

Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem &lt;code&gt;ddof=1&lt;/code&gt; gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. &lt;small&gt;Je größer die Anzahl der Datensätze n wird, umso weniger spielt das eine Rolle.&lt;/small&gt;

== Kombinatorik ==
Beispiel:

 import math
 
 n = 7
 k = 5
 
 print(&quot;n! = &quot;, math.factorial(n))
 print(&quot;Kombinationen (n über k) = &quot;, math.comb(n, k))

Ausgabe:
 n! =  5040
 Kombinationen (n über k) =  21

Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit &lt;math&gt;n!&lt;/math&gt; oder Variationen mit Wiederholungen als &lt;math&gt;n^k&lt;/math&gt;. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; nützlich sein.  

Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):

 from itertools import permutations
 
 menge = [&quot;A&quot;, &quot;B&quot;, &quot;C&quot;, &quot;D&quot;]  # n = 4
 k = 3
 
 variationen = list(permutations(menge, k))
 
 for v in variationen:
     print(&quot;&quot;.join(v))
 
 print(50*&quot;-&quot;)
 print(len(variationen))

Ausgabe (gekürzt):
 ABC
 ABD
 ACB
 ...
 DCA
 DCB
 --------------------------------------------------
 24

Siehe zum Modul &lt;code&gt;itertools&lt;/code&gt; auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].

* Variationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.product()&lt;/code&gt;
* Kombinationen ohne Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations()&lt;/code&gt;
* Kombinationen mit Wiederholung: &lt;code&gt;itertools.combinations_with_replacement()&lt;/code&gt;

== Zufallszahlen ==
Beispiel:
 import random
 
 # Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
 zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
 
 # Gleitpunktzahlen
 # zwischen 0.0 und 1.0
 zufallszahl2 = random.random()
 # Zahl zwischen 1.5 und 9.5
 zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
 
 # aus Liste auswählen
 farbe = [&quot;Rot&quot;, &quot;Grün&quot;, &quot;Blau&quot;]
 zufallswert = random.choice(farbe)
 
 print(zufallszahl1)
 print(zufallszahl2)
 print(zufallszahl3)
 print(zufallswert)

Ausgabe, z.B.:
 5
 0.14147945849015753
 6.894003397570905
 Rot

Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul &lt;code&gt;numpy&lt;/code&gt; zu bevorzugen, z.B.:
* Normalverteilung: &lt;code&gt;np.random.normal(...)&lt;/code&gt;
* Gleichverteilung: &lt;code&gt;np.random.uniform(...)&lt;/code&gt;

== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.

Beispiel (mit Matplotlib):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 
 plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]

Beispiel (mit Seaborn):

 import matplotlib.pyplot as plt
 import seaborn as sns
 import numpy as np
 
 daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
 sns.set_theme(style=&quot;darkgrid&quot;)
 sns.histplot(data=daten)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]

Das Kürzel &lt;code&gt;sns&lt;/code&gt; ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.

== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]

Siehe auch {{W|Box-Plot}}.

Beispiel (mit Seaborn erstellt):
 import seaborn as sns
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 df = sns.load_dataset(&quot;tips&quot;)
 sns.boxplot(data=df, x=&quot;day&quot;, y=&quot;tip&quot;, hue=&quot;day&quot;, legend=False)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]

Beispiel (mit Matplotlib erstellt):

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
 
 plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]

Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:

 import matplotlib.pyplot as plt
 
 daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
          [10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
 
 farben = [&quot;green&quot;, &quot;blue&quot;]
 
 boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
 
 for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
     patch.set_facecolor(farbe)
 
 plt.title(&quot;Boxplot mit Matplotlib&quot;)
 plt.ylabel(&quot;Daten&quot;)
 plt.show()

== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messpunkte
 x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
 y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
 
 # Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
 # y = kx + d
 k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
 # y = ax**2 + bx + c
 a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
 
 x_l = np.linspace(1, 20, 100)
 y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
 
 # Zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
 plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]

== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Messdaten
 x = [1, 3, 4, 5, 6]
 y = [2, 4, 6, 8, 5]
 
 daten = {'X': x, 'Y': y}
 df = pd.DataFrame(daten)
 
 # Korrelation
 korr = df['X'].corr(df['Y'])
 print(f&quot;Korrelationskoeff.: {korr}&quot;) 
 
 # Messpunkte zeichnen
 plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
 plt.grid()
 plt.axis(&quot;equal&quot;)
 plt.legend(loc=&quot;best&quot;)
 plt.show()

Ausgabe:
 Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252

[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]

== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel: 
 import matplotlib.pyplot as plt
 from matplotlib_venn import venn2
 
 menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
 
 vereinigung = menge_a | menge_b
 schnitt = menge_a &amp; menge_b
 print(&quot;Vereinigungsmenge = &quot;, vereinigung)
 print(&quot;Schnittmenge = &quot;, schnitt)
 
 venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
 plt.show()

Ausgabe:
 Vereinigungsmenge =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 Schnittmenge =  {4, 5, 6}

[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.

== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion

Beispiel (Normalverteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from scipy.stats import norm
 
 my, sigma = 0, 1
 x = np.linspace(-4, 4, 50)
 
 pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
 cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
 
 plt.plot(x, pdf, lw=2, label=&quot;Dichtefunktion&quot;)
 plt.plot(x, cdf, lw=2, label=&quot;Verteilungsfunktion&quot;)
 plt.legend()
 plt.grid()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]

Beispiel (&lt;math&gt;\chi^2&lt;/math&gt;-Verteilung):
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import scipy.stats as stats
 
 x = np.linspace(0, 20, 500)
 
 # df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
 pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
 
 for i in range(0,3):
     if(i==0):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 2&quot;
     elif(i==1):
         lab = &quot;Freiheitsgrad 5&quot;
     else:
         lab = &quot;Freiheitsgrad 10&quot;
 
     plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
 
 plt.grid()
 plt.legend()
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]

== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):

Python-Code:
 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 # Stichprobe
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
 
 # Parameter definieren
 konfidenzniveau = 0.95
 mean = np.mean(daten)
 std = np.std(daten, ddof=1)
 stdfehler = stats.sem(daten)
 
 intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
 
 print(f&quot;Mittelwert: {mean}&quot;)
 print(f&quot;Standardabweichung: {std}&quot;)
 print(f&quot;Konfidenzintervall: {intervall}&quot;)

Ausgabe:
 Mittelwert: 215.48
 Standardabweichung: 33.14238915925757
 Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))

Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* &lt;code&gt;scipy.stats.norm&lt;/code&gt; ... Modul für die Normalverteilung.

=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.

Python-Code:
 import numpy as np
 from scipy import stats
 
 daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
          236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
          207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
          238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
          242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
         ]
 
 mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten) 
 
 print(f&quot;Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}&quot;)
 print(f&quot;Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}&quot;)

Ausgabe:
 Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
 Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093

=== Hypothesentests ===
Beispiel:

 import numpy as np
 import scipy.stats as stats
 
 x_quer = 12.075      # Stichproben-Mittelwert
 var    = 0.069       # Stichproben-Varianz
 n      = 90          # Stichprobengröße
 my_0   = 12.0        # Nullhypothese
 alpha  = 0.05        # Signifikanzniveau
 
 z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
 p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
 
 print(f&quot;Z-Statistik: {z_stat:.4f}&quot;)
 
 if p_val &lt; alpha:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &lt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird verworfen.&quot;)
 else:
     print(f&quot;p-Wert: {p_val:.6f} &gt; alpha:&quot;, alpha)
     print(&quot;Die Nullhypothese wird nicht verworfen.&quot;)

Ausgabe:

 Z-Statistik: 2.7087
 p-Wert: 0.006755 &lt; alpha: 0.05
 Die Nullhypothese wird verworfen.

== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 # Gegeben
 sollwert = 50.0
 varianz = 4.0
 stichproben_umfang = 1
 daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
 
 # Berechnung
 standardabweichung = np.sqrt(varianz)
 streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
 
 cl = sollwert
 ucl = cl + 3 * streuung
 lcl = cl - 3 * streuung
 
 # Darstellung
 plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
 plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
 plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
 plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
 
 plt.title('Mittelwertkarte')
 plt.xlabel('Stichprobe')
 plt.ylabel('Wert')
 plt.legend(loc='lower left')
 plt.grid(True)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]

Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.

* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie

= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.

 print(&quot;Hallo&quot;, &quot;Welt&quot;, 1, sep=&quot;-&quot;)
 print(&quot;Hallo&quot;, end=&quot; &quot;)
 print(&quot;Welt&quot;)

Ausgabe:
 Hallo-Welt-1
 Hallo Welt

== input ==
 a = int(input(&quot;Zahl 1: &quot;))
 b = int(input(&quot;Zahl 2: &quot;))
 
 print(&quot;a + b = &quot;, a+b)

Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
 Zahl 1: 4
 Zahl 2: 5
 a + b =  9

== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

und test1.py
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;r&quot;)
 print(dat.read())
 dat.close()

Ausgabe
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...

Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.

== In Dateien schreiben ==
 dat = open(&quot;datei.txt&quot;, mode = &quot;a&quot;, encoding = &quot;utf-8&quot;)
 dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)
 dat.close()

Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
 Hallo Welt.
 Wie geht es dir?
 ...
 Hänge Zeile an

Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.

Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.

 with open(&quot;datei.txt&quot;, mode=&quot;a&quot;, encoding=&quot;utf-8&quot;) as dat:
     dat.write(&quot;Hänge Zeile an\n&quot;)

= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}

Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 win.minsize(300, 50)
 but = tk.Button(win, text = &quot;Push the button&quot;)
 but.pack()
 win.mainloop()

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]

Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. 

 import tkinter as tk
 
 win = tk.Tk()
 win.title(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 
 def on_button_clicked():
     str = ent1.get() + ent2.get()
     lab2[&quot;text&quot;] = str
  
 ent1 = tk.Entry(win)
 ent2 = tk.Entry(win)
 lab1 = tk.Label(win, text=&quot;verknuepfen mit&quot;)
 lab2 = tk.Label(win, text=&quot;&quot;) 
 but = tk.Button(win, text = &quot;=&quot;, command=on_button_clicked)
 
 ent1.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab1.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 but.pack(side=&quot;left&quot;)
 ent2.pack(side=&quot;left&quot;)
 lab2.pack(side=&quot;left&quot;)
 
 win.mainloop()

Ausgabe  (vor der Eingabe der Teilstrings): 

[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]

Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): 

[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]

== curses ==
{{Wikipedia | curses}}

Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 curses.start_color()
 curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
 stdscr.clear()
 
 stdscr.addstr(&quot;Hallo Welt&quot;, curses.color_pair(1))
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()
 
Als Ausgabe sollte &lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Hallo Welt&lt;/span&gt; (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.

Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
 
 import curses
 
 stdscr = curses.initscr()
 
 stdscr.addstr(3, 5, &quot;LINES: %d&quot; % curses.LINES)
 stdscr.addstr(4, 5, &quot;COLS:  %d&quot; % curses.COLS)
 
 (y,x) = stdscr.getyx()
 stdscr.addstr(5, 5, &quot;Momentane Cursorposition:  [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getbegyx()
 stdscr.addstr(6, 5, &quot;Koordinatenursprung:       [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 (y,x) = stdscr.getmaxyx()
 stdscr.addstr(7, 5, &quot;Fenstergröße:              [%d, %d]&quot; % (y, x))
 
 stdscr.addstr(11, 2, &quot;Taste drücken -&gt; Ende&quot;)
 stdscr.refresh()
 
 stdscr.getch()
 
 curses.endwin()

Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:

     LINES: 44
     COLS:  110
     Momentane Cursorposition:  [4, 15]
     Koordinatenursprung:       [0, 0]
     Fenstergröße:              [44, 110]
 
 
 Taste drücken -&gt; Ende

Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.

== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}

Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.

 import sys
 from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
 
 app = QApplication(sys.argv)
 label = QLabel(&quot;Hallo Welt!&quot;)
 label.show()
 sys.exit(app.exec())

Ausgabe:

[[Datei:PythonIng_gui10.png]]

== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}

Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:

 import gi
 gi.require_version(&quot;Gtk&quot;, &quot;4.0&quot;)
 from gi.repository import Gtk
 
 def on_activate(app):
     win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
     lab = Gtk.Label(label=&quot;Hallo Welt!&quot;)
     win.set_child(lab)
     win.present()
 
 app = Gtk.Application()
 app.connect('activate', on_activate)
 app.run(None)

Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].

Damit sei aber das Thema &quot;Benutzeroberflächen erstellen&quot; hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.

= Pandas kurz erklärt =
Hier wird kurz auf das externe Modul Pandas eingegangen. Pandas steht für '''Pan'''el '''Da'''ta und ist ein Modul für die Datenanalyse und -manipulation.

== Series ==
Vorstellbar ist eine &quot;Series&quot; wie eine einzelne Spalte in einem Tabellenkalkulationsprogramm.

Beispiel (Index implizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5]) # Temperaturwerte
 print(temp)

Ausgabe:
 0     8.5
 1    11.0
 2    12.5
 3    10.0
 4    13.0
 5    11.0
 6    14.5
 dtype: float64

Das Kürzel &lt;code&gt;pd&lt;/code&gt; ist Konvention. Es seien Temperaturwerte gegeben. Die erste Spalte bei der Ausgabe ist der Index. Die zweite Spalte enthält die Werte.

