Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.23 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 2234 1092049 989610 2026-10-09T10:23:21Z ~2026-54265-70 117018 Update der Daten zu symbols-a4.pdf 1092049 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Vorlage:Navigation Buch|LaTeX-Kompendium|LaTeX-Kompendium}}</noinclude> '''Hinweis:''' Wird der Quelltext in UTF-8 (''Unicode Transformation Format'') gespeichert, so ist die Eingabe einiger Zeichen, zum Beispiel des Halbgeviertstriches, auch direkt im Quelltext möglich. Dieser kann dann über die normale Tastenkombination im Betriebssystem eingegeben werden (Bsp. für Mac OS: alt+-). Vorteil dieser Methode ist die bessere Lesbarkeit des Quelltextes. Mit Zusatzpaketen wie dem [[LaTeX-Kompendium: amssymb|amssymb]]-Package ist es möglich, zahlreiche zusätzliche Sonderzeichen einzubinden. Für jedes Sonderzeichen gibt es einen LaTeX-Befehl, der es erzeugt. ==Interpunktionszeichen== {| class="wikitable" ! Bezeichnung ! Ausgabe ! LaTeX-Code |- | Bindestrich (auch Viertelgeviertstrich) | - | <tt>-</tt> |- | Halbgeviertstrich | – | <tt>--</tt> |- | Geviertstrich | — | <tt>---</tt> |- | Auslassungspunkte | … | <tt>\dots</tt> |- | vertikale Auslassungspunkte |⋮ | <tt>\vdots</tt> |- | Apostroph | ’ | <tt>'</tt> |- | deutsche Anführungszeichen | sie sagte „hallo“ | <tt>sie sagte ,,hallo``</tt><br /> <tt>sie sagte "`hallo"'</tt> mit [http://ctan.org/pkg/ngerman ngerman] |- | englische Anführungszeichen | she said “hello” | <tt>she said ``hello<nowiki>''</nowiki></tt><br /> |} Bei Verwendung von [[LaTeX-Wörterbuch: XeTeX|XeTeX]] ist das Umwandeln von -- und --- normalerweise nicht eingeschaltet. Man erreicht es durch <tt>\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}</tt> Im Formel-Modus (''math mode'') erzeugt der ASCII-Apostroph <tt>'</tt> den hochgestellten Schrägstrich, der für Winkelminuten, Funktionsableitungen usw. verwendet wird. Mit [http://ctan.org/pkg/ngerman ngerman] bzw. der Option <tt>ngerman</tt> für [http://ctan.org/pkg/babel babel] können weiche und geschützte Bindestriche, verschiedene Arten typografischer Anführungszeichen u.&nbsp;a.&nbsp;m. komfortabel erzeugt werden. ==Reservierte Zeichen, Klammern== Die nachfolgend unter „Ausgabe“ stehenden Zeichen werden von LaTeX anderweitig verwendet und benötigen den rechts davon angegebenen Code, um tatsächlich in der Ausgabe dargestellt zu werden. Die Tabelle gibt an, durch welchen „Backslash-Befehl“ man das Zeichen stattdessen darstellen kann. Manche Befehle sind ausschließlich in Formeln erlaubt, andere ausschließlich außerhalb von Formeln. {| class="wikitable" !Bezeichnung !Ausgabe !LaTeX-Code<br />(außerhalb von Formeln) !LaTeX-Code ''in'' Formeln |- | Rückstrich (Backslash) |\ || <tt>\textbackslash</tt> || <tt>\backslash</tt> oder <tt>\setminus</tt> (für Mengendifferenzen) |- | Geschweifte Klammern || {…} |colspan="2"| <tt>\{</tt>…<tt>\}</tt> |- | Dollarzeichen | $ |colspan="2"| <tt>\$</tt> |- | Kaufmanns-Und | & |colspan="2"| <tt>\&</tt> |- | Raute | # |colspan="2"| <tt>\#</tt> |- | Grad | ° | <tt>\textdegree</tt> | <tt>^\circ</tt> |- | Zirkumflex | ^ | <tt>\^{}</tt> | <tt>\hat</tt>, <tt>\widehat</tt> [s.&nbsp;a. „Caret“ unter [[#Literatur]]] |- | Unterstrich | _ |colspan="2"| <tt>\_</tt> |- | Tilde | ~ | <tt>\textasciitilde oder \~{}</tt> | <tt>\tilde</tt> |- | Prozentzeichen | % |colspan="2"| <tt>\%</tt> |- |} Die eckigen Klammern [ und ] werden für optionale Parameter verwendet und können daher nach einigen Makros „verschluckt“ werden. Dieses Problem tritt nicht auf, wenn sie in geschweifte Klammern gesetzt werden: <tt>{[}</tt> und <tt>{]}</tt>. Runde Klammern (...) müssen nicht umschrieben werden. < und > als „Spitzklammern“ funktionieren nur im Formelmodus, also etwa als <tt>$<$</tt> und <tt>$>$</tt>. Ohne Formelmodus kann man <tt>\textless</tt> und <tt>\textgreater</tt> bzw. für nachfolgenden Abstand <tt>\textgreater\ </tt> verwenden. <tt>\langle</tt> und <tt>\rangle</tt> sind eine typografische Alternative (ebenfalls nur im Formelmodus). Mit den Paketen [http://ctan.org/pkg/ngerman ngerman] und [http://ctan.org/pkg/ngerman babel] kann dem ASCII-Anführungszeichen <tt>"</tt> die Rolle eines einen Parameter erwartenden Befehls zugewiesen werden. Es verhält sich dann ähnlich der Tilde als „reserviertes“ Zeichen. ==Kombinierende diakritische Zeichen== {| class="wikitable" ! Bezeichnung ! Ausgabe ! LaTeX-Code |-- | Scharfer Akzent || á || <tt>\'{a}</tt> |-- | Gravis-Akzent || à || <tt>\`{a}</tt> |-- | Zirkumflex || â || <tt>\^{a}</tt> |-- | Hacek || č || <tt>\v{c}</tt> |-- | Tilde || ã || <tt>\~{a}</tt> |-- | Trema || ä || <tt>\"{a}</tt> |-- | Ring || å || <tt>\r{a}</tt> |-- | Makron || ā || <tt>\={a}</tt> |-- | Unterstrich || ḵ || <tt>\b{k}</tt> |-- | Brevis || ă || <tt>\u{a}</tt> |-- | Doppelter scharfer Akzent || ő|| <tt>\H{o}</tt> |-- | Punkt oben || ė || <tt>\.{e}</tt> |-- | Zwei Punkte oben || Ö || <tt>\"{O}</tt> |-- | Punkt unten || ṃ || <tt>\d{m}</tt> |-- | Cedille || ş || <tt>\c{s}</tt> |-- | Ogonek || ą || <tt>\k{a}</tt> ^a |} ^a hierzu ist T1 Font encoding nötig – einzubinden mit <tt>\usepackage[T1]{fontenc}</tt> Um den Punkt auf i oder j zu entfernen, gibt es die Befehle <tt>\i</tt> bzw. <tt>\j</tt>. Dann kann man i oder j mit anderen Akzenten versehen. Um in der <tt>\equation</tt>-Umgebung ein i ohne Punkt zu erzeugen kann der Ausdruck <tt>\imath</tt> verwendet werden. Ein i mit einem Trema (ï) erhält man dann Beispielsweise mit <tt>\"{\i}</tt>. Im Formelmodus werden andere Makronamen für Akzente verwendet. == Weitere Sonderzeichen== Die folgenden Zeichen lassen sich nicht mit einer Kombination aus diakritischen Zeichen darstellen. Hier gehören jeweils noch <tt>{}</tt> drumherum, also zum Beispiel <tt>{\l}</tt>. {| class="wikitable" !scope="col"| Ausgabe !!scope="col"| LaTeX-Code |rowspan="7"| &nbsp; !scope="col"| Ausgabe !!scope="col"| LaTeX-Code |- |ß || <tt>\ss</tt> || § || <tt>\S</tt> |-- |ł || <tt>\l</tt> || Ł || <tt>\L</tt> |-- |å || <tt>\aa</tt> || Å || <tt>\AA</tt> |-- |æ || <tt>\ae</tt> || Æ || <tt>\AE</tt> |-- |œ || <tt>\oe</tt> || Œ || <tt>\OE</tt> |-- |ø || <tt>\o</tt> || Ø || <tt>\O</tt> |} Mit [https://ctan.org/pkg/german german] oder [http://ctan.org/pkg/ngerman ngerman] kann „ß“ alternativ durch <tt>"s</tt> dargestellt werden. Das €-Symbol ist wie viele andere Währungssymbole mit mehreren Paketen (mit unterschiedlichen Makronamen) verfügbar, die der „umfassenden LaTeX-Symbolliste“ – s. [[#Literatur]] – entnommen werden können, unter Tausenden weiterer Symbole oder „Sonderzeichen“. == Griechische Buchstaben == {| class="wikitable" !scope="col"| Ausgabe !!scope="col"| LaTeX-Code |rowspan="25"| &nbsp; !scope="col"| Ausgabe !!scope="col"| LaTeX-Code !!scope="col"| Ausgabe !!scope="col"| LaTeX-Code |- | Α || A | α || <tt>\alpha</tt> || || |---- | Β || B | β || <tt>\beta</tt> || || |---- | Γ || <tt>\Gamma</tt> | γ || <tt>\gamma</tt> || || |---- | Δ || <tt>\Delta</tt> | δ || <tt>\delta</tt> || || |---- | Ε || E | ϵ || <tt>\epsilon</tt> || ε || <tt>\varepsilon</tt> |---- | Ζ || Z | ζ || <tt>\zeta</tt> || || |---- | Η || H | η || <tt>\eta</tt> || || |---- | Θ || <tt>\Theta</tt> | θ || <tt>\theta</tt> || ϑ || <tt>\vartheta</tt> |---- | Ι || I | ι || <tt>\iota</tt> || || |---- | Κ || K | κ || <tt>\kappa</tt> || || |---- | Λ || <tt>\Lambda</tt> | λ || <tt>\lambda</tt> || || |---- | Μ || M | μ || <tt>\mu</tt> || || |---- | Ν || N | ν || <tt>\nu</tt> || || |---- | Ξ || <tt>\Xi</tt> | ξ || <tt>\xi</tt> || || |---- | Ο || O | ο || o || || |---- | Π || <tt>\Pi</tt> | π || <tt>\pi</tt> || ϖ || <tt>\varpi</tt> |---- | Ρ || P | ρ || <tt>\rho</tt> || ϱ || <tt>\varrho</tt> |---- | Σ || <tt>\Sigma</tt> | σ || <tt>\sigma</tt> || ς || <tt>\varsigma</tt> |---- | Τ || T | τ || <tt>\tau</tt> || || |---- | Υ || <tt>\Upsilon</tt> | υ || <tt>\upsilon</tt> || || |---- | Φ || <tt>\Phi</tt> | ϕ || <tt>\phi</tt> || φ || <tt>\varphi</tt> |---- | Χ || X | χ || <tt>\chi</tt> || || |---- | Ψ || <tt>\Psi</tt> | ψ || <tt>\psi</tt> || || |---- | Ω || <tt>\Omega</tt> | ω || <tt>\omega</tt> || || |} Viele der griechischen Großbuchstaben besitzen kein eigenes Makro, sondern werden durch den entsprechenden lateinischen Buchstaben erzeugt. Dies gilt auch für den Kleinbuchstaben Omikron. ===Nicht kursive, kleine griechische Großbuchstaben=== In LaTeX werden kleine griechische Buchstaben normalerweise kursiv gesetzt, da der Interpreter davon ausgeht, dass es sich um mathematische Variablen, Konstanten o.ä. handelt. Will man dies vermeiden, z.B. bei der Nennung von kleinen Einheiten (z.B. μL), gibt es mehrere Möglichkeiten, dies zu beheben: * Das Paket upgreek, welches Teil des [http://www.ctan.org/pkg/was was]-Pakets von Walter Schmidt ist. Vor den Buchstaben muss nur ein ''up'' gesetzt werden. Das Paket ist in MiKTeX und TeXLive enthalten. * Wenn es nur um den Buchstaben µ in Fließtext geht, ist dieser nach Einbinden des Pakets [http://www.ctan.org/pkg/textcomp textcomp] mittels <tt>\textmu</tt> erreichbar. Dieses Package ist mittlerweile in der Latex-Distribution integriert, sodass der Befehl ohne Einbinden eines Pakets verwendet werden kann. * Das Paket [http://www.ctan.org/pkg/betababel betababel] (statt babel, ggf. mit Option <tt>ngerman</tt>). Durch <tt>\bcode{logos}</tt> erhält man dann z.B. „λoγoς“. * Für Einheiten (hier besonders µL zu nennen, s.o.) sollte prinzipiell das Paket [http://www.ctan.org/pkg/siunitx siunitx] verwendet werden. Dieses setzt das µ automatisch nicht kursiv. * Das Zeichen µ und andere können auch direkt in den Fließtext eingeben werden. Bei der Zeichenkodierung <tt>utf8</tt> (mit [http://www.ctan.org/pkg/inputenc inputenc]) ist dies in jedem Fall möglich. * Im Herbst 2010 ist das Paket [https://www.ctan.org/pkg/textgreek textgreek] auf CTAN erschienen. Es stellt im normalen Text <tt>\textalpha</tt> sowie alle anderen Griechischen Zeichen bereit (auch Großbuchstaben, <tt>\textPi</tt>), wechseln in den Mathemodus ist nicht notwendig. == siehe auch == *[[LaTeX-Kompendium: amssymb|amssymb]] - Zusatzpaket für weitere Symbole *verschiedene Arten von [[LaTeX-Wörterbuch: Leerzeichen|Leerzeichen]] im LaTeX-Wörterbuch == Literatur == * CTAN: [http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf symbols-a4.pdf 34 MB], Umfassende Übersicht mit 25731 Symbolen auf 604 Seiten (Stand 12. April 2026). o733t7buy40f5tu4iglkpa0zmxa58j4 0 33538 1092038 1091057 2026-10-09T01:35:07Z Taylor 49 113418 ([[c:GR|GR]]) [[c:COM:FR|File renamed]]: [[File:Eylül.ogg]] → [[File:Tr-eylül.oga]] CRIT 4 1092038 wikitext text/x-wiki == Wochentage / hafta içindeki günler == {| class="wikitable" !Türkisch !anhören !Deutsch |- |pazartesi |'''[[Image:Tr-pazartesi.ogg]]''' |Montag |- |salı |'''[[Bild:Tr-salı.ogg]]''' |Dienstag |- |çarşamba |'''[[Bild:Tr-çarşamba.ogg]]''' |Mittwoch |- |perşembe |'''[[Bild:Tr-perşembe.ogg]]''' |Donnerstag |- |cuma |'''[[Bild:Tr-cuma.ogg]]''' |Freitag |- |cumartesi |'''[[Bild:Tr-cumartesi.ogg]]''' |Samstag |- |pazar |'''[[Bild:Tr-pazar.ogg]]''' |Sonntag |} == Monate / aylar == {| class="wikitable" !Türkisch !anhören !Deutsch |- |ocak |'''[[Bild:Ocak.ogg]]''' |Januar |- |şubat |'''[[Bild:Şubat.ogg]]''' |Februar |- |mart |'''[[Bild:Mart.ogg]]''' |März |- |nisan |'''[[Bild:Nisan.ogg]]''' |April |- |mayıs |'''[[Bild:Mayıs.ogg]]''' |Mai |- |haziran |'''[[Bild:Haziran.ogg]]''' |Juni |- |temmuz |'''[[Bild:Temmuz.ogg]]''' |Juli |- |ağustos |'''[[Bild:Tr-ağustos.oga]]''' |August |- |eylül |'''[[Bild:Tr-eylül.oga]]''' |September |- |ekim |'''[[Bild:Ekim.ogg]]''' |Oktober |- |kasım |'''[[Bild:Kasım.ogg]]''' |November |- |aralık |'''[[Bild:Tur-aralık.ogg]]''' |Dezember |} {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Die Zahlen| zurücklink=Türkisch: Zahlen| hochtext=Inhaltsverzeichnis| hochlink=Türkisch| vortext=Strukturwörter| vorlink=Türkisch: Strukturwörter}} kwmp8a36amhghlionv6lu91fckjy4xx 0 66941 1092041 1064291 2026-10-09T05:50:12Z Mjchael 2222 /* Aura Lee */ Stilistisch überarbeitet. 1092041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Liederbuch/ Vorlage:Querverweis|Gitarre: Melodiepicking - Aura Lee|Melodiepicking}}</noinclude> == Aura Lee == Die Melodie dieses Traditionals wurde auch für das Liebeslied „Love Me Tender“ verwendet; durch Elvis Presleys Interpretation erlangte sie erneut große Popularität. === Harmonik und Spielbarkeit === Die Erweiterungen der Akkorde ergeben sich aus den zusätzlichen Melodietönen. Solche Optionen (Intervalle) werden üblicherweise nicht extra benannt. Hier lohnt sich die genaue Analyse, denn es erleichtert das Auswendiglernen. Zusätzliche Harmonien wie die (VI-)II-V-I-Verbindungen, Zwischendominanten und Dominantketten verleihen dem Folksong einen leicht jazzigen Charakter. Einige Septakkorde, wie man sie bei einer Klavierfassung oder einer reinen Akkordbegleitung einsetzen würde, wurden zugunsten einer leichteren Spielbarkeit harmonisch vereinfacht. Die für den Jazz typischen Bassläufe und chromatischen Verläufe blieben jedoch erhalten. Auch wenn etwas mehr Harmonielehre verlangt wird, halten sich die grifftechnischen Schwierigkeiten in Grenzen. === Lernhinweise === In der Akkordlegende stehen einige Akkorde, die im eigentlichen Picking nicht vorkommen; sie dienen als Lernhilfe und erklären, wie die erweiterten Akkorde zustande kommen. Es lohnt sich auf längere Sicht, jedes Intervall, das von den Akkordtönen abweicht, einzeln nachzuzählen. Beachte, dass Gitarristen es mit den Oktavlagen und die Bezeichnungen „sus“ und „add“ nicht immer genau nehmen. Auch bei Terzschichtungen können einzelne Akkordtöne unter den Tisch fallen. Alle jazztypischen Besonderheiten sind im PDF noch einmal erläutert. [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf]] [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf|page=2]] :{{Audio|Picking_Aura_Lee.mid| hier das "Picking_Aura_Lee" anhören}} :{{PDF-Version|Picking_Aura_Lee.pdf|hier das PDF zum "Picking_Aura_Lee" mit Noten und Tabulatur herunterladen}} <noinclude> {{Navigation hoch}} {{:Liederbuch/ Vorlage:Kategorien|Aura Lee|Melodiepicking|noLieder=true}} </noinclude> a83fgbpszzqg6k0kg56ahgikq6z9jvu 1092042 1092041 2026-10-09T05:59:46Z Mjchael 2222 /* Lernhinweise */ 1092042 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Liederbuch/ Vorlage:Querverweis|Gitarre: Melodiepicking - Aura Lee|Melodiepicking}}</noinclude> == Aura Lee == Die Melodie dieses Traditionals wurde auch für das Liebeslied „Love Me Tender“ verwendet; durch Elvis Presleys Interpretation erlangte sie erneut große Popularität. === Harmonik und Spielbarkeit === Die Erweiterungen der Akkorde ergeben sich aus den zusätzlichen Melodietönen. Solche Optionen (Intervalle) werden üblicherweise nicht extra benannt. Hier lohnt sich die genaue Analyse, denn es erleichtert das Auswendiglernen. Zusätzliche Harmonien wie die (VI-)II-V-I-Verbindungen, Zwischendominanten und Dominantketten verleihen dem Folksong einen leicht jazzigen Charakter. Einige Septakkorde, wie man sie bei einer Klavierfassung oder einer reinen Akkordbegleitung einsetzen würde, wurden zugunsten einer leichteren Spielbarkeit harmonisch vereinfacht. Die für den Jazz typischen Bassläufe und chromatischen Verläufe blieben jedoch erhalten. Auch wenn etwas mehr Harmonielehre verlangt wird, halten sich die grifftechnischen Schwierigkeiten in Grenzen. === Lernhinweise === In der Akkordlegende stehen einige Akkorde, die im eigentlichen Picking nicht vorkommen; sie dienen als Lernhilfe und erklären, wie die erweiterten Akkorde zustande kommen. Es lohnt sich auf längere Sicht, jedes Intervall, das von den Akkordtönen abweicht, einzeln nachzuzählen. Beachte, dass Gitarristen es mit den Oktavlagen und die Bezeichnungen „sus“ und „add“ nicht immer genau nehmen. Auch bei Terzschichtungen können einzelne Akkordtöne unter den Tisch fallen. Diese PDF wurde für eine konkrete Unterrichtseinheit erstellt. Das Arrangieren des Fingerstyle und alle jazztypischen Besonderheiten wurden für die Schüler dazu im PDF noch einmal erläutert. [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf]] [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf|page=2]] :{{Audio|Picking_Aura_Lee.mid| hier das "Picking_Aura_Lee" anhören}} :{{PDF-Version|Picking_Aura_Lee.pdf|hier das PDF zum "Picking_Aura_Lee" mit Noten und Tabulatur herunterladen}} <noinclude> {{Navigation hoch}} {{:Liederbuch/ Vorlage:Kategorien|Aura Lee|Melodiepicking|noLieder=true}} </noinclude> ocq49w8jis0jkujt6geuz7o4kx8q0br 1092043 1092042 2026-10-09T06:23:24Z Mjchael 2222 /* Lernhinweise */ 1092043 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Liederbuch/ Vorlage:Querverweis|Gitarre: Melodiepicking - Aura Lee|Melodiepicking}}</noinclude> == Aura Lee == Die Melodie dieses Traditionals wurde auch für das Liebeslied „Love Me Tender“ verwendet; durch Elvis Presleys Interpretation erlangte sie erneut große Popularität. === Harmonik und Spielbarkeit === Die Erweiterungen der Akkorde ergeben sich aus den zusätzlichen Melodietönen. Solche Optionen (Intervalle) werden üblicherweise nicht extra benannt. Hier lohnt sich die genaue Analyse, denn es erleichtert das Auswendiglernen. Zusätzliche Harmonien wie die (VI-)II-V-I-Verbindungen, Zwischendominanten und Dominantketten verleihen dem Folksong einen leicht jazzigen Charakter. Einige Septakkorde, wie man sie bei einer Klavierfassung oder einer reinen Akkordbegleitung einsetzen würde, wurden zugunsten einer leichteren Spielbarkeit harmonisch vereinfacht. Die für den Jazz typischen Bassläufe und chromatischen Verläufe blieben jedoch erhalten. Auch wenn etwas mehr Harmonielehre verlangt wird, halten sich die grifftechnischen Schwierigkeiten in Grenzen. === Lernhinweise === In der Akkordlegende stehen einige Akkorde, die im eigentlichen Picking nicht vorkommen; sie dienen als Lernhilfe und erklären zum einen, wie die erweiterten Akkorde zustande kommen, und welcher Akkord so ähnlich gegriffen wird. Beispielsweise ähnelt der Fj13 vom Fingersatz dem Bbj7. Solche Angaben sind für die Schüler nützlich, die nach den Barré-Akkorden ein wenig in Jazz-Akkorde hineingeschnuppert haben. Es lohnt sich auf längere Sicht, jedes Intervall, das von den Akkordtönen abweicht, einzeln nachzuzählen. Beachte, dass Gitarristen es mit den Oktavlagen und die Bezeichnungen „sus“ und „add“ nicht immer genau nehmen. Auch bei Terzschichtungen können einzelne Akkordtöne unter den Tisch fallen. Diese PDF wurde für eine konkrete Unterrichtseinheit erstellt. Das Arrangieren des Fingerstyle und alle jazztypischen Besonderheiten wurden für die Schüler dazu im PDF noch einmal