Beispiel (separater Zugriff auf den Index und auf die Werte):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5])
 print(temp.index)
 print(temp.values)

Ausgabe:
 RangeIndex(start=0, stop=7, step=1)
 [ 8.5 11.  12.5 10.  13.  11.  14.5]

Beispiel (Index explizit vorgegeben):
 import pandas as pd
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 print(&quot;*** Die gesamte Series ***&quot;)
 print(temp)
 
 print(&quot;*** Temperatur am Donnerstag ***&quot;)
 print(temp[&quot;Do&quot;])
 
 print(&quot;*** Tage wärmer als 12 Grad ***&quot;)
 temp_gr_12 = temp[temp &gt; 12]
 print(temp_gr_12)

Ausgabe:
 *** Die gesamte Series ***
 Mo     8.5
 Di    11.0
 Mi    12.5
 Do    10.0
 Fr    13.0
 Sa    11.0
 So    14.5
 dtype: float64
 *** Temperatur am Donnerstag ***
 10.0
 *** Tage wärmer als 12 Grad ***
 Mi    12.5
 Fr    13.0
 So    14.5
 dtype: float64

== DataFrame ==
Ein DataFrame entspricht einer Tabelle.

Beispiel (Erzeugen eines DataFrames):
 import pandas as pd
 
 tag   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 v1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=tag)
 v2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=tag)
 v3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=tag)
 
 tab = pd.concat([v1, v2, v3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab)
 print(type(tab))

Ausgabe:
     Linz  Salzburg Innsbruck
 Mo     1         8     Hallo
 Di     2         9        16
 Mi     3        10        17
 Do     4        11        18
 Fr     5        12        19
 Sa     6        13        20
 So     7        14        21
 &lt;class 'pandas.core.frame.DataFrame'&gt;

Wir haben hier drei Datenspalten (v1, v2, v3) mit den Spaltennamen &quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot; und &quot;Innsbruck&quot;, sowie sieben Zeilen &quot;Mo&quot; bis &quot;So&quot;.

Beispiel (Zugriff auf eine Spalte):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab[&quot;Salzburg&quot;])

Ausgabe:
 Mo     8
 Di     9
 Mi    10
 Do    11
 Fr    12
 Sa    13
 So    14
 Name: Salzburg, dtype: int64

Beispiel (Zugriff auf eine Zeile):
 import pandas as pd
 
 ind   = [&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;]
 stadt = [&quot;Linz&quot;, &quot;Salzburg&quot;, &quot;Innsbruck&quot;]
 
 temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
            index=ind)
 temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
            index=ind)
 temp3 = pd.Series([&quot;Hallo&quot;, 16, 17, 18, 19, 20, 21],
            index=ind)
 
 tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
 tab.columns = stadt
 
 print(tab.loc[&quot;Di&quot;])

Ausgabe:
 Linz          2
 Salzburg      9
 Innsbruck    16
 Name: Di, dtype: object

== Grafiken erstellen ==
Hier sei nur ein Torten- oder Kreisdiagramm gezeichnet:
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt
 
 temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
            index=[&quot;Mo&quot;, &quot;Di&quot;, &quot;Mi&quot;, &quot;Do&quot;, &quot;Fr&quot;, &quot;Sa&quot;, &quot;So&quot;])
 
 expl = [0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0]
 temp.plot.pie(figsize=(5,5), explode=expl)
 plt.show()

Ausgabe:

[[Datei:IngPython_pandas1.svg|350px]]

Die &lt;code&gt;figsize&lt;/code&gt; hat nichts mit der Spaltenanzahl zu tun, sondern setzt die Fenster- oder Diagrammgröße in Inches (Breite * Höhe).
 
Mit Pandas kann man auch noch andere Diagrammarten erstellen, z.B. Linien- oder Balkendiagramme. Dies wird hier aber nicht vorgeführt.

== Arbeiten mit CSV- und LibreOffice-Dateien ==
Gegeben sei eine CSV-Datei test1.csv:
 Mai;Juni;Juli
 12;17;45
 15;65;65
 16;32;23
 4;14;7
 23;17;Keine Daten verfügbar
 67;Keine Daten verfügbar;45
 15;24;12

Lesen von dieser CSV-Datei:
 import pandas as pd
 
 tab = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 print(tab)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Schreiben in eine CSV-Datei test2.csv:
 import pandas as pd
 
 val = pd.read_csv(&quot;test1.csv&quot;, sep=&quot;;&quot;)
 val.to_csv(&quot;test2.csv&quot;, index=False)

Ausgabedatei:
 Mai,Juni,Juli
 12,17,45
 15,65,65
 16,32,23
 4,14,7
 23,17,Keine Daten verfügbar
 67,Keine Daten verfügbar,45
 15,24,12

Die Ausgabedatei ist beinahe gleich wie die Eingabedatei. Es werden aber Kommas statt Strichpunkten verwendet. Daher kommt auch der Name CSV ('''C'''omma '''S'''eparated '''V'''alue). Will man wieder Strichpunkte, so kann man dies über den Parameter &lt;code&gt;sep=&quot;;&quot;&lt;/code&gt; in der &lt;code&gt;to_csv&lt;/code&gt;-Funktion machen.

Um direkt von einer ODS-Datei (LibreOffice Calc, '''O'''pen '''D'''ocument '''S'''preadsheet) zu lesen muss das Modul odfpy extra installiert sein (per YaST, pip etc.). Gelesen wird dann folgendermaßen:
 import pandas as pd
 
 df = pd.read_excel('test1.ods', engine='odf')
 print(df)

Ausgabe:
    Mai                   Juni                   Juli
 0   12                     17                     45
 1   15                     65                     65
 2   16                     32                     23
 3    4                     14                      7
 4   23                     17  Keine Daten verfügbar
 5   67  Keine Daten verfügbar                     45
 6   15                     24                     12

Die Datei &quot;test1.ods&quot; sei die Datei, aus der das obige &quot;test1.csv&quot; generiert wurde. Schreiben kann man ebenfalls in eine ODS-Datei:

 import pandas as pd
 
 daten = {
     &quot;Name&quot;: [&quot;Hugo&quot;, &quot;Richie&quot;, &quot;Wilhelmine&quot;],
     &quot;Alter&quot;: [38, 30, 29],
     &quot;Ort&quot;: [&quot;Linz&quot;, &quot;Innsbruck&quot;, &quot;Salzburg&quot;]
 }
 
 tab = pd.DataFrame(daten)
 
 with pd.ExcelWriter(&quot;test2.ods&quot;, engine=&quot;odf&quot;) as writer:
     tab.to_excel(writer, sheet_name=&quot;Daten&quot;, index=False)

Es ergibt sich eine &quot;test2.ods&quot;-Datei (Screenshot):

[[Datei:IngPython_pandas2.png|250px]]

== Sonstiges ==
Hier seien stichpunktartig einige weitere Features von Pandas angeführt:
* {{W|Pivot-Tabelle|Pivot-Tabellen}} (pivot ... Dreh-, Angelpunkt): Zweck - große Datenmengen schnell zusammenfassen, filtern und analysieren.
* NaN ('''n'''ot '''a''' '''n'''umber): In einem Datensatz fehlt ein Wert oder ist nicht definiert.
* groupby-Funktion: Daten strukturieren, aggregieren oder Zwischensummen bilden. 
* {{W|Binning#Datenverarbeitung_und_-analyse|Binning}}: Klassenbildung.
* Mehrstufige Indizierung (Hierarchical Indexing oder MultiIndex)
* Zeitreihen (Time Series)

Für tiefergehende und weiterführende Informationen wird auf das Buch von ''Klein: Numerisches Python; Hanser, 2023'' und [https://pandas.pydata.org/ pandas] verwiesen.

= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]

== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]

Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt &lt;code&gt;black test1.py&lt;/code&gt; die Datei &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)),
     (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

in 

 import sympy as sp
 
 H = sp.Symbol(&quot;H&quot;, positive=True)
 T = sp.Symbol(&quot;T&quot;, positive=True)
 t = sp.Symbol(&quot;t&quot;)
 
 f = sp.Piecewise(
     (H, (t &gt; 0) &amp; (t &lt; T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t &gt; T / 2) &amp; (t &lt; T))
 )
 
 f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
 sp.pprint(f_series.truncate(4))

Die Programmausgabe ist 

 reformatted test1.py
 
 All done! ✨ 🍰 ✨
 1 file reformatted.

Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.

Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (&lt;code&gt;flake8 test1.py&lt;/code&gt;) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:

 test1.py:8:80: E501 line too long (80 &gt; 79 characters)

Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine &lt;code&gt;.flake8&lt;/code&gt;-Datei mit dem Inhalt

 [flake8]
 max-line-length = 88

Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.

Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit &lt;code&gt;pylint test1.py&lt;/code&gt; noch eine Kleinigkeit bemängeln:

 ************* Module test1
 /home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
 
 ------------------------------------------------------------------
 Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)

Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].

&lt;u&gt;Aufgabe:&lt;/u&gt; Fügen Sie einen &quot;module docstring&quot; in die &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. &lt;small&gt;Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].&lt;/small&gt;

Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels &lt;code&gt;ruff check test1.py&lt;/code&gt; würde obiger Code geprüft (Linter). &lt;code&gt;ruff format test1.py&lt;/code&gt; formatiert den Code (Formatter).

== Type Checker ==
&quot;Type Checker&quot; sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty

Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code

 def greetings(name: str) -&gt; str:
     return &quot;Hello, %s&quot; % name
 
 
 print(greetings(42))

Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu murren akzeptieren. &quot;Type Checker&quot; würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert &lt;code&gt;mypy&lt;/code&gt; folgende Ausgabe

 test1.py:5: error: Argument 1 to &quot;greetings&quot; has incompatible type &quot;int&quot;; expected &quot;str&quot;  [arg-type]
 Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)

Das funktioniert übrigens nicht nur bei Funktionsannotationen, sondern auch mit Variablen etc.

 from typing import Final
 
 # &quot;Konstante&quot;, ab Python 3.8
 NUMBER: Final = 123
 print(NUMBER)
 NUMBER = 125
 print(NUMBER)
 
 # Variable
 a: int = 345
 print(a)
 a = &quot;Irgendwas&quot;
 print(a)
 
 # Variable (Pipe-Symbol), ab Python 3.10
 b : int|str = 567
 print(b)
 b = &quot;sonstiges&quot;
 print(b)

Ausgabe mit python:
 123
 125
 345
 Irgendwas
 567
 sonstiges

Ausgabe mit mypy:
 test3.py:6: error: Cannot assign to final name &quot;NUMBER&quot;  [misc]
 test3.py:12: error: Incompatible types in assignment (expression has type &quot;str&quot;, variable has type &quot;int&quot;)  [assignment]
 Found 2 errors in 1 file (checked 1 source file)

Python kennt übrigens keine Konstanten. Man kann diese mittels Großbuchstaben andeuten. Das ist aber nur Konvention, hat aber keine sonstigen Auswirkungen. Oder man verwendet wie oben gezeigt &lt;code&gt;Final&lt;/code&gt;. Dann werfen Typchecker Errors aus.

==pydoc==
pydoc ist ein Werkzeug, um Python-Module, -Funktionen und -Klassen zu dokumentieren.

Beispiel &lt;code&gt;test1.py&lt;/code&gt;:
 &quot;&quot;&quot;Rechen-Modul.
 
 Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 &quot;&quot;&quot;
 
 def multiply(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
     
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a * b
     
 def add(a, b):
     &quot;&quot;&quot;Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
    
     Argumente:
     a -- erste Zahl
     b -- zweite Zahl
     &quot;&quot;&quot;
     return a + b
    
 
 if __name__ == '__main__':
     print(multiply(3, 5))
     print(add(4, 6))

Ausgabe mit &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc test1&lt;/code&gt; auf der Konsole:

 Help on module test1:
 
 NAME
     test1 - Rechen-Modul. 
 
 DESCRIPTION
     Funktionen die von pydoc gelesen werden.
 
 FUNCTIONS
     add(a, b)
         Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
     multiply(a, b)
         Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
 
         Argumente:
         a -- erste Zahl
         b -- zweite Zahl
 
 FILE
     /home/xyz/tmp/test1.py

Siehe zu diesem Thema z.B. auch [https://docs.python.org/3/library/pydoc.html]. Mittels &lt;code&gt;python3.13 -m pydoc -w test1&lt;/code&gt; kann man auch eine HTML-Dokumentation erstellen.

Wofür &lt;code&gt;if __name__ == '__main__':&lt;/code&gt; steht, siehe z.B. etwas später im Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Doctests]].

== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die {{W|Statische Code-Analyse|statische Codeanalyse}}, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene {{W|Softwaremetrik|Codemetriken}} (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken

Tools für die {{W|Dynamisches Software-Testverfahren|dynamische Codeanalyse}}, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)

Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx

Packaging-Tools (Freezer) und {{W|Compiler#Sonderformen|Transpiler}} :
* pyinstaller
** erstellt eigenständige, ausführbare Binärdatei
** kein Cross-Compiler
** kein Schutz vor Reverse-Engineering
** langsam
** packt alles in eine Datei
** sehr große Datei
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;pyinstaller --onefile test1.py&lt;/code&gt;
** GUI: &lt;code&gt;auto-py-to-exe&lt;/code&gt;
* cx_Freeze
* nuitka
** Übersetzt Python-Code in C/C++-Code und weiter in eine ausführbare Datei
** kein Cross-Compiler
** Schutz vor Reverse-Engineering
** Befehl, z.B.: &lt;code&gt;nuitka --standalone --onefile test1.py&lt;/code&gt;
* cython

= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.

== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für &quot;'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal &lt;code&gt;idle3.13&lt;/code&gt; o. Ä. ein). Weiter geht es mit &quot;File - Open - ...&quot;. Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein &quot;Hallo-Welt&quot;-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort &quot;Run - Run Module&quot; auswählen. Und schon wird im linken Fenster &quot;Hallo Welt!&quot; ausgegeben.

[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]

Siehe auch {{W|IDLE}}.

== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig  die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes &quot;Hallo Welt&quot;-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.

[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|PyCharm}}.

== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der  GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].

[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]

Siehe auch {{W|eric (Software)}}.

&lt;small&gt;
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): 
 
 ...
 ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'

Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so

 python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
 cd ~/tmp/venv1/bin
 ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
 ./eric7_ide
&lt;/small&gt;

== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.

[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]

== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].

[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]

Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}

== Eclipse IDE==
Die {{W|Eclipse_(IDE)|Eclipse-IDE}} kann für Python aufgerüstet werden. Dazu gibt es das PyDev-Plugin. Installiert wird es über 
* Help &gt; Eclipse Marketplace... 
* Find - PyDev - Install
Danach muss noch der Pfad zum Python-Interpreter festgelegt werden 
* Window &gt; Preferences &gt; PyDev &gt; Interpreters &gt; Python Interpreter &gt; New ... 
Das Ergebnis ist ähnlich wie im folgenden Bild, nur dass statt C/C++ Python Verwendung findet. 

[[Datei:Setting Up Eclipse CDT helloout.png | 600px]]

== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Unter Linux kann man auch {{W|KDevelop}}, ausgestattet mit dem Python3-Plugin, einsetzen. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).

= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: 
 
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}

&lt;gallery&gt;
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
&lt;/gallery&gt;

== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.

== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:

* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]

Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.

== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})

Python-Code:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10., 0.)

Ausgabe:

 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10., 0.)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 4, in print1
     assert y != 0.0
            ^^^^^^^^
 AssertionError
 
Python-Code: 
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
 
Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError
 
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:

 def print1(x, y):
     assert type(x) == float
     assert type(y) == float
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 Traceback (most recent call last):
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 8, in &lt;module&gt;
     print1(10, 5)
   File &quot;/home/hr/Develop/test1.py&quot;, line 2, in print1
     assert type(x) == float
            ^^^^^^^^^^^^^^^^
 AssertionError

Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
 def print1(x, y):
     assert type(x) == float or type(x) == int
     assert type(y) == float or type(y) == int
     assert y != 0.0
     print(x/y)
 
 print1(10., 5.)
 print1(10, 5)

Ausgabe:
 2.0
 2.0
 
Und jetzt fangen wir den &lt;code&gt;AssertionError&lt;/code&gt; auf:
 def print1(x, y):
     try:
         assert type(x) == float or type(x) == int
         assert type(y) == float or type(y) == int
         assert y != 0.0
         print(x/y)
     except(AssertionError):
         print(&quot;Hallo&quot;)
 
 print1(10., 5.)
 print1(&quot;10.&quot;, &quot;5.&quot;)

Ausgabe:
 2.0
 Hallo

Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt; gut sein kann. Ausschalten kann man die &lt;code&gt;assert&lt;/code&gt;-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter &lt;code&gt;-O&lt;/code&gt;.

== Doctests == 
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (&gt;&gt;&gt;) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion &lt;code&gt;print1()&lt;/code&gt;. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion &lt;code&gt;doctest.testmode()&lt;/code&gt; aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese &lt;code&gt;testmod&lt;/code&gt;-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.  

 def print1(x=0., y=1.):
     &quot;&quot;&quot; Dividiere zwei Zahlen
     Autor: Intruder
     Datum: 12.08.2025
 
     &gt;&gt;&gt; print1(2., 1.)
     2.0
     &gt;&gt;&gt; print1(5., 2.)
     2.5
     &gt;&gt;&gt; print1(5.)
     5.0
     &quot;&quot;&quot;
     print(x/y)
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
     import doctest
     doctest.testmod(verbose=True)

Ausgabe:
 Trying:
     print1(2., 1.)
 Expecting:
     2.0
 ok
 Trying:
     print1(5., 2)
 Expecting:
     2.5
 ok
 Trying:
     print1(5.)
 Expecting:
     5.0
 ok
 1 items had no tests:
     __main__
 1 items passed all tests:
    3 tests in __main__.print1
 3 tests in 2 items.
 3 passed and 0 failed.
 Test passed.

Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]

''Einschub:'' Ganz ähnlich kann man auch Klassen testen, z.B. in folgendem Code-Fragment

 class Fahrzeug:
   # siehe Abschnitt &quot;Objektorientierte Programmierung&quot;
   # ...
 
 if __name__ == &quot;__main__&quot;:
   vauweh = Fahrzeug(170, 90)
   beemweh = Fahrzeug(200, 120)
   print(vauweh.convertGeschw())
   print(beemweh.convertGeschw())

Wird das Script als Hauptprogramm ausgeführt (z.B. zu Testzwecken), so erfolgt die Ausgabe der zwei, via &lt;code&gt;convertGeschw()&lt;/code&gt;, umgerechneten Geschwindigkeiten. Wird es aber als Modul eingebunden, so wird der letzte Programmabschnitt nicht ausgeführt (&lt;code&gt;__name__ == &quot;__main__&quot;&lt;/code&gt; ergibt &lt;code&gt;False&lt;/code&gt;).

== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.

pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels 
 pip install -U pytest
 pip install -U pytest-html 

Python-Code, Datei test1.py:
 def add(x, y):
     return x + y
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3

Starten von pytest in der Konsole:
 pytest test1.py
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py F                                                                                                            [100%]
 
 ========================================================= FAILURES ==========================================================
 ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
 
     def test_answer():
 &gt;       assert add(1, 1) == 3
 E       assert 2 == 3
 E        +  where 2 = add(1, 1)
 
 test1.py:6: AssertionError
 ================================================== short test summary info ==================================================
 FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
 ===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================

Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix &lt;code&gt;test_&lt;/code&gt; eingeleitet.

Python-Code:
 def add(x, y):
     return x + y + 1
 
 def test_answer():
     assert add(1, 1) == 3 
 
Ausgabe:
 ==================================================== test session starts ====================================================
 platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
 rootdir: /home/hr/Develop
 plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
 collected 1 item                                                                                                            
 
 test1.py .                                                                                                            [100%]
 
 ===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================

Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.

* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]

== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. 
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]

Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481''  soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.

Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]

= Python und Anwendungsprogramme =
Bisher stand immer alleine die Programmiersprache Python (ev. unter Einbeziehung von Modulen) im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aber Python kann auch als Makrosprache für Anwendungsprogramme auftreten. Als Beispiele seien {{W|FreeCAD}} und {{W|LibreOffice}} genannt.

== FreeCAD ==
FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-Programm. Hier soll nicht auf die Bedienung dieses CAD-Pakets eingegangen werden, sondern nur auf die Möglichkeit, mittels Python Makros zu schreiben. Als einfacher Einstieg soll ein Makro erstellt werden, welches eine Kugel (rot) und einen Quader (blau) zeichnet. Folgende Vorbereitungsschritte sind erforderlich (es sei vorausgesetzt, dass FreeCAD schon am Rechner installiert ist. Downloaden können Sie das Programm von der Website [https://www.freecad.org/downloads.php?lang=en]):

* FreeCAD starten
* Leere Datei erstellen
* Makro &gt; Makros &gt; Erstellen ...

Es öffnet sich ein leeres Editorfenster, in das Sie folgenden Code eingeben können:

 import FreeCAD
 import Part
 
 doc = FreeCAD.newDocument()
 
 # Kugel
 kugel = Part.makeSphere(10)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Kugel&quot;)
 form_element.Shape = kugel
 kug = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Kugel&quot;)
 kug.ViewObject.ShapeColor = (1.0, 0.0, 0.0)
 neuePosition = App.Vector(5, 2.5, 2.5)
 kug.Placement = App.Placement(neuePosition, kug.Placement.Rotation)
 
 # Quader
 quader = Part.makeBox(5, 5, 50)
 form_element = doc.addObject(&quot;Part::Feature&quot;, &quot;Quader&quot;)
 form_element.Shape = quader
 quad = FreeCAD.ActiveDocument.getObject(&quot;Quader&quot;)
 quad.ViewObject.ShapeColor = (0.0, 0.0, 1.0)
 
 doc.recompute()

Diesen Code können Sie nun ausführen:
* Makro &gt; Makro ausführen

Es ergibt sich folgende Ausgabe (gedreht und gezoomt):

[[Datei: PythonIng_freecad1.png|500px]]

Siehe auch [https://wiki.freecad.org/Python_scripting_tutorial/de# Anleitung Skripterstellung mit Python]. Getestet wurde obiges Beispiel mit FreeCAD 1.1.3 unter Linux und 1.1.1 unter MS Windows.

== LibreOffice ==
LibreOffice ist ein freies Officepaket ([https://de.libreoffice.org/]). Hier soll nur das Tabellenkalkulationsprogramm Calc kurz betrachtet werden. Es seinen in den ersten 3 Zellen (A1 bis A3) Zahlen gegeben. Diese sollen mit einem Python-Makro addiert und das Resultat in der Zelle A5 ausgegeben werden. Auch hier sind Vorbereitungsarbeiten nötig: 
* zuerst muss unter Linux das Verzeichnis &lt;code&gt;~/.config/libreoffice/4/user/Scripts/python&lt;/code&gt; erstellt werden
* für MS Windows ist es das Verzeichnis &lt;code&gt;%APPDATA%\LibreOffice\4\user\Scripts\python&lt;/code&gt; 
** drücken Sie zuerst Win + R (es öffnet sich das Ausführen-Fenster)
** geben Sie &lt;code&gt;%appdata%&lt;/code&gt; ein, danach drücken Sie Enter (es öffnet sich der Explorer)
** navigieren Sie zu dem genannten Verzeichnis bzw. erstellen Sie das Verzeichnis 
* in diesem Verzeichnis wird dann mit einem beliebigen Texteditor das Python-Makro erstellt, in unserem Fall die Datei &lt;code&gt;summiere_zellen.py&lt;/code&gt;:

 import uno
 
 def summiere_zellen(*args):
     # Zugriff auf das aktuelle Dokument und das aktive Tabellenblatt
     ctx = uno.getComponentContext()
     smgr = ctx.getServiceManager()
     desktop = smgr.createInstanceWithContext(&quot;com.sun.star.frame.Desktop&quot;, ctx)
     doc = desktop.getCurrentComponent()
     sheet = doc.getCurrentController().getActiveSheet()
 
     # Werte aus den Zellen A1 bis A3 auslesen
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
 
     # Addition der drei Werte
     summe = w1 + w2 + w3
 
     # Ergebnis in die Zelle A5 schreiben
     sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;).Value = summe

* siehe dazu ggf. auch [https://help.libreoffice.org/latest/de/text/sbasic/python/python_locations.html?DbPAR=BASIC].

Weiter geht es in LibreOffice Calc mit dem Menü ''Extras &gt; Makros &gt; Makros verwalten &gt; Python''. Dort wird das Makro &lt;code&gt;summiere_zellen&lt;/code&gt; ausgeführt. Es ergibt sich z.B. folgendes Resultat

[[Datei:PythonIng_libreoffice1.png]]

Das Kürzel &lt;code&gt;uno&lt;/code&gt; steht für '''U'''niversal '''N'''etwork '''O'''bjects. Etwas einfacher geht's auch so:

 def summiere_zellen():
     desktop = XSCRIPTCONTEXT.getDesktop()
     model = desktop.getCurrentComponent()
     sheets = model.getSheets()
     sheet = sheets.getByIndex(0)
     
     w1 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A1&quot;).Value
     w2 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A2&quot;).Value
     w3 = sheet.getCellRangeByName(&quot;A3&quot;).Value
     
     cell = sheet.getCellRangeByName(&quot;A5&quot;)    
     cell.setValue(w1 + w2 + w3) 

Empfohlen wird auch, das Erweiterungspaket APSO ('''A'''lternative '''P'''ython '''S'''cript '''O'''rganizer, apso.oxt) zu installieren. Die Vorgehensweise wird hier nicht gezeigt, sondern nur darauf hingewiesen, dass man das einfach &quot;googeln&quot; kann. Siehe zur Python-Programmierung für LibreOffice auch [https://wiki.documentfoundation.org/Macros/Python_Guide/de Makros/Python-Handbuch]. Getestet wurden obige Beispiele mit LibreOffice 26.2.5.1 unter Linux und 26.2.1.2 unter MS Windows.

= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.

= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]

== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]

== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]
* [https://docs.bokeh.org/en/latest/docs/first_steps.html bokeh]

== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]

== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]

== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]
* [https://pint.readthedocs.io/en/stable/ pint]

= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4

== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]


{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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      <sha1>cm663hyhqtlmskd5ailrptl5husgqhh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Gitarre: Training zweiter Fingersatz</title>
    <ns>0</ns>
    <id>119949</id>
    <revision>
      <id>1091751</id>
      <parentid>1091501</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T20:25:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Die Moldau (Hauptmotiv) */ Stil</comment>
      <origin>1091751</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13771" sha1="gr4h1qhm49e4doh5g51dey7bh5perqt" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Sologitarre|
{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

=Training 2. Fingersatz=
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]

Das &quot;Karree&quot; ist bei diesem Fingersatz rechts.
{|
!Fingersatz
!width=&quot;30px&quot;|
!Intervalle
|-
|[[Image:Scala Z_RK.svg]]
!width=&quot;30px&quot;|
|[[Image:Scala 6_71-2_34.svg]]
|}

Auch diesen Fingersatz wollen wir mit konkreten Übungen auf allen Saitenlagen üben.

== Rondeau (Auszug) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 5 5 2 darkgreen )
   (place-fret 5 7 3 darkgrey )
   (place-fret 5 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 6 5 6 darkgreen )
   (place-fret 6 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 6 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Die eintaktige Sequenzen wurde aus einem Rondeau von J.S. Bach entnommen, dass du beliebig wiederholen kannst.
Den Grundton C findest du wieder im 8. Bund auf der E-Saite; diesmal unter dem kleinen Finger.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur&quot;
  subtitle=&quot;Rondeau (Auszug)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key c \major
  \repeat volta 2 {
    e8 d e f e d c e
    d c d e d c b d
    c b c d c b a c
    b a b c d b c d
  }
  &lt;c e g c&gt;1^\markup { \bold {(C)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Tipp|Lasse die Finger so lange wie möglich liegen. Lasse den Zeigefinger liegen, wenn der Mittelfinger und der kleine Finger folgt. Nimmst du den kleinen Finger wieder weg, ist der Mittelfinger schon auf seinem Platz. Nimmst du den Mittelfinger weg, ist der Zeigefinger schon auf seinem Platz.}}

{{Tipp|Lerne bei der C-Dur-Tonleiter nicht nur die Intervalle &lt;br&gt;
1 - 3 4&lt;br&gt;
6 - j7 1&lt;br&gt;
sondern benenne auch jede einzelne Note. &lt;br&gt;
D - E F&lt;br&gt;
A - H C&lt;br&gt;
So bekommst du einen recht einfachen Überblick über das Griffbrett.}}

== &quot;Das häßliche Entlein&quot; oder &quot;Alle meine Entchen&quot;&lt;ref&gt;Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.&lt;/ref&gt; in Moll ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 4 5 2 darkgreen )
   (place-fret 4 7 3 darkgrey )
   (place-fret 4 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 5 5 6 darkgreen )
   (place-fret 5 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 5 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton D bzw. der Akkord Dm) bestimmt die Tonart. Der Grundton D ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden Major-Pattern. Er lässt sich leicht über den Stimmton im 5. Bund der A-Saite ableiten. 

Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Am-Form) in Dm&quot;
  subtitle=&quot;Das häßliche Entlein&quot; subsubtitle=&quot;oder: Alle meine Entchen in Moll&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key d \minor
  d4 e f g a2 2 bes4 4 4 4 a1
  bes4 4 4 4 a1 g4 4 4 4 f2 2
  e4 4 4 4 d1
  \bar &quot;|.&quot;
}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Die Moldau (Hauptmotiv) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 3 5 2 darkgreen )
   (place-fret 3 7 3 darkgrey )
   (place-fret 3 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 4 5 6 darkgreen )
   (place-fret 4 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 4 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
Die folgende Melodie klingt fast wie die vorhergehende, nur auf einer anderen Tonstufe. Doch mit dem anderen Rhythmus wirkt das Hauptmotiv der Komposition gleich viel interessanter.

* {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|&quot;Die Moldau&quot; von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht).

Auch hier geht es nur die Molltonleiter rauf und runter. Du merkst hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Dm-Form) in Em&quot;
   subtitle=&quot;Die Moldau (Hauptmotiv)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #2
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key e \minor
  e4 fis8 g4 a8 b4. b4. c4. c4. b2.
  a4. a4. g4 a8 g4. fis4. fis4. e2.  
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Sascha (vereinfacht) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 2 3 2 darkgreen )
   (place-fret 2 5 3 darkgrey )
   (place-fret 2 6 4 yellow3 ) 

   (place-fret 3 2 6 darkgreen )
   (place-fret 3 4 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 3 5 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Das Lied &quot;Sascha&quot; wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am&quot;
  subtitle=&quot;Sascha (vereinfacht)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #2
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key c \major
  \repeat volta 2 {
    e8-4 e e c-3 e e e c |
     b d-3 c-4 b c a a a |
  }
  \repeat volta 2 {
    f'-4 f f r e e e r |
     e d c-4 b a a a r |
  }
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  &lt;c e a&gt;1^\markup { \bold {(Am)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 60 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand.

== Asturias (Ausschnitt) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 1 5 2 darkgreen )
   (place-fret 1 7 3 darkgrey )
   (place-fret 1 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 2 5 6 darkgreen )
   (place-fret 2 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 2 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest ein kleines Vorzeigestück mit den ersten Takten des Stückes kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (D-Dur bzw. Bm-Form) in Em&quot;
   subtitle=&quot;Asturias (Ausschnitt)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant =  {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key e \minor
  \repeat volta 2 \relative c'{
  e8 b' c a b g | e8 b' c a b g |
  e8 b' c a b g | a fis g a fis g^\markup {2x} | } 
 \set TabStaff.minimumFret = #0
  &lt;e, b, e g b e'&gt;2.^\markup { \bold {(Em)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Weiterführendes ===  
{{Navigation Vertiefung|Gitarre: CAGED-Stammtöne - Zweiter Fingersatz | Zweiter Fingersatz quer über das Griffbrett}}</text>
      <sha1>gr4h1qhm49e4doh5g51dey7bh5perqt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1091752</id>
      <parentid>1091751</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T20:26:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
        <id>2222</id>
      </contributor>
      <comment>/* Die Moldau (Hauptmotiv) */ clear</comment>
      <origin>1091752</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13780" sha1="im4qdcj0skbt8q10pkk08hj1uft9k9u" xml:space="preserve">{{:Gitarre/ Navi|Sologitarre|
{{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}|
img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}}

=Training 2. Fingersatz=
:[[Datei:C-Major-Scale_on_the_fretboard_second_fingering.svg]]

Das &quot;Karree&quot; ist bei diesem Fingersatz rechts.
{|
!Fingersatz
!width=&quot;30px&quot;|
!Intervalle
|-
|[[Image:Scala Z_RK.svg]]
!width=&quot;30px&quot;|
|[[Image:Scala 6_71-2_34.svg]]
|}

Auch diesen Fingersatz wollen wir mit konkreten Übungen auf allen Saitenlagen üben.

== Rondeau (Auszug) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 5 5 2 darkgreen )
   (place-fret 5 7 3 darkgrey )
   (place-fret 5 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 6 5 6 darkgreen )
   (place-fret 6 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 6 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Die eintaktige Sequenzen wurde aus einem Rondeau von J.S. Bach entnommen, dass du beliebig wiederholen kannst.
Den Grundton C findest du wieder im 8. Bund auf der E-Saite; diesmal unter dem kleinen Finger.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (G-Form) in C-Dur&quot;
  subtitle=&quot;Rondeau (Auszug)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key c \major
  \repeat volta 2 {
    e8 d e f e d c e
    d c d e d c b d
    c b c d c b a c
    b a b c d b c d
  }
  &lt;c e g c&gt;1^\markup { \bold {(C)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
{{Tipp|Lasse die Finger so lange wie möglich liegen. Lasse den Zeigefinger liegen, wenn der Mittelfinger und der kleine Finger folgt. Nimmst du den kleinen Finger wieder weg, ist der Mittelfinger schon auf seinem Platz. Nimmst du den Mittelfinger weg, ist der Zeigefinger schon auf seinem Platz.}}

{{Tipp|Lerne bei der C-Dur-Tonleiter nicht nur die Intervalle &lt;br&gt;
1 - 3 4&lt;br&gt;
6 - j7 1&lt;br&gt;
sondern benenne auch jede einzelne Note. &lt;br&gt;
D - E F&lt;br&gt;
A - H C&lt;br&gt;
So bekommst du einen recht einfachen Überblick über das Griffbrett.}}

== &quot;Das häßliche Entlein&quot; oder &quot;Alle meine Entchen&quot;&lt;ref&gt;Anspielung auf ein Märchen der Gebrüder Grimm nebst einem bekannten deutschen Kinderlied.&lt;/ref&gt; in Moll ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 4 5 2 darkgreen )
   (place-fret 4 7 3 darkgrey )
   (place-fret 4 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 5 5 6 darkgreen )
   (place-fret 5 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 5 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Die vorherige Übung war in Dur, und hier verwenden wir ein und den selben Fingersatz in Moll. Wie du siehst und hörst, lässt sich ein Fingersatz oder ein Pattern nicht eindeutig einer einzigen Tonart zuordnen. Der Schlusston oder der Schlussakkord (hier der Ton D bzw. der Akkord Dm) bestimmt die Tonart. Der Grundton D ist hier die Sexte (6) des zugrunde liegenden Major-Pattern. Er lässt sich leicht über den Stimmton im 5. Bund der A-Saite ableiten. 

Wenn in einer Tabulatur über einer Ziffer zwei Notenhälse stehen, so ist das ein Zeichen für eine halbe Note, die zwei Schläge dauert. Da dieses für viele Gitarristen sehr ungewöhnlich aussieht, verzichtet man oft auf Taktstriche in der Tabulatur. In dem Fall lässt sich die Tondauer allein an den Notenwerten ablesen.

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Am-Form) in Dm&quot;
  subtitle=&quot;Das häßliche Entlein&quot; subsubtitle=&quot;oder: Alle meine Entchen in Moll&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key d \minor
  d4 e f g a2 2 bes4 4 4 4 a1
  bes4 4 4 4 a1 g4 4 4 4 f2 2
  e4 4 4 4 d1
  \bar &quot;|.&quot;
}

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Die Moldau (Hauptmotiv) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 3 5 2 darkgreen )
   (place-fret 3 7 3 darkgrey )
   (place-fret 3 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 4 5 6 darkgreen )
   (place-fret 4 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 4 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
Die folgende Melodie klingt fast wie die vorhergehende, nur auf einer anderen Tonstufe. Doch mit dem anderen Rhythmus wirkt das Hauptmotiv der Komposition gleich viel interessanter.
{{clear}}
* {{Youtube-Suche|Smetana+Die+Moldau|&quot;Die Moldau&quot; von Bedrich Smetana}} (ohne Auftakt und rhythmisch vereinfacht).

Auch hier geht es nur die Molltonleiter rauf und runter. Du merkst hoffentlich, wieviel der Takt und Rhythmus an der Wirkung ausmacht. Wenn du später mal meinst, deine Improvisationen hören sich langweilig an, dann solltest du dich mehr mit Rhythmus beschäftigen. Dazu kannst du dich auch ein wenig mit Schlagmustern beschäftigen. 

&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Dm-Form) in Em&quot;
   subtitle=&quot;Die Moldau (Hauptmotiv)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c {
  \set TabStaff.minimumFret = #2
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key e \minor
  e4 fis8 g4 a8 b4. b4. c4. c4. b2.
  a4. a4. g4 a8 g4. fis4. fis4. e2.  
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

== Sascha (vereinfacht) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 2 3 2 darkgreen )
   (place-fret 2 5 3 darkgrey )
   (place-fret 2 6 4 yellow3 ) 

   (place-fret 3 2 6 darkgreen )
   (place-fret 3 4 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 3 5 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;

Das Lied &quot;Sascha&quot; wird hier auf der G- und H-Saite gespielt. Wir müssen uns Strategien zurechtlegen, welchen Fingersatz wir am besten für die Lagewechsel verwenden.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (Bb- /Gm7-Form) in Am&quot;
  subtitle=&quot;Sascha (vereinfacht)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant = \relative c' {
  \set TabStaff.minimumFret = #2
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key c \major
  \repeat volta 2 {
    e8-4 e e c-3 e e e c |
     b d-3 c-4 b c a a a |
  }
  \repeat volta 2 {
    f'-4 f f r e e e r |
     e d c-4 b a a a r |
  }
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  &lt;c e a&gt;1^\markup { \bold {(Am)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 4/4  
      \tempo 4 = 60 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;

Auf den anderen Saitenlagen geht die Melodie einfacher von der Hand.