erläutert. [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf]] [[Datei: Picking_Aura_Lee.pdf|page=2]] :{{Audio|Picking_Aura_Lee.mid| hier das "Picking_Aura_Lee" anhören}} :{{PDF-Version|Picking_Aura_Lee.pdf|hier das PDF zum "Picking_Aura_Lee" mit Noten und Tabulatur herunterladen}} <noinclude> {{Navigation hoch}} {{:Liederbuch/ Vorlage:Kategorien|Aura Lee|Melodiepicking|noLieder=true}} </noinclude> 89jxiequic7fn8l0my7nly5zs4tl5ds 0 85574 1092040 645783 2026-10-09T03:48:25Z Kai Burghardt 4259 Folgeänderung zu [[Special: Diff/1092039|Änderung 10A9C7]] 1092040 wikitext text/x-wiki {{:Staatsbürgerkunde Deutschland/ Vorlage:Link}} {| | 1. || {{Textbox|44|bg=yellow}} || Richtig ist 2: || Bundespräsident |- | 2. || {{Textbox|114|bg=lightgreen}} || Richtig ist 2: || Recht |- | 3. || {{Textbox|117|bg=lightgreen}} || Richtig ist 3: || 5 % |- | 4. || {{Textbox|120|bg=lightgreen}} || Richtig ist 3: || Mehrheits- und Verhältniswahlrecht |- | 5. || {{Textbox|121|bg=lightgreen}} || Richtig ist 1: || 5 %-Hürde |- | 6. || {{Textbox|123|bg=lightgreen}} || Richtig ist 3: || Mindestanteil an Wählerstimmen |- | 7. || {{Textbox|127|bg=lightgreen}} || Richtig ist 3: || Erschwerung der Regierungsbildung |} 2meolxn00fsfvxmq5g48oqohrqrpghs 0 85575 1092039 645782 2026-10-09T03:46:12Z Kai Burghardt 4259 entferne Frage Nr. 111 [Wahlerlaubnis], neue Frage Nr. 111 [Israelvernichtung] hat kein Bezug zum Thema Wahlrecht; entferne Frage Nr. 118 [Wahlordnung], neue Frage Nr. 118 [Judensport] hat kein Bezug zum Thema Wahlrecht 1092039 wikitext text/x-wiki {{:Staatsbürgerkunde Deutschland/ Vorlage:Link}} <quiz display="simple"> { Wen kann man als Bürger / Bürgerin in Deutschland <u>nicht</u> direkt wählen? {{Textbox|44|bg=yellow}} |typ="()" } - Abgeordnete des EU-Parlaments + den Bundespräsidenten / die Bundespräsidentin - Landtagsabgeordnete - Bundestagsabgeordnete { An demokratischen Wahlen in Deutschland teilzunehmen ist &hellip; {{Textbox|114|bg=lightgreen}} |typ="()" } - eine Pflicht. + ein Recht. - ein Zwang. - eine Last. { Wie viel Prozent der Zweitstimmen müssen Parteien mindestens bekommen, um in den Deutschen Bundestag gewählt zu werden? {{Textbox|117|bg=lightgreen}} |typ="()" } - 3 % - 4 % + 5 % - 6 % { Das Wahlsystem in Deutschland ist ein &hellip; {{Textbox|120|bg=lightgreen}} |typ="()" } - Zensuswahlrecht. - Dreiklassenwahlrecht. + Mehrheits- und Verhältniswahlrecht. - allgemeines Männerwahlrecht. { Eine Partei möchte in den Deutschen Bundestag. Sie muss aber einen Mindestanteil an Wählerstimmen haben. Das heißt &hellip; {{Textbox|121|bg=lightgreen}} |typ="()" } + 5 %-Hürde. - Zulassungsgrenze. - Basiswert. - Richtlinie. { Was ist in Deutschland die „5 %-Hürde“? {{Textbox|123|bg=lightgreen}} |typ="()" } - Abstimmungsregelung im Bundestag für kleine Parteien - Anwesenheitskontrolle im Bundestag für Abstimmungen + Mindestanteil an Wählerstimmen, um ins Parlament zu kommen - Anwesenheitskontrolle im Bundesrat für Abstimmungen { Warum gibt es die 5 %-Hürde im Wahlgesetz der Bundesrepublik Deutschland? Es gibt sie, weil &hellip; {{Textbox|127|bg=lightgreen}} |typ="()" } - die Programme von vielen kleinen Parteien viele Gemeinsamkeiten haben. - die Bürger und Bürgerinnen bei vielen kleinen Parteien die Orientierung verlieren können. + viele kleine Parteien die Regierungsbildung erschweren. - die kleinen Parteien nicht so viel Geld haben, um die Politiker und Politikerinnen zu bezahlen. </quiz> 7okoacgnng30ioccne6zltqhvb6x4p7 0 105943 1092033 1089219 2026-10-08T16:49:16Z Mjchael 2222 /* Die Zwischendominante */ 1092033 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Gitarre/ Navi|Balladendiplom| <br> {{:Gitarre: Balladendiplom/ Navi Akkordfolgen}} | img=Balladendiplom.gif|bg=#F0e68c|border=#ba55d3|color=#800080|px=100}} </noinclude> = Tonleiter-fremde Akkorde = Im [[Gitarre:_Akkorde_heraush%C3%B6ren#Lektion_4_-_Grenze_die_Akkorde_ein|Workshop: Akkorde heraushören]] (Lektion 4) hast du gelernt, wie man mit dem Quintenzirkel die typischen Akkorde einer Tonart bestimmt. Diese bilden die Grundlage vieler [[Gitarre: Akkordprogressionen|Standard-Akkordprogressionen]]. == Wiederholung (Quintenzirkel) == {{grün|F}}ähige {{grün|C}}levere {{grün|G}}itarristen {{grün|D}}enken {{grün|A}}n {{grün|E}}in {{grün|B}}arré ;{{blau|Fb Cb Gb Db Ab Eb Bb}} | F C G D A E B | {{grün|F# C# G# D# A# E# B#}} ; Alle 13 Tonarten in Dur und Moll mit ihren üblichen Akkorden {| class="wikitable" border="1" |-style="background:#B9FFC5" |- !Tonart ▼ !colspan="3"|Dur-Akkorde !colspan="3"|Moll-Akkorde !colspan="2"|Moll-Dominante<br>und 7. Akkordstufe !Vorzeichen |-style="background:#CCCCC; font-weight: bold;" !Akkord&shy;stufen ▶ |4<br>IV |1<br>I |5<br>V |2<br>II |6<br>VI |3<br>III |(3⁷)<br>(III⁷) |j7<br>VII° |-style="background:#ffddff" !Gb&nbsp;/&nbsp;Ebm |Cb&nbsp;(!) |Gb |Db⁽⁷⁾ |Abm |Ebm |Bbm |(Bb7) |Fm7b5 |bbbbbb(6) |-style="background:#ff99DD !Db&nbsp;/&nbsp;Bbm |Gb |Db |Ab⁽⁷⁾ |Ebm |Bbm |Fm |(F7) |Cm7b5 |bbbbb(5) |-style="background:#ff9999" !Ab&nbsp;/&nbsp;Fm |Db |Ab |Eb⁽⁷⁾ |Bbm |Fm |Cm |(C7) |Gm7b5 |bbbb(4) |-style="background:#ffdd99" !Eb&nbsp;/&nbsp;Cm |Ab |Eb |Bb⁽⁷⁾ |Fm |Cm |Gm |(G7) |Dm7b5 |bbb(3) |-style="background:#ffff99" !Bb&nbsp;/&nbsp;Gm |Eb |Bb |F⁽⁷⁾ |Cm |Gm |Dm |(D7) |Am7b5 |bb(2) |-style="background:#ddff99" !F&nbsp;/&nbsp;Dm |Bb |F |C⁽⁷⁾ |Gm |Dm |Am |(A7) |Em7b5 |b(1) |-style="background:#99FF99; font-weight: bold;" !C&nbsp;/&nbsp;Am |F |C |G⁽⁷⁾ |Dm |Am |Em |(E7) |Bm7b5 |0b 0# |-style="background:#99ffdd" !G&nbsp;/&nbsp;Em |C |G |D⁽⁷⁾ |Am |Em |Bm |(H7) |F#m7b5 |# (1) |-style="background:#99ffff" !D&nbsp;/&nbsp;Bm |G |D |A⁽⁷⁾ |Em |Bm |F#m |(F#7) |C#m7b5 |##(2) |-style="background:#99ddff" !A&nbsp;/&nbsp;F#m |D |A |E⁽⁷⁾ |Bm |F#m |C#m |(C#7) |G#m7b5 |###(3) |-style="background:#9999ff" !E&nbsp;/&nbsp;C#m |A |E |B⁽⁷⁾ |F#m |C#m |G#m |(G#7) |D#m7b5 |####(4) |-style="background:#dd99ff" !B&nbsp;/&nbsp;G#m |E |B |F#⁽⁷⁾ |C#m |G#m |D#m |(D#7) |A#m7b5 |#####(5) |-style="background:#ffddff" !F#&nbsp;/&nbsp;D#m |B |F# |C#⁽⁷⁾ |G#m |D#m |A#m |(A#7) |E#m7b5 (!) |######(6) |} Die meisten Lieder kommen mit wenigen Akkorden aus: * In Dur-Tonarten sind es meist '''drei Durakkorde''', die im Quintenzirkel direkt nebeneinander liegen. * Dazu kommen oft '''bis zu drei Mollakkorde''', ebenfalls als Nachbarn im Quintenzirkel. In Moll-Tonarten verhält es sich ähnlich: * Die drei Mollakkorde bilden die Grundlage. * Typisch ist, dass der '''dritte Mollakkord als Durakkord''' gespielt wird (Dominante). * Zusätzlich können die benachbarten Durakkorde auftreten. So greifen Dur- und Molltonarten oft auf '''denselben Akkordvorrat''' zurück – nur mit unterschiedlichem Schwerpunkt. ;Beispiel: Töne im Quintenzirkel: : ... F C G D A E ... * F C G → C-Dur (häufig ergänzt durch Dm Am Em) * Dm Am Em → A-Moll (häufig ergänzt durch F C G) * Dm Am E7 → A-Moll (Dominante als Durakkord) Mit diesen Akkorden kannst du bereits '''den Großteil (ca. 80–95 %)''' vieler Lieder abdecken. ;Warum ist der Quintenzirkel so wichtig? Du darfst in der Musik zwar alles verwenden, was dir gefällt. In der Praxis folgen die meisten Lieder jedoch bestimmten Mustern. Der Quintenzirkel zeigt dir, welche Akkorde '''typisch und häufig''' sind. Das hat einen großen Vorteil: Wenn du ein Lied analysierst oder heraushörst, konzentrierst du dich zuerst auf die '''wahrscheinlichen Akkorde''' – und sparst dir viel Arbeit. Auch bei komplexeren Akkorden (z. B. im Jazz) hilft dir der Quintenzirkel, '''Gewöhnliches von Besonderem''' zu unterscheiden. == Typische Ausnahmen == Nicht jedes Lied bleibt strikt bei den Akkorden einer Tonart. Es können auch '''tonleiter-fremde Akkorde''' auftreten. Diese sind seltener, folgen aber oft eigenen Regeln – und auch hier hilft der Quintenzirkel beim Verständnis. Im Folgenden lernst du typische Ausnahmen kennen, die dir als Gitarrist häufig begegnen. ;Beachte: Wenn nicht anders angegeben, beziehen sich alle Beispiele auf C-Dur. Übertrage sie anschließend in andere Tonarten. == Halbverminderter Septakkord == Der Akkord auf der 7. Stufe einer Dur-Tonleiter ist ein halbverminderter Septakkord (m7b5). Obwohl er ausschließlich aus tonleitereigenen Tönen besteht, gehört er zu den seltener verwendeten Akkorden. In gängigen Liederbüchern ist er kaum zu finden. Akkorde wie Bm7b5 tauchen dort nur selten auf. Häufiger begegnet man ihnen erst in Jazz-Standards. In einfachen Songbooks kann man meist vollständig auf ihn verzichten. Erst bei stilistisch jazzig geprägten Stücken wie „I Will Survive“ (Gloria Gaynor), „A Love Supreme“ (John Coltrane) oder „Still Got The Blues“ (Gary Moore) wird der Umgang mit diesem Akkord relevanter. In der Praxis wird der m7b5-Akkord oft durch klanglich ähnliche Akkorde ersetzt, etwa Dm, G7 oder B7. Solche Substitutionen funktionieren besonders dann gut, wenn die Akkorde gemeinsame Töne enthalten. Versuche daher, folgende Akkordfolgen * F Dm E * F G7 E * F B7 E durch eine sogenannte II–V–I-Verbindung in Moll zu ersetzen: * F Bm7b5 E <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="II-V-I in Moll" subtitle="Bo Diddley Rhythmus (9128)" encoder="mjchael" } %% Strumming Pattern myRhy = { 8. \upbow 8 \downbow r8 8 \downbow 8 \downbow r8} myBdim = { <b, f a d'>8. \downbow \myRhy} myE = { < e, b, e gis' b'>8. \downbow \myRhy } myAm = { < a, e a c' e>8. \downbow \myRhy } myDiskant = { \repeat volta 6 { \myBdim \myE \myAm \myAm } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \up } \new DrumVoice { \voiceTwo \down} >> } %% Chords \score { << \new ChordNames { \chordmode { b:dim7 e a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1 f-3 a-2 d'-4 >4 % Bdim7 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' >4 % E < a, e-2 a-3 c'-1 e' >4 % Am } \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 a,8. \downbow \myRhy 8. \downbow 16~ \upbow 8 8 \downbow r8 8 \downbow 8 \downbow r8 % }\addlyrics { "1 . . " "+ . . " "4 . . . " "2 . " "3 . . ." "1 . . " "+ . . " "4 . . . " "2 . " "3 . . ."} % \myDrum >> \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key a \minor \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } } \unfoldRepeats \repeat volta 96 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Der halbverminderte Septakkord erschein meist im Zusammenhang mit dem [[Gitarre:_Akkordprogressionen#Diatonischer_Quintenfall|diatonischer Quintenfall]] ;hier als einfaches Beispiel in C-Dur :[[Image:Crd Am7 002010.svg|75px]] [[Image:Crd Dm7 x00211.svg|75px]] [[Image:Crd G7.svg|75px]] [[Image:Crd Cj7 032000.svg|75px]] [[Image:Crd Fj7 x33210.svg|75px]] [[Image:Crd Hm7b5 x2323x.svg|75px]] [[Image:Crd Esus4 022200.svg|75px]] [[Image:Crd E7 020100.svg|75px]] {{Audio|Rhythm_AB57_AB56_circle_progression Am.mid|Rhythm_AB57_AB56_circle_progression Am}} ;Bekannte Beispiele *{{Youtube-Suche|chords=1|Autumn+Leaves|Autumn Leaves (Jazz-Standard)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|Europa+Santana|Europa (Santana)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|Fly+Me+To+The+Moon|Fly Me To The Moon (Jazz-Standard)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|Hello+Lionel+Richie|Hello (Lionel Richie)}} Refrain *{{Youtube-Suche|chords=1|I+will+survive+Gloria+Gaynor|I will survive (Gloria Gaynor)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|Million+Years+Ago+Adele|Million Years Ago (Adele)}} (F#-Dorisch; Tipp: Capo 2. oder 4. Bund Dm G7 Cj7...) *{{Youtube-Suche|chords=1|Still+Got+The+Blues+Gary+Moore|Still Got The Blues (Gary Moore)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|supreme+robbie+williams|(Love) Supreme (Robbie Williams)}}(original in Dm; Refrain Dm7 Gm7 Asus4-A7] Verse ;Siehe auch * [[Gitarre: Jazzimpro 25-14 73-66|Kleine Jazz-Improvisation in C]] == Die Zwischendominante == Du spielst ein Lied in C-Dur. Plötzlich taucht D-Dur oder D7 auf, bei denen ein F# enthalten ist, der nicht zu C-Dur-Tonleiter gehören. Trotzdem wirkt der tonleiterfremde Akkorde stimmig. Meist ist der folgende Akkord eine Quinte tiefer (also im Quintenzirkel eine Position gegen den Uhrzeigersinn). ;Beispiel: Die Folge : C F G7 ist eindeutig C-Dur. Wir erwarten evtl.: : C F {{grün|Dm}} G7 Stattdessen erscheint: : C F {{rot|D7}} G7 Der Akkord D7 gehört nicht zu C-Dur. Er will sich zum G auflösen. D7 ist die Dominante von G und lenkt den Fokus kurz auf G-Dur. C bleibt die Grundtonart, aber für einen Moment wird G als Ziel betont: * G war zuvor die Dominante von C * D7 wird nun zur Dominante von G Ein solcher Akkord heißt '''Zwischendominante'''. ;Ausweichung und Modulation Dauert dieser tonale Wechsel nur kurz (oft ein halber oder ganzer Takt), spricht man von einer '''Ausweichung'''. Erst bei längerer Verlagerung in eine neue Tonart spricht man von einer '''Modulation'''. ;Veranschaulichung Eine Zwischendominante lässt sich mit einem kurzen Familienbesuch vergleichen:<br> Kommt der Großvater zu Besuch, ändern sich vorübergehend die Rollen. Der Vater wird zum Sohn und der Sohn wird zum Enkel. Nach dem Besuch ist der Vater wieder der Vater und der Sohn der Sohn. Genauso erscheint die Zwischendominante nur kurz und verschwindet wieder. Das Stück bleibt in der Ausgangstonart (hier: C-Dur), mit einem kurzen Ausflug (hier: nach G-Dur durch D7). ;Beispiele ;Bolle reiste jüngst zu Pfingsten (in G-Dur) :{{crd|G}} Bolle reiste jüngst zu {{crd|C}} Pfingsten, nach {{crd|D}} Pankow war sein {{crd|G}} Ziel. :Da ver-{{crd|G}}lor er seinen {{crd|C}} Jüngsten janz {{crd|D}} plötzlich im Je-{{crd|G}}wühl. :Ne {{crd|D}} volle halbe Stunde hat er nach ihm je-{{crd|{{rot|A}}}} spürt. {{crd|{{rot|A7}}}} : //: {{crd|D7}} Aber {{crd|G}} dennoch hat sich {{crd|C}} Bolle janz {{crd|D}} köstlich amü-{{crd|G}}siert. :// ;Streets of London (in C-Dur) :So {{crd|F}}how can you {{crd|Em}} tell me you're {{crd|C}} lonely {{crd|Am}} :{{crd|{{rot|D}}}} And say for {{crd|{{rot|D7}}}} you that the sun don't {{crd|G}} shine? {{crd|G7}} auch :{{crd|{{grün|Dm}}}} And say for {{crd|{{rot|D7}}}} you that the sun don't {{crd|G}} shine? {{crd|G7}} === vom Standard-Blues zum Ragtime === Du kannst eine ganze Kette aus Zwischendominanten bilden. ;C C C C ;F F C C ;{{grün|G7}} F C {{grün|G7}} Die Tonika C (Grundakkord) kann als Zwischendominante zum F leiten. ;C C C {{rot|C7}} ;F F C C ;{{grün|G7}} F C {{grün|G7}} Oder füge am Schluss einen Turnaround ein, der zurück zum Grundakkord leitet. ;C C C {{rot|C7}} ;F F C C ;{{grün|G7}} F (C {{grün|Am) (Dm G7)}} Am und Dm gehören zur C-Dur-Tonart. Also ist noch alles im grünen Bereich. Wir machen aus Dm eine Zwischendominante D7 die nach G7 weiterleitet. Ebenso ändern wir Am zur Zwischendominante A7, die zum D7 weiterleitet ;C C C {{rot|C7}} ;F F C C ;{{grün|G7}} F (C {{rot|A7) (D7}} {{grün|G7)}} So kann eine ganze Quintenkette entstehen. * C Em Am Dm {{grün|G7}} C * C Em Am {{rot|D7}} {{grün|G7}} C * C Em {{rot|A7 D7}} {{grün|G7}} C * C {{rot|E7 A7 D7}} {{grün|G7}} C Nur G7 ist hier eine richtige Dominante, die zur Tonart C-Dur gehört. Alle anderen 7er-Akkorde sind Zwischendominanten. Möglicherweise hast du '''E7-A7-D7-G7-C''' als Schlusssequenz im Ragtime gehört. In der kurzen Wendung D7-G7-C leitet D7 als Zwischendominante zur Dominante. In dieser Kombination nennt man D7 auch Doppeltdominante. Beispielsweise im Chorus von Streets of London <poem> So {{crd|F}} how can you {{crd|Em}} tell me you're {{crd|C}} lo - {{crd|/B}} ne - {{crd|Am}} ly {{crd|/G}} {{crd|{{rot|D7/F#}}}} and say for {{crd|{{grün|G}}}}you that the {{crd|{{grün|7}}}}sun don't shine? </poem> D7 ist die Doppeldominante die zu G weiterleiten. Der Basslauf ist nich eine kleine Verzierung. Du kannst das D7/F# von den Bordun-Akkorden verwenden. *{{Youtube-Suche|chords=1|Streets+Of+London+Ralph+McTell|Streets Of London (Ralph McTell)}} * [[Liederbuch/ Keep On Truckin Mamma|Keep On Truckin' Mamma]] Ein schönes Beispiel, bei dem es nur so vor Zwischendominanten wimmelt, ist der Jazz-Standard *{{Youtube-Suche|chords=1|All+Of+Me+Frank+Sinatra|All Of Me (Frank Sinatra)}} ;C {{rot|E7}} {{rot|A7}} Dm {{rot|E7}} Am7 {{rot|D7}} Dm7 G7.... Ein aktuelleres Beispiel: *{{Youtube-Suche|chords=1|Ozean+AnnenMayKantereit|Ozean (AnnenMayKantereit)}}. <ref>Ozean: s.a. [[Gitarre:_C4_-_D4_-_E4_-_A4#C4|Csus4]]</ref> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Ozean AnnenMayKantereit" subtitle="(Refrain)" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten myDiskant = { c8 c' e g c c' e g | % C b,8 b d gis b, b d gis | % E7/B a,8 c' e a a, c' e a | % Am a,8 c' e a a, c' e a | % Am \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. myBass = { c4 e c e | b, d b, d | a, e a, e | a, e a, e | } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 e:7/b a:m a:m } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 158 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 % Balken nur über viertel Noten, nicht über halbe Noten \set Timing.beamExceptions = #'() \set Timing.baseMoment = #(ly:make-moment 1/4) \set Timing.beatStructure = #'(1 1 1 1) % Noten im Diskant \myDiskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } % Tabulatur \new TabStaff { \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \myDiskant \\ % Tabulatur im Bass \myBass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 8 \myDiskant \\ \repeat volta 8 \myBass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ==Dominante einer Molltonart== Auch wenn es schon mehrfach angesprochen wurde, hier noch einmal als Wiederholung: Wir haben gelernt, dass im Quintenzirkel nach den drei Dur-Akkorden drei Moll-Akkorde kommen. Molltonarten machen da eine Ausnahme. Wenn du Dm Am Em hast, also die nächsten drei Akkorde von der C-Dur-Tonleiter im Quintenzirkel, dann spielst du ein Stück in A-Moll. Die drei Akkorde alleine in Moll hören sich jedoch lasch an. Es fehlt ein Leitton, der die Spannung zum Grundton A aufbauet. Um solch einen Leitton "künstlich" zu erzeugen machst du aus dem Em ein {{rot|E7}}. Der Moll-Akkord motzt sich mal kurz auf und tut ein wenig so wie bei den großen Durtonarten. ;Am Dm {{rot|E7}} Am hört sich einfach besser an als ;Am Dm {{grün|Em}} Am. Da E7 genau einen Quintabstand (abwärts) zu Am entspricht, verhält sich E7 hier nicht anders, als eine Zwischendominante. Jedoch taucht diese "Zwischendominante" regelmäßig bei Moll-Tonarten auf. Mitunter kann diese Moll-Dominante auch bei Liedern in Dur auftauchen, wenn er zur Tonika-Parallele weiterleitet. *{{Youtube-Suche|This+Is+the+Life+Amy+Macdonald|This Is the Life (Amy Macdonald)}} Das Original wird (mit Capo im 4.Bund) im natürlichen Am (also ohne E7-Akkord) gespielt, aber man kann wahlweise auch den E(7) Akkord einsetzen. Probiere einfach mal beides