== Asturias (Ausschnitt) ==
&lt;div style=&quot;float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; &quot;&gt;
&lt;score raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.14.2&quot;
 \markup {
  \override #'(size . 3.0) {
  \override #'(fret-diagram-details . (
   (orientation . landscape)
   (finger-code . in-dot)
   (dot-color . #'black)
   (dot-radius . 0.4)
   (dot-position . 0.5)
   (top-fret-thickness . 6)
   (fret-count . 3)
   (number-type . roman-upper)
  ))

  \fret-diagram-verbose #'(

   (place-fret 1 5 2 darkgreen )
   (place-fret 1 7 3 darkgrey )
   (place-fret 1 8 4 yellow3 ) 

   (place-fret 2 5 6 darkgreen )
   (place-fret 2 7 &quot;j7&quot; yellow3 )
   (place-fret 2 8 1 black )

  ) 
}}

\paper{
     indent=0\mm
     line-width=180\mm
     oddFooterMarkup=##f
     oddHeaderMarkup=##f
     bookTitleMarkup = ##f
     scoreTitleMarkup = ##f}
&lt;/score&gt;
&lt;/div&gt;
Das ganze Stück Asturias ist ein Meisterstück. Doch es mag dich vielleicht freuen, dass es gar nicht mehr lange dauert, bis du zumindest ein kleines Vorzeigestück mit den ersten Takten des Stückes kannst. Dies hier ist schon einmal eine Vorübung.
&lt;score sound=&quot;1&quot; raw=&quot;1&quot;&gt;
\version &quot;2.20.0&quot;
\header {
  title=&quot;2. Fingersatz (D-Dur bzw. Bm-Form) in Em&quot;
   subtitle=&quot;Asturias (Ausschnitt)&quot;
}
%% Diskant- bzw. Melodiesaiten
Diskant =  {
  \set TabStaff.minimumFret = #5
  \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t
  \key e \minor
  \repeat volta 2 \relative c'{
  e8 b' c a b g | e8 b' c a b g |
  e8 b' c a b g | a fis g a fis g^\markup {2x} | } 
 \set TabStaff.minimumFret = #0
  &lt;e, b, e g b e'&gt;2.^\markup { \bold {(Em)} }
  \bar &quot;|.&quot;
 }

%% Layout- bzw. Bildausgabe
\score {
  &lt;&lt;
    \new Voice  { 
      \clef &quot;treble_8&quot; 
      \time 6/8  
      \tempo 4 = 120 
      \set Score.tempoHideNote = ##t
      \Diskant 
    }
    \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant }
  &gt;&gt;
  \layout {}
}

%% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde
\score {
  &lt;&lt;
    \unfoldRepeats {
      \new Staff  &lt;&lt;
        \tempo 4 = 120
        \time 4/4
        \set Staff.midiInstrument = #&quot;acoustic guitar (nylon)&quot;
        \clef &quot;G_8&quot;
        \Diskant
      &gt;&gt;
    }
  &gt;&gt;
  \midi {}
}
%% unterdrückt im raw=&quot;!&quot;-Modus das DinA4-Format.
\paper {
  indent=0\mm
  %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm
  line-width=180\mm
  oddFooterMarkup=##f
  oddHeaderMarkup=##f
  % bookTitleMarkup=##f
  scoreTitleMarkup=##f
}
&lt;/score&gt;
=== Weiterführendes ===  
{{Navigation Vertiefung|Gitarre: CAGED-Stammtöne - Zweiter Fingersatz | Zweiter Fingersatz quer über das Griffbrett}}</text>
      <sha1>im4qdcj0skbt8q10pkk08hj1uft9k9u</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Allis-Chalmers 7010</title>
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      <parentid>1091694</parentid>
      <timestamp>2026-09-27T12:31:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>/* Geschwindigkeiten vor- und rückwärts */</comment>
      <origin>1091736</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9571" sha1="3jqaxe3ib18e39tp0v79oxi2g6jm6ph" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7010
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| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1980
| PRODUKTIONSENDE = 1981
| STÜCKZAHL = 2.436
| EIGENGEWICHT = 5.108
| LÄNGE = 4.140
| BREITE = 2.352
| HÖHE = 2.210
| RADSTAND = 2.692
| BODENFREIHEIT = 533
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.524-2.311 
| SPURWEITE HINTEN = 1.626-2.464 
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.790 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.260
| BEREIFUNG VORNE = 10.00-16 ASF 
| BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS 
| LEISTUNG KW = 80,9
| LEISTUNG PS = 110
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 4.929
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 16 V/4 R, 20 V/4 R und 12 V/2 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Als direkter Nachfolger löste im Jahr 1980 der ALLIS-CHALMERS 7010, das bisherige Einstiegsmodell, den ALLIS-CHALMERS 7000 ab.  Der ALLIS-CHALMERS 7010 übernahm dabei das bisherige Sechszylinderaggregat.  Dafür erhöhte man die Flexibilität bei den Getriebevarianten.  Je nach Anforderung konnte zwischen einem 16/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, einem 20/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, sowie einem 12/2-Gänge POWER-SHIFT-Triebwerk gewählt werden.  Eine der wichtigsten mechanischen Änderungen war die Einführung der CLOSED-CENTER-Hydraulik anstelle des OPEN-CENTER-Systems des ALLIS-CHALMERS 7000.  Weitere Verbesserungen waren die innenliegenden Planetengetriebe und die elektrische Differenzialsperre.


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 649 T, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 98,43 mm, Hub = 107,95 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16,25:1   
* Max. Drehmoment = 420 Nm bei 1.800 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 7,92 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 775 bis 2.575 U/min
* Max. Einspritzdruck = 245 bar
* Max. Motorleistung = 130,8 DIN-PS


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


Lamellendurchmesser = 177,8 mm


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit vier Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)


16 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Wahlweise:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Optional:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe
* Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können
* Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen
* Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung 
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt


12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge

==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 16/4, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,57 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,31 km/h
|-
| 3.Gang || 8,21 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,22 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,60 km/h
|-
| 3.Gang || 9,98 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,94 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,12 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 5,95 km/h 
|-
| 2.Gang || 11,75 km/h
|-
| 3.Gang || 18,19 km/h 
|-
| 4.Gang || 24,46 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 10,94 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 2.Gang || 14,65 km/h
|-
| 3.Gang || 22,37 km/h 
|-
| 4.Gang || 30,26 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 20/4, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,57 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,31 km/h
|-
| 3.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,21 km/h
|-
| 5.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,22 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,60 km/h
|-
| 3.Gang || 9,01 km/h 
|-
| 4.Gang || 9,98 km/h
|-
| 5.Gang || 13,52 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,12 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 5,95 km/h 
|-
| 2.Gang || 11,75 km/h
|-
| 3.Gang || 16,25 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,19 km/h
|-
| 5.Gang || 24,46 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 10,94 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 2.Gang || 14,65 km/h
|-
| 3.Gang || 20,12 km/h 
|-
| 4.Gang || 22,37 km/h
|-
| 5.Gang || 30,26 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 12/2, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
!  STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,90 km/h 
|-
| 2.Gang || 4,02 km/h
|-
| 3.Gang || 5,63 km/h 
|-
| 4.Gang || 7,08 km/h
|-
| 5.Gang || 8,69 km/h
|-
| 6.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,67 km/h
|-
!  STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,89 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 14,97 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,99 km/h
|-
| 5.Gang || 23,50 km/h
|-
| 6.Gang || 29,61 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 12,71 km/h
|-
|}

==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 109,0 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 108,0 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse

Verstellbare Spurweite = 1.524 bis 2.311 mm    


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite = 1.626 bis 2.464 mm   


* Vordere Achslast = 1.486 kg
* Hintere Achslast = 3.622 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* CLOSED-CENTER mit einer Gesamtförderleistung von 170,34 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl   (51,1 l/min.- Getriebe und 83,3 l/min.- Hydraulikpumpe)


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.030 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.140 mm
* Breite je nach Spurweite = 2.352 bis 3.015 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 5.108 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 10.00-16 AS Front   
* Hinten = 18.4-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 11.00-16 und 14 L-16 AS Front    
* Hinten = 20.8-34, 23.1-30, 24.5-32 und 20.8-38 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 204,0 l (Optional 49,2 l Zusatztank)
* Motoröl mit Filter = 15,0 l
* Kühlsystem = 25,0 l
* Getriebe = 28,0 l
* Differential = 63,0 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 26,5 l/h bei 79,4 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Sicherheitskabine mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Blinker und Luftfilteranzeige, Traktormeter mit Anzeige der Motor- und Zapfwellendrehzahlen und der Betriebsstunden.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* 12/2 Powershift
* 20/8 Power-Director
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio

==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1345/80 + 1346/80)
&lt;references /&gt;


{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Allis-Chalmers 7020</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2026-09-27T12:28:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
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      <comment>/* Geschwindigkeiten vor- und rückwärts */</comment>
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{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7020
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1977
| PRODUKTIONSENDE = 1981
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 4.908
| LÄNGE = 4.140
| BREITE = 2.352
| HÖHE = 2.210
| RADSTAND = 2.692
| BODENFREIHEIT = 533
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.574-2.286 
| SPURWEITE HINTEN = 1.626-2.260
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.780 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.230
| BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF 
| BEREIFUNG HINTEN = 18.4-38 AS 
| LEISTUNG KW = 94,1
| LEISTUNG PS = 128
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 4.932
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 16 V/4 R, 20 V/4 R und 12 V/2 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Im Jahr 1977 wurde der ALLIS-CHALMERS 7020 zum Einstiegsmodell der 7000 er-Baureihe.  Ab jetzt war die Rahmenfarbe Schwarz und die Kabine wurde zur ACOUSTA Cab II.  Zusätzlich wurden die Schalthebel vom Boden auf die Seitenkonsole verlegt.  Der ALLIS-CHALMERS 7020 verfügte über eine reduzierte Serienausstattung, bei der unter anderem das Startsystem mit Äther und teleskopische Lenksäule entfiel.  Angetrieben wurde der 7020 von einem hauseigenen wassergekühlten Sechszylinder-Aggregat mit Turbolader incl. Ladeluftkühlung.  Je nach Anforderung konnte zwischen einem 16/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, einem 20/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk, sowie einem 12/2-Gänge POWER-SHIFT-Triebwerk gewählt werden.  


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 649 TI, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader incl. Ladeluftkühlung, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 98,43 mm, Hub = 107,95 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16,25:1   
* Max. Drehmoment = 583 Nm bei 1.800 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 7,92 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 775 bis 2.575 U/min
* Max. Einspritzdruck = 245 bar


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


Lamellendurchmesser = 177,8 mm


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit vier Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)


16 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Wahlweise:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Optional:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe
* Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können
* Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen
* Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung 
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt


12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge

==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 16/4, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,57 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,31 km/h
|-
| 3.Gang || 8,21 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,22 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,60 km/h
|-
| 3.Gang || 9,98 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,94 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,12 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 5,95 km/h 
|-
| 2.Gang || 11,75 km/h
|-
| 3.Gang || 18,19 km/h 
|-
| 4.Gang || 24,46 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 10,94 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 2.Gang || 14,65 km/h
|-
| 3.Gang || 22,37 km/h 
|-
| 4.Gang || 30,26 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 20/4, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,57 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,31 km/h
|-
| 3.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,21 km/h
|-
| 5.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,99 km/h
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! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
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| 2.Gang || 6,60 km/h
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| 3.Gang || 9,01 km/h 
|-
| 4.Gang || 9,98 km/h
|-
| 5.Gang || 13,52 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,12 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 5,95 km/h 
|-
| 2.Gang || 11,75 km/h
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| 3.Gang || 16,25 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,19 km/h
|-
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|-
| 3.Rückwärtsgang || 10,94 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,24 km/h 
|-
| 2.Gang || 14,65 km/h
|-
| 3.Gang || 20,12 km/h 
|-
| 4.Gang || 22,37 km/h
|-
| 5.Gang || 30,26 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 13,52 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten Triebwerk 12/2, mit Bereifung 18.4-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
!  STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,90 km/h 
|-
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|-
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|-
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|-
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|-
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|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,67 km/h
|-
!  STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,89 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 14,97 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,99 km/h
|-
| 5.Gang || 23,50 km/h
|-
| 6.Gang || 29,61 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 12,71 km/h
|-
|}

==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 127,3 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 125,6 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse

Verstellbare Spurweite mit Bereifung 11.00-16 = 1.574 bis 2.286 mm    (Bereifung 10.00-16 = 1.524 bis 2.235 mm und Bereifung 14 L-16 = 1.600 bis 2.311 mm)


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 18.4-38 = 1.626 bis 2.260 mm   (Bereifung 20.8-38 = 1.676 bis 2.260 mm und Bereifung 30.5-32 = 1.956 bis 2.720 mm)


* Mit langer Achse: mit Bereifung 18.4-38 = 1.626 bis 2.921 mm   (Bereifung 20.8-38 = 1.676 bis 2.921 mm und Bereifung 30.5-32 = 1.956 bis 3.378 mm)


* Vordere Achslast = 1.526 kg
* Hintere Achslast = 3.722 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* CLOSED-CENTER mit einer Förderleistung von 83,3 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.030 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.140 mm
* Breite je nach Spurweite = 2.352 bis 3.015 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 5.248 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   
* Hinten = 18.4-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 10.00-16 und 14 L-16 AS Front    
* Hinten = 16.9-38, 20.8-34, 24.5-32, 30.5-32, 15.5-38 und 20.8-38 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 193,0 l (Optional 49,2 l Zusatztank)
* Motoröl mit Filter = 23,7 l
* Kühlsystem = 30,6 l
* Getriebe = 28,0 l
* Differential = 63,2 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 29,6 l/h bei 92,4 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Sicherheitskabine mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Blinker und Luftfilteranzeige, Traktormeter mit Anzeige der Motor- und Zapfwellendrehzahlen und der Betriebsstunden.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* 12/2 Powershift
* 20/4 Power-Director
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio

==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1259/77 + 1260/77)
&lt;references /&gt;

{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}</text>
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    <title>Traktorenlexikon: Allis-Chalmers 7030</title>
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      <contributor>
        <username>Baupit</username>
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      <comment>/* Geschwindigkeiten vor- und rückwärts */</comment>
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      <text bytes="7044" sha1="t84dltx7eugvgtnd1mwqndi1e0lynfk" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7030
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1973
| PRODUKTIONSENDE = 1974
| STÜCKZAHL = 3.396
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| SPURWEITE VORNE = 1.626-2.235 
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}}

Am 22. Februar 1973 stellte ALLIS-CHALMERS zwei völlig neue Schlepper vor.   Der ALLIS-CHALMERS 7030 und sein größeres Schwestermodell, der ALLIS-CHALMERS 7050.  Beide Modelle waren mit einem hauseigenen Sechszylinder-Dieselmotor ausgestattet, der auf der bewährten 3500 er-Reihe basierte.  Allerdings wurden praktisch alle Komponenten vom Motorblock über die Kurbelwelle bis hin zur Ölpumpe, verbessert oder auch neu konstruiert.  Daher erhielt das aufgeladene Aggregat des ALLIS-CHALMERS 7030 die Typenbezeichnung 3500 MARK-II.   Verblockt wurde dieses Aggregat mit einem 20/4-Gänge POWER-DIRECTOR Triebwerk.  Die als ACOUSTA-Cab bezeichnete Kabine, setzte für ihre Zeit neue Maßstäbe.


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 3500 MARK-II, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16:1   
* Max. Drehmoment = 520 Nm bei 1.800 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,74 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.550 U/min
* Max. Einspritzdruck = 230 bar


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)
* Ölförderleistung = 51,1 l/min.


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,41 km/h 
|-
| 2.Gang || 4,99 km/h
|-
| 3.Gang || 6,76 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,69 km/h
|-
| 5.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,51 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,06 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,12 km/h
|-
| 3.Gang || 8,37 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,94 km/h
|-
| 5.Gang || 13,68 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 5,79 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 5,47 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 14,97 km/h 
|-
| 4.Gang || 19,47 km/h
|-
| 5.Gang || 24,46 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 10,14 km
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 6,76 km/h 
|-
| 2.Gang || 13,68 km/h
|-
| 3.Gang || 18,83 km/h 
|-
| 4.Gang || 24,30 km/h
|-
| 5.Gang || 30,58 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 12,71 km/h
|-
|}

==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 133,0 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 132,8 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse

Verstellbare Spurweite = 1.626 bis 2.235 mm 


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite = 1.575 bis 2.515 mm  


* Vordere Achslast = 1.735 kg
* Hintere Achslast = 3.903 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* CLOSED-CENTER mit einer Förderleistung von 83,3 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.039 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.140 mm
* Breite über alles = 2.426 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 5.638 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   
* Hinten = 20.8-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 10.00-16 AS Front    
* Hinten = 18.4-38 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 189,0 l  (Optional plus Zusatztank = 63,0 l)
* Motoröl mit Filter = 15,2 l
* Kühlsystem = 30,2 l
* Getriebe und Hydraulik = 68,0 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 32,3 l/h bei 97,7 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Gummigelagerte Sicherheitskabine (79,5 dB) mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Kraftstoffanzeige, Traktormeter mit Betriebsstunden, verstellbares Lenkrad, integriertes Frischluft-Überdrucksystem und ausstellbare Seitenscheiben.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Heizung, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* Heizung
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio

==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1119/73)
&lt;references /&gt;

{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}</text>
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    <title>BDSM - Einführung und Überblick:Bondage</title>
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      <contributor>
        <username>AlKi</username>
        <id>79874</id>
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      <comment>/* */ Erweiterung desTextes</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="15862" sha1="l4h8vx063hwaap9ii1qvfo8pgwh4ggw" xml:space="preserve">Bondage ist das weite Feld an jeglicher Einschränkung von Bewegung und Wahrnehmung.
Dazu gehören Fesselungen, welche Körperteile an andere Körperteile oder Objekte befestigen. Ebenfalls gehört das Begrenzen des Bewegungsradius dazu, beispielsweise durch Einsperren oder Anketten. Auch verpacken oder Füllen bestimmter Körperteile, um ihre Funktion einzuschränken gehört zu Bondage. So kann die Nutzung von Händen durch bestimmte Fesselhandschuhe unterbunden werden, Sprache durch einen Knebel eingeschränkt werden. Auch Wahrnehmung wie Sehen oder Hören können durch eine Augenbinde, eine Maske oder Gehörschutz eingeschränkt werden. Dicke, Aufblasbare oder gepolsterte Fesseln können die Wahrnehmung von Berührungen reduzieren und verändern. Selbst sexuelle Stimulation kann durch bestimmt Fesseln unterbunden oder eingeschränkt werden.

[der aktuelle Stand dieses Kapitels ist unvollständig und eher eine Diskussionsgrundlage!]

== Motivation ==

Bondage kann für viele Zwecke verwendet werden und viele individuelle Wirkungen haben. Meist sind mehrere Effekte vorhanden und beabsichtigt.  
* Mit den meisten Bondage-Techniken kann ein Gefühl der Hilflosigkeit und des ausgeliefert seins hervorgerufen werden. Das kann sexuell sowie asexuell erregend sein oder auch beruhigend wirken. Teils hat auch alleine das Gewicht oder der Druck der Fesseln diesen Effekt.
* Fesselungen oder auch der Prozess des gefesselt werdens können meditativ wirken, beispielsweise bei Shibari oder Fesselungen mit Sinnesentzug. Auch kann das gemeinsame Erleben des Fesselns und der Fesselung ein sehr intimes Erlebnis sein.
* Werden durch Bondage Fähigkeiten entzogen, so kann das auch verdeutlichen, dass diese Fähigkeiten nicht mehr benutzt werden müssen. Dies führt bei manchen Menschen dazu, dass sie nicht mehr dauernd an die Sachen denken müssen, welche sie machen könnten, da sie sie nicht mehr können. Das kann entspannen. Das Entspannen selbst kann das gewünschte Ziel sein, aber z.B. kann dadurch auch Sexualität erleichtert werden. Ein Extremfall kann bei manchen Rollstuhlfahrern beobachtet werden: Werden ihre Beine gefesselt, so fühlen sie ihre Behinderung weniger.
* Manche Fesseln und Fesselungen können auch lediglich der Ästhetik dienen, manche Fesselungen betonen bestimmte Körperbereiche, &quot;malen&quot; mit den Seilen auf dem Körper oder stellen ein Gesamtkunstwerk aus Mensch und z.B. Seil dar. Der gefesselte Mensch fühlt sich schön, ansprechend und/oder begehrenswert in der Fesselung.
* Augenbinden, Masken ohne Augenöffnungen, bestimmte Gasmasken mit Zusatzmodulen und sogenannte Isolationsmasken können genutzt werden, um Sinne wie Sicht, Gehör und/oder Geruch zu nehmen, und dadurch den Fokus auf andere Sinne wie die Körperwahrnehmung zu fokussieren.
* Durch bestimmte Bondage-Praktiken kann der Fokus auf die Aspekte gelegt werden, welche nun nicht mehr gehen, beispielsweise körperliche Nähe, wenn Sub in einem Käfig eingesperrt oder mit einer &quot;zu kurzen&quot; Kette angekettet ist. Oder sexuelle Stimulation, wenn Sub einen Keuschheitsgürtel trägt. Dadurch kann das Bedürfnis nach diesem Aspekt deutlich gesteigert werden.
* Manche Fesselungen &quot;verpacken&quot; regrlrecht, hierbei kann unter anderem der gleichmäßige Druck ein Gefühl der Geborgenheit auslösen.
* Auch wenn man sich &quot;für den Partner&quot; fesseln lässt, kann dies schön sein, weil man dem Partner eine Freude macht. Dieser Fall funktioniert nur, wenn es keine nennenswerten negativen Auswirkungen auf den gefesselte Partner hat.

==== Nutzung für andere Bereiche von BDSM ====

* Die Kontrollabgabe in einer Fesselung an den oder die Partner kann ein Machtgefälle hervorrufen oder verstärken. Dies kann ein gewollter Effekt z.B. zum Einstieg in ein Spiel mit Machtgefälle sein.
* Manche Fesselungen oder Fesseln werden auch als Symbole eines Machtgefälles genutzt. Insbesondere Halsbänder, Hals- und Armreifen und Manschetten, aber auch Harnesse können wie ein funktionsloses Modeaccessoire mit einer bestimmten Bedeutung getragen werden. Dabei müssen sie nicht einmal funktional eine Fessel sein, auch z.B. lediglich ein dezentes Stoffhalsband kann dazu dienen.
Ebenfalls kann das sich-fesseln-lassen die eigene Hingabe an den Partner und das gegebene Vertrauen unterstreichen.
* Durch das entziehen bestimmter Fähigkeiten kann ein demütigender Effekt erzielt werden. Beispielsweise kann durch Knebel unkontrollierter Speichelfluss hervorgerufen werden, und manche Fesselungen nötigen den Träger zur Fortbewegung auf allen Vieren.
* Bestimmte Fesselungen sind auch dafür gedacht, Schmerzen zu verursachen. Dazu werden meist viele Sicherheitskonzepte beim Fesseln über Bord geworfen, entsprechend steigen auch die Risiken und das benötigte Hintergrundwissen und Fähigleiten stark an. Häufig wird durch Kompression eines Körperteils oder durch eine einschneidende Fesselung ein Schmerzreiz erzeugt, oder durch die Fesselung wird eine ermüdende Haltung erzwungen.

== Techniken ==

Im Folgenden eine Übersicht über verbreitete Möglichkeiten zu Fesseln und weitere Bondage-Varianten.

==== klassische Fesseln ====

Zum Fesseln können Seile, Ketten, Manschetten und Schellen aus unterschiedlichsten Materialien verwendet werden. Manche Manschetten und Schellen sind für ein engenehmeres Tragegefühl auch in gepolsterter Ausführung erhältlich. Speziell für Nutzung bei BDSM gefertigte Halsbänder oder Halsbänder vom Tierbedarf werden ebenfalls zum Fesseln verwendet.

Zum Sichern und Verbinden von einzelnen Fesselelementen wie Manschetten können Karabiner, Vorhängeschlösser, verschraubbare Kettenglieder oder Schäkel verwendet werden, auch existieren spezialisierte Ledergurte mit Karabinern.

Handschellen und ähnliche Fesseln können ebenfalls verwendet werden. Hier existieren verschiedenste Modelle in verschiedensten Preis- und Qualitätskategorien. Sowohl aktuell bei Sicherheitsdiensten und teils Behörden eingesetzte Modelle, als auch Replika von historischen Vorbildern oder speziell für Bondage entwickelte Modelle können genutzt werden. Von den klassischen &quot;Plüschhandschellen&quot; muss jedoch aufgrund der Verletzungsgefahren abgeraten werden, mehr dazu im Abschnitt &quot;Gefahren&quot;.

==== Spezialisierte Fesselutensilien ====

Für spezielle Funktionen existieren speziell entwickelte Fesseln.

Speziell geformte Hängefesseln nehmen die Last auf, ohne dem Körper zu schaden oder selbst zu reißen.

Um eine ansonsten komplexe Fesselung in einer bestimmten Körperhaltung schnell zu ermöglichen oder für ein Gefühl des &quot;eingepackt seins&quot; existieren Ganzkörper-Fesselsäcke und entsprechende Äquivalente für Arme und Beine wie z.B. &quot;Armbinder&quot;.

Auch medizinische Fesselutensilien wie Zwangsjacken oder Bettfixierungen, sowie von Drittanbietern für Bondage hergestellte Erweiterungen in diesem Stil können verwendet werden.

Zum Einschränken oder Nehmen von Sicht und optional Gehör existieren verschiedenste Augenbinden, Masken und Hauben. Manche Masken und Hauben beinhalten auch einen Knebel. Auch Gasmasken können dafür mit oder ohne Anpassungen verwendet werden.

Für die Kontrolle über sexuelle Stimulation existieren sogenannte Keuschheitsgürtel, welche den Schritt und optional Anus des Trägers abschirmen, Penisse können auch in Keuschheitskäfige gesperrt werden.
Dadurch ist bis zum Ablegen keine oder nur wenig Stimulation der entsprechenden Bereiche sowie kein penetrativer Sex mehr möglich.
Auch für den Brustbereich existieren entsprechende &quot;Keuschheits-BHs&quot;.

Eine Sonderstellung nimmt die sogenannte Mundpflaume ein. Dies ist ein ursprünglich mittelalterliches Folterinstrument, welches in eine Körperöffnung (Mund, Anus, Vagina) gesteckt und dann geöffnet wird, bis es durch seine Größe nicht mehr herausgezogen werden kann. Moderne Modelle können vorsichtig geöffnet und dann abgeschlossen werden. Dies verhindert selbstverständlich die Nutzung der entsprechenden Körperöffnung. Auch kann z.B. eine Leine oder Kette daran befestigt werden.

==== Fesselgeräte ====

Andreaskreuze sind vermutlich die verbreitetste Darstellung von Fesselgeräten in der Popkultur, jedoch kann jede beliebige Wand oder Bett mit Ösen ausgestattet werden.
Käfige können zum Einsperren verwendet werden, ebenfalls Kisten, sofern eine ausreichende Ventilation gewährleistet ist.
Verschiedene mit z.B. Latex bespannte Vakuumgestelle (Betten, Würfel, etc.) ermöglichen es, durch Absaugen der Luft im Inneren Menschen in einer Haltung zu fixieren.
Auch existieren Betten, Stühle, Tische, Gynäkologiestühle und Böcke mit eingebauten Fesselmöglichkeiten, z.B. mit Schellen oder Gurten.
Manchmal werden auch Zellen zum Einsperren genutzt. Diese können Gefängnis- oder Kerkerzellen nachgeahmt sein, oder z.B. auch futuristisch und/ oder fantasievoll gestaltet sein.