aus. ;This Is the Life (Amy Macdonald) - Zitat * Oh, the {{crd|Am}}wind whistles down - the {{crd|F}}cold dark street tonight : And the {{crd|C}}people they were dancing {{crd|{{grün|Em}}}}to the music vibe :And the {{crd|Am}}boys chase the girls with the curls in their hair :While the {{crd|F}}shy tormented youth sit way over there :And the {{crd|C}}songs they get louder :Each one better than be-{{crd|{{rot|E7}}}}fore Das Besondere einer Molltonart ist, das die Durterz der Molldominante auch bei anderen Akkorden auftauchen kann. Beim Lied [[Gitarre:_Melodiepicking_-_Joshua_Fit_The_Battle_Of_Jericho|Joshua fit he battle of Jericho]] taucht der tonleiterfremde Ton G#, den wir von der Durterz der Molldominante E her kennen, auch beim Am auf. == Dominant-Blues == Beim Blues verschmieren Dur und Moll. Melodisch werden Dur und Moll scheinbar wahllos miteinander kombiniert. Wenn man einmal genauer hinschaut, dann wird bei einem Dur-Akkord kurzfristig die Dur-Terz durch eine Moll-Terz ausgetauscht, aber kurz darauf wieder durch die Dur-Terz ersetzt. Die Mollterz ist hier nur ein Durchgangston, der dem Akkord ein wenig Farbe gibt. Beim Blues und beim Rock'n'Roll werden aus allen Dur-Akkorden Dur7-Akkorde. Allerdings kann man hier nicht von Zwischendominanten sprechen. Dennoch haben die Dur7-Akkorde einen drängenden, vorwärts treibenden Charakter. Wenn also eine Passage sich buesig oder rockig anhört, dann versuche den Hauptakkord herauszufinden und sucht die beiden Nebenakkorde, und kümmert sich nicht weiter um Dur und Moll oder um die 7er-Akkorde. ;Beispiel: Du hast die Akkorde E7, D7, A7 sortiert nach dem Quintenzirkel ;{{rot|D7}} {{rot|A7}} {{grün|E7}} Der mittlere Akkord ist ein A, also wird es sich um einen Blues in A handeln. Dass es sich um einen Blues handelt, dass solltest du heraushören können. Das mit den vielen Dur7-Akkorden ist die Eigenart von Blues, und den vom Blues abgeleiteten Musikrichtungen (z.B. Rock'n'Roll, und viele Rockstücke). ==Die Zwischensubdominante== Bei der Zwischendominante haben wir uns immer von einem weiteren Dur-Akkord rechts vom Quintenzirkel bedient. ;... F {{blau|C7}} G7 {{blau|+ D7 + A7 + E7}} Genauso könnte man das Spiel ja mal in die andere Richtung des Quintenzirkels treiben. ;... {{rot|+ Ab + Eb + Bb}} F C G7 Beachte, dass in diesem Fall keine 7er-Akkorde auftauchen dürfen. Im Jazz darf ggf. mal ein maj7 (kurz j7) auftauchen, aber keine 7. Wir haben hier eine Zwischen{{rot|subdominante}} und keine Zwischen{{blau|dominante}}. Wir befinden uns in der Tonart G-Dur. Doch plötzlich taucht ein F-Dur auf, wo man ihn erst einmal nicht erwartet. F ist die Subdominante der Tonart C-Dur. Wenn man also mal für eine kurze Zeit so tut, als sei C-Dur die Tonika (das tonale Zentrum) und nicht der ursprüngliche Akkord G, dann passt da auch ein F als Subdominante. ;{{rot|F + }} C G D Wie schon bei der Zwischendominante erläutert, bleibt C nicht die Tonika, sondern gibt seine kurzfristige Führungsrolle gleich ein oder zwei Takte später wieder an das G zurück. ;Beispiel *{{Youtube-Suche|With+a+little+Help+from+my+friends+Beatles|With a little Help from my friends (Beatles)}} oder vieleicht noch beliebter das Cover von *{{Youtube-Suche|With+a+little+Help+from+my+friends+Joe+Cocker|With a little Help from my friends (Joe Cocker)}} (Capo=2) Für das Original sollte man das Capo in den 2. Bund setzen, aber ich will der Einfachheit halber bei G-Dur bleiben. Dann kann man die ganze Strophe über die Akkorde der G-Dur-Tonleiter verwenden. ; C G D Am Em (Bm) Und um genau zu sein, braucht man beim Lied Bm nicht. Doch plötzlich knallen die Beatles im Refrain ein F hinein. *Oh, I get{{crd|{{rot|F}}}}by with a little {{crd|C}} help from my {{crd|G}} friends C ist, wie schon gesagt, die Subdominante von G-Dur. F ist hier die (Zwischens-) Subdominante, die zu C-Dur gehört. Noch ein schönes Beispiel aus dem Irish Folk *{{Youtube-Suche|The+Reason+I+Left+Mullingar|The Reason I Left Mullingar}} Diesmal in G-Dur ;{{rot|F +}} C G D Em Am Em *I {{crd|Em}} remember that {{crd|D}} bright april {{crd|C}} morn{{crd|G}}ing, :When I {{crd|{{rot|F }}}} left home to{{crd| C}} travel a-{{crd|G}}far{{crd|D}}, :But to {{crd|Em}} work till your {{crd|D}} dead for a {{crd|C}} room and a {{crd|G}} bed, :Is not the {{crd|G}} geason I {{crd|D }}left Mullin{{crd|G}}gar. Auf gleiche Weise funktioniert *{{Youtube-Suche|Thank+God+Im+A+Country+Boy+John+Denver|Thank God I'm A Country Boy (John Denver)}} (Capo=2) *Well {{crd|G}}life on the farm is kinda laid {{crd|C}}back :Ain't {{crd|G}}much an old country boy like {{crd|{{rot|F}}}}me can't {{crd|D7}}hack In der Mehrzahl der Fälle führt die Zwischensubdominante (hier F) direkt über die eigentliche Subdominante (hier C) zurück zur Tonika (Grundakkorde G). Etwas seltener leitet man über die ursprüngliche Dominante (hier D7) zurück zur Tonika. Um den Vergleich von der Zwischendominante auch hier bei der Zwischensubdominante anzuwenden, ist es jetzt so, dass Vater und Sohn zusammen in einem Haus wohnen und der Enkel (des Opas) kommt mal kurz zu Besuch. #{{Youtube-Suche|chords=1|Love+of+the+Common+People+Paul+Young|Love of the Common People (Paul Young)}} '''A {{rot|G}} D E''' ... == Subdominante in Moll == Manchmal findet man auch Stücke, wo ein Dur-Akkord (meist die Subdominante) plötzlich in sich zusammenbricht und zu einem Moll Akkord wird. Die ganze Melodie-Phrase klingt plötzlich ganz traurig. Das eigene Ohr erklärt einem hier am besten, was da geschieht. Meist leitet diese Subdominante in Moll zum Grundakkord (Tonika) weiter. ;{{Youtube-Suche|Wake+Me+Up+When+September+Ends+Green+Day|Wake Me Up When September Ends (Green Day)}} in G * {{crd|C}} Wake me up {{crd|{{rot|Cm}}}}when sepdember {{crd|G}}ends ;When the Saints in E-Dur (E A B7 ohne Barré-Akkorde) * Oh when the {{crd|E}} saints go marchin´ in, : Oh when the saints go marchin´{{crd|B7}}in, : Lord I {{crd|E}} want to {{crd|{{rot|E7}}}} be in that {{crd|A}} number {{crd|{{rot|Am}}}} : When the {{crd|E}} saint go {{crd|B7}} marchin´in. {{crd|E}} E7 ist eine einfache Zwischendominante, aber Am ist hier die Subdominante in Moll. == Durchgangsakkorde == Ich kann nicht mit Sicherheit sagen, ob "Durchgangsakkord" auch beim Rock'n'Roll passt, dennoch wird dir schnell klar, was gemeint ist. Beim Rock'n'Roll knallt man sehr oft einen Akkord in die Begleitung hinein, der so gar nicht in die Tonart zu passen scheint, und den man kaum mit einer Zwischen-(sub-)dominante oder sonst einer Funktion erklären könnte. Diese Beispiele wirst du am ehesten nachvollziehen können, wenn du die Akkorde als Barré-Akkorde greifst. ; {{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|Bb}}| C C C C-{{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|E}} | ; F F F F-{{rot|E}} | F F F F-{{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|F#}} | ; G7 G7 G7 G7-{{rot|F#}} | F F F F-{{rot|Bb}} | C C C C-{{rot|F#}} | G7 G7 G7 G7 Die Akkorde Bb, E und F# gehören erstmal nicht zur C-Dur-Tonleiter. Es bringt auch nicht wirklich etwas, hier nach einer besonderen Funktion der Akkorde zu suchen. Der Barré-Akkord setzt einfach einen Bund (oder auch zwei Bünde) vorher an, als ob er Schwung hohlen wollte, und rückt dann einfach zum Ziel-Akkord auf. Es ist nicht mehr als eine Ausschmückung, ohne große harmonische Funktion. Man könnte auch auf diese Akkorde verzichten, ohne das dem Lied etwas Wesentliches fehlen würde. Der selbe Effekt wird gerne beim Blues genutzt, und auch ausgesungen. ;Beispiel:{{crd|A}}Corina {{crd|Db}}Co-{{crd|D}}rina Der Akkord Db besteht aus den Tönen Db F Ab. Hier beim Blues kommt es mehr auf den gesungenen Ton F an, als auf den ganzen Akkord. (Siehe Dur-Moll-Spielereien beim Blues.) F ist die Mollterz des Akkordes Dm. Ein Lied, bei dem du Durchgangsakkorde sowohl mit Barrés als auch mit einfachen Standard-Akkorden üben kannst, ist [[Liederbuch/ Corrine Corrina|Corrina Corrina]]. Ein 'richtiger' Durchgangsakkord verbindet zwei Akkorde. Sie erklingen nur kurzfristig (meist nur einen Ton lang) und wirken sich meist nicht auf die Melodie aus. Wenn in der Tonart C-Dur der Akkord G auf F folgt, schiebt man manchmal den Akkord F# ein. Üblicher ist es allerdings, nur den Bass chromatisch (in Halbtonschritten) wandern zu lassen. (F /F# G) oder mit Zwischendominante (F D7/F# G), aber manchmal nutzt man auch einen chromatischen Durchgangsakkord. {{todo|Artikel verlinken, Beispiele finden |Mjchael|Balladendiplom}} Einen ganz ähnlichen Effekt nutzt man bei dem Stück "Pink Panter". Das Stück ist in E-Moll gesetzt und nutzt von daher die gleichen Akkorde wie die G-Dur-Tonart, die aber meist als Powerchords gespielt werden. ;C G D Em Am Bm oder als Powerchords ;C5 G5 D5 E5 A5 B5 ;{{rot|C#}}-D {{rot|D#}}-E... *{{Youtube-Suche|The+Pink+Panther+Theme+Henry+Mancini)|The Pink Panther Theme (Henry Mancini)}} ;Beachte Wenn man nur Powerchrods hat, so ist es etwas schwerer die Tonart zu ermitteln, da die Unterscheidung zwischen Dur und Moll fehlt, was die Sache etwas erschwert. == Tonartenwechsel == Es kann natürlich auch sein, dass für einen Abschnitt, einen ganzen Vers / Strophe die komplette Tonleiter gewechselt wird. Dann spricht man von einer Modulation. Meist kommt man etwas später wieder auf die ursprüngliche Tonart zurück. Oft nutzt man den Dominantseptakkord der Zieltonart, um von einer in die andere Tonart zu wechseln. Für die einzelnen Teile gelten aber wieder die Regeln der entsprechenden Tonart. *{{Youtube-Suche|chords=1|Morning+Has+Broken+Cat+Stevens|Morning Has Broken (Cat Stevens)}} wechselt von C-Dur nach D-Dur und zurück *{{Youtube-Suche|chords=1|Der+Bär+der+ein+Bär+bleiben+wollte+Reinhard+May|Der Bär, der ein Bär bleiben wollte (Reinhard May)}} wechselt von D-Dur nach A-Dur und zurück *{{Youtube-Suche|chords=1|Liebe+auf+Zeit+Bernhard+Brink|Liebe auf Zeit (Bernhard Brink)}} wechselt von Em nach E-Dur und zurück Gitaristen sollte das Original [[Liederbuch/ Spanische Romanze|Spanische Romanze (Tab)]] bekannter sein. *{{Youtube-Suche|chords=1|SPANISCHE+ROMANZE+JEUX+INTERDITS|Spanische Romanze (JEUX INTERDITS) }} == Ständiger Tonartenwechsel == Eine ganz einfache Art, ständig die Tonart zu wechseln ist es, einfach die nächste Strophe einen Halb- oder Ganzton höher zu singen. *{{Youtube-Suche|chords=1|Danke+für+diesen+Guten+Morgen|Danke für diesen Guten Morgen}} kann man jede Strophe einen Halbton höher singen *{{Youtube-Suche|chords=1|Eisgekühlter+Bomerlunder+Tote+Hosen|Eisgekühlter Bomerlunder (Tote Hosen)}} dito *{{Youtube-Suche|chords=1|Im+Wagen+vor+mir+Henry+Valentino+Daffi+Cramer|Im Wagen vor mir (Henry Valentino & Daffi Cramer)}} wechselt von D nach Eb nach E *{{Youtube-Suche|chords=1|Spicks+Specks+Bee+Gees|Spicks & Specks (Bee Gees)}} wechseln von G nach Ab nach A *{{Youtube-Suche|chords=1|Ein+Student+aus+Uppsala+Kirsti|Ein Student aus Uppsala ( Kirsti)}} wurde im vorhergehenden Karpitel näher beschrieben (Siehe Navigation oben) Solange du dich noch nicht mit Barré-Akkorden auskennst, kannst du versuchen, die Tonarten in Ganztonschritten zuwechseln kann. Möglicherweise erhältst du so eine Variante, die noch relativ einfach zu spielen ist. Andernfalls empfiehlt es sich, die Steigung des Originals nicht mitzumachen. Beim Jazz kommt es oft vor, das über das ganze Stück verteilt ständig die Tonart wechselt. Das schaut man sich aber besser im [[Gitarre: II-V-I mit Tonartenwechsel|Jazzworkschop beim Rockballadendiplom]] selber an. Man kann dort etwas in die Jazzbegleitung hineinschnuppern. Sehr oft liegen dabei mehrere Quintfall-Sequenz vor bzw. eine II-V-I vor. Solange die II-V-I-Verbindung vorliegt, kann man für ein paar Takte ein tonales Zentrum (quasi eine Tonart) festlegen. Aber schon im nächsten Takt kann man wieder wo ganz anders sein. ;Beispiel 1 :[[Datei:IIm7-V7-Ij7 animiert.gif]] ;Beispiel 2 Die C7-Form oder die C9-Form können gegeneinander ausgetauscht werden. :[[Datei:IIm7-V9-Ij7 animiert.gif]] Aber dieses Gebiet ist so groß, sodass ich hier nicht tiefer darauf eingehe, da dies den Rahmen dieses Kapitels sprengen würde. Aber auch bei Popsongs kann es vorkommen, dass mitten im Song die Tonart gewechselt wird. Manchmal bilden 3 bis 4 Akkorde eine Tonart, aber schon der letzte Akkord der alten Tonart wird schon wieder ein Akkord der neuen Tonart gedeutet (Modulation) ;Ein gutes Beispiel dafür: *{{Youtube-Suche|chords=1|Crocodile+Rock+by+Elton+John|Crocodile Rock by Elton John)}} Das Stück beginnt in G-Dur, geht über Em (dorisch) und A-Dur nach D-Dur wieder zurück nach G-Dur und ein kleiner Besuch bei C-Dur mit noch hier und da ein paar Blues-Noten eingestreut. Gitarristen mit genug Erfahrung werden keine Probleme haben, dieses Lied nachzuspielen, zumal die Akkorde nicht besonders schwer sind, aber hier macht es viel zu viel Mühe genau nachzuvollziehen, was im Einzelnen im Lied geschieht. "Ein ständiger Tonartenwechsel" sollte für einen Hobby-Gitarristen hier genau genug beschrieben sein. {{smiley|;)}} == Verduren von Liedern == Bei einigen Liedern ist es interessant zu beobachten, dass Dur-Akkorde dort auftauchen, wo man sie nicht erwartet, und man kann sie nicht als Zwischen(sub)dominante oder etwas ähnliches erklären. Es erscheint einfach so, als hätte man alle Moll-Akkorde einfach ins Dur gesetzt. In der Melodie sind oftmals nicht genug Töne da, um daraus irgendeine Funktion oder Modulation oder etwas anderes abzuleiten. ;Beispiele *{{Youtube-Suche|chords=1|The+Dock+of+the+Bay+Otis+Redding|The Dock of the Bay (Otis Redding)}} verwendet die Akkorde G C B Bb A und E und alles sind Dur-Akkorde *{{Youtube-Suche|chords=1|Cat's+In+The+Cradle+Harry+Chapin|Cat's In The Cradle Chords by (Harry Chapin)}} verwendet E G A D *{{Youtube-Suche|chords=1|Hey+Joe+Jimi+Hendrix)|Hey Joe (Jimi Hendrix)}} wandert die Qinten rauf C G D A E *{{Youtube-Suche|chords=1|Bad+bad+Leroy+Brown+Jim+Croce|Bad bad Leroy Brown (Jim Croce)}} *{{Youtube-Suche|chords=1|Bad+bad+Leroy+Brown+Harald+Juhnke|Bad bad Leroy Brown (Harald Juhnke)}} Wandert die Tonleiter rauf G A B C D | G <br /> auch recht einfach mit Barré in E-Dur zu spielen E F# G# A B | E Doch auch hier ist eine Analyse, was da im Einzelnen eigentlich geschieht, für den Hobby-Gitarristen zu kompliziert. "Alle Akkorde Verduren" reicht vollig aus, um das Ganze ausreichend zu beschreiben. {{smiley|;)}} == Borrowed Chords == Im Jazz gibt es den Begriff Modal Interchange (betrifft die Melodie) bzw. Borrowed Chords (betrifft die Akkorde). Da leiht man sich Töne oder Akkorde aus, die eigentlich zu einem anderen Modus gehören. ;einfaches Beispiel Ich habe die Tonart A-Dur vorliegen. ;A-Dur: A Bm Cm (C7) D E(7) {{grün|F#m}} G#m7b5 Ich tausche in einer Akkordfolge einen Stufenakkord der A-Dur-Tonleiter durch einen Stufenakkord der Molltonleiter aus. ;A-Moll: Am Bm7b5 C Dm Em (E7) {{rot|F}} G(7) Aus '''A E {{grün|F#m}} D''' könnte '''A E {{rot|F}} D''' werden Was im Jazz damit sonst noch alles machbar ist und aus welchem Modi (dorisch, phrygisch...) man sich noch bedienen kann, bietet genug Stoff um einen Musikstudenten monatelang damit zu beschäftigen und sprengt den Rahmen dieses Kapitels. Einige kleine Ableger davon verirren sich jedoch gelegentlich mal in die Pop-Musik, wenn die Akkorde nicht zu schwer zu spielen sind. == Tritonussubstitution == Auf eine Besonderheit beim Jazz möchte ich euch dennoch aufmerksam machen. Man kann beim Jazz die Dominante oder die Zwischendominante durch einen Akkord austauschen, der einen Tritonusabstand zur ursprünglichen Dominante hat. (Ich weiß, es klingt in der Theorie komplizierter, als es in der Praxis ist.) Meist liegt eine II-V-I Verbindung vor, bei der man die V austauscht. ;Dm7 G7 C jetzt suche ich vom G7 die verminderte Quinte. Dazu gehen wir zuerst im Quintenzirkel im Uhrzeigersinn einen Ton weiter und hätten eine reine Quinte (hier: D7). Von dem D aus gehen wir ein Halbton tiefer und erhalten so die verminderte Quinte von G7, nämlich den Ton Db bzw. den Akkord Db7. Tritonus ist ein anderes Wort für eine verminderte Quinte. So kommt es zum Namen Tritonus-Substitution. Hört sich ziemlich kompliziert an oder? Aber wenden wir es mal praktisch in einer einfachen Akkordfolge an: ;Rhythm-Change in C * C Am Dm7 {{grün|G7}} | C * C Am Dm7 {{rot|Db7}} | C Sieht immer noch kompliziert aus? Das ändert sich, wenn man diese Akkordfolge mit Barré-Akkorden spielt. ;aus <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 a:m d:m7 g:7 c }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-2\2 g'-1\1 > % C < a,-1\6 e-3\5 a-4\4 c'-1\3 e'-1\2 a'-1\1 > % Am < d-1\5 a-3\4 c'-1\3 f'-2\2 a'-1\1 > % Dm7 < g,-1\6 d-3\5 f-1\4 b-2\3 d'-1\2 g'-1\1 > % G7 < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-2\2 g'-1\1 > % C } >> </score> ;wird <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 a:m d:m7 des:7 c }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-2\2 g'-1\1 > % C < a,-1\6 e-3\5 a-4\4 c'-1\3 e'-1\2 a'-1\1 > % Am < d-1\5 a-3\4 c'-1\3 f'-2\2 a'-1\1 > % Dm7 < des-1\5 as-3\4 ces'-1\3 f'-4\2 as'-1\1 > % Db7 < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-2\2 g'-1\1 > % C } >> </score> Spiele das mal einfach nach. Du rückst vom Dm7 aus einfach mit dem Barré-Finger einen Bund zurück und spielst einen Dur7-Akkord, und rückst dann weiter zum nächsten Akkord. Das ist auch schon alles. Man könnte fast meinen, man hätte hier nichts anderes als einen Durchgangs-Akkord. Aber beim Durchgangsakkord bleibt die Akkord-Funktion erhalten. Also ein Dm7 würde zu einem Dbm7, oder wenn man den C-Dur zur Grundlage nimmt, dürfte für ein Durchgangsakkord nur ein Db aber kein Db7 vorkommen, denn der Db7 ist eindeutig eine Dominante bzw. dessen Vertreter. C ist aber eine Tonika, wo man allerhöchstens ein j7 (siehe letzter Akkord) aber keine 7 anfügen darf. Es kommt bei der Tritonus-Substitution zwischen den drei Akkorden zu einem Funktionswechsel. Aber wie du siehst. ist das Ausrechnen des Akkordes ist hier viel komplizierter, als einfach den Barré-Akkord jeweils einen Bund zurückzuschieben. So was ist ein netter Baustein aus dem Jazz, den du auch selbst mal bei einer II-V-I-Schlusswendung einsetzen kannst, um das Stück traurig ausklingen zu lassen. Das ist natürlich noch weit von dem entfernt, was man sonst noch so alles beim Jazz macht, aber so eine Tritonus-Substitution könnte euch schon mal bei einem leicht verjazzten Stück vorkommen oder mal beim Swing auftauchen, der nicht ganz so kompliziert aufgebaut ist. == Verminderte Akkorde == * C/E F#dim G Sieht auf den ersten Blick wild aus. F#dim ist ein Mollakkorde mit einer verminderten Quinte (5b). Also könntest du ihn auch F#m^5b schreiben. Doch eher findest du die Bezeichnung F#°. F#m hat die Töne F# A C#, wobei C# die Quinte (5) ist. Diese Quinte wird nun um einen halben Ton erniedrigt (5b) und ein C# erniedrigt man, indem man das # auflöst, und stattdessen ein C spielt. Demnach hat F#dim die Töne F# A C. Das sieht immer noch wild aus? Füge mal eine große Dur-Terz abwärs hinzu. ;C D←E←F G A B Die Terz von F oder F# abwärts ist ungeachtet der Vorzeichen ein D (oder Db oder D#). Die Mollterz von Dm ist F. Die Dur-Terz von D-Dur ist F#. *D + F# + A + C = D7 Ein F#dim ist schlicht und ergreifend ein D7 mit F# im Bass, ohne den Grundton D. In vielen Fällen ist ein Verminderter Akkord ein simpler Dur7-Akkorde ohne Grundton. Vor allem für Klavier-Spieler ist es oft vorteilhaft bei einigen Akkordfolgen mit Basslauf den Grundton wegzulassen. Von daher findest du Dim-Akkorde eher bei Klaviernoten. Meist leitet ein verminderter Akkord einen Halbtonschritt weiter aufwärts zum Zielakkord. <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 c:/b a:m a:m/g f d:7/fis fis:dim g g:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e' > < b,-2 g c'-1 e' > < a, e-2 a-3 c'-1 e' > < g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' > < f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 > < fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4> < fis,-2 a-3 c'-1 fis'-4> < g,-3 b,-2 d g b g'-4> < g,-3 b,-2 d g b f'-1> } >> </score> {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basslauf in C" encoder="cc-by-sa Wikibooks (mjchael)" } myChords = \chordmode { c2 c:/b a:m a:m/g f fis:dim g g4:/a g:/b } myDiskant = { c8 g c' e' b, g c' e' | % 1 a,8 a c' e' g, a c' e' | % 2 f,8 a c' f' fis, a c' fis' | % 3 g,8 g b g' a, g b, g | % 4 Basis \mark "4x" } myBass = { c2 b, a, g, f, fis, g, a,4 b, } %% Layout \score { << \new ChordNames { \myChords } { %%Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe \mergeDifferentlyHeadedOn \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> %% Schluss c2 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Hier in der Akkordfolge lässt sich der F#dim leicht als Ersatz für einen D7 identifizieren, dem einfach der Grundton fehlt. Es wird erst komplizierter, wenn der Dim-Akkord eine Zwischendominante oder gar eine Tritonussubstitution ersetzt. Doch wenn du eine Dur-Terz abwärts ergänzt, lässt sich über den ersetzten Dominantseptakkord (Dur7-Akkord) meist die Funktion ermitteln. == Exoten == Wie man sieht, kann man sich auch bei vielen Ausnahmen irgendwie weiterhelfen. Und nicht selten tut auch hier der Quintenzirkel gute Dienste. Es bleiben aber immer noch ein paar Ausnahmen, wo man mit seinem Latein am Ende ist. Es wird also immer Akkorde und Akkordfolgen vorkommen, die man in kein System zwängen kann, und mit keinem Fachwort belegen kann. Da heißt es dann die Exoten von der Regel zu trennen und die Exoten als eine richtige Ausnahme zu betrachten. Möglicherweise gibt es auch zu dem Exoten eine brauchbare Regel. Wenn du dich später mal mit Jazz beschäftigst, lernst du weitere Konzepte, wie modale Interchange oder negativ Harmonies kennen. Aber dieses Kapitel richtet sich weiterhin an Hobbygitarristen. Hier wurden also nur die Sachen vorgestellt, die man doch etwas öfter mal in den handelsüblichen Liederbüchern vorfindet, sodass es sich lohnt, diese häufigen Ausnahmen mal näher kennenzulernen. Man bemüht sich bei den Exoten nur dann um eine Regel, wenn das Phänomen öfter auftaucht, oder wenn man den Exoten öfter mal einsetzen möchte. Aber wenn man so einen Exoten nur bei einem einzigen Lied braucht, dann bemüht man sich nicht weiter um eine Regel. Sollte mal ein ganz schräger Exot im Lied auftauchen, so gelingt es oftmals, diesen durch einen leichteren Akkord oder eine geläufigere Ausnahme auszutauschen. == Für die Sologitarristen== Bei den "regelmäßigen" Ausnahmen weißt du meist auch, mit welcher Skala/Tonleiter/Modus über diese Ausnahme improvisieren wird. * Beim halbverminderter Septakkord (m7b5) nimmt man die lokrisch Skala. Bei einer II-V-I-Verbindung sind das die selben Töne wie die Zieltonart. Also H-lokrisch hat die selben Töne, wie ein Ton höher die C-Dur-Tonleiter. * Bei einer Zwischendominante nimmt man die Mixolydische Skala. * Bei der Dominante in Moll nimmt man phrygisches Dur. * Bei einer Zwischensubdominante nimmt man die lydische Skala. * Bei einer Tritonussubstitution nimmt man mixolydisch. Kannst den einzelnen Ausnahmen eine bestimmte Akkordfunktionen zuordnen. Weitere Besonderheiten über Improvisationsskalen sind in der entsprechenden Lektion zu erörtern. ;Und wenn einmal gar nichts stimmt? Beschränke dich dann für jeden Akkord auf die Pentatonik (oder wenn es passt auf die Blues-Tonleiter). Schaue dir nur 2 oder 3 Akkorde in Folge an und schaue, zu welcher Tonart die passen könnten. Wenn du zwei oder drei Tonarten herausfindest, dann probiere halt alle durch. Mit ein wenig Versuch und Irrtum findest du oftmals nach kurzer Zeit eine brauchbare Lösung. Die ganze Harmonielehre dient ja nur dazu, das herauszufinden, was am häufigsten vorkommt, um sich wenigstens bei den normalen Sachen nicht mehr den Kopf zu zerbrechen. Wenn aber eine Ausnahme kommt, die ich gar nicht zuordnen kann, dann heißt es probieren. Möglicherweise hilft es, sich ein Midi oder eine Tabulatur zu besorgen, und mit einem entsprechenden Programm nachzuschauen, was die da eigentlich gemacht haben. ==Funktion vs. Modus== ;Übrigens: Wenn man von "Funktion" redet, meint man die Akkorde, und in welcher Beziehung die zueinander bzw. zum Grundakkord der Tonart stehen. Bei Funktionen geht es um Akkordstufen. Häufig kommt es auf das Intervall des Akkordes zum Grundakkord oder dem momentan vorherschenden tonalen Zentrum an; was so viel heißt wie, es kommt auf den Akkord an, den man im Augenblick für den Zielakkord hält. (vgl. Modulation und Ausweichung). Wenn man von "Modus" spricht, betrachtet man die einzelnen Töne, die man als Melodie oder Improvisation über die entsprechenden Akkorde spielt. Hier geht es um Intervalle innerhalb der Melodie bezogen auf den Grundton der gerade gespielten Tonart (Kirchentonart) oder bezogen auf den Grundton des gerade umspielten Akkordes (Modus). Der einzelne Modus leitet sich wieder von der Funkton eines Akkordes ab und umgekehrt. Aber zu dem Thema solltest du dich ein wenig mit Kirchentonarten befassen. Hier kann nur ein grob vereinfachter Überblick gegeben werden, sonst würde es den Rahmen dieses Tutorials doch ein wenig sprengen. == Zusammenfassung == ;Kurz nochmal die Schlagworte: * Zwischen bzw. Doppel-Dominante (Quintenzirkel rechts beginnen und dann gegen den Uhrzeigersinn weiter) * Zwischen- bzw. Doppel-Subdominante (Quintenzirkel eines weiter links beginnen und dann einen im Uhrzeigersinn) * Durchgangsakkord: ein oder zwei Bünde vor dem Zielakkord Anlauf nehmen ( = Verziehrung: d.h. Harmonielehre nicht besonders beachten) * Dominante einer Moll-Tonart: Am Dm E7 Am * Besonderheiten beim Blues... (Dur = Moll = Dur) * Besonderheit beim Rock: Alles sind Dur7-Akkorde * Dur wird Moll (Meist Subdominante: "trauriger" Zusammenbruch, Abschiedssequenz) * Tonartenwechsel (Strophenweise aufwärts, kurzfristig = modal Interchange oder Ausweichung; etwas länger = Modulation, ständig = Jazz; ) * Tritonussubstitution:vom Moll-Barré einen Bund zurück aber als Dur7 und noch einen zurück als Dur(j7) * Verminderte (dim) Akkorde sind oft nur ein Dur7-Akkord ohne Grundton. * Exoten: Standard-Akkorde und Standard-Ausnahmen isolieren und vom Exoten trennen. Wie man sieht, hilft einem auch bei den Ausnahmen sehr oft der Quintenzirkel weiter. Und wenn man mal eines der oben genannten Schlagworte parat hat, werden aus der 80% Liedern, die der Regel folgen, plötzlich 95% Akkorde, die einer einfachen (Quintenzirkel) oder etwas seltener gebrauchten Regel folgen. Wenn man ein einfaches Liederbuch hat, kann man fast 99% aller Akkordfolgen nachvollziehen. (Den Jazz und die Exoten mal außen vor gelassen. Diese Musikrichtungen sollten eh gesondert gelernt werden.) Wenn man nur 100 Lieder oder so spielt, lohnt es sich kaum, sich darüber Gedanken zu machen. Bei 300 Liedern stolpert man immer öfter über solche Sachen und wenn man mal bei 2000 und mehr angekommen ist (was viel schneller geht, als einige von euch jetzt noch glauben mögen) dann lohnt es sich doch mal die Sachen anzuschauen. Vieles wurde für dieses Kapitel natürlich grob vereinfacht. In entsprechenden Lektionen werden ggf. einzelnen Themen noch einmal differenzierter behandelt. <noinclude>{{Navigation hoch}}</noinclude> 0pc3o6nluu8g735zcq0kwunxamyjyw6 2 113267 1092034 1076215 2026-10-08T17:35:42Z Yomomo 36494 1092034 wikitext text/x-wiki <!--[[w:Portal:Statistik]] [[Benutzer:Sigma^2]] [[w:en:Linear regression]] [[Benutzer:Sigbert]] [[w:en:Bias]] [[Benutzer:Sigbert]] --> {{DISPLAYTITLE:Probetest}} <ol> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|08}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme|{{{Nummer|08}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|08}}}}}</ol></li> <li><ol type="a"><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Wachstum|{{{Nummer|08}}}}}</li><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|{{{Nummer|08}}}}}</li></ol></li> <li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T{{{Nummer|08}}}}}</li> <li><br><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben|{{{Nummer|08}}}}}</ol></li> </ol> r4is926uuk19nv7a53d2k7idi808bof 1092035 1092034 2026-10-08T17:43:30Z Yomomo 36494 1092035 wikitext text/x-wiki <!--[[w:Portal:Statistik]] [[Benutzer:Sigma^2]] [[w:en:Linear regression]] [[Benutzer:Sigbert]] [[w:en:Bias]] [[Benutzer:Sigbert]] --> {{DISPLAYTITLE:Probetest}} <ol> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|07}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme|{{{Nummer|07}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|07}}}}}</ol></li> <li><ol type="a"><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Wachstum|{{{Nummer|07}}}}}</li><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|{{{Nummer|07}}}}}</li></ol></li> <li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T{{{Nummer|07}}}}}</li> <li>Fühlen Sie die Tabelle aus, indem Sie Faktoren benutzen!<br><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben|{{{Nummer|07}}}}}</ol></li> </ol> 252lyg6xw3iu5gisr9cjjqlhm3rxrau 1092036 1092035 2026-10-08T19:14:12Z Yomomo 36494 1092036 wikitext text/x-wiki <!--[[w:Portal:Statistik]] [[Benutzer:Sigma^2]] [[w:en:Linear regression]] [[Benutzer:Sigbert]] [[w:en:Bias]] [[Benutzer:Sigbert]] --> {{DISPLAYTITLE:Probetest}} <ol> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|06}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme|{{{Nummer|06}}}}}</ol></li> <li><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|{{{Nummer|06}}}}}</ol></li> <li><ol type="a"><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Wachstum|{{{Nummer|06}}}}}</li><li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|{{{Nummer|06}}}}}</li></ol></li> <li>{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T{{{Nummer|06}}}}}</li> <li>Fühlen Sie die Tabelle aus, indem Sie Faktoren benutzen!<br><ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben|{{{Nummer|06}}}}}</ol></li> </ol> 8tbm2luix022nm50pekp05jafbo9g6p 0 114432 1092037 1090062 2026-10-09T00:19:07Z Bautsch 35687 /* Zufall oder Koinzidenz */ Kombinatorik 1092037 wikitext text/x-wiki [[Datei:Belchen-System.png|miniatur|hochkant=2|Das Belchen-System]] <mapframe latitude="47.567261" longitude="7.443237" zoom="8" text="Das Gebiet des Belchen-Systems." width="500" height="300" /> Das '''Belchen-System''' besteht aus den fünf Bergen im Dreiländereck Deutschland-Frankreich-Schweiz, die traditionell als Belchen bezeichnet werden. Es gibt Hinweise darauf, dass die Bezeichnung Belchen sogar auf keltische Ursprünge zurückgeführt werden kann. Sie haben besondere geographische Bezüge zu den Himmelsrichtungen sowie den Auf- und Untergangsorten von verschiedenen Gestirnen. Insbesondere in Bezug auf die Sonne stellt der Gipfel vom Elsässer Belchen ein natürliches Sonnenobservatorium dar. == Die fünf Belchen == Vom '''Elsässer Belchen''' (französisch "Ballon d'Alsace") als Zentrum des Belchen-Systems aus gesehen, stellen die vier anderen Belchen geographische Markierungen für einen Sonnenkalender dar. Die folgende Liste enthält die fünf Belchen mit steigenden Azimuten (von Nordosten nach Südosten) sowie den Mont Blanc, wenn der Elsässer Belchen sich im Beobachtungspunkt befindet: * '''Elsässer Belchen''' (Vogesen), '''zentraler Punkt''' des prähistorisches Sonnenobservatoriums. ** '''Kleiner Belchen''', auch Kahler Wasen (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Sommersonnenwende'''. ** '''Großer Belchen''' (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs am keltischen Feiertag '''Beltane (1. Mai)'''. Vor 2000&nbsp;Jahren ging das auffällige '''Siebengestirn''' zu allen Jahreszeiten genau dort auf. ** '''Schwarzwälder Belchen''', auch Badischer Belchen oder nur Belchen (Schwarzwald), genau in Richtung Osten und Richtung des Sonnenaufgangs bei den '''Äquinoktien zu Frühlings- und Herbstbeginn'''. ** '''Schweizer Belchen''', auch Jura-Belchen, Bölchen, Bölchenfluh oder die Belchenflue (Schweizer Jura), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Wintersonnenwende'''. ** '''Mont Blanc''' (Grenze zwischen Frankreich und Italien), genau in Richtung Süden, wo alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, ihre '''obere Kulmination''' auf dem südlichen Meridian erfahren. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort der helle Stern '''Fomalhaut''' nach Jahrtausenden wieder auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die fünf Berge der in Region Vogesen (Frankreich), Schwarzwald (Deutschland) und Jura (Schweiz) zufällig mit dem Begriff Belchen in Verbindung gebracht werden können, ist sehr gering. In den Vogesen gibt es 27&nbsp;Berge mit einer Höhe von über 1000&nbsp;Metern. Die Wahrscheinlichkeit wird dadurch noch geringer, dass sowohl der höchste Berg der Vogesen (der '''Große Belchen''', französisch "Grand Ballon") als auch der südlichste Berg der Vogesen (der Elsässer Belchen) zu diesen fünf Bergen zählen. Die drei Belchen der Vogesen gehören zu den 17&nbsp;höchsten Bergen der Vogesen. Der '''Schwarzwälder Belchen''' ist die fünfthöchste Erhebung im Schwarzwald und zählt damit zu den fünf über 1400&nbsp;Meter hohen Bergen. Allein der '''Schweizer Belchen''' ist zwar auch deutlich über 1000&nbsp;Meter hoch, ist in seiner Umgebung vom Elsässer Belchen aus gesehen jedoch eher unscheinbar und wird vom benachbarten Ruchen in der Höhe um 24&nbsp;Meter übertroffen. Bei guter Fernsicht sind hinter dem Schweizer Belchen die 3000er in den Glarner Alpen zu sehen.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:250$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:90$$$sweep:90$$$leftbound:45$$$rightbound:135$$$split:6$$$splitnr:15$$$tilt:0$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20Richtung%20Osten$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen Richtung Osten], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Vom Schwarzwälder Belchen aus liegt der Schweizer Belchen (Belchenflue) fast genau in südlicher Richtung (Azimut 182&nbsp;Bogengrad) und ist in gut 50&nbsp;Kilometer deutlich zu erkennen.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer">[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.83325$$$lat:47.82231$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:180$$$sweep:12$$$leftbound:174$$$rightbound:186$$$split:6$$$splitnr:2$$$tilt:0.025$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:200$$$title:Vom%20Schwarzw%C3%A4lder%20Belchen%20nach%20S%C3%BCden$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Schwarzwälder Belchen Richtung Süden], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Der '''Kleine Belchen''' (französisch "Petit Ballon") wird vom Elsässer Belchen aus gesehen von dem vier Kilometer näher gelegenen und 18&nbsp;Meter höheren Langenfeldkopf verdeckt. Nichtsdestoweniger war es möglich, dessen Lage zu ermitteln, wenn ein großes kultisches Feuer auf dem Gipfel entfacht wurde, das bei der Abwesenheit von Lichtverschmutzung in der Dämmerung als Lichtschein oder am Tag durch durch die Rauchwolken wahrgenommen werden kann. Anderthalb Kilometer nordwestlich vom Gipfel des Kleinen Belchens befindet sich auf der gegenüberliegenden Seite des Bergsattels ''Col du Petit Ballon'' knapp 100&nbsp;Meter tiefer der Steinberg mit natürlichen Megalithen aus Granit. === Der südliche Meridian === Genau in Richtung Süden findet überall auf der nördlichen Halbkugel der Erde die '''obere Kulmination''' aller Himmelsobjekte statt, also auch die aller Sterne, der Sonne, des Mondes und aller Planeten. In dieser Richtung erreichen die Gestirne demzufolge ihre größte Höhe über dem Horizont. Vom Elsässer Belchen aus gesehen liegt der 221&nbsp;Kilometer entfernte und mit 4810&nbsp;Metern Höhe höchste Berg der Alpen, der '''Mont Blanc''', fast genau in südlicher Richtung, die Abweichung beträgt nur 0,3&nbsp;Bogengrad nach Osten. Trotz der Höhe des Mont-Blanc-Gipfels befindet sich dieser wegen der Krümmung der Erdoberfläche und der großen Entfernung nur einige Bogenminuten über dem geometrischen Horizont (Zenitdistanz = 90&nbsp;Bogengrad).<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:240$$$azimut:180$$$sweep:4$$$leftbound:178$$$rightbound:182$$$split:5$$$splitnr:1$$$tilt:auto$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:false$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20zum%20Mont%20Blanc$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen zum Mont Blanc], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Bei sehr guten Sichtverhältnissen ist er zu sehen.