== Gefahren ==

==== Generell ====

Es existiert bei jeder Fesselung die Gefahr, dass Blut- oder Nervenbahnen eingeklemmt oder gar abgedrückt werden. Auf Anzeichen wie Schmerzen, Kribbeln, Gefühlsverlust oder Erkalten eines Körperteils sollte immer sofort reagiert werden! Im Normalfall genügt das Lösen der Fesselung und optional eine Positionsänderung des Körperteils. Bei längerem Abschnüren kann es zu Blutgerinnseln und Nervenschäden kommen. Blutgerinnsel stellen eine extreme Gefahr dar, da sie beispielsweise in Herz, Lunge oder Kopf gespült werden könnten und dort zu einem Infarkt oder anderem führen können. Nervenschäden können bis zum kompletten Ausfall entsprechemder Extremitäten führen, z.B. zu sogenannten &quot;Fallhänden&quot;.
Dies kann glücklicherweise leicht vermieden werden, indem bei Fesselungen darauf geachtet wird, dass immer mindestens zwei Finger zwischen Fessel und Körper Platz finden und nirgends zu viel Druck durch die Fessel ausgeübt wird. Auch dürfen Fesseln nicht so angelegt werden, dass sie z.B. unter Zug oder Druck enger werden können.  

Auch sollte darauf geachtet werden, dass die Position, in der jemand gefesselt ist, Körperteile nicht zu lange belastet. Beispielsweise die Unterschenkel beim Knien oder die Hände bei einer Hängefesselung.

Fesselungen sollten immer so ausgelegt sein, dass durch unbedachte Bewegungen oder eine Verkrampfung kein gefährlicher Zug/Druck auf andere Fesseln und Körperteile übertragen wird. Ebenfalls sollte die Position nicht ermüden oder anstrengend sein, oder die Fesselung muss frühzeitig gelöst oder verändert werden. Auch sollte die Möglichkeit für Stolpern und Stürze minimiert werden, da in vielen Fällen die Fesselung ein effektives Abfangen von Stolpern oder Stürzen verhindert.

Sollte eine Fesselung oder ein Teil davon verrutschen, so kann sich unter Umständen auch eine Gefahrenstelle bilden, da Kräfte nun anders und an andere Stellen übertragen werden können. Durch Gründlichkeit beim Fesseln und Erfahrung kann dies vermieden werden.

Häufig hinterlassen Fesselungen auch kurzzeitig Abdrücke, das sollte bedacht werden, wenn man im Anschluss unter nicht eingeweihte Menschen geht. Andernfalls könnte man in peinliche Erklärungsnot kommen.

==== Seile und Ketten ====

Seile und Ketten können insbesondere unter Last Haut einklemmen oder einschneiden. Seile können unter Last beim Verrutschen oder über die Haut Ziehen zu Verbrennungen und Abschürfungen führen. Gründlichkeit beim Anlegen der Seile oder Ketten kann dies vermeiden.
Ketten bieten zusätzlich eine Gefahr durch mögliche scharfe Kanten an Schweißstellen, welche vor Benutzung geprüft und ggf. Abgefeilt werden müssen. Unverschweißte Ketten sind nicht zu empfehlen, da sie sich aufbiegen können.

==== Handschellen und andere Schellen ====
Handschellen sind als Fesselutensil gedacht, jedoch häufig zur besseren Gefangenenkontrolle durch einen Schmerzreiz beim Verdrehen etwas scharfkantiger als für Bondage nötig. Dies kann gewünscht sein, es existieren aber auch Modelle mit gut abgerundeten Kanten.
Plüschhandschellen sind aus mehreren Gründen gefährlich und nicht ernsthaft zu gebrauchen! Dies sind Scherzartikel aus Dosenblech, und ähnlich gefertigt wie Konservendosen. An ihrer Innenseite haben sie unter dem Plüschbezug zwei dünne und meist scharfkantige Blechkanten, welche unter Bewegung und Zug in den Plüschbezug, Haut und Weiteres schneiden können. Ebenfalls haben sie keine Arretierung, wodurch die Handschellen im Eifer des Spiels sich unkontrolliert weiter schließen können. Beispielsweise wenn die Hände hinter den Rücken gefesselt sind, und der Träger mit dem Rücken an die Wand gedrückt wird. Brauchbare Handschellen besitzen dagegen eine zusätzliche Arretierung gegen weiteres Schließen, den sogenannten &quot;Double-Lock&quot;, oder besitzen nur eine einzige Schließposition. In letzterem Fall muss eine Schelle mit passenden Innenmaßen gewählt werden, da zz enge Schellen einschneiden oder abdrücken, zu große Schellen teils obwohl sie ni ht abgestreift werden können gefährlich weit verrutschen können, z.B. über die Mittelhand. Dies kann zu z.B. Quetschungen führen.

==== Manschetten ====
Manschetten können bei falscher Benutzung oder zu schwachem Material reißen oder einschneiden, insbesondere bei falscher Verwendung z.B. ungeeignete Manschetten bei Hängebondage. Durch die Wahl geeigneter Fesseln kann dies vermieden werden.

==== Fesselgestelle ====
Fesselgestelle wie Pranger, Schandgeige oder Storch, sowie Stahlfesseln mit Verbinder verbinden Körperteile recht starr miteinander. Dadurch kann z.B. beim zusammenzucken durch Erschrecken der Impuls auf andere Körperteile direkt übertragen werden, was insbesondere im Halsbereich gefährlich werden kann, aber auch anderswo zu unschönen Prellungen führen kann. Abhilfe kann eine Polsterung oder eine entsprechend große Öffnung z.B. für den Hals, bieten, oder das Nitchtbenutzen wenn z.B. die Schreckhaftigkeit bekannt ist.
Auch muss darauf geachtet werden, dass sich das Gestell gegenüber dem Träger nicht in ungesunder Weise verdreht.

==== Selbstbondage ====

Selbstbondage ist recht risikoreich, da meist keine weitere Person für Hilfe &amp; Aufsicht vorhanden ist. Bei Problemen wie &quot;die Fesselung lässt sich doch nicht so öffnen wie gedacht&quot;, &quot;falscher Schlüssel bereitgelegt&quot; oder auch im Notfall wie z.B. bei einem Brand ist also niemand da.
Idealerweise wird Sebstbondage nicht alleine betrieben, sondern mit jemandem, der aufpasst. Da dies meist nicht möglich ist, wurden verschiedenste Möglichkeiten zur Mitigation entwickelt, z.B. einErsatzschlüssel in seinem offenem oder  nur leicht verschlossenem Farbeimer, so dass im Notfall zwar dee Boden ruiniert wird, große Verletzungen oder mehr aber vermieden werden können. Die Möglichkeiten und Gefahren detailiert zu erörtern würde an dieser Stelle allersings den Rahmen sprengen.

==== Sonstiges ====

Masken, Knebel und Vakuumgestelle können die Atmung zu sehr einschränken, insbesondere wenn sie nicht gut sitzen oder verrutschen. Vorsichtiges Ausprobieren und Achten auf guten Sitz kann dies verhindern. Vakuumgestelle mit Halsausschnitt können auch die Durchblutung am Hals beeinträchtigen!
Hierbei muss besondere Vorsicht aufgebracht und erst vorsichtig ausprobiert werden, auch muss Sub immer überwacht werden.
Bei Vakuumgestellen mit Luftzufuhr durch einen Schlauch oder Knebel sollten zum Schutz der Ohren vor dem Unterdruck außerhalb des Körpers Ohrstöpsel getragen werden.

Werden ungeeignete Karabiner oder Schlösser für belastete Verbindungen verwendet, so können diese brechen und dadurch zu Verletzungen führen. Kletterkarabiner oder passend dimensionierte und gründlich verschraubte Ersatz-Kettenglieder verhindern dies.


Bei größeren Verletzungen oder Schäden, oder auch der Vermutung solcher Verletzungen oder Schäden sind immer die Profis unter den lokalen Notrufnummern die erste Wahl!</text>
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    <title>Traktorenlexikon: Allis-Chalmers 7040</title>
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      <id>1091733</id>
      <timestamp>2026-09-27T12:19:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
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      <text bytes="8749" sha1="3bgw51wz4wquutuca9uydqk0pwkduwq" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7030
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1974
| PRODUKTIONSENDE = 1977
| STÜCKZAHL = ca. 6.839
| EIGENGEWICHT = 5.194
| LÄNGE = 4.409
| BREITE = 2.426
| HÖHE = 2.210
| RADSTAND = 2.692
| BODENFREIHEIT = 533
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.575-2.286 
| SPURWEITE HINTEN = 1.676-2.311
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.670 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.293
| BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF 
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8-38 AS 
| LEISTUNG KW = 103
| LEISTUNG PS = 140
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6.982
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 20 V/4 R oder 12 V/2 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Anfang der 1970 er-Jahren wurden die Höfe größer, die Geräte schwerer und Traktoren mussten mehr leisten als vorher.  Aus diesem Grund stellte ALLIS-CHALMERS im Frühjahr 1973, die komplett neu konstruierte 7000 er-Baureihe vor.  Das Ziel dieser Baureihe war eine gesteigerte Effizienz und ein stärkerer Fokus auf Bedienerkomfort und Sicherheit.  Der 1974 vorgestellte ALLIS-CHALMERS 7040, schloss die Leistungslücke zwischen den Modellen 7030 und 7045.  Als Aggregat übernahm er den turbogeladenen 426 er-Motor des 7030 er.  Hinsichtlich des Getriebes konnten die Kunden zwischen zwei Varianten wählen.  Einem 12-Gang POWERSHIFT-Teillastschaltgetriebe und einem 20-Gang-POWER-DIRECTOR Triebwerk.  Für die damalige Zeit recht fortschrittlich, war das druck- und durchflusskompensiertes Hydrauliksystem.  


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 3500 MARK-II, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16:1   
* Max. Drehmoment = 588 Nm bei 1.600 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,74 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.550 U/min
* Max. Einspritzdruck = 230 bar


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)
* Ölförderleistung = 51,1 l/min.


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Optional:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe
* Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können
* Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen
* Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung 
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt


12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten 20/4-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,74 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,47 km/h
|-
| 3.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,37 km/h
|-
| 5.Gang || 11,27 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 5,15 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,38 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,76 km/h
|-
| 3.Gang || 9,33 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,46 km/h
|-
| 5.Gang || 14,00 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,28 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 6,12 km/h 
|-
| 2.Gang || 12,23 km/h
|-
| 3.Gang || 16,74 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,67 km/h
|-
| 5.Gang || 25,27 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 11,43 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 2.Gang || 15,13 km/h
|-
| 3.Gang || 20,76 km/h 
|-
| 4.Gang || 23,17 km/h
|-
| 5.Gang || 31,22 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 14,00 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten 12/2-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
!  STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,90 km/h 
|-
| 2.Gang || 4,02 km/h
|-
| 3.Gang || 5,63 km/h 
|-
| 4.Gang || 7,08 km/h
|-
| 5.Gang || 8,69 km/h
|-
| 6.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,83 km/h
|-
!  STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,89 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 15,13 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,99 km/h
|-
| 5.Gang || 23,50 km/h
|-
| 6.Gang || 29,61 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 12,87 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 138,1 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 138,4 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 11.00-16 = 1.575 bis 2.286 mm    (Bereifung 10.00-16 = 1.524 bis 2.235 mm und Bereifung 14 L-16 = 1.600 bis 2.311 mm)


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 20.8-38 = 1.676 bis 2.311 mm   (Bereifung 18.4-38 = 1.626 bis 2.311 mm und Bereifung 30.5-32 = 1.956 bis 2.794 mm)

Verstellbare Spurweite mit Bereifung 23.1-34 = 1.753 bis 2.337 mm   (Bereifung 20.8-34 = 1.676 bis 2.337 mm und Bereifung 24.5-32 = 1.778 bis 2.642 mm)


* Vordere Achslast = 1.700 kg
* Hintere Achslast = 3.915 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* LOAD-SENSING System mit einer Förderleistung von 83,3 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.039 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.409 mm
* Breite je nach Hinterachse = 2.426 bis 2.979 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 5.615 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   
* Hinten = 20.8-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 10.00-16 und 14 L-16 AS Front    
* Hinten = 18.4-38, 23.1-34, 20.8-34, 24.5-32 und 30.5-32 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 193,0 l  (Optional plus Zusatztank = 63,0 l)
* Motoröl mit Filter = 18,0 l
* Kühlsystem = 29,3 l
* Getriebe und Hydraulik = 91,3 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 34,0 l/h bei 101,8 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Gummigelagerte Sicherheitskabine (79,5 dB) mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Kraftstoffanzeige, Traktormeter mit Betriebsstunden, verstellbares Lenkrad, integriertes Frischluft-Überdrucksystem und ausstellbare Seitenscheiben.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Heizung, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* Heizung
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio

==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1166/74 + 1196/75)
&lt;references /&gt;

{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}</text>
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      <timestamp>2026-09-27T12:48:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
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      <origin>1091737</origin>
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{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7040
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1974
| PRODUKTIONSENDE = 1977
| STÜCKZAHL = ca. 6.839
| EIGENGEWICHT = 5.194
| LÄNGE = 4.409
| BREITE = 2.426
| HÖHE = 2.210
| RADSTAND = 2.692
| BODENFREIHEIT = 533
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.575-2.286 
| SPURWEITE HINTEN = 1.676-2.311
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.670 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.293
| BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF 
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8-38 AS 
| LEISTUNG KW = 103
| LEISTUNG PS = 140
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6.982
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 20 V/4 R oder 12 V/2 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Anfang der 1970 er-Jahren wurden die Höfe größer, die Geräte schwerer und Traktoren mussten mehr leisten als vorher.  Aus diesem Grund stellte ALLIS-CHALMERS im Frühjahr 1973, die komplett neu konstruierte 7000 er-Baureihe vor.  Das Ziel dieser Baureihe war eine gesteigerte Effizienz und ein stärkerer Fokus auf Bedienerkomfort und Sicherheit.  Der 1974 vorgestellte ALLIS-CHALMERS 7040, schloss die Leistungslücke zwischen den Modellen 7030 und 7045.  Als Aggregat übernahm er den turbogeladenen 426 er-Motor des 7030 er.  Hinsichtlich des Getriebes konnten die Kunden zwischen zwei Varianten wählen.  Einem 12-Gang POWERSHIFT-Teillastschaltgetriebe und einem 20-Gang-POWER-DIRECTOR Triebwerk.  Für die damalige Zeit recht fortschrittlich, war das druck- und durchflusskompensiertes Hydrauliksystem.  