<ref>Thomas Striebig: ''Vogesen-Durchquerung'', Bergverlag Rother, 2021, Seite 180, ISBN 9783763344079</ref> Der Elsässer Belchen befindet sich auf 47,8238&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite. Dies bedeutet, dass hier ein Himmelsobjekt mit einer bei einer Deklination von -42,1762&nbsp;Bogengrad (-42°&nbsp;10'&nbsp;34,3") genau auf dem Horizont steht, wenn auf dem südlichen Meridian die obere Kulmination dieses Himmelsobjekts erfolgt. In der Bronzezeit war der sehr helle und auffällige Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini, scheinbare Helligkeit 1^m) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) wegen seiner zu südlichen Deklination vom Elsässer Belchen aus nie zu sehen. Vor rund 2500&nbsp;Jahren erreichte seine Deklination aufgrund der Präzession der Erdachse jedoch einen so hohen (nördlichen) Wert, dass seine scheinbare tägliche Bahn vom Breitengrad des Elsässer Belchens und des Schwarzwälder Belchens aus gesehen den geometrischen Horizont hinreichend hoch überstieg. Somit wurde Fomalhaut damals nach mehreren Jahrtausenden wieder sichtbar, als er im Hochsommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian und demnach genau auf dem südlichen Meridian kulminierte. →&nbsp;Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Änderung der Deklination von Fomalhaut''']]. === Beobachtungen vom Elsässer Belchen aus === Vom Elsässer Belchen aus können die Anfänge der vier astronomischen Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter bestimmt werden. Über dem höchsten Berg der gesamten Vogesen, dem Großen Belchen (1424&nbsp;Meter), geht die Sonne von dort aus gesehen am 1.&nbsp;Mai auf, der bei den Kelten als Tag des Sommeranfangs gefeiert wurde. Vor 2000&nbsp;Jahren stimmte dieser Azimut mit dem Aufgangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Im Laufe des Mais tauchten die Plejaden, nachdem diese für mehrere Wochen vom Licht der an ihnen vorbeiziehenden Sonne überstrahlt waren, bei ihrem heliakischen Aufgang mit dem Morgenerst wieder auf. Die Plejaden sind der auffälligste offene Sternhaufen am Himmel, und sie gehören zum uralten Sternbild '''Stier''' (Taurus). Beim morgendlichen Aufgang folgt ihnen der hellste Stern des Sternbilds Stier, Aldebaran (arabisch für "der Folger", α&nbsp;Tauri), mit gut einer Stunde Verzögerung. Sowohl Aldebaran als auch die Plejaden können vom Mond bedeckt werden, was sicherlich auch in der Vorgeschichte von den beobachtenden Menschen als spektakulär empfunden wurde. Heute gehen die Plejaden zwar bei einem Azimut von 52&nbsp;Bogengrad auf, vor 2000&nbsp;Jahren war dies bei einem Azimut von 65&nbsp;Bogengrad der Fall, also exakt in der Richtung, in der der Große Belchen zu sehen ist. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das Belchen-System !title="Name"| Name !title="Alternative Bezeichnungen"| Alternative<br/>Bezeichnungen !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Entfernung"| Entfernung<br/>in Kilometern !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Datum des Sonnenaufgangs"| Datum des<br/>Sonnenaufgangs !title="Bild"| Bild |- | '''Elsässer Belchen''' || Welscher Belchen || Ballon d'Alsace || 1247 || 0 || Zentrum || - || - || [[Datei:2014_-_Ballon_d'Alsace_01.JPG|240px]]<br/>Elsässer Belchen von Südwesten aus gesehen. |- | '''Kleiner Belchen''' || Kahler Wasen || Petit Ballon || 1272 || 27 || Nordost || 50 || Sommersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang_am_längsten_Tag_hinter_dem_Petit_Ballon_-_Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Kleinen Belchen zur Sommersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Großer Belchen''' || Sulzer Belchen,<br/>Vogesenbelchen || Grand Ballon (de Guebwiller) || 1424 || 21 || Ostnordost || 65 || Anfang Mai || [[Datei:Route_des_Crêtes_Grand_Ballon_2.jpg|240px]]<br/>Großer Belchen mit Radarstation. |- | '''Schwarzwälder Belchen''' || Belchen,<br/>Markgräfler Belchen,<br/>Badischer Belchen || Belchen,<br/>Ballon Badois || 1414 || 74 || Ost || 90 || Tag-und-Nacht-Gleichen || [[Datei:Sonnenaufgang zur Tages- und Nachtgleiche hinter Schwarzwälder Belchen - Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schwarzwälder Belchen zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Schweizer Belchen''' || Jura Belchen,<br/>Belchenflue,<br/>Bölchenfluh,<br/>Bölchen || Belchenflue || 1099 || 89 || Südost || 125 || Wintersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang zur Sonnenwende hinter der Belchenfluh - Belchendreieck.JPG|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schweizer Belchen zur Wintersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. Der Schweizer Belchen befindet sich unterhalb vom 3613 Meter hohen und 192 Kilometer entfernten Tödi (Piz Russein, der höchste Gipfel der Glarner Alpen in der Schweiz), der die Sonne in der Aufnahme gerade freigibt. |} === Beobachtungen vom Schwarzwälder Belchen aus === Da der Elsässer und der Schwarzwälder Belchen auf dem gleichen Breitengrad liegen (47,822&nbsp;Grad nördliche Breite), können auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen die Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) beobachtet werden. Die Sonne geht bei den Äquinoktien vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Ferner liegen der Schwarzwälder Belchen (7,83&nbsp;Grad östliche Länge) und der Schweizer Belchen (7,81&nbsp;Grad östliche Länge) fast auf dem gleichen Längengrad, so dass sich ein Dreieck ergibt, das beim Schwarzwälder Belchen annähernd einen rechten Winkel hat. Der Schweizer Belchen befindet sich von hier aus in 51 Kilometern Entfernung und hat einen Azimut von knapp 182 Bogengrad, so dass er also knapp zwei Bogengrad westlich von der Südrichtung zu sehen ist und der Winkel zwischen Schweizer und Elsässer Belchen gut 88 Bogengrad beträgt. Alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, erfahren auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen ihre obere Kulmination auf dem südlichen Meridian, also in Richtung des Schweizer Belchens. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort –&nbsp;ebenso wie vom Elsässer Belchen aus gesehen&nbsp;– der helle Stern Fomalhaut nach Jahrtausenden wieder auf. * '''Schwarzwälder Belchen''', prähistorisches Sonnenobservatorium. ** '''Elsässer Belchen''', genau in Richtung Westen Sonnenuntergang bei den Tag-und-Nacht-Gleichen zu Frühlings- und Herbstbeginn. ** '''Schweizer Belchen''', in Richtung Süden, also der Richtung der täglichen Kulmination aller Gestirne auf dem südlichen Meridian. Die genaue Südrichtung wird von hier aus durch den '''Liskamm''' (4527 Meter Höhe, 211 Kilometer Entfernung) in den schweizerischen Walliser Alpen markiert, der vom Schwarzwälder Belchen aus allerdings nicht zu sehen ist. Er verbirgt sich zwischen den nicht ganz so hohen, aber etwas näher liegenden Gipfeln der Berner Alpen vom '''Tschingelspitz''' (3310 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung) und vom '''Gspaltenhorn''' (3426 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung), die eine Scharte bilden.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer" /> Der Schwarzwälder Belchen ist, obwohl er mit 1414 Metern nicht ganz so hoch wie der Feldberg (1493 Meter) und das Herzogenhorn (1416 Meter) ist, gerade von Westen und von Süden aus der bemerkenswerteste und auffälligste Berg des Schwarzwalds. Dies wird in dem Bericht "Die drei Belchen" aus dem Jahr 1960 von Fritz Hockenjos über den Schwarzwälder Belchen folgendermaßen ausgedrückt:<ref name="Hockenjos" /> <blockquote> Gewaltig hebt sich sein Stierrücken über die Rheinebene, aus den tiefen Tälern und den minder hohen Bergnachbarn, und es gehört nicht viel Phantasie dazu, den steilen Gipfelaufbau auf dem breiter gewölbten Sockel, flankiert von den Stufen des Hochkelchs und des Hagstutzes, mit einem Riesenaltar zu vergleichen. </blockquote> Vor 2500&nbsp;Jahren stimmte der Azimut von 289&nbsp;Bogengrad in Richtung Kleiner Belchen mit dem Untergangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Heute gehen die Plejaden bedingt durch die Präzession der Erdachse bei einem Azimut von 306&nbsp;Bogengrad unter. === Beobachtungen vom Schweizer Belchen aus === In der ''Deutschen Rundschau für Geographie und Statistik'' wird das Belchen-Dreieck aus Sicht des Schweizer Belchens mit der Bezeichnung "jurassischer Belchen" vom bayerischen Geographen Wilhelm Goetz (1844–1911) schon im 19.&nbsp;Jahrhundert beschrieben. Er erwähnt den keltischen Stamm der Rauriker ("Rauraker"), die schon in vorchristlicher Zeit dort wirkten:<ref>Wilhelm Goetz: ''Abseits der Heerstraße zu stillen Stätten in der Schweiz.'' In: ''Deutsche Rundschau für Geographie und Statistik'', IV. Jahrgang, Wien, Pest, Leipzig, A. Hartleben's Verlag, Seiten 304–308, 1882</ref> <blockquote> Erst im Norden, in Baselland, theilt sich das Gebirge in eine Menge fast radial auseinander laufender Thäler zwischen kleinen Plateaux: ein liebliches Hügelland von eigenthümlicher, idyllischer Schönheit.<br/> <br/> '''Im großen Dreieck marken die Belchen''', sich erhebend über den '''Jura''', den '''Schwarzwald''', die '''Vogesen''', das Rheinbecken von Basel aus. Neben dem '''jurassischen Belchen''' (1100&nbsp;Meter) auf dem Boden Basellands führte schon seit undenklichen Zeiten ein begangener Fußpfad über das Gebirge, der Paß über den oberen Hauenstein (732&nbsp;Meter). Die Geschichte dieses Passes beginnt mit dem Jahre 58&nbsp;vor Christi Geburt, da die Rauraker hinüberzogen, theilzunehmen an dem Auswanderungszuge der Helvetier, jenem Vorspiele der großen germanischen Völkerwanderung, welches hervorging aus dem großartigen Plane zu einer nationalen Einigung Galliens gegen Rom. </blockquote> Vom Schweizer Belchen aus können die vier anderen Belchen der Region bei guter Sicht einwandfrei gesehen und aufgrund ihrer markanten Erscheinung leicht identifiziert werden.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.81045$$$lat:47.36291$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:80$$$azimut:332.5$$$sweep:75$$$leftbound:295$$$rightbound:10$$$split:15$$$splitnr:5$$$tilt:-1$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:142$$$title:Belchenflue%20$$$description:Blick%20in%20die%20Vogesen%20und%20in%20den%20Schwarzwald$$$email:DrBautsch@AOL.com$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Blick vom Schweizer Belchen in die Vogesen und in den Schwarzwald], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Die Sonne geht zur '''Sommersonnenwende''' vom Schweizer Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Alle Gestirne erfahren vom Schweizer Belchen aus gesehen ihre '''untere Kulmination''' auf dem nördlichen Meridian, also in Richtung des Schwarzwälder Belchens. Insbesondere alle zirkumpolaren Sterne der nördlichen Hemisphäre erreichen dort ihre niedrigste Höhe über dem Horizont. Vor gut 2000&nbsp;Jahren konnte vom Schweizer Belchen aus gesehen die fünf Sterne des W-förmigen Sternbilds '''Cassiopeia''' in Richtung Norden vollständig gesehen werden, das vorher nur in weiter nördlichen Regionen bei der Kulmination auf dem nördlichen Meridian vollständig gesehen werden konnte. Ungefähr 2250&nbsp;vor Christus verschwand dort durch die Präzession der Erdachse der sehr helle Stern '''Arktur''' (α&nbsp;Bootes) im Sternbild Bärenhüter (Bootes). === Die Achse Großer Belchen und Feldberg === Schließlich sei auch noch darauf hingewiesen, dass auch der '''Große Belchen''' und der 68 Kilometer entfernte, etwas höhere und höchste Berg des Schwarzwalds, der '''Feldberg''', fast auf dem gleichen Breitengrad liegen, und deswegen ebenfalls ein Gespann darstellen, das zur Ermittlung der Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) im Sonnenkalender verwendet werden kann. Die Abweichungen von den genauen Daten betragen nur drei bis vier Tage. Vom Großen Belchen aus gesehen befindet sich der Feldberg in Richtung Osten, wo die Sonne bei den '''Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien)''' zu Frühlings- und Herbstbeginn aufgeht. Umgekehrt geht die Sonne bei den Äquinoktien vom Feldberg aus gesehen über dem Großen Belchen unter. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das System Großer Belchen und Feldberg !title="Name"| Name !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Breitengrad"| Breitengrad<br/>in in Bogengrad !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Bild"| Bild |- | Großer Belchen || Grand Ballon || 1424 || 47,87 || Ost || 92,2 || [[Datei:Sommet_du_grand_ballon,_vu_de_la_route_coté_Est._2014-10-28.jpg|360px]]<br/>Der Große Belchen von Osten aus gesehen. |- | Feldberg || Feldberg || 1493 || 47,90 || West || 272,2 || [[Datei:Feldberg.von.Westen.P1023602.jpg|360px]]<br/>Der Feldberg von Westen aus gesehen. Rechts der Seebuck, der mit 1449 Metern Höhe der zweithöchste Berg in den den beiden Mittelgebirgen Vogesen und Schwarzwald ist. |} == Über die Kelten == [[Datei:Hallstatt_LaTene.png|rechts|mini|hochkant=2|Ausbreitung der Kelten seit dem achten Jahrhundert vom Hallstattgebiet (orange) auf das spätere Kerngebiet der Latènezeit (ockerfarbig, nach 500 vor Christi Geburt) bis zu ihrer maximalen Verbreitung um 300 vor Christi Geburt.]] Die Oberrheinische Tiefebene war in der späten Eisenzeit (Latènezeit, von der Mitte des fünften Jahrhunderts bis zur römischen Eroberung) ein bedeutendes Siedlungsgebiet der Kelten, was durch zahlreiche archäologische Funde belegt ist. Die Region war ein Zentrum für Handwerk und Handel und spielte eine wichtige Rolle beim Austausch zwischen den Kelten und den weiter südlich lebenden Kulturen. Alle fünf Belchen lagen in der Antike in keltischem Siedlungsgebiet.<ref name="Hockenjos" /> Der keltische Stamm der '''Rauriker''' lebte seit dem 2.&nbsp;Jahrhundert vor Christus am südlichen Oberrhein in der Gegend des heutigen Basels, des Juras und des Elsass'. '''Gaius Iulius Caesar''' schreibt in der Mitte des ersten vorchristlichen Jahrhunderts im 14.&nbsp;Kapitel des sechsten Buches "Über den Gallischen Krieg" ("De bello Gallico") über die keltischen '''Druiden'''. Da sie keine Steuern zahlen und keinen Kriegsdienst leisten mussten, konnten sie eine umfassende Ausbildung durchlaufen, die bis zu zwanzig Jahre gedauert haben soll. Das Wissen wurde dabei ausschließlich mündlich übertragen und durfte schriftlich nicht festgehalten werden. Das Auswendiglernen von Texten und Sachverhalten war hierbei nicht nur üblich, sondern wurde auch als für das gründliche Lernen als sehr wichtig angesehen. Ferner sollte verhindert werden, dass das Wissen eine größere Verbreitung erfahren konnte. Nichtsdestoweniger waren die Druiden oft der griechischen Sprache in Wort und Schrift mächtig, um mangels einer keltischen Schrift private oder öffentliche Aufzeichnungen zu machen. Im letzten Satz des Kapitels geht Caesar auf die astronomischen Interessen der Druiden ein: <blockquote> 6 Multa praeterea de '''sideribus''' atque eorum motu, de '''mundi''' ac terrarum magnitudine, de rerum natura, de deorum immortalium vi ac potestate disputant et iuventuti tradunt. </blockquote> Frei übersetzt ins Deutsche: <blockquote> Sie setzen sich auf vielfältige Weise mit den '''Himmelskörpern''' und ihrer Bewegung, mit der Größe des '''Weltalls''' und der Erde, mit den Naturerscheinungen sowie mit der Macht der unsterblichen Götter auseinander und geben es an die Jugend weiter. </blockquote> Dass sich die Druiden für kultische Handlungen am Mondlauf orientierten, ist bei '''Plinius dem Älteren''' in dessen Naturgeschichte (Naturalis historia) belegt, welche er um 77 geschrieben hat. Am Ende des sechzehnten Buches zum Schluss des ersten Bandes schreibt er, dass die Druiden mit großer Feierlichkeit selten vorzufindende Misteln von Eichenbäumen abgenommen hätten. Dies hätten sie vor allen am sechsten Tage nach dem '''Neumond''' getan, weil der '''Mond''' dann schon Kräfte genug habe, aber noch nicht zum '''Halbmond''' angewachsen sei. Der '''Neumond''' hätte bei den Kelten den Anfang der Monate und Jahre definiert. Während der Romanisierung Südwestdeutschlands zogen Kelten und Helvetier aus der Gegend zwischen Rhein, Main und Donau westwärts nach Gallien und in die spätere Schweiz ab. Im ersten Jahr des Gallischen Krieges, nach der Niederlage der Kelten in der Schlacht bei Bibracte im Juli 58 vor Christus, konnten die Rauriker in die Region um Basel zurückkehren. Ab dem 3.&nbsp;Jahrhundert wurde die Region von den westgermanischen Alemannen (respektive Alamannen) aus dem Norden besiedelt, und verbliebene gallische Gruppen wurden nach und nach assimiliert. Die '''Gueber''' (heutige Bezeichnung: Zoroastrier) waren der "betrübte Überrest der alten vedischen Monarchie" eines in Persien und Indien umherirrendes Volk. Sie wurden im siebenten Jahrhundert von den vordringenden Moslems weitgehend vernichtet. In der historischen illustrierten Zeitschrift "Schauplatz der Natur und der Künste" von 1783 steht über die Gueber darüber hinaus:<ref>''Schauplatz der Natur und der Künste: in vier Sprachen: deutsch, lateinisch, französisch und italienisch'', zehnter Jahrgang, Joseph Edlen von Kurzbeck, Wien, 1783.</ref> <blockquote> Sie feyern Festtage der Sonne und allen Elementen und ihre ganze Religion besteht darin, daß sie das geheiligte Feuer unterhalten. </blockquote> In dem von Voltaire 1764 veröffentlichten ''Dictionnaire philosophique'' werden unter dem Stichwort "Juden" die Gueber erwähnt. Dort steht, dass die die Gueber sich das heilige Dogma der Einheit Gottes und ihre alten Riten bewahrt hätten, obwohl sie aus ihrer Heimat vertrieben wurden. Sie würden verstreut leben, keine Bündnisse mit anderen Nationen eingegangen sein, sich inmitten fremder Völker fortpflanzen und sich stets vom Rest der Welt absondern. Sie seien einst weitaus bedeutender als die Juden gewesen, da sie Nachkommen der alten Perser sind, die die Juden unter ihrer Herrschaft hatten. Im 18.&nbsp;Jahrhundert seien sie nur noch in einem Teil des Orients verbreitet.<ref>Voltaire: ''[https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_philosophique/Garnier_(1878)/Juifs Dictionnaire philosophique/Garnier (1878)/Juifs – Wikisource Juifs]'', in: ''Dictionnaire philosophique'', London, 1764</ref> In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass die Menschen der osteuropäischen Jamnaja-Kultur (auch Grubengrab- oder Ockergrab-Kultur) aus dem vierten und dritten Jahrtausend inzwischen sowohl als Vorfahren der indoiranischen als auch der keltischen Völker gelten. Alle indogermanischen Sprachen, also auch das Keltische und das Iranische, scheinen sich auf die Jamnaja-Kultur zurückführen zu lassen.<ref>Claudia Krapp: [https://wissenschaft.de/artikel/alte-dna-enthuellt-herkunft-der-indo-europaeer Alte DNA enthüllt Herkunft der Indo-Europäer], 2025-02-05, abgerufen am 2026-07-07</ref><ref>Alexander Freund: [https://www.dw.com/de/sprache-indogermanisch-indoeurop%C3%A4isch-ursprung-forschung-sprachforschung-dna-v2/a-71659972 Ursprung aller indogermanischen Sprachen gefunden], Deutsche Welle, 2025-02-26, abgerufen am 2026-07-07</ref> Der '''Große Belchen''' wurde früher auch '''Guebwiller Belchen''' genannt. Der alte elsässische Ort '''Guebwiller''' (deutsch: Gebweiler, elsässisch: Gawill’r, lateinisch Gebvilla) liegt in östlicher Richtung zu Füßen dieses Berges. Die älteste erhaltene Erwähnung dieses Ortes in einer Schenkungsurkunde stammt aus dem Jahr 774. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Guebwiller an der Église Saint-Léger in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1424&nbsp;Meter hohen Gipfel des Großen Belchens hat eine Länge von gut 11&nbsp;Kilometern und dauert rund vier Stunden. Die Kirche steht auf den Fundamenten zweier Vorgängerbauten aus dem 8.&nbsp;und 10.&nbsp;Jahrhundert. Guebwiller gehörte damals zur Fürstabtei Murbach, die zu Beginn des 8.&nbsp;Jahrhunderts eine bedeutende Benediktinerabtei im südlichen Elsass gegründet worden war. Zehn Kilometer weiter nördlich liegt der Ort '''Gueberschwihr''' (deutsch: Geberschweier oder auch Guebersweir, elsässisch: Gàwerschwihr), der in östlicher Richtung zu Füßen des '''Kleinen Belchens''' liegt. Der Aufstieg vom zentralen Platz von Gueberschwihr an der Église Saint-Pantaléon in knapp 300&nbsp;Metern Höhe bis auf den 1272&nbsp;Meter hohen Gipfel des Kleinen Belchens über die Bergsättel Col de Hundsplan, Col de la Borne Jaune und Col du Firstplan hat eine Länge von 16&nbsp;Kilometern und dauert rund fünf Stunden. Bereits zu Beginn des 12. Jahrhunderts hatte der Ritter Burkhard von Gueberschwihr an der Stelle der heutigen Kirche eine romanische Kirche errichten lassen. Sie stand an einer alten christlichen Kultstätte mit erhaltenen Sarkophagen aus der Zeit der Merowinger, die ungefähr von 450 bis 750 im gallisch-germanischen Raum regierten. Der deutsche Sprachwissenschaftler '''Jacob Grimm''' (1785–1863) hat in der zweiten Auflage seines großen Werks "Deutsche Mythologie" aus dem Jahr 1844 unter dem Thema '''Notfeuer''' (gemeint sind Opferfeuer) zu den '''keltischen Bräuchen''' folgendes geschrieben:<ref>Vergleiche auch die Ausführungen in: Thomas Hyde (1636–1703): ''Historia religionis veterum Persarum, eorumque magorum'', Kapitel 19, Oxford, 1700</ref> <blockquote> In den großen Volksversammlungen der Jahresfeste wurde das '''Notfeuer''' entzündet (''Fußnote: Auch die '''Gueber''' entzündeten alljährlich ein Feuer''). Den keltischen Völkern fallen diese in den '''Eingang Mais''' und Novembers; der hehrste Tag ist der Maitag, ich finde meist den ersten Mai, aber auch den zweiten und dritten dafür bestimmt. Dieser Tag heißt irisch und galisch la bealtine oder beiltine, andere schreiben beltein, entstellt belton, beltim, beltam. la ist Tag, teine, tine Feuer und beal, beil wird für den Namen eines Gottes genommen, der … ein den Kelten eigentümliches höheres Lichtwesen bezeichnet. Den irischen Beul, Beil, galischen Beal nennt der welsche Dialekt Beli, seinen altkeltischen Namen '''Belenus''', Belinus überliefern Ausonins, Tertullian und mehrfache Inschriften. </blockquote> Quintus Septimius Florens Tertullianus oder kurz '''Tertullian''' lebte von der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts bis ins dritte Jahrhundert und war ein frühchristlicher Theologe. Decimius Magnus '''Ausonius''' war im vierten Jahrhundert ein hoher gallo-römischer Staatsbeamter, Prinzenerzieher und Dichter der Spätantike. '''Belenus''' war der keltische Gott, der von den antiken Römern mit Apollon gleichgesetzt wurde. Er gehört zu den von antiken Autoren am meisten genannten keltischen Göttern. Wegen der Verbreitung der Weiheinschriften wird vermutet, dass Belenus zum Urbestand der keltischen Religion zählt. Die gut 50&nbsp;Kilometer südwestlich von Basel gelegene Stadt '''Biel''' hieß im Mittelalter "Belna", was auf einen keltischen Ursprung zurückgeführt wird.<ref>[https://www.biel-bienne.ch/de/der-stadtname-bielbienne.html/1259 Der Stadtname Biel/Bienne – Stadt Biel], biel-bienne.ch</ref> [[Datei:Seymour_de_Ricci,_Le_calendrier_celtique_de_Coligny_(1926).jpg|mini|rechts|hochkant=2|Umzeichnung der Rekonstruktion des Kalenders von Coligny aus den geborgenen Bruchstücken.]] Der keltische '''Kalender von Coligny''' ist eine Bronzetafel aus dem 2.&nbsp;Jahrhundert, deren Bruchstücke in der Nähe der französischen Ortschaft Coligny gefunden wurde, die ungefähr 120&nbsp;Kilometer südwestlich des Elsässer Belchens liegt. Die Tafel zeigt einen lunisolaren Kalender, der die '''Monate und Mondzyklen der keltischen Zeitrechnung''' mit lateinischen Buchstaben dokumentiert. Dieser Kalender ist in zwölf regelmäßige Monate unterteilt, enthält zur Anpassung an das Sonnenjahr ein komplexes System mit Schaltmonaten. Damit weist der Fund auf die umfassenden astronomischen Kenntnisse der Kelten hin und zeigt, dass sie nicht nur landwirtschaftliche Zyklen ermittelten, sondern auch, wie sie ihre religiösen Feste zeitlich festlegten. Der Kalender von Coligny gilt als eine Schlüsselquelle für die Erforschung keltischer Kultur und Religion. Da die Alemannen als die kulturellen Nachfolger der Kelten in der Belchen-Region gelten, scheint es wahrscheinlich, dass sie einige lokale Bräuche von den Kelten übernommen haben. In der historisch-kritischen Ausgabe ''Deutsche National-Literattur'' herausgegeben von Joseph Kürschner wird im 142.&nbsp;Band ''Hebels Werke'' (Zweite Abteilung) ''Schatzkästlein des rheinischen Hausfreundes'' (1811 herausgegeben von D.&nbsp;Behaghel) im Abschnitt ''Die Allemannen am Rheinstrom'' der '''Schwarzwälder Belchen''' vom Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) erwähnt: <blockquote> In die Kirche gingen sie nach Schaffhausen an den Rheinfall, oder in die dichtesten Wälder, oder auf den '''Belchen'''. Denn sie beteten unsichtbare Götter an, wenn nicht '''Sonne und Mond''' oder den Rhein und opferten ihnen Pferde. </blockquote> == Zur Namensgebung == Der Schwarzwälder Belchen wird im 13.&nbsp;Jahrhundert urkundlich erwähnt:<ref name="Hockenjos">Fritz Hockenjos: ''Die drei Belchen'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seite 67, Schopfheim, 1962.</ref> <blockquote> der berc, dem man sprichet der '''Belche''' </blockquote> Der Große Belchen wird in einem Dokument aus dem 12.&nbsp;Jahrhundert "Peleus" oder "Beleus" genannt.<ref name="Hockenjos" /> Auf der "Carte mineralogique d'une partie des Voges et de l'Alsace où de trouvent Thann, Guebwiller, Colmar et Neufbrisack" des Ingenieurs und Geographen Jean-Louis Dupain-Triel (1722–1805) von 1769 ist der Große Belchen mit "'''Pelken'''" bezeichnet.<ref>Landesarchiv Saarbrücken, Bestand K Hellwig, Nr. 0594</ref> Die von Geometer Erhardt im Auftrag der Markgräflich-Badischen Verwaltung 1773 angefertigte Schrift "Oeconomische und geometrische Anmerkungen über den Neuweger und Heimbrunner Bann" wurde 1988 vom deutschen Heimat- und Bergbauforscher Albrecht Schlageter (1927–1999) in seinem Beitrag "Vom Belchen zum Köhlgarten" aufgegriffen. Hier wird mit "Pelgen" eine weitere verwandte Bezeichnung des Schwarzwälder Belchens erwähnt: <blockquote> Die Flurnamen weichen bei Erhardt im Schriftbild teilweise erheblich von der heute vertrauten Form ab. Sie werden gleichfalls modern wiedergegeben, doch seien hier wichtige Beispiele der alten Schreibung vorgestellt:<br/> '''Hoher Pelgen = Belchen''' </blockquote> Der Baseler Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) schrieb 1803 in dem Worterklärungen zu seinem Werk ''Allemannische Gedichte'' unter dem Stichwort "Belche" <blockquote> Hoher Berg des Schwarzwaldgebirges im Breisgau. (Auch Schweiz und Elsaß haben Belchen) Sch. Belch, Boelchen, cacumina montum. </blockquote> Zur Abstammung des Namens "Belchen" haben zahlreiche Sprachforscher völlig verschiedene Ansätze verfolgt. Da der Name länger belegt ist als die heute kahlen Gipfel beweidet wurden, kann davon ausgegangen werden, dass sie in der Antike bewaldet waren. Der Bezirksförster Roth schrieb 1842 über den Schwarzwälder Belchen, dass die Waldgrenze für die Buchen und Fichten bei 4200&nbsp;Fuß (also 1400&nbsp;Meter) lag. Er wies darauf hin, dass sich oberhalb der Baumgrenze flächendeckende Reste von einem Baumbestand befanden.<ref name="Hockenjos" /> Der Jura-Belchen (Schweizer Belchen) soll seit altersher bewaldet gewesen sein.<ref name="Hockenjos" /> == Zufall oder Koinzidenz == Es ergibt sich die Frage, ob es diese geographischen und astronomischen Sachverhalte koinzident sind, oder ob sich lediglich um einen Zufall handelt. Da es keine historischen Belege für einen Zusammenhang gibt, ist die Frage nicht abschließend und zweifelsfrei zu beantworten. [[Datei:Wahrscheinlichkeit.5.ueber.N.png|mini|hochkant=2|Wahrscheinlichkeiten für 5 aus N.]] Mit der Anzahl der Kombinationen <math>K</math> ohne Wiederholung kann statistisch berechnet werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit <math>p</math> ist, zufällig genau fünf Berge aus einer Grundgesamtheit von <math>N</math> Bergen herauszuwählen: :<math>p = \frac {1} {K} = \frac {(N - 5)! \cdot 5!} {N!} = \binom {n - 5} {N} = \binom {5} {N}</math> Daraus ergeben sich die folgenden Wahrscheinlichkeiten: {| class="wikitable" |+ Wahrscheinlichkeiten für 5 aus N ! Anzahl der Berge N !! Anzahl der Kombinationen K |- | 5 || 1 |- | 7 || >10 |- | 9 || >100 |- | 13 || >1000 |- | 19 || >10000 |- | 29 || >100000 |- | 44 || >1000000 |} Wenn man also aus einer Menge von neun Bergen zufällig fünf Berge aussucht, dann ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als eins zu Hundert, dass man genau fünf bestimmte Berge ausgewählt hat. Die folgende kognitive Analyse zeigt, dass alle fünf als Belchen bezeichneten Berge der Region durch ihre besonderen Lagen und ihre hervorragenden Fernsichten gekennzeichnet sind. Aus diesen Gründen sind alle fünf Belchen auch gut aus der Rheinebene zu erkennen. Es scheint deswegen recht wahrscheinlich zu sein, dass diese fünf Gipfel wegen ihrer günstigen geographischen Lagen und ihrer astronomischen Kalenderfunktionen gezielt ausgewählt und "Belchen" genannt wurden. * '''Schwarzwald''' ** Im Schwarzwald gibt es nur ein Belchen. ** Im Schwarzwald gibt es rund 100&nbsp;Berge, die mehr als 1100&nbsp;Meter hoch sind. ** Der Schwarzwälder Belchen ist '''der westlichste Berg''' mit einer Höhe von über 1200&nbsp;Meter. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen) und nach Westen in die Vogesen. * '''Vogesen''' ** In den Vogesen gibt es drei Belchen. ** In den Vogesen gibt es 24&nbsp;Berge, die mehr als 1000&nbsp;Meter hoch sind. ** Der Elsässer Belchen ist '''der südlichste Berg''' der Vogesen mit einer von Höhe über 1200&nbsp;Meter. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Osten in den Schwarzwald und nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen). ** Der Große Belchen ist '''der höchste Berg''' der Vogesen. ** Der Kleine Belchen ist '''der östlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). * '''Jura''' ** Im Jura gibt es nur ein Belchen. ** Der Schweizer Belchen ist südlich von Schwarzwälder Belchen aus gesehen zusammen mit dem benachbarten Ruchen der auffälligste Berg des '''nördlichen Ausläufers''' des Juragebirges. Anders als Gipfelgrat des Ruchens ist der Schweizer Belchen gut begehbar. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht in die Vogesen und in den Schwarzwald. In diesem Kontext ist es erwägenswert, dass der Große Belchen sogar für die Festlegung des keltischen Feiertags Beltane herangezogen worden sein könnte. Beltane könnte von den Kelten dann gefeiert worden sein, als über dem höchsten Berg der gesamten Gegend, über dem vom Elsässer Belchen aus gesehen damals (um das Jahr 1) Tag für Tag der sehr auffällige und mythische Sternhaufen der Plejaden (das Siebengestirn) aufging, die Sonne aufging. Dies ist an den ersten Maitagen der Fall. Die Verehrung der Plejaden durch die Kelten ist archäologisch belegt.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologie online, 28.&nbsp;Februar 2014</ref> Ferner ist zur Kenntnis zu nehmen, dass die Plejaden in der Anfangszeit der keltischen Besiedlung (um 500&nbsp;vor Christus) vom Schwarzwälder Belchen aus beobachtet bei einem Azimut von 289&nbsp;Bogengrad untergingen, und dies ist von dort exakt die Richtung des Kleinen Belchens. == Literatur == * Fritz Hockenjos: ''[https://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgjb-1962/0067?sid=971e951f062f26d872492af8d184722a Die drei Belchen]'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seiten 66–73, Schopfheim, 1962. * Walter Eichin, Andreas Bohnert: ''[http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System]'', in ''Das Markgräflerland - Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', herausgegeben von der Arbeitsgemeinschaft Markgräflerland für Geschichte und Landeskunde e.V., Heft 2, Seiten 176–185, Schopfheim, Geschichtsverein, 1985. * Ernst Born: ''Das Belchendreieck'', ambripress, 2010, ISBN 978-3-905367-05-8. == Einzelnachweise == <references></references> [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] jprziu7ib1k257bgumkzutlw5w536gs 0 117878 1092044 1091985 2026-10-09T07:10:15Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::GOTT-Glaube:: hinzugefügt 1092044 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,kreieren‘ zu können; <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antzedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass die Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 3ic1vdsgd8mqq4uxrkpnt0j8h87li35 1092045 1092044 2026-10-09T07:17:11Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::lukrieren:: statt ,kreieren‘ 1092045 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ bzw. ,lukrieren‘ zu können; <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antzedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass die Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> c4cagaiil5487gfgdswycibkijdrz3e 1092046 1092045 2026-10-09T07:28:55Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ 1092046 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ bzw. ,lukrieren‘ zu können; <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass die Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> r6uvbcialnej9j9q5aw7j22f3klvs1c 1092047 1092046 2026-10-09T07:36:41Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1092047 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass die Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 4zoxjtl1h9epugnlfrw2monucay5ozy 1092048 1092047 2026-10-09T08:27:40Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ 1092048 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler‘ Notwendigkeit, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Koinzidenz‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ d.i. sein Dasein mit und für uns ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird; jedoch nicht ohne unsere Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS für sich ,annehmen‘ zu können.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; und das bedeutet auch eine Äquivalenz beider Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x'''‘ —</span>, bzw. mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet, vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000">(speziell ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit allgemein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für positive Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18 steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das Axiom-2 wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘, bzw. ,lukrieren‘ zu können, <span style="color:#00B000">(was man ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat; Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet)</span>. Für ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. ,Rationalität‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung, als 1. Hauptergebnis. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Existenz GOTTES ist die ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus dem ,methodologischen‘ Glauben im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung des GOTT-Glaubens widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>. ---- ---- ;Fußnoten <references /> si9ocpffe5r4n67gs96igiapih0r7r0 0 119076 1091998 1091997 2026-10-08T11:59:05Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1091998 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\Big(+\,1\,N\,k-S(N,t,V)\Big)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{3}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} jum965kr5atq7unycyoagh223jb473y 1091999 1091998 2026-10-08T12:00:55Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1091999 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\Big(+\,1\,N\,k-S(N,t,V)\Big)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{3}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} rtruior2rgdhx5chib7crlazwpdpjv8 1092000 1091999 2026-10-08T12:04:06Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092000 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{3}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} 7mfabri0osjfgszbab2rmrkextfbe0d 1092001 1092000 2026-10-08T12:09:22Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092001 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{3}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} ppy3gqfolthl6ro828nbdq55ycp2hlc 1092002 1092001 2026-10-08T12:11:15Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092002 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} et57uoh0po8gu8ffh14v3z1zm96y8gm 1092003 1092002 2026-10-08T12:14:32Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092003 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,0\,\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,1\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} tgy85d7cedib5rxxfgrw553hgf7lewj 1092004 1092003 2026-10-08T12:16:33Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092004 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,0\,\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,+\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,\left(+\,\frac{1}{2}\,N\,k+S(N,t,V)\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} bjzashek396wip3x0mwto2129dc2cux 1092005 1092004 2026-10-08T12:18:56Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092005 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,0\,\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,+\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} efxt8tywnn0nyf1x99yo1gf6hjgjk3q 1092006 1092005 2026-10-08T12:21:55Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092006 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,0\,\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,+\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\Big(\frac{2}{2}\,k\,t+\mu(N,t,V)\Big)N </math>||<math> </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{3}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{2}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\left(\frac{1}{2}\,k\,t-\mu(N,t,V)\right)N </math>||<math> </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t\,N </math>||<math> </math> || <math> </math> |} r3lxzza7lhtjb4n5ae8bzu6mg376db8 1092007 1092006 2026-10-08T12:22:34Z Pelikam 111447 /* Herleitungen */ 1092007 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,0\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,0\,\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,+\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 9ehktfzkvessga6f7pccvio7dc8pm3b 1092008 1092007 2026-10-08T12:25:11Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092008 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,+\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == lslyvcaosdgaesm6714vnq1ofe2kg5u 1092009 1092008 2026-10-08T12:34:26Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092009 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,d(-V) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,p(N,t,V)\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 9vvqg1i25hqw6zc33rogcstcbjm1nu1 1092010 1092009 2026-10-08T12:36:38Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092010 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k\,t </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t-\mu(N,t,V)\,N </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,N\,k\,t </math>||<math> </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == fsc1uuuywwmqiafps9qjgckvpszlfbu 1092011 1092010 2026-10-08T12:41:02Z Pelikam 111447 /* Energien E(N,t,V) */ 1092011 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 8mtf5czo2c2ntuhnx1fq0ibwbqwbad6 1092012 1092011 2026-10-08T12:42:33Z Pelikam 111447 /* Energien E(N,t,V) */ 1092012 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 4yvc0dui83p6me7n8sfstk5xy7dv4bx 1092013 1092012 2026-10-08T12:48:56Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092013 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == bp74i3si39xf2uyh3klimgg7qcqxrd3 1092014 1092013 2026-10-08T12:51:25Z Pelikam 111447 /* Energien E(N,t,V) */ 1092014 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,dN </math>||<math> -\,N\,k\,\big(\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 2y61xwj1c69dgb4cilhw16nailveshh 1092015 1092014 2026-10-08T12:57:38Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092015 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\,\big(\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 8tukx2fos6dti9hdj7a0uvbsw16pgrb 1092016 1092015 2026-10-08T12:58:31Z Pelikam 111447 /* Energien E(N,t,V) */ 1092016 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie <math> \mu(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 43zwty6mjcd9as5syx7narvsl6w98vx 1092017 1092016 2026-10-08T12:59:43Z Pelikam 111447 /* Chemische Teilchenenergie \mu(N,t,V) */ 1092017 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie <math> S(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 5jcctwbzc2n6yo24bfl07uw2m41zb00 1092018 1092017 2026-10-08T12:59:59Z Pelikam 111447 /* Entropie S(N,t,V) */ 1092018 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == r88gziibd4vygbog2eh0mtivrk8e4lm 1092020 1092018 2026-10-08T13:00:24Z Pelikam 111447 /* Entropie */ 1092020 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck <math> p(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == m3y4l19mgz4gclnzih4t0gom996cb3j 1092021 1092020 2026-10-08T13:00:52Z Pelikam 111447 /* Druck p(N,t,V) */ 1092021 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Energien <math> dE(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 7esg40jt6pxhedaxbph1n9x5v0cbcss 1092022 1092021 2026-10-08T13:02:10Z Pelikam 111447 /* Energien dE(N,t,V) */ 1092022 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 2u6mdh39a8u6w6g7cvfhxsrf96gvh2x 1092023 1092022 2026-10-08T13:02:42Z Pelikam 111447 /* Differentiale der Energien */ 1092023 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien <math> E(N,t,V) </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == gdyp91ezssae2j74z9khavopco34tci 1092024 1092023 2026-10-08T13:03:01Z Pelikam 111447 /* Energien E(N,t,V) */ 1092024 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == oz2cr2m7yk8syfj59d1yq838q6pnaeu 1092025 1092024 2026-10-08T13:03:37Z Pelikam 111447 /* Chemische Teilchenenergie */ 1092025 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropie === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 0o6f0qa9hw1iq383g3wwauwjw1w3uh9 1092026 1092025 2026-10-08T13:03:53Z Pelikam 111447 /* Entropie */ 1092026 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Druck === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == gpw4sh1ro5yfihxd9vszcwfhhjlac3v 1092027 1092026 2026-10-08T13:04:19Z Pelikam 111447 /* Druck */ 1092027 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Drücke === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien </math> === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == 1gtrpct796fee6gbv0gx2sy0j6rwp63 1092028 1092027 2026-10-08T13:04:49Z Pelikam 111447 /* Energien */ 1092028 wikitext text/x-wiki [[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]] == Energie E(N,t,V) == === Chemische Teilchenenergien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\mu + \frac{3}{2}\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial\mu}{\partial N} - V\frac{\partial\mu}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,k\,t </math>||<math> +\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{5}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial\mu}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\,\big(\,-\,1\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial\mu}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{1}{2}\,k\,t </math>||<math> -\,\mu(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> \mu_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> \mu </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial\mu}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{3}{2}\,k\,t </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> k\,t\left(+\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Entropien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,N\,k\left(\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2}\right] +\frac{5}{2}\right) </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,S + N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,N\,k,\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> S - N\frac{\partial S}{\partial N} - V\frac{\partial S}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,1\,N\,k </math>||<math> +\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(+\,\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{5}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{5}{2}\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,4-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial S}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,0\,\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> S </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,1\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\,\big(\,+\,1\big) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial S}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{1}{2}\,N\,k </math>|| <math> -\,S(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,3-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right) </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> S_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial S}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{3}{2}\,N\,k </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> N\,k\left(-\,\frac{3}{2}\right) </math> |} === Drücke === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p,\quad\quad</math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p\quad\quad</math> || <math> 0 </math>||<math> = </math> || <math> 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V} </math> |} {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> +\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> -\,V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,p} </math>||<math> = </math> || <math> 0 </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> -\, V\,\frac{\partial p}{\partial V} </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,t,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math>||<math> </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{\mu,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> -\,N\,\frac{\partial p}{\partial N} </math> || <math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,p(N,t,V) </math>|| <math> </math>||<math> = </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V} </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> p_{N,t,V}^{N,S,V} </math>||<math> = </math> || <math> p </math>||<math> </math>||<math> -\,t\,\frac{\partial p}{\partial t} </math> || <math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> |} === Differentiale der Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dG(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> -\,N\,k\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dH(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{5}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dL(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(4+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dK(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math>||<math> </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dJ(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,dN </math>||<math> +\,N\,k\,\big(\,-\,1\big)\,dt </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dI(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dN </math> || <math> +\,N\,k\left(3+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)dt </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,dV </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> dE(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)dN </math>||<math> +\,N\,k\left(\frac{3}{2}\right)dt </math> || <math> </math> |} === Energien === {| |- || <math> \quad\quad </math> || <math> G(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(1-\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> -\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> H(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{5}{2}\right)N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> L(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> K(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> \quad 0 </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> J(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\,\big(\,-\,1\,\big)\,N </math> || <math> </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> I(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{1}{2}+\ln\left[\left(\frac{V}{N\,v_0}\right)\left(\frac{t}{t_0}\right)^{3/2} \right]\right)N </math> || <math> +\,\frac{N\,k\,t}{V}\,V </math> |- || <math> \quad\quad </math> || <math> E(N,t,V) </math>||<math> = </math> || <math> +\,k\,t\left(\frac{3}{2}\right)N </math> || <math> </math> |} == Herleitungen == mys8dyklngrwy51ei5frb7fmil3wwm4 0 119951 1092029 1091983 2026-10-08T14:04:04Z Mjchael 2222 /* Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios) */ G-FORM 1092029 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} =Training 3. Fingersatz (CAGED)= == Eine II-V-I-Verbindung == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 5 1 black ) (place-fret 4 7 2 darkgreen ) (place-fret 5 5 5 darkgrey ) (place-fret 5 7 6 darkgreen ) (place-fret 6 5 2 darkgreen ) (place-fret 6 7 3 darkgrey ) (place-fret 6 8 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Eine einfache Tonfolge über einer 2-5-1-Verbindung in G. Die Akkordtöne liegen zumeist auf den schweren Zählzeiten. * A, C, E, G gehören zum Am7 * F#, D, C, A gehören zum D7 * B, D, G gehören zum G-Dur-Akkord. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (D-Form) in G-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key g \major a8^\markup { \bold {Am7} } b c d e fis g4 | fis8^\markup { \bold {D7} } e d4 c8 b a4 | b8^\markup { \bold {G} } c d4 e8 fis g a | g fis g2. | a,8^\markup { \bold {Am7} } b c d e fis g4 | fis8^\markup { \bold {D7} } e d4 c8 b a4 | b8^\markup { \bold {G} } c d4 e8 fis g a | g fis g2. | \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios) == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) (place-fret 3 7 2 darkgreen ) (place-fret 4 5 5 darkgrey ) (place-fret 4 7 6 darkgreen ) (place-fret 5 5 2 darkgreen ) (place-fret 5 7 3 darkgrey ) (place-fret 5 8 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier einfache Arpeggios (harfenartig gespielte Akkordtöne) einer 2-5-1-Verbindung. Das harmonische Grundgerüst wird deutlicher, wenn man nur die Akkordtöne spielt. Arpeggios (Akkordbrechungen) sind anspruchsvollere Übungen, da du dich in der Skala schon gut auskennen musst, um darin die Akkordtöne zu finden. Die drei Fingersätze sind bei Arpeggios nicht so leicht zu entdecken wie bei melodischeren Übungen. Sollte dir eine Übung zu schwer sein, verschiebe sie auf eine spätere Wiederholung. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major d4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 | d,4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine dorische Melodie == <div style="float:left; padding:5px; margin:5px; border:black solid 1px; "> ;C-Form <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { \fret-diagram #"s:1.5;f:1; 2-2-7;2-3-1;2-5-2; 3-2-5;3-4-6; 4-2-2;4-4-3;4-5-4;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Durch den Übergang der G- und H-Saite hebt sich der Lagewechsel des dritten Fingersatz auf, was den Fingersatz vereinfacht. Anstelle lange und umständlich die Intervalle der dorischen Skala zu ermitteln, verfahren wir wie bei der Molltonleiter. Bei der dorischen Skala setzen wir den Grundton einfach auf die (2) des Major-Pattern. Den Grundton E solltest du problemlos finden. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (C-Form) in D-Dur bzw. E dorisch" subtitle="Eine dorische Melodie" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key e \dorian e4 b'8 a b2 | b8 cis d4 e8 d cis4 | b8 a b4 e,2 | e8 fis g4 a8 g fis4 | g8 fis e2. | e4 b'8 a b2 | b8 cis d4 e8 d cis4 | b8 a b4 e,2 | e8 fis g4 a8 g fis4 | g8 fis \set TabStaff.minimumFret = #0 <e, b' e g b e> 2.^\markup { \bold {Em} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine mixolydische Melodie == <div style="float:left; padding:5px; margin:5px; border:black solid 1px; "> ;F-Form <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup \override #'(fret-diagram-details . ( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { \fret-diagram #"s:1.5;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier kommt es beim 3. Fingersatz beim Übergang der G- und H-Saite zu einem Lagewechsel nach rechts. Gleich darauf kommt der Lagewechsel des 3. Fingersatz. Letztlich heben sich beide Lagewechsel auf, was den Fingersatz vereinfacht. Diese Tonart ist mixolydisch. Der Grundton ist jetzt die Quinte (5) des Major-Pattern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (F-Form) in D-mixolydisch" subtitle="Eine mixolydische Melodie" } %% Diskant- bzw. 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Wie du schon bei Dur und Moll gesehen hast, so sagt der reine Fingersatz nichts über den Modus aus. 13yyhjzkc912bzyzb6nuqrnpch0b8h1 1092030 1092029 2026-10-08T14:11:49Z Mjchael 2222 /* Eine dorische Melodie */ stil Layout 1092030 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} =Training 3. Fingersatz (CAGED)= == Eine II-V-I-Verbindung == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 5 1 black ) (place-fret 4 7 2 darkgreen ) (place-fret 5 5 5 darkgrey ) (place-fret 5 7 6 darkgreen ) (place-fret 6 5 2 darkgreen ) (place-fret 6 7 3 darkgrey ) (place-fret 6 8 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Eine einfache Tonfolge über einer 2-5-1-Verbindung in G. Die Akkordtöne liegen zumeist auf den schweren Zählzeiten. * A, C, E, G gehören zum Am7 * F#, D, C, A gehören zum D7 * B, D, G gehören zum G-Dur-Akkord. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (D-Form) in G-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung" } %% Diskant- bzw. 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Die drei Fingersätze sind bei Arpeggios nicht so leicht zu entdecken wie bei melodischeren Übungen. Sollte dir eine Übung zu schwer sein, verschiebe sie auf eine spätere Wiederholung. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major d4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 | d,4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 \bar "|." } %% Layout- bzw. 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( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { \fret-diagram #"s:1.5;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier kommt es beim 3. Fingersatz beim Übergang der G- und H-Saite zu einem Lagewechsel nach rechts. Gleich darauf kommt der Lagewechsel des 3. Fingersatz. Letztlich heben sich beide Lagewechsel auf, was den Fingersatz vereinfacht. Diese Tonart ist mixolydisch. Der Grundton ist jetzt die Quinte (5) des Major-Pattern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (F-Form) in D-mixolydisch" subtitle="Eine mixolydische Melodie" } %% Diskant- bzw. 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Wie du schon bei Dur und Moll gesehen hast, so sagt der reine Fingersatz nichts über den Modus aus. dnvq0yieykk7uaftlvodqoigbzz0ldu 1092031 1092030 2026-10-08T14:12:49Z Mjchael 2222 /* Eine dorische Melodie */ 1092031 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} =Training 3. Fingersatz (CAGED)= == Eine II-V-I-Verbindung == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . 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Die drei Fingersätze sind bei Arpeggios nicht so leicht zu entdecken wie bei melodischeren Übungen. Sollte dir eine Übung zu schwer sein, verschiebe sie auf eine spätere Wiederholung. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major d4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 | d,4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 \bar "|." } %% Layout- bzw. 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( (number-type . roman-upper) (finger-code . in-dot) (orientation . landscape))) { \fret-diagram #"s:1.5;f:1; 1-2-7;1-3-1;1-5-2; 2-3-5;2-5-6; 3-2-2;3-4-3;3-5-4;" } \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier kommt es beim 3. Fingersatz beim Übergang der G- und H-Saite zu einem Lagewechsel nach rechts. Gleich darauf kommt der Lagewechsel des 3. Fingersatz. Letztlich heben sich beide Lagewechsel auf, was den Fingersatz vereinfacht. Diese Tonart ist mixolydisch. Der Grundton ist jetzt die Quinte (5) des Major-Pattern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (F-Form) in D-mixolydisch" subtitle="Eine mixolydische Melodie" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key d \mixolydian a8 d d c d2~ | d4 fis g a | g8 e e c a2~ | a4 b c d | \break a8 d d c d2~ | d4 fis g a | g8 e e c a2~ | a4 a b c | \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < d, a' d fis>1^\markup { \bold {D} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Töne A und D ergeben zusammen einen Powerchord (Umkehrung von D und A). D und A bilden den Rahmenintervall des D-Dur-Akkord. (D+F#+A). Wichtiger als der Startton einer Melodie ist der Schlusston, und dass man den Ton D bzw. den Akkord D-Dur vom Höreindruck als tonales Zentrum empfindet. Wie du schon bei Dur und Moll gesehen hast, so sagt der reine Fingersatz nichts über den Modus aus. jubqd4alih4umt8ybtdoqp0q6fz0cgy 1092032 1092031 2026-10-08T14:19:05Z Mjchael 2222 /* Eine mixolydische Melodie */ stil Layout 1092032 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Sologitarre| {{:Gitarre: Sologitarre/ Navi Improvisation in Dur und Moll}}| img=Guitar 1.svg |bg=#F8f8f8|border=darkorange|color=dark|px=80|navi=Einführung in die Sologitarre}} =Training 3. Fingersatz (CAGED)= == Eine II-V-I-Verbindung == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (D-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 4 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 4 5 1 black ) (place-fret 4 7 2 darkgreen ) (place-fret 5 5 5 darkgrey ) (place-fret 5 7 6 darkgreen ) (place-fret 6 5 2 darkgreen ) (place-fret 6 7 3 darkgrey ) (place-fret 6 8 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Eine einfache Tonfolge über einer 2-5-1-Verbindung in G. Die Akkordtöne liegen zumeist auf den schweren Zählzeiten. * A, C, E, G gehören zum Am7 * F#, D, C, A gehören zum D7 * B, D, G gehören zum G-Dur-Akkord. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (D-Form) in G-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key g \major a8^\markup { \bold {Am7} } b c d e fis g4 | fis8^\markup { \bold {D7} } e d4 c8 b a4 | b8^\markup { \bold {G} } c d4 e8 fis g a | g fis g2. | a,8^\markup { \bold {Am7} } b c d e fis g4 | fis8^\markup { \bold {D7} } e d4 c8 b a4 | b8^\markup { \bold {G} } c d4 e8 fis g a | g fis g2. | \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios) == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (G-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 3 4 "j7" yellow3 ) (place-fret 3 5 1 black ) (place-fret 3 7 2 darkgreen ) (place-fret 4 5 5 darkgrey ) (place-fret 4 7 6 darkgreen ) (place-fret 5 5 2 darkgreen ) (place-fret 5 7 3 darkgrey ) (place-fret 5 8 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier einfache Arpeggios (harfenartig gespielte Akkordtöne) einer 2-5-1-Verbindung. Das harmonische Grundgerüst wird deutlicher, wenn man nur die Akkordtöne spielt. Arpeggios (Akkordbrechungen) sind anspruchsvollere Übungen, da du dich in der Skala schon gut auskennen musst, um darin die Akkordtöne zu finden. Die drei Fingersätze sind bei Arpeggios nicht so leicht zu entdecken wie bei melodischeren Übungen. Sollte dir eine Übung zu schwer sein, verschiebe sie auf eine spätere Wiederholung. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (G-Form) in C-Dur" subtitle="Eine II-V-I-Verbindung (Arpeggios)" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #4 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key c \major d4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 | d,4^\markup { \bold {Dm} } f a d | b^\markup { \bold {G7} } g f d | e^\markup { \bold {C} } g c2~ | c1 \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine dorische Melodie == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (C-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 2 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 2 3 1 black ) (place-fret 2 5 2 darkgreen ) (place-fret 3 2 5 darkgrey ) (place-fret 3 4 6 darkgreen ) (place-fret 4 2 2 darkgreen ) (place-fret 4 4 3 darkgrey ) (place-fret 4 5 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Durch den Übergang der G- und H-Saite hebt sich der Lagewechsel des dritten Fingersatz auf, was den Fingersatz vereinfacht. Anstelle lange und umständlich die Intervalle der dorischen Skala zu ermitteln, verfahren wir wie bei der Molltonleiter. Setze den Grundton einfach auf die (2) des Major-Pattern. Den Grundton E solltest du problemlos finden. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (C-Form) in D-Dur bzw. E dorisch" subtitle="Eine dorische Melodie" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key e \dorian e4 b'8 a b2 | b8 cis d4 e8 d cis4 | b8 a b4 e,2 | e8 fis g4 a8 g fis4 | g8 fis e2. | e4 b'8 a b2 | b8 cis d4 e8 d cis4 | b8 a b4 e,2 | e8 fis g4 a8 g fis4 | g8 fis \set TabStaff.minimumFret = #0 <e, b' e g b e> 2.^\markup { \bold {Em} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == Eine mixolydische Melodie == <div style="float:left; padding:5px;margin:5px; border:black solid 1px; "> ;3. Fingersatz (F-Form) <score raw="1"> \version "2.14.2" \markup { \override #'(size . 3.0) { \override #'(fret-diagram-details . ( (orientation . landscape ) (finger-code . in-dot ) (dot-color . #'black) (dot-radius . 0.4) (dot-position . 0.5) (top-fret-thickness . 6) (fret-count . 3) (number-type . roman-upper) )) \fret-diagram-verbose #'( (place-fret 1 2 "j7" yellow3 ) (place-fret 1 3 1 black ) (place-fret 1 5 2 darkgreen ) (place-fret 2 3 5 darkgrey ) (place-fret 2 5 6 darkgreen ) (place-fret 3 2 2 darkgreen ) (place-fret 3 4 3 darkgrey ) (place-fret 3 5 4 yellow3 ) ) }} \paper{ indent=0\mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f bookTitleMarkup = ##f scoreTitleMarkup = ##f} </score> </div> Hier kommt es beim 3. Fingersatz beim Übergang der G- und H-Saite zu einem Lagewechsel nach rechts. Gleich darauf kommt der Lagewechsel des 3. Fingersatz. Letztlich heben sich beide Lagewechsel auf, was den Fingersatz vereinfacht. Diese Tonart ist mixolydisch. Der Grundton ist jetzt die Quinte (5) des Major-Pattern. {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="3. Fingersatz (F-Form) in D-mixolydisch" subtitle="Eine mixolydische Melodie" } %% Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = \relative c' { \set TabStaff.minimumFret = #2 \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##t \key d \mixolydian a8 d d c d2~ | d4 fis g a | g8 e e c a2~ | a4 b c d | \break a8 d d c d2~ | d4 fis g a | g8 e e c a2~ | a4 a b c | \set TabStaff.restrainOpenStrings = ##f < d, a' d fis>1^\markup { \bold {D} } \bar "|." } %% Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new Voice { \clef "treble_8" \time 4/4 \tempo 4 = 120 \set Score.tempoHideNote = ##t \Diskant } \new TabStaff { \tabFullNotation \Diskant } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \Diskant >> } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% DinA4 = 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> Die Töne A und D ergeben zusammen einen Powerchord (Umkehrung von D und A). D und A bilden den Rahmenintervall des D-Dur-Akkord. (D+F#+A). Wichtiger als der Startton einer Melodie ist der Schlusston, und dass man den Ton D bzw. den Akkord D-Dur vom Höreindruck als tonales Zentrum empfindet. Wie du schon bei Dur und Moll gesehen hast, so sagt der reine Fingersatz nichts über den Modus aus. nouv2ubvur8vfgn1nb5viv8pqtsmv36 0 120433 1092019 1091866 2026-10-08T13:00:19Z Axelf1970 92794 Texte zu Plane, Torus, Text ergänzt 1092019 wikitext text/x-wiki {{Navigation zurückhochvor buch |zurücktext=Einführung x3dom |zurücklink=X3dom:_Einführung |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=X3dom_-_interaktive_Computergrafik_im_WEB |vortext=Kapitel02 |vorlink=X3dom:_Kapitel02_Materialien_und_Texturen}} In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Graphischen Gründkörpern. In x3dom geht es um die Erstellung und Anzeige von interaktiven 3D-Körpern auf dem Bildschirm. Um 3D-Körper anzuzeigen gibt es in x3dom drei Möglichkeiten: wir erstellen 3D-Körper über Angabe der Eckpunkte und Flächen von Hand, wir verwenden ein 3D-Modell oder wir verwenden Grundkörper. Grundkörper sind vordefinierte 3D-Objekte wie Kugeln, Boxen und Zylinder, die wir über Parameter wie Höhe, Breite oder Radius beschreiben und die dann vom x3dom-System entsprechend erstellt und in der Szene plaziert werden. Als Grundkörper bietet uns x3dom die Objekte Box, Kugel, Kegel, Zylinder, Fläche, Torus und Text an. Jeder dieser Körper hat ein eigene Parameter, die wir zur Beschreibung der Form angeben können. Jeder dieser Körper hat aber Defaultparameter, die dafür sorgen, dass der Körper auch einfach ohne Parameter aufgerufen werden kann. Auf die beiden anderen Möglichkeiten Geometrien in die Szene zu laden beschäftigen wir uns in späteren Kapiteln. == Box (Quader) == Die Box ist das erste Grafikprimitiv mit dem wir uns beschäftigen wollen. Die Box hat nur zwei Parameter size und hasHelperColors. Der Parameter size beschreibt die Größe des Quaders in x-,y- und z-Richtung. Standardmäßig ist die Box eine 2x2x2 Einheiten große Kiste, die genau im Zentrum des Koordinatensystems steht. Mit Hilfe der Parametrisierung können wir so aus einer Box leicht eine Bodenplatte, eine Wand oder einen Kasten erstellen. Jedes dieser 3D-Objekte wird standardmäßig auf dem Ursprung (Nullpunkt) des Szenekoordinatensystems ausgerichtet sein. Der zweite Parameter hasHelperColors ist ein Boolean und ist mit "false" standardmäßg deaktiviert. Durch die aktivierung mittels "true" bekommt die Box Ecküunktfarben verpasst. Die Box ist das einzige Primitiv, das den Parameter hasHelperColors hat. {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !! Defaultwert !! Beispiel |- | size || SV3Vecf || x y z: alle 0..unendlich || 2 2 2 || size="10 10 0.1" |- | hasHelperColors || boolean || true oder false || false || hasHelperColors="true" |} [[Image:5101 HelloBox.jpg|center|thumb|upright=3|Hello Box mit zwei Quadern in x3dom]] <syntaxhighlight lang="HTML" line> html> <head> <title>5101 HelloBox</title> <script type='text/javascript' src='https://www.x3dom.org/download/dev/x3dom-full.js'> </script> <link rel='stylesheet' type='text/css' href='https://www.x3dom.org/download/x3dom.css'></link> </head> <body> <h1>5101 Hallo Box, in x3dom!</h1> <x3d width='800px' height='600px'> <scene> <shape> <!grüner Boden> <appearance> <material diffuseColor='green' ></material> </appearance> <Box size="6 0.1 4" solid="true"></Text> </shape> <Transform translation="0 1 0"> <shape> <!roter Kubus> <appearance> <material diffuseColor='red' ></material> </appearance> <Box></Box> </shape> </Transform> </scene> </x3d> </body> </html> </syntaxhighlight> == Sphere (Kugel) == Die Sphere (Kugel) ist das zweite Grafikprimitiv mit dem wir uns beschäftigen wollen. Die Kugel hat nur zwei Parameter. Der erste Parameter ist der Radius, der standardmäßig auf 1.0 gesetzt ist. Mit Hilfe des Radius können wir die Größe der Kugel festlegen. Der zweite Paramter ist ein Vec2f der die Aufteilung der Kugel in Vierecke in x- und y- Richtung festlegt. Der Defaultwert dafüg ist 24,24 {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | radius || SFfoat || 0-unendlich || 1 || radius="3.5" |- | subdivision || SFVec2f || 2.. unendlich || 24,24 || subdivision="[6,12]" |} == Cone (Kegel) == Der Cone oder Kegel ist das nächste Grafikprimitiv in x3dom, das wir uns näher anschauen. Der Kegel in x3dom hat drei wichtige Parameter: Die Höhe des Kegels wird mit dem Parameter height frestgelegt. Der Boden des Kegels wird mit dem Parameter bottomradius festgelegt. Die Spitze des Kegels ist normalerweise ein Kreis mit Radius 0, mit Hilfe des Attributs topRadius können aber auch angeschnittene Kegel dargestellt werden. Die Anzahl der verwendeten Rechtecke im Mantel des Kegels können über das Attribut subdivision gesteuert werden. Mit Hilfe der Boolean-Attribute top, bottom und side kann man festlegen, ob der Kegel einen Boden, einen Deckel oder einen Kegelmantel besitzen soll. [[Image:X3dom_Cone.jpg|left|thumb|upright=1|Die Parameter für einen Cone (Kegel) in x3dom]] {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | height || SFfoat || 0-unendlich || height="2" || height="0.75" |- | bottomradius || SFfoat || 0-unendlich || bottomradius="1" || bottomradius="5" |- | topradius || SFfoat || 0-unendlich || topradius="1" || topradius="5" |- | subdivision || SFfoat || 2-unendlich || subdivision="24" || subdivision="3" |- | bottom || boolean || true oder false || bottom="true" || bottom="false" |- | side || boolean || true oder false || side="true" || side="false" |- | top || boolean || true oder false || top="true" || top="false" |- | solíd || boolean || true oder false || true || solid="false" |} <br clear=all> == Zylinder (Cylinder) == Der Cylinder oder Zylinder ist das vierte Grafikprimitiv, das hier vorgestellt wird. Der Zylinder unterscheidet sich vom Cone indem er nur einen Radius hat. Ansonsten sind die Parameter sehr ähnlich. Die Höhe wird über height festgelegt, der Radius über radius und mit den Boolean-Attributen top, bottom, side wird festgelegt, ob der Zylinder einen Deckel, einen Boden und einen Zylindermantel hat. Das Attribut solid hier ist mit angegeben, da jedes Grafikprimitiv dieses Attribut hat. Mit solid wird festgelegt, ob das Backface-Culling aktiviert wird oder nicht. Wird das Backface-Culling aktiviert, werden die innenliegenden Flächen des Grafikprimitivs nicht mitgezeichne. Wenn der Boden, der Deckel oder der Mantel aber deaktiviert werden könnte man dann das innere des Grafikkörpers nicht sehen. [[Image:X3dom_Cylinder.jpg|left|thumb|upright=1|Die Parameter für einen Cylinder (Zylinder) in x3dom]] {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | height || SFfloat || 0-unendlich || 2 || height="12" |- | radius || SFfloat || 0-unendlich || 1 || radius="4.254" |- | subdivion || SFfloat || 2..unendlich || 24 || subidivision="4" |- | top || boolean || true oder false || true || top="false" |- | bottom || boolean || true oder false || true || bottom="false" |- | side || boolean || true oder false || true || side="false" |- | solíd || boolean || true oder false || true || solid="false" |} <br clear=all> == Plane (Fläche) == Das Plane oder Rechteckfläche ist eine einfache zweidimensionale Fläche in xy-Richtung. Ähnlich wie Box hat Plane einen Parameter size für die Ausdehnung in x- und y-Richtung. Dieser ist standardmäßig für beide Richtungen auf 2,2 gesetzt. Der einzige andere spannende Parameter ist subdivision, der festlegt in wieviele Rechtecke das Plane unterteilt ist. Diese ist standardmäßig auf 1,1 eingestellt. Bei Plane bietet es sich an, den Standardparameter solid="false" zu setzen um Vorderseite und Hinterseite zu zeichnen - ansonsten "verschwindet" der Shape wenn er von der Rückseite aus betrachtet wird. {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | size || SF2Vecf || x y: alle 0..unendlich || 2 2 || size="1 3" |- | subdivion || SFfloat || 2..unendlich || 1,1 || subidivision="2,2" |} == Torus (Ring) == Ein Torus ist ein Ring, der an von der Formgebung her einen Donut oder das Glied einer Kette erinnert. Der Torus hat einen Parameter innerRadius, der die Dicke des Rings definiert wird und der standardmäßig auf "0.5" eingestellt ist. Die Größe des Rings wird durch den Parameter outerRadius bestimmt, der standardmäßig auf "1.0" eingestellt ist. Mit Hilfe des subdivision Parameters kann man festlegen aus wievielen Rechtecksegmenten der Ring bestehen soll. Standardmäßig ist "24,24" definiert. Der Torus muss aber kein geschlossener Ring sein. Dazu kann man den Parameter angle auf einen Wert zwischen 0..2PI (0..6,14) einstellen. Ist der angle < 2PI, dann ist der Ring offen und man sieht die Endstücke (Caps) in der gleichen Farbe wie den Ring. Mit dem Parameter caps="false" kann man die Caps entfernen und in den Ringabschnitt hineinschauen. Dazu ist es dann ratsam den Standardparameter solid="false" zu setzen um auch das Innere des Torus zu zeichnen. {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | innerRadius || SFfloat || 0-unendlich || 0.5 || innerRadius="1.1" |- | outerRadius || SFfloat || 0-unendlich || 1 || radius="1.5" |- | subdivion || SFVec2f || 2..unendlich || 24,24 || subidivision="4,12" |- | angle || SFfloat || 0-unendlich || 6.24 || angle="3.14" |- | caps || boolean || true oder false || true || bottom="false" |} == Text (Text) == Mit Hilfe des Textknotens ist es möglich einzeiligen oder mehrzeiligen 2D-Text in x3dom darzustellen. Den Text selbst gibt man über den Parameter string ein. Der Parameter string ist ein MFString, d.h. man kann nicht nur einen, sondern sogar mehrere Texte eingeben. Dieser wird dann in der Farbe gezeichnet, die als diffuseColor angegeben ist. Mit den MFFloat Parameter length[] definiert man die Länge jedes Strings im Text. Da der Text 2D ist und standardmäßig das allgemeine Grafikattribut solid="true" gesetzt ist ist es, ähnlich wie bei dem Plane, ratsamt solid="false" zu setzen um auch die Rückseite des Texts zu zeichnen - ansonsten verschwindet der Text wenn er von der Rückseite aus betrachtet wird. {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | string || MFstring || Text || "" || "Hallo x3dom" |} === FontStyle (Schrifttyp) === Um die Schriftart genauer zu definieren, gibt es den Komplexen Tpy FontStyle, der Informationen über Familientyp der Schrift, horizontale oder vertikale Ausgabe gibt, etwas über die Ausrichtung (links, zentriert, rechts), die Schreibrichtung (von links nach rechts vs. andersherum), den Style (Fett, ITALIC), das Spacing, die Textgröße und die Ausgaberichtung (von oben nach unten oder umgekehrt) angibt. Der Fontstyle ist dabei ein Attribut von Text. {| class="wikitable" |+ |- ! Attribut !! Typ !! Wertebereich !!Defaultwert !!Beispiel |- | family || MFstring || Text || "" || '"SANS"' |} {{Navigation zurückhochvor buch |zurücktext=Einführung x3dom |zurücklink=X3dom:_Einführung |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=X3dom_-_interaktive_Computergrafik_im_WEB |vortext=Kapitel02 |vorlink=X3dom:_Kapitel02_Materialien_und_Texturen}} 3nebegur4rq1fugzht3bszmr1rtx377