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 3500 MARK-II, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16:1   
* Max. Drehmoment = 588 Nm bei 1.600 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,74 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.550 U/min
* Max. Einspritzdruck = 230 bar


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)
* Ölförderleistung = 51,1 l/min.


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Optional:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe
* Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können
* Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen
* Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung 
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt


12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten 20/4-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,74 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,47 km/h
|-
| 3.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,37 km/h
|-
| 5.Gang || 11,27 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 5,15 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
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|-
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|-
| 3.Gang || 9,33 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,46 km/h
|-
| 5.Gang || 14,00 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,28 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 6,12 km/h 
|-
| 2.Gang || 12,23 km/h
|-
| 3.Gang || 16,74 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,67 km/h
|-
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|-
| 3.Rückwärtsgang || 11,43 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 2.Gang || 15,13 km/h
|-
| 3.Gang || 20,76 km/h 
|-
| 4.Gang || 23,17 km/h
|-
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|-
| 4.Rückwärtsgang || 14,00 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten 12/2-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
!  STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,90 km/h 
|-
| 2.Gang || 4,02 km/h
|-
| 3.Gang || 5,63 km/h 
|-
| 4.Gang || 7,08 km/h
|-
| 5.Gang || 8,69 km/h
|-
| 6.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,83 km/h
|-
!  STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,89 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 15,13 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,99 km/h
|-
| 5.Gang || 23,50 km/h
|-
| 6.Gang || 29,61 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 12,87 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 138,1 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 138,4 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 11.00-16 = 1.575 bis 2.286 mm    (Bereifung 10.00-16 = 1.524 bis 2.235 mm und Bereifung 14 L-16 = 1.600 bis 2.311 mm)


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 20.8-38 = 1.676 bis 2.311 mm   (Bereifung 18.4-38 = 1.626 bis 2.311 mm und Bereifung 30.5-32 = 1.956 bis 2.794 mm)

Verstellbare Spurweite mit Bereifung 23.1-34 = 1.753 bis 2.337 mm   (Bereifung 20.8-34 = 1.676 bis 2.337 mm und Bereifung 24.5-32 = 1.778 bis 2.642 mm)


* Vordere Achslast = 1.700 kg
* Hintere Achslast = 3.915 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* LOAD-SENSING System mit einer Förderleistung von 83,3 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.039 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.409 mm
* Breite je nach Hinterachse = 2.426 bis 2.979 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 5.615 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   
* Hinten = 20.8-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 10.00-16 und 14 L-16 AS Front    
* Hinten = 18.4-38, 23.1-34, 20.8-34, 24.5-32 und 30.5-32 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 193,0 l  (Optional plus Zusatztank = 63,0 l)
* Motoröl mit Filter = 18,0 l
* Kühlsystem = 29,3 l
* Getriebe und Hydraulik = 91,3 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 34,0 l/h bei 101,8 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Gummigelagerte Sicherheitskabine (79,5 dB) mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Kraftstoffanzeige, Traktormeter mit Betriebsstunden, verstellbares Lenkrad, integriertes Frischluft-Überdrucksystem und ausstellbare Seitenscheiben.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Heizung, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* Heizung
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio

==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1166/74 + 1196/75)
&lt;references /&gt;

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    <title>Traktorenlexikon: Allis-Chalmers 7045</title>
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      <id>1091739</id>
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      <contributor>
        <username>Baupit</username>
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{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = ALLIS-CHALMERS
| MODELLREIHE = 7.000 er - Baureihe
| MODELL = 7045
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1977
| PRODUKTIONSENDE = 1981
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 5.194
| LÄNGE = 4.140
| BREITE = 2.426
| HÖHE = 2.210
| RADSTAND = 2.692
| BODENFREIHEIT = 533
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.575-2.286 
| SPURWEITE HINTEN = 1.676-2.311
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.630 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4.970
| BEREIFUNG VORNE = 11.00-16 ASF 
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8-38 AS 
| LEISTUNG KW = 110,3
| LEISTUNG PS = 150
| NENNDREHZAHL = 2.300
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6.982
| DREHMOMENTANSTIEG = 
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Heckantrieb
| GETRIEBE = 20 V/4 R oder 12 V/2 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Im Jahr 1977 löste der leistungsstärkere ALLIS-CHALMERS 7045, das Modell 7040 ab.  Als Aggregat wurde weiterhin das turbogeladene 426 er- Aggregat verwendet.  Inzwischen hatte sich dieser Motor unter Feldbedingungen bestens bewährt, was dem ALLIS-CHALMERS 7045 einen guten Ruf in der Zuverlässigkeit einbrachte.  Hinsichtlich des Getriebes konnten die Kunden zwischen zwei Varianten wählen.  Einem 12-Gang POWERSHIFT-Teillastschaltgetriebe und einem 20-Gang-POWER-DIRECTOR Triebwerk.  Für die damalige Zeit recht fortschrittlich, war das druck- und durchflusskompensiertes Hydrauliksystem.  


==Motor==
* ALLIS-CHALMERS, Typ: 670 T, stehender-wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-OHC-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Kolben-Ölkühlung, ROOSA-MASTER-Einspritzpumpe, Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, siebenfach-gelagerter Kurbelwelle, mechanischer Fliehkraftregler, Turbolader, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, Motorölkühler, Mehrlochdüse und Lamellenkühler mit Lüfter.


* Bohrung = 107,95 mm, Hub = 127 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16:1   
* Max. Drehmoment = 535 Nm bei 1.600 U/min.
* Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,74 m/s
* Geregelter Drehzahlbereich = 700 bis 2.550 U/min
* Max. Einspritzdruck = 230 bar


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene Einscheibenkupplung Typ: 12&quot;


Fahrkupplung mit 304,8 mm Scheibendurchmesser


* Interne-nasse Lamellenkupplung als Zapfwellenkupplung ausgebildet


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-DIRECTOR-Getriebe
* Wechselgetriebe mit fünf Vorwärts-und einem Rückwärtsgang
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt
* Zweistufige hydraulische Lastschaltung, sie teilt jeden der mechanischen Gänge in zwei hydraulische Stufen (LOW / OVERDRIVE)
* Ölförderleistung = 51,1 l/min.


20 Vorwärts- und 4 Rückwärtsgänge


&quot;Optional:&quot;

* Im Ölbad laufendes, synchronisiertes POWER-SHIFT-Getriebe
* Sechs Lastschaltstufen die ohne Betätigung des Kupplungspedals, unter voller Last direkt nacheinander hoch- oder runtergeschaltet werden können
* Die Lastschalteinheit verfügt über drei Planetenradsätze und sechs hydraulisch-betätigten Lamellenkupplungen
* Innerhalb jeder gewählten Gruppe stehen sechs Gänge zur Verfügung 
* Mechanisches Gruppengetriebe mit zwei Gruppen, in die Gruppen L und H unterteilt


12 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten 20/4-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
! GRUPPE - L / STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,74 km/h 
|-
| 2.Gang || 5,47 km/h
|-
| 3.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 4.Gang || 8,37 km/h
|-
| 5.Gang || 11,27 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 5,15 km/h
|-
! GRUPPE - L / STUFE - OVERDRIVE ||
|-
| 1.Gang || 3,38 km/h 
|-
| 2.Gang || 6,76 km/h
|-
| 3.Gang || 9,33 km/h 
|-
| 4.Gang || 10,46 km/h
|-
| 5.Gang || 14,00 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 6,28 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - LOW !!
|-
| 1.Gang || 6,12 km/h 
|-
| 2.Gang || 12,23 km/h
|-
| 3.Gang || 16,74 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,67 km/h
|-
| 5.Gang || 25,27 km/h
|-
| 3.Rückwärtsgang || 11,43 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,56 km/h 
|-
| 2.Gang || 15,13 km/h
|-
| 3.Gang || 20,76 km/h 
|-
| 4.Gang || 23,17 km/h
|-
| 5.Gang || 31,22 km/h
|-
| 4.Rückwärtsgang || 14,00 km/h
|-
|}


&quot;Geschwindigkeiten 12/2-Triebwerk, mit Bereifung 20.8-38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 
|-
!  STUFE - LOW ||
|-
| 1.Gang || 2,90 km/h 
|-
| 2.Gang || 4,02 km/h
|-
| 3.Gang || 5,63 km/h 
|-
| 4.Gang || 7,08 km/h
|-
| 5.Gang || 8,69 km/h
|-
| 6.Gang || 10,94 km/h
|-
| 1.Rückwärtsgang || 4,83 km/h
|-
!  STUFE - OVERDRIVE !!
|-
| 1.Gang || 7,89 km/h 
|-
| 2.Gang || 10,94 km/h
|-
| 3.Gang || 15,13 km/h 
|-
| 4.Gang || 18,99 km/h
|-
| 5.Gang || 23,50 km/h
|-
| 6.Gang || 29,61 km/h
|-
| 2.Rückwärtsgang || 12,87 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Mechanisch-betätigte, unabhängige und lastschaltbare Motorzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile oder 1 3/8&quot;- 20 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.


* 540 U/min. mit 2.230 U/min.- Motordrehzahl


* 1.000 U/min. mit 2.253 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 148,7 DIN-PS


* Oder 1.021 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 148,9 DIN-PS


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, nasse Mehrscheibenbremse auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelrad-Bremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Feststellbremse auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend


==Achsen==
* Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 11.00-16 = 1.575 bis 2.286 mm    (Bereifung 10.00-16 = 1.524 bis 2.235 mm und Bereifung 14 L-16 = 1.600 bis 2.311 mm)


* Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung
* Mechanisch-betätigte Differentialsperre


Verstellbare Spurweite mit Bereifung 20.8-38 = 1.676 bis 2.311 mm   (Bereifung 18.4-38 = 1.626 bis 2.311 mm und Bereifung 30.5-32 = 1.956 bis 2.794 mm)

Verstellbare Spurweite mit Bereifung 23.1-34 = 1.753 bis 2.337 mm   (Bereifung 20.8-34 = 1.676 bis 2.337 mm und Bereifung 24.5-32 = 1.778 bis 2.642 mm)


* Vordere Achslast = 1.737 kg
* Hintere Achslast = 4.885 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische Lenkung


Förderleistung = 35,96 l/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer Blockkraftheber mit Unterlenkerregelung 
* Einfachwirkender Hubzylinder 
* Dreipunktkupplung der Kategorie III/II


&quot;Funktionen:&quot;

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung


* LOAD-SENSING System mit einer Förderleistung von 83,3 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl


Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 3.039 kg


==Steuergeräte==
* Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät

* Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
&quot;12 Volt-Einrichtung&quot;


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.140 mm
* Breite über alles = 2.426 mm
* Höhe über Motorhaube = 1.727 mm
* Höhe über Lenkrad = 2.210 mm
* Höhe über Auspuff = 2.946 mm


* Radstand = 2.692  mm  
* Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 533 mm  


* Betriebsgewicht = 6.623 kg  


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 11.00-16 AS Front   
* Hinten = 20.8-38 AS   


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 10.00-16 und 14 L-16 AS Front    
* Hinten = 18.4-38, 23.1-34, 20.8-34, 24.5-32 und 30.5-32 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 193,0 l  (Optional plus Zusatztank = 63,0 l)
* Motoröl mit Filter = 18,0 l
* Kühlsystem = 29,3 l
* Getriebe = 28,0 l
* Differential = 63,2 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 37,6 l/h bei 109,5 kW und Nenndrehzahl


==Kabine==
* Gummigelagerte Sicherheitskabine (79,5 dB) mit Komfortsitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Kraftstoffanzeige, Traktormeter mit Betriebsstunden, verstellbares Lenkrad, Heizung, Aschenbecher, integriertes Frischluft-Überdrucksystem und ausstellbare Seitenscheiben.  


* Optional: Radio, Luxussitz, Klimaanlage und Arbeitsscheinwerfer


==Sonderausrüstung==
* Zusatzgewichte
* Arbeitsscheinwerfer
* Klimaanlage
* Radio
* PowerShift-Triebwerk


==Literatur &amp; Weblinks==
* tractordata.com
* Allis-Chalmers Agricultural Equipment Brochure
* koneviesti.fi
* digitalcommons.unl.edu  (Test-Nr. 1261/77 + 1308/79)
&lt;references /&gt;


{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Allis-Chalmers |HERSTELLER= Allis-Chalmers}}</text>
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